期末核心考点练习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台
期末核心考点练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A．等边三角形 B．正五边形 C．正方形 D．平行四边形
3．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．20 D．30
4．已知，则的值是（ ）
A．10 B．13 C．19 D．25
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（ ）．
A．96 B．108 C．118 D．128
7．如果是关于的二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在点，点P、、不在同一直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．观察下列等式：
；
；
；
……
根据以上规律计算的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若中不含x的二次项，则a的值为 ．
11．已知，则的值为 ．
12．已知，则 ．
13．已知一个正方形的边长为，将其一边增加，另一边减小得到一个新的长方形，则长方形的面积为 （用含的式子表示）．
14．“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为 ．
15．如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点．
（1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则 度；
（2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则 度．
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中，．
17．解下列方程组：
(1)；
(2)．
18．解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上．
(1)若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标；
(2)将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
20．如图，在中，是的平分线，，，交于点．
(1)求证：是的平分线．
(2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由．
21．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的长方形小卡片拼成．
(1)如图1，当小卡片的长与宽的和为时，求两个阴影部分周长的和；
(2)如图2，若小卡片的面积为，大正方形的面积为，求小卡片长与宽的差；
(3)如图3，若两个阴影部分面积之差为定值时，求小卡片的长与宽的比值．
22．途经武冈境内的新新高速预计2025年底可完工通车，为了加快施工进度， 施工方将引进A，B两种型号的卡车进入工地运载施工材料．已知用2辆A型车和1辆B型车装满施工材料一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满施工材料一次可运11吨．
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？
(2)现有80吨施工材料需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆 至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料、若A型车每辆需费用100元/次，B型车每辆需费用120元/次，请你设计出所有用车方案并选出最省钱的用车方案，求出此时最少费用．
23．在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：
(1)电行动自车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费 元．
(2)电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套．
若选择方案一购买，需要花费 元（用含的代数式表示）；
若选择方案二购买，需要花费 元（用含的代数式表示）．
(3)经理想购买30个安全头盔和副手套，应该如何选择购买方案能更省钱？
《期末核心考点练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D B A C A A A D A
1．D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
2．B
【分析】本题考查了轴对称图形里边对称轴的定义，熟练掌握对称轴的定义是解答本题的关键．
依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
【详解】解：等边三角形有条对称轴，正五边形有条对称轴，正方形有条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴，
对称轴最多的图形是正五边形，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，还考查了多项式乘多项式．设出小长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案．
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，
由图1可得，，
即①，
由图2可得，，
即②，
由①②得，，
所以，
即每个小长方形的面积为5，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：．利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
在数轴上表示为
故选：A．
6．A
【分析】题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵长方形的对边，
∴，
∴．
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键．
将代入二元一次方程中，可得，解方程即可．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解，
∴将代入二元一次方程中，
即，
解得，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据已知等式可得，再根据折叠的性质可得，，则，据此计算即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，，
∵，
∴，
∴，
解得，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
根据规律求出的值，再减去1即可解答．
【详解】∵；
；
；
……
（为正整数）
当时，
∴
．
故选：A．
10．9
【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则．
根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式中不含的二次项，即含x的二次项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：
∵多项式不含x的二次项，
∴二次项系数为，即，
解得．
故答案为：9．
11．2
【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则，利用整体代入思想求解是解答的关键．先根据得出，然后利用完全平方公式、单项式乘多项式化简原式，再整体代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
12．
【分析】本题考查的知识点是解二元一次方程，解题关键是熟练掌握加减消元法．
利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
得，，
解得，
将代入可得，
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查多项式乘以多项式的应用，能根据题意得出代数式是解此题的关键．由题可得，得到的长方形的边长分别为，根据长方形的面积公式列出代数式，即可求解．
【详解】解：依题意，长方形的面积为
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设弓有x件，箭有y件，根据总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件，列出方程组即可．
【详解】解：设弓有x件，箭有y件，根据题意得：
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了翻折变换，角度计算，掌握翻折变换是解题的关键．
（1）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可；
（2）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可；
【详解】解：（1）由题意得：，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
16．，
【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，合并同类项，熟练运用完全平方公式，平方差公式对代数式进行化简是解题的关键．利用完全平方公式，平方差公式展开化简，然后代入值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组解法，根据未知数系数的特点，选择合适的方法．
（1）运用代入消元法求解即可；
（2）先将方程组整理后，再运用代入法求解即可．
【详解】（1）解：，
由②得，，
把③代入①得，，
∴
把代入③得，，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
由①得，，
由②得，，
由④得 ，
将⑤代入③得，，
∴，
把代入⑤，得，
∴所以原方程组的解为．
18．，整数解为0，1
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，再得不等式组的解集为，最后结合整数解的定义进行作答即可．
【详解】解：∵
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解为0，1．
19．(1)画图见解析，，
(2)画图见解析，点
(3)
【分析】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，平移作图，数形结合是解题的关键．
（1）由题意可得：向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到，画出图形，并写出点，的坐标；
（2）根据旋转的性质即可画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，，；
（2）如图所示，即为所求，点；
（3）．
20．(1)见解析
(2)是，见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，命题的真假，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据平行线的性质，得到，，再结合角平分线的定义，得出，即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，．
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是的平分线．
（2）解：所得命题是真命题；
①选择命题：若是的平分线，，，则是的平分线．
证明：∵，，
∴，．
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是的平分线．
②选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则．
证明：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
③选择命题：若是的平分线，是的平分线，，则．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
21．(1)40
(2)5
(3)2
【分析】本题考查了代数式的应用、整式加减的应用、完全平方公式在几何图形中的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键．
（1）由题意得，，由图1表示出两个阴影部分周长的和即可求解；
（2）由图2可得小正方形的边长为，大正方形的边长为，根据图2中各个部分面积之间的关系可得，代入数据求出的值，即可解答；
（3）设最大长方形的长为，表示出、，再计算，由两个阴影部分面积之差为定值可知，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
由图1得，两个阴影部分周长的和为，
两个阴影部分周长的和为40．
（2）解：由图2可得，小正方形的边长为，大正方形的边长为，
由题意得，，，
由图2中各个部分面积之间的关系可得：，
，
，
又，
，
小卡片长与宽的差为5．
（3）解：设最大长方形的长为，则，，
，
两个阴影部分面积之差为定值，即与无关，
，
，
小卡片的长与宽的比值为2．
22．(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨
(2)租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结果；
（2）利用一次性装运货物的总重量=1辆A型车装满货物一次可运货重量×租用A型车的数量+1辆B型车装满货物一次可运货重量×租用B型车的数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数且A型车数量少于B型车，即可得出各租车方案，利用租车费=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，可分别求出各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：
，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）解：依题意得：，
∴．
∵a，b均为正整数，
∴解得：或或或或或，
∵，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，17辆B型车；
方案2：租用8辆A型车，14辆B型车；
方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
∵，
∴最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆，
答：租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元．
23．(1)5550
(2)，
(3)当时，方案一和方案二花费一样；当时，方案一省钱；当时，方案二省钱
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、列代数式、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）根据方案二的购买方式列式计算即可得解；
（2）根据方案一、方案二的购买方式列出代数式即可；
（3）分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：（元）；
（2）解：由题意可得：若选择方案一购买，需要花费元；
若选择方案二购买，需要花费元；
（3）解：当时，解得，故当时，方案一和方案二花费一样，
当时，且，解得，方案二省钱，
当时，且，解得，方案一省钱．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)