第二十二章 四边形 单元提优测评卷(原卷版 解析版)

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名称 第二十二章 四边形 单元提优测评卷(原卷版 解析版)
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文件大小 3.5MB
资源类型 试卷
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2025-05-30 19:34:41

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第二十二章 四边形 单元提优测评卷
一、单选题
1.从多边形的一个顶点出发,可以画出4条对角线,则该多边形的边数为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.如图,把长方形沿折叠后,点D,的位置,若,则(  )
A. B. C. D.
3.如图,在边长为3的正方形ABCD中,,则BF的长是(  )
A.2 B. C. D.1
4.如图,在四边形中,,要使四边形是平行四边形,下列添加的条件不正确的是(  )
A. B. C. D.
5.矩形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程的一个根,则矩形ABCD的面积为(  )
A. B.12 C. D.或
6.已知菱形的对角线分别长为6和8,则该菱形的周长为(  )
A.5 B.15 C.20 D.24
7.如图,在∠AOB中, OM平分∠AOB,MA⊥OA,垂足为A,MB⊥OB,垂足为B.若∠MAB=20°,则∠AOB的度数为(  )
A.20° B.25° C.30° D.40°
8.如图,菱形的对角线,交于点,,过点作于点,若,则的长为(  )
A.1 B. C.2 D.
9.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形:③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图,在矩形中,,点M、N分别在边上,连接.若四边形是菱形,则等于(  )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,小美用钉子将四根木棍订成了一个平行四边形框架,现固定,转动. 当   时,四边形的面积最大,此时四边形是   形.
12.如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是   .
13.如图,四边形中,,,,.点为的中点,则的长度为   .
14.如图,矩形在平面直角坐标系中,轴,轴,点坐标为,连接,将沿着折叠到,与轴交于点,若点坐标为,试写出关于的函数解析式   .
15.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,点D,C分别折叠到点M,N的位置上,若,则   .
16.如图,E是△ABC内一点,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,已知ED=1,EB=3,EA=4, 则AC=   ;
三、综合题
17.如图:在菱形中,对角线、交于点,过点作于点,延长至点,使,连接.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,求菱形的面积.
18.如图,平行四边形 的对角线 、 交于点O,分别过点C、D作CF∥BD,DF∥AC,连接 交 于点E.
(1)求证: ;
(2)当 满足什么条件时,四边形 为菱形?请说明理由.
19.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC的延长线上,且CE=BC,AE=AB,AE、DC相交于点O,连接DE.
(1)求证:四边形ACED是矩形;
(2)若∠AOD=120°,AC=4,求对角线CD的长.
20.如图,在平行四边形ABCD中,点E和点F是对角线BD上的两点,且BF=DE.
(1)求证:BE=DF;
(2)求证:ABE≌CDF.
21.如图,在平面直角坐标系中,点A,点B的坐标分别为,.现将点A,点B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到点A,点B的对点C,D,连接,,.
(1)直接写出点C,点D的坐标.
(2)①四边形   (填“A”或“B”或“C”);
A.一定是平行四边形 B.一定不是平行四边形 C.不一定是平行四边形
②求出四边形ABDC的面积.
(3)在x轴上存在一点F,若的面积是面积的4倍,直接写出点F的坐标.
22.如图,点M,N分别在正方形的边,上,,点E在的延长线上,连接,.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
23.如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点E为边AB上一点,EF⊥EC,且EF=EC,连接AF。

(1)求证∠EAF的度数:
若不变,请求出其值:若改变,请简述理由。
(2)如图②,连接CF交BD于M,求证:M为CF的中点;
(3)如图②,当点E在正方形ABCD的边AB上运动时,式子AF+2DM的值是否改变?
24.如图,在矩形ABCD中,AB=5,在CD边上找一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使得点D恰好落在BC边上的点F处,且BF=12.解答下列问题:
(1)求AD的长.
(2)求△ADE的面积.
25.如图,四边形ABCD是正方形,E是边AB上一点,连接DE,将直线DE绕点D逆时针旋转90°,交BC的延长线于点F.
(1)如图1,求证:DE=DF;
(2)如图2,连接EF,若D关于直线EF的对称点为H,连接CH,过点H作PH⊥CH交AB于点P,求证:E为AP中点;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接AC交EF于点G,连接BG,BH,若BG= ,AB=3,求线段BH的长
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第二十二章 四边形 单元提优测评卷
一、单选题
1.从多边形的一个顶点出发,可以画出4条对角线,则该多边形的边数为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】【解答】解:设多边形的边数为n,
由题意得:n-3=4,
∴n=7,
∴ 该多边形的边数为7;
故答案为:C.
【分析】从n边形的一个顶点可作(n-3)条对角线,据此即可求解.
2.如图,把长方形沿折叠后,点D,的位置,若,则(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:四边形是矩形,


由折叠的性质得到:,



故答案为:B.
【分析】先利用矩形和平行线的性质可得,再结合,利用角的运算求出即可.
3.如图,在边长为3的正方形ABCD中,,则BF的长是(  )
A.2 B. C. D.1
【答案】B
【解析】【解答】解:四边形是正方形,
,,








故答案为:B.
【分析】利用正方形的性质通过ASA判定,再通过全等三角形的性质得到BF的长.
4.如图,在四边形中,,要使四边形是平行四边形,下列添加的条件不正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:A、 ∵, ,∴ 四边形ABCD是平行四边形 ,不符合题意;
B、下图中 , 但显然四边形ABC2D不是平行四边形,符合题意;
C、∵ ,∴ 四边形ABCD是平行四边形 ,不符合题意;
D、∵∴,
∵∴,
∴∴ 四边形ABCD是平行四边形 ,不符合题意.
故答案为:B.
【分析】(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(2) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形,据此一一判断得出答案.
5.矩形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程的一个根,则矩形ABCD的面积为(  )
A. B.12 C. D.或
【答案】D
【解析】【解答】解:∵,
∴(x-2)(x-5)=0,

∴另一边长为=或=,
∴矩形的面积为2×=或5×=5,
故答案为:D.
【分析】利用矩形的性质,再根据因式分解法解一元二次方程即可。
6.已知菱形的对角线分别长为6和8,则该菱形的周长为(  )
A.5 B.15 C.20 D.24
【答案】C
7.如图,在∠AOB中, OM平分∠AOB,MA⊥OA,垂足为A,MB⊥OB,垂足为B.若∠MAB=20°,则∠AOB的度数为(  )
A.20° B.25° C.30° D.40°
【答案】D
【解析】【解答】解:∵OM平分∠AOB,MA⊥OA,MB⊥OB,
∴MA=MB,∠MBO=∠MAO=90°,
∴∠MBA=∠MAB=20°,
∴∠AMB=140°,
∵∠AOB+∠MBO +∠MAO +∠AMB=360°,
∴∠AOB=40°.
故答案为:D.
【分析】根据角平分线的性质可得MA=MB,根据垂直的定义得∠MBO=∠MAO=90°,根据等边对等角可得∠MBA=∠MAB=20°,利用内角和定理可得∠AMB=140°,然后结合四边形内角和为360°进行计算.
8.如图,菱形的对角线,交于点,,过点作于点,若,则的长为(  )
A.1 B. C.2 D.
【答案】B
9.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形:③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】C
【解析】【解答】解: ①四边相等的四边形一定是菱形,正确;
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形不一定是正方形 ,错误;
③对角线相等的四边形不一定是矩形,错误;
④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 ,正确.
故答案为:C.
【分析】分别根据菱形的判定、矩形的性质和判定以及平行四边形的性质即可逐项判断
10.如图,在矩形中,,点M、N分别在边上,连接.若四边形是菱形,则等于(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】
设AB=x,MD=y,
∵AD=2AB,
∴AD=2x,
由菱形MBND可得BM=MD=y,
∴AM=AD-MD=2x-y
由勾股定理可得

整理得,


故答案为:B
【分析】
设AB=x,MD=y,结合菱形的性质和勾股定理列方程求出x和y的比。
二、填空题
11.如图,小美用钉子将四根木棍订成了一个平行四边形框架,现固定,转动. 当   时,四边形的面积最大,此时四边形是   形.
【答案】90;矩
12.如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是   .
【答案】(7,3)
【解析】【解答】解:ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),
∴AB=CD=5,
∵点A、点B在x轴上,
∴点C与点D的纵坐标相等,都为3,
又∵D点相对于A点横坐标移动了2-0=2,
∴C点横坐标为2+5=7,
∴即顶点C的坐标(7,3).
故答案为:(7,3).
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
13.如图,四边形中,,,,.点为的中点,则的长度为   .
【答案】
14.如图,矩形在平面直角坐标系中,轴,轴,点坐标为,连接,将沿着折叠到,与轴交于点,若点坐标为,试写出关于的函数解析式   .
【答案】
15.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,点D,C分别折叠到点M,N的位置上,若,则   .
【答案】72°
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EFG=∠DEF=54°.
由折叠可得∠DEF=∠FEG=54°,
∴∠1=180°-∠EFG-∠FEG=180°-54°-54°=72°.
故答案为:72°.
【分析】根据矩形性质得AD∥BC,由平行线的性质可得∠EFG=∠DEF=54°,由折叠可得∠DEF=∠FEG=54°,然后根据平角的概念进行计算.
16.如图,E是△ABC内一点,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,已知ED=1,EB=3,EA=4, 则AC=   ;
【答案】7
【解析】【解答】解:延长BE交AC于F,
Rt△ABE中,AE=4,BE=3,
由勾股定理得: ,
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE=∠FAE,
∵BE⊥AE,
∴∠AEB=∠AEF=90°,
又∵AE=AE,
∴△ABE≌△AFE,
∴AB=AF=5,BE=EF,
∵D为BC的中点,
∴ED为△BFC的中位线,
∴ ,
∴AC=AF+FC=5+2=7,
故答案为:7.
【分析】利用勾股定理求出AB=5,再证明△ABE≌△AFE,最后求出ED为△BFC的中位线,进行作答求解即可。
三、综合题
17.如图:在菱形中,对角线、交于点,过点作于点,延长至点,使,连接.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,求菱形的面积.
【答案】(1)证明:在菱形中,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴,
∴平行四边形是矩形;
(2)解:在菱形中,,
∵,
∴,
∵在矩形中,,,
∴,
在中,
∵,
∴,
解得:,
∴,
∵,
∴,
∴菱形的面积为.
【解析】【分析】(1)利用菱形的性质可证得AD∥BC,AD=BC=CD=AB,结合已知可得到EF=BC=AD,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证得四边形AEFD是平行四边形,利用有一个是直角的平行四边形是矩形,可证得结论.
(2)利用菱形的性质可得到BC=CD,可用含CD的代数式表示出CF的长,利用矩形的性质可证得AE=DF=8,利用勾股定理可得到关于CD的方程,解方程求出CD的长;然后利用菱形的面积公式求出菱形ABCD的面积.
18.如图,平行四边形 的对角线 、 交于点O,分别过点C、D作CF∥BD,DF∥AC,连接 交 于点E.
(1)求证: ;
(2)当 满足什么条件时,四边形 为菱形?请说明理由.
【答案】(1)证明:∵CF∥BD,DF∥AC,∴四边形 是平行四边形, ,∴ ,∵四边形 是平行四边形,∴ ,∴ ,
又∵ ,∴ ;
(2)解:当 满足 时,四边形 为菱形.理由如下:
∵四边形 与四边形 都是平行四边形,又∵ ,∴四边形 是矩形,∴ , , ,∴ ,∴四边形 为菱形.
【解析】【分析】(1)根据已知条件可判断四边形 是平行四边形,根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法即可证明 ;
(2)当 ,可证明四边形 是矩形,根据矩形的性质可以得出 ,进而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出四边形 为菱形.
19.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC的延长线上,且CE=BC,AE=AB,AE、DC相交于点O,连接DE.
(1)求证:四边形ACED是矩形;
(2)若∠AOD=120°,AC=4,求对角线CD的长.
【答案】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,
AD∥BC,AD=BC,AB=DC,
CE=BC,
AD=CE,AD∥CE,
四边形ACED是平行四边形,
AB=DC,AE=AB,
AE=DC,
四边形ACED是矩形;
(2)解:四边形ACED是矩形,OA= AE,OC= CD,AE=CD,OA=OC,
∠AOC=180°-∠AOD=180°-120°=60°,
△AOC是等边三角形,
OC=AC=4,
CD=8.
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质,即可证明四边形ACED为平行四边形,根据对角线相等的平行四边形为矩形进行证明即可。
(2)根据矩形的性质,即可证明三角形AOC为等边四边形,即可得到CD的长度。
20.如图,在平行四边形ABCD中,点E和点F是对角线BD上的两点,且BF=DE.
(1)求证:BE=DF;
(2)求证:ABE≌CDF.
【答案】(1)证明:∵


(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴,


∴ABE≌CDF(SAS).
【解析】【分析】(1)根据BF=DE结合线段的和差关系可得结论;
(2)根据平行四边形的性质可得AB=DC,AB∥DC,由平行线的性质可得∠ABE=∠CDF,然后利用全等三角形的判定定理SAS进行证明.
21.如图,在平面直角坐标系中,点A,点B的坐标分别为,.现将点A,点B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到点A,点B的对点C,D,连接,,.
(1)直接写出点C,点D的坐标.
(2)①四边形   (填“A”或“B”或“C”);
A.一定是平行四边形 B.一定不是平行四边形 C.不一定是平行四边形
②求出四边形ABDC的面积.
(3)在x轴上存在一点F,若的面积是面积的4倍,直接写出点F的坐标.
【答案】(1),
(2)解:① A ②∵,,, ∴,∴
(3)或
【解析】【解答】解:(1) 将点 ,点 分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到点A,点B的对点C,D,

(2)① , , ,
, ,
四边形 一定是平行四边形
故选A;
②∵ , , ,
∴ ,

(3)由题意得, ,
的面积是 面积的4倍,

当点F在点B的左侧时,点F的坐标为 ;当点F在点B的右侧时,点F的坐标为
点F 的坐标为 或 .
【分析】(1)根据平移坐标的变化即可求解;
(2)①先根据点的坐标即可得到 , , ,进而结合平行四边形的判定即可求解;
②先根据点的坐标得到 , ,进而运用平行四边形的面积即可求解;
(3)由题意得, , ,再根据题意即可求解。
22.如图,点M,N分别在正方形的边,上,,点E在的延长线上,连接,.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴,,
在与中,

∴(SAS),
∴.
(2)解:由,得
∴,
在与中,

∴(SAS),
∴,
在中,,
∴.
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质可得
,,再利用“SAS”证明,可得AE=AN;
(2)先利用“SAS”证明
,可得EM=MN,再利用勾股定理求出MN的长,即可得到

23.如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点E为边AB上一点,EF⊥EC,且EF=EC,连接AF。

(1)求证∠EAF的度数:
若不变,请求出其值:若改变,请简述理由。
(2)如图②,连接CF交BD于M,求证:M为CF的中点;
(3)如图②,当点E在正方形ABCD的边AB上运动时,式子AF+2DM的值是否改变?
【答案】(1)证明:如图①,在BC上截取BG=BE,连接EG.

∵BG= BE,∠EBG=90°,∠BGE= 45°,∠CGE= 135°
∵AB=BC,BG= BE,
∴AE=GC
∴EF⊥EC
∴∠AEP+∠BEC= 90*.
∵∠BEC+∠BCE= 90°,
∴∠AEF=∠GCE
在△AEF和△GCE中,
△AEF≌△GCE
∴∠EAF=∠CGE=135°;
(2)解:如图②,连接AM和AC

根据SAS可证△DMA≌△DMC,
∴MA=MC,
∴∠MAC=∠MCA.
由(1)可知∠FAC=∠FAE-∠CAB=135°- 45°= 90°,
∴∠MFA+∠MCA=90°
又∵∠MAF+∠MAC=90°,∠MFA=∠MAF,
∴MF=MA,
∴MF=MA=MC,即M为CF的中点
(3)解:AF+2DM的值不会改变如图③,延长AF、CD交于点H、

由(1)知∠EAF=135°
∴∠FAD=135°-90°= 45°
∵∠ADB=45°
∴AH∥BD
又∵AB∥HD,∴四边形ABDH是平行四边形
∴DH=AB=CD,即D是CH的中点,由(2)可知M是CF的中点,
∴DM是△CFH的中位线,FH=2DM,
∴AF+2DM=AF+FH=AH
在等腰直角△HAD中,AH= AD,
∴AP+2DM= AD=
【解析】【分析】(1) 在BC上截取BG=BE,连接EG,根据正方形的性质和等腰三角形的性质得出∠BGE= 45°,从而得出∠CGE= 135°,再证出△AEF≌△GCE,得出∠EAF=∠CGE,即可求解;
(2) 连接AM和AC,证出△DMA≌△DMC,得出MA=MC,再证出MF=MA,从而得出MF=MA=MC,即可求解;
(3) 延长AF、CD交于点H,先证出四边形ABDH是平行四边形,得出DH=AB=CD,再根据三角形中位线定理得出FH=2DM,从而得出AF+2DM=AH ,利用勾股定理求出AH= AD,得出 AP+2DM= ,即可得出答案.
24.如图,在矩形ABCD中,AB=5,在CD边上找一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使得点D恰好落在BC边上的点F处,且BF=12.解答下列问题:
(1)求AD的长.
(2)求△ADE的面积.
【答案】(1)解:在Rt△ABF中,AB=5,BF=12,由勾股定理得,
AF===13,
由翻折变换可得,
AD=AF=13;
(2)解:由翻折变换得,ED=EF,
设ED=x,则EC=5﹣x,FC=BC﹣BG=13﹣12=1,
在Rt△EFC中,由勾股定理得,
EC2+FC2=EF2,
即(5﹣x)2+12=x2,
解得x=,
DE=,
∴S△ADE=AD DE
=×13×
=,
答:△ADE的面积为.
【解析】【分析】(1)由勾股定理求出AF=13,由翻折的性质可得AD=AF=13;
(2)由翻折的性质可得ED=EF,设ED=x,则EC=5﹣x,FC=BC﹣BG=1,在Rt△EFC中,由勾股定理得,EC2+FC2=EF2,即(5﹣x)2+12=x2,求出x值,即得DE的长,根据三角形的面积公式即可求解.
25.如图,四边形ABCD是正方形,E是边AB上一点,连接DE,将直线DE绕点D逆时针旋转90°,交BC的延长线于点F.
(1)如图1,求证:DE=DF;
(2)如图2,连接EF,若D关于直线EF的对称点为H,连接CH,过点H作PH⊥CH交AB于点P,求证:E为AP中点;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接AC交EF于点G,连接BG,BH,若BG= ,AB=3,求线段BH的长
【答案】(1)证明:∵旋转,∴∠EDF=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=∠A=∠DCB=90°,AD=DC∴∠ADC=∠EDF=∠DCF=∠A=90°,∴∠ADC﹣∠EDC=∠EDF﹣∠EDC,即∠ADE=∠CDF,在△ADE与△CDF中, ,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴DE=DF
(2)证明:连接EH,FH,如图2∵D、H关于EF对称,∴EF垂直平分DH,∴HE=DE,DF=HF,又∵EF=EF,∴△EDF≌△EHF,∴∠EHF=∠EDF=90°,又∵∠B=∠EHF=90°,∴∠BPH=∠BCH,∴∠EPH=∠FCH,又∵DE=DF,∴EH=HF,又∵PH⊥CH,∴∠PHC=∠EHF=90°,∴∠PHE=∠CHF,
∴△PEH≌△CFH,
∴CF=PE,
又∵△ADE≌△CDF
∴AE=CF,∴AE=PE,
∴E为AP中点
(3)解:过点E作EK∥BF,如图3:∵EK∥BF,∴∠EKA=∠BCA=45°,∠EKG=∠FCG,∴∠EAK=∠EKA=45°,∴EA=EK=CF,又∵∠EGK=∠CGF,∴△EGK≌△CFG,∴EG=GF,∴在Rt△EBF中,EF=2BG=2 ,∴设AE=CF=a 则BE=3﹣a,BF=3+a,∴(3﹣a)2+(3+a)2=(2 )2∴a=1(a=﹣1舍),∴AE=PE=1,
∴BP=1,
连接PC,
∴PC= ,
∴在等腰直角△PCH中,PH= 过点H作HM⊥BC,HN⊥AB,∴∠HMC=∠HNP=90°,∵∠PHC=∠ABC=90°,∴∠PHN=∠CHM,∵(2)中△PEH≌△CFH,∴PH=CH,∴△PNH≌△CMH,∴HN=HM,∴BH平分∠NBC,∴∠NBH=45°,∴设BN=HN=t,∴PN=1+t,∴Rt△PNH中,t2+(t+1)2=( )2
解得:t=1,
∴BH= t=
【解析】【分析】(1)由旋转的性质得到∠EDF=90°,由四边形ABCD是正方形,得到边、角相等,得到△ADE≌△CDF,得到对应边相等DE=DF;(2)根据对称的性质,得到△EDF≌△EHF,得到对应边、对应角相等,再由已知得到△PEH≌△CFH,又得到对应边、对应角相等,得到△ADE≌△CDF,得到E为AP中点;(3)根据正方形和平行线的性质,得到△EGK≌△CFG,再根据勾股定理求出BP、PC的值,从而求出BH的值;此题是综合题,难度较大,计算和解方程时需认真仔细.
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