(共21张PPT)
长方形、正方形面积的计算
小学数学人教版三年级下册
·
1厘米
1平方厘米
3平方厘米
1厘米
6平方厘米
6平方厘米
①
③
②
活动一
活动要求：
摆一摆：同桌合作，用1号学具袋中的小正方形摆。
想一想：你摆的长方形的面积是多少？
说一说：同桌说一说你是怎么想的。
①
②
③
4cm
2cm
5cm
3cm
5cm
4cm
活动二
活动要求：
用铅笔、尺子等工具研究出2号学具袋中长方形的面积，并说一说道理。
4dm
10dm
10×4=40（dm2）
4dm
10dm
10×4=40（dm2）
6dm
6×4=24（dm2）
4dm
4×4=16（dm2）
4dm
1.口答下面各图形的面积。（单位：分米）
9
4
5
5
7
2
100米
60米
2、操场的面积是多少？
半个操场的面积是多少？
3000平方米
3000平方米
方田术曰：广从步数相乘得积步。
长方形
长
宽
长方形面积＝长×宽
zòng
你知道吗
收 获 时 间
通过这节课的学习，你有哪些收获？
以“线”量“线”
1
以“面”量“面”
以“体”量“体”
1
1
实践任务：
你能用今天所学的知识探究出平行四边形、三角形以及更多图形的面积吗？
······《长方形、正方形面积的计算》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 设计者 杨红霞
课题 长方形、正方形面积的计算 课时 1课时
课标要求 本节课属于第二学段“图形与几何”领域的内容，2022版课标对这部分内容做了如下要求：内容要求：探索并掌握长方形、正方形面积的计算公式；在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。学业要求：会计算长方形和正方形的面积；在解决图形面积的实际问题过程中，逐步积累操作经验，形成量感和初步的几何直观。教学提示：采用类比的方法，感知图形面积的可加性，形成初步的几何直观和推理意识。可以看出本节课应培养学生的核心素养有量感、空间观念、初步的几何直观及推理意识。
教材分析 从度量的角度分析，教材先后编排了对一维长度，二维面积，三维体积的度量，它们度量的本质是一致的，都是相同度量单位的累加。其中，对二维面积的研究就是从本单元开始的，本单元前两课时编排了面积和面积单位，后续还编排了其他平面图形面积的计算，因此本节课是学生研究平面图形面积计算的起始课，具有重要的地位！
学情分析 在学习本课之前，学生已经较好地掌握了用“数”小正方形（面积单位）个数的方法求一个图形的面积。并且，部分学生知道用“长×宽”的方法计算长方形面积。但在“为什么可以这样算”的问题上，没有一名学生能说清楚，甚至很多表示并不知道为什么可以这样算.从学生的学习难点看，学习本课的最大的难点不是记住面积计算公式，而是理解“为什么测量出长和宽的长度，相乘之后就是面积？”仅仅是通过像教材上的列表那样用找规律就能理解吗？从计量的角度看，从计算面积单位的个数到长乘宽，是从“一维”转向“二维”，从测量为主转向计算为主，这是空间想象能力的跨越，对三年级的学生而言还比较困难。
核心素养目标 1、知识技能：使学生掌握长方形、正方形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。2、过程方法：在操作中，理解并掌握长方形、正方形的面积的计算方法，经历长方形、正方形面积公式的发现过程。3、核心素养：发展学生的量感、培养学生的空间观念和几何直观。4、情感态度：感受数学与生活的密切联系，培养学生的探究精神和合作意识。
教学重点 使学生初步理解长方形和正方形面积的计算方法，会运用公式正确的计算长方形和正方形的面积。
教学难点 理解长方形和正方形面积的计算公式的实际含义。
教学方法 1. 直观演示法（动态展示点线面关系）2. 操作探究法（摆小正方形测量面积）3. 小组合作学习（同桌/小组合作测量）4. 启发式教学（通过问题链引导思考）5. 情境教学法（操场测量等实际问题情境）6. 练习法（分层巩固练习）7. 讲解法（关键知识点总结）
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：激活经验，回顾度量方法。 出示动态图:点动成线，线动成面（1平方厘米的小正方形）。2.变化：1平方厘米的小正方形→3平方厘米的小正方形→两个6平方厘米的小正方形。（不同形状）3、提问：为什么形状不同，面积都是6平方厘米？4、引导小结：测量一个图形的面积，就是看这个图形里面包含了几个面积单位。包含了几个面积单位，面积就是几。 观察动态演示。思考并回答教师提问。明确：面积大小由包含的面积单位个数决定，与形状无关。回顾面积度量的基本方法 通过学生熟悉的动画人物入手，激起了学生学习的兴趣。由点到线到面的复习，帮助建立学生的空间观念。同时，激活学生已有的度量经验,为探索长方形面积公式作好方法上的准备。
环节二：动手操作，探究面积公式。 （一）活动一：摆一摆，初量面积1.出示3个无网格长方形提问：如何知道面积？引导用1平方厘米小正方形测量。2.组织同桌合作：要求:摆一摆：同桌合作，用1号学具袋中的小正方形摆。想一想：你摆的长方形的面积是多少？说一说：同桌说一说你是怎么想的。3.组织汇报交流（预设三种摆法）预设一：1号图形（全铺）预设二：2号图形（全铺）预设三：3号图形（半铺）4.针对半铺法追问：如何看出行数？总个数如何算？揭示：小正方形个数=每行个数×行数5.对比：哪种方法更简洁？6.引导观察图形长宽7.小结：摆法反映长宽。 思考测量方法明确用单位面积测量。同桌合作（分组研究）：动手操作，用小正方形测量指定长方形面积，记录并交流。汇报展示不同摆法（尤其关注半铺法）回答追问：指出行、列，解释算理（每行个数×行数=总个数）理解半铺法的原理和优势（简洁）。观察摆好的图形，发现：一行摆几个→长几厘米；摆几行→宽几厘米理解长宽与小正方形的关系。 提供直观操作，初步感悟长方形面积与小正方形排列的关系。通过对比不同摆法，突出关键，揭示核心关系式。突破“数”的局限。建立长、宽与每行个数、行数的联系，为理解公式的度量本质奠定基础。3、帮助学生理解“二维”的面积和“一维”的长度之间的关系，实现“二维”到“一维”的转化。
活动二：量一量、算一算再测面积。1、引发冲突，再思考。下面请大家用这个方法测量出学校操场的面积？（麻烦，引出新的需求）2、组织小组合作;（1）明确活动要求：利用铅笔、尺子等工具，研究出这个长方形的面积，并能说清楚道理。（2）同桌合作。（3）交流汇报。3、追问：只量出长宽就算出面积，道理何在？4、引导想象：脑中铺满小正方形。长→每行个数，宽→行数5、沟通：面积与长宽关系？如何算？为什么？6、引导总结：长方形的面积=长×宽 1、感受矛盾，产生寻求新方法的需求。2、小组合作：测量给定长方形的长和宽，尝试计算面积，讨论道理。3、汇报测量结果、计算方法和初步理由。4、参与辨析，解释：长对应每行个数，宽对应行数，相乘即总个数（面积）。5、在教师引导下进行空间想象。6、通过多个例子归纳、理解：长方形面积=长×宽。 创设认知冲突，激发探究欲望。促使学生脱离实物操作，利用已有经验和测量工具进行抽象思考。通过“量长宽→想象铺满→算面积”的过程，深刻理解公式的本质。发展空间想象力，实现从一维测量到二维面积计算的思维跨越，突破难点。在自主探索、质疑辨析中领悟公式本质。
活动三、联想推理，探究正方形面积计算公式1.随堂小练。课件出示长方形，学生口算。长方形不断变化，最后变成正方形。2、拓展推导：正方形的面积公式。3、总结：正方形面积=边长×边长4、揭示课题并总结探究方法。 快速口答长方形面积。观察图形变化成正方形，思考其面积计算。推理得出：正方形面积=边长×边长明确课题，回顾探究过程。 巩固长方形面积公式应用。利用长方形到正方形的变化，自然迁移推导出正方形面积公式，完善认知结构。强化推理意识。总结方法，点明主题。
环节三：巩固练习，内化面积公式 基础练习：计算规则摆放的长方形、正方形面积。变式练习：计算斜着摆放的长方形、正方形面积。体会方向不影响面积）应用练习：计算操场面积。拓展练习：半个操场面积。 独立或合作完成练习 分层练习，巩固基本公式应用。通过变式练习，深化对面积概念的理解。解决实际情景问题，回扣导入矛盾，体现学习价值，培养应用意识。拓展练习渗透面积守恒观念，发展空间观念和几何直观。
环节四：总结提升，感悟度量本质 引导学生回顾总结。拓展数学史。渗透体积测量。 回顾梳理知识、方法和核心理解（度量本质）了解数学史，感受度量思想的统一性。思考类比，初步感知三维度量的思想。 数学史的补充，丰富了学生的认知。以线量线、以面量面、以体量体，进一步打通了所有图形度量的本质都是以形度形，将度量的本质从一维二维引向了三维，让知识“结构化”生长。
环节五：课后延伸 你能用今天所学的知识探究出平行四边形、三角形以及更多图形的面积吗？ 课后大胆去尝试。 紧扣转化思想，引导学生将已学的知识与新图形建立联系，既巩固了面积概念，又渗透了数学思想方法，发展学生的应用意识。
总结评价 1.评价学生课堂参与度、合作探究表现、操作能力、空间根象能力及问题解决能力。2. 肯定学生在理解公式本质和推理过程中的进步。3.强调核心收获：掌握了公式，更重要的是理解了“为什么”。 反思学习过程，明确收获与不足。 多维度评价学习过程与结果，关注核心素养发展（量感、空间观念、推理意识），激励学习信心。
分层作业 基础作业： 拓展作业：
板书设计
教学反思 成功之处： 1. 通过"摆一摆→量一量→算一算"的递进活动，学生较好理解了"长×宽"的度量本质，多数能解释"长=每行单位数，宽=行数"。 2. 动态演示和变式练习（斜放图形）强化了面积守恒观念，空间想象力得到发展。 3. 数学史和体积类比自然渗透，部分学生已能迁移思考三维度量。 改进方向： 1. 对公式理解较机械的学生，需增加"逆向推算"（如已知面积和长求宽）强化量感。 2. 分层练习可更明显，如增设组合图形挑战题，同时提供方格纸辅助学困生想象。 3. 课堂生成问题（如非整厘米测量）可即时记录，作为后续学习切入点。 总结：把握住了度量本质的教学，但个别化指导需加强，让每个学生都能完成从"数"到"算"的思维跨越。
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