一元一次不等式组教学设计
学科 数学 年级 七年级 课型 新授课 设计者 李变
课题 一元一次不等式组 课时 1课时
课标要求 知识与技能：理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴正确表示出解集，体会数形结合思想。过程与方法：经历将实际问题抽象为一元一次不等式组的过程，体会不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感和数学建模能力。同时，通过类比、猜测、验证等过程，探索不等式的基本性质，培养类比推理能力。情感态度与价值观：通过数形结合处理数学问题，感受数学与生活的联系，增强应用数学意识。
教材分析 一元一次不等式组是初中数学的重要内容之一。它是在学生学习了一元一次不等式的基础上进行的拓展和延伸，同时也是后续学习函数、方程与不等式综合应用等知识的基础。通过一元一次不等式组的学习，能进一步培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，对完善学生的知识结构体系具有重要意义。
学情分析 学生在学习一元一次不等式组之前，已掌握一元一次不等式的概念、性质及解法，能够独立求解一元一次不等式，并在数轴上表示其解集。这为学习一元一次不等式组奠定了坚实的知识基础，学生容易通过类比一元一次不等式的相关知识，理解一元一次不等式组的概念。然而，一元一次不等式组涉及多个不等式解集的综合分析，与一元一次不等式相比，在概念的理解和运算的复杂度上都有所提升，部分学生可能会对不等式组解集的公共部分这一概念感到困惑，尤其在处理多个不等式解集在数轴上的交集时，容易出现错误。同时，在解不等式组时，由于步骤较多，涉及移项、系数化为1等多种运算，部分学生可能会因粗心大意出现计算错误，或者混淆不等式性质的应用，导致解集求解错误。此外，不同学生在学习进度上也存在差异，有的学生接受新知识快，能够迅速掌握重难点内容，并进行拓展学习；而有的学生则需要更多的时间和练习才能达到相同的学习效果。
核心素养目标 1. 引导学生从实际生活问题（如资源分配、方案选择等情境）中，抽象出一元一次不等式组的数学模型，理解将现实问题转化为数学问题的过程，感悟不等式组是刻画现实世界中不等关系的有效工具，培养学生从具体情境中提炼数学概念与关系的能力，提升数学抽象素养。2. 在概念学习中，让学生通过分析多个一元一次不等式组合的特征，归纳出一元一次不等式组及其解集的本质属性，能够用准确的数学语言进行描述，深化对数学概念抽象化的理解 。3. 鼓励学生在解决与一元一次不等式组相关的问题（如参数取值范围问题）时，进行合情推理，通过观察、类比、猜想等方式提出假设，并运用演绎推理进行验证，培养学生的逻辑思维习惯和推理能力。4. 在涉及一元一次不等式组的实际问题中，若存在数据信息（如统计数据、调查结果等），引导学生对数据进行分析和整理，提取有用信息，通过建立不等式组模型来处理和解决问题，培养学生分析数据、利用数据进行决策的意识和能力，发展数据分析素养。
教学重点 1.一元一次不等式组及其解集的概念。2.一元一次不等式组的解法及步骤。
教学难点 1.理解一元一次不等式组解集的意义，能在数轴上正确表示不等式组的解集。2.确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。
教学方法 讲授法、讨论法、探究法、类比法相结合，利用多媒体辅助教学。
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 情境导入：展示问题情境：学校计划组织同学们去参观科技馆，门票价格为每人20元，若人数超过50人可以购买团体票，团体票价格为每人15元。已知我们班有x名同学，且班费只有800元。引导学生思考：1. 如果按单人票购买，班费够吗？可列出不等式20x＞800。2. 如果按团体票购买，人数符合要求吗？可列出不等式x≥50。提问：这里的x需要同时满足这两个条件，如何用数学语言来描述这种情况呢？从而引出本节课课题——一元一次不等式组。 审题找出描述x的相关语句并列出关于x的不等式。 感受x同时满足两个条件时和一元一次不等式有什么区别和联系。
环节二 新课探究：1. 一元一次不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。练习：下列属于一元一次不等式组的是（ ） B. D. 学生根据所学定义判断 充分理解一元一次不等式组的概念
环节三 一元一次不等式组的解集引导学生分别求解情境导入中两个不等式：解不等式20x＞800，得x＞40。解不等式x≥50。提问：x既要大于40又要大于等于50，那么x的取值范围是什么呢？借助数轴，分别在数轴上表示出这两个不等式的解集，让学生直观地观察它们的公共部分。一元一次不等式组解集的定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。总结求不等式组解集的方法：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再找出它们的公共部分。 概念理解方面：一元一次不等式组的定义中，“几个”一元一次不等式组成的不等式组，这个“几个”有没有限制？最少是几个？可以是无数个吗？ 学生思考求解集 让学生体会求一元一次不等式组的解集的过程
环节四 例题讲解例1：解不等式组1. 引导学生按照解不等式组的步骤进行：1.解不等式2x - 1＞x + 1，移项得2x - x＞1 + 1，解得x＞2。解不等式x + 8＜4x - 1，移项得x - 4x＜ - 1 - 8，合并同类项得 - 3x＜ - 9，两边同时除以 - 3，不等号方向改变，解得x＞3 在数轴上分别表示出这两个不等式的解集，引导学生找出公共部分，得出不等式组的解集为x＞3。练习：让学生自己尝试求解，教师巡视指导，选取有代表性的学生解答过程进行展示和点评，强调解题步骤和注意事项，如移项要变号，系数化为1时注意不等号方向的变化等。 学生展示求解过程 让学生展示自己的想法，发现问题，改正问题，增加学习兴趣
环节五 课堂小结1. 引导学生回顾本节课所学内容一元一次不等式组及其解集的概念。解一元一次不等式组的步骤：先分别求解各个不等式，再找出解集的公共部分。2. 强调在解不等式组过程中需要注意的事项，如不等式基本性质的正确运用，在数轴上表示解集时的实心点和空心圈的区别等。 学生跟着复述 回顾总结，增强记忆
总结评价 一元一次不等式组是初中数学代数领域的重要内容，由几个一元一次不等式组合而成，其核心在于求解各个不等式解集的公共部分。学生需先熟练掌握一元一次不等式的基本性质与求解方法，在此基础上，通过分别求解不等式组中的每个不等式，并借助数轴直观呈现解集，从而确定不等式组的最终解集。这一知识体系不仅是对不等式知识的深化拓展，更建立起方程、不等式与函数知识间的联系，为后续解决复杂实际问题和数学综合问题搭建桥梁 课堂讨论中，部分学生能主动提出解题思路和见解，但整体在独立分析问题、优化解题策略的能力上仍需加强。
分层作业 基础作业： 教材140页1题拓展作业：若不等式组无解，求a的取值范围。
板书设计 （主板书） 一元一次不等式组概念：把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。解集：不等式组中各个不等式解集的公共部分。一元一次不等式组解法步骤：分别解每个不等式；在数轴上表示解；找出公共部分，确定解集。（副板书）解：解①得： 解②得： 所以不等式组的解集为
教学反思 1. 优势方面：情境导入将数学与生活结合，有效吸引学生注意力；数形结合教学法利用数轴直观呈现解集，帮助学生突破理解难点；小组合作学习促进了学生间的思维碰撞和交流，营造了良好的学习氛围。2. 不足之处：教学中对不同层次学生的针对性指导不足，部分基础薄弱学生跟不上节奏；课堂时间分配不够合理，导致拓展提升环节时间紧张，未能充分满足学有余力学生的需求；在引导学生自主探究方面，给予的空间和时间有限，一定程度上限制了学生创新思维的发展。
小组讨论
增强团结意识，增加学习积极性
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
