鲁科版选择性必修一第三章第一节提升练波的形成和描述（有解析）

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鲁科版选择性必修一提升练
第三章第一节波的形成和描述
一、单项选择题
1.一列沿轴正方向传播的简谐横波，传播速度，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿轴正方向运动，下列图形中哪个是时的波形( )
A. B.
C. D.
2.一列简谐横波沿轴传播，时的波形图如图甲所示，、为介质中的两质点。图乙为质点的振动图像。下列说法正确的是( )
A. 时，的速度沿轴正方向
B. 时，的加速度沿轴负方向
C. 从到，的路程为
D. 从到，波沿轴负方向传播了
3.如图所示，甲图为波源的振动图像，乙图为该波源在某介质中产生的横波时刻的波形图像，点是波源，则下列说法正确的是( )
A. 该波的传播速度为
B. 再经过，乙图中质点刚好开始振动，的起振方向沿轴正方向
C. 从该时刻到质点开始振动，质点运动的路程为
D. 当乙图中质点第一次到达波峰时，质点正处于平衡位置向下振动
4.如图所示，轴左侧和右侧分别存在两种不同介质，波源只完成了一次全振动，形成了一列沿轴正方向传播、只有一个波长的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。下列说法正确的是
A. 波在左侧介质中的频率为
B. 波在右侧介质中的周期为
C. 波在左侧介质中的传播速度为
D. 介质中处的质点经过时间传到的位置
5.一列频率为的简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形图如图所示。关于平衡位置位于处的质点，下列说法正确的是
A. 内，质点随波向前运动了
B. 内，质点运动的路程为
C. 时刻，质点相对平衡位置的位移为
D. 时刻质点的加速度和时刻质点的加速度相同
6.波源垂直于纸面做简谐运动，其在均匀介质中产生的横波在时的波形如图甲所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源及质点、质点的平衡位置在同一直线上。规定垂直纸面向外为正方向，图乙为该介质中某一质点的振动图像。下列说法正确的是
A. 该波的波速为
B. 图乙可能为质点的振动图像
C. 时质点的位置与时质点的位置相同
D. 时，质点正垂直纸面向外运动
7.一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图如甲所示，此时刻该波恰好传播到点。介质中的、、、为平衡位置处于、、、处的点。图乙为该波上某质点的振动图像。下列说法正确的是( )
A. 该波在介质中的传播速度大小为
B. 该波源起振方向沿轴负方向
C. 该波由点传播至点的过程中，点处的质点运动的路程为
D. 图乙为点所在位置的质点的振动图像
8.如图所示，实线为一列横波某时刻的波形图像，这列波的传播速度为，经过时间后的波形为虚线所示那么这列波的传播方向与这段时间内质点处所通过的路程是( )
A. 向左， B. 向右， C. 向左， D. 向右，
9.如图甲，蜻蜓在平静的湖面上点水，泛起涟漪可认为涟漪为简谐横波，点水处点为波源某时刻记为，以为原点在湖面建立波的分布图如图乙所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷波源的振动图像如图丙所示，竖直向上为轴正方向，则下列说法正确的是( )
A. 涟漪的波速为 B. 时，处质点处于平衡位置
C. 时，处质点竖直向下运动 D. 时，处质点竖直向下运动
10.一列简谐横波在时的部分图像如图甲所示，、是介质中的两个质点，图乙是质点的振动图像，下列说法正确的是( )
A. 波速大小为
B. 波沿轴负方向传播
C. 此时质点沿轴负方向振动
D. 时，质点偏离平衡位置的位移为
11.如图甲所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，、分别是平衡位置为和的两质点。图乙为质点的振动图像，则( )
A. 波沿轴负方向传播
B. 波的传播速度为
C. 时刻不可能为
D. 质点的振动方程
12.年月，土耳其、叙利亚两国发生了大地震，造成了重大破坏与人员伤亡，我国及时派遣了多支专业搜救队并援助了大量急需物资。地震波既有横波，也有纵波，若一列沿轴正方向传播的地震横波，在图中实线与图中虚线两个时刻轴上区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 该地震波的波长为
B. 质点振动的周期最大为
C. 该地震波波速一定为
D. 从时刻开始计时，处的质点比处的质点先回到平衡位置
13.一列简谐横波沿轴负方向传播，振幅为，与两个时刻波形完全相同，如图所示图中、两质点在时的位移均为，下列说法正确的是( )
A. 该波的波速可能为
B. 时刻，处的质点位移可能不是零
C. 从时刻起，处的质点比处的质点先回到平衡位置
D. 从时刻起，在质点第一次到达平衡位置时，质点恰好到达波谷
14.某同学用两根不同材质的绳、系在一起演示机械波，他在绳子左端有规律地上下抖动绳子，时刻的绳上呈现波形如图所示，机械波在绳上的传播速度为，为绳上的一个质点，则由此可以判断
A. 时绳的最左端振动方向沿轴正方向
B. 绳中的机械波周期小于绳中的机械波周期
C. 绳中机械波的传播速度小于在绳中的传播速度
D. 时，相对平衡位置的位移为
二、多项选择题
15.如图所示，一列简谐横波沿轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期，下列说法正确的是( )
A. 该波的波速可能是 B. 该波的波速一定是
C. 时，点的位移一定是 D. 时，点的位移一定最大
16.“战绳”训练是近年健身的一种流行项目，“战绳”可简化为如图所示的弹性轻绳．人们用手抓紧绳子，做出甩绳子的动作，使绳子呈波浪状向前推进，形成横波可视为简谐横波，时波形图如图所示，图是绳上某质点的振动图像，下列说法中正确的是( )
A. 波源开始振动的方向向上 B. 该波的波速为
C. 该质点与波源的距离为 D. 时间内该质点通过的路程为
17.如图所示，为振源，某时刻由平衡位置开始上下振动，产生一列简谐横波沿直线传播。左侧为介质Ⅰ，右侧为介质Ⅱ，波在这两种介质中传播的速度之比为。某时刻波正好传到右侧处，且在波峰位置。下列说法正确的是( )
A. 处质点的起振方向与的起振方向相同
B. 波在介质Ⅰ中的周期比在介质Ⅱ中小
C. 波在介质Ⅰ中的波长可能为
D. 波在介质Ⅱ中的波长为
18.如图甲，“战绳”训练是近年一种流行的健身项目。“战绳”可简化为图乙所示的弹性轻绳，绳上有很多标记数字且处于平衡位置的质点，相邻两个标记质点间距离为，健身者沿竖直方向向上抖动质点，并开始计时，时刻第个质点开始振动，此时质点第一次到达波峰，各质点偏离平衡位置的最大距离为，形成的绳波可看作简谐波，下列说法正确的是( )
A. 传播速度为
B. 波源的振动频率
C. 时刻，质点处于平衡位置且向上运动
D. 时刻，质点偏离平衡位置的位移为。
19.一列简谐横波沿轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知处的质点在内运动的路程为。下列说法正确的是
A. 波沿轴正方向传播
B. 波的传播速度大小为
C. 波源振动周期为
D. 时，处的质点沿轴负方向运动
三、计算题
20.一列简谐横波在同一均匀介质中沿轴方向传播。某时刻的波形图如图甲所示，质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处，从该时刻起质点的振动图像如图乙所示。求：
该波的波速；
质点的振动方程；
从该时刻起质点到达波谷的最短时间。
21.“波”字最早用于描述水纹起伏之状，唐代诗人有“微风动柳生水波”的描述，水波可看成简谐横波。一列沿轴负方向传播的水波在时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到平衡位置为的点，点是平衡位置为的质点，在时刻，点在时刻后首次位于波峰位置。求：
该列波的传播速度
质点的振动方程
时刻后，质点和质点第三次位移相同的时刻。
22.在平面直角坐标系中轴上有一振源，产生的简谐波沿轴传播，、是轴上的两个质点，从质点第一次达到波峰开始计时，、两质点的振动图像分别如图甲、乙所示，已知、平衡位置间距离为且在的右侧，的横坐标为，该简谐波的波长大于时波源位于平衡位置，波源起振方向竖直向上。
求该简谐波的波速；
若波源在质点的左侧，求内，平衡位置在处的质点通过的路程。
答案和解析
1.【答案】
【解析】根据图象可知该波的波长为，则周期；时位于坐标原点的质点从平衡位置沿轴正方向运动，在时，该质点已经振动了个周期，说明在时刻位于坐标原点的质点在平衡位置处且向下振动，该波沿轴正方向传播，根据“同侧法”可知，选项是时的波形，故A正确、BCD错误。
故选A。
2.【答案】
【解析】由图乙可知波的周期为，时点在平衡位置上，由乙图知下一时刻向轴负方向振动，所以波沿轴负方向传播，时点处于波峰，从到经历的时间为，所以时质点正在处于轴负半轴，且向平衡位置振动，加速度沿轴正方向，速度沿轴正方向，故A正确，B错误；
由图甲可知，波长为，波速，从到波沿轴负方向传播的距离为：；
根据题意得出质点的振动方程为，在时所处的位置为，时所处的位置为，所以从到的路程为，故CD错误。
3.【答案】
【解析】由图甲可知该波的周期为，由图乙可知该波的波长为，则该波的波速，故A错误；
B.由图乙可知时刻波刚好传播到处，经过，波传播的距离，可知波传播到处的质点，结合图甲可知的起振方向沿负方向，故B错误；
D.由选项分析可知波传播到处的质点后，第一次到达波峰还需要的时间，即从时刻起，经过的时间为，即，由同侧法可知，时刻质点向轴正方向振动，经过后，质点正处于波峰位置，故D错误；
C.从该时刻到质点开始振动，经过的时间为，即，质点运动的路程，故C正确。
4.【答案】
【解析】同一列波在不同的介质中传播时，频率和周期不变，速度之比等于波长之比，故在左、右两侧的传播速度之比为，在时间内，波形图在左侧介质中传播的距离为，在右侧介质中传播的距离为，
有，波在左侧介质中的传播速度为，在右侧介质中的传播速度为，
由得波的周期为，波在左侧介质中的频率为，项正确，、项错误
介质中的质点并不会随波迁移，项错误。
5.【答案】
【解析】A.波的传播只是振动形式的传播，质点只会在平衡位置附近振动，项错误
B.根据频率，则，可知内，质点振动了。
由图可知，质点的振动方程为，则开始时质点的位移为，且根据同侧法可知质点向轴负方向运动，故质点振动的路程大于，项错误
经过，质点的位移为，则时刻质点的加速度和时刻质点的加速度相同，项错误，项正确。
6.【答案】
【解析】A、由图甲可知，波长，由图乙可知，周期，波速，故A错误；
C、质点不随波迁移，故时质点的位置与时质点的位置不相同，故C错误；
、在时，由图甲可知质点在平衡位置，由图乙可知在时质点在平衡位置且向轴负方向运动，即垂直纸面向里运动，点是波源，结合波的传播方向，由同侧法可知，点此时应在平衡位置向轴正方向运动，即垂直纸面向外运动，所以图乙不可能是质点的振动图像，故B错误，D正确。
故选D。
7.【答案】
【解析】A.根据图像可知波长为，周期为， ，A错误；
B.该时刻波刚好传到质点处，根据上下坡法可知，振动方向沿轴正方向，又因该时刻质点振动方向为波源起振方向，故B错误；
C.此波传播至质点时间 ，因此质点路程， ，C错误；
D.时点处于平衡位置且向轴正方向振动，故图乙为点所在位置的质点的振动图像，D正确。
8.【答案】
【解析】波的传播距离
由波形平移法知波向左传播，由
可知
因，则所通过的路程是倍振幅，即，故C正确，ABD错误。
故选C。
9.【答案】
【解析】A.由波源的振动图像可知，周期，由波的分布图可知波长，根据波速，A错误；
B.，处质点到达波峰位置，B错误；
C、，处质点处在平衡位置向上运动，处质点处在平衡位置竖直向下运动，C错误，D正确。
正确答案D
10.【答案】
【解析】A、根据图甲可知，波长，根据图乙可知，周期，故，A错误；
B、根据图乙可知，时质点沿轴正方向振动，再根据图甲结合“同侧法”可知，波沿轴正方向传播，B错误；
C、仅由题中条件无法确定波源振动方向，C错误；
D、根据图乙可知，质点的振动方程为，当时，，D正确；
故选D。
11.【答案】
【解析】A、根据质点的振动图像可知时刻后沿轴正方向振动，根据波平移法可知波沿轴正方向传播，故 A错误；
B、由甲图知波长，由质点的的振动图像可知质点的振动周期为，
根据波速和波长、周期关系有，可得，故B错误；
C、结合图可知从至时刻有，解得、、，
故时刻与时刻之间的时间时刻可能为、、。故C错误；
D、由图乙质点的振动方程为，该简谐波的方程：，
设质点的振动方程为，将时代入可得
或
由于时，质点振动方向向下，所以取，则点的振动方程为
故D正确。
12.【答案】
【解析】A、由图知，地震波的波长，故A错误；
、由图知，，解得波的周期，波速，可见周期的最大值为，波速的最小值为。故B正确，C错误；
D、由图结合同侧法知，时刻处的质点位于平衡位置下方，且沿轴负方向运动，处的质点位于平衡位置上方且沿轴负方向运动，可见从时刻开始计时，处的质点比处的质点先回到平衡位置，故D错误。
故选B。
13.【答案】
【解析】A.根据两个时刻波形完全相同可得，由题图可得波长，波速为，波速不可能为，故A错误；
B.由解析可知，是半周期的整数倍，在题图所示时刻，处的质点位移为零，那么，经过半周期的整数倍，该质点的位移仍为零，故B错误；
C.由于此波沿轴负向传播，由题图可知在时刻处的质点位移为负，沿轴负向运动，处的质点位移为负，沿轴正向运动，故从秒时刻起，处的质点比的质点晚回到平衡位置，故C错误；
D.题图所示时刻质点沿轴正向运动，质点沿轴负向运动，因为两质点在秒时位移均为，且两质点在半个波长内，所以质点到达波峰时，质点到达平衡位置，故再经过，质点第一次到达平衡位置，质点恰好到达波谷，故D正确。
故选D。
14.【答案】
【解析】A、波传播过程中，所有质点的起振方向都与波源的起振方向一致。通过图像，波传播最前方即最右端的点的起振方向沿轴负方向，则波源绳的最左端振动方向沿轴负方向，故A错误；
B、波传播过程中，从一种介质进入另一种介质，频率和周期不会发生改变，故绳中的机械波周期等于绳中的机械波周期，故B错误；
C、根据，根据图像，不变，则，故C错误；
D、，则，在时刻振动方向向下，则再经过，到达波峰位置，相对平衡位置的位移为，故D正确。
故选D．
15.【答案】
【解析】据题图，波长，如果波向左传播，则有，
只有当时，，此时波速为；
如果波向右传播，则有，只有当时，，此时波速为，故B错误，A正确；
如果波向左传播，则，波传播的距离，点正好到达平衡位置，位移为零，如果波向右传播，则，波传播的距离，点也是正好到达平衡位置，位移为零，故 C正确，D错误。
16.【答案】
【解析】A、由题图可知，该质点开始振动的方向向下，可知波源开始振动的方向向下，A错误；
B、由题图可知该波的波长为，由题图可知该波的周期为，则波速，B正确；
C、该质点开始振动的时刻为，由，可知质点与波源的距离为，C正确；
D、一个周期内质点通过的路程为，内该质点运动，故内通过的路程，D错误。
故选BC。
17.【答案】
【解析】A.介质中各质点的起振方向都与振源的起振方向相同，所以处质点的起振方向与的起振方向相同，故A正确；
B.波的周期由振源决定，与介质无关，所以波在介质Ⅰ中的周期和在介质Ⅱ中相同，故B错误；
若传到时，质点从平衡位置向上振动，则有
解得
，
若传到时，质点从平衡位置向下振动，则有
解得
整理可得，波在介质Ⅱ中的波长为
由公式可知，由于周期相等，则波在介质中的波长与波在介质Ⅱ中的波长等于波在这两种介质中传播的速度之比为，则波在介质Ⅰ中的波长为
可知，当时
故C正确，D错误。
18.【答案】
【解析】时刻质点第一次到达波峰和第个质点开始，画出质点振动波形图，如图所示：
A.波速，故A正确；
B.波长，频率：，故B错误；
C.根据振动与波动的关系，画出时刻和时刻的波形图，如图所示：
时刻，质点处于平衡位置向下运动，故C错误；
D.由图像可知：时刻，质点在最高点，偏离平衡位置的位移为，故D正确。
故选AD。
19.【答案】
【解析】A.假设波沿正方向传播，则处的质点在时间完成一个周期的振动之后，向下振动，最终位置在轴上的位置，若波沿负方向传播，则处的质点在时间完成一个周期的振动之后，向上振动，最终位置在轴上的位置，所以简谐横波沿轴正方向传播，故A正确；
C.根据图像可得简谐横波的振动方程为，把，代入得：
解得：，由质点在内运动的路程为结合图像可知，
即
联立可得：，，故C错误；
B.由图像可知，所以波的传播速度大小为，故B正确；
D.简谐横波沿轴正方向传播，时，由振动波向同侧法法可知处的质点沿轴正方向运动，故D错误。
20.【解析】根据甲乙两图可知，，
则该简谐波的波速为；
由图可知，若从甲图所示时刻开始计时，
点的振动方程为
其中，
即；
分析两图，该波沿轴正方向传播，
则质点到达波谷的最短时间为。
21.【解析】时刻，质点右端最近的波峰的平衡位置
，
时间内，处的振动形式传播至点，则
，
解得或。
质点的振幅或，
设简谐横波的周期为，则
，
质点的圆频率，
设质点的初相位为，根据题意有
，
则质点的振动方程为
。
根据题意可知，质点的振动方程为
，
质点、质点第三次位移相同时
，
解得。
22.【解析】由振动图像可知，该简谐波的周期为由于、两质点间的距离小于波长。
当波源在的左侧时，时刻、间的波动图像如图所示
可知该情况下波的波长为，
波速为
当波源在的右侧时，时刻、间的波动图像如图所示
可知此情况该波的波长为，
波速为
当波源在、之间时，时刻、间的波动图像如图所示
可知此情况该波的波长为，
波速为。
当波源在的左侧时，时刻该波恰传播到处，则该波从传播到点所用时间为，
可知时刻到时刻质点振动了，经过的路程为，
当波源在、之间时，时刻波恰传播到处则该波从传播到所用时间，
可知时刻到时刻质点振动了，经过的路程为
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