1．列与行：竖排叫作列，横排叫作行。
2．数对表示位置：数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间用逗号隔开，两个数外面用小括号括起来。
3．在平面图上，一般横轴上的数表示第几列，纵轴上的数表示第几行，表示位置时需写成数对的形式。
4．用数对表示平面图中物体的位置，数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。
1．感受数字在表述信息中有什么作用。
2．初步了解手机号码、身份证号码、学籍号码中数字所表示的含义。
3．能用数学知识解决生活中的实际问题。
1. 列与行。
确定位置时，通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。
2. 数对的含义及用数对表示位置的基本方法。
用有顺序的两个数可以组成数对，数对可以表示出一个确定的位置。数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，并且两个数的外面要用小括号括起来。
3. 用数对表示平面图中物体的位置。
用数对可以表示平面图中物体的位置，数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。
4. 写数对时，要明白竖列横行。
5. 数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。
【考点精讲一】（23-24四年级下·山西大同·期末）如下图，一辆汽车从A点行驶到B点用了4小时。
（1）在下图中标出A（2，3）和B（10，3）的位置。
（2）如果图中每格的距离代表50千米，这辆汽车平均每小时行（ ）千米。
【答案】（1）见详解
（2）100
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此完成汽车两次所在的位置；（2）用每格的距离乘格数，求出距离，再根据，用这辆汽车行驶的路程除以行驶的时间，即可求出这辆汽车平均每小时行多少千米。
【详解】（1）如下图：
（2）
（千米）
所以这辆汽车平均每小时行100千米。
【考点精讲二】（23-24四年级下·河南平顶山·期末）李冬和爸爸乘飞机去杭州旅游，爸爸选择在网上随机选座，如图是飞机部分座位的分布图。
（1）爸爸选择的座位用数对表示是（E，5），请你在图中用“√”标出来。
（2）李冬选择和爸爸挨着坐，他的座位用数对表示是（ ）。
（3）陈阿姨也坐这班飞机，她喜欢靠过道的座位，她应该选择（ ）列或（ ）列。
【答案】（1）见详解
（2）（D，5）或（F，5）
（3）C；D
【分析】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此在爸爸选择的座位图中用“√”标出来即可；
（2）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，爸爸座位用数对表示是（E，5），那么爸爸的左侧和右侧都是可选座位，李冬可以选择的座位用数对表示是（D，5）或（F，5）；
（3）从图中可知，靠过道的座位在C列和D列，据此选择，即可解答。
【详解】（1）如图：
（2）李冬选择和爸爸挨着坐，他的座位用数对表示是（D，5）或（F，5）。
（3）陈阿姨也坐这班飞机，她喜欢靠过道的座位，她应该选择C列或D列。
【考点精讲三】（2025四年级下·全国·专题练习）操作。
（1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置。
A（___，___） B（___，___） C（___，___）
（2）把三角形向右平移7格，用数对表示平移后三角形3个顶点A'、B'、C'的位置。
A'（___，___） B'（___，___） C'（___，___）
（3）在图中标出D（6，1）、E（11，1）、F（11，3）、G（8，3），再顺次连接D、E、F、G、D。围成的图形是（ ）形。
【答案】（1）A（4，8）；B（1，6）；C（5，4）
（2）A'（11，8）；B'（8，6）；C'（12，4）
（3）见详解；直角梯
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）向右平移7格所在的行数不变，列数加7即可。
（3）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中标出每个点的位置，依次连接判断围成的图形即可。
【详解】（1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置。
A（4，8） B（1，6） C（5，4）
（2）把三角形向右平移7格，用数对表示平移后三角形3个顶点A'、B'、C'的位置。
A'（11，8） B'（8，6） C'（12，4）
（3）
围成的图形是（直角梯）形。
【考点精讲四】（22-23四年级下·江苏·单元测试）运动会时需要给运动员编号码。李林是第一实验小学四年级三班的8号运动员，他的号码是143008，赵亮是第三实验小学六年级一班的21号运动员，他的号码是361021。
（1）王菲菲是第二实验小学三年级五班的9号运动员，请写出她的号码是多少？
（2）刘敏浩的号码是264005，根据这个号码，你能知道哪些信息？
【答案】（1）235009
（2）她是第二实验小学六年级四班5号运动员
【分析】根据李林和赵亮的编号规律可得：第一个数字表示学校，第二个数字表示年级，第三个数字表示班级，第四、五、六个数字表示号。据此解答。
【详解】（1）王菲菲是第二实验小学三年级五班的9号运动员，所以她的号码是：235009。
（2）刘敏浩的号码是264005，则她是第二实验小学六年级四班5号运动员。
一、解答题
1．（23-24四年级下·江苏南京·期末）下图中，小明家住在A处，体育馆在B处。
（1）在图中用数对表示小明家和体育馆的位置。
（2）小明沿着（1，7）→（3，7）→（3，3）→（8，3）→（8，2）的路线去体育馆运动。请你在图上画出小明行走的路线。
【答案】（1）（1，7）；（8，2）；画图见详解
（2）画图见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，依据题意结合图示去解答；
（2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，依据题意结合图示去作图。
【详解】（1）小明家位置是（1，7），体育馆的位置是（8，2）；
（2）如图：
。
2．（22-23四年级下·江苏徐州·期末）按要求作图。
（1）将三角形绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的三角形向右平移6格，画出平移后的图形。
（3）用数对表示点A、B、C的位置：A（ ）、B（ ）、C（ ）。
（4）在方格图中找到点D，使四边形ABCD成为一个轴对称图形，这样的D点有（ ）个，选择其中一个画出这个轴对称图形。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）（14，2）；（16，2）；（18，4）
（4）2；图见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）物体平移的方法是点对点平移，把三角形的各顶点向右平移6格，依次连接各点。
（3）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。
（4）把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。四边形中等腰梯形是轴对称图形。
【详解】
【点睛】平移作图要注意平移的方向和距离，旋转作图要注意旋转方向和旋转角度。
3．（22-23四年级下·江苏宿迁·期末）（1）如下图，长方形B点的位置用数对表示是（ ）。C点的位置用数对表示是（ ）。
（2）将长方形向下平移3格。
（3）再将三角形绕A点顺时针旋转90°画出旋转后的三角形，这时，旋转后A点的位置用数对表示是（ ）。
【答案】（1）（3，7）；（9，7）
（2）（3）（17，4）
画图见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出B、C点的位置。
（2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
（3）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。再用数对表示旋转后A点的位置。
【详解】（1）长方形B点的位置用数对表示是（3，7）。C点的位置用数对表示是（9，7）。
（2）（3）旋转后A点的位置用数对表示是（17，4）。
【点睛】用数对来表示点的位置时，数对中表示列的数在前，表示行的数在后。作平移后图形时，确定图形的关键点及对应点是解题的关键。作旋转后图形时，关键是看清旋转的方向和角度。
4．（22-23四年级下·江苏南京·期末）按要求画图并填空。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形；再将它向下平移3格，请画出平移后的图形。
（3）一个等腰直角三角形两个锐角的顶点分别在数对（15，3）和（19，7）的位置，那么直角的顶点位置可以是数对（ ）或（ ）。请画出其中一个三角形。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）（19，3）；（15，7）；图见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）从平行四边形任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线段就叫高，据此画出底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。物体平移的方法是点对点平移，把平行四边形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点。
（3）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。这个等腰直角三角形的直角顶点和其中一个锐角顶点在同一列，和另一个锐角顶点在同一行。据此用数对表示直角顶点位置，再画出这个等腰直角三角形。
【详解】（1）、（2）、（3）如图：
（平行四边形、三角形画法不唯一）
（3）一个等腰直角三角形两个锐角的顶点分别在数对（15，3）和（19，7）的位置，那么直角的顶点位置可以是数对（19，3）或（15，7）。
【点睛】平移作图要注意平移方向和平移距离，旋转作图要注意旋转方向和旋转角度。
5．（22-23四年级下·江苏南京·期末）根据要求填空和画图。
（1）给上面的图形再涂一个方格（与原图形有公共边），使新图形成为轴对称图形。（只涂一种）
（2）用数对表示三角形三个顶点的位置A ；B ；C 。
（3）把三角形先向下平移2格，再向右平移3格，画出平移后的图形位置。
（4）把原来的三角形绕C点顺时针旋转 90°，画出旋转之后的图形。
【答案】（1）见详解。
（2）（3，4）；（1，3）；（3，3）
（3）见详解。
（4）见详解。
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
（1）轴对称图形的特征是对称轴的两边可以完全重合，添加的图形使得原图形可以成为轴对称图形，据此解答即可。
（2）结合图示信息，第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用逗号隔开，再用括号括起来，据此用数对表示出三个顶点的位置即可。
（3）三角形图形的平移，实际是顶点的平移，先画出平移后的顶点，再连成图形即可。
（4）图形旋转围绕旋转中心进行旋转，旋转前后图形大小不发生改变。
【详解】由分析可得：
（1）如图所示，红色图形为添加后部分。（答案不唯一）
（2）结合图示信息，三角形三个顶点的位置分别为（3，4）；（1，3）；（3，3）。
（3）如下图所示。
（4）如下图所示。
【点睛】本题考查学生对平移、旋转和轴对称的理解和认识，以及利用数对表示位置的掌握。
6．（22-23四年级下·江苏宿迁·期末）
（1）用数对表示图中三角形ABC三个顶点的位置。
A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ）
（2）把三角形绕点C顺时针旋转，先画出第一次旋转后的图形；再分别画出第二次、第三次旋转后的图形。
（3）用、、，分别表示点A旋转后的位置，顺次连接A、、、、A，得到的图形是（ ）。
【答案】（1）（7，5）；（7，3）；（6，3）
（2）见详解
（3）正方形
【分析】（1）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。
（2）把三角形绕点C顺时针旋转90°，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）顺次连接A、、、、A，再看A是什么图形。
【详解】（1）A（7，5） B（7，3） C（6，3）
（2）
（3）
用、、，分别表示点A旋转后的位置，顺次连接A、、、、A，得到的图形是（正方形）。
【点睛】旋转作图要注意旋转方向和旋转角度，用数对表示位置要先写列，再写行。
7．（22-23四年级下·江苏徐州·期末）（1）在三角形ABC中，画出AC边上的高。
（2）在方格图中另找一点D，使它能与A、B、C三个点围成一个平行四边形。这个点的位置可以是（ ， ）。
（3）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）下图是由4个方格组成的图形，请你再涂出一个方格，使5个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
【答案】见详解
【分析】（1）将三角尺的一条直角边与AC重合，移动三角尺，让三角尺的另一条直角边过点B，然后沿着这条直角边画垂线，即可画出以AC为底的三角形ABC的高。
（2）平行四边形的两组对边分别平行且相等，观察图形可知，BC长为4个小方格，要想让这个图形成为一个平行四边形，则AD长也要为4个小方格，所以D点的位置可能是（1，1）或（9，1）。
（3）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕B点顺时针方向旋转90°后，B点的位置不动，其余各点均绕B点顺时针旋转90°，根据这一特征，分别找出A点和C点绕点B顺时针旋转90°后的对应点A’、C’的位置，然后把点B及点A’、C’顺次连接，即可得到三角形ABC绕B点按顺时针方向旋转90°后的三角形A’BC’。
（4）观察图形，图中有4个方格涂色，如果要让5个方格组成的图是轴对称图形，则其中有一个方格是在对称轴上的，读图可知，要想添加一个方格，使这个图形成为轴对称图形，则可以在最下面一行的左下方再添上一个小方格，也可以在这个图形的最上面一行的右上方再添上一个小方格。据此解答。
【详解】（1）（3）
（2）由分析可知，在方格图中另找一点D，使它能与A、B、C三个点围成一个平行四边形。这个点的位置可以是（1，1），也可以是（9，1）。
（4）
8．（22-23四年级下·江苏徐州·期末）①用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。
A（______，_______）；B（______，_______）；C（______，_______）。
②把三角形绕点C顺时针旋转，先画出第一次旋转90°后的图形；再分别画出第二次、第三次旋转90°后的图形。
③用A1、A2、A3分别表示点A旋转后的位置，并用数对表示，A1（_____、_____）；A2（______，_______）；A3（______，_______）。
④顺次连接A、A1、A2、A3、A，得到的图形是（ ）。
【答案】①A（7，5）；B（7，3）；C（6，3）；②见详解；③A1（8，2）；A2（5，1）；A3（4，4）；④正方形；图见详解②
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行来表示点的位置；把三角形绕点C顺时针旋转90度时，C点不动，CB，CA按顺时针方向（也就是钟表指针旋转方向一致）旋转90度，再连接第三条边，第二次旋转以第一次旋转后的图形为准，方法一样旋转90度；第三次以第二次旋转后的图形为准，方法一样旋转90度，依此画出；根据所学正方形特征：四条边相等，四个角是直角判断。
【详解】①A点在第7列，第5行；B点在第7列，第3行；C点在第6列，第3行；
故A（7，5）；B（7，3）；C（6，3）。
②如图：
③A1 在第8列，第2行；A2在第5列，第1行；A3在第4列，第4行；
故A1（8，2）；A2（5，1）；A3（4，4）。
④顺次连接A、A1、A2、A3、A，是一个四边形，四个角都是直角，四条边相等，故得到的图形是正方形。
9．（22-23四年级下·江苏南京·期末）按要求在下面的方格中画图。（每个小方格表示边长1厘米的正方形）
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出图②的所有对称轴。
（3）把三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格，画出平移后的三角形A′B′C′；用数对表示出平移后三角形各顶点的位置。
A′（ ），B′（ ），C′（ ）。
（4）把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【答案】（1）（2）（3）（4）图见详解
（3）A′（ 13，6 ），B′（ 15，3 ），C′（ 12，3 ）
【分析】（1）先从原图形上找到关键点，再根据每个点到对称轴的距离，找到这些点关于对称轴的对称点，最后把这些点依次连接起来；
（2）如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴，据此画出即可。
（3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别先向右平移6格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的三角形A’B’C’。再根据用数对表示位置的方法，表示出平移后各点的位置；用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。
（4）根据题目要求确定旋转中心（C点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90度），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键点的对应点，最后依次连接组成封闭图形。
【详解】（1）（2）（3）（4）如图：
A′（ 13，6 ），B′（ 15，3 ），C′（ 12，3 ）。
10．（22-23四年级下·江苏南京·期末）按要求完成操作。
（1）把图形①补充完整，使它成为一个轴对称图形；
（2）把图形②向右平移5格，画出平移后的图形；平移后A点的位置用数对表示是（ ， ）
（3）把图形②绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【答案】（1）（2）（3）图见详解
（2）（13，6）
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出图形的几个顶点，依次连线即可。
（2）物体平移的方法是点对点平移，把图形②向右平移5格，依次连接各点即可；数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号，据此写出的位置即可。
（3）作旋转后图形的方法：找到构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
【详解】
（1）（2）（3）如图：
（2）平移后A点的位置用数对表示是（13，6）。
11．（2024四年级下·江苏·专题练习）按要求画一画，填一填。
下面每个小正方形的边长都是1厘米。
（1）用数对表示图①三个顶点的位置：A（ ）B（ ）C（ ）
（2）将三角形绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图②的所有对称轴。
（4）画出图③底边上的高。
（5）画出图④的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形的内角和是（ ）。
【答案】（1）（2，7）；（2，5）；（5，5）
（2）（3）（4）图见详解；
（5）图见详解；540°
【分析】（1）用数对表示位置时，通常表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。顶点A在第2列，第7行，所以用数对表示是（2，7）；顶点B在第2列，第5行，所以用数对表示是（2，5）；顶点C在第5列，第5行，所以用数对表示是（5，5）。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。据此解答。
（3）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
（4）从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。据此解答。
（5）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；补全后，这个轴对称图形是五边形，它可以拆分成3个三角形，每个三角形的内角和为180°。用乘法即可求出五边形的内角和。
【详解】（1）用数对表示图①三个顶点的位置：A（2，7）、B（2，5）、C（5，5）。
（2）（3）（4）（5）作图如下：
（5）五边形可以被分成3个三角形，每个三角形的内角和为180°。
3×180°＝540°
故这个轴对称图形的内角和是540°。
12．（22-23四年级下·江苏南通·期末）根据要求画图并完成填空（图中每小格边长1厘米）。
（1）画出左图绕A点顺时针旋转90°后的图形，旋转后B点位置用数对表示是（ ）。
（2）在对称轴下面画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个图形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）作图见详解；（6，4）
（2）作图见详解；8
【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心（A点）、旋转方向（顺时针）和旋转角（90°），找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可；
用数对表示位置时，数对中的第一个数表示列，第二个数字表示行。用数对表示B点位置时，找到B点所在的列、行，然后依次写入相应位置即可；
补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。每个小正方形的边长为1厘米，所以小正方形的面积为1平方厘米，再数一数该图形一共占了多少个小方格，即可知道这个轴对称图形的面积是多少。据此解答。
【详解】
（1）由图可知，三角形AOB绕A点顺时针旋转90°后，B点的位置旋转到了第6列，第4行，用数对表示为（6，4）。
（2）这个图形的面积是8平方厘米。
13．（22-23四年级下·江苏扬州·期末）
（1）画出图①向左平移3格后的图形。
（2）图②绕点O按顺时针方向旋转90°后，画出旋转后的图形A'B'C'O，点A'的位置用数对表示为（ ）。
（3）画出图③底边上的高。
（4）画出图④的另一半，使它成为轴对称图形。
【答案】（1）见详解
（2）图见详解；（18，10）
（3）见详解
（4）见详解
【分析】（1）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行；
（3）作平行四边形的高：从平行四边形的底边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号；
（4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）（2）（3）（4）如图：
（2）观察发现A’的位置在第18列第10行，所以点A'的位置用数对表示为（18，10）。
14．（22-23四年级下·江苏镇江·期末）按要求操作。
（1）把图中①号图形先向______平移______格，再向______平移______格，就能和②号图形拼成一个长方形。
（2）画出③号图形绕点C顺时针旋转90°后的图形。用数对表示出旋转后B点的位置是（______，______）。
【答案】（1）右；2；上；5
（2）画图见详解；（11，5）
【分析】（1）观察①号图形和②号图形，要想这两个图形拼成一个长方形，只需要将①号图形平移到②号图形的右下角即可，即①号图形需要先向右平移2格，再向上平移5格。
（2）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。据此画出③号图形绕点C顺时针旋转90°后的图形。用数对来表示点的位置时，数对中表示列的数在前，表示行的数在后。
【详解】（1）把图中①号图形先向右平移2格，再向上平移5格，就能和②号图形拼成一个长方形。
（2）画出③号图形绕点C顺时针旋转90°后的图形，如下图所示。用数对表示出旋转后B点的位置是（11，5）。
15．（22-23四年级下·江苏镇江·期末）如图，点A、B、C正好可以围成一个等腰直角三角形。
（1）点C的位置用数对表示可能是（ ），也可能是（ ）。
（2）画出其中一种等腰直角三角形。
（3）以AC所在的直线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
【答案】（1）（4，5）；（7，5）
（2）（3）见详解
【分析】（1）等腰直角三角形有一个角是直角，且两条直角边相等，可以AC和AB为直角边，也可以AB和BC为直角边，据此找出点C的位置，列在前，行在后，据此用数对表示即可。
（2）找出点C的位置后，连接三个点即可画出该三角形。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】（1）AC和AB为直角边时，点C的位置用数对表示是（4，5）；
AB和BC为直角边时，点C的位置用数对表示是（7，5）。
点C的位置用数对表示可能是（4，5），也可能是（7，5）。
（2）（3）AC和AB为直角边时如图：
AB和BC为直角边时如图：
16．（22-23四年级下·江苏常州·期末）（1）画出图①向右平移4格后的图形。
（2）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）用数对表示图③中点A的位置：（ ）；将点A平移到（ ），这个平行四边形就变成了一个直角梯形。
【答案】（1）、（2）见详解；（3）（18，4）；左侧1格位置；图见详解
【分析】（1）平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小。平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点，按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键，据此画出图①向右平移4格后的图形即可；
（2）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画轴对称图形时，先画对称点，对称点的连线垂直于对称轴，对称点到对称轴的距离相等，然后首尾连接各对称点，即可画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形；
（3）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；直角梯形是有一个直角的梯形，属于四边形，直角梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角；据此将图③中点A向左平移1格，这个平行四边形就变成了一个直角梯形。
【详解】（1）、（2）图如下：
（3）用数对表示图③中点A的位置：（18，4）；将点A平移到左侧1格位置，这个平行四边形就变成了一个直角梯形。
17．（22-23四年级下·江苏镇江·期末）（1）画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将③号图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就能和②号图形拼成一个平行四边形。
（3）在图中画出③号图形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（4）在图中标出点A（5，4）、B（3，1）、C（9，1）、D（7，4）的位置，顺次连接点A、B、C、D、A，能够得到一个（ ）形。
【答案】（1）见详解
（2）左；4；上；6或上；6；左；4
（3）见详解
（4）见详解；梯
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）根据题图可知，③号图形先向左平移4格，再向上平移6格，或者先向上平移6格，再向左平移4个，可以和②号图形拼成个平行四边形。
（3）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
（4）只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的两边叫做梯形的底边。线段AB、CD是一梯形的腰， AD是梯形的上底，BC是梯形的下底，连线即可。
【详解】（1）如下图：
（2）将③号图形先向左平移4格，再向上平移6格，或者将③号图形先向上平移6格，再向左平移4格，就能和②号图形拼成一个平行四边形。
（3）如下图：
（4）如下图：
能够得到一个梯形。
18．（22-23四年级下·湖南邵阳·期末）操作。
（1）用数对表示A（ ）、C（ ）的位置。
（2）画出三角形ABC向上平移2格的图形。
【答案】（1）（4，2）；（7，4）
（2）见详解
【分析】（1）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。
（2）图形平移的方法是点对点平移，把三角形ABC的各顶点向上平移2格，依次连接各点。
【详解】（1）用数对表示A（4，2）、C（7，4）的位置。
（2）
19．（22-23四年级下·湖南邵阳·期末）按要求作图并填空。
（1）用数对表示长方形ABCD四个顶点的位置。
A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
（2）画出长方形ABCD向右平移4格后的图形，用数对表示出四个顶点的位置。
A1（ ） B1（ ） C1（ ） D1（ ）
（3）画出长方形ABCD绕点D顺时针旋转90度后的图形。
【答案】（1）（1，5）；（4，5）；（4，3）；（1，3）；（2）画图见详解；（5，5）；（8，5）；（8，3）；（5，3）；（3）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，根据题意，分别填出长方形ABCD四个顶点的位置即可；
（2）确定平移方向（向右）和平移距离（4格），由平移距离确定出关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点并标注字母，最后根据数对的表示方法（列数，行数）写出各顶点的位置即可；
（3）根据旋转的特征，这个图形绕点D顺时针旋转90度后，点D位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）A（1，5） B（4，5） C（4，3） D（1，3）
（2）A1（5，5） B1（8，5） C1（8，3） D1（5，3）
长方形ABCD向右平移4格后的图形如下图：
（3）长方形ABCD绕点D顺时针旋转90度后的图形如下图：
20．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）如图，每个方格的边长表示1厘米。
（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）厘米，平行四边形就变成了长方形。
（2）点A的位置用数对表示是（ ），把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图中梯形的另一半，使它成为轴对称图形。
【答案】（1）右，6；
（2）（15，7），图见详解；
（3）图见详解
【分析】（1）将阴影三角形向右平移，使得阴影三角形顶点与原平行四边形右上角的顶点重合，即能组成一个长方形，需要平移的是6格，1格是1厘米，即平移6厘米；
（2）数对的第1个数表示列数，数对的第2个数表示行数，点A在第15列，第7行的位置，据此写出数对。顺时针方向，即与时针旋转方向相同的方向，据此先画出这个直角三角形两条直角边绕点A顺时针旋转90°之后的图形，再将这两条线段的另外两个端点相连，即可得到三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形；
（3）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此画出虚线右边的图形，使得沿着虚线折叠，两边的图形能够完全重合，据此画出图。
【详解】（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移6厘米，平行四边形就变成了长方形。
（2）点A的位置用数对表示是（15，7），作图如下：
（3）作图如下：
21．（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）下面是某校校园平面图的一部分。
（1）在图上用数对表示教学楼和体育馆的位置。
（2）在（7，2）的位置有一个花坛，在图上表示出花坛的位置。
【答案】（1）教学楼（2，4），体育馆（5，6）；
（2）图见详解
【分析】（1）在平面内表示物体的位置，从前往后数是行数，从左往右数是列数，以（列数，行数）的形式呈现，就叫做数对，据此观察校园平面图，看教学楼纵轴对应的数字、横轴对应的数字分别是几，即可写出相应的数对，体育馆也是一样的方法；
（2）花坛的位置是（7，2），在平面内先确定纵轴对应数字为7、横轴对应数字为2的位置，点一个点，就可以表示出花坛的位置。
【详解】由分析得：
（1）教学楼（2，4），体育馆（5，6）；
（2）花坛的位置如图：
22．（22-23四年级下·江苏扬州·期末）明晰要求，实践操作。
（1） 要把图①、图②拼成一个长方形，可以把图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（2）请按要求在上图画一个三角形，它的三个顶点A、B、C的位置分别为：B（9，6）；C（11，3）；点A与点B在同一列，与点C在同一行。
（3）请把画出的三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（5）以线段MN为底，画一个高为3cm的平行四边形，并画出底边上的一条高。
【答案】见详解
【分析】（1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。要把图①、图②拼成一个长方形，可以把图②先向下平移3格，再向左平移1格，或者把图①先向上平移3格，再向右平移1格。
（2）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开两个数字要加上小括号。第一个数字相同，表示同一列，第二个数字相同，表示同一行。据此画出三角形ABC。
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（4）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等。在图③的另一侧，找出图③各个点的对称点，再依次连接。
（5）两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，从平行四边形任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出。
【详解】（1）要把图①、图②拼成一个长方形，可以把图②先向（下）平移（3）格，再向（左）平移（1）格。
（2）、（3）、（4）、（5）如图：
【点睛】此题考查了平移、作平移、旋转后的图形、画轴对称图形的另一半和平行四边形，属于基础题，应熟练掌握。
23．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）如图，李师傅的电动车从点A（6，3）苏州科技城小学校（科业校区）的位置出发向西开往点B（2，3）南京大学医学院附属苏州医院的位置，又向南开往点C（2，2）苏州科技城小学校（西渚校区）的位置，全程共用15分钟。如果每格代表1200米，请完成下面问题。
（1）标出电动车经过的三个位置；
（2）李师傅的平均速度是（ ）米/分钟；
（3）顺次连接A、B、C、A围成三角形，画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）（3）图见详解
（2）400
【分析】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此填空。
（2）每格代表1200米，根据格数求出行驶的距离，利用速度＝录成÷时间即可解答。
（3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）（3）如图：
（2）6－2＝4
3－2＝1
（4＋1）×1200÷15
＝5×1200÷15
＝6000÷15
＝400（米/分钟）
李师傅的平均速度是400米/分钟
24．（22-23四年级下·江苏泰州·期末）在下面的方格中按要求画图。（每个方格的边长都表示1厘米）
（1）三角形ABC中，点A的位置用数对表示是（ ），点B的位置用数对表示是（ ）。BC边上的高是（ ）厘米。
（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转，画出旋转后的图形。
（3）将平行四边形从①平移到②的位置，可以先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（4）画出等腰梯形的对称轴。
（5）从数学角度写出图中平行四边形和等腰梯形的一个相同特征和一个不同的特征。
相同特征：____________________________________
不同特征：____________________________________
【答案】（1）（7，7）；（4，9）；3
（2）见详解
（3）下；7；右；2
（4）见详解
（5）都是四边形。
平行四边形不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形。
【分析】（1）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。点A到BC边上的距离就是BC边上的高。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点B顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据①和②的位置可以确定平行四边形①先向下再向右平移，或者先向右再向下平移，在平行四边形①上找一个点，这个点和它的对应点之间的格数就是平移的距离。
（4）把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。
（5）合理即可。
【详解】（1）三角形ABC中，点A的位置用数对表示是（7，7）点B的位置用数对表示是（4，9）。BC边上的高是3厘米。
（2）
（3）将平行四边形从①平移到②的位置，可以先向下平移7格，再向右平移2格。
（4）
（5）相同特征：都是四边形。
不同特征：图中平行四边形不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形。
（答案不唯一）
25．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）按要求画图并填空。
画出将图③绕点B逆时针旋转90°后的图形。旋转后点A的对应点的位置是（ ），点C的对应点的位置是（ ）。
【答案】图见详解；（4，4）；（2，1）
【分析】先画出图中BC边与AB边绕点B逆时针旋转90°后的图形，再把所得两条线段的另外两个端点相连，即可得旋转后的图形。点A旋转到第4列第4行的位置，点C旋转到第2列第1行的位置，再根据数对的第1个数表示列数，第2个数表示行，写出数对即可。
【详解】
旋转后点A的对应点的位置是（4，4），点C的对应点的位置是（2，1）。
26．（24-25四年级下·全国·期末）下面是北山镇主要街道平面图。学校在A处，少年宫在B处。
（1）用数对表示学校和少年宫的位置。
（2）小娟沿着“（2，5）→（4，5）→（4，3）→（5，3）→（5，1）→（6，1）”的路线从学校去少年宫学琴。在图中画出小娟的行走路线。
（3）小娟从学校到少年宫还可以怎样走？用数对表示出她的行走路线。
【答案】（1）学校（2，5），少年宫（6，1）
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出学校和少年宫位置的数对。
（2）先标出各个数对的位置，然后用线段顺次连接各点即可画出小娟行走的路线。
（3）根据合理的路线，然后用数对表示出小娟从学校到少年宫行走的路线即可。
【详解】（1）学校在第2列第5行，数对表示为：（2，5），少年宫在第6列第1行，数对表示为（6，1）。
（2）小娟的行走路线见下图：
（3）小娟还可以沿着“（2，5）→（2，3）→（3，3）→（3，1）→（6，1）”的路线从学校去少年宫学琴。（答案不唯一）
27．（23-24四年级下·江苏南京·期末）按要求画图，并填一填。
（1）如果点O用数对表示是（9，6），则点A用数对表示是（ ），点B用数对表示是（ ），点C用数对表示是（ ）。
（2）如果把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，请画出三角形ABC旋转后的图形。旋转后点B的位置用数对表示是（ ）。
（3）如果三角形ABC平移后的一个顶点与点O重合，请画出三角形ABC平移后的图形。三角形ABC是先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。
（4）给正方形内的一个小方格涂色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有（ ）种不同的涂法。涂出其中一种，并画出一条对称轴。
【答案】（1）（4，8）；（1，6）；（5，6）；
（2）图见详解；（5，2）；
（3）图见详解；右；5；下；2（答案不唯一）
（4）4；图见详解。
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，表示列的数在前，表示行的数在后；根据“如果点O用数对表示是（9，6）”可知，O点在第6行、第9列上，据此解题即可。
（2）做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图并用数对表示出B点的位置；
（3）图形关键点、关键线段移动的方向和格数，也是图形移动的方向和格数，即把三角形ABC是先向右平移了5格，再向下平移了2格，或把三角形ABC是先向下平移了2格，再向右平移了5格；
（4）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴；据此解题即可。
【详解】（1）根据分析可知，O点的位置在第6行、第9列上，所以点A用数对表示是（4，8），点B用数对表示是（1，6），点C用数对表示是（5，6）；
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，如下图，旋转后点B的位置用数对表示是（5，2）
（3）画出三角形ABC平移后的图形，如下图；观察可得：把三角形ABC是先向右平移了5格，再向下平移了2格，或把三角形ABC是先向下平移了2格，再向右平移了5格；
（4）给正方形内的一个小方格涂色，使涂色部分成为一个轴对称图形，如：、、、；共有以下4种不同的涂法。
涂出其中一种，并画出一条对称轴，如下图：
28．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）
上图中每个小正方形的边长都是1厘米。
（1）先把三角形绕点O顺时针方向旋转90°，再把旋转后的图形向下平移3格。
（2）画出中间图形的另一半，使它成为轴对称图形。
（3）确定一点D，若使四边形ABCD成为一个等腰梯形，则表示点D的数对是（ ， ）；若使四边形ABCD成为一个直角梯形，则表示点D的数对是（ ， ）。
【答案】（1）（2）见详解
（3）（24，6）；（22，6）
【分析】（1） 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。
（2） 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3） 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形是直角梯形。据此解答。
【详解】（1）（2）
（3）要使四边形ABCD成为一个等腰梯形，那么D点应该和A点在同一行且A到B横向的距离和D到C横向的距离相等。所以D点应该在第24列第6行，用数对表示（24，6）；要使四边形ABCD成为一个直角梯形，那么D点应该和A点在同一行且D点和C点应该在同一列。所以D点应该在第22列第6行，用数对表示是（22，6）。
故若使四边形ABCD成为一个等腰梯形，则表示点D的数对是（24，6）；若使四边形ABCD成为一个直角梯形，则表示点D的数对是（22，6）。
29．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）根据要求画一画，做一做。（每个小方格的边长是1cm）
（1）将三角形ABC绕A点顺时针方向旋转90°。
（2）根据图①中的对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（ ），点G用数对表示是（ ）。
（4）将图②平行四边形中的三角形EFH向（ ）平移（ ）格，就可以将这个平行四边形转化成长方形，请画出平移后的图形。
【答案】（1）画图见详解
（2）画图见详解
（3）（25，10）；（18，7）
（4）左；5；画图见详解
【分析】（1）先把AC边沿A点向左旋转90°，即以A点为顶点向左作AC边的垂直线段AC'，长4格；再以A点向左第三格（3cm）处向上第2格（2cm）处找到B点旋转后的对应点B'，连接AB'和B'C'。
（2）以B点作对称轴的垂直线段，距离对称轴2格（2cm）处，找到B点对称点B'，连接AB'和B'C。
（3）点D用数对表示是（20，10），说明D点在第20列，10行，点F用数对表示是（23，7），说明点F在第23列第7行，由此可知：点E在第25列第10行，用数对表示是（25，10），点G在第18列第7行，用数对表示是（18，7）。
（4）要将这个平行四边形转化成长方形，需将三角形EFH向左平移，且顶点F和G之间相隔5格，所以需将三角形EFH向左平移5格。
【详解】（1）（2）（4）
（3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（25，10），点G用数对表示是（18，7）。
（4）将图②平行四边形中的三角形EFH向左平移5格，就可以将这个平行四边形转化成长方形。
30．（23-24四年级下·江苏扬州·期末）按要求填空或画图。
（1）如果此小题不画图，想一想，把图②平行四边形向左平移（ ）格，点A就会到达数对（11，1）的位置。
（2）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）将图②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【答案】（1）4
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，A此时的位置用数对表示为（15，1）要使A的位置用数对（11，1），用平移前的数对的第一个数字减平移后数对的第一个数字，即可得出向左平移的格数。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）旋转后图形的方法：找到构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
【详解】（1）A平移前的位置用数对表示为：（15，1）；平移后的位置用数对表示为：（11，1）
15－11＝4（格）
所以如果此小题不画图，想一想，把图②平行四边形向左平移4格，点A就会到达数对（11，1）的位置。
（2）、（3）如图
31．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）操作题。
（1）画出图①的另一半使它成为一个轴对称图形。
（2）画出梯形的一条高。
（3）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。
A：（ ），B：（ ），C：（ ）。
（4）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°得到三角形A1B1C1，请画出来，并用数对表示旋转后三角形各顶点的位置。
A1：（ ），B1：（ ），C1：（ ）。
（5）把三角形A1B1C1先向上平移5格，再向右平移2格，和右面的梯形就拼成一个（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）A：（14，3），B：（14，1），C：（17，1）
（4）图见详解；A1：（12，1），B1：（14，1），C1：（14，4）
（5）图见详解；平行四边
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形；
（2）从梯形上底上一点作下底的垂线段即为梯形的一条高。
（3）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出各点的数对。
（4）根据旋转的特征，把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。A1是A点旋转后的对应点，B1是B点旋转后的对应点，C1是C点旋转后的对应点，并写出A1、B1、C1的数对即可。
（5）把三角形A1B1C1各顶点分别先向上平移5格，再向右平移2格，然后顺次把各个顶点连接起来即可；再判断平移后的图形与右面的梯形组成的图形象什么图形。
【详解】（1）（2）见下图：
（3）A：（14，3），B：（14，1），C：（17，1）。
（4）图见（1）；A1：（12，1），B1：（14，1），C1：（14，4）。
（5）图见（1），把三角形A1B1C1先向上平移5格，再向右平移2格，和右面的梯形就拼成一个平行四边形。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)1．列与行：竖排叫作列，横排叫作行。
2．数对表示位置：数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间用逗号隔开，两个数外面用小括号括起来。
3．在平面图上，一般横轴上的数表示第几列，纵轴上的数表示第几行，表示位置时需写成数对的形式。
4．用数对表示平面图中物体的位置，数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。
1．感受数字在表述信息中有什么作用。
2．初步了解手机号码、身份证号码、学籍号码中数字所表示的含义。
3．能用数学知识解决生活中的实际问题。
1. 列与行。
确定位置时，通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。
2. 数对的含义及用数对表示位置的基本方法。
用有顺序的两个数可以组成数对，数对可以表示出一个确定的位置。数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，并且两个数的外面要用小括号括起来。
3. 用数对表示平面图中物体的位置。
用数对可以表示平面图中物体的位置，数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。
4. 写数对时，要明白竖列横行。
5. 数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。
【考点精讲一】（23-24四年级下·山西大同·期末）如下图，一辆汽车从A点行驶到B点用了4小时。
（1）在下图中标出A（2，3）和B（10，3）的位置。
（2）如果图中每格的距离代表50千米，这辆汽车平均每小时行（ ）千米。
【答案】（1）见详解
（2）100
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此完成汽车两次所在的位置；（2）用每格的距离乘格数，求出距离，再根据，用这辆汽车行驶的路程除以行驶的时间，即可求出这辆汽车平均每小时行多少千米。
【详解】（1）如下图：
（2）
（千米）
所以这辆汽车平均每小时行100千米。
【考点精讲二】（23-24四年级下·河南平顶山·期末）李冬和爸爸乘飞机去杭州旅游，爸爸选择在网上随机选座，如图是飞机部分座位的分布图。
（1）爸爸选择的座位用数对表示是（E，5），请你在图中用“√”标出来。
（2）李冬选择和爸爸挨着坐，他的座位用数对表示是（ ）。
（3）陈阿姨也坐这班飞机，她喜欢靠过道的座位，她应该选择（ ）列或（ ）列。
【答案】（1）见详解
（2）（D，5）或（F，5）
（3）C；D
【分析】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此在爸爸选择的座位图中用“√”标出来即可；
（2）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，爸爸座位用数对表示是（E，5），那么爸爸的左侧和右侧都是可选座位，李冬可以选择的座位用数对表示是（D，5）或（F，5）；
（3）从图中可知，靠过道的座位在C列和D列，据此选择，即可解答。
【详解】（1）如图：
（2）李冬选择和爸爸挨着坐，他的座位用数对表示是（D，5）或（F，5）。
（3）陈阿姨也坐这班飞机，她喜欢靠过道的座位，她应该选择C列或D列。
【考点精讲三】（2025四年级下·全国·专题练习）操作。
（1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置。
A（___，___） B（___，___） C（___，___）
（2）把三角形向右平移7格，用数对表示平移后三角形3个顶点A'、B'、C'的位置。
A'（___，___） B'（___，___） C'（___，___）
（3）在图中标出D（6，1）、E（11，1）、F（11，3）、G（8，3），再顺次连接D、E、F、G、D。围成的图形是（ ）形。
【答案】（1）A（4，8）；B（1，6）；C（5，4）
（2）A'（11，8）；B'（8，6）；C'（12，4）
（3）见详解；直角梯
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）向右平移7格所在的行数不变，列数加7即可。
（3）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中标出每个点的位置，依次连接判断围成的图形即可。
【详解】（1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置。
A（4，8） B（1，6） C（5，4）
（2）把三角形向右平移7格，用数对表示平移后三角形3个顶点A'、B'、C'的位置。
A'（11，8） B'（8，6） C'（12，4）
（3）
围成的图形是（直角梯）形。
【考点精讲四】（22-23四年级下·江苏·单元测试）运动会时需要给运动员编号码。李林是第一实验小学四年级三班的8号运动员，他的号码是143008，赵亮是第三实验小学六年级一班的21号运动员，他的号码是361021。
（1）王菲菲是第二实验小学三年级五班的9号运动员，请写出她的号码是多少？
（2）刘敏浩的号码是264005，根据这个号码，你能知道哪些信息？
【答案】（1）235009
（2）她是第二实验小学六年级四班5号运动员
【分析】根据李林和赵亮的编号规律可得：第一个数字表示学校，第二个数字表示年级，第三个数字表示班级，第四、五、六个数字表示号。据此解答。
【详解】（1）王菲菲是第二实验小学三年级五班的9号运动员，所以她的号码是：235009。
（2）刘敏浩的号码是264005，则她是第二实验小学六年级四班5号运动员。
一、解答题
1．（23-24四年级下·江苏南京·期末）下图中，小明家住在A处，体育馆在B处。
（1）在图中用数对表示小明家和体育馆的位置。
（2）小明沿着（1，7）→（3，7）→（3，3）→（8，3）→（8，2）的路线去体育馆运动。请你在图上画出小明行走的路线。
2．（22-23四年级下·江苏徐州·期末）按要求作图。
（1）将三角形绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的三角形向右平移6格，画出平移后的图形。
（3）用数对表示点A、B、C的位置：A（ ）、B（ ）、C（ ）。
（4）在方格图中找到点D，使四边形ABCD成为一个轴对称图形，这样的D点有（ ）个，选择其中一个画出这个轴对称图形。
3．（22-23四年级下·江苏宿迁·期末）（1）如下图，长方形B点的位置用数对表示是（ ）。C点的位置用数对表示是（ ）。
（2）将长方形向下平移3格。
（3）再将三角形绕A点顺时针旋转90°画出旋转后的三角形，这时，旋转后A点的位置用数对表示是（ ）。
4．（22-23四年级下·江苏南京·期末）按要求画图并填空。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形；再将它向下平移3格，请画出平移后的图形。
（3）一个等腰直角三角形两个锐角的顶点分别在数对（15，3）和（19，7）的位置，那么直角的顶点位置可以是数对（ ）或（ ）。请画出其中一个三角形。
5．（22-23四年级下·江苏南京·期末）根据要求填空和画图。
（1）给上面的图形再涂一个方格（与原图形有公共边），使新图形成为轴对称图形。（只涂一种）
（2）用数对表示三角形三个顶点的位置A ；B ；C 。
（3）把三角形先向下平移2格，再向右平移3格，画出平移后的图形位置。
（4）把原来的三角形绕C点顺时针旋转 90°，画出旋转之后的图形。
6．（22-23四年级下·江苏宿迁·期末）
（1）用数对表示图中三角形ABC三个顶点的位置。
A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ）
（2）把三角形绕点C顺时针旋转，先画出第一次旋转后的图形；再分别画出第二次、第三次旋转后的图形。
（3）用、、，分别表示点A旋转后的位置，顺次连接A、、、、A，得到的图形是（ ）。
7．（22-23四年级下·江苏徐州·期末）（1）在三角形ABC中，画出AC边上的高。
（2）在方格图中另找一点D，使它能与A、B、C三个点围成一个平行四边形。这个点的位置可以是（ ， ）。
（3）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）下图是由4个方格组成的图形，请你再涂出一个方格，使5个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
8．（22-23四年级下·江苏徐州·期末）①用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。
A（______，_______）；B（______，_______）；C（______，_______）。
②把三角形绕点C顺时针旋转，先画出第一次旋转90°后的图形；再分别画出第二次、第三次旋转90°后的图形。
③用A1、A2、A3分别表示点A旋转后的位置，并用数对表示，A1（_____、_____）；A2（______，_______）；A3（______，_______）。
④顺次连接A、A1、A2、A3、A，得到的图形是（ ）。
9．（22-23四年级下·江苏南京·期末）按要求在下面的方格中画图。（每个小方格表示边长1厘米的正方形）
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出图②的所有对称轴。
（3）把三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格，画出平移后的三角形A′B′C′；用数对表示出平移后三角形各顶点的位置。
A′（ ），B′（ ），C′（ ）。
（4）把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
10．（22-23四年级下·江苏南京·期末）按要求完成操作。
（1）把图形①补充完整，使它成为一个轴对称图形；
（2）把图形②向右平移5格，画出平移后的图形；平移后A点的位置用数对表示是（ ， ）
（3）把图形②绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
11．（2024四年级下·江苏·专题练习）按要求画一画，填一填。
下面每个小正方形的边长都是1厘米。
（1）用数对表示图①三个顶点的位置：A（ ）B（ ）C（ ）
（2）将三角形绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图②的所有对称轴。
（4）画出图③底边上的高。
（5）画出图④的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形的内角和是（ ）。
12．（22-23四年级下·江苏南通·期末）根据要求画图并完成填空（图中每小格边长1厘米）。
（1）画出左图绕A点顺时针旋转90°后的图形，旋转后B点位置用数对表示是（ ）。
（2）在对称轴下面画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个图形的面积是（ ）平方厘米。
（22-23四年级下·江苏扬州·期末）
（1）画出图①向左平移3格后的图形。
（2）图②绕点O按顺时针方向旋转90°后，画出旋转后的图形A'B'C'O，点A'的位置用数对表示为（ ）。
（3）画出图③底边上的高。
（4）画出图④的另一半，使它成为轴对称图形。
14．（22-23四年级下·江苏镇江·期末）按要求操作。
（1）把图中①号图形先向______平移______格，再向______平移______格，就能和②号图形拼成一个长方形。
（2）画出③号图形绕点C顺时针旋转90°后的图形。用数对表示出旋转后B点的位置是（______，______）。
15．（22-23四年级下·江苏镇江·期末）如图，点A、B、C正好可以围成一个等腰直角三角形。
（1）点C的位置用数对表示可能是（ ），也可能是（ ）。
（2）画出其中一种等腰直角三角形。
（3）以AC所在的直线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
16．（22-23四年级下·江苏常州·期末）（1）画出图①向右平移4格后的图形。
（2）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）用数对表示图③中点A的位置：（ ）；将点A平移到（ ），这个平行四边形就变成了一个直角梯形。
17．（22-23四年级下·江苏镇江·期末）（1）画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将③号图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就能和②号图形拼成一个平行四边形。
（3）在图中画出③号图形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（4）在图中标出点A（5，4）、B（3，1）、C（9，1）、D（7，4）的位置，顺次连接点A、B、C、D、A，能够得到一个（ ）形。
18．（22-23四年级下·湖南邵阳·期末）操作。
（1）用数对表示A（ ）、C（ ）的位置。
（2）画出三角形ABC向上平移2格的图形。
19．（22-23四年级下·湖南邵阳·期末）按要求作图并填空。
（1）用数对表示长方形ABCD四个顶点的位置。
A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
（2）画出长方形ABCD向右平移4格后的图形，用数对表示出四个顶点的位置。
A1（ ） B1（ ） C1（ ） D1（ ）
（3）画出长方形ABCD绕点D顺时针旋转90度后的图形。
20．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）如图，每个方格的边长表示1厘米。
（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）厘米，平行四边形就变成了长方形。
（2）点A的位置用数对表示是（ ），把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图中梯形的另一半，使它成为轴对称图形。
21．（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）下面是某校校园平面图的一部分。
（1）在图上用数对表示教学楼和体育馆的位置。
（2）在（7，2）的位置有一个花坛，在图上表示出花坛的位置。
22．（22-23四年级下·江苏扬州·期末）明晰要求，实践操作。
（1） 要把图①、图②拼成一个长方形，可以把图②先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（2）请按要求在上图画一个三角形，它的三个顶点A、B、C的位置分别为：B（9，6）；C（11，3）；点A与点B在同一列，与点C在同一行。
（3）请把画出的三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（5）以线段MN为底，画一个高为3cm的平行四边形，并画出底边上的一条高。
23．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）如图，李师傅的电动车从点A（6，3）苏州科技城小学校（科业校区）的位置出发向西开往点B（2，3）南京大学医学院附属苏州医院的位置，又向南开往点C（2，2）苏州科技城小学校（西渚校区）的位置，全程共用15分钟。如果每格代表1200米，请完成下面问题。
（1）标出电动车经过的三个位置；
（2）李师傅的平均速度是（ ）米/分钟；
（3）顺次连接A、B、C、A围成三角形，画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
24．（22-23四年级下·江苏泰州·期末）在下面的方格中按要求画图。（每个方格的边长都表示1厘米）
（1）三角形ABC中，点A的位置用数对表示是（ ），点B的位置用数对表示是（ ）。BC边上的高是（ ）厘米。
（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转，画出旋转后的图形。
（3）将平行四边形从①平移到②的位置，可以先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（4）画出等腰梯形的对称轴。
（5）从数学角度写出图中平行四边形和等腰梯形的一个相同特征和一个不同的特征。
相同特征：____________________________________
不同特征：____________________________________
25．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）按要求画图并填空。
画出将图③绕点B逆时针旋转90°后的图形。旋转后点A的对应点的位置是（ ），点C的对应点的位置是（ ）。
26．（24-25四年级下·全国·期末）下面是北山镇主要街道平面图。学校在A处，少年宫在B处。
（1）用数对表示学校和少年宫的位置。
（2）小娟沿着“（2，5）→（4，5）→（4，3）→（5，3）→（5，1）→（6，1）”的路线从学校去少年宫学琴。在图中画出小娟的行走路线。
（3）小娟从学校到少年宫还可以怎样走？用数对表示出她的行走路线。
27．（23-24四年级下·江苏南京·期末）按要求画图，并填一填。
（1）如果点O用数对表示是（9，6），则点A用数对表示是（ ），点B用数对表示是（ ），点C用数对表示是（ ）。
（2）如果把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，请画出三角形ABC旋转后的图形。旋转后点B的位置用数对表示是（ ）。
（3）如果三角形ABC平移后的一个顶点与点O重合，请画出三角形ABC平移后的图形。三角形ABC是先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。
（4）给正方形内的一个小方格涂色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有（ ）种不同的涂法。涂出其中一种，并画出一条对称轴。
28．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）
上图中每个小正方形的边长都是1厘米。
（1）先把三角形绕点O顺时针方向旋转90°，再把旋转后的图形向下平移3格。
（2）画出中间图形的另一半，使它成为轴对称图形。
（3）确定一点D，若使四边形ABCD成为一个等腰梯形，则表示点D的数对是（ ， ）；若使四边形ABCD成为一个直角梯形，则表示点D的数对是（ ， ）。
29．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）根据要求画一画，做一做。（每个小方格的边长是1cm）
（1）将三角形ABC绕A点顺时针方向旋转90°。
（2）根据图①中的对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（ ），点G用数对表示是（ ）。
（4）将图②平行四边形中的三角形EFH向（ ）平移（ ）格，就可以将这个平行四边形转化成长方形，请画出平移后的图形。
30．（23-24四年级下·江苏扬州·期末）按要求填空或画图。
（1）如果此小题不画图，想一想，把图②平行四边形向左平移（ ）格，点A就会到达数对（11，1）的位置。
（2）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）将图②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
31．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）操作题。
（1）画出图①的另一半使它成为一个轴对称图形。
（2）画出梯形的一条高。
（3）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。
A：（ ），B：（ ），C：（ ）。
（4）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°得到三角形A1B1C1，请画出来，并用数对表示旋转后三角形各顶点的位置。
A1：（ ），B1：（ ），C1：（ ）。
（5）把三角形A1B1C1先向上平移5格，再向右平移2格，和右面的梯形就拼成一个（ ）。
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