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第二十三章 概率初步 单元全优达标测试卷
一、单选题
1．下列各事件，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．某同学投篮球，一定投不中
C．通常加热到时，水沸腾
D．经过红绿灯路口时，遇到红灯
2．嘉淇设计了磁性飞镖游戏的靶盘如图所示，其中，若随机投1次飞镖，并且击中靶盘，则下列说法正确的是（ ）
A．投中①区的可能性最大 B．投中②区的可能性最大
C．投中③区的可能性最大 D．投中三个区的可能性一样大
3．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
5．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（ ）
A．只有说法①正确 B．只有说法①错误
C．说法①②都正确 D．说法①②都错误
6．甲、乙两人轮流报数，规定第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数．这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到20，谁就得胜，那么这个游戏（ ）
A．是公平的 B．不公平，偏向先报数者
C．不公平，偏向后报数者 D．无法确定
7．柜子里有双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A． B． C． D．
10．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是 ．
12．在澡堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据。
摸球的次数n 100 150 200 500 800
摸到黑球的次数m 26 37 49 124 200
摸到黑球的频率m/n 0.26 0.247 0.245 0.248 0.25
根据实验数据，可估计口袋中白球的个数是 。
13． 某中学九年级班、班、班、班随机分成两批参加公益活动，每批两个班小明所在的九班被分在第一批的概率为 ．
14．现有5包同一品牌的饼干，其中3包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是 ．
15．一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4.据此估计：口袋中约有 个黄球.
16．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为
三、综合题
17．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作·
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
18．兔年春节，云南的整体旅游订单量、机票预订量、酒店预订量较去年均呈现显著增长，旅游订单交易额及旅游人次均排在全国前列，云南全省文化和旅游系统抓住机遇，因地制宜备足旅游“年货”，让八方游客领略绿色云南的魅力．小丽及其父母在春节期间去昆明游玩，因时间紧张，所以她们打算在滇池、翠湖公园、昆明世博园、云南省博物馆四个景区中随机抽取两个作为这次旅游的打卡地．
（1）记滇池为A，翠湖公园为B，昆明世博园为C，云南省博物馆为D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示她们旅游所有可能出现的结果总数；
（2）小丽更倾向于去云南省博物馆，若P表示所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的概率，求P的值．
19．如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为 ，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为 ，从而确定了点 的坐标 ，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）
（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；
（2）请用列举法表示出由x，y确定的点 所有可能的结果.
（3）求点 在函数 图象上的概率.
20．如图是一个平均被分成6等分的圆，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．
（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；
（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．
21．泉州市旅游资源丰富，①清源山、②开元寺、③崇武古城三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B，游两个景区；C，游一个景区：D，不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和廟形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）八（1）班共有学生 人在扇形统计图中，表示“B类别的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若小华、小刚两名同学，各自从三个最区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用树状图或列表法求他们选中同个景区的概率．
22．甲、乙两人玩摸牌游戏，把同一副扑克牌中的红桃1，2，3有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设甲、乙两人抽到的牌面数字分别为x和y．
（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点 落在反比例函数 图象上的概率．
23．为加强防疫工作，某校新设了“防疫宣传”、“心理疏导”课程．为了解学生对设课程的掌握情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次综合测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中圆心角α的度数是
▲ ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，请估计不及格的人数为 ；
（4）某班有4名不及格同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）．现班主任要从中随机选择两名同学了解相关情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
24．如图，有一个可自由转动的转盘被分成3等份，每份内标有数字分别是1，2，3．用这个转盘自由转动两次，每次停止转动后，指针落在所示区域的数字(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针落在某一区域的数字为止)；
（1）请用树状图或列表法表示两次转动后指针落在所示区域的数字所有可能的结果；
（2）求指针两次落在区域的数字相加的和大于4的概率是多少
25．为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级．现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：
（1）该班的总人数为 人，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是A，且获得等级A的学生中有2名男生，现班主任打算从操行等级为A的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽到的代表中有小伟或小颖的概率．
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第二十三章 概率初步 单元全优达标测试卷
一、单选题
1．下列各事件，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．某同学投篮球，一定投不中
C．通常加热到时，水沸腾
D．经过红绿灯路口时，遇到红灯
【答案】C
2．嘉淇设计了磁性飞镖游戏的靶盘如图所示，其中，若随机投1次飞镖，并且击中靶盘，则下列说法正确的是（ ）
A．投中①区的可能性最大 B．投中②区的可能性最大
C．投中③区的可能性最大 D．投中三个区的可能性一样大
【答案】C
3．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
∵在格点上任意放置点C，
∴有关有16种可能，其中有6个点（见图）恰好能使得△ABC的面积为2，
∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率==．
故选B．
【分析】画出图形找到使得△ABC的面积为2的所有点C，由此即可解决问题．
4．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故选C．
【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
5．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（ ）
A．只有说法①正确 B．只有说法①错误
C．说法①②都正确 D．说法①②都错误
【答案】D
6．甲、乙两人轮流报数，规定第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数．这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到20，谁就得胜，那么这个游戏（ ）
A．是公平的 B．不公平，偏向先报数者
C．不公平，偏向后报数者 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，14，17，20报数，故第一个人必胜．
故选B
【分析】第一个人可以两个两个的说，也可以一个一个的说，还可以有时说一个，有时说两个，但不论第二个人怎样变化，2，5，8，11，14，17，20这些数的主动权都在第一个人手中．
7．柜子里有双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是 .
故答案为：A.
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，先列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及经过每个路口都是绿灯的情况数，然后可求出经过每个路口都是绿灯的概率.
9．如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
10．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意列树状图如下：
根据树状图可知，总共有20中情况，其中一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的情况有12种，则一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是.
故答案为：C
【分析】利用树状图列出所有可能，即可求解。
二、填空题
11．如图，小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是 ．
【答案】
12．在澡堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据。
摸球的次数n 100 150 200 500 800
摸到黑球的次数m 26 37 49 124 200
摸到黑球的频率m/n 0.26 0.247 0.245 0.248 0.25
根据实验数据，可估计口袋中白球的个数是 。
【答案】3
【解析】【解答】解：设白球由x个，根据题意得：
解之：x=3
故答案为：3
【分析】观察表中数据，可知通过无数次试验，黑球的频率稳定在0.25，再根据黑球的概率为，据此可求出白球的个数。
13． 某中学九年级班、班、班、班随机分成两批参加公益活动，每批两个班小明所在的九班被分在第一批的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】画表格如下图所示：
九（1）班 九（2）班 九（3）班 九（4）班
九（1）班 九（2）班九（1）班 九（3）班九（1）班 九（4）班九（1）班
九（2）班 九（1）班九（2）班 九（3）班九（2）班 九（4）班九（2）班
九（3）班 九（1）班九（3）班 九（2）班九（3）班 九（4）班九（3）班
九（4）班 九（1）班九（4）班 九（2）班九（4）班 九（3）班九（4）班
由表格可知，共有12种等可能的情况，九（1）班在第一批次的情况有6种，所以P（九（1）班被分在第一批）=
【分析】本题考查简单随机事件的概率，根据已知条件，先用表格画出所有情况，再用九（1）班被分在第一批的数量除以总的分批数量就是小明所在九（1）班被分在第一批次的概率。
14．现有5包同一品牌的饼干，其中3包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是 ．
【答案】
15．一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4.据此估计：口袋中约有 个黄球.
【答案】15
【解析】【解答】解：设有黄球x个，由题意得，，
解得，，
经检验，是原方程的解，
故答案为：15
【分析】利用频率估计概率可得摸到红球的概率为0.4，根据袋子红球的个数÷小球总数=0.4，据此解答即可.
16．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，中间正方形中直角三角形的面积为 ，
∴阴影部分的面积为1- ，
∴点P落在图中阴影部分的概率是
【分析】根据观察算出中间正方形中直角三角形的面积，再用 一个小正方形的面积减去三角形的面积即可。
三、综合题
17．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作·
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
【答案】（1）解：用树状图表示所有可能结果如下：
（2）解：P（恰好选中医生甲和护士A）= ，
∴恰好选中医生甲和护士A的概率是
【解析】【分析】（1）根据题意画出随机选一位医生和一名护士的树状图.
（2）由（1）中的树状图可知共有6种情况，符合条件得只有1种情况，由概率公式计算即可得出答案.
18．兔年春节，云南的整体旅游订单量、机票预订量、酒店预订量较去年均呈现显著增长，旅游订单交易额及旅游人次均排在全国前列，云南全省文化和旅游系统抓住机遇，因地制宜备足旅游“年货”，让八方游客领略绿色云南的魅力．小丽及其父母在春节期间去昆明游玩，因时间紧张，所以她们打算在滇池、翠湖公园、昆明世博园、云南省博物馆四个景区中随机抽取两个作为这次旅游的打卡地．
（1）记滇池为A，翠湖公园为B，昆明世博园为C，云南省博物馆为D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示她们旅游所有可能出现的结果总数；
（2）小丽更倾向于去云南省博物馆，若P表示所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的概率，求P的值．
【答案】（1）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，分别为：．
（2）解：由（1）的树状图可知，共有12种等可能的结果，
其中所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的结果有：，共6种，
∴．
【解析】【分析】根据题意列出树状图求出概率即可。
19．如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为 ，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为 ，从而确定了点 的坐标 ，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）
（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；
（2）请用列举法表示出由x，y确定的点 所有可能的结果.
（3）求点 在函数 图象上的概率.
【答案】（1）解：根据题意可得，指针指向的数字2的概率为 ；
（2）解：列表，得：
或画树状图，得：
由列表或树状图可得可能的情况共有9种，分别为：
（3）解：由题意以及（2）可知：
满足 的有： ，
∴点 在函数y=x+1图象上的概率为 ．
【解析】【分析】（1）转动一次有三种可能，出现数字2只有一种情况，据此可得出结果；（2）根据题意列表或画树状图即可得出所有可能的结果；（3）可以得出只有（1，2）、（2，3）在函数 的图象上，即可求概率
20．如图是一个平均被分成6等分的圆，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．
（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；
（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．
【答案】（1）解：∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，
∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： =
（2）解：根据题意，列表得：
甲乙 ﹣1 ﹣2 0 2 3 4
﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣2，﹣1） （0，﹣1） （2，﹣1） （3，﹣1） （4，﹣1）
﹣2 （﹣1，﹣2） （﹣2，﹣2） （0，﹣2） （2，﹣2） （3，﹣2） （4，﹣2）
0 （﹣1，0） （﹣2，0） （0，0） （2，0） （3，0） （4，0）
2 （﹣1，2） （﹣2，2） （0，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （﹣1，3） （﹣2，3） （0，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （﹣1，4） （﹣2，4） （0，4） （2，4） （3，4） （4，4）
∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，
∴点（x，y）落在第二象限内的概率为： =
【解析】【分析】（1）观察转盘上的数字，可得出一共有6种可能，但出现负数的只有2种，利用概率公式可解答。
（2）根据题意列表，求出等可能的结果数及点（x，y）落在第二象限内的情况数，利用概率公式可求解。
21．泉州市旅游资源丰富，①清源山、②开元寺、③崇武古城三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B，游两个景区；C，游一个景区：D，不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和廟形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）八（1）班共有学生 人在扇形统计图中，表示“B类别的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若小华、小刚两名同学，各自从三个最区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用树状图或列表法求他们选中同个景区的概率．
【答案】（1）50；72°
（2）D类的人数有：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如图：
（3）分别用1，2，3表示清源山、开元寺、崇武古城，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，他们选中同个景区的有3种情况，∴他们选中同个景区的概率为： ．
【解析】【解答】（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为： 360°=72°．
故答案为：50，72°；
【分析】（1）根据A类别5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（2）先求出D类别的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可求得答案．
22．甲、乙两人玩摸牌游戏，把同一副扑克牌中的红桃1，2，3有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设甲、乙两人抽到的牌面数字分别为x和y．
（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点 落在反比例函数 图象上的概率．
【答案】（1）解：列表分析如下：
甲乙 1 2 3
1
2
3
或画树状图如下：
共有9种等可能的结果．
（2）解：∵共有9种等可能的结果，其中组成的点 落在函数 图象上有2种情况，分别是 ， ，
∴P（组成的点 落在函数 图象上） ．
【解析】【分析】（1）先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有的等可能的结果；
（2）找出xy=6的数对，在根据概率公式求解。
23．为加强防疫工作，某校新设了“防疫宣传”、“心理疏导”课程．为了解学生对设课程的掌握情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次综合测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中圆心角α的度数是
▲ ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，请估计不及格的人数为 ；
（4）某班有4名不及格同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）．现班主任要从中随机选择两名同学了解相关情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
【答案】（1）40
（2）解：54°；C级的人数为： ，补充完整的条形统计图如图所示：
（3）100人
（4）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
∴选中小明的概率为 ．
【解析】【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是： （名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是： ，
故答案为：54°，
（3）根据条形统计图中的数据可得：D级为不及格，有8人为不及格，
∴ （人），
即不及格的有100人；
【分析】（1）求出 （名），即可作答；
（2）先求出，再作答即可；
（3）先求出，再作答即可；
（4）先画树状图，再求出 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况， 作答即可。
24．如图，有一个可自由转动的转盘被分成3等份，每份内标有数字分别是1，2，3．用这个转盘自由转动两次，每次停止转动后，指针落在所示区域的数字(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针落在某一区域的数字为止)；
（1）请用树状图或列表法表示两次转动后指针落在所示区域的数字所有可能的结果；
（2）求指针两次落在区域的数字相加的和大于4的概率是多少
【答案】（1）解：列表法：
第1次第2次 1 2 3
1 1，1 1，2 1，3
2 2，1 2，2 2，3
3 3，1 3，2 3，3
（2）解：P(和大于4)
【解析】【分析】（1）由题意可知，此事件是抽取放回，列表即可。
（2）根据（1）可得到所有等可能的结果数及指针两次落在区域的数字相加的和大于4的情况数，再利用概率公式可求解。
25．为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级．现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：
（1）该班的总人数为 人，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是A，且获得等级A的学生中有2名男生，现班主任打算从操行等级为A的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽到的代表中有小伟或小颖的概率．
【答案】（1）60；36°
（2）解：如图
（3）解：得A的总人数为6人，其中2男4女，假设男1为小伟，女1为小颖．
一共有8种情况，抽到的代表中有小伟或小颖的共5种情况，所以，P（小伟或小颖）=
【解析】【解答】解：（1）该班的总人数为8÷ =60（人），得到等级A的学生人数为60﹣28﹣8﹣60×30%=6（人）
得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是 ×360°=36°．
故答案为：60，36°
【分析】（1）该班的总人数=D的人数÷D所占的百分比，计算即可；利用得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数=360°×A所占的百分比，计算可求解。
（2）先求出A、C的人数，再补全条形统计图可解答。
（3）根据题意列出树状图，就可求出所有等可能的结果数及抽到的代表中有小伟或小颖的情况数，利用概率公式求解。
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