南充市嘉陵一中高 2023 级 2025 年春 5 月月考数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1．答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时,必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；必须在题
号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3 ．考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生留存，以备评讲)．
一、单项选择题：1-4 B C C B 5-8 C B D D
二、多项选择题 9.ABD. 10.AD 11.CD
三．填空题：
8
12 n．0.6 . 13. ,3 14.C2n .
3
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 2【详解】（1）因为 a1,a3 ,a9 成等比数列，所以 a3 a1a9，
2
设等差数列 an 的公差为 d，所以 1 2d 1 8d，解得： d 1，
所以数列 an 的通项公式为 an 1 n 1 1 n .
2 a n（ ）因为b nn 2 2an 2 2n，
所以 Sn b1 b2 b3 bn
21 22 23 2n 2 4 6 2n
2 1 2n n 2 2n
2n 1 2 n n 1 .
1 2 2
16.【详解】（1）设甲恰好比乙多击中目标 2次为事件A，甲击中目标 2次且乙击中目标 0次为事件 B1，甲击中
目标 3次且乙击中目标 1次为事件 B2，
2 1 3 3 3
则 P A P B1 P B 2
1 3 0 1 3 1 1 1 3
2 C3 C3 C3 C3 ，
4 4 2 4 2 128
3
所以甲恰好比乙多击中目标 2次的概率为 ．
128
（2）由题可知 X的所有可能取值为 0，1，2，3，且
3 3 27 1 2P X 0 ,P X 1 C1
1 3 27 ，
4 3 64 4 4 64
试卷第 1页，共 3页
1 2 3 1 9 1 3P X 2 C2 13 ,P X 3
，
4 4 64 4 64
所以 X 的分布列为
X 0 1 2 3
27 27 9 1
P
64 64 64 64
E X 0 27 1 27 2 9 1 3所以 3 ．
64 64 64 64 4
17【详解】（1）记 Ai “小张第 i天中午吃面食”， i 1, 2，B j “小张第 j天中午吃米饭”， j 1,2，
由题意可知 A1与B1对立， A2与 B2对立，
2 2 3 1 5
由全概率公式，得 P B2 P A1 P B2 A1 P B1 P B2 B1 ，5 3 5 4 12
5
即小张第二天中午吃米饭的概率为 ．
12
（2）由题意可知，X的可能取值有 0，1，2．
P X 0 3 1 3 P X 1 2 2 3 3 43则 ， ， P X 2 2 1 2 ，
5 4 20 5 3 5 4 60 5 3 15
所以 X的分布列为
X 0 1 2
3 43 2
P
20 60 15
18．【详解】（1）由题意 f (x) (x 2 2x)e x，
则当 x ( , 2) (0, )时， f (x) 0，当 x ( 2,0)时， f (x) 0，
所以 f (x)在 , 2 和 0, 上单调递增，在 2,0 上单调递减，
4
所以当 x 0时， f (x)取得极小值 f (0) 0，当 x 2时， f (x)取得极大值 f ( 2)
e2
.
（2）①因为当 x 0时，f (x) 0，且 f (x) ( , 2) (0, ) 4在 和 上单调递增，在 2,0 上单调递减，且 f ( 2)
e2
，
又 x1 x2 0， f x1 f x2 m，所以m
0, 4 的取值范围为 2 . e
②因为 x1 x2 0， f x1 f x2 m，由（1）的单调性可知 x1 2 x2 0，
t x令 1 1 2 x 2 xx ，则
x1 tx2，因为 x e 1 x 2 2 tx2 x21 2e ，所以 t e e ，
2
即 2ln t tx
2 ln t
2 x2，解得 x2 ，1 t
x x (t 1)x 2(t 1) ln t 2(t 1) ln t 2(t 1)所以 1 2 2 ，要证 4，即证 ln t 0 .1 t 1 t t 1
试卷第 2页，共 3页
g(t) ln t 2(t 1)
2
令 , t (1, ) g (t)
1 4 (t 1)
，则 2 0，t 1 t (t 1) t(t 1)2
所以 g (t)在 (1, )上单调递增，所以 g(t) g(1) 0，故 x1 x2 4成立.
19.【小问 1详解】
由题意可知经过 n次技术更新后 an bn 1，
b (1 20 0 )b 5 0 a 4 b 1 (1 b ) 3 b 1则 n 1 0 n 0 n 5 n 20 n 4 n 20
b 3 1即 n 1 bn ，4 20
【小问 2详解】
3 3
由题意，可设bn 1 (bn ) b4 n 1
bn 4 4
1 1
所以 ，
4 20 5
b 3 b 1 31 b 1 31 1 3又 1 ，所以 4 0 20 80 1 5 80 5 16
1 3 3
所以{bn }是以 为首项， 为公比的等比数列．5 16 4
b 1 (b 1 3 )( )n 1 b 3 3 ( )n 1 1 1 3 n 1所以 n 1 n ( ) 5 5 4 16 4 5 4 4 5
【小问 3详解】
又 an b
4 1 3 n
n 1，则 an ( ) ，5 4 4
c n(4 a ) n (3 nn 5 n
)
4 4
T 1 (3)1 2 (3)2 n (3所以： n )
n
4 4 4 4 4 4
3T 1 (3)2 2 3n ( )
3 n 1(3)n n (3)n 1
4 4 4 4 4 4 4 4 4
1T 1 (3 )1 1 3 ( )2 1 (3)3 1 (3)n n (3)n 1两式相减得：
4 n 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
T 3 (3 3n)(3)n 3 12 3n n (
3)n
4 4 4 4
试卷第 3页，共 3页南充市嘉陵一中高 2023 级 2025 年春 5 月月考数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1．答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时,必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；必须在题
号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3 ．考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生留存，以备评讲)．
一、单项选择题：本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的．
1．某学校开设了 5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和 5门不同的自然类课程供学生学习，某位学
生任选 1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
A．5种 B．15种 C．25种 D．125种
1
2已知随机变量 X服从二项分布 B 3, ，则 P X 2 （ ）
2
1 1 5
A． B C 3． ． D．
8 4 8 8
3．已知函数 f x x 1 sinx，则 lim f (t) f (0) （ ）
t 0 t
A． 1 B．0 C．1 D．2
6
4. x + 1 2 的展开式中含x5项的系数为 （ ）
x
A．12 B． 12 C．24 D． 24
5. 2设 f x x 2x是函数 f x 的导函数，则 y f x 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲 乙两社团各有 3名男党员 3名女党员，从甲 乙两社团中各随机选出 1名党员参加宪法知识比赛.设事件A
为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件 B为“从乙社团中选出的是男党员”，事件C为“从甲 乙两社团中选
出的是 2名男党员”，事件D为“从甲 乙两社团中选出的是 1名男党员和 1名女党员”，则下列说法不正确的是
试卷第 1页，共 4页
（ ）
A．A与 B相互独立 B． B与C相互独立
C． B与D相互独立 D．C与D互斥
7.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名同学参加 2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四
项工作可以安排，以下说法正确的是 （ ）
A．每人都安排一项工作的不同方法数为54
B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为A4 15C4
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这 5名同学全部被安排的不同方法数为(C3C1 2 25 2 + C5C3)A33
D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都
能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C1C2A3 2 33 4 3 + C3A3
x ex1 x ex2
8．若对任意的 x 2 11, x2 1,0 , x1 x2 , a 恒成立，则 a的最小值为（ ）x1 x2
1 1 2
A． 2 B．
2
C． D．
e e e2 e
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知离散型随机变量 X 的分布列如表所示，若离散型随机变量Y满足Y 3X 2，则（ ）
X 1 2 3 4
P 0.5 m 0.3 0.1
A．E X 2 B． E Y 4
C．D X 0.2 D．D Y 10.8
9．下列说法正确的是（ ）
A．若 B，C互斥，则 P B C A P(B A) P C A
B．0 P B A 1 C．若 P B A P A B ，则 P A P B
P B D．若 B A，则 P B A P A
π
11 .已知定义在［0，2）上的函数 f（x）的导函数为 f'（x），且 f（0）＝0，f'（x）cos x＋f（x）sin x＜0，则下
列判断中正确的是（ ）
π π π
A.f（ 66）＜ f（4） B.f（ln 3）＞02
π π π π
C.f（6）＞ 3f（3） D.f（4）＞ 2f（3）
试卷第 2页，共 4页
三．填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。把答案填在答题卡的横线上。
12 2．已知随机变量 X 服从 N 1, ，若 P(X 0.5) 0.2，则 P 0.5 X 1.5 .
13. 首项为 24的等差数列，当且仅当n 9 时 Sn取最小值，则公差 d 的取值范围是______
14．“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一
个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式
1 x 2n 1 x n x 1 n，n N*， n 2，利用“算两次”原理可得
2 2 2 2 2C0n C1 C2 Cn 1 Cnn n n n ．（结果用组合数表示）
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分）已知数列 an 是公差不为零的等差数列， a1 1，且 a1,a3 ,a9 成等比数列．
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)设数列 bn a满足bn 2 n 2an ，求数列 bn 的前 n项和 Sn．
1
16.(15 1分）1．甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次击中目标的概率是 4 ，乙每次击中目标的概率是 2 ，假设两
人是否击中目标相互之间没有影响．
(1)求甲恰好比乙多击中目标 2次的概率；
(2)设甲击中目标的次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望．
试卷第 3页，共 4页
17．(15分）某公司餐厅有米饭和面两类主食，员工小张每天中午选择其中一种就餐，已知小张第一天中午选面
2 2
食的概率是 ，若小张第一天中午选择面食，则第二天中午选择米饭的概率为 ，若小张第一天中午选择米饭，
5 3
3
则第二天中午选择面食的概率为 ．
4
(1)求小张第二天中午吃米饭的概率；
(2)记小张前两天中午吃面食的次数为 X，求 X的分布列．
18．（17分）已知函数 f (x) x2ex .
(1)求 f (x)的极值.
(2)已知 x1 x2 0，且 f x1 f x2 m .
①求m的取值范围；
②证明: x1 x2 4 .
19. 数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，我国的 5G+技
术领先世界．目前某区域市场中 5G+智能终端产品的制造只由 A公司及 B公司提供技术支持．据市场调研预测，
5G+商用初期，该区域市场中采用 A公司与 B公司技术的智能终端产品分别占比 a0 55 00及b0 45 00 ，假设
两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用 B公司技术的产品中恰
有 20 0 转而采用 A公司技术，采用 A公司技术的恰有5 00 0 转而采用 B公司技术，设第 n次技术更新后，该区
域市场中采用 A公司与 B公司技术的智能终端产品占比分别为 an 及bn ，不考虑其它因素的影响．
（1）求bn 与bn 1的递推关系式
（2）求数列{bn}的通项公式
4
（3）设 cn n( an )，求{cn}的前 n项和T5 n
试卷第 4页，共 4页
