(共22张PPT)
二次函数y=a(x-h)2+k
的图象与性质
学习目标
1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点)
3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.(难点)
新课导入
PART 01
新课导入
二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
开口方向由a决定
对称轴 y轴
顶点坐标 (0,c)
最值
增减性
上下平移规律:
上加下减
问题 函数 y=2(x-1)2 的图象,能否也可以由函数 y=2x2
平移得到?
讲授新课
PART 02
讲授新课
1
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
画出二次函数y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象.
(1)列出下表.
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
8
8
0
0
8
8
32
2
2
18
32
18
2
2
探 究
讲授新课
(2)在下图中画出y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的图象.
3
6
9
y
O
-3
3
x
y=2x2
y=2(x-1)2
y=2(x+1)2
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向上
向上
( 0 , 0 )
( 1, 0)
y=a(x-h)2
直线x=h
( h, 0)
a>0 向上
a<0 向下
(3)二次函数y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的性质
二次函数 y=a(x-h)2的性质
y=a(x-h)2 a>0 a<0
开口方向
对称轴 顶点坐标 最值
增减性
向上
向下
直线x=h
(h,0)
当x=h时,y最小值=0
当x=h时,y最大值=0
当x<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大.
当x>h时,y随x的增大而减小;x<h时,y随x的增大而增大.
要点归纳
讲授新课
(4)二次函数y=2x2,y=2(x-1)2 与 y=2(x+1)2图象的关系.
3
6
9
y
O
-3
3
x
y=2x2
y=2(x+1)2
y=2(x-1)2
向左平移
1个单位
向右平移
1个单位
要点归纳
y=ax2
k>0 上移
y=ax2+k
y=ax2
y=a(x-h)2
k<0 下移
左加
右减
上加下减
左加右减
二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2图象的关系
讲授新课
1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
请猜测一下,二次函数y=2(x+1)2-1的图象是否可以由y=2x2平移得到?
1.画出函数y= 2(x+1)2-1图象
试一试
3
6
9
y
O
-3
3
x
-2
讲授新课
3
6
9
y
O
-3
3
x
y=2x2
y=2(x+1)2-1
向左平移
1个单位
平移方法1
向下平移
1个单位
y=2x2
y=2x2-1
y=2(x+1)2-1
二次函数y=2x2 与y=2(x+1)2-1图象的关系
讲授新课
3
6
9
y
O
-3
3
x
y=2x2
y=2(x+1)2-1
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
y=2(x+1)2
y=2x2
y=2(x+1)2-1
二次函数y=2x2 与y=2(x+1)2-1的关系
二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k图象的关系
可以看作互相平移得到的(h>0,k>0).
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下
平移
左右
平移
上下
平移
左右
平移
平移规律
简记为:
上下平移,
括号外上加下减;
左右平移,
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
要点归纳
二次函数 y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2+k a>0 a<0
开口方向
对称轴 顶点坐标 最值
增减性
向上
向下
直线x=h
(h,k)
当x=h时,y最小值=k
当x=h时,y最大值=k
当x<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大.
当x>h时,y随x的增大而减小;x<h时,y随x的增大而增大.
要点归纳
顶点式: y=a(x-h)2+k
例1
导引:①∵ a=-1<0,∴抛物线的开口向下,正确;
②对称轴为直线x=-1,错误;
③顶点坐标为(-1,3),正确;
④ x>1 时,y 随x 的增大而减小,正确.
综上所述,结论正确的是①③④,共3 个,故选C.
对于抛物线y=-(x+1)2+3,下列结论:
① 抛物线的开口向下;② 对称轴为直线x=1;
③ 顶点坐标为(-1,3);
④ x>1 时,y 随x 的增大而减小.
其中正确结论有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
1.将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线对应的函数表达式为( )
A.y=2x2+1
B.y=2x2-3
C.y=2(x-8)2+1
D.y=2(x-8)2-3
A
练一练
y=2(x-4)2-1
y=2(x-4+4)2-1
y=2x2-1+2
向左平移4
向上平移2
课堂小结
PART 03
课堂小结
一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上;当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是(h,k).
平移规律
左右平移:括号内左加右减;
上下平移:括号外上加下减.
y=a(x-0)2+0
一般
特殊
谢谢观看