2025年中考数学二轮复习专题三 统计综合（含答案）

专题三 统计综合
类型一·统计
1.为更好地落实党中央、国务院《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》文件精神，广州市有关部门对某区七年级学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机抽样调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间t(单位：h)状况，设置了如下四个选项,分别为A. t≤1,B.12,根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)在调查学生中，每天完成书面作业时间的中位数在 组；在扇形统计图中，选项D所对应扇形的圆心角度数是 ；
(3)若该区有15 000名七年级学生，请估计该区七年级“每天完成书面作业的时间不超过90 min”的学生人数.
类型二·统计与方案设计
2.新新考向·开放探索全球工业互联网大会永久会址落户沈阳.为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A.数字孪生；B.人工智能；C.应用5G；D.工业机器人；E.区块链.为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内画“ ”(每名同学必选且只能选择其中一项)，非常感谢您的合作！
A.数字孪生□ B.人工智能□ C.应用5G□ D.工业机器人□ E.区块链□
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求研学意向领域“B”所对应扇形的圆心角度数；
(3)学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90 min.由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表(写出一种方案即可)，并说明理由.
“工业互联网”主题日活动日程表
时间 地点 (座位数) 1号多功能厅(200座) 2号多功能厅(100座)
8:00-9:30 A
10:00-11:30 C
13:00-14:30 设备检修暂停使用
3.新新考向·开放探索2024年6月26日是第37个国际禁毒日，某校对全体学生进行毒品预防教育，为了解学生对毒品预防知识的了解程度，学校开展了“毒品知识知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七、八年级学生若干名(抽取的各年级学生人数相同)进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析(得分用整数x表示，单位：分)，且分为A，B，C三个等级,分别是优秀为 A 等级:85≤x≤100;合格为 B等级:70≤x<85;不合格为C等级:0≤x<70.分别绘制成如下不完整的统计图表，表中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A等级,A等级测试成绩情况分别为85,85,87,92,95,95,95,95,97,98,99,100.八年级学生测试成绩数据在 A 组的共有a 人.
七、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示.
成绩 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 b c 99.5
八年级 25. 93 96 95.1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；
(3)已知七(1)班和七(2)班各40人，现将两个班级里本次竞赛成绩不低于95分的学生分别派往A，B两市参加市级知识竞赛，已知去往 A，B两市参赛的学生人数之比为3：5，现准备租用甲、乙两种车来负责接送学生，已知甲车限乘客3人，乙车限乘客5人，请你设计一种租车方案.
A市 B市
甲车/辆
乙车/辆
类型三·统计与概率
4.某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球和乒乓球，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，学校随机对部分学生的选课情况进行了调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查了 名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1 200名学生，请你估计选修乒乓球的学生人数；
(4)在某班团支部4人中，有1人选修排球、2人选修羽毛球、1人选修乒乓球.如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的2人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少
5.微信圈有篇热转的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》，2021年教育部办公厅下发关于加强中小学生手机管理工作的通知，通知中提到：有限带入校园，细化管理措施，加强教育引导，做好家校沟通，强化督促检查五点学校管理措施.为了解学生手机使用情况，某校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，已知“查资料”的人数是 40人.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生；
(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 °；
(3)请补全条形统计图；
(4)在使用手机“查资料”的学生中，恰有3人每周都是使用手机50 min，分别是2名女生和1名男生，计划在这3名学生中随机抽选两名到全年级分享手机管理使用经验，请用列表法或画树状图法求所选的两名学生中有一名男生的概率.
类型四·统计与方程
6.某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人必须选一项且只能选一项).根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图、
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)本次调查共抽取 名学生，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，体育类对应扇形的圆心角度数为 ；
(3)该校现在准备增购1920本课外书，其中甲、乙两商店的科普类书籍的单价相同，且分别都有优惠政策.已知甲商店全场科普类书籍九折出售；乙商店前200本无优惠，超出部分每本优惠1.2元，同学们经过计算发现学校在甲、乙两商店购买书籍所需费用正好相等，求科普类书籍的单价. ————
1.解:(1)此次调查,选择选项 A 的学生有24÷24%-56-24-12=8(人).
补全条形统计图如图所示.
(2)B;43.2°
(人).
答：估计该区七年级“每天完成书面作业的时间不超过90 min”的学生有 9 600 人.
2.解:(1)本次调查所抽取的学生有4÷10%=40(人).
研学意向领域“D”的人数为40-(4+6+10+8)=12(人).补全条形统计图如图所示.
答：在扇形统计图中，研学意向领域“B”所对应扇形的圆心角度数为54°.
(3)研学意向领域“B”的人数为 (人).
研学意向领域“D”的人数为 (人).
研学意向领域“E”的人数为 (人).
∵1号多功能厅可容纳200人，2号多功能厅可容纳100人,∴将C,D,E安排在1号厅,A,B安排在2号厅.
补全此次活动日程表如下：
“工业互联网”主题日活动日程表
时间 地点 (座位数) 1号多功能厅 (200座) 2号多功能厅 (100座)
8:00-9:30 D A
10:00-11:30 C B
13:00-14:30 E 设备检修暂停使用
(答案不唯一，合理即可)
3.解:(1)13;86;95
(2)八年级的成绩更好.理由如下：
∵两个年级的平均成绩相同，八年级的中位数和众数均比七年级的大，八年级的方差比七年级的小，即八年级的成绩更加稳定，
∴八年级的成绩更好.
(3)去往A，B两市参赛的学生有 (人).
∴去往 A 市的学生有 (人),去往 B市的学生有 (人).
设计租车方案如下：
A 市 B市
甲车/辆 4 2
乙车/辆 0 3
(答案不唯一)
4.解:(1)50
(2)选修足球的学生有50×24%=12(人).
补全条形统计图如图所示.
(人).
答：估计选修乒乓球的学生有144人、
(4)分别用字母 A 表示排球，B ，B 表示羽毛球1和羽毛球2，C表示乒乓球，列表如下：
A C
A (A,C)
C (C,A)
由表可知，共有12种等可能的结果，其中选出的2人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的结果有4种.
∴P(选出的2人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球)
5.解:(1)100
(2)126
每周使用手机的时间在 3 h 以上的学生人数为100-2-16-18-32=32(人).
补全条形统计图如图1所示.
(4)设这3名学生中，2名女生分别记为A，B，1名男生记为C.
画树状图如图2所示.
由图可知，共有6种等可能的结果，其中所选的两名学生中有一名男生的结果有4种.
∴P(所选的两名学生中有一名男生)
6.解:(1)200
最喜欢科普类的学生有200-80-30-40=50(人).补全条形统计图如图所示.
(2)54°
(3)需购买科普类书籍 (本).
设科普类书籍的单价为x元.
根据题意,得480x×90%=200x+(480-200)(x-1.2).解得x=7.
答：科普类书籍的单价为7元.