模拟试题押题练 2025年中考数学三轮复习备考

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模拟试题押题练 2025年中考数学三轮复习备考
一、单选题
1．的相反数为（ ）
A． B． C． D．7
2．以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
4．若，它们对应高的比为，那么它们面积的比为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，能判断的条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．估算的结果应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
7．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．20 B．41 C．80 D．81
8．如图，是的直径，弦交于点E，连接．若，则的度数是（ ）
A．28° B．82° C．72° D．62°
9．如图，四边形是正方形，点是边上一点，，交的延长线于点，连接．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．关于抛物线（是常数），以下结论：
①若此抛物线与轴只有一个公共点，则；
②若此抛物线与坐标轴只有一个公共点，则；
③若点，在抛物线上，则；
④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于．
其中结论正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．若单项式与是同类项，则的值为 ．
12．方程的解是 ．
13．某校组织学生利用假期走进社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”和“绿色出行”两个宣传小组，如果小明和小颖每人随机选择参加其中一个宣传小组，则他们恰好选择同一个宣传小组的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线相交于点，将菱形绕点逆时针旋转至的位置．若，则点的坐标为 ．
15．如图，在矩形中，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点．若，则 ．
16．近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为 ．（参考数据：，，）
17．对于实数，定义一种运算，当，则，当，则，当，则．对于函数，下列结论：①点在函数图象上；②当函数值为0.25时，自变量的值为0.5或1.5；③当时，函数有最小值为0；④若直线与函数图象有唯一的公共点，则，；⑤若直线与函数图象有三个公共点，则．其中正确的结论是 （填序号）．
三、解答题
18．计算：
(1)计算：；
(2)先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．
19．某校在3月对七、八年级学生进行了“防诈骗”教育，为了了解此次教育的效果，学校在七、八年级学生中分别随机抽取了名学生进行了“防诈骗”知识测试（测试满分分，学生得分用表示），并将成绩分成四组：A：；B：；C：；D：．
下面给出了部分信息：七年级20名学生的成绩是：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，82，85，
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________，
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级参加“防诈骗”测试的学生中，哪个年级的测试成绩较好？请说明理由
(3)已知该校七年级有名学生，八年级有名学生，若两个年级的所有学生都参加这次“防诈骗”知识测试，请估计这两个年级共有多少学生分数不低于分．
20．如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求的长．
21．某数学兴趣小组开展一项综合实践活动，记录如下：
【活动项目】测量山坡上一棵大树的高度．
【测量方案】示意图如图所示：
1．在水平地面上正对大树的方向上选取点D，在点D处测量大树顶端C的仰角；
2．沿方向前进到达坡脚点A处，在点A处测量大树顶端C的仰角；
3．测量之间的距离；
4．测量斜坡的坡角．
【测量数据】1．；2．；3．；4．．
请根据以上方案，计算大树的高度．（结果保留到0.1，参考数据：，，，，）
22．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，B．
(1)求k的值和点B的坐标．
(2)不等式的解集是 ．
(3)以为边作正方形，再以为直径作弧，以点B为圆心，长为半径作弧，求阴影部分的面积．
23．如图，在中，，，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是上任意一点，连接．将绕点O按顺时针方向旋转，交于点D，连接．
(1)当与相切时，
求证：是的切线；
求点C到的距离．
(2)直接写出的最大值与最小值的差．
24．问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，．
①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点G在上时，直线分别交，的延长线于点M，N，直线与线段交于点．若，，求的长．
25．已知二次函数（为常数）．
(1)求证：不论为何值，该二次函数图象与轴总有两个交点；
(2)当（）时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求的值；
(3)若二次函数图象的对称轴为直线，顶点为，与轴的交点为，点关于对称轴的对称点为，为的中点，过点的直线（不经过，两点）与二次函数的图象相交于点，，连接，，若，求的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B A B D D A B
1．C
【分析】根据相反数的定义即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．根据定义直接作答即可．
【详解】解：的相反数为；
故选C
2．C
【分析】本题考查轴对称的知识，解题的关键是掌握轴对称图形的识别，即可．
【详解】如图所示，A、B、D均不是轴对称图形，
∴C是轴对称图形，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可．
【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵，对应高的比为，
∴对应面积的比为，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行等内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，故A选项符合题意；
∵，
∴，故B选项不符合题意；
∵，
无法证明或，故C选项不符合题意；
∵，
∴，故D选项不符合题意；
故选：A
6．B
【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，不等式的性质，先根据二次根式的混合运算法则进行计算，得出，然后再根据估算无理数的方法判断的范围即可．掌握“夹逼法”估算无理数的大小，二次根式的混合运算法则，不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
在1和2之间，即的结果应在1和2之间．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：；
…，
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根．
当时，
(根)．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．
连接，根据直径所对的圆周角是，可得，由，可得，进而可得．
【详解】解：连接，
∵是的直径，
∴，
，
，
．
故选D．
9．A
【分析】本题主要涉及正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等数学概念．
过点作交于点，通过构造全等三角形，将已知线段、与正方形的对角线建立联系，进而求出的长度．
【详解】解：过点作交于点．
四边形是正方形，
，，
，
又，即，
，
．
，，
，
，
，
又，，，
．
在和中，
，
．
，．
，，
根据勾股定理．
．
在中，，
．
故选∶A．
10．B
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由可判断①；由可判断②；利用二次函数的性质可判断③；由二次函数解析式可得抛物线的顶点坐标为，即得抛物线的顶点所在的直线为，即得到直线与直线平行，结合图形，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可判断④，综上即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：①若此抛物线与轴只有一个公共点，
则，
解得，故①错误；
②若此抛物线与坐标轴只有一个公共点，
则，
解得，故②正确；
③∵抛物线，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，
∴点关于对称轴的对称点坐标为，
∵，
∴，故③错误；
④∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的顶点所在的直线为，
∴直线与直线平行，
如图，设直线与轴交于点，过点作直线于点，则，，
∴是等腰直角三角形，
当时，，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴抛物线的顶点到直线的距离都等于，故④正确；
综上，结论正确的有个，
故选：．
11．4
【分析】本题主要考查了同类项，熟知“所含字母相同，相同字母也相同的项，叫做同类项”是解题的关键．
根据同类项的定义可得，解答即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉解分式方程的步骤是解题关键．将方程分别去分母，化为整式方程，解方程然后检验即可．
【详解】解：，
，
，
经检验，是方程的解；
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．正确画出树状图是解题的关键．画树状图，共有4种等可能的结果，小明和小颖恰好选到同一个宣传队的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“垃圾分类”“绿色出行”两个宣传小组分别记为A、B，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，小明和小颖恰好选到同一个宣传小组的结果有2种，
∴小明和小颖恰好选到同一个宣传小组的概率为，
故答案为：．
14．
【分析】根据菱形，，得到，，得到都是等边三角形，根据旋转的性质，，结合，得到三点共线，解答即可．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：菱形，，
故，，,，
故都是等边三角形，，
根据旋转的性质，，
故，
故三点共线，
故，
故．
故答案为：．
15．
【分析】题目主要考查矩形的性质，尺规作图，解三角形，全等三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
由作图知，，，设，，连接，利用全等三角形的判定和性质得出，，，再由等角的正弦值相等求解即可．
【详解】解：根据题意得，为的角平分线，
∴，
∵，
∴设，
∵矩形，
∴，
连接，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：
16．143
【分析】过点分别 作，垂足为，过点作，垂足为，分别解，，求出的长，进而求出最高点距地面的高度即可．
【详解】解：过点分别 作，垂足为，过点作，垂足为，则：四边形为矩形，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点到的高度为，
∵矩形底座的高为，
∴点到底面的高度约为．
故答案为：143．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
17．①③
【分析】本题考查函数新定义，二次函数与一次函数综合，二次函数性质，一次函数性质．分情况求得关于的函数，再画出图象，再根据二次函数与一次函数综合，与函数新定义概念逐项分析判断，即可解题．
【详解】解：对于函数，
当时，，
整理得，解得或；
当时，，
整理得，解得；
当时，，
整理得，解得或；
综上，，
函数的图象如下图，
①由图象知，点在函数图象上，故①正确；
②由图象知，当函数值为0.25时，自变量的值有三个，
当时，解得，
当时，解得或，
∴当函数值为0.25时，自变量的值有三个，分别为或或，故②错误；
③由图象知，当时，函数有最小值为0，故③正确；
④观察图象，当时，直线与函数图象有唯一的公共点，此时，，故④错误；
⑤对于直线，当时，，
则直线一定过点，且点在函数的图象上，
若直线与函数图象有三个公共点，则它与有一个交点，与有两个交点，
联立，整理得，
∴，
∴直线与，除时，都有两个交点，
考虑特殊情况，当直线与直线平行时，
直线与函数图象只有两个公共点，
当直线经过点时，恰好有三个公共点，
此时，
解得，
当直线经过点时，
此时，
解得，
∴，
联立，整理得，
解得或，
此时，当时，直线与函数图象只有两个公共点，
∴在或时，直线与函数图象有三个公共点，故⑤错误；
综上，正确的结论有①③．
故答案为：①③．
18．(1)
(2)；选择，值为；
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊的锐角三角函数值，分式的化简求值等知识点，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据负指数幂，绝对值的化简，三角函数值的化简，零指数幂的化简，化简运算即可；
（2）利用因式分解化简分式运算即可．
【详解】（1）
解：原式
（2）
解：
∵，，，
∴，，，
∴选择代入得：．
19．(1)，
(2)七年级的学生测试成绩较好．理由见解析
(3)估计这两个年级共有个学生分数不低于分．
【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体平均数、中位数、众数的定义是解答本题的关键．
（1）根据中位数、众数的定义可得答案．
（2）根据平均数、中位数的意义可得结论．
（3）根据用样本估计总体，用1200乘以七年级成绩达到90分及以上的百分比加上1000乘以八年级成绩达到90分及以上的百分比即可得出答案．
【详解】（1）解：七年级成绩中出现了4次，出现次数最多，
∴；
∵八年级组的人数为人，
八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，．重新排列为，，，，，，
则第10和第11个数为：，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：七年级的学生测试成绩较好．理由如下：
七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但七年级的中位数比八年级的中位数大，
所以七年级的学生测试成绩较好．
（3）解：七年级20名学生成绩中有名学生分数不低于分，八年级中有名学生分数不低于分，
（人）
估计这两个年级共有名学生分数不低于分．
20．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
（1）先证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形为菱形，即可得证；
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出的长，进而求出的长，证明，得到，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，同理可得，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵．
∴四边形是菱形．
（2）解：由（1）得四边形是菱形，
∴，
∵F为边的中点，
∴，
在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，．
21．20.0
【分析】本题考查角直角三角形应用研究仰角与俯角问题，通过作恰当的辅助线，构造直角三角形，将实际问题转化成解直角三角形求解是解题的关键．延长交于点F，设，则，，解直角三角形求出，，，进而求解即可．
【详解】解：延长交于点F，如图；
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
在中，∵，
∴，
∴．
∴大树的高度约为20.0．
22．(1)，
(2)或
(3)
【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象的性质，函数与不等式的关系，正方形的性质，坐标与图形的性质等知识，利用数形结合思想是解题的关键．
（1）将点分别代入正比例函数和反比例函数，可得m和k的值，再利用反比例函数图象是中心对称图形可得点B的坐标；
（2）根据图象直接可得答案；
（3）先利用勾股定理求得的长，再由可得答案．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，
∴，，
∴，，
∴，
∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴点A与B关于原点O对称，
∴；
（2）解：，，
由图象知，不等式的解集为或；
故答案为：或；
（3）解：∵，，
由勾股定理得，
∴，
∵为正方形，
∴，
∴
．
即阴影部分的面积为．
23．(1)详见解析；
(2)
【分析】（1）由切线的性质得，再证，根据全等三角形对应角相等，可得，即可证明是的切线；过点C作，垂足为E，则即为点C到的距离，根据即可求解；
（2）作直线于点H，交于和，当点C位于处时，取最小值，当C位于处时，取最大值，则最大值与最小值的差为．
【详解】（1）证明：∵与相切，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴．
∴．
又∵是的半径，
∴是的切线；
如图，过点C作，垂足为E，则即为点C到的距离，
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
即点C到的距离为．
（2）解：中，，，
∴．
如图，作直线于点H，交于和，
由题意知，当点C位于处时，取最小值，当C位于处时，取最大值，
∴的最大值与最小值的差．
【点睛】本题考查切线的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，圆到直线的距离，解题的关键是掌握切线的判定方法，找出取最值时点C的位置．
24．(1)见解析
(2)①，证明见解析；②
【分析】本题是正方形，菱形综合题，主要考查正方形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解直角三角形的应用等知识，熟练掌握特殊图形的性质与判定是解题关键．
（1）由和菱形性质得，．可证四边形为矩形；
（2）①由菱形和旋转得性质证，可证；
②过点A作于点，先在中用勾股定理求出的长，再根据菱形和旋转的性质得到一些角相等，从而证明，最后根据相似三角形对应边成比例求出的长。
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，
，
，
，
四边形AECF是矩形；
（2）①
证明：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
；
②过点A作于点，
在中，，
，
在Rt中，，
，
，
，
四边形AGNP是矩形，
，
，
，
，
．
25．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，求出，即可证明；
（2）根据抛物线的对称轴为，有最大值为，结合抛物线的开口方向以及，得出当时，取最小值，此时最小值为，结合题意，列出方程，解方程即可求出的值；
（3）根据抛物线的对称轴求出，即可得出二次函数的表达式，分别求出点、、、的坐标，得出，表示出过点的直线的解析式，联立方程组，根据一元二次方程根与系数的关系得出，结合题意列出方程，求出的值，进一步求出过点的直线与抛物线的交点横坐标，结合三角形的面积计算方法，即可求解．
【详解】（1）证明：令，即，
则，
∴方程有两个不相等的实数根
即不论为何值，二次函数的图象与轴总有两个公共点．
（2）解：∵，
即抛物线开口向下，二次函数图象对称轴为，有最大值为，
∵，，
∴，
故当时，取最小值，此时最小值为，
根据题意，得
解得或（舍去）．
（3）解：∵二次函数对称轴为，
∴，
∴，
∴二次函数的表达式为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
故，
设过点的直线的表达式为，则，
即，
∴过点的直线的解析式为．
由，得，
∴，，
∴，
结合题意可得，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求抛物线的解析式，二次函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数中的面积问题等．熟练运用相关知识是解题的关键．
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