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第十九章 一次函数 单元知识梳理卷
一、单选题
1．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ）
A．10 B．14 C．18 D．22
2．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/小时
D．小强乘公交车用了30分钟
4．已知函数 是正比例函数，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
5．一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（ ）
A．小亮到同学家的路程是3千米
B．小亮在同学家逗留的时间是1小时
C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路
D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少
7．汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
10．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤 (用于称物体的质量)， 需在刻度盘上标注刻度。经过四次试验与测量， 得到弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的对应关系如下表：
物体的质量 1 2 3 4
弹簧的长度 10 12 14 16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 28 cm ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 kg 。
12．如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为 （用含m的代数式表示）．
14．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1＝k1x＋b1的图象与直线y2＝k2x＋b2的图象相交于点（－1，－3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为 .
15．若直线下移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为 ．
16．若点A(x1，y1)和点B(x1+1，y2)都在一次函数y= 2017x-2018的图象上，则y1 y2( y (选择“>"、“<"或“=”填空).
三、综合题
17．在平面直角坐标系中，直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2过原点且与l1相交于点（﹣2，a）．
（1）求a的值及直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）设直线l1与l2交点为P，直线l1与y轴相交于点A，求△APO的面积．
18．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 ；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
19．如图，直线l1：与x轴相交于点A，直线l2：与x轴相交于点B，直线l1和l2相交于点C（m，2）．
（1）求b的值．
（2）求△ABC的面积．
20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）且经过点（﹣1，4）与点（0，2），与直线相交于点P．直线和直线y＝kx+b（k≠0）分别与x轴交于点A，B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求交点P的坐标；
（3）点Q是y轴负半轴上的一点，若，则点Q的坐标为 ．
21．某同学参加社会实践，从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克到菜市场去卖．黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 4 5
零售价（元/千克） 6 8
（1）若批发黄瓜和茄子共花175元，则黄瓜和茄子各多少千克？
（2）设黄瓜a千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是w元，求w关于a的函数关系式；要使得利润为100元，应批发黄瓜多少千克？
22．如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ．
（1）求 ， 两点的坐标；
（2）过 点作直线 与 轴相交于 ，且使 ，求 的面积．
23．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为 （ 为正整数）.
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 …
方式一的总费用（元） 150 175 …
方式二的总费用（元） 90 135 …
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）当 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.
24．某公园的门票每张10元，一次性使用.考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入该公园时，需要购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需要再购买门票，每次3元
（1）请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时，购买A类年票相比不购年票比较合算
（2）设一年进入公园次数为 ，一年购票总费用为 ，请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，并在如图平面坐标系中画出两个函数图象，根据图象讨论B类年票和C类年票哪一种更合算.
25．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且 面积为60．
（1）求点C的坐标及直线 的表达式；
（2）若 为线段 上一点，直线 把 的面积分成两部分，这两部分的面积之比为 ，求 的坐标；
（3）当 的面积为20时，点 为直线 上一动点，在 轴上是否存在点 ，使以点 、 、B、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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第十九章 一次函数 单元知识梳理卷
一、单选题
1．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ）
A．10 B．14 C．18 D．22
【答案】C
2．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
3．星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/小时
D．小强乘公交车用了30分钟
【答案】C
【解析】【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；
B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；
C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项错误．
D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项正确；
故选C
【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
4．已知函数 是正比例函数，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵函数y=（m+2） 是正比例函数，
∴m2﹣3=1，m+2≠0，
解得：m=2.
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx（k≯0），自变量的次数为1，建立关于m的方程和不等式，解方程和不等式求出m的值。
5．一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：根据一次函数的性质即可得到结果。
，
图象经过一、三、四象限，不经过第二象限。
故答案为：B。
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系：由k=3＞0可知函数图象经过第一、三象限；常数项b=-1＜0得其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，从而即可判断得出答案。
6．星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（ ）
A．小亮到同学家的路程是3千米
B．小亮在同学家逗留的时间是1小时
C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路
D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由图象可知，小亮离家3千米后，路程不再变化，说明小亮到他同学家的路程是3千米，故本选项正确；
B、路程保持3千米的时间为80﹣20=60分钟，也就是1小时，说明小亮在同学家逗留的时间是1小时，故本选项正确；
C、从题目与图象中无法看出是否有上坡与下坡的路段，故本选项错误；
D、去时用的时间为20﹣0=20分钟，
回家时用的时间为95﹣80=15分钟，
∵15＜20，
∴小亮回家时用的时间比去时用的时间少，故本选项正确．
故选C．
【分析】根据函数图象，结合实际生活意义，对图象进行分析判断即可得解．
7．汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
8．一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：观察已知函数图象可知：，，，
∴二次函数的图象开口向下，
对称轴，
与y轴的交点在y轴负半轴.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象经过的象限可得a<0、b>0，根据反比例函数图象所在的象限可得c<0，则二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在y轴负半轴，据此判断.
9．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
【答案】C
【解析】【解答】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣ ＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k= ＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象系数与性质的关系，一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，则k＞0，然后把四个答案的点一一代入计算即可作出判断。
10．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图建立直角坐标系，BG即为折痕，
∵小正方形的边长均为1，
∴A（
，
），P（2，1），
设直线BG解析式为：y=kx+b，
∴ ，
解得：
，
∴直线BG解析式为：y=
x+
，
∴B（0，
），G（3，
），
∴BG=
.
故答案为：D.
【分析】 建立直角坐标系，BG即为折痕，可得A（ ， ），P（2，1），由待定系数法求得直线BG解析式为：y= x+ ，从而可得B（0， ），G（3， ），根据两点间距离公式即可求得答案.
二、填空题
11．数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤 (用于称物体的质量)， 需在刻度盘上标注刻度。经过四次试验与测量， 得到弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的对应关系如下表：
物体的质量 1 2 3 4
弹簧的长度 10 12 14 16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 28 cm ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 kg 。
【答案】10
【解析】【解答】解： 设一次函数的解析式为y=kx+b，x代表所挂物体的质量，y代表弹簧的长度，代入数据（1，10）、（2，12）得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x+8.
代入y=28，得28=2x+8，解得x=10，所以刻度盘上需标注的最大量程是10kg.
故答案为：10.
【分析】结合简单的物理常识，运用表中数据得出一次函数解析式，代入最大长度求出最大量程.
12．如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为 ．
【答案】
13．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为 （用含m的代数式表示）．
【答案】m﹣6≤b≤m﹣4
【解析】【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），
∴线段AB∥y轴，
当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；
当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；
∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；
故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．
【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案．
14．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1＝k1x＋b1的图象与直线y2＝k2x＋b2的图象相交于点（－1，－3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为 .
【答案】x＜－1
【解析】【解答】解：当x＜－1时，函数y1＝k1x＋b1的图象都在y2＝k2x＋b2的图象下方，所以实数x的取值范围为：x＜－1，
故答案为：x＜－1.
【分析】求当y1＜y2时，实数x的取值范围，就是求直线y1的图象都在y2的图象下方部分相应的自变量的取值范围，结合图象解答即可.
15．若直线下移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设平移后的解析式为：y=2x+b，
∵将直线y=2x+3下移后经过点（5，1），
∴1=10+b，
解得：，
故平移后的直线解析式为：．
故答案为：．
【分析】设平移后的解析式为：y=2x+b，再将点（5，1）代入计算即可得到平移后的解析式。
16．若点A(x1，y1)和点B(x1+1，y2)都在一次函数y= 2017x-2018的图象上，则y1 y2( y (选择“>"、“<"或“=”填空).
【答案】
【解析】【解答】解： 一次函数 ，
∴k=2017＞0，
随x的增大而增大．
，
．
故答案为：＜
【分析】根据一次函数 的增减性即可求解．
三、综合题
17．在平面直角坐标系中，直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2过原点且与l1相交于点（﹣2，a）．
（1）求a的值及直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）设直线l1与l2交点为P，直线l1与y轴相交于点A，求△APO的面积．
【答案】（1）解：设直线l1的表达式为y=kx+b，
∵直线l1过点（2，3）和（﹣1，﹣3），
∴ ，
解得 ．
∴直线l1的函数表达式y=2x﹣1，
∵直线l2与l1相交于点（﹣2，a），
∴a=2×（﹣2）﹣1=﹣4﹣1=﹣5，
设l2的解析式为y=mx，
则﹣2m=﹣5，
解得m= ．
所以，l2的解析式为y= x
（2）解：∵a=﹣5，
∴直线l1与l2交点为P（2，﹣5），
令x=0，则y=﹣1，
∴OA=1，
∴点A的坐标为（0，﹣1），
∴△APO的面积= ×1×2=1
【解析】【分析】（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；再把交点坐标代入函数解析式求出a的值；设l2的解析式为y=mx，利用待定系数法求正比例函数解析式解答；（2）根据（1）中a的值写出交点坐标即可，令x=0求出OA的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
18．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 ；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
【答案】（1）自变量，因变量
（2）2000
（3）解：根据图表中，人数每增加500，利润增加1000可知，当乘车人数为3500人时，每月利润为3000元。
【解析】【解答】解：（1）乘车人数x为自变量，每月利润y为因变量
（2）根据图表可知，乘客量≥2000时，公交车不会亏损
故答案为：（1）自变量，因变量；（2）2000
【分析】（1）根据图表中的变化，可以判断自变量和因变量；
（2）由图表可知，当人数为2000时，利润为0，即可得到不会亏损的乘客数量；
（3）根据乘客增加规律可得利润增加规律，计算利润即可。
19．如图，直线l1：与x轴相交于点A，直线l2：与x轴相交于点B，直线l1和l2相交于点C（m，2）．
（1）求b的值．
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：把C（m，2）代入，得
解得m =-1．
∴C（-1，2）．
把C（-1，2）代入y=x+b，得．
∴b=3
（2）解：把y=0代入y=x+3，得0=x+3
解得：x=-3
把y=0代入，得
解得：x=2
∴
∴S△ABC=
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再求出m=-1，最后计算求解即可；
（2） 根据题意先求出AB=5，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）且经过点（﹣1，4）与点（0，2），与直线相交于点P．直线和直线y＝kx+b（k≠0）分别与x轴交于点A，B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求交点P的坐标；
（3）点Q是y轴负半轴上的一点，若，则点Q的坐标为 ．
【答案】（1）解：将点（﹣1，4）与点（0，2）分别代入y＝kx+b（k≠0）可得
，解得，
∴；
（2）解：联立得 ，
∴交点P的坐标为（2，-2）
（3）（0，-6）
【解析】【解答】解：（3）解：令y=0，解得x=1，
∴B（1，0），
如下图所示，设Q（0，m），
则，
即，解得，
故Q（0，-6）．
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）联立两直线解析式为方程组，解之即得点P坐标；
（3）先求出B（1，0） ， 设Q（0，m），根据建立关于m的方程并解之，即得Q坐标.
21．某同学参加社会实践，从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克到菜市场去卖．黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 4 5
零售价（元/千克） 6 8
（1）若批发黄瓜和茄子共花175元，则黄瓜和茄子各多少千克？
（2）设黄瓜a千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是w元，求w关于a的函数关系式；要使得利润为100元，应批发黄瓜多少千克？
【答案】（1）解：设批发了黄瓜x千克，则批发了茄子千克，根据题意得：
，
解得，
∴批发了茄子（千克），
答：批发了黄瓜25千克，则批发了茄子15千克；
（2）解：，
当时，，
∴，
答：w关于a的函数关系式为，要使得利润为100元，应批发黄瓜20千克．
【解析】【分析】（1）设批发了黄瓜x千克，则批发了茄子千克，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意列出函数解析式，再将代入计算即可。
22．如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ．
（1）求 ， 两点的坐标；
（2）过 点作直线 与 轴相交于 ，且使 ，求 的面积．
【答案】（1） 、 两点分别在 、 轴上，
∴令 ，则 ；再令 ， ，
，
（2）∵由（1）知， ， ，
， ，
，
，
当P在x轴正半轴上时，
．
当P在x轴负半轴上时，
．
的面积为 或 ．
【解析】【分析】（1）根据 、 两点分别在 轴上，令 求出 的值；再令 求出 的值即可得出结论；（2）分点P在点A左侧和x轴正半轴上两种情况，由三角形的面积公式即可得出结论．
23．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为 （ 为正整数）.
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 …
方式一的总费用（元） 150 175 …
方式二的总费用（元） 90 135 …
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）当 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.
【答案】（1）200；；180； .
（2）解：方式一： ，解得 .方式二： ，解得 .∵ ，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（3）解：设方式一与方式二的总费用的差为 元.
则 ，即 .
当 时，即 ，得 .
∴当 时，小明选择这两种方式一样合算.
∵ ，
∴ 随 的增大而减小.
∴当 时，有 ，小明选择方式二更合算；
当 时，有 ，小明选择方式一更合算.
【解析】【分析】（1）方式一：根据购买会员证的钱数+每次消费的总钱数=总消费费用得出：当游泳次数是20次时总费用为：100+5×20=200元，当游泳次数是x次时总费用为：100+5x；方式二：根据消费的总费用=每次消费的费用乘以消费次数得出：当游泳次数是20次时总费用为：20×9=180元，当游泳次数是x次时总费用为：9x；
（2）设小明计划今年夏季游泳次数为 x次 ，则方式一：根据办卡的费用+每次消费的费用=270，列出方程，求解得出x的值；方式二：根据每次消费的费用的总和=270，列出方程，求解得出x的值，再比较两次值的大小即可得出答案；
（3）设方式一与方式二的总费用的差为 y 元.则y=方式一的总费用-方式二的总费用，列出y与x之间的函数关系式，由函数值y=0得出x=25，故当 x = 25 时，小明选择这两种方式一样合算.；然后根据所得函数解析式的特点，根据函数的性质得出答案；
24．某公园的门票每张10元，一次性使用.考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入该公园时，需要购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需要再购买门票，每次3元
（1）请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时，购买A类年票相比不购年票比较合算
（2）设一年进入公园次数为 ，一年购票总费用为 ，请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，并在如图平面坐标系中画出两个函数图象，根据图象讨论B类年票和C类年票哪一种更合算.
【答案】（1）解：设一年内入园 次，
解得 ，超过12次。
∴一年中进入该公园超过12次时，购买A类年票相比不购年票比较合算；
（2）解：依题意得：
选择 类年票： ；
选择 类年票：
如图：
当 时，一样；
当 时， 类合算；
当 时， 类合算
【解析】【分析】（1）设一年内入园 次，依题意列出不等式计算即可；
（2） 类年票每张60元，持票者每次进入公园需再购买2元的门票，由此即可确定选择 类年票的费用与次数的函数关系式； 类年票每张40元，持票者每次进入公园需再购买3元的门票，由此即可确定选择 类年票的费用与次数的函数关系式；根据图象即可讨论哪一种更合算.
25．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且 面积为60．
（1）求点C的坐标及直线 的表达式；
（2）若 为线段 上一点，直线 把 的面积分成两部分，这两部分的面积之比为 ，求 的坐标；
（3）当 的面积为20时，点 为直线 上一动点，在 轴上是否存在点 ，使以点 、 、B、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵B点在直线 上，
∴B（0，10） ，
当y=0时，x=-5，
∴OA=5，
，
解得AC=12，
∴ OC=AC-OA=7，
∴C（7，0）；
设直线 的表达式 为y=kx+10，
∴0=7k+10，
解得k=-，
∴.
（2）解：解：令M（m，-m+10），
①当，
即，
∴，
∵AC=12，
∴yM=，
∴，
解得：m=，
∴M（）；
②当，
即，
∴，
∵AC=12，
∴yM=，
∴，
解得：m=，
∴M（），
综上所述，M点坐标为或），（）；
（3）解：存在，（13，0）或（ 23，0）或（1，0），理由如下：
∵S△ACM=S△ABC-S△ABM=60-20=40，
∴，
∵AC=12，
∴yM=，
∴，
解得：m=，
∴M（），
设直线AM的解析式为y=kx+b，
则，
∴，
∴直线AM的解析式为y=，
①如图，当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，
∵BE∥CD，B（0，10），
∴yE=10，
∴，
解得x=6，
∴E（6，10），
∵四边形BCDE为平行四边形时，
∴CD=BE=6，
∴OD=OC+CD=7+6=13，
∴（13，0）；
②如图，当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，作EF⊥CD于F点，
∵四边形BDCE为平行四边形，
∴BC=DE，BC∥DE，
∴∠EDF=∠BCO，
又∵∠EFD=∠BOC，
∴△BDC≌△ECD（AAS），
∴EF=OB=10，DF=OC=7，
∴yE=-10，
∴，
解得x=-16，
∴E（-16，10），
∴OF=16，
∴OD=OF+FD=16+7=23，
∴D（ 23，0）；
③如图，当BC为平行四边形的对角线时，四边形BDEC为平行四边形时，
∵BE∥CD，B（0，10），
∴yE=10，
∴，
解得x=6，
∴E（6，10），
∵四边形BCDE为平行四边形时，
∴CD=BE=6，
∵OC=7，
∴OD=OC-CD=1，
∴D（1，0）；
综上所述，点D的坐标为：（13，0）或（ 23，0）或（1，0）.
【解析】【分析】(1)先求出B点的坐标和OA长，根据△ABC面积公式列式求出AC长，即可求出OC长，然后利用待定系数法求直线BC的解析式即可；
(2)根据(1)的结论，令M（m，-m+10），然后分两种情况讨论，即①当，②当，先求出△ACM的面积，依此建立等式求出M点的纵坐标，则可求出该点坐标，即可解答；
(3)根据S△ACM=S△ABC-S△ABM=40，建立等式求出yM，利用待定系数法求出直线M的解析式，然后分三种情况讨论，即①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，作EF⊥CD于F点，③当BC为平行四边形的对角线时，四边形BDEC为平行四边形时，分别根据平行四边形的性质，结合三角形全等的性质，先求出OD的长，则可求出D点的坐标即可.
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