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第4章 一次函数 单元综合复习卷
一、单选题
1.已知函数是一次函数,则的值为( )
A.1 B. C.0或 D.1或
2.一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干.设从开始工作的时间为 ,剩下的水量为 .下面能反映 与 之间的关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
3.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )
A.小丽从家到达公园共用时间20分钟
B.公园离小丽家的距离为2000米
C.小丽在便利店时间为15分钟
D.便利店离小丽家的距离为1000米
4.已知关于x的方程 的解为 ,则直线 一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>1 B.x<1 C.x≥ D.x≥﹣
6.点 在函数 的图象上,则代数式 的值等于( )
A.5 B.-5 C.7 D.-6
7.在如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
A. B.
C. D.
8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家,图中x表示时间,y表示林茂离家的距离,依据图中的信息,下列说法错误的是( )
A.体育场离林茂家
B.体育场离文具店
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D.林茂出发时离家的距离是
9.直线y=2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为( )
A.y=2x+6 B.y=﹣2x+6 C.y=﹣2x﹣6 D.y=2x﹣6
10.某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 (图象如图)的三个结论:①方程 有1个实数根,该方程的根是 ;②如果方程 只有一个实数根,则a的取值范围是 或 ;③如果方程 有2个实数根,则a的取值范围是 或 .你认为正确的结论个数有( )
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题
11.如图1,在中,动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.已知点的运动速度是每秒2个单位长度,设点运动时间为,线段的长度为,图2是与的函数关系的大致图象,其中点为曲线的最低点,则的高长是 .
12.一次函数 , 随 的增大而增大,则常数 的取值范围为 .
13.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是 .
14.在平面直角坐标系中,直线y=kx+x+1过一定点A,坐标系中有点B(2,0)和点C,要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形,则点C的坐标为
15.将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位,则平移后所得图象的解析式是 .
16.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值满足1≤y≤9,则一次函数的解析式为 .
三、综合题
17.如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量x(只)变化而变化的情况如下表所示:
碗的数量x(只) 1 2 3 4 …
高度 6 7.3 8.6 9.9 …
(1)上述两个变量之间的关系中,自变量是______;因变量是______;
(2)请你写出h与x之间的关系式;
(3)若这摞碗的高度为,求这摞碗的数量.
18.已知一次函数的图象经过(1,3)和(﹣1,7)两点.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积.
19.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现:如朵成人按规定服用,服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升6微克,接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药征y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.
(1)分别求出和时,y与x之间的函数解析式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时有效,那么这个有效时间多长?
20.小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)小帅的骑车速度为 千米/小时;点C的坐标为 ;
(2)求线段AB对应的函数表达式;
(3)当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有多远?
21.紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株.已知甲种树苗每株60元,乙种树苗每株90元.
(1)若购买树苗共用21000元,则甲乙两种树苗应各买多少株?
(2)设购买这两种树苗共用y元,求y(元)与甲种树苗x(株)之间的函数关系式.
(3)据统计,甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6,如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低?并请你求出最低费用的是多少元?
22.某种动物的身高y(dm)是其腿长x(dm)的一次函数.当动物的腿长为6dm时,身高为45.5dm;当动物的腿长为14dm时,身高为105.5dm.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)当该动物腿长10dm时,其身高为多少?
23.某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务:已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元,购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元.
(1)求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元?
(2)若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个,且要求伴印设备不低于账号数量的 ,请问如何购买才能使得总费用最低,最低费用为多少?
24.公交公司员工小明住在站点的员工宿舍,每天早上去站点上班,站到站唯一一条公交线路示意图如图1,、、、是四个公交站点,其中、两站相距的路程是1200米,为了健身,小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班.
(1)星期一,小明步行到站上车,记他距站的路程为米,离开站的时间为分,关于的函数图象如图2,求的解析式及公交车的速度;
(2)星期二,小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车,已知公交车无论上行(→)还是下行(→)都每隔10分钟一班,每天始发时间和行车速度保持不变,乘客上下车时间忽略不计;
①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站;
②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍,求、两站相距的路程;
③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车,这一趟上班途中,直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间.
25.如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为,点A的坐标为(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试求出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为 ,并说明理由。
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第4章 一次函数 单元综合复习卷
一、单选题
1.已知函数是一次函数,则的值为( )
A.1 B. C.0或 D.1或
【答案】B
2.一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干.设从开始工作的时间为 ,剩下的水量为 .下面能反映 与 之间的关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:∵s随t的增大而减小,
∴选项A、B不符合题意;
∵先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,
∴s随t的增大减小得比开始的快,
∴选项C不符合题意;选项D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据s随t的增大而减小,即可判断选项A、B不符合题意;根据先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误.
3.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )
A.小丽从家到达公园共用时间20分钟
B.公园离小丽家的距离为2000米
C.小丽在便利店时间为15分钟
D.便利店离小丽家的距离为1000米
【答案】C
【解析】【解答】解:A.小丽从家到达公园共用时间20分钟,不符合题意;
B.公园离小丽家的距离为2000米,不符合题意;
C.小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟,符合题意;
D.便利店离小丽家的距离为1000米,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据图象可知从家出发骑车用了10分钟行驶了1000米,此时在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了5分钟,然后骑车继续前行,又用了5分钟到达了离家2000米的公园,据此逐一分析判断即可.
4.已知关于x的方程 的解为 ,则直线 一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】【解答】把x=1代入方程 可得,m+3=4,解得m=1,k=2m-1=2-1=1>0,b=-3<0,即可得直线 过一、三、四象限,一定不经过第二象限,故答案为:B.
【分析】根据方程解的定义,把x=1代入方程 mx+3=4 求出m的值,从而得出直线的自变量系数k=2m-1=2-1=1>0,b=-3<0,根据一次函数的图象与系数的关系得出直线 y = ( 2 m 1 ) x 3 过一、三、四象限,一定不经过第二象限。
5.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>1 B.x<1 C.x≥ D.x≥﹣
【答案】C
【解析】【解答】解:根据题意得:5x﹣1≥0,解得:x≥.
故选C.
【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.
6.点 在函数 的图象上,则代数式 的值等于( )
A.5 B.-5 C.7 D.-6
【答案】B
【解析】【解答】解:∵点P(a,b)在一次函数 的图象上,
∴b=4a+3,
8a-2b+1=8a-2(4a+3)+1=-5,即代数式 的值等于-5.
故答案为:B.
【分析】先求出b=4a+3,再计算求解即可。
7.在如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:观察如图所示的计算程序可得:y=-2x+4
∵k=-2<0,b=4>0
∴其图象经过第二、四象限,且与y轴交于点(0,4)
∴y与x之间的函数关系所对应的图象应为D.
故答案为:D.
【分析】先根据程序求出y与x的函数关系式,再根据一次函数的图象与系数的关系判断出直线经过的位置即可。
8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家,图中x表示时间,y表示林茂离家的距离,依据图中的信息,下列说法错误的是( )
A.体育场离林茂家
B.体育场离文具店
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D.林茂出发时离家的距离是
【答案】C
【解析】【解答】解:A、由图像可知,15min时, 林茂到达体育场,
体育场离林茂家,A选项说法正确,不符合题意;
B、由图像可知, 体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1km,B选项说法正确,不符合题意;
C、由图像可知, 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是(m/min),C选项说法错误,符合题意;
D、由图像可知, 林茂从文具店回家的平均速度为(m/min),
林茂出发时,从文具店行驶的路程为60×(75-65)=600m,
林茂出发时离家的距离是1500-600=900m=0.9km,D选项说法正确,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据题意及函数图象计算出体育场离文具店的距离, 林茂从体育场出发到文具店的平均速度,林茂出发时离家的距离,即可得到答案.
9.直线y=2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为( )
A.y=2x+6 B.y=﹣2x+6 C.y=﹣2x﹣6 D.y=2x﹣6
【答案】C
【解析】【解答】解:可从直线y=2x-6上找两点:(0,-6)、(3,0)这两个点关于y轴的对称点是(0,-6)(-3,0),那么这两个点在直线y=2x-6关于y轴对称的直线y=kx+b上,
则b=-6,-3k+b=0
解得:k=-2.
∴y=-2x-6.
故答案为:C.
【分析】先在直线y=2x﹣6上找出两个点坐标,再根据关于y轴对称的点坐标的特征求出对应点,最后利用待定系数法求解一次函数解析式即可。
10.某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 (图象如图)的三个结论:①方程 有1个实数根,该方程的根是 ;②如果方程 只有一个实数根,则a的取值范围是 或 ;③如果方程 有2个实数根,则a的取值范围是 或 .你认为正确的结论个数有( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】A
【解析】【解答】解:结合函数图象可以看出当y= 时,函数图象与x轴有1个交点,(3,0),
∴方程 有1个实数根,该方程的根是 ,故①正确;
如果方程 只有一个实数根,由①可得a=0,
若a=2,则 ,此时只有 ,解得x=0(经检验,是原方程的解)
∴方程 只有一个实数根,则a的取值范围是 或 ,故②正确;
由②可得当 或 时,y= 有一个实数根
又∵a≥0
∴方程 有2个实数根,则a的取值范围是 或 ,故③正确
正确的共3个,
故答案为:A.
【分析】根据函数图象与方程的联系,图像与x轴有一个交点对应方程有一个实数根,图像与x轴有两个交点对应方程有两个实数去判断即可.
二、填空题
11.如图1,在中,动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.已知点的运动速度是每秒2个单位长度,设点运动时间为,线段的长度为,图2是与的函数关系的大致图象,其中点为曲线的最低点,则的高长是 .
【答案】
【解析】【解答】解:如图过点A作AQ⊥BC于点Q,当点P与Q重合时,在图2中F点表示当AB+ BQ=9时,点P到达点Q,此时当P在BC上运动时,AP最小,
∴AB= 12,
∵点的运动速度是每秒2个单位长度,
∴点D的横坐标为6,
∴BC=2×(11-6)=10,BQ =2×(9-6)=6,
在Rt△ABQ中,AB= 12,BQ=6,
∴AQ===,
∵S△ABC=AB × CG=AQ × BC,
∴=;
故答案为:.
【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q,当点P与Q重合时,在图2中F点表示当AB+BQ=9时,点P到达点Q,此时当P在BC上运动时,AP最小,勾股定理求得AQ然后等面积法即可求解.
12.一次函数 , 随 的增大而增大,则常数 的取值范围为 .
【答案】
【解析】【解答】∵一次函数 ,若 y 随 x 的增大而增大,
∴ ,
解得 .
故答案为: .
【分析】根据一次函数的性质可直接进行求解.
13.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是 .
【答案】时间
【解析】【解答】解:∵骆驼的体温随时间的变化而变化,
∴自变量是时间,
故答案为:时间.
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化,符合“对于一个变化过程中的两个量x和y,对于每一个x的值,y都有唯一的值和它相对应”的函数定义,自变量是时间.
14.在平面直角坐标系中,直线y=kx+x+1过一定点A,坐标系中有点B(2,0)和点C,要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形,则点C的坐标为
【答案】(-2,1),(2,-1)或(2,1)
【解析】【解答】解:A的坐标是(0,1),
当OA是对角线时,对角线的中点是(0, ),则BC的中点是(0, ),
设C的坐标是(x,y),
得: (2+x)=0,且 (0+y)= ,
解得:x=-2,y=1,
则C的坐标是(-2,1);
同理,当OB是对角线时,C的坐标是(2,-1);
当OC是对角线时,此时AB是对角线,C的坐标是(2,1).
【分析】首先求得A的坐标,根据平行四边形的对角线互相平分,分OA是对角线,OB是对角线、OC是对角线三种情况讨论,利用中点公式即可求解.
15.将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位,则平移后所得图象的解析式是 .
【答案】y=-2x+5
【解析】【解答】解:原直线的k= -2,b=0;向上平移5个单位得到了新直线,那么新直线的k= -2,b=0+5=5.故新直线的解析式为:y= -2x+5.
故答案为:y= -2x+5.
【分析】根据上下平移时只需让b的值加减即可,进而得出答案即可.
16.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值满足1≤y≤9,则一次函数的解析式为 .
【答案】y=2x+7或y=-2x+3
【解析】【解答】解:分两种情况讨论:(1)当k>0时, ,解得: ,此时y=2x+7;(2)当k<0时, ,解得: ,此时y=-2x+3.
综上所述:所求的函数解析式为:y=2x+7或y=-2x+3.
【分析】根据x和y的取值范围,列出方程求解即可.
三、综合题
17.如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量x(只)变化而变化的情况如下表所示:
碗的数量x(只) 1 2 3 4 …
高度 6 7.3 8.6 9.9 …
(1)上述两个变量之间的关系中,自变量是______;因变量是______;
(2)请你写出h与x之间的关系式;
(3)若这摞碗的高度为,求这摞碗的数量.
【答案】(1)碗的数量是自变量,高度是因变量
(2)
(3)7只
18.已知一次函数的图象经过(1,3)和(﹣1,7)两点.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积.
【答案】(1)解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),
∵一次函数的图象经过(1,3)和(﹣1,7)两点.
∴
解得
∴一次函数的表达式为y=﹣2x+5
(2)解:如图,
∵一次函数y=﹣2x+5与x轴的交点B为 ,
一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点为A(0,5),
∴一次函数y=﹣2x+5与坐标轴所围成的 的面积
【解析】【分析】(1)根据待定系数法求得即可;(2)根据点的坐标特征求得直线与坐标轴的交点坐标,然后根据三角形面积公式求得即可.
19.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现:如朵成人按规定服用,服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升6微克,接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药征y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.
(1)分别求出和时,y与x之间的函数解析式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时有效,那么这个有效时间多长?
【答案】(1)解:①当0≤x≤2时,设y=kx(k≠0),
把(2,6)代入,得6=2k,得k=3
∴y=3x.
②当x>2时,设y=k1x+b(k1≠0)
把(2,6),(10,3)分别代入y=k1x+b
解得,.
∴y=x+
(2)解:把y=4代入y=3x,得;
把y=4代入中,得.
(小时),
∴有效时间是6小时.
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可;
(2)将y=4代入函数解析式计算求解即可。
20.小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)小帅的骑车速度为 千米/小时;点C的坐标为 ;
(2)求线段AB对应的函数表达式;
(3)当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有多远?
【答案】(1)解:16;C(0.5,0)
(2)解:设线段 对应的函数表达式为 ,
∵ , ,
∴ ,
解得: ,
∴线段 对应的函数表达式为
(3)解:当 时, ,
∴24-20=4,
答:当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有4千米.
【解析】【解答】(1)由图可知小帅的骑车速度为:(24-8)÷(2-1)=16千米/小时,
点C的横坐标为:1-8÷16=0.5,
∴点C的坐标为(0.5,0),
故答案为 千米/小时;(0.5,0);
【分析】(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米,根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度,继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标;(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式;(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值,再用24减去此时的y值即可求得答案.
21.紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株.已知甲种树苗每株60元,乙种树苗每株90元.
(1)若购买树苗共用21000元,则甲乙两种树苗应各买多少株?
(2)设购买这两种树苗共用y元,求y(元)与甲种树苗x(株)之间的函数关系式.
(3)据统计,甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6,如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低?并请你求出最低费用的是多少元?
【答案】(1)解:设购买甲种树苗x株,则购买乙种树苗(280-x)株.
由题意,60x+90(280-x)=21000,
解得x=140,
答:购买甲种树苗140株,则购买乙种树苗140株
(2)解:y=60x+90(280-x)=﹣30x+25200
(3)解:设购买甲种树苗x株,则购买乙种树苗(280-x)株
由题意,0.2x+0.6(280-x)≥88,
解得x≤200,
∵y=﹣30x+25200,
﹣30<0,
y随x增大而减小,
∴x=200时,y最小值=19200,
∴购买甲种树苗200株,则购买乙种树苗80株时费用最小,小时费用最小值为19200元.
【解析】【分析】(1)设甲种树苗买x株,则乙种树苗买(280-x)株,根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解;
(2)根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=y”列出函数关系化简即可;
(3)设买x株甲种树苗,(280-x)株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于88,先根据“空气净化指数之和不低于88”列不等式求得x的取值范围,再根据题意用x表示出费用,列成一次函数的形式,利用一次函数的增减性来讨论费用的最小值,即函数最小值问题.
22.某种动物的身高y(dm)是其腿长x(dm)的一次函数.当动物的腿长为6dm时,身高为45.5dm;当动物的腿长为14dm时,身高为105.5dm.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)当该动物腿长10dm时,其身高为多少?
【答案】(1)根据题意,设y与x之间的关系式为y=kx+b,
∵当动物的腿长为6dm时,身高为45.5dm;当动物的腿长为14dm时,身高为105.5dm,
,
解得 ,
即y与x之间的关系式是y=7.5x+0.5;
(2)当x=10时,代入y与x之间的关系式y=7.5x+0.5,
得到y=7.5×10+0.5=75.5,
答:当该动物腿长10dm时,其身高为75.5dm.
【解析】【分析】(1)根据题意,可以先设出y与x的函数关系式为y=kx+b,然后再根据当动物的腿长为6dm时,身高为45.5dm;当动物的腿长为14dm时,身高为105.5dm,即可求得该函数的解析式;(2)将x=10代入(1)中的函数解析式,即可得到相应的身高.
23.某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务:已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元,购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元.
(1)求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元?
(2)若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个,且要求伴印设备不低于账号数量的 ,请问如何购买才能使得总费用最低,最低费用为多少?
【答案】(1)解:设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是x元和y元,依据题意得:
,解得: ,
答:1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元.
(2)解:设购买学习账号 个,则购买伴印设备 个,总费用为W元,
依据题意得: ,
由 ,解得: ,
,
W随m的增大而减小,
∴当m取最大值27时,函数值W最小,最小值为 ,
答:购买学习账号27个,伴印设备18个总费用最低,最低费用为43200元.
【解析】【分析】(1)本题有两个相等关系:购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元,购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元,据此设未知数列方程组解答即可;
(2)设购买学习账号 个,总费用为 元,先根据题意列出W与m的一次函数关系式,然后由伴印设备不低于账号数量的 可得关于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可.
24.公交公司员工小明住在站点的员工宿舍,每天早上去站点上班,站到站唯一一条公交线路示意图如图1,、、、是四个公交站点,其中、两站相距的路程是1200米,为了健身,小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班.
(1)星期一,小明步行到站上车,记他距站的路程为米,离开站的时间为分,关于的函数图象如图2,求的解析式及公交车的速度;
(2)星期二,小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车,已知公交车无论上行(→)还是下行(→)都每隔10分钟一班,每天始发时间和行车速度保持不变,乘客上下车时间忽略不计;
①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站;
②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍,求、两站相距的路程;
③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车,这一趟上班途中,直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间.
【答案】(1)解:由图象可知,小明步行的速度为(米分),
的解析式为,
公交车的速度为(米分);
(2)解:①小明步行到达站需要(分,
上行公交车到达站需要(分,
,
小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站;
②设小明星期一所用时间为,星期二到达站所用时间为,
由题可知,,
小明到达站所用时间是星期一的1.5倍,
,
解得,
、两站相距的路程是6600米;
③5分钟
【解析】【解答】(2)③每隔10分钟一班,
每辆公交车相距(米,
步行的速度小于坐车时的速度,
最短时间间隔发生在坐车时,
间隔时间为(分钟).
【分析】(1)根据图象算出小明步行的速度,即可得到OM的解析式,根据图象找到公交车的路程和时间直接计算可求出速度;
(2)①分别计算出小明步行到达C站时间和上行公交车到达C站时间,即可判断求解;
②设小明星期一所用时间为t1,星期二到达D站所用时间为t2,根据“小明到达D站所用时间是星期一的1.5倍”列出关于SCD的方程,解方程求解即可;
③根据“每隔10分钟一班”求出每辆公交车之间的距离,最短时间间隔发生在坐车时,列式计算即可求解.
25.如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为,点A的坐标为(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试求出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为 ,并说明理由。
【答案】(1)解:由图知点E(-8,0),
把点E(-8,0)代入 得: ,
解得 .
(2)解:由(1)得 ,
(3)解:当 时, ,解得 ,
则 ,
当点P运动到 时,△OPA的面积为
【解析】【分析】(1)把点E(-8,0)代入 y=kx+6 ,即可得到结果;
(2)由(1)可把y表示为含x的代数式,再根据三角形的面积公式即可面积S与x的函数关系式,根据第二象限内的直线的坐标特征即可得到自变量x的取值范围;
(3)把 代入(2)中的函数关系式即可解出结果.
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