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第5章 数据的频数分布 单元精选真题测试卷
一、单选题
1．小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率
C．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
2．如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（ ）
A．24人 B．10人 C．14人 D．29人
3．将40个数据，分为4组，其中第1、2组的频数分别是6、9，第3组的频率是0.3，则第4组的频率是（ ）
A．0.25 B．0.35 C．0.4 D．0.325
4． “共享单车” 为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务， 成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查， 并绘制成了如图 所示的频数直方图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值）， 则下列说法正确的是（ ）
A．小文一共抽样调查了 20 人
B．样本中当月使用“共享单车” 次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 14 人
D．样本中当月使用次数不足 30 次的人数多于 次的人数
5．对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169 cm，最小值为143 cm，对这组数据整理时测定它的组距为5 cm，应分成（ ）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
6．某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150≤x＜175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别 身高（cm）
A 150≤x＜155
B 155≤x＜160
C 160≤x＜165
D 165≤x＜170
E 170≤x＜175
根据图表提供的信息，有下列几种说法
①估计报名者中男生身高的众数在D组；
②估计报名者中女生身高的中位数在B组；
③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；
④估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人
其中合理的说法是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
7．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了仰卧起坐次数，并绘制如图所示的频数分布直方图，请根据图中的信息，计算仰卧起坐次数在∽次的百分比是（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
8．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（ ）
A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是4
C．出现正面的频率是0.4 D．出现正面的频率是0.6
9．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张 B．16张 C．14张 D．12张
10．某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数直方图如下．已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25．若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ）
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
二、填空题
11．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°.
被抽取的体育测试成绩频数分布表
等级 成绩（分） 频数（人数）
A 36＜x≤40 19
B 32＜x≤36 b
C 28＜x≤32 5
D 24＜x≤28 4
E 20＜x≤24 2
合计 a
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）A等级的频率是 ；
（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是 度.
12．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．
时间段 频数 频率
29分钟及以下 108 0.54
30﹣39分钟 24 0.12
40﹣49分钟 m 0.15
50﹣59分钟 18 0.09
1小时及以上 20 0.1
表格中，m= ；这组数据的众数是 ；该校每天锻炼时间达到1小时的约有 人．
13．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是 ．
14．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次之间的频率是 ．
15．已知一组数据是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据组距定为5，则可以分成 组。
16．某火车的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次的信息的频率是
三、综合题
17．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：样本容量为 ， ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形B的圆心角度数；
（4）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上(含90分)为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
18．为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分，现在将收集的数据制成频数分布直方图每一组包含左端值，不包含右端值和频数表宣传活动后亚运知识成绩频数表：
成绩
频数
（1）本次活动共抽取学生 ；
（2）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是 分；
（3）表中的 ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有 人，至多有 人；
（4）小聪认为，宣传活动后成绩在的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确为什么？
19．甲、乙两校各组织300名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随机抽取部分学生的联赛成绩，两校抽取的人数相等，结果如下（数据包括左端点不包括右端点）．
甲校抽取的学生联赛成绩频数分布表
分组 频数
30≤x<40 1
40≤x<50 2
50≤x<60 5
60≤x<70 9
70≤x<80 11
80≤x<90 15
90≤x<10 7
（1）若小明是乙校的学生，他的成绩是75分，请结合数据分析小明的成绩；
（2）若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，这位同学的成绩不可能在哪些分数段？
（3）请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？
20．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试、面试、实习.学生的最终成绩由笔试面试、实习依次按3：2：5的比例确定.公司初选了若干名大学生参加笔试，面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析.下面给出了部分信息：
①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x＜100；并绘制了如下的笔试成绩频数分布直方图.其中，C组的分数由低到高依次为：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89.
②这些大学生的笔试、面试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表：
平均数 中位数 众数 最高分
笔试成绩 81 m 92 97
面试成绩 80.5 84 86 92
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这批大学生中笔试成绩不低于88分的人数所占百分比为 .
（2）m＝ 分，若甲同学参加了本次招聘，他的笔试、面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是 成绩，理由是 .
（3）乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在D组；面试成绩为88分，实习成绩为80分由表格中的统计数据可知乙同学的笔试成绩为 分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？
21．航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况，于是让大家把自己的年龄写在纸上，下表是全组40名学生的年龄（单位：岁）．
14 13 13 15 16 12 14 16 17 13
14 15 12 12 13 14 15 16 15 14
13 12 15 14 17 16 16 13 12 14
14 15 13 16 15 16 17 14 14 13
（1）在这个统计表中，13岁的频数是 ，频率是 ；
（2） 岁的频率最大，这个最大频率是 ；
（3）假如老师随机地问一名学生的年龄，你认为老师最可能听到的回答是多少岁？
22．2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升．为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查．下面给出了部分数据信息：
．两个年级学生平均每周阅读时长 （单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组： ， ， ， ）：
b．七年级学生平均每周阅读时长在 这一组的是：6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8
c．两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 6.3 m 8 7.0
八年级 6.0 7 7 6.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全图2；
（2）写出表中m的值；
（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号．小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法 （填入“正确”或“不正确”）；
（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．
23．目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取60名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的数值后统计如下：
身体属性 人数
瘦弱 3
偏瘦 8
正常 11
偏胖 9
肥胖 m
（男性身体属性与人数统计表）
（1）这个样本中身体属性为偏胖的人数是 人；
（2）某男性的体重为64.8千克，身高为1.8米，该男性的数值为 ；
（3）当且（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为不健康的男性人数与身体属性为不健康的女性人数的比值．
24．为迎接党的百年华诞，某校举办党史知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计（满分 分，成绩不低于50分），绘制了如下不完整的统计图表.
分数段频数分布表
分数段/分 人数 频率
2 0.04
8 0.16
0.24
24
4 0.08
根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查抽取了多少名学生？
（2）求出表中 的值；
（3）将频数分布直方图不全完整；
（4）若甲同学的竞赛成绩是所统计成绩的中位数，则他的成绩落在哪个分数段内？
25．为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．
身高分组 频数
2
a
23
13
9
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
（2）此绘制选择的组距为 ；
（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．
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第5章 数据的频数分布 单元精选真题测试卷
一、单选题
1．小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率
C．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
【答案】C
2．如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（ ）
A．24人 B．10人 C．14人 D．29人
【答案】A
【解析】【解答】解：成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有：10+14＝24（人），
故答案为：A．
【分析】根据
频数直方图可得成绩在69.5～79.5有10人，
成绩在79.5～89.5有14人，据此解答即可.
3．将40个数据，分为4组，其中第1、2组的频数分别是6、9，第3组的频率是0.3，则第4组的频率是（ ）
A．0.25 B．0.35 C．0.4 D．0.325
【答案】D
【解析】【解答】解：∵（6+9）÷40 =15÷40 =0.375，
∴1-0.375-0.3=0.325，
∴第4组的频率是0.325，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出1-0.375-0.3=0.325， 再求解即可。
4． “共享单车” 为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务， 成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查， 并绘制成了如图 所示的频数直方图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值）， 则下列说法正确的是（ ）
A．小文一共抽样调查了 20 人
B．样本中当月使用“共享单车” 次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 14 人
D．样本中当月使用次数不足 30 次的人数多于 次的人数
【答案】D
【解析】【解答A选项：总人数：4+8+4+20+16+12≠20，故A不符合题意。
B选项：通过观察直方图，使用次数最多的人数所在的区间40-50之间，故B不符合题意。
C选项：使用次数不足30次的人数=4+8+1 ≠14人，故C不符合题意。
D选项：对比使用次数不足30次的人数和50～60次的人数，如果前者多于后者，则D正确
故答案为：D.
【分析】为了找到正确的选项，我们首先需要从频数直方图中提取关键信息，包括各使用次数区间的人数分布。通过这些数据，我们可以逐一验证题目中的选项，确定哪一项描述是正确的。
5．对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169 cm，最小值为143 cm，对这组数据整理时测定它的组距为5 cm，应分成（ ）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
【答案】B
【解析】【解答】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位，在样本数据中最大值为169，最小值为143，它们的差是169-143=26cm，已知组距为5cm，那么由于26÷5=5.2，所以可以分成6组，故答案为：B.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位，再根据已知数据进行计算.
6．某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150≤x＜175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别 身高（cm）
A 150≤x＜155
B 155≤x＜160
C 160≤x＜165
D 165≤x＜170
E 170≤x＜175
根据图表提供的信息，有下列几种说法
①估计报名者中男生身高的众数在D组；
②估计报名者中女生身高的中位数在B组；
③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；
④估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人
其中合理的说法是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
【答案】B
【解析】【解答】解：由直方图可知，男生身高人数最多的为D组，即众数在D组，故①正确；
由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；
∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，
∴女生身高的样本容量为40，故③错误；
∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有40×（30%+15%）=18人，
∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有（420+400）× =400（人），故④正确；
故选：B．
【分析】根据中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm至170cm所占比例乘以男女生总人数可判断④．
7．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了仰卧起坐次数，并绘制如图所示的频数分布直方图，请根据图中的信息，计算仰卧起坐次数在∽次的百分比是（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，仰卧起坐次数在∽次的百分比是：.
故答案为：A.
【分析】利用仰卧起坐次数在25∽30的人数除以总人数，然后乘以100%可得所占的比例.
8．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（ ）
A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是4
C．出现正面的频率是0.4 D．出现正面的频率是0.6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，
∴出现正面的频率是：
．
故答案为：D．
【分析】根据频率的计算方法求解即可。
9．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张 B．16张 C．14张 D．12张
【答案】D
【解析】【解答】解：设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，
，
解得： ，
经检验， 时原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有12张.
故答案为：D.
【分析】设木箱中蓝色卡片x个，利用摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，建立关于x的方程，解方程求出x的值.
10．某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数直方图如下．已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25．若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ）
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25 ，
∴此次统计的样本容量为25÷=100（人），
∵合格成绩为20，
∴合格人数有：5+6+5=16（人），
∴ 本次测试合格率为×100%=80%.
故答案为：B.
【分析】本题考查通过部分量求总量，以及合格率的计算.
二、填空题
11．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°.
被抽取的体育测试成绩频数分布表
等级 成绩（分） 频数（人数）
A 36＜x≤40 19
B 32＜x≤36 b
C 28＜x≤32 5
D 24＜x≤28 4
E 20＜x≤24 2
合计 a
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）A等级的频率是 ；
（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是 度.
【答案】（1）50；20
（2）38%
（3）144
【解析】【解答】（1）a＝5÷ ＝50，
b＝50﹣（19+5+4+2）＝20；
故答案为50、20；
（2）A等级的频率是 ＝0.38（或38%）；
故答案为38%；
（3）B等级所对应的圆心角是 ×360°＝144°.
故答案为144.
【分析】（1）根据C等级的频数除以所占的比例可求出a，据此可求出b；
（2）利用A等级的频数除以a可得对应的频率；
（3）利用B等级的频数除以a，然后乘以360°即可.
12．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．
时间段 频数 频率
29分钟及以下 108 0.54
30﹣39分钟 24 0.12
40﹣49分钟 m 0.15
50﹣59分钟 18 0.09
1小时及以上 20 0.1
表格中，m= ；这组数据的众数是 ；该校每天锻炼时间达到1小时的约有 人．
【答案】30；29分钟及以下；820
【解析】【解答】解：∵每天锻炼时间在29分钟及以下的频数为108，对应的频率为0.54，
∴调查的总人数为108÷0.54=200（人），
∴m=200×0.15=30（人），
∵每天锻炼时间在29分钟及以下的有108人，人数最多，
∴这组数据的众数是：29分钟及以下；
该校每天锻炼时间达到1小时的约有8200×0.1=820（人）．
故答案为：30；29分钟及以下；820．
【分析】根据表格中29分钟及以下的频数与对应的频率求出调查的总人数，再用调查的总人数乘0.15即为m的值；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可求出这组数据的众数；根据表格可知每天锻炼时间达到1小时的频率为0.1，再用样本估计总体的方法用8200乘0.1即可求解．
13．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是 ．
【答案】7
【解析】【解答】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴6.7，∴应分的组数为7．
故答案为7．
【分析】利用频数分布直方图的组数和组距的计算方法求解即可。
14．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次之间的频率是 ．
【答案】0.4
【解析】【解答】解：仰卧起坐次数在25～30次的频数是12，
所以仰卧起坐次数在25～30次之间的频率为12÷30=0.4，
故答案为：0.4．
【分析】观察频数分布直方图得到仰卧起坐次数在25～30次之间学生数，继而根据频率公式进行求解即可．
15．已知一组数据是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据组距定为5，则可以分成 组。
【答案】9
【解析】【解答】解：（242-198）÷5=8.8≈9.
∴可以分成9组.
故答案为：9.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距+1，即可求解。
16．某火车的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次的信息的频率是
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，该显示屏每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，
即每5分钟中显示火车班次信息一分钟；
根据概率的计算方法，可得某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率为.
故答案为：.
【分析】根据题意，分析可得该显示屏每5分钟中显示火车班次信息一分钟，由概率的计算公式可得答案.
三、综合题
17．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：样本容量为 ， ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形B的圆心角度数；
（4）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上(含90分)为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
【答案】（1）50；30
（2）解：补全图形如下：
（3）解：扇形B的圆心角度数为360°× =50.4°；
（4）解：估计获得优秀奖的学生有2000× =400人.
【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷ =50（人），
∴D等级人数所占百分比a%= ×100%=30%，即a=30，
C等级人数为50-（5+7+15+10）=13人，故答案为：30；
【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例.
18．为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分，现在将收集的数据制成频数分布直方图每一组包含左端值，不包含右端值和频数表宣传活动后亚运知识成绩频数表：
成绩
频数
（1）本次活动共抽取学生 ；
（2）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是 分；
（3）表中的 ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有 人，至多有 人；
（4）小聪认为，宣传活动后成绩在的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确为什么？
【答案】（1）100人
（2）65
（3）28；70；86
（4）解：小聪的看法不正确，理由如下：
宣传活动前分以上的有人，所占的百分比，宣传活动后分以上的有人，所占的百分比，
学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确．
【解析】【解答】解：（1）本次活动共抽取学生人数为：3+16++20+30+20+8+3=100人；
故答案为：100人.
（2） 宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组是60-70，
其组中值为（60+70）=65.
故答案为：65.
（3）m=100-2-6-6-16-30-12=28；
抽取的学生中分数高于65分的至少有28+30+12=70人；
至多有70+16=86人；
故答案为：28，70，86.
【分析】（1）利用频数分布直方图，列式计算可求出本次活动共抽取学生人数.
（2）观察统计图可知在抽取的学生中成绩人数最多一组是60-70，列式计算求出组中值.
（3）利用频数之和为100，根据表中数据，可求出m的值；再分别列式计算求出抽取的学生中分数高于65分的至少和至多的人数.
（4）宣传活动前70分以上的有31人，可求出所占的百分比；再求出宣传活动后70分以上的有70人，所占的百分比，据此可作出判断.
19．甲、乙两校各组织300名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随机抽取部分学生的联赛成绩，两校抽取的人数相等，结果如下（数据包括左端点不包括右端点）．
甲校抽取的学生联赛成绩频数分布表
分组 频数
30≤x<40 1
40≤x<50 2
50≤x<60 5
60≤x<70 9
70≤x<80 11
80≤x<90 15
90≤x<10 7
（1）若小明是乙校的学生，他的成绩是75分，请结合数据分析小明的成绩；
（2）若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，这位同学的成绩不可能在哪些分数段？
（3）请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？
【答案】（1）解：∵乙校抽取学生总数为50人，
∴乙校成绩的中位数处于70≤x＜80这一组，
∴小明的成绩在乙校大致处于中等水平.
（2）解：∵甲校抽取学生总数为50人，
∴甲校学生平均成绩最小值为70分，最大值为80分，
∴平均成绩约为75分，
∵甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，
∴这位同学的成绩不可能在80≤x＜90和90≤x＜100这两组.
（3）解：∵从平均成绩看，乙校平均成绩约为75.6分（同甲校平均成绩计算方法一样），高于甲校平均成绩75分；从众数看，甲校的众数在 80≤x＜90，乙校的众数在90≤x＜100，乙校的高分多于甲校，
∴乙校的联赛成绩整体较好.
【解析】【分析】（1）由题意可知乙校抽取学生总数为50人，可推出乙校成绩的中位数处于70≤x＜80这一组，结合中位数的意义分析小明成绩即可；
（2）由题意可知甲校抽取学生总数为50人，由甲校成绩频数分布表，可计算出甲校的平均成绩约为75分，再根据一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，即可推断出这位同学的成绩不可能在80≤x＜90和90≤x＜100这两组；
（3）从平均数及众数两方面，分析甲校和乙校学生的成绩即可.（答案不唯一，符合即可）.
20．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试、面试、实习.学生的最终成绩由笔试面试、实习依次按3：2：5的比例确定.公司初选了若干名大学生参加笔试，面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析.下面给出了部分信息：
①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x＜100；并绘制了如下的笔试成绩频数分布直方图.其中，C组的分数由低到高依次为：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89.
②这些大学生的笔试、面试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表：
平均数 中位数 众数 最高分
笔试成绩 81 m 92 97
面试成绩 80.5 84 86 92
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这批大学生中笔试成绩不低于88分的人数所占百分比为 .
（2）m＝ 分，若甲同学参加了本次招聘，他的笔试、面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是 成绩，理由是 .
（3）乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在D组；面试成绩为88分，实习成绩为80分由表格中的统计数据可知乙同学的笔试成绩为 分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？
【答案】（1）30%
（2）82.5；笔试；笔试成绩大于中位数82.5分，面试成绩小于中位数84分
（3）92 ∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分， ∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分， ∴乙同学笔试成绩不是最高分， ∴乙同学的笔试成绩为92分， 乙同学的最终得分为 ＝85.2（分）， ∵85.2＜86， ∴乙同学不能被录用.
【解析】【解答】解：（1）这批大学生中笔试成绩不低于88分的人数所占百分比为 ×100%＝30%，
故答案为：30%；（2）∵共有3+9+13+5＝30个数据，其中第15、16个数据分别为82，83，
∴中位数m＝ ＝82.5（分），
该同学成绩排名靠前的是，理由如下：
∵其笔试成绩大于中位数82.5分，面试成绩小于中位数84分，
∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，
故答案为：82.5，笔试，笔试成绩大于中位数82.5分，面试成绩小于中位数84分.
【分析】（1）用不低于88分的人数除以总人数即可得；（2）根据中位数的概念可得m的值，再结合中位数的意义可判断笔试成绩与面试成绩的排名情况；（3）先结合笔试成绩的中位数及88分的个数、最高分可判断出D组分数的分布情况，再由乙同学不是最高分即可得答案，利用加权平均数的概念求解可得.
21．航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况，于是让大家把自己的年龄写在纸上，下表是全组40名学生的年龄（单位：岁）．
14 13 13 15 16 12 14 16 17 13
14 15 12 12 13 14 15 16 15 14
13 12 15 14 17 16 16 13 12 14
14 15 13 16 15 16 17 14 14 13
（1）在这个统计表中，13岁的频数是 ，频率是 ；
（2） 岁的频率最大，这个最大频率是 ；
（3）假如老师随机地问一名学生的年龄，你认为老师最可能听到的回答是多少岁？
【答案】（1）8；0.2
（2）14；0.25
（3）解：因为14岁的频率最大，
所以老师最可能听到的回答为：14岁
【解析】【解答】解：（1）13岁出现的次数为：8次，
即频数为8，频率为： =0.2，
故答案为：8，0.2；（2）由图可得，12岁出现的频数为：5，14岁出现的频数为：10，15岁出现的频数为：7，16岁出现的频数为：7，17岁出现的频数为：3，
14岁出现的频数最大，即14岁的频率最大，频率为： =0.25，
故答案为：14，0.25；
【分析】（1）根据频数和频率的定义求解；（2）找出出现次数最多的年龄，求出其频率；（3）做可能听到的回答就是出现频率最大的年龄．
22．2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升．为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查．下面给出了部分数据信息：
．两个年级学生平均每周阅读时长 （单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组： ， ， ， ）：
b．七年级学生平均每周阅读时长在 这一组的是：6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8
c．两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 6.3 m 8 7.0
八年级 6.0 7 7 6.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全图2；
（2）写出表中m的值；
（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号．小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法 （填入“正确”或“不正确”）；
（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．
【答案】（1）解：正确补全图形；50-6-13-9=22（人）；
（2）解：中位数= =6.5；
（3）不正确
（4）解：答案不唯一，理由支持结论即可．从表上可以反映出七年级学生整体平均阅读时长高于八年级的平均阅读时长.
【解析】【解答】解：（3）不正确.因为七年级和八年级的学生总人数不确定.
【分析】（1）根据人数总数是50人计算可得结果；（2）根据学生总数50人可知中位数在25、26两名同学的阅读时间的平均数；（3）根据总人数不确定可得结果；（4）根据数据进行表述，正确即可；
23．目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取60名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的数值后统计如下：
身体属性 人数
瘦弱 3
偏瘦 8
正常 11
偏胖 9
肥胖 m
（男性身体属性与人数统计表）
（1）这个样本中身体属性为偏胖的人数是 人；
（2）某男性的体重为64.8千克，身高为1.8米，该男性的数值为 ；
（3）当且（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为不健康的男性人数与身体属性为不健康的女性人数的比值．
【答案】（1）17
（2）20
（3）解：由题意得：（人），
∵且，
∴，，
∴身体属性为不健康的男性人数为人，身体属性为不健康的女性人数为人，
∴这个样本中身体属性为不健康的男性人数与身体属性为不健康的女性人数的比值为．
【解析】【解答】解：（1）这个样本中身体属性为偏胖的人数是9+8=17人；
故答案为：17.
（2） 该男性的数值为 =20，
故答案为：20.
【分析】（1）将男、女偏胖的人数相加即可；
（2）直接利用的计算公式计算即可；
（3）根据频数分布表和条形图求出m+n=4，再根据且， 可得，， 然后求出身体属性为不健康的男性和女性人数，再计算比值即可.
24．为迎接党的百年华诞，某校举办党史知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计（满分 分，成绩不低于50分），绘制了如下不完整的统计图表.
分数段频数分布表
分数段/分 人数 频率
2 0.04
8 0.16
0.24
24
4 0.08
根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查抽取了多少名学生？
（2）求出表中 的值；
（3）将频数分布直方图不全完整；
（4）若甲同学的竞赛成绩是所统计成绩的中位数，则他的成绩落在哪个分数段内？
【答案】（1）解：根据频率分布表可得 的人数是2人，所占频率为0.04，
∴本次调查抽取名学生人数为 （名），
答：本次调查抽取了 名学生；
（2）解：m=50×0.24=12人，n=
（3）解：∵m=12人，
所以可以补全频率直方分布图如下：
（4）解：甲同学的竞赛成绩是所统计成绩的中位数，
根据中位数的定义可知50名成绩从小到大排序，位于第25位，第26位的平均数，
∵2+8+12=22<25，
∴中位数的两个数据都在 内，
∴中位数在 内，
∴甲同学的竞赛成绩在 内
【解析】【分析】（1）根据50≤x<60的频数除以频率可得总人数；
（2）根据70≤x<80的频率×总数可得m的值，利用80≤x<90的频数除以总数可得n的值；
（3）根据m的值可补全频数分布直方图；
（4）首先判断出中位数所在的分数段，进而确定出甲同学的成绩所在的分数段.
25．为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．
身高分组 频数
2
a
23
13
9
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
（2）此绘制选择的组距为 ；
（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．
【答案】（1）解：（人），作图如下；
（2）4
（3）解：∵身高为的人数最多，为23人，
而身高为和的人数一样多，都为13人，
∴该图不能清晰的得出身高差不多的40名同学的身高分布，
∴此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，
调整方案：应重新分5组，组距为5或6，这样可以保证中间数据尽可能的集中，更容易确定身高差不多的40名同学的身高分布．
【解析】【解答】 (2) 组距是每组最高值与最低值的距离：173-169=169-165=4
故填：4
【分析】 (1) 了解频数的定义；(2)了解组距的定义；(3)组数太多，数据就过于分散，组数太少则过于集中。根据数据本身特点和多少确定合理组数。
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