2025新华东师大版七年级数学下册期末测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025新华东师大版七年级数学下册期末测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 960.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-30 18:57:51 | ||
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文档简介
2025新华东师大版七年级数学下册期末测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在以下绿色食品、可回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.x－1＝ B.3a－3＜1
C.2x－3＝5 D.2x2＋1＝5
3.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5.下列说法不正确的是（ ）
A.若a＞b，则a＋2＞b＋2
B.若a＞b，则－a＜－b
C.若2a＞2b，则a＞b
D.若a＞b，则ac2＞bc2
6.体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形，若∠1＝110°，则∠2＝（ ）
A.10° B.20° C.25° D.30°
7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意是现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置后，质量相等；5只雀和6只燕的质量为一斤（斤是古代质量单位）.问每只雀和每只燕的质量分别为多少斤？设每只雀的质量为x斤，每只燕的质量为y斤，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A.9 B.7 C.5 D.1
9.如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（ ）
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点G，连结BG.有下列结论：
①∠BAD＝∠BCG；②∠ECF＝（∠ABD－∠ACE）；③∠AGC＝∠BAE＋∠ACB；④S△ABD·S△CDG＝S△BDG·S△ACD.其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是 边形.
12.已知则a－b＝ .
13.已知关于x，y的方程组用含x的代数式表示y，则y＝ .
14.关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为 .
15.如图，直线l上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝30°，将△DEC沿直线l向左平移得到△D'E'C'；使点E'落在AB上，E'D'与AC交于点P.有下列结论：
①∠CPD'＝60°；
②AB⊥E'D'；
③△PEE'和△PCD'的周长之和等于△ABC的周长；
④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积.
其中正确的是 .（填序号）
16.如图，在△ABC中，∠F＝16°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠A＝ .
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（8分）解下列方程（组）：
（1）－＝1；
（2）
18.（10分）如图，已知射线AD平分∠BAC.
（1）请用尺规作图作出BC的垂直平分线，交AD于点P，交BC点Q，交AB于点R（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DPQ的度数.
19.（10分）在如图所示的网格（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称得到的△A1B1C1；
（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2.
20.（12分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为乙看错了方程②中的n，得到方程组的解为求：
（1）方程组正确的解；
（2）m2 024－的值.
21.（12分）已知关于x，y的方程组且x的值为非负数，y的值为正数.
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，且当m为负整数时，不等式mx＋x＜m＋1的解集为x＞1，求m的值.
22.（12分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果），下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润.
水果种类 甲 乙 丙
每辆汽车能装的质量/吨 4 2 3
每吨水果可获利润/千元 5 7 4
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于1辆车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用含m的式子表示）
（3）在（2）的条件下，如何安排装运的汽车可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
23.（16分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字比十位数字大3，那么称这个两位数为“慧泉数”.将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）.例如，a＝14，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为41，新两位数与原两位数的和为14＋41＝55，其和与11的商为55÷11＝5，∴f（14）＝5.
根据以上定义，回答下列问题：
（1）f（36）＝ ；
（2）若f（a）＝7，求a的值；
（3）如果一个“慧泉数” m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，且满足f（m）＋f（n）＜20，求m，n的值.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在以下绿色食品、可回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ A ）
2.下列方程是一元一次方程的是（ C ）
A.x－1＝ B.3a－3＜1
C.2x－3＝5 D.2x2＋1＝5
3.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ B ）
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ B ）
5.下列说法不正确的是（ D ）
A.若a＞b，则a＋2＞b＋2
B.若a＞b，则－a＜－b
C.若2a＞2b，则a＞b
D.若a＞b，则ac2＞bc2
6.体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形，若∠1＝110°，则∠2＝（ B ）
A.10° B.20° C.25° D.30°
7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意是现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置后，质量相等；5只雀和6只燕的质量为一斤（斤是古代质量单位）.问每只雀和每只燕的质量分别为多少斤？设每只雀的质量为x斤，每只燕的质量为y斤，则可列方程组为（ A ）
A. B.
C. D.
8.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ C ）
A.9 B.7 C.5 D.1
9.如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（ B ）
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点G，连结BG.有下列结论：
①∠BAD＝∠BCG；②∠ECF＝（∠ABD－∠ACE）；③∠AGC＝∠BAE＋∠ACB；④S△ABD·S△CDG＝S△BDG·S△ACD.其中正确的个数是（ C ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是 八 边形.
12.已知则a－b＝ 2 .
13.已知关于x，y的方程组用含x的代数式表示y，则y＝ －x－2 .
14.关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为 －2≤a＜－1 .
15.如图，直线l上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝30°，将△DEC沿直线l向左平移得到△D'E'C'；使点E'落在AB上，E'D'与AC交于点P.有下列结论：
①∠CPD'＝60°；
②AB⊥E'D'；
③△PEE'和△PCD'的周长之和等于△ABC的周长；
④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积.
其中正确的是 ①②③ .（填序号）
16.如图，在△ABC中，∠F＝16°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠A＝ 52° .
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（8分）解下列方程（组）：
（1）－＝1；
解：去分母、去括号，得2x－1＋x＝4.
移项，得2x＋x＝4＋1.
合并同类项，得3x＝5.
系数化为1，得x＝.
（2）
解：原方程组化为
①×2－②，得25y＝5，解得y＝.
把y＝代入①，得3x＋5×＝2，解得x＝.
∴原方程组的解为
18.（10分）如图，已知射线AD平分∠BAC.
（1）请用尺规作图作出BC的垂直平分线，交AD于点P，交BC点Q，交AB于点R（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DPQ的度数.
解：（1）如图所示，直线RQ即为所求.
（2）∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝50°，
∴∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝80°，
∴∠PDQ＝∠ADC＝80°.
∵QR垂直平分BC，∴∠PQD＝90°，
∴∠DPQ＝180°－∠PQD－∠PDQ＝10°.
19.（10分）在如图所示的网格（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称得到的△A1B1C1；
（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2.
解：（1）△A1B1C1如图所示.
（2）△A2B2C2如图所示.
20.（12分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为乙看错了方程②中的n，得到方程组的解为求：
（1）方程组正确的解；
（2）m2 024－的值.
解：（1）根据题意，得
解得∴原方程组为
①＋②，得x＝14.
将x＝14代入①中，得y＝，
∴原方程组的解为
（2）将代入 m2 024－中，
m2 024－＝（－1）2 024－
＝1－（－1）2 025
＝1＋1
＝2.
21.（12分）已知关于x，y的方程组且x的值为非负数，y的值为正数.
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，且当m为负整数时，不等式mx＋x＜m＋1的解集为x＞1，求m的值.
解：（1）解方程组
得
∵x的值为非负数，y的值为正数，
∴解得－2≤m＜，
即m的取值范围为－2≤m＜.
（2）∵mx＋x＜m＋1，∴（m＋1）x＜m＋1.
∵不等式mx＋x＜m＋1的解集为x＞1，
∴m＋1＜0，∴m＜－1.
∵－2≤m＜，∴－2≤m＜－1.
∵m为负整数，∴m＝－2.
22.（12分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果），下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润.
水果种类 甲 乙 丙
每辆汽车能装的质量/吨 4 2 3
每吨水果可获利润/千元 5 7 4
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于1辆车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用含m的式子表示）
（3）在（2）的条件下，如何安排装运的汽车可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆.由题意，得解得
答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆.
（2）设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆、b辆.
由题意，得解得
答：装运乙种水果的汽车有（m－12）辆，装运丙种水果的汽车有（32－2m）辆.
（3）设总利润为W千元.
由题意，得W＝5×4m＋7×2（m－12）＋4×3（32－2m）＝10m＋216.
∵∴13≤m≤.
∵m为正整数，∴m的值可取13，14，15.
∵当m＝13时，W＝10×13＋216＝346（千元）；
当m＝14时，W＝10×14＋216＝356（千元）；
当m＝15时，W＝10×15＋216＝366（千元）.
∴当m＝15时，W最大＝366（千元），
m－12＝3（辆），32－2m＝2（辆）.
答：当装运甲水果的汽车15辆，装运乙水果的汽车3辆，装运丙水果的汽车2辆时可使水果基地获得的利润最大，最大利润为366千元.
23.（16分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字比十位数字大3，那么称这个两位数为“慧泉数”.将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）.例如，a＝14，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为41，新两位数与原两位数的和为14＋41＝55，其和与11的商为55÷11＝5，∴f（14）＝5.
根据以上定义，回答下列问题：
（1）f（36）＝ 9 ；
（2）若f（a）＝7，求a的值；
（3）如果一个“慧泉数” m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，且满足f（m）＋f（n）＜20，求m，n的值.
解：（1）由题意可得f（36）＝（36＋63）÷11＝99÷11＝9.故答案为9.
（2）设a的个位数字为y，则其十位数字为（y－3）.
∵f（a）＝7，∴＝7，
解得y＝5，则y－3＝5－3＝2，
则a＝10（y－3）＋y＝10×2＋5＝25.
（3）∵一个“慧泉数” m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，
∴“慧泉数”m的个位数字是（x＋3），“慧泉数”n的十位数字是（x－3），
∴f（m）＝＝2x＋3，
f（n）＝＝2x－3.
∵f（m）＋f（n）＜20，
∴2x＋3＋2x－3＜20，解得x＜5.
∵x－3＞0且x为整数，
∴3＜x＜5且x为整数，∴x＝4，
则x＋3＝4＋3＝7，x－3＝4－3＝1，
即m＝10x＋（x＋3）＝10×4＋7＝47，
n＝10（x－3）＋x＝10×1＋4＝14.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在以下绿色食品、可回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.x－1＝ B.3a－3＜1
C.2x－3＝5 D.2x2＋1＝5
3.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5.下列说法不正确的是（ ）
A.若a＞b，则a＋2＞b＋2
B.若a＞b，则－a＜－b
C.若2a＞2b，则a＞b
D.若a＞b，则ac2＞bc2
6.体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形，若∠1＝110°，则∠2＝（ ）
A.10° B.20° C.25° D.30°
7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意是现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置后，质量相等；5只雀和6只燕的质量为一斤（斤是古代质量单位）.问每只雀和每只燕的质量分别为多少斤？设每只雀的质量为x斤，每只燕的质量为y斤，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A.9 B.7 C.5 D.1
9.如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（ ）
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点G，连结BG.有下列结论：
①∠BAD＝∠BCG；②∠ECF＝（∠ABD－∠ACE）；③∠AGC＝∠BAE＋∠ACB；④S△ABD·S△CDG＝S△BDG·S△ACD.其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是 边形.
12.已知则a－b＝ .
13.已知关于x，y的方程组用含x的代数式表示y，则y＝ .
14.关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为 .
15.如图，直线l上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝30°，将△DEC沿直线l向左平移得到△D'E'C'；使点E'落在AB上，E'D'与AC交于点P.有下列结论：
①∠CPD'＝60°；
②AB⊥E'D'；
③△PEE'和△PCD'的周长之和等于△ABC的周长；
④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积.
其中正确的是 .（填序号）
16.如图，在△ABC中，∠F＝16°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠A＝ .
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（8分）解下列方程（组）：
（1）－＝1；
（2）
18.（10分）如图，已知射线AD平分∠BAC.
（1）请用尺规作图作出BC的垂直平分线，交AD于点P，交BC点Q，交AB于点R（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DPQ的度数.
19.（10分）在如图所示的网格（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称得到的△A1B1C1；
（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2.
20.（12分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为乙看错了方程②中的n，得到方程组的解为求：
（1）方程组正确的解；
（2）m2 024－的值.
21.（12分）已知关于x，y的方程组且x的值为非负数，y的值为正数.
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，且当m为负整数时，不等式mx＋x＜m＋1的解集为x＞1，求m的值.
22.（12分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果），下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润.
水果种类 甲 乙 丙
每辆汽车能装的质量/吨 4 2 3
每吨水果可获利润/千元 5 7 4
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于1辆车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用含m的式子表示）
（3）在（2）的条件下，如何安排装运的汽车可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
23.（16分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字比十位数字大3，那么称这个两位数为“慧泉数”.将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）.例如，a＝14，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为41，新两位数与原两位数的和为14＋41＝55，其和与11的商为55÷11＝5，∴f（14）＝5.
根据以上定义，回答下列问题：
（1）f（36）＝ ；
（2）若f（a）＝7，求a的值；
（3）如果一个“慧泉数” m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，且满足f（m）＋f（n）＜20，求m，n的值.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在以下绿色食品、可回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ A ）
2.下列方程是一元一次方程的是（ C ）
A.x－1＝ B.3a－3＜1
C.2x－3＝5 D.2x2＋1＝5
3.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ B ）
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ B ）
5.下列说法不正确的是（ D ）
A.若a＞b，则a＋2＞b＋2
B.若a＞b，则－a＜－b
C.若2a＞2b，则a＞b
D.若a＞b，则ac2＞bc2
6.体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形，若∠1＝110°，则∠2＝（ B ）
A.10° B.20° C.25° D.30°
7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意是现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置后，质量相等；5只雀和6只燕的质量为一斤（斤是古代质量单位）.问每只雀和每只燕的质量分别为多少斤？设每只雀的质量为x斤，每只燕的质量为y斤，则可列方程组为（ A ）
A. B.
C. D.
8.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ C ）
A.9 B.7 C.5 D.1
9.如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（ B ）
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E.过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点G，连结BG.有下列结论：
①∠BAD＝∠BCG；②∠ECF＝（∠ABD－∠ACE）；③∠AGC＝∠BAE＋∠ACB；④S△ABD·S△CDG＝S△BDG·S△ACD.其中正确的个数是（ C ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是 八 边形.
12.已知则a－b＝ 2 .
13.已知关于x，y的方程组用含x的代数式表示y，则y＝ －x－2 .
14.关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为 －2≤a＜－1 .
15.如图，直线l上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝30°，将△DEC沿直线l向左平移得到△D'E'C'；使点E'落在AB上，E'D'与AC交于点P.有下列结论：
①∠CPD'＝60°；
②AB⊥E'D'；
③△PEE'和△PCD'的周长之和等于△ABC的周长；
④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积.
其中正确的是 ①②③ .（填序号）
16.如图，在△ABC中，∠F＝16°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠A＝ 52° .
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（8分）解下列方程（组）：
（1）－＝1；
解：去分母、去括号，得2x－1＋x＝4.
移项，得2x＋x＝4＋1.
合并同类项，得3x＝5.
系数化为1，得x＝.
（2）
解：原方程组化为
①×2－②，得25y＝5，解得y＝.
把y＝代入①，得3x＋5×＝2，解得x＝.
∴原方程组的解为
18.（10分）如图，已知射线AD平分∠BAC.
（1）请用尺规作图作出BC的垂直平分线，交AD于点P，交BC点Q，交AB于点R（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DPQ的度数.
解：（1）如图所示，直线RQ即为所求.
（2）∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝50°，
∴∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝80°，
∴∠PDQ＝∠ADC＝80°.
∵QR垂直平分BC，∴∠PQD＝90°，
∴∠DPQ＝180°－∠PQD－∠PDQ＝10°.
19.（10分）在如图所示的网格（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称得到的△A1B1C1；
（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2.
解：（1）△A1B1C1如图所示.
（2）△A2B2C2如图所示.
20.（12分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为乙看错了方程②中的n，得到方程组的解为求：
（1）方程组正确的解；
（2）m2 024－的值.
解：（1）根据题意，得
解得∴原方程组为
①＋②，得x＝14.
将x＝14代入①中，得y＝，
∴原方程组的解为
（2）将代入 m2 024－中，
m2 024－＝（－1）2 024－
＝1－（－1）2 025
＝1＋1
＝2.
21.（12分）已知关于x，y的方程组且x的值为非负数，y的值为正数.
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，且当m为负整数时，不等式mx＋x＜m＋1的解集为x＞1，求m的值.
解：（1）解方程组
得
∵x的值为非负数，y的值为正数，
∴解得－2≤m＜，
即m的取值范围为－2≤m＜.
（2）∵mx＋x＜m＋1，∴（m＋1）x＜m＋1.
∵不等式mx＋x＜m＋1的解集为x＞1，
∴m＋1＜0，∴m＜－1.
∵－2≤m＜，∴－2≤m＜－1.
∵m为负整数，∴m＝－2.
22.（12分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果），下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润.
水果种类 甲 乙 丙
每辆汽车能装的质量/吨 4 2 3
每吨水果可获利润/千元 5 7 4
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于1辆车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用含m的式子表示）
（3）在（2）的条件下，如何安排装运的汽车可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆.由题意，得解得
答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆.
（2）设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆、b辆.
由题意，得解得
答：装运乙种水果的汽车有（m－12）辆，装运丙种水果的汽车有（32－2m）辆.
（3）设总利润为W千元.
由题意，得W＝5×4m＋7×2（m－12）＋4×3（32－2m）＝10m＋216.
∵∴13≤m≤.
∵m为正整数，∴m的值可取13，14，15.
∵当m＝13时，W＝10×13＋216＝346（千元）；
当m＝14时，W＝10×14＋216＝356（千元）；
当m＝15时，W＝10×15＋216＝366（千元）.
∴当m＝15时，W最大＝366（千元），
m－12＝3（辆），32－2m＝2（辆）.
答：当装运甲水果的汽车15辆，装运乙水果的汽车3辆，装运丙水果的汽车2辆时可使水果基地获得的利润最大，最大利润为366千元.
23.（16分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字比十位数字大3，那么称这个两位数为“慧泉数”.将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）.例如，a＝14，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为41，新两位数与原两位数的和为14＋41＝55，其和与11的商为55÷11＝5，∴f（14）＝5.
根据以上定义，回答下列问题：
（1）f（36）＝ 9 ；
（2）若f（a）＝7，求a的值；
（3）如果一个“慧泉数” m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，且满足f（m）＋f（n）＜20，求m，n的值.
解：（1）由题意可得f（36）＝（36＋63）÷11＝99÷11＝9.故答案为9.
（2）设a的个位数字为y，则其十位数字为（y－3）.
∵f（a）＝7，∴＝7，
解得y＝5，则y－3＝5－3＝2，
则a＝10（y－3）＋y＝10×2＋5＝25.
（3）∵一个“慧泉数” m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，
∴“慧泉数”m的个位数字是（x＋3），“慧泉数”n的十位数字是（x－3），
∴f（m）＝＝2x＋3，
f（n）＝＝2x－3.
∵f（m）＋f（n）＜20，
∴2x＋3＋2x－3＜20，解得x＜5.
∵x－3＞0且x为整数，
∴3＜x＜5且x为整数，∴x＝4，
则x＋3＝4＋3＝7，x－3＝4－3＝1，
即m＝10x＋（x＋3）＝10×4＋7＝47，
n＝10（x－3）＋x＝10×1＋4＝14.
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