2.2第三课时 数轴（共42张PPT）2024-2025学年鲁教版（2024）五四制六年级数学上册

(共42张PPT)
第二章
有理数及其运算
2 认识有理数
（第3课时）
【提问】
（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？
（2）把温度计横放(上温度向右)，你觉得它像什么？
（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数
轴比较有理数的大小.
B
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
A
C
数轴的概念
知识点1
0
【问题探究】把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向.
【实践操作】
原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。
像这样，规定了原点、单位长度、和正方向的直线称为数轴。
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.

0
0
1
2
3
-1
-2
-3


原点、正方向、单位长度一个也不能少.
【跟踪训练】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
新课讲授
2.定原点：在这条直线上的适当位置取一点作为原点(如图)，原点表示0;
0
3.定方向：确定正方向，用箭头表示出来（一般规定从原点向右的方向为正方向）;
4.定单位长度：确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.

0
0
1
2
3
-1
-2
-3


1.先画一条水平的直线；
思考：(3)如何画一条数轴呢？
1.下列选项中，表示数轴正确的是( )
A. B.
C. D.
新课讲授
D
尝试·思考：你能用数轴上的点来表示有理数吗？
新课讲授
探究二：用数轴上的点表示有理数
(1)在数轴上，+3可以用位于原点 边 个单位长度的点表示，-4可以用位于原点 边 个单位长度的点表示.
右
3
左
4
-1.5
新课讲授
知识归纳
用数轴上的点表示有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示。
新课讲授
2.(1)指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
解：（1）点A表示1.5；点B表示－0.5；
点C表示－3；点D表示3；点E表示－2.
4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝____；b＝_____；c＝____.
-3
-2
2
0
巩固练习
2.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（　　）
A．点M B．点P C．点N D．点Q
A
3.已知整数m同时满足下列两个条件，①在数轴上位于原点左侧；
②绝对值大于3且小于6.则m= ．
-4，或-5
巩固练习
有一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬，“+”
表示蚂蚁沿数轴向右爬，“-”表示蚂蚁沿数轴向左爬，
共爬行10次，其数据（单位：cm ）统计如下：-7，+5，-3，+2，-1，+6，-4，+4，+7，+3.如果这只蚂蚁每分钟爬 3 cm，那么它在这次爬行过程中一共需要几分钟？
解：｜-7｜+｜+5｜+｜-3｜+｜+2｜+｜-1｜+｜+6｜+｜-4｜+
｜+4｜+｜+7｜+｜+3｜
=42
42÷3=14
所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟。
(cm）.
(分钟）.
巩固练习
如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.
(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？
(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？
解：(1)因为BC=CD=DE=EF=1,
所以BD=DF.
因为点B与点F表示的数互为相反数,
所以点D表示的数是0.
当堂检测
如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.
(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？
(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？
解：(2)因为DE=EF=FG=GH=1， 所以DF=FH.
所以点F表示的数是0.
因为点D与点H表示的数互为相反数，
因为CF=1+1+1=3，所以点C表示的数是-3.
当堂检测
【课堂小测（8分钟）】
1.下列所画的数轴中,正确的是( )
【解析】　A.不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点,故本选项错误;
B.有原点、正方向、单位长度,故本选项正确;
C.没有原点,故本选项错误;
D.单位长度不统一,故本选项错误.
B
D
3.(2024·揭阳普宁期末)如图所示,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-2,那么点B表示的数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】　点B在点A右侧4个单位长度,即点B所表示的数为-2+4=2.
C
4.(2024·东莞期末)点A为数轴上表示-2的点,点A沿数轴移动4个单位长度到达点B处,
点B所表示的数是__________.
【解析】当点A向右移动时:
所以点B所表示的数是2,
当点A向左移动时:
所以点B所表示的数是-6.
　2或-6　
13. [2024渭南期末]如图，数轴上从左到右依次有点 A ， B ， C ， D ，其中点 C 为原点， A ， D 所对应的数分别 为－4，1， B ， D 两点间的距离是3.
(1)在图中标出点 B ， C 的位置，并写出点 B 对应的数.
【解】如图所示.点 B 对 应的数是－2.
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(2)若在数轴上另取一点 E ，使 B ， E 两点间的距离是 7，求点 E 所表示的数.
【解】因为 B ， E 两点间的距离是7，点 B 对应的数是－2，所以当点 E 在点 B 的右侧时，点 E 所表示的数为5；当点 E 在点 B 的左侧时，点 E 所表示的数为－9.
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14. [2024佛山期末]已知 a ， b ， c 为有理数，且它们在数轴 上的位置如图所示.
(1)试判断 a ， b ， c 的正负性.
【解】 a ＜0， b ＞0， c ＞0.
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(2)在数轴上标出 a ， b ， c 相反数的位置，用－ a ，－ b ，－ c 表示.
【解】如图所示.
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(3)若｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝2.5，｜ c ｜＝7.5，求 a ， b ， c 的值.
【解】因为｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝ 2.5，｜ c ｜＝7.5， a ＜0， b ＞ 0， c ＞0，所以 a ＝－5， b ＝ 2.5， c ＝7.5.
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15. [新考法·数形结合法]已知 a ， b ， c 为有理数，且它们在 数轴上的位置如图所示.
(1)根据数轴填空：
① a 是 数， b － a 是 数(填“正”或 “负”)；
②比较大小： a b ，∣ a ∣ ∣ b ∣(填 “＞”“＜”或“＝”)；
③根据数轴化简：∣ b ∣＝ ，｜ b － c ｜ ＝ .
负　
正　
＜　
＞　
－ b 　
c － b 　
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(2)在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离可表示为｜ a ｜，即｜ a －0｜.类似地，表示数 a 的点到表示数2 的点的距离可表示为 .
｜ a －2｜　
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(3)应用：①表示数 a 的点到表示数3的点的距离是7，可 记为｜ a －3｜＝7，那么 a ＝ .
②当 a 取何值时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小， 最小值是多少？请说明理由.
【解】当－4≤ a ≤3时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最 小，最小值为7.
－4或10　
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理由：｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜为表示数 a 的点到数－4 的距离和表示数 a 的点到表示数3的点的距离之和.
由数轴可得，当表示数 a 的点在表示数－4的点左侧或 表示数3的点右侧时，距离之和大于7；当表示数 a 的 点在表示数－4和数3(包含－4和3)的点之间时，距离 为7，此时｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，
所以当－4≤ a ≤3时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最 小，最小值为7.
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例2 如图，数轴上点A表示的数为＋3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
－2
0
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2
3
4
－1
A
·
表示3的点在数轴上原点右侧，距离原点3个单位长度；
表示－3的点在数轴上原点左侧，距离原点3个单位长度；
0
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－1
－2
－3
－4
－5
5
例3 在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .
±2.5
归纳 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
数轴三要素
数轴
原点、正方向、单位长度
数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数
表示有理数
比较有理数的大小
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大