期末综合素养培优卷（四）苏教版数学五年级下册（含解析）

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期末综合素养培优卷（四）苏教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题（共18分）
1．（本题2分）在①；②；③；④；⑤；⑥中，等式有( )，方程有( )。
2．（本题1分）用一根62.8厘米长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是( )厘米。
3．（本题1分）如图，一个圆形纸片的面积是3.14平方厘米，从圆内剪下一个最大的正方形，余下阴影部分的面积是 平方厘米。
4．（本题2分）水果批发店进了3吨苹果，第一天卖出吨，第二天比第一天多卖出吨，两天一共卖出( )吨；还剩下( )吨。
5．（本题1分）一个假分数，分子与分母的和是50，分子减去6，分母加上6后，这个分数就等于1，原来的假分数是( )。
6．（本题2分）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月12日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时去图书馆借书是( )月( )日。
7．（本题4分）从0、3、5、8这四个数字中选两个数字组成一个两位数：( )既是5的倍数，又是3的倍数；最大的偶数是( )；最小的奇数是( )，写出一个质数( )。
8．（本题3分）龟兔赛跑，它们同时从同一地点出发，它们赛跑的路程和时间关系如图所示，请根据图中提供的信息，回答下面的问题。
(1)根据统计图可以计算出乌龟的平均速度是( )米分。
(2)兔子睡了( )分钟。
(3)如果兔子不睡觉，兔子将比乌龟提前( )分钟到达终点。
9．（本题1分）小华和小明在400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一地点，同向而行。小明每秒跑5.5米，小华每秒跑3.5米。经过( )秒小明第一次追上小华。
10．（本题1分）有5名同学，每两名同学之间通一次电话，一共要通( )次电话；每两名同学之间互寄一张明信片，一共要寄( )张明信片。
评卷人得分
二、选择题（共7分）
11．（本题1分）松树的棵数是杨树的，柳树的棵数是杨树的，哪种树的棵数最多？（ ）
A．松树 B．杨树 C．柳树
12．（本题1分）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。沿着它的一条对角线折一折（如图），涂色部分的周长是（ ）厘米。
A．20 B．12 C．8
13．（本题1分）如下图，两个涂色部分的面积相等，三角形、半圆的面积相比，（ ）。
A．三角形面积大 B．半圆面积大 C．一样大
14．（本题1分）个性化课程手工课上，笑笑用一根2m长的铁丝恰好围成了一个三角形，其中一条边占铁丝总长的，另一条边占铁丝总长的。你知道她围成的是一个什么三角形吗？（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形
15．（本题1分）折线统计图最大的特点是（ ）。
A．可以反映出数量的多少
B．可以反映出数量的变化情况
C．既可以反映出数量的多少，也可以反映出数量的变化情况
16．（本题1分）设每双袜子的价钱为元，根据下面（ ）中的信息可以列出方程。
A．一双鞋售价37元，比6双袜子的价钱便宜5元
B．一双鞋售价37元，比6双袜子的价钱还贵5元
C．一双鞋售价37元，比一双袜子的价钱的6倍还贵5元
17．（本题1分）有两个数的最小公倍数是72，它们的最大公因数是12。如果其中一个数是36，那么另一个数是（ ）。
A．36 B．24 C．12
评卷人得分
三、计算题（共29分）
18．（本题8分）直接写出得数。
1－＝ ＋＝ ＋＝ ＋＋＝
－＝ 3＋＝ ＋＝ ＋－＋＝
19．（本题12分）计算下面各题。

20．（本题9分）解方程
x－3.27＝0.9 1.8x＝1.08 ＋x＝
评卷人得分
四、解答题（共46分）
21．（本题6分）一片地共公顷，种茄子的面积占这片地的，种黄瓜的面积占这片地的，其余的种青菜。种青菜的面积占这片地的几分之几？
22．（本题6分）如表是五年级各社团的人数统计表，哪几个社团可以分成人数相等的若干小组？哪几个社团不可以？为什么？
社团名称 书法 绘画 足球 机器人
人数 39 43 57 35
23．（本题6分）学校图书馆买来5箱图书，一共300本，平均分给12个班，每班分到多少本？每班分到几分之几箱？每班分得这些图书的几分之几？
24．（本题6分）如图是某商场某年四个季度销售羽绒服和泳衣的情况。请看图回答下面的问题。
（1）你认为图中的“”和“”各表示什么？把图例补充完整。
（2）前三个季度一共销售羽绒服（ ）件，泳衣（ ）件。
（3）估计该商场第四季度大约会销售羽绒服（ ）件，泳衣（ ）件，理由是（ ）。
（4）请你根据自己估计的数据，把统计图补充完整。
25．（本题7分）张阿姨买来一箱鸡蛋，有70多个，如果把它们装进8个一盒的蛋托中，正好装完；如果装进12个一盒的蛋托中，也正好装完。你能求出张阿姨一共买了多少个鸡蛋吗？
26．（本题7分）如下图，王师傅从一块半径4分米的半圆形铁片上切割下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少平方分米？
27．（本题8分）一辆客车和一辆货车分别从、甲、乙两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇。客车每小时行75千米，货车每小时行60千米，甲、乙两地相距多少千米？（用方程解答）
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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试卷第1页，共3页
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《期末综合素养培优卷（四）苏教版数学五年级下册》参考答案
1． ①②③⑤ ①③⑤
【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此解答。
【解析】①，既含有未知数，又是等式，所以是方程；
②，是等式，但不含未知数，所以不是方程；
③，既含有未知数，又是等式，所以是方程；
④，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
⑤，既含有未知数，又是等式，所以是方程；
⑥，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
在①；②；③；④；⑤；⑥中，等式有（①②③⑤），方程有（①③⑤）。
2．10
【分析】已知用一根62.8厘米长的铁丝围成一个圆，那么这个圆的周长等于铁丝的长度；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径。
【解析】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
这个圆的半径是10厘米。
3．1.14
【分析】
，如图，在圆形上剪的最大正方形的对角线，就是圆的直径，并且正方形的对角线互相垂直，所以就把正方形分成了四个小的直角三角形；小的直角三角形的直角边相等都是圆的半径，所以可求出正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积，就是剩下的面积。
【解析】3.14÷3.14＝1（平方厘米）
1÷2＝0.5（平方厘米）
这里的0.5平方厘米就是一个直角三角形的面积。
3.14－0.5×4
＝3.14－2
＝1.14（平方厘米）
余下阴影部分的面积是1.14平方厘米。
4．
【分析】第二天卖出的吨数＝第一天卖的吨数＋多的吨数，两天一共的吨数＝第一天的吨数＋第二天的吨数。还剩的吨数＝总共吨数－两天一共的吨数。
异分母分数的加法先通分转化为同分母分数的加法，再根据同分母的加法计算。
整数减分数，先将整数转化为和分数相同分母的分数，即3＝，再相减即可。
【解析】（吨）
（吨）
（吨）
则两天一共卖出吨；还剩下吨。
5．
【分析】分子和分母相等时，分数值是1，分子减去6，分母加上6后，这个分数就等于1，说明分子比分母大（6＋6），根据和差问题的解题思路，（分子与分母的和－分子与分母的差）÷2＝分母，分母＋（6＋6）＝分子，据此写出这个分数。
【解析】6＋6＝12
（50－12）÷2
＝38÷2
＝19
19＋12＝31
原来的假分数是。
6． 8 1
【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；根据题意，先求出4和5的最小公倍数，已知7月12日他们两人在图书馆相遇，所以7月12日再加上4和5的最小公倍数，算出来即为两人下次同时去了图书馆的时间，已知7月份有31天，据此推断出具体时间，据此解答。
【解析】4和5的最小公倍数：4×5＝20
12＋20＝32（天）
32－31＝1（天）
他们下一次同时去图书馆借书是8月1日。
7． 30 80 35 53
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。组成的两位数是质数的有53、83。据此解答。
【解析】从0、3、5、8这四个数字中选两个数字组成一个两位数：30既是5的倍数，又是3的倍数；最大的偶数是80；最小的奇数是35，写出一个质数53。
8．(1)20
(2)15
(3)10
【分析】（1）用乌龟爬行的总路程除以乌龟爬行的时间，即可求出乌龟的平均速度；
（2）表示兔子的实线从10分钟开始路程不变，25分钟之后路程增加，说明兔子出发10分钟后开始睡觉，睡了25－10＝15（分钟）；
（3）先计算出兔子睡觉前的速度，用全程除以这个速度求出按这个速度行完全程用的时间，再与乌龟用的总时间作差即可。
【解析】（1）600÷30＝20（米/分）
根据统计图可以计算出乌龟的平均速度是20米分。
（2）25－10＝15（分钟）
兔子睡了15分钟。
（3）（米分）
（分）
（分）
如果兔子不睡觉，兔子将比乌龟提前10分钟到达终点。
9．200
【分析】根据题意可知，当小明第一次追上小华时，小明比小华多跑一圈即400米，可得出等量关系：小明的速度×追及时间－小华的速度×追及时间＝两人的路程差，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设经过秒小明第一次追上小华。
5.5－3.5＝400
2＝400
2÷2＝400÷2
＝200
经过（200）秒小明第一次追上小华。
10． 10 20
【分析】每名同学都要和其他4名同学通电话，一共通电话5×4＝20次，由于两人之间只需通电话一次，所以需要去掉重复通电话的次数，实际通电话20÷2＝10次；每名同学都要给其他4名同学寄明信片，每两名同学之间互寄一张明信片，一共需要寄5×4＝20张明信片，据此解答。
【解析】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）
5×（5－1）
＝5×4
＝20（张）
所以，一共要通10次电话；一共要寄20张明信片。
11．A
【分析】由题意可知杨树的棵数是单位“1”，则松树的棵数是，柳树的棵数是，要求哪种树的棵数最多，比较1、、大小即可选择．
【解析】因为＞1＞
所以松树的棵数最多。
故答案为：A
12．A
【分析】由组合图形得知阴影部分的周长为两个三角形的周长，两个三角形面积和周长都相等，则两个三角形的周长等于两个长加上两个宽，依此进一步得出结论。
【解析】由组合图形得知：沿对角线对折后的两个三角形的面积和周长都是相等的，即AB＝BA’＝CD6厘米，CA’＝BD＝AC＝4厘米。
则阴影部分的周长为：
6＋6＋4＋4
＝12＋4＋4
＝16＋4
＝20（厘米）
阴影部分的周长是20厘米。
故答案为：A
【总结】本题考查的是求有关三角形周长的问题．由于沿对角线对折，对折后两个三角形的面积和周长都是相等。
13．C
【分析】
如图，已知两个涂色部分的面积相等，即图①面积＝图②面积；图①面积＋图③面积＝半圆的面积，图②面积＋图③面积＝三角形的面积；图③是公共部分，据此可以得出三角形面积和半圆面积的大小关系。
【解析】图①面积＝图②面积
因为三角形面积＝图②面积＋图③面积，半圆面积＝图①面积＋图③面积；
又因为图③是公共部分，
所以图①面积＋图③面积＝图②面积＋图③面积。
即半圆面积＝三角形面积，因此三角形面积和半圆的面积一样大。
故答案为：C
14．B
【分析】把全长看成单位“1”，用1减去第一条边占得分率，再减去第二条边占的分率，即可求出剩下了几分之几，也就是第三边占的分率，然后比较三边占的分率，根据三角形边的关系，得出这个三角形的分类。
【解析】1－－
＝－
＝
所以其中的两条边长度相等，这是一个等腰三角形。
故答案为：B。
【总结】解决本题关键是理解把总长度看成单位“1”，根据减法的意义求出第三边占的分率，再根据三角形按边分类的知识进行解答。
15．C
【分析】折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。
【解析】折线统计图最大的特点是既可以反映出数量的多少，也可以反映出数量的变化情况。
故答案为：C
16．A
【分析】根据每个选项给予的信息进行列方程，再判断列出的方程是不是即可。
【解析】A．根据6双袜子的价钱－5元＝一双鞋售价37元，可列方程：；
B．根据6双袜子的价钱＋5元＝一双鞋售价37元，可列方程：；
C．根据6双袜子的价钱＋5元＝一双鞋售价37元，可列方程：；
故答案为：A
【总结】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到每个选项中的等量关系，据此列出方程。
17．B
【解析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积，进而组合成要求的数即可。
【解析】因为72÷12＝6，6＝1×6＝2×3，
因为其中一个数是36，36＝12×3，所以另一个数是：12×2＝24；
故答案为：B
【总结】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积。
18．；；2；
；；；
【解析】略
19．；；；
【分析】－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法；
4－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法；
＋（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的加法；
1－－，按照运算顺序，从左向右进行计算。
【解析】－（－）
＝－（－）
＝－
＝－
＝
4－（－）
＝4－（－）
＝4－
＝
＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
1－－
＝－
＝－
＝
20．4.17；0.6；
【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时加3.27，即可得出答案；
（2）依据等式的性质，方程两边同时除以1.8，即可得出答案；
（3）依据等式的性质，方程两边同时减去，即可得出答案。
【解析】x－3.27＝0.9
解： x－3.27＋3.27＝0.9＋3.27
x＝4.17
1.8x＝1.08
解：1.8x÷1.8＝1.08÷1.8
x＝0.6
＋x＝
解：＋x－＝－
x＝
21．
【分析】由题意知：“种茄子的面积占这片地的，种黄瓜的面积占这片地的”即把这片地的面积看作单位“1”，用单位“1”分别减去种茄子和种黄瓜的几分之几，即可以计算出种青菜的面积占这片地的几分之几，再根据分数的基本性质对分数进行约分化成最简分数。据此解答即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝
答：种青菜的面积占这片地的。
22．可以分的有：书法小组、足球小组、机器人小组；不可以分的有：绘画小组；理由见解析
【分析】先列举出各社团的人数的因数，如果只有1和它身两个因数，那么这个数是质数；如果除了1和它本身还有别的因数，那么这个数是合数；质数不可以分成人数相等的若干小组，合数可以分成人数相等的若干小组，据此解答。
【解析】39的因数：1，3，13，39；是合数，可以分成每组3人或13人的小组；
43的因数：1，43；是质数，不可以分成人数相等的若干小组；
57的因数：1，3，19，57；是合数，可以分成每组3人或19人的小组；
35的因数：1，5，7，35；是合数，可以分成每组5人或7人的小组。
答：书法小组、足球小组、机器人小组可以分成人数相等的若干小组；绘画小组不可以分成人数相等的若干小组。因为39、57、35是合数，合数可以分成人数相等的若干小组；而43是质数，质数不可以分成人数相等的若干小组。
23．25本；箱；
【分析】根据平均分用除法计算，第一问用总本数除以班数，第二问用总箱数除以班数，第三问把图书总数看作单位“1”，根据分数的意义，把1平均分成12份，每份是。
【解析】（本）
（箱）
答：每班分到25本，每班分到箱，每班分得这些图书的。
24．（1）“”表示羽绒服的销售情况；“”表示泳衣的销售情况
（2）220；270
（3）100；80；见解析
（4）见解析
【分析】（1）从图中可知：第一季度（1、2、3月），温度低，羽绒服销量高，泳衣销量低；第三季度（7、8、9月），温度高，羽绒服销量低，泳衣销量高，据此判断即可。
（2）分别求出前三个季度羽绒服和泳衣的销量之和即可。
（3）根据第四季度（10、11、12月）天气转冷，泳衣的销售数量可能会下降，羽绒服数量可能会上升。
（4）根据数据，将统计图补充完整即可。
【解析】
（1）“”表示羽绒服的销售情况；“”表示泳衣的销售情况。
（2）140＋60＋20＝220（件）
40＋80＋150＝270（件）
前三个季度一共销售羽绒服220件，泳衣270件。
（3）估计该商场第四季度大约会销售羽绒服100件，泳衣80件，理由是：到第四季度已进入冬季，所以羽绒服的销售量要比第三季度有所上升，估计销售量是100件；而泳衣的销售量一定比第三季度下降，估计销售量为80件（合理即可，答案不唯一）
（4）如图：
25．72个
【分析】由题意可知，张阿姨购买鸡蛋的数量同时是8和12的倍数，先求出8和12的最小公倍数，再按顺序求出最小公倍数的倍数并且这个数是70多，据此解答。
【解析】
8和12的最小公倍数为：2×2×2×3＝24
24×1＝24，不符合题意；
24×2＝48，不符合题意；
24×3＝72，符合题意；
24×4＝96，不符合题意。
所以，张阿姨一共买了72个鸡蛋。
答：张阿姨一共买了72个鸡蛋。
26．12.56平方分米
【分析】观察图形可知，用半圆的面积减去其中最大圆的面积，即可求出剩余部分的面积。半圆的半径是4分米，剪下的最大圆的直径也是4分米，根据圆的面积＝πr2，分别求出半圆的面积和最大圆的面积，再把它们相减即可解答。
【解析】3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2
＝3.14×16÷2－3.14×22
＝25.12－3.14×4
＝25.12－12.56
＝12.56（平方分米）
答：剩余部分的面积是12.56平方分米。
27．810千米
【分析】路程和÷相遇时间＝速度和，设甲、乙两地相距x千米，根据速度和－客车速度＝货车速度，列出方程解答即可。
【解析】解：设甲、乙两地相距x千米。
x÷6－75＝60
x÷6－75＋75＝60＋75
x÷6＝135
x÷6×6＝135×6
x＝810
答：甲、乙两地相距810千米。
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