（青岛版五年制）五年级数学下册教案 圆柱体积计算公式的推导

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圆柱体积计算公式的推导
教学目标：
1.在经历观察、操作、讨论等活动过程中，使同学们理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。
2.在图形的变换中，培养同学们的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。
3.引导同学们探索和解决问题，体验转化极限的初步思想。
教学重、难点：
使同学们理解并掌握圆柱体积计算的公式推导方法。
教学过程：
一、激疑引入。
谈话：同学们，你们看，老师家里的水龙头坏了，这是水龙头一天下来集积的水，你能帮老师想个办法来算一算这一个月能流多少水吗？
1.出示装了水的圆柱容器。
⑴启发学生思考：
容器里面的水形成了什么形状？你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？
⑵讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
⑶操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算。
2.出示橡皮泥捏成的圆柱。21世纪教育网 http://21世纪教育网/
提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？
二、探究新知。
1.回顾旧知，帮助迁移。
同学们在学习圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的？你能说一说吗？
学生回答，教师引导学生一起回忆。
2.小组合作，实践迁移。
⑴启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？
⑵操作：学生操作学具，进行拼组。
让学生明确：21世纪教育网 http://21世纪教育网/
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
⑶讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？
⑷汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；所以长方体的高就是圆柱的高。
⑸概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：
长方体的体积＝底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积＝底面积×高
引导学生用字母表示计算公式：V＝Sh。
3.运用新知，尝试解答例题。
⑴尝试：学生理解题意后，自己尝试解答。
⑵展示：将学生可能出现的三种情况展示于平台上。
①50×2.1＝105（立方厘米）
②2.1米＝210厘米 50×210＝10500（平方厘米）
③2.1米＝210厘米 50×210＝10500（平方厘米）
⑶辨析：同学们看哪个同学的解答是完全正确的？为什么？
组织学生讨论，明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位。
⑷拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？自己先写出计算公式，再相互交流。
V＝πr2h
如果已知的是底面直径d和高h呢？让学生讨论，思考。
三、巩固练习。21世纪教育网 http://21世纪教育网/
1.完成练习二十一的第1题。
学生先独立填表，而后全班汇报。
2.求下面圆柱的体积。（单位：厘米）
四、小结。
同学们，今天你都学会了什么知识？能说给大家听一听吗？
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