1、用天平找次品
在找次品的活动中,可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。
2、找次品的最优策略
（1）把待测物品分成3份；
（2）能够平均分成3份，就平均分成3份，如9（3，3，3）；
（3）不能平均分成3份的，也应尽量使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。如7（2，2，3）。
3、用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系：
【考点精讲一】（23-24五年级下·江西吉安·期末）有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来）
【答案】3次；方法和过程见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】把12袋奶粉分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4袋；
将4袋分成（1、1、2），称（1、1），不平衡，轻的是次品，平衡，次品在2袋中；
将2袋分成（1、1），再称1次，轻的是次品，共3次。
答：至少秤3次才能保证找出这袋次品。
一、解答题
1．（22-23五年级上·广东汕尾·期末）有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
【答案】3；见详解
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。
【详解】答：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
2．（2024五年级下·全国·专题练习）一架天平，有75克、10克的砝码各一个，要把450克的盐分成140克、150克、160克共三份，至少要用天平称几次？如何称？
【答案】三次，过程见详解
【分析】要使称量的次数少，尽量多用75克的砝码，少用10克的砝码，同时把称出的盐的质量，当作砝码使用；据此解答即可。
【详解】第一次，用75克的砝码称出75克盐；
第二次，用75克的砝码和称出75克盐；直接称出75＋75＝150（克）盐一份；
第三次，再用10克的砝码和称出150克盐，直接称出160克盐一份；
剩下的就是140克不用称了。
答：至少要用天平称三次。
3．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些，这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平称，至少称几次能保证找出这个羽毛球？
【答案】3次
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
【详解】18分成（6，6，6），把任意两组的放在天平上称，考虑最不利原则，可找出有次品的一组；再把有次品的一组6分成（2，2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次。
答：至少称3次能保证找出这人羽毛球。
4．（2025五年级下·全国·专题练习）有9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶洗衣液？
【答案】2次
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】把9瓶洗衣液平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的3瓶中；再把有次品的3瓶洗衣液分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那1瓶。至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。
答：至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。
5．（2025五年级下·全国·专题练习）一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果？
【答案】3次
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，即（4，4，4），第一次称，天平两边各放4袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的4袋中；如果天平平衡，次品在剩下的4袋中；再把有次品的4袋糖果分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一袋；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；最后把有次品的2袋糖果分成（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。至少称3次能保证找出这袋糖果。
答：至少称3次能保证找出这袋糖果。
6．（22-23五年级下·安徽安庆·期末）一盒乒乓球10个，其中1个稍重一些，请你用你喜欢的方法，最快几次找出那个球？（注意过程）
【答案】三次
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差l。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
【详解】把10个乒乓球分成3份，即（3，3，4），第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较重的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的4个乒乓球分成2份，
第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就是较重的那2个；再把有次品的2个乒乓球分成2份，
第三次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较重的那1个。
答：最快三次找出那个球。
7．（22-23五年级下·山东济南·期末）有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少称几次可以把它找出来？
【答案】3次
【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
【详解】用①、②、③、④、⑤、⑥、⑦分别表示这7袋糖，另一袋不是800克，但不知道是比800克重还是轻。把这7袋糖分成三份，即①②为一份、③④为一份、⑤⑥⑦为一份。
（1）把①②和③④分别放在天平两边，如果天平平衡，说明次品在⑤⑥⑦中；把①②和⑤⑥分别放在天平两边，如果天平平衡，说明⑦是次品；如果天平不平衡，说明次品在⑤⑥中；再把①和⑤分别放在天平两边，如果天平平衡，说明⑥是次品；如果天平不平衡，说明⑤是次品。即至少称3次可以把次品找出来。
（2）把①②和③④分别放在天平两边，如果天平不平衡，说明次品在①②③④中；把①和②分别放在天平两边，如果天平平衡，说明次品在③④中；再把①和③分别放在天平两边，如果天平平衡，说明④是次品；如果天平不平衡，说明③是次品。把①和②分别放在天平两边，如果天平不平衡，说明次品在①②中；再把①和③分别放在天平两边，如果天平平衡，说明②是次品；如果不平衡，说明①是次品。即至少称3次可以把次品找出来。
答：有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少称3次可以把它找出来。
【点睛】解决此题时应注意次品的质量可能比合格品轻，也可能比合格品重。
8．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）有9袋白糖，其中有8袋都是千克，另一袋也近似于千克，你能利用一架没有砝码的天平找出这袋白糖吗？能判断出它比千克多还是少吗？请说明你的办法。
【答案】能找出这袋白糖；能判断出它比千克多还是少
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【详解】有9袋白糖，其中有一袋是次品，比其它略轻或略重。
第一次称重：先分成（3，3，3），天平两边各放3袋，
情况一：若天平平衡，则次品就在剩下的3袋中；
第二次称重：把3袋分成（1，1，1），天平两边各放1袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就在这两袋中；
第三次称重：任意拿出这2袋中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平两边各放1袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的这袋；
情况二：若天平不平衡，次品就在这6袋中，分别把重的3袋表示为A、B、C，轻的3袋表示为D、E、F；
第二次称重：把A、D、E放到天平一端，F和2袋不是次品的放到天平另一端；①若天平平衡，则次品在B、C中；
第三次称重：任意拿出B、C中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平两边各放1袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的这袋；
第二次称重：把A、D、E放到天平一端，F和2袋不是次品的放到天平另一端；②若天平不平衡，分为两种情况：（1）放A的那端重；（2）放F的那端重；
（1）放A的那端重，则次品在A和F之间；
第三次称重：任意拿出A、F中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平两边各放1袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的这袋；
（2）放F的那端重，则次品在D和E之间；
第三次称重：任意拿出D、E中的1袋，再拿出前面不是次品的一袋，天平两边各放1袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就是拿出的这袋。
最后把找出的次品和1袋标准的白糖放在天平两端，即可确定次品比标准轻还是重。
答：有9袋白糖，其中有8袋都是千克，另一袋也近似于千克，能利用一架没有砝码的天平找出这袋白糖，至少需要称3次，能判断出它比千克多还是少。
9．（24-25五年级下·全国·单元测试）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。
【答案】3次；称法见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
因为这台与众不同的天平有三个托盘，因此按照找次品的最优策略，将待分物品分成4份即可。
【详解】将63个乒乓球分成（16、16、16、15），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（16、16、16），不平衡，次品在轻的16个中；将16个分成（4、4、4、4），称（4、4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、1、1），称（1、1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。
答：用该天平最少称3次就保证能找出这个乒乓球。
10．（22-23五年级下·陕西西安·期末）有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程）
【答案】4次
【分析】要达到次数最少，需要将要称量的物品的数目尽可能均匀地分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断称量，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】第一次，把32盒茶叶分成3份：11盒、11盒、10盒，取11盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻的一份分成3份：4盒、4盒、3盒（或2盒）；取4盒的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份4盒（或3盒或2盒），若是3盒或2盒，一次即可找出较轻的，若是4盒，取2盒分别放在天平两侧，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，继续称量；
第四次，把含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找出较轻的一盒茶叶。
因此，至少称4次能保证找出这盒茶叶。
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
11．（24-25五年级下·全国·单元测试）有21袋棒棒糖，其中有1袋质量稍轻一些，是次品。
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出次品？请写出主要过程。
（2）称一次有可能找出次品吗？为什么？
【答案】（1）3次；过程见详解
（2）有可能；原因见详解
【分析】（1）找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
（2）极端情况下，称一次有可能找出次品，即次品刚好是其中的1袋的情况。
【详解】（1）将21袋分成（7、7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7袋；将7袋分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3袋中；将3袋分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。
答：至少称3次可以保证找出次品。
（2）称一次有可能找出次品。天平两端各放10袋，平衡，则剩下的1袋就是次品；或者任取2袋，天平两端各放1袋，不平衡，天平高的一端就是次品。
12．（22-23五年级下·湖北武汉·期末）有①号、②号、③号3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重还是轻，至少秤（ ）次保证能找出次品，请你接着图示把用天平找出来的过程表示出来。
【答案】2；见详解
【分析】3袋白糖中有2袋的重量是一样的，只有1袋的重量是不知轻重，给3袋白糖编号，用天平称时，考虑平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。
【详解】如图：
至少秤2次保证能找出次品。
【点睛】本题考查找次品，关键是次品不知轻重，分情况进行讨论。
13．（21-22五年级下·宁夏银川·期末）有9个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其它球轻一些，用天平至少称几次才能保证找到次品？请用图画、文字说明你的方法。
【答案】2次；过程见详解
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，用天平至少称2次才能保证找到次品。
答：用天平至少称2次才能保证找到次品。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
14．（22-23五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
【答案】3次；过程见详解
【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答。
【详解】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
答：至少称3次才能保证找到它。
【点睛】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，要注意数量多的时候是尽可能的平均分成3份。
15．（23-24五年级下·全国·期末）小丽买来3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他两盒轻一些，也可能比其他两盒重一些），小丽说：“我用天平称，至少称一次就能保证找出这盒次品”。小丽说得对不对？
【答案】不对
【分析】如图示，第一种情况，看图1，天平称红色和绿色的巧克力，天平是平衡的，可以确定没有次品。第二种情况，看图2，红色和绿色一起称，天平向红色这边倾斜，仍然不知道哪个才是次品，第三种情况，看图3，蓝色和绿色一起称，天平向蓝色这边倾斜，结合前面2种情况，绿色比红色和蓝色都要轻，据此判断，绿色巧克力是次品。
图1 图2 图3
【详解】根据题意，小丽说的至少称一次就能保证找出这盒次品，因为不确定哪个是次品至少要称2次，才能找到次品，所以小丽说的不对。
答：小丽说的不对。
16．（23-24五年级下·山西晋中·期末）平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
【答案】两次
【分析】第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。
【详解】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。
答：至少称两次能找出次品。
17．（23-24五年级下·江西吉安·期末）六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
【答案】
4次，见详解
【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】称第一次：把28盒分成两组，每组14盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组14盒分成两组，分别是7盒，7盒，少几块的盒在轻的那一边；
称第三次：把有少几块盒的那组7盒分成三组，分别是2盒，2盒，3盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边；
称第四次：若少几块的那一盒在2盒中，把这2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边；若少几块的那一盒在3盒中，把这3盒平均分成3组，先称2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。
答：至少称4次可以保证找出这盒饼干。
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
18．（23-24五年级下·广东中山·期末）有16盒糖果，其中15盒质量相同，另有1盒少了一块。假如用天平称，至少称几次就能够保证找出这盒糖果？用画图或文字等方式表示称重过程。
【答案】3次
【分析】本题考查了利用天平判断物体质量的技能，解决这类问题的关键是每次称重后都要有效地缩小搜索范围。在首次称重时，尽量将物体分为数量相近的三组，这样可以最大化每次称重的信息量。每次称重后，根据结果排除一部分正常或不可能的选项，缩小搜索范围。最终找到质量不同的那一盒。
【详解】一、首次称重：
将16盒糖果分为三组，分别为5盒、5盒和6盒。选择两组各5盒的糖果进行称重。
情况A：如果两边平衡，说明这10盒糖果都是正常的，少一块的糖果一定在未被称重的那组6盒里。
情况B：如果两边不平衡，则说明少一块的糖果一定在较轻的那组5盒里。
二、对于情况A的后续称重：
第二次称重：将这6盒糖果分为三组，每组2盒，任选两组进行称重。
如果两边平衡，说明少一块的糖果在未被称重的2盒中。
如果不平衡，则少一块的糖果在较轻的那组2盒中。
第三次称重：从疑似的2盒糖果中任选一盒与正常的一盒糖果进行称重。
如果平衡，则未称重的那盒是少一块的。
如果不平衡，则较轻的那盒是少一块的。
三、对于情况B的后续称重：
第二次称重：将这5盒糖果分为三组，分别为2盒、2盒和1盒。选择两组各2盒的进行称重。
如果两边平衡，说明少一块的糖果是单独的那1盒。
如果不平衡，则少一块的糖果在较轻的那组2盒中。
如果在第二次称重后确定少一块的糖果在2盒中，则第三次称重与情况A中的第三次称重相同，即任选一盒与正常的一盒糖果进行称重，以确定哪一盒是少一块的。
综上所述，至少需要三次才能找出来。
答：至少称3次就能够保证找出这盒糖果。
【点睛】对于这类题，一定要用好“分组策略”和“排除法”。 通过合理的分组和称重策略，去排除一部分正常或不可能的情况，缩小搜索范围。一般采用“三分法”，即首次称重时把物体分成尽可能相等的三份。对于未确定的部分，要继续采用类似的分组和称重策略，直到找到异常物体。
19．（22-23五年级下·陕西安康·期末）中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。
（1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。
（2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？
【答案】（1）2次；见详解；（2）可能；见详解
【分析】（1）把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
（2）称一次是可能找出这副药，因为如果天平两端平衡的话，这8幅中药就没有次品，就说明次品就是没称的那副中药。据此解答。
【详解】（1）答：用天平称2次，能保证找到这副中药。
过程如下：
（2）答：有可能找出来这副药，因为如果两边各放4副药，称一次，如果平衡的话，则没有称的一副药是要找的次品。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
20．（22-23五年级下·河南郑州·期末）吃粽子：说到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，南方人喜欢加入火腿或排骨等的咸味粽子，将100克的糯米和2个6克的蜜枣放棕叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了，而火腿粽则需要把2个蜜枣换成50克的火腿肉即可。
(1)在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”下面列式正确的是（ ）。
A．
B．
C．
(2)根据上面的信息，算式解决的问题是： 。
(3)某公司按照配料标准分别生产了一批外观一样的火腿粽和枣子粽，每12个装一袋，但其中一袋火腿粽中混入了1个枣子粽，如果用天平称，至少称( )次，能保证找到这个枣子粽。
(4)聪聪想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。
【答案】(1)B
(2)糯米的质量是火腿粽质量的几分之几
(3)3
(4)见详解
【分析】（1）由题意可知，蜜枣有2×6＝12克，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”用蜜枣的质量除以糯米的质量即可；
（2）由题意可知，100克是糯米的质量，（100＋50）克是火腿粽的质量，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，则解决的问题是：糯米的质量是火腿粽质量的几分之几；
（3）由题意可知，火腿粽的质量要大于枣子粽的质量，即枣子粽的质量较轻，把12个粽子平均分成三份（4，4，4），在天平两端各放1份，若平衡，枣子粽在剩下的那份中，若不平衡，枣子粽在轻的那一份中；再将含有枣子粽的这一份分成2份（2，2），在天平两端各放1份，若不平衡，枣子粽在轻的那一份中，再称一次即可，即至少称3次即可找到这个枣子粽；
（4）根据排水法的方法，枣子粽的体积即是一个底面积等于容器底面积、高为放粽子前后容器内水位变化高度的长方体的体积。
【详解】（1）在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”可列式为。
故答案为：B
（2）根据上面的信息，算式解决的问题是：糯米的质量是火腿粽质量的几分之几。
（3）由分析可知：
如果用天平称，至少称3次，能保证找到这个枣子粽。
（4）在玻璃容器中放入能淹没枣子粽的水，用尺子测量放枣子粽前后水面的高度h1、h2，再测量出正方体容器的棱长a，最后用a×a×（h2－h1）求出枣子粽的体积。
21．（22-23五年级下·河南郑州·期末）采油机模型。
图1是在上海科技馆“地壳探秘”展区有一处石油抽油机模型，乐乐通过观看视频了解到采油机的工作原理是，图形A绕着点O转动后拉动图形B的上下运动，从地壳中采油。
（1）图形A的运动是属于（ ）现象，图形B的运动是属于（ ）现象。
（2）请在图2中画出图A绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（3）开采出的石油主要用作燃料油和汽油，是世界上重要的一次性能源之一，石油也是许多化学工业产品的原料。其实几乎所有的塑料都是石油产品，比如：塑料盆、塑料笔杆等。现有11枚外表一模一样的塑料发夹，其中有一枚塑料发夹是次品（重一些）。如果用天平秤，至少称（ ）次，就能保证找出这个次品。
【答案】（1）旋转；平移
（2）见详解
（3）3
【分析】（1）旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。
平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。据此解答；
（2）根据旋转的特征，图形2绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像，
（3）把11枚塑料发夹分成3份，其中两份是5枚，一份是1枚，把两份5枚的塑料发夹放在天平上称，如果天平平衡，那么剩下的一份1枚的塑料发夹就是次品；如果天平不平衡，次品在重的那份里，再把重的那份分成3份，两份是2枚，一份是1枚；再把两份2枚的放在天平上称，如果平横，那么剩下的一份的就是次品；如果天平不平衡，次品在重的那份里，再把重的那份分成2份，一份1枚，放在天平上称，重的就是次品，因此至少称3次，就能保证找出这个次品，据此解答。
【详解】（1）图形A的运动是属于旋转运动，图形B的运动是属于平移运动。
（2）如下图：
（3）根据分析可知，开采出的石油主要用作燃料油和汽油，是世界上重要的一次性能源之一，石油也是许多化学工业产品的原料。其实几乎所有的塑料都是石油产品，比如：塑料盆、塑料笔杆等。现有11枚外表一模一样的塑料发夹，其中有一枚塑料发夹是次品（重一些）。如果用天平秤，至少称3次，就能保证找出这个次品。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、用天平找次品
在找次品的活动中,可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。
2、找次品的最优策略
（1）把待测物品分成3份；
（2）能够平均分成3份，就平均分成3份，如9（3，3，3）；
（3）不能平均分成3份的，也应尽量使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。如7（2，2，3）。
3、用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系：
【考点精讲一】（23-24五年级下·江西吉安·期末）有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来）
【答案】3次；方法和过程见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】把12袋奶粉分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4袋；
将4袋分成（1、1、2），称（1、1），不平衡，轻的是次品，平衡，次品在2袋中；
将2袋分成（1、1），再称1次，轻的是次品，共3次。
答：至少秤3次才能保证找出这袋次品。
一、解答题
1．（22-23五年级上·广东汕尾·期末）有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
2．（2024五年级下·全国·专题练习）一架天平，有75克、10克的砝码各一个，要把450克的盐分成140克、150克、160克共三份，至少要用天平称几次？如何称？
3．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些，这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平称，至少称几次能保证找出这个羽毛球？
4．（2025五年级下·全国·专题练习）有9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶洗衣液？
5．（2025五年级下·全国·专题练习）一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果？
6．（22-23五年级下·安徽安庆·期末）一盒乒乓球10个，其中1个稍重一些，请你用你喜欢的方法，最快几次找出那个球？（注意过程）
7．（22-23五年级下·山东济南·期末）有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少称几次可以把它找出来？
8．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）有9袋白糖，其中有8袋都是千克，另一袋也近似于千克，你能利用一架没有砝码的天平找出这袋白糖吗？能判断出它比千克多还是少吗？请说明你的办法。
9．（24-25五年级下·全国·单元测试）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。
10．（22-23五年级下·陕西西安·期末）有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程）
11．（24-25五年级下·全国·单元测试）有21袋棒棒糖，其中有1袋质量稍轻一些，是次品。
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出次品？请写出主要过程。
（2）称一次有可能找出次品吗？为什么？
12．（22-23五年级下·湖北武汉·期末）有①号、②号、③号3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重还是轻，至少秤（ ）次保证能找出次品，请你接着图示把用天平找出来的过程表示出来。
13．（21-22五年级下·宁夏银川·期末）有9个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其它球轻一些，用天平至少称几次才能保证找到次品？请用图画、文字说明你的方法。
14．（22-23五年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
15．（23-24五年级下·全国·期末）小丽买来3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他两盒轻一些，也可能比其他两盒重一些），小丽说：“我用天平称，至少称一次就能保证找出这盒次品”。小丽说得对不对？
16．（23-24五年级下·山西晋中·期末）平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
17．（23-24五年级下·江西吉安·期末）六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
18．（23-24五年级下·广东中山·期末）有16盒糖果，其中15盒质量相同，另有1盒少了一块。假如用天平称，至少称几次就能够保证找出这盒糖果？用画图或文字等方式表示称重过程。
19．（22-23五年级下·陕西安康·期末）中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。
（1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。
（2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？
20．（22-23五年级下·河南郑州·期末）吃粽子：说到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，南方人喜欢加入火腿或排骨等的咸味粽子，将100克的糯米和2个6克的蜜枣放棕叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了，而火腿粽则需要把2个蜜枣换成50克的火腿肉即可。
(1)在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”下面列式正确的是（ ）。
A．
B．
C．
(2)根据上面的信息，算式解决的问题是： 。
(3)某公司按照配料标准分别生产了一批外观一样的火腿粽和枣子粽，每12个装一袋，但其中一袋火腿粽中混入了1个枣子粽，如果用天平称，至少称( )次，能保证找到这个枣子粽。
(4)聪聪想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。
21．（22-23五年级下·河南郑州·期末）采油机模型。
图1是在上海科技馆“地壳探秘”展区有一处石油抽油机模型，乐乐通过观看视频了解到采油机的工作原理是，图形A绕着点O转动后拉动图形B的上下运动，从地壳中采油。
（1）图形A的运动是属于（ ）现象，图形B的运动是属于（ ）现象。
（2）请在图2中画出图A绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（3）开采出的石油主要用作燃料油和汽油，是世界上重要的一次性能源之一，石油也是许多化学工业产品的原料。其实几乎所有的塑料都是石油产品，比如：塑料盆、塑料笔杆等。现有11枚外表一模一样的塑料发夹，其中有一枚塑料发夹是次品（重一些）。如果用天平秤，至少称（ ）次，就能保证找出这个次品。
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