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【50道热点题型】浙教版数学七年级下册期末试卷·填空题专练
1．若分式有意义，则的取值范围是 ．
2．若二次三项式x2+(2m-1)x+4 是一个完全平方式，则m= ．
3．计算(－a)3÷(－a2)的结果是 ．
4．分解因式： ．
5．甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行．右上图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意可列的方程组是 ．
6．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
，
．
7．如图所示，将直角三角形ACB， ，AC=6，沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=，阴影部分面积为 .
8．计算的结果是 ．
9．若方程组有无数组解，则 ．
10．若，，则 ．
11． 若关于、的方程组的解满足，则的值为 ．
12．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为
．
13．计算： ．
14．计算： ．
15．若，，则 ．
16．若分式有意义，则实数x的取值范围是．
17．如果关于x的方程有增根，那么m的值为 ．
18．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为 ．
19．已知为正数，为的小数部分，且，则的值为 ．
20．已知 ， ，若用含x的代数式表示y，则 ．
21．如图，与成同位角的角的个数为a，与成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．
22．已知关于的方程组若的值为，则
23．已知，求的值为 ．
24．若 ， 则
25．若2·8n·16n＝222，求n的值等于 ．
26．化简：
27．已知m+n=-2，mn=-3且m>n，则m-n= .
28．已知方程组的解满足方程，则 ．
29．若，则 .
30．把方程改写成用含的式子表示的形式，则 ．
31．设的整数部分为，小数部分为，则 ．
32．如图，将三角形沿方向平移得到三角形若三角形的周长是，则四边形的周长为 ．
33．若是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
34．一个多项式与(x-1)(x+1)的积为x3-mx2+nx+2，则m+2n= .
35．计算的结果是 ．
36．如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是 .
37．计算：(3x2-15x)÷3x=
38．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
39．因式分解： .
40．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝ ．
41．关于x，y的方程组的解为，则①a2+b2＝ ．
②关于x，y的方程组的解为 ．
42．某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8：10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为 .
43．已知，则的值为 ；的值为 ．
44．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为 ．
45．完成下面的推理填空
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD
证明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°（垂直的定义）
∵∠1=∠D（已知）
∴ ∥
∴∠4= =90°
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠C=∠2+ =90°
∴∠C=
∴AB∥CD ．
46．康乃馨与向日葵组合，可表达尊敬、感恩之情，适合送给长辈、妈妈、老师，某花店将康乃馨、向日葵作为主花，满天星及一些其他花作为配花，搭配了A、B、C三种不同造型的花束，其中A造型花束中有3枝向日葵、2枝满天星，B造型花束中有12枝康乃馨、4枝向日葵、4枝满天星，C造型花束中有2枝向日葵、3枝满天星，A造型花束中的康乃馨数量与C造型花束中的康乃馨数量之比为，三种花束的其它配花、包装、卡片的成本之和均为每束10元，且每种造型花束的成本均为所有主花、配花、包装、卡片的成本之和．已知每枝康乃馨的价格为整数，1枝康乃馨的成本比1枝满天星的成本多，一束A造型花束的成本为80元，花店提价进行销售，一束B造型花束的成本是70元，一束C造型花束的售价是100元，利润与一束A造型花束的利润相同．搭配完后，还剩下10枝康乃馨，5枝向日葵和6枝满天星，花店将这些花搭配上与A、B、C三种花束相同的其他配花、包装和卡片，作为一束花进行销售，则这束花的成本为 元．
47．如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于 ．
48．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营.6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总营业额增加值的，且摆摊的营业额为7月份总营业额的．为使堂食、外卖7月份的营业额之比为4：3，则7月份外卖营业额的增加值与7月份的总营业额之比是 ．
49．若则 ．
50．如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论是 （填序号）．
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【50道热点题型】浙教版数学七年级下册期末试卷·填空题专练
1．若分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
2．若二次三项式x2+(2m-1)x+4 是一个完全平方式，则m= ．
【答案】或
3．计算(－a)3÷(－a2)的结果是 ．
【答案】
4．分解因式： ．
【答案】
5．甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行．右上图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意可列的方程组是 ．
【答案】（相应的变形方程组也正确）
【解析】【解答】由题图可知，甲走的路程加上乙走的路程等于；甲走的路程加上再加上乙走的路程等于，
因为甲的速度是，乙的速度是，
所以可列方程组为，
整理得，
故答案为：（相应的变形方程组也正确）．
【分析】 设甲的速度是，乙的速度是， 根据题干中的行程图，直接列出方程组即可。
6．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
，
．
【答案】∠1+∠3=180°
【解析】【解答】解：∵∠1+∠3=180°，
∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：∠1+∠3=180°.
【分析】根据平行线的判断：同旁内角互补，两直线平行。从图中可以看出∠1和∠3是同旁内角，所以当∠1+∠3=180°时，直线a∥b.
7．如图所示，将直角三角形ACB， ，AC=6，沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=，阴影部分面积为 .
【答案】10.5
8．计算的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
9．若方程组有无数组解，则 ．
【答案】
10．若，，则 ．
【答案】1
11． 若关于、的方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】，
由①+②，可得：2x+3y=3m+4，
∵，
∴3m+4=19，
解得：m=5，
故答案为：5.
【分析】利用加减消元法可得2x+3y=3m+4，再结合可得3m+4=19，最后求出m的值即可.
12．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为
．
【答案】
【解析】【解答】解：设有x人，买此物的钱数为y，
由题意得：，
故答案为：．
【分析】抓住题中关键已知条件：每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱，据此列方程组即可.
13．计算： ．
【答案】3
【解析】【解答】解：，
故答案为：3.
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可.
14．计算： ．
【答案】2
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：2.
【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.
15．若，，则 ．
【答案】
16．若分式有意义，则实数x的取值范围是．
【答案】
17．如果关于x的方程有增根，那么m的值为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：．
故答案为：-2．
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=3代入方程求出m的值即可。
18．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：去分母得，，
解得：，
∵分式方程的解为正数，且，
∴且，
解得，且
故答案为：且．
【分析】先求出，再根据分式方程的解为正数，且，求解即可。
19．已知为正数，为的小数部分，且，则的值为 ．
【答案】
20．已知 ， ，若用含x的代数式表示y，则 ．
【答案】2x+1
【解析】【解答】解：∵y=3+2m+1，
∴y=3+2×2m，
∵x=2m+1，
∴y=3+2（x-1）=2x+1.
故答案为：2x+1.
【分析】先利用同底数幂的乘法运算逆运算把y=3+2m+1变形为y=3+2×2m，又x=2m+1，代入y的代数式中，可得y=3+2（x-1），整理化简即可表示出y.
21．如图，与成同位角的角的个数为a，与成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据图形可得：与∠1成同位角的角是∠E，故a=1；与∠1成内错角的角是∠FBD和∠ABD，故b=2；
∴a故答案为：.
【分析】先利用同位角和内错角的定义判断求出a、b的值，再比较大小即可.
22．已知关于的方程组若的值为，则
【答案】2
【解析】【解答】解：已知关于的方程组，
①＋②得3mx=9，
∵的值为 ，
∴
解得m=2.
故答案为：2.
【分析】将两个方程相加可消除y，再将x的值代入就可求出m的值.
23．已知，求的值为 ．
【答案】23
24．若 ， 则
【答案】-1
【解析】【解答】∵，，
∴m=1，n=-2，∴m+n=1-2=-1.
故答案为：-1.
【分析】将条件的左展开，根据多项式相等的意义，求得m，n的值，再代入m+n求解.
25．若2·8n·16n＝222，求n的值等于 ．
【答案】3
26．化简：
【答案】
【解析】【解答】解：∵（2x）3·（-3xy2）=8x3·（-3xy2）=-24x4y2.
故正确答案为：-24x4y2.
【分析】本题有乘方和乘法运算，先算乘方，即（2x）3=8x3。再根据单项式乘单项式的法则，计算出8x3·（-3xy2）的结果即可.
27．已知m+n=-2，mn=-3且m>n，则m-n= .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵ m+n=-2，
∴(m+n)2=4，即m2+2mn+n2=4，
∵mn=-3，
∴m2+n2=4－2×（-3）=10
∴(m－n)2=m2－2mn+n2=10－2×（-3）=16，
∵m>n，
∴m－n=4.
故答案为：4.
【分析】首先利用(m+n)2=m2+2mn+n2计算出m2+n2的值，再代入(m－n)2=m2－2mn+n2并开方即可得到答案.
28．已知方程组的解满足方程，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
①②得：．
，
∵
，
解得．
故答案为：．
【分析】方程组中两方程相加得出，再由题意得，解方程即可求解.
29．若，则 .
【答案】
30．把方程改写成用含的式子表示的形式，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质1，方程两边同时减，
得，
故答案为：．
【分析】将x当作常数，再利用一元一次方程的计算方法分析求解即可.
31．设的整数部分为，小数部分为，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，
∴，即的整数部分为，
∴，
∴的小数部分为，
∴
，
故答案为：．
【分析】先根据题意估算无理数的大小，进而结合题意得到的值，再代入式子，根据平方差公式即可求解。
32．如图，将三角形沿方向平移得到三角形若三角形的周长是，则四边形的周长为 ．
【答案】19
【解析】【解答】
∵将三角形沿方向平移得到三角形
∴ AD=BE=CF=2cm，AC=DF
∵三角形的周长是
∴ AB+BC+AC=15cm
∴四边形的周长 =AB+BC+DF+AD+CF=19cm
故答案为：19cm.
【分析】本题考查平移的性质及三角形、四边形的周长。根据平移的性质，得出 AD=BE=CF=2cm，AC=DF，根据三角形的周长，可得四边形的周长。
33．若是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
【答案】2023
34．一个多项式与(x-1)(x+1)的积为x3-mx2+nx+2，则m+2n= .
【答案】0
【解析】【解答】解：∵积中x的三次项的系数为1
∴另一个多项式的一次项系数也是1
∵积中有常数项为2
∴另一个多项式为（x-2）
∴(x-1)(x+1) (x-2）=x3-2x2-x+2=x3-mx2+nx2+2
∴m=2，n=-1
∴m+2n=0
故答案为：0.
【分析】根据整式的乘法，先找到对应项的系数，求出未知多项式，然后对应已知多项式的系数求出m、n，就可算出答案.
35．计算的结果是 ．
【答案】2a2-a+1
【解析】【解答】解：原式=14a3÷7a-7a2÷7a+7a÷7a
=2a2-a+1.
【分析】根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式就是把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加"可求解.
36．如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是 .
【答案】（或答案不唯一）
【解析】【解答】解：①∵
∴（内错角相等，两直线平行）
②∵
∴（同位角相等，两直线平行）
③∵
∴（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：（或答案不唯一）
【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
37．计算：(3x2-15x)÷3x=
【答案】x-5
【解析】【解答】解：
故答案为：x-5.
【分析】根据多项式除单项式的运算法则进行计算即可.
38．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
【答案】3
39．因式分解： .
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】直接利用完全平方公式分解即可.
40．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝ ．
【答案】20°
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，则CF∥AB∥DE，
∴∠ACF=∠BAC，∠D+∠DCF=180°.
∵∠BAC=130°，∠D=70°，
∴∠ACF=130°，∠DCF=110°，
∴∠ACD=∠ACF-∠DCF=130°-110°=20°.
故答案为：20°.
【分析】过点C作CF∥AB，则CF∥AB∥DE，根据平行线的性质可得∠ACF=∠BAC，∠D+∠DCF=180°，结合∠BAC、∠D的度数可求出∠ACF、∠DCF的度数，然后根据∠ACD=∠ACF-∠DCF进行计算.
41．关于x，y的方程组的解为，则①a2+b2＝ ．
②关于x，y的方程组的解为 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：①把代入得：
①+②得：
∴
故答案为：；
②方程整理得：
仿照已知方程组得：，
∴
故答案为：.
【分析】①把方程组的解代入方程后将两个方程相加即可求解；
②仿照已知方程组的解得到：，解此方程组即可求解.
42．某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8：10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为 .
【答案】24.
43．已知，则的值为 ；的值为 ．
【答案】2；6
44．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为 ．
【答案】120°
【解析】【解答】解：如图，分别过点G，P作，，过点Q作，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，平分，平分，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，，
设，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：120°
【分析】分别过点G，P作，，过点Q作，设，再求出，再结合，可得，最后求出即可。
45．完成下面的推理填空
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD
证明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°（垂直的定义）
∵∠1=∠D（已知）
∴ ∥
∴∠4= =90°
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠C=∠2+ =90°
∴∠C=
∴AB∥CD ．
【答案】AF；DE；∠CGF；两直线平行，同位角相等；∠3；∠3；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90°（垂直的定义）
∵∠1=∠D（已知）
∴AF∥DE，
∴∠4=∠CGF=90° （两直线平行，同位角相等），
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，
∴∠C=∠3，
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AF，DE；∠CGF，两直线平行，同位角相等；∠3；∠3；内错角相等，两直线平行．
【分析】与垂直的定义得出∠CGF=90°，由平行线的判定证出AF∥DE，得出∠4=∠CGF=90°，再证出∠C=∠3，即可得出结论．
46．康乃馨与向日葵组合，可表达尊敬、感恩之情，适合送给长辈、妈妈、老师，某花店将康乃馨、向日葵作为主花，满天星及一些其他花作为配花，搭配了A、B、C三种不同造型的花束，其中A造型花束中有3枝向日葵、2枝满天星，B造型花束中有12枝康乃馨、4枝向日葵、4枝满天星，C造型花束中有2枝向日葵、3枝满天星，A造型花束中的康乃馨数量与C造型花束中的康乃馨数量之比为，三种花束的其它配花、包装、卡片的成本之和均为每束10元，且每种造型花束的成本均为所有主花、配花、包装、卡片的成本之和．已知每枝康乃馨的价格为整数，1枝康乃馨的成本比1枝满天星的成本多，一束A造型花束的成本为80元，花店提价进行销售，一束B造型花束的成本是70元，一束C造型花束的售价是100元，利润与一束A造型花束的利润相同．搭配完后，还剩下10枝康乃馨，5枝向日葵和6枝满天星，花店将这些花搭配上与A、B、C三种花束相同的其他配花、包装和卡片，作为一束花进行销售，则这束花的成本为 元．
【答案】72
【解析】【解答】解：设向日葵的成本为x元，康乃馨成本为y元，满天星成本为z元，康乃馨在A中是3a枝，在C中是2a枝
根据题意得
观察方程组内1和3式，可先加减消掉x和ay项，得z=2
代入整理得4x+12y=52，即x=13-3y
y是整数且大于z
∴当y=3时，x=4；当y=4时，x=1
第一种情况代入方程组中1式，12+9a+4=70，a=6
第二种情况代入得3+12a+4=70，解得a不是整数，舍去
∴最后这束花的成本：元
故答案为：72
【分析】题中文字较多，读懂题意，列方程组。因为4个未知数3个等式，因此x、y出现2种情况，要看是否使a合理进行取舍，再代入求成本。
47．如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于 ．
【答案】52
48．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营.6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总营业额增加值的，且摆摊的营业额为7月份总营业额的．为使堂食、外卖7月份的营业额之比为4：3，则7月份外卖营业额的增加值与7月份的总营业额之比是 ．
【答案】
49．若则 ．
【答案】
50．如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中错误的结论是 （填序号）．
【答案】③
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