浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年六年级下册期末测试数学试卷
1．（2024六下·桐乡期末）截止2023年末，我国普通小学在校学生一亿零八百三十六万零二百五十三人，横线上的数写作 ，省略万后面的尾数约是 万人。
【答案】108360253；10836
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：一亿零八百三十六万零二百五十三写作108360253；
108360253≈10836万，省略万后面的尾数约是10836万人。
故答案为：108360253；10836。
【分析】 亿以上的数的写法，先看这个数有几级，再从最高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字，注意四舍五入。
2．（2024六下·桐乡期末）折。
【答案】15；75；七五
【知识点】分数的基本性质；百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：3∶4＝15：20=
＝15÷70=0.75=75%＝七五折
故答案为：15；75；七五。
【分析】首先根据比例的基本性质，即比的前项和后项同时乘以一个数比值不变，将比例的后项化为20；根据比与分数的关系，将比例化为分母为20的分数；将分数化为百分数，再写成折扣的方式即可。
3．（2024六下·桐乡期末）足球场的面积约为7500 ；一瓶矿泉水重约450 。
【答案】平方米；克
【知识点】质量单位的选择；面积单位的选择
【解析】【解答】解：足球场的面积约为7500平方米；一瓶矿泉水重约450克。
故答案为：平方米；克。
【分析】边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小，考虑到足球场的面积较大，常用的计量单位为平方米，足球场的面积约为7500平方米；
一个曲别针的质量大约是1克，根据日常生活经验，矿泉水的重量通常以克为单位来衡量，一瓶矿泉水的重量约为450克。
4．（2024六下·桐乡期末）请在下图中表示出“﹣2”和“”。
【答案】解：
【知识点】分数及其意义；在数轴上表示正、负数
【解析】【分析】正数在0的右侧，负数在0的左侧，-2是一个负数，在数轴上的位置是在0的左侧，距离原点2个单位长度，到0的距离与2到0的距离相同，据此确定-2的位置；
在0的右侧，要在数轴上表示，则用分母4表示平均分的份数，分子5表示取走的份数；将“1”平均分成4份，取5份是，据此确定的位置。
5．（2024六下·桐乡期末）从长度为4厘米、5厘米、8厘米和9厘米的四根小棒中任意选取三根，可以搭出 种不同的三角形。
【答案】三
【知识点】排列组合；三角形的特点
【解析】【解答】解：所有可能的三根小棒的组合：
4厘米， 5厘米， 8厘米
4厘米， 5厘米， 9厘米
4厘米， 8厘米， 9厘米
5厘米， 8厘米， 9厘米
4+5=9，则4厘米、5厘米、9厘米这一组不满足三边关系，其他三组均满足，可以搭出三种不同的三角形。
故答案为：三。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，检查所有可能得三根小棒组合，找到满足三角形构成条件的组合，进行计数。
6．（2024六下·桐乡期末）钟面上分针长12cm，从9：00——9：15，分针旋转了 度，分针的针尖走了 cm。
【答案】90；18.84
【知识点】角的度量（计算）；钟表与钟面时间的初步认识；圆的周长；24时记时法与钟表上刻度的关系
【解析】【解答】解：9：15-9：00=15分钟
一个小格5分钟，15÷5=3（格）
一个小格30°，30×3＝90（度）
2×3.14×12×
＝75.36×
＝18.84（cm）
故答案为：90；18.84。
【分析】一个标准的钟面有12个大格，每个大格代表30度；计算分针从9：00到9：15走过的时间即15分钟，分针将走过3个大格，旋转角度=一个大格的度数×旋转的大格数，据此计算；分针长度相当于圆的半径，这段时间内分针旋转了个圆，用圆的周长乘以即可。
7．（2024六下·桐乡期末）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a，那么中间的数是 。
【答案】（a÷3）
【知识点】奇数和偶数；用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：三个连续的偶数的和是a，则中间的数是（a÷3）。
故答案为：（a÷3）。
【分析】由于偶数的性质，连续的偶数之间相差2，则三个连续偶数的和÷3＝中间的偶数，代入a进行计算。
8．（2024六下·桐乡期末）A、B、C三种量的关系是B×C＝A（A、B、C均不为0），如果C一定，那么A和B成 比例。
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：B×C＝A，所以A÷B＝C（一定），商一定，那么A和B成正比例。
A、B、C三种量的关系是B×C＝A（A、B、C均不为0），如果C一定，那么A和B成正比例。
从给定的关系式B×C=A可以改写为A/B=C。由于题目中指出C是一个固定值（即常数），那么A与B的比值A/B等于一个常数，这意味着A与B的比值是固定的，满足正比例的定义，即两个量的比值一定。
因此，当C一定时，A与B之间的关系是正比例关系。正比例的定义是两个变量的比值保持不变，这与我们从给定关系式中推导出的A/B=C（C为常数）相符。
故答案为：正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
根据题目给出的A、B、C之间的关系式B×C=A，当C一定时，分析A与B之间的变化关系，判断是正比例还是反比例。
9．（2024六下·桐乡期末）从地图上量得甲、乙两地的距离为6cm，而两地的实际距离是300km，这幅地图的比例尺是 。
【答案】1∶5000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：300km＝30000000cm
6∶30000000＝1∶5000000
故答案为：1∶5000000。
【分析】比例尺=图上距离∶实际距离，首先将实际距离的单位化成厘米，再求比值即可。
10．（2024六下·桐乡期末）一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这个立体图形，至少需要 个小正方体。
【答案】5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从上面看是，可知底层小正方体有4个；
从左面看是，可知一共摆了2层，上层至少摆1个小正方体。
4＋1＝5（个）
故答案为：5。
【分析】从上面看，第一层需要4个小正方体，这意呈着图形的顶层至少有4个小正方体。再从左面看，说明了在第一层的4个小正方体基础上，第二层至少需要再添加1个小正方体以满足从左面看的要求。这意味着，在已经确定的4个小正方体基础上，需要额外添加至少1个小正方体，从而形成满足两个视角要求的立体图形。
11．（2024六下·桐乡期末）用一根铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，如果长12dm，那么宽 dm，给这个框架的表面糊一层彩纸，至少需要彩纸 dm2。
【答案】8；352
【知识点】长方体的表面积；应用比例解决实际问题；按比分配问题
【解析】【解答】解：宽：12÷3×2=8（dm）
高：12÷3×1=4（dm）
表面积：（12×8＋12×4＋8×4）×2
＝（96＋48＋32）×2
＝176×2
＝352（dm2）
故答案为：8；352。
【分析】根据长、宽、高的比例，以及已知的长，用长×长对应的份数×宽对应的份数，即为长方体宽的长度；要求彩纸面积，计算长方体的表面积即可。
12．（2024六下·桐乡期末）一个沙漏计时器共装沙45克，可以计时15分钟。4分钟可以下这些沙的 ，经过 分钟漏下这些沙的。
【答案】；12
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；分数乘法的应用；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：45÷15＝3（克/分钟）
4×3＝12（克）
12÷45＝
45×＝36（克）
36÷3＝12（分钟）
故答案为：；12。
【分析】用装沙总量除以装沙时间即可得到每分钟漏沙量，乘以4即为4分钟漏沙的量；
首先用沙总量乘以算出重量，再除每分钟漏沙量得到所需时间。
13．（2024六下·桐乡期末）观察下面的图形，按照规律，第6堆有 个棋子；第n堆有 棋子。
【答案】14；2n＋2
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1堆有4个棋子，第2堆有6个棋子，第3堆有8个棋子，第4堆有10个棋子，以此类推，每堆的棋子数量都比前一堆多2个。
则第n堆的棋子数量为。
n=6时，=14，即第6堆有14个棋子。
故答案为：14；2n+2。
【分析】观察图形找出棋子数量的规律，总结出第n堆棋子需要多少个棋子，将n=6代入计算出第n堆棋子的数量。
14．（2024六下·桐乡期末）下列式子中，“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。
A． B．345＋2.06 C． D．8.75－4.2
【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位；多位小数的加减法
【解析】【解答】解：A：“5”和“2”分别是分子，但分母不同（8和3），需通分后才能相加，因此不能直接相加，A错误；
B：“5”位于个位（345的个位是5），而“2”位于个位（2.06的个位是2），数位对齐时，345的个位5与2.06的个位2在同一数位上，可以直接相加，B正确；
C：分数分母不同（7和9），需通分后才能相减，因此“5”和“2”不能直接相减，C错误；
D：“5”在百分位（8.75的百分位是5），而“2”在十分位（4.2的十分位是2），数位不同需要对齐小数点后才能相减，因此“5”和“2”不能直接相减，D错误。
故答案为：B
【分析】根据题目要求，需要依次判断各个选项中“5”和“2”是否可以直接参与加减运算，观察两个数的数位或分母是否相同，若数位对齐或分数分母相同，则可以直接运算。
15．（2024六下·桐乡期末）聪聪想用计算器计算420÷35，他不小心输入了420÷5。要使结果正确，他接下来应再输入（ ）。
A．÷7 B．÷30 C．×7 D．＋30
【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用；连除的简便运算
【解析】【解答】解：420÷35
＝420÷（5×7）
＝（420÷5）÷7
聪聪想用计算器计算420÷35，他不小心输入了420÷5。要使结果正确，他接下来应再输入÷7。
故答案为：A
【分析】首先根据除法的性质，对原式420÷35进行变形，找到其与错误的式子420÷5的关系，确定需要进行的修正操作。
16．（2024六下·桐乡期末）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”。下列符合孪生质数的是（ ）。
A．4和6 B．7和9 C．15和17 D．17和19
【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：4不是质数（能被2整除），6也不是质数（能被2和3整除），A错误；
B：7是质数，但9不是质数（能被3整除），B错误；
C：15不是质数（能被3和5整除），17是质数，但两者差为2，但因15不为质数，C错误；
D：17和19均为质数，且19-17=2，D正确。
故答案为：D
【分析】孪生质数是指两个质数之差为2的质数对，例如（3，5）或（11，13），首先确认孪生质数的定义是两个质数相差2，然后逐一验证每个选项中的两个数是否均为质数且差值为2。
17．（2024六下·桐乡期末）上海体育场可容纳8万名观众，在一次足球比赛中，上座率近七成。估一估，现场大约有（ ）名观众。
A．5500 B．7000 C．55000 D．60000
【答案】C
【知识点】百分数的应用--成数；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：上座率70%即0.7，实际观众数=总容量×上座率，即：0.7×80000=56000。
计算结果为56000，与56000差距最小（1000）的是55000。
故答案为：C
【分析】通过体育场总容量和上座率的百分比计算实际观众人数，掌握百分数转化为小数进行乘法运算的方法，找到与结果相差最小的人数即可。
18．（2024六下·桐乡期末）如下图，李叔叔将两块完全相同的长方体钢坯分别加工成2个和8个的圆柱形的钢模。比一比两种加工方法削去的钢材体积，（ ）。
A．①大 B．②大 C．一样大 D．不能比较
【答案】C
【知识点】长方体的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：令长方体的宽是4，高是1，
①3.14×（4÷2）2×1×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12
②3.14×（4÷2÷2）2×1×8
＝3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝25.12
25.12=25.12，①②削去的体积一样大。
故答案为：C
【分析】假设长方体的宽是4，高是1，分别计算①和②两种加工方法削去的钢材体积；长方体体积固定，加工成的圆柱的体积和越大，则削去的越少，反之则越多，据此进行计算。
19．（2024六下·桐乡期末）盒子里有黑白两色的棋子若干枚，黑色棋子和白色棋子数量的比是4∶5，那么，以下四句话中表述正确的是（ ）。
①黑色棋子是白色棋子的②黑色棋子比白色棋子少
③白色棋子比黑色棋子多20% ④白色棋子数是整盒棋子数的
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
【答案】D
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用
【解析】【解答】解：①：4÷5＝，黑色棋子是白色棋子的，①正确；
②（5－4）÷5＝，黑色棋子比白色棋子少，②正确；
③（5－4）÷4＝25%，白色棋子比黑色棋子多25%，③错误；
④5÷（4＋5）＝，白色棋子数是整盒棋子数的，④正确。
①②④正确，D正确。
故答案为：D。
【分析】计算黑色棋子是白色棋子的几分之几，用黑色棋子÷白色棋子即可；
计算黑色棋子比白色棋子少几分之几，用黑色棋子与白色棋子的差÷白色棋子即可；
计算白色棋子比黑色棋子多百分之几，用黑色棋子与白色棋子的差÷黑色棋子即可；
计算白色棋子数是整盒棋子数的几分之几，用白色棋子数÷整盒棋子数。
20．（2024六下·桐乡期末）直接写出得数。
320＋60＝ 420÷70＝ 2.5－1.4＝ 2.5×0.8＝
【答案】解：
320＋60＝ 380 420÷70＝6 2.5－1.4＝1.1 2.5×0.8＝2
0.18 3 0.4 9
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘小数的小数乘法；除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算；凑整法与约分
【解析】【分析】①简单的整数减法，从三位数加上两位数即可；
②三位数除以两位数即可；
③小数减法，从2.5中减去1.4得到1.1；
④小数乘法可以将两个因数看作整数计算结果后再点上小数点。
⑤小数与分数的乘法，首先将分数转化为小数再进行乘法运算；
⑥计算分数除法，将分数除法转化为分数乘法再进行乘法运算，注意进行约分；
⑦首先将分数转化为小数0.2，再进行小数减法运算；
⑧这是一个包含乘法和除法的复杂表达式，首先将分数除法转化为分数乘法，发现两个分数相乘可以凑为1；再计算剩下的9×9即可。
21．（2024六下·桐乡期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。
9.45－3.8－4.2
【答案】解：（1）
＝23－12
＝11
（2）
（3）9.45－3.8－4.2
＝9.45－（3.8＋4.2）
＝9.45－8
＝1.45
（4）
（5）
【知识点】异分母分数加减法；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；1000以内数的四则混合运算；连减的简便运算
【解析】【分析】（1）先计算三位数除以两位数的除法，再算减法；
（2）先对三个分数进行通分，再依次进行减法和加法的运算；
（3）根据减法的性质，首先将后两个数加再一起，再进行计算；
（4）首先将小数0.125化成分数，再利用乘法分配律进行简算。
（5）先算小括号内的减法，再算中括号内的分数乘法，最后算括号外的除法。
22．（2024六下·桐乡期末）解方程。
【答案】（1）x∶0.8＝6∶
解：x＝0.8×6
x＝4.8
x＝4.8×
x＝7.2
（2）x－x＝5.4＋
解：（1－）x＝8
＝8
x＝8×2
x＝16
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；比例方程
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质，首先将比例转化为方程，接下来综合应用等式基本性质解方程；
（2）首先提取公因式将方程的左边化为（1－）x，再把方程右边计算出来，综合运用等式的基本性质求出x的值。
23．（2024六下·桐乡期末）“张老师用a元买了b本相同的笔记本，每本多少元？”
三年级的聪聪是这样做的：（元）……5（元）：
五年级的明明是这样做的：（元）；
结果他俩都做对了，你知道张老师用多少元买了多少本笔记本吗？请说明。
【答案】解：根据（元）……5（元），可得a＝18b＋5
根据，可得a＝18.2b
a＝18.2b代入a＝18b＋5，
18.2b＝18b＋5
解得b＝25
18×25＋5
＝450＋5
＝455（元）
答：张老师用455元买了25本笔记本。
【知识点】含字母式子的化简与求值；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】三年级的聪聪采用的是带余数的除法，而五年级的明明则使用了小数除法，但最终他们算出的每本笔记本的价格都是18.2元，将两个字母等式进行结合，可以求出a和b的等量关系，再计算出b的值，最后求出a的值。
24．（2024六下·桐乡期末）画一画，算一算。
（1）如果图中点A的位置用数对（5，9）表示，那么点B的位置可以用数对（ ）表示。
（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转后的图形。
（3）以AB为轴，将△ABC旋转一周，旋转形成图形的体积是（ ）立方厘米。
【答案】解：（1）如果图中点A的位置用数对（5，9）表示，点B与点A同列，点A的行数减去4是点B的行数，因此点B的位置可以用数对（5，5）表示。
（2）
（3）3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
答：旋转形成图形的体积是37.68立方厘米。
【知识点】数对与位置；圆锥的体积（容积）；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）图中点A的位置用数对（5，9）表示，观察图形可见A位于从左往右第5列、从下往上第9行，则B的位置应该是（从左往右的列数，从下往上的行数），进行计数。
（2） 作旋转后的图形，首先要找到每条线段的端点，再找到这些点旋转后的位置，最后依次连接各个旋转点。平移后的图形大小形状不变。
（3）旋转后的图形为一个圆锥，其中高是AB、底面半径是BC，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
25．（2024六下·桐乡期末）张师傅3小时加工零件45个。照这样计算，他12小时可以加工零件多少个？
【答案】解：45÷3=15（个）
15×12＝180（个）
答：他12小时可以加工零件180个
【知识点】归一问题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，已知张师傅3小时可以加工45个零件，通过除法计算出张师傅每小时加工零件的数量；计算出在12小时内张师傅可以加工多少零件，可以通过将每小时加工零件的数量乘以12小时来计算。
26．（2024六下·桐乡期末）一个旅游景点前年接待游客约150万人，去年比前年接待游客多20%。去年接待游客约多少万人？
【答案】解：
（万人）
答：去年接待游客约180万人。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】把前年接待游客约150万人看作单位“1”，去年比前年接待游客多20%，则去年接待游客数为前年的1+20%=120%；用前年接待游客数×120%即为去年接待游客数。
27．（2024六下·桐乡期末）水果店运来苹果480千克。第一天卖出，第二天卖出余下的。第二天卖出苹果多少千克？
【答案】解：第一天卖出：480×=120（千克）
第一天剩余：480-120=360（千克）
第二天卖出：360×＝120（千克）
答：第二天卖出苹果120千克。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】第一天卖出，用总质量乘以即为第一天卖出的质量；用总质量-第一天卖出的质量即为第一天卖完剩下的质量；第二天卖出余下的，乘以即为第二天卖出的质量，据此解答。
28．（2024六下·桐乡期末）把一块底面积是64平方分米，高是8分米的圆柱形铁块熔铸成一个长16分米，宽8分米的长方体。长方体高多少分米？
【答案】解：64×8÷16÷8
＝512÷16÷8
＝4（分米）
答：长方体高4分米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。
29．（2024六下·桐乡期末）小熊、小鹿、小猴、小象都是好朋友，它们家的位置关系如下图。
（1）小象家在小猴家的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）小熊和小鹿相约到小象家做客，它们同时出发分别沿着图中线路行进，小熊的速度是120米/分，小鹿的速度210米/分。谁先到小象家？先到多少分钟？
【答案】解：（1）北；东；60；1800
（2）小熊：600×5＝3000米
3000÷120＝25（分钟）
小鹿：3＋4＝7（厘米）
600×7＝4200（米）
4200÷210＝20（分钟）
25＞20
25－20＝5（分钟）
答：小鹿先到小象家，先到5分钟。
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）600×3＝1800（米）
小象家在小猴家的东偏北30°（北偏东60°）方向1800米处。
故答案为：北；东；60；1800。
【分析】（1）根据图中比例尺，图上1厘米等于实际600米，小象家到小猴家的图上距离是3厘米，实际距离是600×3＝1800米；要表示图上的方位，以小猴家为观测点，根据上北下南左西右东确定小象家的位置，注意先南北再偏东西。
（2）图上1厘米等于实际600米。小熊到小象家的图上距离是5厘米，则实际距离是600×5＝3000米；小鹿到小象家的图上距离是7厘米，实际距离是600×7＝4200米；根据时间＝路程÷速度，分别求出小熊和小鹿所用的时间，再比较即可。
30．（2024六下·桐乡期末）为了解学生兴趣爱好情况，育才小学对喜欢绘画、书法、舞蹈、戏剧这四个兴趣爱好的人员情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面统计图。
请根据图中信息，完成下面各题：
（1）此次共调查了（ ）名学生。
（2）将条形统计图和扇形统计图分别补充完整。
（3）如果你是该校学生，请根据调查结果向校长提一个建议。
【答案】解：（1）根据题意，可得
30÷10%＝300（名）
答：此次一共调查了300名学生
（2）根据题意，可得
300-135-30-75
=165-30-75
=135-75
＝60（名）
1-10%-20%-25%
=90%-45%
=45%
（3）爱好绘画的人数最多，多开展绘画类的兴趣班。
【知识点】1格表示多个单位的单式条形统计图；扇形统计图的特点及绘制；百分数的应用--运用除法求总量；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】（1）将总人数看作单位“1”，要求总人数，用爱好舞蹈的人数÷对应百分率即可；
（2）要计算爱好书法的人数，用总人数－爱好绘画的人数－爱好舞蹈的人数－爱好戏剧的人数即可；
计算爱好绘画的对应百分率，用“1”减去舞蹈百分率-书法百分率-戏剧百分率即可；
（3）绘画类的兴趣班占总人数的45%，可以建议校长多开展绘画类的兴趣班。
31．（2024六下·桐乡期末）填一填。
（1）
（2）
（3）做了上面两题，你有什么发现呢？任选一题，写一写你的发现。
【答案】解：（1）＋＝；＋＝；
（2）－＝；－＝；
（3）当两个分数的分母存在倍数关系时，通过通分可以较容易地得到满足等式的组合。
【知识点】通分的认识与应用；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）要使两个分数相加得到一个确定的结果，需要先将它们通分，化为同分母分数再进行计算。从较小的分母开始尝试。因为等式右边的分数分子是3，要找到两个分数，通分后分子相加能得到3。先假设右边分母为 4，那么左边两个分数的分母可以尝试2和4，因为＋＝＋＝，符合要求。再假设右边分母为 6，左边两个分数的分母可以是3和6，经过计算，＋＝；＋＝符合。由于分母的取值范围可以是无限的自然数，所以解的组数也是无限的。但在一定范围内，可以通过列举和规律总结来解这道题，据此解答。
（2）先确定右边分数的分母。然后尝试找到两个分数，使它们通分后分子相减等于 3。在寻找过程中，同样要关注分母之间的关系，通过合理选择分母，来使等式成立；解题时，需要考虑不同分母的组合情况。由于分母的取值范围可以是无限的自然数，所以解的组数也是无限的。但在一定范围内，可以通过列举和规律总结来解这道题，据此解答。
（3）观察（1）（2）两式中的分数，可以发现当两个分数的分母存在倍数关系时，通过通分可以较容易地得到满足等式的组合。
32．（2024六下·桐乡期末）一个带有容积刻度的圆柱形容器，里面水平放置着一个由圆柱和圆锥两部分组成的几何体铁块。以同样的速度往容器中注水（如左下图），注水时间与水面对应刻度的关系如右下图所示。
（1）图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的（ ）倍。
（2）每秒注水多少毫升？
（3）铁块圆柱部分的体积是多少立方厘米。
【答案】（1）2
（2）（450－300）÷（40－25）
＝150÷15
＝10（毫升）
答：每秒注水10毫升。
（3）200－17×10
＝200－170
＝30（毫升）
＝30（立方厘米）
答：铁块圆柱部分的体积是30立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法；成正比例的量及其意义；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）从图中可知，水先填满圆柱周围空间，再填满圆锥周围空间。当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升；当容器里有圆锥时，水面刻度上升了300－200＝100毫升；因为圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比，所以用200÷100即可求出圆柱的高是圆锥高的倍数。
（2）当注水第25秒至40秒时，水漫过了圆柱和圆锥。水面刻度从300毫升到450毫升时，即增加了水的体积450－300＝150毫升，用时40－25＝15秒，用150÷15＝10毫升，即求出了每秒注水量。
（3）当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升，用时17秒。此时容积刻度＝圆柱体积＋水的体积，水的体积：10×17＝170毫升＝170立方厘米，所以圆柱体积＝水面刻度－水的体积＝200－170＝30毫升＝30立方厘米。
1 / 1浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年六年级下册期末测试数学试卷
1．（2024六下·桐乡期末）截止2023年末，我国普通小学在校学生一亿零八百三十六万零二百五十三人，横线上的数写作 ，省略万后面的尾数约是 万人。
2．（2024六下·桐乡期末）折。
3．（2024六下·桐乡期末）足球场的面积约为7500 ；一瓶矿泉水重约450 。
4．（2024六下·桐乡期末）请在下图中表示出“﹣2”和“”。
5．（2024六下·桐乡期末）从长度为4厘米、5厘米、8厘米和9厘米的四根小棒中任意选取三根，可以搭出 种不同的三角形。
6．（2024六下·桐乡期末）钟面上分针长12cm，从9：00——9：15，分针旋转了 度，分针的针尖走了 cm。
7．（2024六下·桐乡期末）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a，那么中间的数是 。
8．（2024六下·桐乡期末）A、B、C三种量的关系是B×C＝A（A、B、C均不为0），如果C一定，那么A和B成 比例。
9．（2024六下·桐乡期末）从地图上量得甲、乙两地的距离为6cm，而两地的实际距离是300km，这幅地图的比例尺是 。
10．（2024六下·桐乡期末）一个由小正方体搭成的立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这个立体图形，至少需要 个小正方体。
11．（2024六下·桐乡期末）用一根铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，如果长12dm，那么宽 dm，给这个框架的表面糊一层彩纸，至少需要彩纸 dm2。
12．（2024六下·桐乡期末）一个沙漏计时器共装沙45克，可以计时15分钟。4分钟可以下这些沙的 ，经过 分钟漏下这些沙的。
13．（2024六下·桐乡期末）观察下面的图形，按照规律，第6堆有 个棋子；第n堆有 棋子。
14．（2024六下·桐乡期末）下列式子中，“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。
A． B．345＋2.06 C． D．8.75－4.2
15．（2024六下·桐乡期末）聪聪想用计算器计算420÷35，他不小心输入了420÷5。要使结果正确，他接下来应再输入（ ）。
A．÷7 B．÷30 C．×7 D．＋30
16．（2024六下·桐乡期末）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”。下列符合孪生质数的是（ ）。
A．4和6 B．7和9 C．15和17 D．17和19
17．（2024六下·桐乡期末）上海体育场可容纳8万名观众，在一次足球比赛中，上座率近七成。估一估，现场大约有（ ）名观众。
A．5500 B．7000 C．55000 D．60000
18．（2024六下·桐乡期末）如下图，李叔叔将两块完全相同的长方体钢坯分别加工成2个和8个的圆柱形的钢模。比一比两种加工方法削去的钢材体积，（ ）。
A．①大 B．②大 C．一样大 D．不能比较
19．（2024六下·桐乡期末）盒子里有黑白两色的棋子若干枚，黑色棋子和白色棋子数量的比是4∶5，那么，以下四句话中表述正确的是（ ）。
①黑色棋子是白色棋子的②黑色棋子比白色棋子少
③白色棋子比黑色棋子多20% ④白色棋子数是整盒棋子数的
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
20．（2024六下·桐乡期末）直接写出得数。
320＋60＝ 420÷70＝ 2.5－1.4＝ 2.5×0.8＝
21．（2024六下·桐乡期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。
9.45－3.8－4.2
22．（2024六下·桐乡期末）解方程。
23．（2024六下·桐乡期末）“张老师用a元买了b本相同的笔记本，每本多少元？”
三年级的聪聪是这样做的：（元）……5（元）：
五年级的明明是这样做的：（元）；
结果他俩都做对了，你知道张老师用多少元买了多少本笔记本吗？请说明。
24．（2024六下·桐乡期末）画一画，算一算。
（1）如果图中点A的位置用数对（5，9）表示，那么点B的位置可以用数对（ ）表示。
（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转后的图形。
（3）以AB为轴，将△ABC旋转一周，旋转形成图形的体积是（ ）立方厘米。
25．（2024六下·桐乡期末）张师傅3小时加工零件45个。照这样计算，他12小时可以加工零件多少个？
26．（2024六下·桐乡期末）一个旅游景点前年接待游客约150万人，去年比前年接待游客多20%。去年接待游客约多少万人？
27．（2024六下·桐乡期末）水果店运来苹果480千克。第一天卖出，第二天卖出余下的。第二天卖出苹果多少千克？
28．（2024六下·桐乡期末）把一块底面积是64平方分米，高是8分米的圆柱形铁块熔铸成一个长16分米，宽8分米的长方体。长方体高多少分米？
29．（2024六下·桐乡期末）小熊、小鹿、小猴、小象都是好朋友，它们家的位置关系如下图。
（1）小象家在小猴家的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）小熊和小鹿相约到小象家做客，它们同时出发分别沿着图中线路行进，小熊的速度是120米/分，小鹿的速度210米/分。谁先到小象家？先到多少分钟？
30．（2024六下·桐乡期末）为了解学生兴趣爱好情况，育才小学对喜欢绘画、书法、舞蹈、戏剧这四个兴趣爱好的人员情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面统计图。
请根据图中信息，完成下面各题：
（1）此次共调查了（ ）名学生。
（2）将条形统计图和扇形统计图分别补充完整。
（3）如果你是该校学生，请根据调查结果向校长提一个建议。
31．（2024六下·桐乡期末）填一填。
（1）
（2）
（3）做了上面两题，你有什么发现呢？任选一题，写一写你的发现。
32．（2024六下·桐乡期末）一个带有容积刻度的圆柱形容器，里面水平放置着一个由圆柱和圆锥两部分组成的几何体铁块。以同样的速度往容器中注水（如左下图），注水时间与水面对应刻度的关系如右下图所示。
（1）图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的（ ）倍。
（2）每秒注水多少毫升？
（3）铁块圆柱部分的体积是多少立方厘米。
答案解析部分
1．【答案】108360253；10836
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：一亿零八百三十六万零二百五十三写作108360253；
108360253≈10836万，省略万后面的尾数约是10836万人。
故答案为：108360253；10836。
【分析】 亿以上的数的写法，先看这个数有几级，再从最高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字，注意四舍五入。
2．【答案】15；75；七五
【知识点】分数的基本性质；百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：3∶4＝15：20=
＝15÷70=0.75=75%＝七五折
故答案为：15；75；七五。
【分析】首先根据比例的基本性质，即比的前项和后项同时乘以一个数比值不变，将比例的后项化为20；根据比与分数的关系，将比例化为分母为20的分数；将分数化为百分数，再写成折扣的方式即可。
3．【答案】平方米；克
【知识点】质量单位的选择；面积单位的选择
【解析】【解答】解：足球场的面积约为7500平方米；一瓶矿泉水重约450克。
故答案为：平方米；克。
【分析】边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小，考虑到足球场的面积较大，常用的计量单位为平方米，足球场的面积约为7500平方米；
一个曲别针的质量大约是1克，根据日常生活经验，矿泉水的重量通常以克为单位来衡量，一瓶矿泉水的重量约为450克。
4．【答案】解：
【知识点】分数及其意义；在数轴上表示正、负数
【解析】【分析】正数在0的右侧，负数在0的左侧，-2是一个负数，在数轴上的位置是在0的左侧，距离原点2个单位长度，到0的距离与2到0的距离相同，据此确定-2的位置；
在0的右侧，要在数轴上表示，则用分母4表示平均分的份数，分子5表示取走的份数；将“1”平均分成4份，取5份是，据此确定的位置。
5．【答案】三
【知识点】排列组合；三角形的特点
【解析】【解答】解：所有可能的三根小棒的组合：
4厘米， 5厘米， 8厘米
4厘米， 5厘米， 9厘米
4厘米， 8厘米， 9厘米
5厘米， 8厘米， 9厘米
4+5=9，则4厘米、5厘米、9厘米这一组不满足三边关系，其他三组均满足，可以搭出三种不同的三角形。
故答案为：三。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，检查所有可能得三根小棒组合，找到满足三角形构成条件的组合，进行计数。
6．【答案】90；18.84
【知识点】角的度量（计算）；钟表与钟面时间的初步认识；圆的周长；24时记时法与钟表上刻度的关系
【解析】【解答】解：9：15-9：00=15分钟
一个小格5分钟，15÷5=3（格）
一个小格30°，30×3＝90（度）
2×3.14×12×
＝75.36×
＝18.84（cm）
故答案为：90；18.84。
【分析】一个标准的钟面有12个大格，每个大格代表30度；计算分针从9：00到9：15走过的时间即15分钟，分针将走过3个大格，旋转角度=一个大格的度数×旋转的大格数，据此计算；分针长度相当于圆的半径，这段时间内分针旋转了个圆，用圆的周长乘以即可。
7．【答案】（a÷3）
【知识点】奇数和偶数；用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：三个连续的偶数的和是a，则中间的数是（a÷3）。
故答案为：（a÷3）。
【分析】由于偶数的性质，连续的偶数之间相差2，则三个连续偶数的和÷3＝中间的偶数，代入a进行计算。
8．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：B×C＝A，所以A÷B＝C（一定），商一定，那么A和B成正比例。
A、B、C三种量的关系是B×C＝A（A、B、C均不为0），如果C一定，那么A和B成正比例。
从给定的关系式B×C=A可以改写为A/B=C。由于题目中指出C是一个固定值（即常数），那么A与B的比值A/B等于一个常数，这意味着A与B的比值是固定的，满足正比例的定义，即两个量的比值一定。
因此，当C一定时，A与B之间的关系是正比例关系。正比例的定义是两个变量的比值保持不变，这与我们从给定关系式中推导出的A/B=C（C为常数）相符。
故答案为：正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
根据题目给出的A、B、C之间的关系式B×C=A，当C一定时，分析A与B之间的变化关系，判断是正比例还是反比例。
9．【答案】1∶5000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：300km＝30000000cm
6∶30000000＝1∶5000000
故答案为：1∶5000000。
【分析】比例尺=图上距离∶实际距离，首先将实际距离的单位化成厘米，再求比值即可。
10．【答案】5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从上面看是，可知底层小正方体有4个；
从左面看是，可知一共摆了2层，上层至少摆1个小正方体。
4＋1＝5（个）
故答案为：5。
【分析】从上面看，第一层需要4个小正方体，这意呈着图形的顶层至少有4个小正方体。再从左面看，说明了在第一层的4个小正方体基础上，第二层至少需要再添加1个小正方体以满足从左面看的要求。这意味着，在已经确定的4个小正方体基础上，需要额外添加至少1个小正方体，从而形成满足两个视角要求的立体图形。
11．【答案】8；352
【知识点】长方体的表面积；应用比例解决实际问题；按比分配问题
【解析】【解答】解：宽：12÷3×2=8（dm）
高：12÷3×1=4（dm）
表面积：（12×8＋12×4＋8×4）×2
＝（96＋48＋32）×2
＝176×2
＝352（dm2）
故答案为：8；352。
【分析】根据长、宽、高的比例，以及已知的长，用长×长对应的份数×宽对应的份数，即为长方体宽的长度；要求彩纸面积，计算长方体的表面积即可。
12．【答案】；12
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；分数乘法的应用；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：45÷15＝3（克/分钟）
4×3＝12（克）
12÷45＝
45×＝36（克）
36÷3＝12（分钟）
故答案为：；12。
【分析】用装沙总量除以装沙时间即可得到每分钟漏沙量，乘以4即为4分钟漏沙的量；
首先用沙总量乘以算出重量，再除每分钟漏沙量得到所需时间。
13．【答案】14；2n＋2
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1堆有4个棋子，第2堆有6个棋子，第3堆有8个棋子，第4堆有10个棋子，以此类推，每堆的棋子数量都比前一堆多2个。
则第n堆的棋子数量为。
n=6时，=14，即第6堆有14个棋子。
故答案为：14；2n+2。
【分析】观察图形找出棋子数量的规律，总结出第n堆棋子需要多少个棋子，将n=6代入计算出第n堆棋子的数量。
14．【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位；多位小数的加减法
【解析】【解答】解：A：“5”和“2”分别是分子，但分母不同（8和3），需通分后才能相加，因此不能直接相加，A错误；
B：“5”位于个位（345的个位是5），而“2”位于个位（2.06的个位是2），数位对齐时，345的个位5与2.06的个位2在同一数位上，可以直接相加，B正确；
C：分数分母不同（7和9），需通分后才能相减，因此“5”和“2”不能直接相减，C错误；
D：“5”在百分位（8.75的百分位是5），而“2”在十分位（4.2的十分位是2），数位不同需要对齐小数点后才能相减，因此“5”和“2”不能直接相减，D错误。
故答案为：B
【分析】根据题目要求，需要依次判断各个选项中“5”和“2”是否可以直接参与加减运算，观察两个数的数位或分母是否相同，若数位对齐或分数分母相同，则可以直接运算。
15．【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用；连除的简便运算
【解析】【解答】解：420÷35
＝420÷（5×7）
＝（420÷5）÷7
聪聪想用计算器计算420÷35，他不小心输入了420÷5。要使结果正确，他接下来应再输入÷7。
故答案为：A
【分析】首先根据除法的性质，对原式420÷35进行变形，找到其与错误的式子420÷5的关系，确定需要进行的修正操作。
16．【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：4不是质数（能被2整除），6也不是质数（能被2和3整除），A错误；
B：7是质数，但9不是质数（能被3整除），B错误；
C：15不是质数（能被3和5整除），17是质数，但两者差为2，但因15不为质数，C错误；
D：17和19均为质数，且19-17=2，D正确。
故答案为：D
【分析】孪生质数是指两个质数之差为2的质数对，例如（3，5）或（11，13），首先确认孪生质数的定义是两个质数相差2，然后逐一验证每个选项中的两个数是否均为质数且差值为2。
17．【答案】C
【知识点】百分数的应用--成数；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：上座率70%即0.7，实际观众数=总容量×上座率，即：0.7×80000=56000。
计算结果为56000，与56000差距最小（1000）的是55000。
故答案为：C
【分析】通过体育场总容量和上座率的百分比计算实际观众人数，掌握百分数转化为小数进行乘法运算的方法，找到与结果相差最小的人数即可。
18．【答案】C
【知识点】长方体的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：令长方体的宽是4，高是1，
①3.14×（4÷2）2×1×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12
②3.14×（4÷2÷2）2×1×8
＝3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝25.12
25.12=25.12，①②削去的体积一样大。
故答案为：C
【分析】假设长方体的宽是4，高是1，分别计算①和②两种加工方法削去的钢材体积；长方体体积固定，加工成的圆柱的体积和越大，则削去的越少，反之则越多，据此进行计算。
19．【答案】D
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用
【解析】【解答】解：①：4÷5＝，黑色棋子是白色棋子的，①正确；
②（5－4）÷5＝，黑色棋子比白色棋子少，②正确；
③（5－4）÷4＝25%，白色棋子比黑色棋子多25%，③错误；
④5÷（4＋5）＝，白色棋子数是整盒棋子数的，④正确。
①②④正确，D正确。
故答案为：D。
【分析】计算黑色棋子是白色棋子的几分之几，用黑色棋子÷白色棋子即可；
计算黑色棋子比白色棋子少几分之几，用黑色棋子与白色棋子的差÷白色棋子即可；
计算白色棋子比黑色棋子多百分之几，用黑色棋子与白色棋子的差÷黑色棋子即可；
计算白色棋子数是整盒棋子数的几分之几，用白色棋子数÷整盒棋子数。
20．【答案】解：
320＋60＝ 380 420÷70＝6 2.5－1.4＝1.1 2.5×0.8＝2
0.18 3 0.4 9
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘小数的小数乘法；除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算；凑整法与约分
【解析】【分析】①简单的整数减法，从三位数加上两位数即可；
②三位数除以两位数即可；
③小数减法，从2.5中减去1.4得到1.1；
④小数乘法可以将两个因数看作整数计算结果后再点上小数点。
⑤小数与分数的乘法，首先将分数转化为小数再进行乘法运算；
⑥计算分数除法，将分数除法转化为分数乘法再进行乘法运算，注意进行约分；
⑦首先将分数转化为小数0.2，再进行小数减法运算；
⑧这是一个包含乘法和除法的复杂表达式，首先将分数除法转化为分数乘法，发现两个分数相乘可以凑为1；再计算剩下的9×9即可。
21．【答案】解：（1）
＝23－12
＝11
（2）
（3）9.45－3.8－4.2
＝9.45－（3.8＋4.2）
＝9.45－8
＝1.45
（4）
（5）
【知识点】异分母分数加减法；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；1000以内数的四则混合运算；连减的简便运算
【解析】【分析】（1）先计算三位数除以两位数的除法，再算减法；
（2）先对三个分数进行通分，再依次进行减法和加法的运算；
（3）根据减法的性质，首先将后两个数加再一起，再进行计算；
（4）首先将小数0.125化成分数，再利用乘法分配律进行简算。
（5）先算小括号内的减法，再算中括号内的分数乘法，最后算括号外的除法。
22．【答案】（1）x∶0.8＝6∶
解：x＝0.8×6
x＝4.8
x＝4.8×
x＝7.2
（2）x－x＝5.4＋
解：（1－）x＝8
＝8
x＝8×2
x＝16
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；比例方程
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质，首先将比例转化为方程，接下来综合应用等式基本性质解方程；
（2）首先提取公因式将方程的左边化为（1－）x，再把方程右边计算出来，综合运用等式的基本性质求出x的值。
23．【答案】解：根据（元）……5（元），可得a＝18b＋5
根据，可得a＝18.2b
a＝18.2b代入a＝18b＋5，
18.2b＝18b＋5
解得b＝25
18×25＋5
＝450＋5
＝455（元）
答：张老师用455元买了25本笔记本。
【知识点】含字母式子的化简与求值；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】三年级的聪聪采用的是带余数的除法，而五年级的明明则使用了小数除法，但最终他们算出的每本笔记本的价格都是18.2元，将两个字母等式进行结合，可以求出a和b的等量关系，再计算出b的值，最后求出a的值。
24．【答案】解：（1）如果图中点A的位置用数对（5，9）表示，点B与点A同列，点A的行数减去4是点B的行数，因此点B的位置可以用数对（5，5）表示。
（2）
（3）3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
答：旋转形成图形的体积是37.68立方厘米。
【知识点】数对与位置；圆锥的体积（容积）；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）图中点A的位置用数对（5，9）表示，观察图形可见A位于从左往右第5列、从下往上第9行，则B的位置应该是（从左往右的列数，从下往上的行数），进行计数。
（2） 作旋转后的图形，首先要找到每条线段的端点，再找到这些点旋转后的位置，最后依次连接各个旋转点。平移后的图形大小形状不变。
（3）旋转后的图形为一个圆锥，其中高是AB、底面半径是BC，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
25．【答案】解：45÷3=15（个）
15×12＝180（个）
答：他12小时可以加工零件180个
【知识点】归一问题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，已知张师傅3小时可以加工45个零件，通过除法计算出张师傅每小时加工零件的数量；计算出在12小时内张师傅可以加工多少零件，可以通过将每小时加工零件的数量乘以12小时来计算。
26．【答案】解：
（万人）
答：去年接待游客约180万人。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】把前年接待游客约150万人看作单位“1”，去年比前年接待游客多20%，则去年接待游客数为前年的1+20%=120%；用前年接待游客数×120%即为去年接待游客数。
27．【答案】解：第一天卖出：480×=120（千克）
第一天剩余：480-120=360（千克）
第二天卖出：360×＝120（千克）
答：第二天卖出苹果120千克。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】第一天卖出，用总质量乘以即为第一天卖出的质量；用总质量-第一天卖出的质量即为第一天卖完剩下的质量；第二天卖出余下的，乘以即为第二天卖出的质量，据此解答。
28．【答案】解：64×8÷16÷8
＝512÷16÷8
＝4（分米）
答：长方体高4分米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。
29．【答案】解：（1）北；东；60；1800
（2）小熊：600×5＝3000米
3000÷120＝25（分钟）
小鹿：3＋4＝7（厘米）
600×7＝4200（米）
4200÷210＝20（分钟）
25＞20
25－20＝5（分钟）
答：小鹿先到小象家，先到5分钟。
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）600×3＝1800（米）
小象家在小猴家的东偏北30°（北偏东60°）方向1800米处。
故答案为：北；东；60；1800。
【分析】（1）根据图中比例尺，图上1厘米等于实际600米，小象家到小猴家的图上距离是3厘米，实际距离是600×3＝1800米；要表示图上的方位，以小猴家为观测点，根据上北下南左西右东确定小象家的位置，注意先南北再偏东西。
（2）图上1厘米等于实际600米。小熊到小象家的图上距离是5厘米，则实际距离是600×5＝3000米；小鹿到小象家的图上距离是7厘米，实际距离是600×7＝4200米；根据时间＝路程÷速度，分别求出小熊和小鹿所用的时间，再比较即可。
30．【答案】解：（1）根据题意，可得
30÷10%＝300（名）
答：此次一共调查了300名学生
（2）根据题意，可得
300-135-30-75
=165-30-75
=135-75
＝60（名）
1-10%-20%-25%
=90%-45%
=45%
（3）爱好绘画的人数最多，多开展绘画类的兴趣班。
【知识点】1格表示多个单位的单式条形统计图；扇形统计图的特点及绘制；百分数的应用--运用除法求总量；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】（1）将总人数看作单位“1”，要求总人数，用爱好舞蹈的人数÷对应百分率即可；
（2）要计算爱好书法的人数，用总人数－爱好绘画的人数－爱好舞蹈的人数－爱好戏剧的人数即可；
计算爱好绘画的对应百分率，用“1”减去舞蹈百分率-书法百分率-戏剧百分率即可；
（3）绘画类的兴趣班占总人数的45%，可以建议校长多开展绘画类的兴趣班。
31．【答案】解：（1）＋＝；＋＝；
（2）－＝；－＝；
（3）当两个分数的分母存在倍数关系时，通过通分可以较容易地得到满足等式的组合。
【知识点】通分的认识与应用；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）要使两个分数相加得到一个确定的结果，需要先将它们通分，化为同分母分数再进行计算。从较小的分母开始尝试。因为等式右边的分数分子是3，要找到两个分数，通分后分子相加能得到3。先假设右边分母为 4，那么左边两个分数的分母可以尝试2和4，因为＋＝＋＝，符合要求。再假设右边分母为 6，左边两个分数的分母可以是3和6，经过计算，＋＝；＋＝符合。由于分母的取值范围可以是无限的自然数，所以解的组数也是无限的。但在一定范围内，可以通过列举和规律总结来解这道题，据此解答。
（2）先确定右边分数的分母。然后尝试找到两个分数，使它们通分后分子相减等于 3。在寻找过程中，同样要关注分母之间的关系，通过合理选择分母，来使等式成立；解题时，需要考虑不同分母的组合情况。由于分母的取值范围可以是无限的自然数，所以解的组数也是无限的。但在一定范围内，可以通过列举和规律总结来解这道题，据此解答。
（3）观察（1）（2）两式中的分数，可以发现当两个分数的分母存在倍数关系时，通过通分可以较容易地得到满足等式的组合。
32．【答案】（1）2
（2）（450－300）÷（40－25）
＝150÷15
＝10（毫升）
答：每秒注水10毫升。
（3）200－17×10
＝200－170
＝30（毫升）
＝30（立方厘米）
答：铁块圆柱部分的体积是30立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法；成正比例的量及其意义；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）从图中可知，水先填满圆柱周围空间，再填满圆锥周围空间。当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升；当容器里有圆锥时，水面刻度上升了300－200＝100毫升；因为圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比，所以用200÷100即可求出圆柱的高是圆锥高的倍数。
（2）当注水第25秒至40秒时，水漫过了圆柱和圆锥。水面刻度从300毫升到450毫升时，即增加了水的体积450－300＝150毫升，用时40－25＝15秒，用150÷15＝10毫升，即求出了每秒注水量。
（3）当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升，用时17秒。此时容积刻度＝圆柱体积＋水的体积，水的体积：10×17＝170毫升＝170立方厘米，所以圆柱体积＝水面刻度－水的体积＝200－170＝30毫升＝30立方厘米。
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