2025年中考数学二轮复习基础综合卷(十二)（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年中考数学二轮复习基础综合卷(十二)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-30 12:36:26 | ||
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文档简介
基础综合卷(十二)
第一部分 氵选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分、共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.升降机在运行过程中，若上升15 m记作+15 m、则下降3m记作 ( )
A.3m B.--3m C. 2m D.--2m
2.新新考向·传统文化作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富.陶器色泽古朴典雅、鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是 ( )
3.下列计算正确的是 ( )
4.新新考向·情景命题据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，华为手机使用的芯片蚀刻尺寸为 7 nm.已知 1nm=0.000 000 001 m,则7 nm用科学记数法表示是 ( )
5.新新考向·学科融合光的逆向反射又称再归反射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若 则∠2的度数为 ( )
A.43° B.47° C.53° D.57°
6、新新考向、情境命题如图是型号为24英寸(车轮的直径为24英寸，约60cm)的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分(分别以点C、D为圆心的两个扇形)装上挡水的铁皮，在四边形ABCD 中, 则安装单侧(阴影部分)需要的铁皮面积约是 ( )
7.如图是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ( )
B.
8.若点. 都在反比例函数 的图象上，且 则y ,y ,y 的大小关系是( )
D.ya≥y,⑧y
9.为了进一步落实国务院办公厅《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，某校计划为学生购买一些篮球和跳绳.调查了某商店的价格情况后，已知一个篮球的价格比一根跳绳的价格的4倍多50元，w ，w 分别表示购买篮球和跳绳所需的费用w元与数量n的关系，如图所示.若设一根跳绳的单价为x元，则可列方程为 ( )
。
10.某校想将新建图书馆的正门设计为一个抛物线形拱门.如图，在平面直角坐标系中，抛物线形拱门的跨度ON=12m,拱高 PE=4m .其中,点 N 在x轴上, 要在拱门中设置高为 3m 的矩形框架ABCD，且A，D 两点均在抛物线上，则AD 的长为 ( )
A. 3m B.6m C.9 m D.12m
第二部分 非选择题(共65分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.当a+b=3时,代数式2(a+2b)--(3a+5b)+5的值为
12. 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=4,P 是AB 边上的一个动点,E,F分别是DP,BP 的中点,则线段EF 的长为 .
13.新新考向·传统文化《九章算术》书中记载：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.”其大意是：今有人合伙买猪、每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，正好合适.若设共有x人，根据题意，则可列方程为 .
14.如图，购买一种苹果所付款金额y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3kg 比分三次分别购买1 kg这种苹果可节省 元.
15. 新新考向·图形操作 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC=30°,AC=4,按下列步骤作图:①以点A 为圆心,任意长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 D，E；②分别以点 D，E为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 内交于点 M;③作射线 AM 交 BC 于点 F. P 是线段AF 上的一个动点，连接CP，则 的最小值是 .
三、解答题(本题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
(1)计算:
(2)化简
17.(本小题8分)
目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3 300 元购进甲、乙两种节能灯共100只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价/(元/只) 售价/(元/只)
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
(1)求商场购进甲、乙两种节能灯各多少只；
(2)全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元
18.(本小题8分)
学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息(用x表示成绩，单位：分，并分为五组：A.30≤x<34，B.34≤x<38,C.38≤x<42,D.42≤x<46,E.46≤x<50)乙班成绩在D组的具体分数是:42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45.
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 45 42
方差 7.7 17.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)根据统计图，甲班在“C组”的人数是 ；
(2)填空:n= ;
(3)小明这次竞赛的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级的学生 请说明理由；
(4)假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数.
19.(本小题8分)
如图，一次函数y=2x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，与反比例函数 交于点A(2,a).
(1)求a,k 的值;
(2)在x轴上是否存在点D，使得 若存在，求点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.
20.(本小题8分)
新新考向·情境命题如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF 为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱 AH 连接 于点 H)，在B，C处与篮板连接( EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点 F 处的螺栓改变 EF 的长度，使得支架BE 绕点 A 旋转，从而改变四边形 ABCD 的形状，以此调节篮板的高度).已知 测得当 时，点C 离地面的高度为288 cm.调节伸缩臂EF，使得点 C 离地面的高度升高16 cm，判断. 的度数是增大了还是减小了，并求出增大或减小了多少度.(参考数据：
21.(本小题8分)
如图1，在⊙O中，直径 于点F,E 为⊙O上一点,C为 的中点,连接AE,交CD 于点G.
(1)求证:(
(2)如图2，过点 C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点Q，若 求OQ 的长.
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. D 8. C 9. A
10. B 解析∵ON=12m,OE=EN,∴OE=EN=6m .
∴E(6,0),N(12,0).
∵PE⊥x轴,PE=4m,∴P(6,4).
∵抛物线过点(0,0),
∴设抛物线的解析式为 y= ax(x-12).
将点 P(6,4)代入,得4=6a×(6-12).解得
∵四边形 ABCD 是矩形,∴AB⊥x轴,CD⊥x轴,AB=CD=3m.
令 y=3,得 解得
∴A(3,3),D(9,3).∴AD=9-3=6(m).
11.2 12.2 13.100x-90x=100 14.2
15.2 解析在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠CAB=60°.
由作图步骤可知，射线 AM 为∠CAB 的平分线.
如图,过点 P 作PN⊥AB 于点 N.
在Rt△APN中,∵∠BAF=30°,∴PN= AP.
∴当CP+PN=CN 时, 有最小值，此时C,P,N 三点共线.
在 Rt△ACN 中,
的最小值为2
16.解:(1)原式=4-1+4-1=6.
(2)原式
17.解：(1)设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只.
根据题意，得 解得
答：商场购进甲种节能灯40 只，购进乙种节能灯60只.
(2)40×(40-30)+60×(50-35)=1 300(元).
答：该商场获利1300元.
18.解:(1)10
(2)42
(3)小明是乙班的学生.理由如下：
∵小明的成绩为43分，且在班中排名中游略偏上，甲班的中位数是44.5，乙班的中位数是42，
∴小明是乙班的学生.
(人).
答：估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有160人.
19.解:(1)将点A(2,a)代入y=2x+2中,得a=2×2+2=6.∴A(2,6).
将点A(2，6)代入反比例函数 得
解得k=12.
(2)在x 轴上存在点 D，使得∠BOA=∠OAD.
当点 D 在x 轴正半轴上时，如图,过点 A 作AD ∥y轴交x轴于点 D ,则∠BOA=∠OAD .此时点 D (2,0).
当点 D 在x轴负半轴上时，如图,设 AD 与 y 轴交于 点E(0,n),过点 A 作AF⊥y轴于点 F.
∴OF=6,AF=2.
∵∠BOA=∠OAD ,∴AE=OE=n.
∴EF=OF-OE=6-n.
在 Rt△AEF 中,根据勾股定理,
解得
设直线AE 的解析式为：y= sx+t.
将点A(2,6),E(0, )代入，得解得
∴直线 AE 的解析式为
令 y=0,得 解得
综上所述，点D 的坐标为(2，0)或
20.解:∠GAE 的度数减小了,减小约6°.
如图,当∠GAE=60°时,延长BC 交MN 于点K,过点D 作 DQ⊥CK 于点 Q.
∴∠DQC=∠DQK=90°.
∵BC⊥MN,AH⊥MN,
∴∠BKH=∠AHN=∠AHM=90°.
∴BC∥AH,四边形QKHD 是矩形.
∴QK=DH,QD=KH.
∵AD=BC,AD∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.
∴AB∥CD.∴∠QCD=∠ADC=∠GAE=60°.
根据题意,得DH=208 cm,CK=288 cm.
∴CQ=CK--QK=CK--DH=288-208=80(cm).
在 Rt△CDQ 中,
当点C 离地面的高度升高16 cm时,CQ=80+16=96(cm).
在Rt△CDQ 中,
∴∠QCD≈54°.
∴∠GAE=∠ADC=∠QCD=54°.
∴∠GAE 的度数减小了,减小约6°.
21.解:(1)证明:∵直径AB⊥CD,∴AD=AC.
∵C是. 的中点，.
即
(2)如图,连接OC.
由(1),知CD=AE=8.
∵直径AB⊥CD,∴∠CFO=90°,CF= CD=4.
设OA=OC=r,则OF=OA-AF=r-2.
在 Rt△COF 中,根据勾股定理,(
解得r=5.
∴OC=5,OF=3.
∵CQ 是⊙O 的切线,∴OC⊥CQ.
∴∠QCO=∠CFO=90°.
∵∠COF=∠QOC,∴△COF∽△QOC.
即
第一部分 氵选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分、共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.升降机在运行过程中，若上升15 m记作+15 m、则下降3m记作 ( )
A.3m B.--3m C. 2m D.--2m
2.新新考向·传统文化作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富.陶器色泽古朴典雅、鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是 ( )
3.下列计算正确的是 ( )
4.新新考向·情景命题据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，华为手机使用的芯片蚀刻尺寸为 7 nm.已知 1nm=0.000 000 001 m,则7 nm用科学记数法表示是 ( )
5.新新考向·学科融合光的逆向反射又称再归反射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若 则∠2的度数为 ( )
A.43° B.47° C.53° D.57°
6、新新考向、情境命题如图是型号为24英寸(车轮的直径为24英寸，约60cm)的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分(分别以点C、D为圆心的两个扇形)装上挡水的铁皮，在四边形ABCD 中, 则安装单侧(阴影部分)需要的铁皮面积约是 ( )
7.如图是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ( )
B.
8.若点. 都在反比例函数 的图象上，且 则y ,y ,y 的大小关系是( )
D.ya≥y,⑧y
9.为了进一步落实国务院办公厅《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，某校计划为学生购买一些篮球和跳绳.调查了某商店的价格情况后，已知一个篮球的价格比一根跳绳的价格的4倍多50元，w ，w 分别表示购买篮球和跳绳所需的费用w元与数量n的关系，如图所示.若设一根跳绳的单价为x元，则可列方程为 ( )
。
10.某校想将新建图书馆的正门设计为一个抛物线形拱门.如图，在平面直角坐标系中，抛物线形拱门的跨度ON=12m,拱高 PE=4m .其中,点 N 在x轴上, 要在拱门中设置高为 3m 的矩形框架ABCD，且A，D 两点均在抛物线上，则AD 的长为 ( )
A. 3m B.6m C.9 m D.12m
第二部分 非选择题(共65分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.当a+b=3时,代数式2(a+2b)--(3a+5b)+5的值为
12. 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=4,P 是AB 边上的一个动点,E,F分别是DP,BP 的中点,则线段EF 的长为 .
13.新新考向·传统文化《九章算术》书中记载：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.”其大意是：今有人合伙买猪、每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，正好合适.若设共有x人，根据题意，则可列方程为 .
14.如图，购买一种苹果所付款金额y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3kg 比分三次分别购买1 kg这种苹果可节省 元.
15. 新新考向·图形操作 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC=30°,AC=4,按下列步骤作图:①以点A 为圆心,任意长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 D，E；②分别以点 D，E为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 内交于点 M;③作射线 AM 交 BC 于点 F. P 是线段AF 上的一个动点，连接CP，则 的最小值是 .
三、解答题(本题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
(1)计算:
(2)化简
17.(本小题8分)
目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3 300 元购进甲、乙两种节能灯共100只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价/(元/只) 售价/(元/只)
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
(1)求商场购进甲、乙两种节能灯各多少只；
(2)全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元
18.(本小题8分)
学校组织九年级全体500名学生观看了在中国空间站直播的“天宫课堂”第三课，并进行了一次航空航天知识竞赛，随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息(用x表示成绩，单位：分，并分为五组：A.30≤x<34，B.34≤x<38,C.38≤x<42,D.42≤x<46,E.46≤x<50)乙班成绩在D组的具体分数是:42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45.
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 45 42
方差 7.7 17.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)根据统计图，甲班在“C组”的人数是 ；
(2)填空:n= ;
(3)小明这次竞赛的成绩是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪个班级的学生 请说明理由；
(4)假设该校九年级学生都参加了此次竞赛，成绩达到46分及以上为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生人数.
19.(本小题8分)
如图，一次函数y=2x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，与反比例函数 交于点A(2,a).
(1)求a,k 的值;
(2)在x轴上是否存在点D，使得 若存在，求点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.
20.(本小题8分)
新新考向·情境命题如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF 为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱 AH 连接 于点 H)，在B，C处与篮板连接( EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点 F 处的螺栓改变 EF 的长度，使得支架BE 绕点 A 旋转，从而改变四边形 ABCD 的形状，以此调节篮板的高度).已知 测得当 时，点C 离地面的高度为288 cm.调节伸缩臂EF，使得点 C 离地面的高度升高16 cm，判断. 的度数是增大了还是减小了，并求出增大或减小了多少度.(参考数据：
21.(本小题8分)
如图1，在⊙O中，直径 于点F,E 为⊙O上一点,C为 的中点,连接AE,交CD 于点G.
(1)求证:(
(2)如图2，过点 C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点Q，若 求OQ 的长.
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. D 8. C 9. A
10. B 解析∵ON=12m,OE=EN,∴OE=EN=6m .
∴E(6,0),N(12,0).
∵PE⊥x轴,PE=4m,∴P(6,4).
∵抛物线过点(0,0),
∴设抛物线的解析式为 y= ax(x-12).
将点 P(6,4)代入,得4=6a×(6-12).解得
∵四边形 ABCD 是矩形,∴AB⊥x轴,CD⊥x轴,AB=CD=3m.
令 y=3,得 解得
∴A(3,3),D(9,3).∴AD=9-3=6(m).
11.2 12.2 13.100x-90x=100 14.2
15.2 解析在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠CAB=60°.
由作图步骤可知，射线 AM 为∠CAB 的平分线.
如图,过点 P 作PN⊥AB 于点 N.
在Rt△APN中,∵∠BAF=30°,∴PN= AP.
∴当CP+PN=CN 时, 有最小值，此时C,P,N 三点共线.
在 Rt△ACN 中,
的最小值为2
16.解:(1)原式=4-1+4-1=6.
(2)原式
17.解：(1)设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只.
根据题意，得 解得
答：商场购进甲种节能灯40 只，购进乙种节能灯60只.
(2)40×(40-30)+60×(50-35)=1 300(元).
答：该商场获利1300元.
18.解:(1)10
(2)42
(3)小明是乙班的学生.理由如下：
∵小明的成绩为43分，且在班中排名中游略偏上，甲班的中位数是44.5，乙班的中位数是42，
∴小明是乙班的学生.
(人).
答：估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有160人.
19.解:(1)将点A(2,a)代入y=2x+2中,得a=2×2+2=6.∴A(2,6).
将点A(2，6)代入反比例函数 得
解得k=12.
(2)在x 轴上存在点 D，使得∠BOA=∠OAD.
当点 D 在x 轴正半轴上时，如图,过点 A 作AD ∥y轴交x轴于点 D ,则∠BOA=∠OAD .此时点 D (2,0).
当点 D 在x轴负半轴上时，如图,设 AD 与 y 轴交于 点E(0,n),过点 A 作AF⊥y轴于点 F.
∴OF=6,AF=2.
∵∠BOA=∠OAD ,∴AE=OE=n.
∴EF=OF-OE=6-n.
在 Rt△AEF 中,根据勾股定理,
解得
设直线AE 的解析式为：y= sx+t.
将点A(2,6),E(0, )代入，得解得
∴直线 AE 的解析式为
令 y=0,得 解得
综上所述，点D 的坐标为(2，0)或
20.解:∠GAE 的度数减小了,减小约6°.
如图,当∠GAE=60°时,延长BC 交MN 于点K,过点D 作 DQ⊥CK 于点 Q.
∴∠DQC=∠DQK=90°.
∵BC⊥MN,AH⊥MN,
∴∠BKH=∠AHN=∠AHM=90°.
∴BC∥AH,四边形QKHD 是矩形.
∴QK=DH,QD=KH.
∵AD=BC,AD∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.
∴AB∥CD.∴∠QCD=∠ADC=∠GAE=60°.
根据题意,得DH=208 cm,CK=288 cm.
∴CQ=CK--QK=CK--DH=288-208=80(cm).
在 Rt△CDQ 中,
当点C 离地面的高度升高16 cm时,CQ=80+16=96(cm).
在Rt△CDQ 中,
∴∠QCD≈54°.
∴∠GAE=∠ADC=∠QCD=54°.
∴∠GAE 的度数减小了,减小约6°.
21.解:(1)证明:∵直径AB⊥CD,∴AD=AC.
∵C是. 的中点，.
即
(2)如图,连接OC.
由(1),知CD=AE=8.
∵直径AB⊥CD,∴∠CFO=90°,CF= CD=4.
设OA=OC=r,则OF=OA-AF=r-2.
在 Rt△COF 中,根据勾股定理,(
解得r=5.
∴OC=5,OF=3.
∵CQ 是⊙O 的切线,∴OC⊥CQ.
∴∠QCO=∠CFO=90°.
∵∠COF=∠QOC,∴△COF∽△QOC.
即
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