1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。
2、稍复杂的排列问题的排列方法：
（1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。
（2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
（3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进行记录。
2、解决搭配问题的方法：
可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。
1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。
1. 排列。
先确定第一个位置，再确定第二、第三个位置，有几种可能，就有几种排列法。
2. 组合。
按一定的顺序把搭配的事物两两相连，有几条线就得到几种搭配数。
3. 用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。
4. 在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序，思考全面。
【考点精讲一】（23-24三年级下·河南南阳·期末）小兰说：妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。妈妈说：这个四位数是一个双数。请你想一想小兰妈妈手机号的后四位可能会是哪些四位数？请将这些四位数按从大到小的顺序排列出来。
【答案】7532、7352、5732、5372、3752、3572；
7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
【分析】这个四位数是一个双数，即个位只有数字“2”一种选择，剩下的数位分别有3、2、1种选择，然后根据乘法原理解答，再将这些四位数按从大到小的顺序排列出来即可。
【详解】1×3×2×1＝6（个）
分别是：7532、7352、5732、5372、3752、3572；
从大到小的顺序排列：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
答：小兰妈妈手机号的后四位可能会是7532、7352、5732、5372、3752、3572；将这些四位数按从大到小的顺序排列出来是：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
【考点精讲二】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）用1、3、5这三个数字可以组成像“□□×□”的算式，可以组成多少个？请你全部写出来。乘积最大的算式是哪一道？请计算这道算式。
【答案】6个；组成的算式见详解；最大的算式是31×5；计算见详解
【分析】按顺序、不重复、不遗漏的写出所有的算式；要使乘积最大，那么两个数的最高位分别是3和5，两位数中的十位上如果是3、个位上是1，一位数是5，那么31×5＝155；两位数中的十位上如果是5、个位上是1，一位数是3，那么51×3＝153，据此解答。
【详解】可以组成：13×5，15×3，31×5，35×1，51×3，53×1
最大：31×5＝155
答：可以组成6个，乘积最大的算式是31×5。
一、解答题
1．（22-23三年级下·山东临沂·期末）把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。
【答案】6种
【分析】把5个苹果全部分给小丽、小明、小红，每个人都分到苹果，至少有1个，最多3个，然后把5拆分成三个数的和即可。
【详解】每个人都分到苹果，至少有1个苹果，最多3个苹果，这样有：（1，1，3）、（1，2，2）、（1，3，1）、（2，1，2）、（2，2，1）、（3，1，1），共6种分法。
答：有6种分法。
【点睛】明确列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写是解决本题关键。
2．（23-24三年级下·江西宜春·期末）一辆由我国自主研发的高铁从A地出发，沿途停靠B、C、D三个站后，到达终点E地。假设这列高铁从A地到E地往返一趟，一共要准备多少种不同的车票？
【答案】20种
【分析】这是有关组合的问题，5个车站，每2个车站间就要有一种票，从A地到B、C、D、E地需要4种车票，从B地到C、D、E地需要3种车票，从C地到D、E地需要2种车票，从D地到E地需要1种车票，则去时需要（4＋3＋2＋1）种车票。往返时车票的起点和终点正好相反。返回时也需要（4＋3＋2＋1）种车票，那么一共需要（4＋3＋2＋1）×2种车票。据此解答即可。
【详解】（4＋3＋2＋1）×2
＝10×2
＝20（种）
答：一共要准备20种不同的车票。
3．（23-24三年级下·吉林四平·期末）5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？
【答案】15盘
【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。
【详解】3×5＝15（种）
答：一共要打15盘。
4．（23-24三年级下·河南郑州·期末）经试验，有四个品种的麦子产量较高。如果将其分别标记为①号、②号、③号和④号，任选其中两个品种种植在甲、乙两块麦田。一共有多少种种植方法？（把你的思考过程表示出来）
【答案】12种
【分析】本题主要考查搭配相关的知识，可以用列表法来解决这个问题。假设甲麦田种植①号种子，那么乙麦田可以种植②号、③号、④号。假设甲麦田种植②号种子，那么乙麦田可以种植①号、③号、④号……据此解答。
【详解】列表如下：
甲 ① ① ① ② ② ② ③ ③ ③ ④ ④ ④
乙 ② ③ ④ ① ③ ④ ① ② ④ ① ② ③
4×3＝12（种）
答：一共有12种种植方法。
5．（23-24三年级下·江西宜春·期末）第一小学食堂今天的食谱如下，主食：米饭、馒头、烧饼；菜：红烧豆腐、青椒炒肉、宫保鸡丁。每位学生只能选择一种主食和一种菜，共有几种配餐方法？
【答案】9种
【分析】本题考查了简单的乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事就有 …… 种不同的方法。
【详解】根据分析可得：
（种）
答：共有9种配餐方法。
6．（23-24三年级下·湖北武汉·期末）用你自己喜欢的方法记录搭配过程。
余老师带着三位老师去北京学习，遇到了偶像吴老师，她们站在一排合影留念。如果吴老师的位置始终在C位（中间）不变，其他人可以任意换位置，一共有多少种排法？
【答案】24种
【分析】我们用A、B、D、E分别表示余老师和他带去北京学习的三位老师，用C表示吴老师。先列出A在最左边的排法，ABCDE、ABCED、ADCBE、ADCEB、AECBD、AECDB，共6种；然后用同样的方法可知B、D、E在最左边的排法每个都有6种，所以一共有（6×4）种排法。据此解答。
【详解】6×4＝24（种）
答：一共有24种排法。
7．（23-24三年级下·全国·单元测试）孙悟空在和妖怪打斗时，把自己的名字“孙行者”三个字变化了许多次来迷惑妖怪，你也来试试看，能变化出几个？
【答案】见详解
【分析】孙在最前边时，有两种变化，即孙者行，孙者行；者在最前边时，有两种变化，即者孙行，者行孙；行在最前边时，有两种变化，即行孙者，行者孙；据此解答。
【详解】一共有6个，除孙行者外，还有孙者行、行孙者、行者孙、者孙行、者行孙。
8．（23-24三年级下·山东威海·期末）
（1）她可能买的荤菜是（ ），素菜是（ ），主食是（ ）。
列式解答：
（2）他想买的荤菜是（ ），主食是（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）肉丸，汉堡；鱼，汉堡
【分析】（1）带了10元，买了一份荤菜，一份素菜，一份主食还剩钱，说明这三种总钱数小于10元。可以先假定一种荤菜，然后搭配不同的素菜和主食，找出和小于10元的所有情况，据此类推，再更换另一种荤菜，重复以上步骤，解答即可。
（2）钱不够，说明买的一份荤菜和一份主食花的钱大于10元。先锁定一种荤菜，用10元减去荤菜的价格，就是购买主食的价格。只需要从主食的价格里找到大于所求之数即可。
【详解】（1）当荤菜是鸡腿时：素菜是胡萝卜，主食是面条，
4.3＋0.9＋1.4
＝5.2＋1.4
＝6.6（元），6.6＜10。
当荤菜是鸡腿时：素菜是西红柿，主食是面条，
4.3＋2.6＋1.4
＝6.9＋1.4
＝8.3（元），8.3＜10。
当荤菜是鸡腿时：素菜是茄子，主食是面条，
4.3＋1.1＋1.4
＝5.4＋1.4
＝6.8（元），6.8＜10。
当荤菜是鸡腿时：素菜是胡萝卜，主食是米饭，
4.3＋0.9＋0.7
＝5.2＋0.7
＝5.9（元），5.9＜10。
当荤菜是鸡腿时：素菜是西红柿，主食是米饭，
4.3＋2.6＋0.7
＝6.9＋0.7
＝7.6（元），7.6＜10。
除此之外，还有多种情况，只要荤菜加素菜加主食总金额小于10元即可。
（答案不唯一）。
（2）当荤菜是鸡腿时，10－4.3＝5.7（元），钱不够，所以购买主食的钱应该大于5.7元。三种主食价格均小于5.7元，所以荤菜不可能是鸡腿。
当荤菜是肉丸时，10－5.5＝4.5（元），钱不够，所以购买主食的钱应该大于4.5元，汉堡4.8元符合要求。
当荤菜是鱼时，10－6.2＝3.8（元），钱不够，所以购买主食的钱应该大于3.8元，汉堡4.8元符合要求。
所以共有两种可能，
一种可能：荤菜是肉丸，主食是汉堡，
另一种是：荤菜是鱼，主食是汉堡。
9．（23-24三年级下·河南南阳·期末）家常菜饭店近日推出特价菜单，菜单中一荤一素搭配享受半价优惠。
（1）宁宁一家准备到饭店就餐，他们有多少种优惠点菜方式？
（2）最贵的荤素搭配方式是哪种？优惠后的价格是多少？
【答案】（1）9种
（2）酸辣土豆丝和红烧肉；28元
【分析】（1）一种素菜和三种荤菜搭配成一荤一素，有3种搭配方法，三种素菜和三种荤菜搭配成一荤一素，有3×3＝9（种）搭配方法。
（2）最贵的素菜和最贵的荤菜是最贵的荤素搭配，两种菜的价格和除以2等于优惠后的价格。
【详解】（1）3×3＝9（种）
答：他们有9种优惠点菜方式。
（2）16＋40＝56（元）
56÷2＝28（元）
答：最贵的荤素搭配方式是酸辣土豆丝和红烧肉，优惠后的价格是28元。
10．（23-24三年级下·湖南株洲·期末）商店有3种水果和2种糖果。（苹果、葡萄、香蕉和奶糖、棒棒糖）
(1)李阿姨要选购一种水果和一种糖果，一共有( )种不同的选法。
(2)李阿姨买了一箱水果和一罐糖果，付给售货员220元钱，正等着找钱呢，请你推断一下她可能买了哪两样？（至少写出两种买法）
和
和
【答案】(1)6
(2) 一箱棒棒糖 一箱苹果 一箱葡萄 一罐奶糖
【分析】（1）当李阿姨选择的水果是苹果时，糖果可以选择奶糖，或棒棒糖，一共有两种不同的选法；同理，当李阿姨选择的水果是葡萄或香蕉时，分别都有两种不同的选法，即一共有3×2＝6（种）不同的选法。
（2）等着找钱呢，说明李阿姨买了一箱水果和一罐糖果的价钱之和小于220；假设糖果买的是一罐奶糖时，则一箱水果的价钱应小于220－135＝85（元），因此李阿姨水果买的是一箱葡萄；
假设糖果买的是一罐棒棒糖时，则一箱水果的价钱应小于220－118＝102（元），因此李阿姨水果买的是苹果、葡萄、香蕉中的任意一种；据此解答。
【详解】（1）3×2＝6（种）
李阿姨要选购一种水果和一种糖果，一共有6种不同的选法。
（2）由分析可得：135＋78＝213（元）
213＜220
所以李阿姨可能买了一箱葡萄和一罐奶糖。
118＋88＝206（元）
206＜220
所以李阿姨可能买了一箱苹果和一罐棒棒糖。
答：她可能买了：一箱葡萄和一罐奶糖，或一箱苹果和一罐棒棒糖。
11．（23-24三年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）
（1）小明想从中任选2本书，共有（ ）种选法。（请你用连一连表示出所有的选法）
（2）根据上面的信息，你能提出一个数学问题并列式解答吗？
【答案】（1）连一连见详解；6
（2）连环画和画刊各买一本共需要多少元？（答案不唯一）；19.8元
【分析】（1）根据搭配问题，第一本书可以和后面3本书搭配，第二本书可以和后面2本书搭配，第三本书可以和第四本书搭配，一共有（3＋2＋1）种选法，据此连一连即可。
（2）已知连环画和画刊的单价，可以提问连环画和画刊各买一本共需要多少元？（答案不唯一）；用一本连环画的价格加上一本画刊的价格即可。
【详解】
（1）
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
小明想从中任选2本书，共有6种选法。
（2）连环画和画刊各买一本共需要多少元？
10＋9.8＝19.8（元）
答：连环画和画刊各买一本共需要19.8元。
12．（22-23三年级下·河北保定·期末）看图解决问题。
（1）笑笑上学共有多少条路线？（请用自己喜欢的方式写一写）
（2）星期一笑笑从家走最近的路去学校，刚走了0.2千米，想起没带数学书，又返回家去取，这次笑笑从家到学校一共走了多少千米？
【答案】（1）6条；从笑笑家到学校路线见详解
（2）1.1千米
【分析】（1）用笑笑家到电影院的路线条数乘电影院到学校路线的条数，即可求出笑笑上学共有路线的条数，每条从笑笑家到电影院路线都可以走3条不同路线去学校；
（2）笑笑家到电影院最近是0.4千米，从电影院到学校最近是0.3千米。根据刚走了0.2千米，想起没带数学书，又返回家去取可知这次笑笑走路线的总长度要比从家走最近的路去学校的距离多出两个0.2千米，用从家走最近的路去学校的距离加上两个0.2即可。
【详解】（1）从笑笑家到电影院有2条路线，从电影院到学校有3条路线。
2×3＝6（条）
①从笑笑家走0.4千米到电影院，再从电影院走0.7千米到学校。
②从笑笑家走0.4千米到电影院，再从电影院走0.3千米到学校。
③从笑笑家走0.4千米到电影院，再从电影院走0.6千米到学校。
④从笑笑家走0.7千米到电影院，再从电影院走0.7千米到学校。
⑤从笑笑家走0.7千米到电影院，再从电影院走0.3千米到学校。
⑥从笑笑家走0.7千米到电影院，再从电影院走0.6千米到学校。
答：笑笑上学共有6条路线。
（2）0.3＋0.4＋0.2＋0.2＝1.1（千米）
答：这次笑笑从家到学校一共走了1.1千米。
13．（22-23三年级下·广东佛山·期末）植树节到了，几名少先队员代表到文翰湖公园进行植树活动。
（1）观察如图，如果从千灯湖公园出发，经映月湖公园到文翰湖公园共有（ ）条路可以走。
（2）如果每人种16棵树苗，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没种。有多少名少先队员？有多少棵树苗？
【答案】（1）6
（2）6名；120棵
【分析】（1）从千灯湖公园到映月湖公园有2种走法，从映月湖公园到文翰湖公园有3种走法，用从千灯湖公园到映月湖公园的2种走法乘映月湖公园到文翰湖公园的3种走法，即可解答；
（2）由题意可知，少先队员的人数和树的棵树是不变的，比较两种分配方案，结果相差24－6＝18（棵）树，这是因为两种分配方案中每人种树的棵树相差19－16＝3（棵），用相差的棵树÷每人种树的棵树差，可以计算出少先队员的人数，用少先队员的人数乘每人种的16棵树苗，求出已经种的棵树，再用已经种的棵树加上没有种的24棵树苗，即可求出树苗的棵树。
【详解】（1）2×3＝6（条）
答：共有6条路可以走。
（2）（24－6）÷（19－16）
＝18÷3
＝6（名）
6×16＋24
＝96＋24
＝120（棵）
答：有6名少先队员，有120棵树苗。
14．（22-23三年级下·湖南怀化·期末）看表答题。
书名 《数学家的故事》 《熊猫历险记》 《大自然的奥秘》 《儿童文学》
价格 10.4元 19.9元 14.3元 15.2元
（1）小明想从上面任选两本书，共有（ ）种选法；聪聪想买一本《数学家的故事》和一本其他的书，分别送给小芳和小红，共有（ ）种送法。
（2）聪聪带了50元，买一本《大自然的奥秘》和一本《儿童文学》后，还剩多少钱？
（3）根据表中的信息，提出一个数学问题并解答。
【答案】（1）6；6
（2）20.5元
（3）问题：买一本《数学家的故事》和一本《熊猫历险记》，一共需要多少元？30.3元（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意“任选两本书”，可以先确定选第一本书和后面3本书搭配，有3种选法；再确定第二本书和后面2本书搭配，有2种选法；再确定第三本书和后面1本书搭配，有1种选法；所以一共有3＋2＋1＝6（种）选法；
聪聪想买一本《数学家的故事》和一本其他的书，则1本其他的书只能从剩下的3本中选择，有3种选法；如果将每一种选法的2本书分别送给小芳和小红，有2种送法；则一共有3×2＝6（种）送法；
（2）用聪聪带的50元减去买一本《大自然的奥秘》的价钱，再减去买一本《儿童文学》的价钱，即可求出还剩多少钱；
（3）根据表中的信息，可以提出一个数学问题：买一本《数学家的故事》和一本《熊猫历险记》，一共需要多少元？根据加法的意义，把一本《数学家的故事》的价钱和一本《熊猫历险记》的价钱相加求和即可解答；本题问题不唯一，符合题意即可。
【详解】（1）3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
3×2＝6（种）
小明想从上面任选两本书，共有6种选法；聪聪想买一本《数学家的故事》和一本其他的书，分别送给小芳和小红，共有6种送法。
（2）50－14.3＝35.7（元）
35.7－15.2＝20.5（元）
答：还剩20.5元。
（3）问题：买一本《数学家的故事》和一本《熊猫历险记》，一共需要多少元？
10.4＋19.9＝30.3（元）
答：一共需要30.3元。（答案不唯一）
15．（23-24三年级下·湖北武汉·期末）为了方便游客，从泰山红门到中天门有两种方式到达，从中天门到南天门也有两种方式到达。小阳想：从红门到南天门现有多少条不同线路呢？
【答案】4条
【分析】从红门到南天门的路线可以从红门步行到中天门，再从中天门步行到南天门或者从中天门乘索道到南天门，有2条路线；从红门坐车到中天门，再从中天门步行到南天门或者从中天门乘索道到南天门，有2条路线。总的就有2＋2＝4（条）路线。据此解答即可。
【详解】2＋2＝4（条）
答：从红门到南天门现有4条不同路线。
16．（23-24三年级下·浙江温州·期末）小明在书城里看中了以下4本书。
（1）小明想买两本不同的书，他有__________种选择。
（2）小明只带了60元钱，他可以选择买__________和__________（填序号），算一算还剩多少钱？
【答案】（1）6
（2）①；②
3.9元
【分析】（1）从4本书中选择两本不同的书，每本书都可以和其它的3本书组合，共有4×3＝12种组合，由于重复计算了一次，所以再除以2即可。
（2）根据题意可知，小明购买的这两本书的价钱和小于等于60元即可。可以选择买①和②两种书，用60减去两本书的钱数，就是还剩的钱，据此解答。
【详解】（1）4×（4－1）÷2
＝12÷2
＝6（种）
小明想买两本不同的书，他有6种选择。
（2）小明只带了60元钱，他可以选择买①和②
60－25.5－30.6
＝34.5－30.6
＝3.9（元）
答：还剩3.9元。
（答案不唯一）
17．（23-24三年级下·浙江绍兴·期末）
小军从这6件商品中选购了两件商品，付的钱在6元到8元之间。请你用列式的方法举例说明，小军可能选购了哪两种商品？（至少写出3种不同的选购方法）
【答案】列式见详解；面包和矿泉水、蛋糕和矿泉水或者蛋糕和牛奶（答案不唯一）
【分析】要使付的钱在6元到8元之间，可以先估算一下可以选哪两种商品，再具体计算；
如果选了面包6.3元，那么可以搭配矿泉水1.5元或者牛奶2元试试，面包和矿泉水：6.3＋1.5＝7.8（元），面包和牛奶：6.3＋2＝8.3（元）；
如果选了蛋糕5.2元，那么可以搭配矿泉水1.5元、饼干3.7元或者牛奶2元试试，蛋糕和矿泉水：5.2＋1.5＝6.7（元），蛋糕和饼干：5.2＋3.7＝8.9（元），蛋糕和牛奶：5.2＋2＝7.2（元）；
如果选了薯条4.8元，那么可以搭配矿泉水1.5元、饼干3.7元或者牛奶2元试试，薯条和矿泉水：4.8＋1.5＝6.3（元），薯条和饼干：4.8＋3.7＝8.5（元），薯条和牛奶：4.8＋2＝6.8（元）；
如果选了矿泉水1.5元，那么可以搭配饼干3.7元试试，矿泉水和饼干：1.5＋3.7＝5.2（元）；
小数的大小比较：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，比较小数部分，依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。
【详解】第1种：面包和矿泉水：6.3＋1.5＝7.8（元）
6＜7.8＜8
第2种：蛋糕和矿泉水：5.2＋1.5＝6.7（元）
6＜6.7＜8
第3种：蛋糕和牛奶：5.2＋2＝7.2（元）
6＜7.2＜8
答：小军可能选购了面包和矿泉水、蛋糕和矿泉水或者蛋糕和牛奶。（答案不唯一）
18．（23-24三年级下·福建漳州·期末）实验小学在校内给同学们建了一个开心农场作为劳动实践基地。三（1）班同学们想在农场种植一些蔬菜。
（1）选2包不同的蔬菜种子，有（ ）种不同搭配方案。
（2）买一包四季香菜籽和一包夏播甘蓝种子，准备15元，够吗？
（3）劳动实践基地有一块用32米的篱笆围成的长方形菜地，其中两面靠墙（如图，靠墙的不围），请求出这块菜地的面积是多少平方米？
【答案】（1）6
（2）不够
（3）240平方米
【分析】（1）由题目可知，一共有4包不同的蔬菜种子，要选2包不同的蔬菜种子。可以这样想：第一包种子有4种选择；选了第一包后，第二包就只有3种选择了（因为不能和第一包重复）。所以总的搭配方案就是：4×3＝12。但是要注意，选两包种子的顺序并不重要，也就是说选第1包和第2包，跟选第2包和第1包是一样的。所以实际的搭配方案要把上面的结果除以2，12÷2＝6，有6种不同搭配方案，即可解题。
（2）将一包四季香菜籽的价钱和一包夏播甘蓝种子的价钱相加，算出的结果与15比较大小，即可解题。
（3）由题目可知，这个长方形菜地的长＋宽＝32米，已知该长方形菜地的长为20米，先用32减去20求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解题。
【详解】由分析可知：
（1）选2包不同的蔬菜种子，有6种不同搭配方案。
（2）9.9＋6.5＝16.4（元）
16.4＞15
答：买一包四季香菜籽和一包夏播甘蓝种子，准备15元，不够。
（3）（32－20）×20
＝12×20
＝240（平方米）
答：这块菜地的面积是240平方米。
19．（23-24三年级下·福建龙岩·期末）学校营养食堂今日午餐菜品如图，小思选一份素菜和一份荤菜。
今日菜谱 素菜： 荤菜： 熏干芹菜3.8元/份 宫保鸡丁8.8元/份 炒胡萝卜3.2元/份 红烧排骨12.6元/份 红烧茄子5.6元/份 粉蒸鸭肉9.5元/份
(1)一共有( )种选法。
(2)小思最多需要花( )元。
【答案】(1)9
(2)18.2
【分析】（1）素菜有3种，荤菜有3种，1种素菜可以搭配3种荤菜，3种素菜就有3个3种搭配，那么一共有（3×3）种搭配选法。
（2）分别比较3种素菜和荤菜的价格，选最贵的相加即可求出小思最多要花多少元。
【详解】（1）3×3＝9（种）
即一共有9种选法。
（2）素菜：3.2＜3.8＜5.6
荤菜：8.8＜9.5＜12.6
5.6＋12.6＝18.2（元）
即小思最多需要花18.2元。
20．（23-24三年级下·云南大理·期末）妈妈带婷婷去买衣服，她们看中了三条裙子和两双凉鞋。
（1）婷婷想买一条裙子和一双鞋，一共有多少种不同的买法？
（2）妈妈最终给婷婷买了最贵的一条裙子和最贵的一双鞋，一共多少钱？
【答案】（1）6种
（2）71.7元
【分析】（1）根据题意，有3条裙子，2双凉鞋，每条裙子可以搭配2双凉鞋，所以有3×2种不同的买法。
（2）根据题意，最贵的一条裙子是40.5元，最贵的一双凉鞋是31.2元，用最贵的一条裙子的价钱加上最贵的一双凉鞋的价钱，即可求出一共多少钱。
【详解】（1）3×2＝6（种）
答：一共有6种不同的买法。
（2）40.5＋31.2＝71.7（元）
答：一共71.7元。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。
2、稍复杂的排列问题的排列方法：
（1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。
（2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
（3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进行记录。
2、解决搭配问题的方法：
可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。
1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。
1. 排列。
先确定第一个位置，再确定第二、第三个位置，有几种可能，就有几种排列法。
2. 组合。
按一定的顺序把搭配的事物两两相连，有几条线就得到几种搭配数。
3. 用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。
4. 在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序，思考全面。
【考点精讲一】（23-24三年级下·河南南阳·期末）小兰说：妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。妈妈说：这个四位数是一个双数。请你想一想小兰妈妈手机号的后四位可能会是哪些四位数？请将这些四位数按从大到小的顺序排列出来。
【答案】7532、7352、5732、5372、3752、3572；
7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
【分析】这个四位数是一个双数，即个位只有数字“2”一种选择，剩下的数位分别有3、2、1种选择，然后根据乘法原理解答，再将这些四位数按从大到小的顺序排列出来即可。
【详解】1×3×2×1＝6（个）
分别是：7532、7352、5732、5372、3752、3572；
从大到小的顺序排列：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
答：小兰妈妈手机号的后四位可能会是7532、7352、5732、5372、3752、3572；将这些四位数按从大到小的顺序排列出来是：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。
【考点精讲二】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）用1、3、5这三个数字可以组成像“□□×□”的算式，可以组成多少个？请你全部写出来。乘积最大的算式是哪一道？请计算这道算式。
【答案】6个；组成的算式见详解；最大的算式是31×5；计算见详解
【分析】按顺序、不重复、不遗漏的写出所有的算式；要使乘积最大，那么两个数的最高位分别是3和5，两位数中的十位上如果是3、个位上是1，一位数是5，那么31×5＝155；两位数中的十位上如果是5、个位上是1，一位数是3，那么51×3＝153，据此解答。
【详解】可以组成：13×5，15×3，31×5，35×1，51×3，53×1
最大：31×5＝155
答：可以组成6个，乘积最大的算式是31×5。
一、解答题
1．（22-23三年级下·山东临沂·期末）把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。
2．（23-24三年级下·江西宜春·期末）一辆由我国自主研发的高铁从A地出发，沿途停靠B、C、D三个站后，到达终点E地。假设这列高铁从A地到E地往返一趟，一共要准备多少种不同的车票？
3．（23-24三年级下·吉林四平·期末）5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？
4．（23-24三年级下·河南郑州·期末）经试验，有四个品种的麦子产量较高。如果将其分别标记为①号、②号、③号和④号，任选其中两个品种种植在甲、乙两块麦田。一共有多少种种植方法？（把你的思考过程表示出来）
5．（23-24三年级下·江西宜春·期末）第一小学食堂今天的食谱如下，主食：米饭、馒头、烧饼；菜：红烧豆腐、青椒炒肉、宫保鸡丁。每位学生只能选择一种主食和一种菜，共有几种配餐方法？
6．（23-24三年级下·湖北武汉·期末）用你自己喜欢的方法记录搭配过程。
余老师带着三位老师去北京学习，遇到了偶像吴老师，她们站在一排合影留念。如果吴老师的位置始终在C位（中间）不变，其他人可以任意换位置，一共有多少种排法？
7．（23-24三年级下·全国·单元测试）孙悟空在和妖怪打斗时，把自己的名字“孙行者”三个字变化了许多次来迷惑妖怪，你也来试试看，能变化出几个？
8．（23-24三年级下·山东威海·期末）
（1）她可能买的荤菜是（ ），素菜是（ ），主食是（ ）。
列式解答：
（2）他想买的荤菜是（ ），主食是（ ）。
9．（23-24三年级下·河南南阳·期末）家常菜饭店近日推出特价菜单，菜单中一荤一素搭配享受半价优惠。
（1）宁宁一家准备到饭店就餐，他们有多少种优惠点菜方式？
（2）最贵的荤素搭配方式是哪种？优惠后的价格是多少？
10．（23-24三年级下·湖南株洲·期末）商店有3种水果和2种糖果。（苹果、葡萄、香蕉和奶糖、棒棒糖）
(1)李阿姨要选购一种水果和一种糖果，一共有( )种不同的选法。
(2)李阿姨买了一箱水果和一罐糖果，付给售货员220元钱，正等着找钱呢，请你推断一下她可能买了哪两样？（至少写出两种买法）
和
和
11．（23-24三年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）
（1）小明想从中任选2本书，共有（ ）种选法。（请你用连一连表示出所有的选法）
（2）根据上面的信息，你能提出一个数学问题并列式解答吗？
12．（22-23三年级下·河北保定·期末）看图解决问题。
（1）笑笑上学共有多少条路线？（请用自己喜欢的方式写一写）
（2）星期一笑笑从家走最近的路去学校，刚走了0.2千米，想起没带数学书，又返回家去取，这次笑笑从家到学校一共走了多少千米？
13．（22-23三年级下·广东佛山·期末）植树节到了，几名少先队员代表到文翰湖公园进行植树活动。
（1）观察如图，如果从千灯湖公园出发，经映月湖公园到文翰湖公园共有（ ）条路可以走。
（2）如果每人种16棵树苗，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没种。有多少名少先队员？有多少棵树苗？
14．（22-23三年级下·湖南怀化·期末）看表答题。
书名 《数学家的故事》 《熊猫历险记》 《大自然的奥秘》 《儿童文学》
价格 10.4元 19.9元 14.3元 15.2元
（1）小明想从上面任选两本书，共有（ ）种选法；聪聪想买一本《数学家的故事》和一本其他的书，分别送给小芳和小红，共有（ ）种送法。
（2）聪聪带了50元，买一本《大自然的奥秘》和一本《儿童文学》后，还剩多少钱？
（3）根据表中的信息，提出一个数学问题并解答。
15．（23-24三年级下·湖北武汉·期末）为了方便游客，从泰山红门到中天门有两种方式到达，从中天门到南天门也有两种方式到达。小阳想：从红门到南天门现有多少条不同线路呢？
16．（23-24三年级下·浙江温州·期末）小明在书城里看中了以下4本书。
（1）小明想买两本不同的书，他有__________种选择。
（2）小明只带了60元钱，他可以选择买__________和__________（填序号），算一算还剩多少钱？
17．（23-24三年级下·浙江绍兴·期末）
小军从这6件商品中选购了两件商品，付的钱在6元到8元之间。请你用列式的方法举例说明，小军可能选购了哪两种商品？（至少写出3种不同的选购方法）
18．（23-24三年级下·福建漳州·期末）实验小学在校内给同学们建了一个开心农场作为劳动实践基地。三（1）班同学们想在农场种植一些蔬菜。
（1）选2包不同的蔬菜种子，有（ ）种不同搭配方案。
（2）买一包四季香菜籽和一包夏播甘蓝种子，准备15元，够吗？
（3）劳动实践基地有一块用32米的篱笆围成的长方形菜地，其中两面靠墙（如图，靠墙的不围），请求出这块菜地的面积是多少平方米？
19．（23-24三年级下·福建龙岩·期末）学校营养食堂今日午餐菜品如图，小思选一份素菜和一份荤菜。
今日菜谱 素菜： 荤菜： 熏干芹菜3.8元/份 宫保鸡丁8.8元/份 炒胡萝卜3.2元/份 红烧排骨12.6元/份 红烧茄子5.6元/份 粉蒸鸭肉9.5元/份
(1)一共有( )种选法。
(2)小思最多需要花( )元。
20．（23-24三年级下·云南大理·期末）妈妈带婷婷去买衣服，她们看中了三条裙子和两双凉鞋。
（1）婷婷想买一条裙子和一双鞋，一共有多少种不同的买法？
（2）妈妈最终给婷婷买了最贵的一条裙子和最贵的一双鞋，一共多少钱？
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