初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 教学设计（表格式）

课题 　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 授课人
教学目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点）　　
教学重点 　　掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．
教学难点 　　掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与抛物线y＝ax2之间的平移规律．
授课类型 新授课 课时 1
教具 多媒体课件
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 　上一节中我们学过的二次函数 y=ax2+c（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2的图象平移得到： 当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.学生自主解答问题，教师做好提示、点评． 　　通过平移回顾了以前学过的函数的图象和性质，也为学习新知奠定基础.
活动一：导入新课 【课堂引入】那二次函数 y=2(x-1)2 的图象，能否也可以由函数 y=2x2 平移得到？那我们一起来探究一下吧！ 通过对前面所学知识以类比形式导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，还能对抛物线y＝a(x－h)2有初步的猜测.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质以及与y=ax2图象的关系画出二次函数y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象.并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．(1)列出下表.(2)在下图中画出y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的图象(3)通过观察图象，总结出二次函数y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的性质，并归纳出y=a(x-h)2的性质　（4）探究二次函数y=2x2，y=2(x-1)2 与 y=2(x+1)2图象的关系.回到一开始的问题：二次函数 y=2(x-1)2 的图象，能否也可以由函数 y=2x2 平移得到？我们发现二次函数y=2x2，y=2(x-1)2 与 y=2(x+1)2图象的形状大小相同， y=2(x+1)2的图象是由y=2x2向左平移一个单位得到的要点归纳二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2图象的关系 学生自己动手画图象，根据图象更容易找到它们的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，也更容易发现这几个二次函数图象之间的位置关系.类比旧知识的学习方法和数学思想来学习二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质.2.多层问题的设置便于学生分析问题、解决问题.3.及时归纳训练学生的语言表达能力和总结归纳能力.
活动二：实践探究交流新知 　　【探究2】 那我们再想一下，二次函数y=2(x+1)2-1的图象是否可以由y=2x2平移得到？试一试 1.画出函数y= 2（x+1）2-1图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性.图象1.开口方向向上；2.对称轴是直线x=-1;3.顶点坐标是(-1,-1);4.x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大.要点归纳二次函数 y=a(x-h)2+k的性质二次函数y=2x2 与y=2（x+1)2-1图象的关系平移方法1平移方法2要点归纳二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k图象的关系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).平移规律简记为：上下平移， 括号外上加下减；左右平移， 括号内左加右减.二次项系数a不变. 1.及时归纳训练学生的语言表达能力和总结归纳能力.
活动三：开放训练体现应用
例1对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个导引：①∵ a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线x=-1，错误； ③顶点坐标为（-1，3），正确； ④ x>1 时，y 随x 的增大而减小，正确. 综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.练1．将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3 C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3解析： 通过练习，加深对抛物线y＝a(x－h)2＋k的性质的理解，特别是理解抛物线中a，h，k对图象的影响.
活动四：课堂总结反思 【课堂小结】 提纲挈领，重点突出.总结数学思想方法
【板书设计】
【教学反思】①[授课流程反思]本节课主要通过问题引领、小组学习的教学模式进行．通过切合实际生活的事例引导学生思考问题，让学生逐步融入到课堂所学的内容上来．调动了学生的积极性和兴趣.②[讲授效果反思]教学重、难点通过问题设计，细化分解，不求多、不求难，关注每一个学生，让每个学生学有所得；通过独立学习、小组学习的学习模式，鼓励学生在自主学习、独立思考之余与他人合作，探讨出正确结论，锻炼了各方面的能力；通过与学生一起学习、张弛有度的课堂调控以及及时的赞扬鼓励，增强了学生们的自信心和学习兴趣． 反思，更进一步提升.
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