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第5章 轴对称与旋转 单元精选真题测评卷
一、单选题
1．如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）
A．H点 B．N点 C．C点 D．M点
2．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点 是 外的一点，点 分别是 两边上的点，点P关于 的对称点Q恰好落在线段 上，点P关于 的对称点R落在 的延长线上，若 ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．7
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点C在点A的左侧，且AC=AB，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（﹣2，﹣2）
C．（2，4） D．（3，4）
8．下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形
9．如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对应点 B．
C． D．
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形 ，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． . C． D．
二、填空题
11．如图，在△ 中， ，将△ 绕点C旋转得到△ ，且点 恰好落在AB边上，则 的长为 .
12．如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A＝60°，∠E＝20°，则∠ACB＝ ．
13．如图，正方形 的边长为2，点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半轴上，将正方形 绕点 逆时针旋转30°至正方形 的位置， 与 相交于点 ，则点 的坐标为 ．
14．下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中， 是盒中找不到的？（填字母代号）
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是 ．
16．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是 ．
三、综合题
17．如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
（2）请直接写出四边形ABCD的周长．
18．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 上．
（1） 旋转的度数为 ；
（2）连结 ，判断 与 的位置关系，并说明理由．
19．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．
（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
20．如图，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，比它的补角大，将一直角三角板的直角点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
（1）求的度数；
（2）若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线平分．直接写出t的值．
21．如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上.
（1）画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积.
（3）求BC边上的高.
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
23．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；
（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为多少？
24．如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．
（1）①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；
（2）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．
25．已知
为直线
上一点，射线
、
、
位于直线
上方，
在
的左侧，
，
.
（1）如图1，
，当
平分
时，求
的度数.
（2）如图2，若
，且
，求
（用
表示）.
（3）若
，点
在射线
上，若射线
绕点
顺时针旋转
（
），
，
平分
，当
时，求
的值.
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第5章 轴对称与旋转 单元精选真题测评卷
一、单选题
1．如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）
A．H点 B．N点 C．C点 D．M点
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，
∴连接对应点A和点E，点D和点H，
分别作线段DH和线段AE的中垂线，交点M即为旋转中心．
故答案为：D．
【分析】连接对应点，作所连线段的中垂线，中垂线的交点即为旋转中心。
2．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】A
【解析】【解答】根据旋转图形可得∠ACA′=40°，根据AC⊥A′B′，∠A′=90°－40°=50°.根据题意可得∠BAC=∠A′=50°.
【分析】根据旋转的性质可知：∠ACA′=40°，∠A′=∠A，根据三角形的内角和算出∠A′，从而得出答案。
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
4．如图，点 是 外的一点，点 分别是 两边上的点，点P关于 的对称点Q恰好落在线段 上，点P关于 的对称点R落在 的延长线上，若 ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
故答案为：A.
【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，
∴∠DCE＝∠ACB＝25°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴∠CAE＝∠E＝45°，
∴∠ADC＝∠E+∠DCE＝45°+25°＝70°，
故答案为：C．
【分析】由旋转的性质得出∠DCE＝∠ACB＝25°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，△ACE是等腰直角三角形，得出∠CAE＝∠E＝45°，再由三角形的外角性质求解即可。
6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点C在点A的左侧，且AC=AB，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，
∴CA＝AB，| 1|＋| |＝1＋ ，
∴OC＝2＋ ，而C点在原点左侧，
∴C表示的数为： 2 .
故答案为：A.
【分析】由于A，B两点表示的数分别为 1和 ，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标.
7．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（﹣2，﹣2）
C．（2，4） D．（3，4）
【答案】A
【解析】【解答】∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），
∴点A的坐标为（4，4）．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称的性质，由点B的坐标，计算得到点A的坐标即可。
8．下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；
C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；
D、正方形是轴对称图形，本选项正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对应点 B．
C． D．
【答案】C
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形 ，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． . C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
∵ ，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE=∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′=60°，
∴∠DAE= ×60°=30°，
∴DE=1× =
∴阴影部分的面积=1×1-2×（ ×1× ）=1-
故选D.
【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转 角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ADEB′的面 积，列式计算即可得解．
二、填空题
11．如图，在△ 中， ，将△ 绕点C旋转得到△ ，且点 恰好落在AB边上，则 的长为 .
【答案】5
【解析】【解答】解：将△ 绕点C旋转得到△ ，可得BC=B′C，
∵ ，
∴∠B=60°，
∴三角形BB′C是等边三角形，
∴BB′=BC=5
【分析】根据旋转的性质可得相等的边和角，从而求出 的长.
12．如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A＝60°，∠E＝20°，则∠ACB＝ ．
【答案】100°
13．如图，正方形 的边长为2，点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半轴上，将正方形 绕点 逆时针旋转30°至正方形 的位置， 与 相交于点 ，则点 的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接OM，
∵将边长为2的正方形OBCD绕点O逆时针旋转30°得到正方形OB′C′D′，
∴OD=OB′=2，∠BOB′=30°，
∴∠B′OD=60°，
在Rt△ODM和Rt△OB′M中，
，
∴Rt△ODM≌Rt△OB′M（HL），
∴∠DOM=∠B′OM= ∠B′OD=30°，
∴DM=ODtan∠DOM=2× = ，
∴点M的坐标为（-2， ），
故答案为：（-2， ）．
【分析】连接OM，由旋转性质知OD=OB′=2，∠BOB′=30°，∠B′OD=60°，证Rt△ODM≌Rt△OB′M得∠DOM= ∠B′OD=30°，由DM=ODtan∠DOM可得答案．
14．下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中， 是盒中找不到的？（填字母代号）
【答案】d
【解析】【解答】解：仔细观察盒中图形的特点，可以发现盒中的图形没有一块与D图形相同．
故应填D．
【分析】根据旋转和平移的定义，它们的共同特点是不改变图形的大小和形状，由此可以确定那一块在盒中找不到．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：BC= = =6，
由轴对称的性质可知：BC=CB′=6，
∵CB′长度固定不变，
∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．
根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，
∴AB′=AC﹣B′C=8﹣6=2．
故答案为：2．
【分析】首先由勾股定理求得BC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=6，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．
16．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是 ．
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，
∴AC=A1C，
∴△ACA1是等腰直角三角形，
∴∠CAA1=15°，
∴∠A1B1C=∠1+∠CAA1=15°+45°=60°，
由旋转的性质得∠B=∠A1B1C=60°，
故答案为60°．
【分析】根据旋转的性质可得AC=A1C，然后判断出△ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA1=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A1B1C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A1B1C．
三、综合题
17．如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
（2）请直接写出四边形ABCD的周长．
【答案】（1）解：正确画图：
（2）解： 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=+2++3.
故四边形ABCD的周长为：2 + 5 .
【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质及方格纸的特点，直接找出A的对称点D ， B的对称点C ，再连接BC，CD，DA即可；
（2）利用方格纸的特点及勾股定理，分别算出AB，BC，CD，DA的长，再根据周长的计算方法算出结果即可。
18．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 上．
（1） 旋转的度数为 ；
（2）连结 ，判断 与 的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）90
（2）解： ，理由如下：
∵将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 上，
∴ ， ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∵ 平分 交 于点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【解析】【解答】解：（1）解：∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，
∴∠BCF=90°，即旋转角为90°；
故答案为90°．
【分析】（1）根据旋转的性质确定旋转角的度数；
（2）先利用旋转的性质得出 ， ，即可判断 为等腰直角三角形，得出 ，在利用角平分线定义得出 ，则 ，再根据平行线的判定方法可判断出 .
19．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．
（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：
A1（﹣5，﹣6）
（2）解：如图所示：
B2（1，2）．
【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C三点向下平移8个单位后得到的对应点位置，再连接即可；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可．
20．如图，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，比它的补角大，将一直角三角板的直角点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
（1）求的度数；
（2）若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线平分．直接写出t的值．
【答案】（1）解：设，则其补角为，
由题意得：，
解得：，
即；
（2）解：存在，理由如下：①当在直线上方时，此时平分，
∵，
∴，
当没有旋转时，，
所以旋转了，
则旋转的时间（秒），
②当在直线下方时，如图，
∵，且，
即：，
∵旋转了，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，当或19.5时，；
（3）解：①、同时旋转，如图所示，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴t的值为3，
②
∵，
，
∴，
解得：，
∴t的值为29，
综上所述，当或29时，射线平分．
【解析】【分析】（1）设，得到其补角为，根据比它的补角大120°，列出方程，求得x的值，即可得到答案；
（2）根据题意，当在直线上方时，由平分，得到，求得旋转了，进而求得旋转时间；当在直线下方时，得到，再由旋转了，列出方程，求得t的值，即可得到答案；
（3）根据题意，作出图形，由、同时旋转，结合角平分线的性质，分别得出方程和，求得t的值，即可求解.
（1）解：设，则其补角为，
由题意得：，
解得：，
即；
（2）存在，理由如下：
①当在直线上方时，此时平分，
∵，
∴，
当没有旋转时，，
所以旋转了，
则旋转的时间（秒），
②当在直线下方时，如图，
∵，且，
即：，
∵旋转了，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，当或19.5时，；
（3）①、同时旋转，如图所示，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴t的值为3，
②
∵，
，
∴，
解得：，
∴t的值为29，
综上所述，当或29时，射线平分．
21．如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上.
（1）画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积.
（3）求BC边上的高.
【答案】（1）解：如图，△A'B'C'为所作；
（2）解：△ABC的面积＝3×4-×1×2-×1×4-×3×3＝4.5
（3）解：设BC边上的高为h，
∵BC＝＝3，
∴×3×h＝4.5，
解得h＝，
即BC边上的高为.
【解析】【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等找出点A、B、C关于直线l对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（3）设BC边上的高为h，利用勾股定理可得BC，然后根据三角形的面积公式就可求出h.
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【答案】（1）解：①如图所示：△A1B1C即为所求
②如图所示：△A2B2C2即为所求
（2）解：旋转中心坐标（0，﹣2）
【解析】【分析】（1）①利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；②利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．
23．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；
（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为多少？
【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
（2）解：如图，△A″B″C″为所求；
（3）解：如图，点M为△ABC的外接圆的圆心，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，⊙M的半径为 = ．
故答案为 ．
【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；（3）△ABC的外接圆是能盖住△ABC得最小圆，画AB和AC的垂中平分线，两垂直平分线的交点为M，则点M为△ABC的外接圆的圆心，然后利用勾股定理计算出MA即可．
24．如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．
（1）①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；
（2）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．
【答案】（1）①解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；②解：如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（2）根据题意可得：P的对应点P2的坐标为：（﹣x，y﹣3）．
【解析】【分析】（1）①根据轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
②利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用图象变换规律进而得出对应点坐标变化．
25．已知
为直线
上一点，射线
、
、
位于直线
上方，
在
的左侧，
，
.
（1）如图1，
，当
平分
时，求
的度数.
（2）如图2，若
，且
，求
（用
表示）.
（3）若
，点
在射线
上，若射线
绕点
顺时针旋转
（
），
，
平分
，当
时，求
的值.
【答案】（1）解：∵， 平分 ，
∴， ，
又 ，
∴，
∴；
（2）∵， ，
∴， ， ，
∴，
∴；
（3）①如图，若 在 的内部
设 则依题意有：
，
∵， ，
∴，
又∵平分 ，
∴ ，
又 ，
∴，
∴；
②当 在射线 的两侧时如图
设 ，则依题意有 ，
∵， ，
∴，
又 平分 ，
∴，
又 ，
∴，
∴，
∴综上所述 顺时针旋转的角度为168或72.
【解析】【分析】（1）由角平分线定义得∠DOC=
∠AOC，由角的构成∠BOE=∠BOC-∠COE=∠BOC-（∠DOE-∠DOC）可求解；
（2）由角的构成∠BOE=∠BOC+∠EOC可求解；
（3）由题意可分两种情况：①若∠DOE在∠AOC的内部，设∠BOF=n°，根据∠FOH=120°可得关于n的方程，解方程可求解；②若∠DOE在射线OC的两侧，同理可求解.
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