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【50道热点题型】人教版数学八年级下册期末试卷·单选题专练
1．如图每个小正方形的边长为，在中，点分别为的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（ ）
A．65° B．50° C．55° D．45°
3．若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A．7 B．9 C．2 D．1
4．下列式子中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的对角线交于点O，下列条件不能判定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，D，E分别为BC，AB的中点，P是AD上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于点，连接、，下列结论：①；②；③是等边三角形；④．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相平分；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在中，，点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿的边从的方向运动，设运动时间为t（秒）．点P在运动的过程中，能使为等腰三角形的t的值为（ ）
A．2或或 B．2或或1
C．2或或或1 D．2或或或11
11．如图，在中，的平分线交于点E，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．3.5 D．2
12．已知一次函数，当时，y的取值范围是，则的值是（ ）
A．1 B．16 C．1或16 D．无法确定
13．小明和哥哥—起同速去离家 1600 m 的菜鸟驿站，小明取完包裹后随即原路原速度返回，哥哥花了 8 min 寄出一个包裹后原路原速度返回，下面的图象表示小明和哥哥之间 的距离与时间之间的关系，其中较合理的是 （ ）
A． B．
C． D．
14．如图，中，，点是线段边上的一动点，连结，则长不可能是（ ）
A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．9.5
15．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形，则四边形的周长是（ ）
A．24 B． C．16 D．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．AO＝CO C．AC＝BD D．AD∥BC
17．如图，点P，Q关于直线l对称，点A，B为直线l上不同的两个点（点A在点B的左侧），连接AP，AQ，BP，BQ，PQ．已知，，点A不在内部，则线段AB的长不可能为（ ）．
A．2 B．4 C． D．
18．如图，在中，，，，为边上一动点不与点重合，为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为线段垂直平分线与的交点，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
19．已知一次函数，若函数值随增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，平分，，．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，点E为正方形的对角线的中点，在中，两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，中，，平分，点E是的中点．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．7
23．2021年是中国共产党成立100周年，河北某中学组织全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生的答题情况，随机抽取了一部分学生，将这部分学生的成绩划分为：答对7题：：答对8题；：答对9题；：答对10题4个组，并绘制出不完整的统计图如图1，2，则被抽取学生答对题目数量的众数和中位数所在的组分别是（ ）
A． B． C． D．
24．下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
26．两个边长都是2的正方形与正方形，位置关系如图所示，其中是正方形的中心，当正方形以点为旋转中心旋转，设两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为，则（ ）
A． B．
C． D．随旋转而变化
27．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与轴交于点
B．随的增大而减小
C．当时，
D．它的图象经过第一、二、三象限
28．估计值应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
29．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，则四边形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
30．在直角三角形中，两个锐角的度数分别为x和y，有x+y=90°.对于各种大小不同的直角三角形，以下说法不正确的是( ).
A．x是变量 B．y是变量 C．(x+y)是变量 D．90是常量
31．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是( )
A．25° B．40° C．45° D．50°
32．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
33．如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为，则点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
34．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①；②；③当时，；④若，，则，其中正确结论的个数共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
35．如图，在菱形中，于点，，，则的长是（ ）
A． B．6 C． D．12
36．如图，正方形ABCD的边长为8，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．4 D．2
37．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且∠ABC＝90°时四边形ABCD是正方形
38．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．24 B．32 C．40 D．48
39．如图，在菱形中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是，点D是的中点，过点D作交于点E，交x轴于点F，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
40．若函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
41．下列不属于菱形性质的是（ ）．
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等
42．如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
43．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
44．如图由12根完全相同的小棒拼接而成（图中所有的锐角与钝角互补），请你再添4根与前面完全相同的小棒，使拼接后的图形恰好有5个菱形，不同的添法共有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
45．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，线段PQ在对角线AC上运动，且PQ＝1．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（ ）
A．31 B．4 C．1 D．21
46．若有意义，则字母x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≠2
C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2
47．如图，点 ， 分别在菱形 的边 ， 上，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 .连结 ， ， ， ，若菱形 和四边形 的面积相等，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
48．如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点F，下列结论中：①：②是等边三角形；③；④；⑤；⑥，正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
49．如图，已知正方形的边长为2，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为4；③；④的最小值为1．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．如图，在矩形中，点M在边上，先将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．之后再将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
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【50道热点题型】人教版数学八年级下册期末试卷·单选题专练
1．如图每个小正方形的边长为，在中，点分别为的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．如图，在 ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（ ）
A．65° B．50° C．55° D．45°
【答案】C
3．若与最简二次根式能合并，则m的值为（ ）
A．7 B．9 C．2 D．1
【答案】D
4．下列式子中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
5．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设，则，
又∵，
∴
在中，，
得：
解得：
故选B．
【分析】设，则，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
6．如图，的对角线交于点O，下列条件不能判定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．如图，在中，，，D，E分别为BC，AB的中点，P是AD上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8．如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于点，连接、，下列结论：①；②；③是等边三角形；④．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
9．如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相平分；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
10．如图，在中，，点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿的边从的方向运动，设运动时间为t（秒）．点P在运动的过程中，能使为等腰三角形的t的值为（ ）
A．2或或 B．2或或1
C．2或或或1 D．2或或或11
【答案】D
11．如图，在中，的平分线交于点E，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．3.5 D．2
【答案】B
12．已知一次函数，当时，y的取值范围是，则的值是（ ）
A．1 B．16 C．1或16 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解： 一次函数 中， 当时，y的取值范围是，
当a＞0时，y随x的增大而增大，即x=-4时y=1，x=1时y=16，
∴，则a+b=16；
当a＜0时，y随x的增大而增小，即x=-4时y=16，x=1时y=1，
∴，则a+b=1；
∴的值是1或16；
故答案为：C.
【分析】分两种情况：当a＞0时，y随x的增大而增大，即x=-4时y=1，x=1时y=16；当a＜0时，y随x的增大而增小，即x=-4时y=16，x=1时y=1，据此分别求解即可.
13．小明和哥哥—起同速去离家 1600 m 的菜鸟驿站，小明取完包裹后随即原路原速度返回，哥哥花了 8 min 寄出一个包裹后原路原速度返回，下面的图象表示小明和哥哥之间 的距离与时间之间的关系，其中较合理的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得当两人同时去菜鸟驿站时，哥哥和小明之间的距离为0；
当小明取完包裹原路返回，哥哥在寄包裹时，哥哥和小明之间的距离逐渐增加；
当哥哥寄出包裹后原路返回时且小明到家之前，哥哥和小明之间的距离保持不变；
当小明到家之后且哥哥原路返回时，哥哥和小明之间的距离逐渐变小，直到为零，
∴画出的图像为：
故答案为：D
【分析】先根据题意得到当两人同时去菜鸟驿站时，哥哥和小明之间的距离为0；当小明取完包裹原路返回，哥哥在寄包裹时，哥哥和小明之间的距离逐渐增加；当哥哥寄出包裹后原路返回时且小明到家之前，哥哥和小明之间的距离保持不变；当小明到家之后且哥哥原路返回时，哥哥和小明之间的距离逐渐变小，直到为零，进而即可画出图像。
14．如图，中，，点是线段边上的一动点，连结，则长不可能是（ ）
A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．9.5
【答案】A
【解析】【解答】解：，，，
，
点是边上的动点，
，
的值不可能是4.5．
故答案为：A
【分析】根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据垂线段性质即可求出答案.
15．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形，则四边形的周长是（ ）
A．24 B． C．16 D．
【答案】D
16．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD B．AO＝CO C．AC＝BD D．AD∥BC
【答案】C
17．如图，点P，Q关于直线l对称，点A，B为直线l上不同的两个点（点A在点B的左侧），连接AP，AQ，BP，BQ，PQ．已知，，点A不在内部，则线段AB的长不可能为（ ）．
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图，设AB与PQ交于点H
∵P、Q 关于直线l对称
∴直线l是PQ的垂直平分线
∴BQ=BP
∵AP=2
当A在H点处时
AP=AQ=2
∵BQ=3
在Rt△ABQ中
∵ 点A不在内部
∴
在△ABP中
AB＜AP+BQ=2+3=5
∴
A符合题意，B、C、D不符合题意
故答案为：A.
【分析】当A与点H重合时，根据勾股定理求出，再利用点A不在内部，得到，根据三角形三边关系，得到AB＜5，得到AB的取值范围，即可得到答案.
18．如图，在中，，，，为边上一动点不与点重合，为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为线段垂直平分线与的交点，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
19．已知一次函数，若函数值随增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：一次函数的函数值随着的值增大而减小，
，
；
故答案为：B．
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．直线：时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据一次函数的函数值随着的值增大而减小，可列出不等式，解不等式可求出实数m的取值范围．
20．如图，平分，，．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点D作于M，取的中点，连接，
∵平分，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵DE的中点是K，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】过点D作于M，取的中点，连接，根据角平分线的定义和性质得，，，然后由平行线的性质、等腰三角形的判定得，接下来利用直角三角形斜边上的中线性质得，从而有，进而根据等边三角形的判定证出是等边三角形，由等边三角形的性质得，于是得，最后由三角形外角定理、“等边对等角”即可得到∠DAE=∠ADE=∠DAF的度数.
21．如图，点E为正方形的对角线的中点，在中，两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
22．如图，中，，平分，点E是的中点．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，平分，
∴，
∴点D为的中点，
在，由勾股定理得，
∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用等腰三角形的性质可证得AD⊥BC，同时可求出BD的长，利用勾股定理求出AB的长，同时可证得是的中位线，利用三角形的中位线定理求出DE的长.
23．2021年是中国共产党成立100周年，河北某中学组织全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生的答题情况，随机抽取了一部分学生，将这部分学生的成绩划分为：答对7题：：答对8题；：答对9题；：答对10题4个组，并绘制出不完整的统计图如图1，2，则被抽取学生答对题目数量的众数和中位数所在的组分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
24．下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
25．直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
26．两个边长都是2的正方形与正方形，位置关系如图所示，其中是正方形的中心，当正方形以点为旋转中心旋转，设两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为，则（ ）
A． B．
C． D．随旋转而变化
【答案】B
27．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与轴交于点
B．随的增大而减小
C．当时，
D．它的图象经过第一、二、三象限
【答案】A
【解析】【解答】解：A、一次函数y=2x-1中x=0得y=-1，∴y=2x-1与y轴的交点坐标为（0，-1），所以A正确；
B、因为2＞0，所以y随x的增大而增大，所以B错误；
C、当x=时，y=2×-1=0，所以当x＞时，y＞0，所以C错误；
D、因为k=2＞0，所以图象经过一三象限，因为-1＜0，所以图象经过三，四，所以图象经过一三四象限，所以、D不正确.
故答案为：A.
【分析】首先令x=0，求得直线与y轴的交点坐标，可得出A正确；根据函数的增减性可得出B不正确；根据函数的增减性，通过计算可得出C不正确；根据函数图象的位置与系数的关系可得出D不正确，故而得出答案.
28．估计值应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】A
29．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，则四边形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】B
30．在直角三角形中，两个锐角的度数分别为x和y，有x+y=90°.对于各种大小不同的直角三角形，以下说法不正确的是( ).
A．x是变量 B．y是变量 C．(x+y)是变量 D．90是常量
【答案】C
【解析】【解答】解：直角三角形中，两个锐角的度数分别为x和y，有x+y=90°，x，y都是变量，90是常量.所以x+y是常量.
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形中，两个锐角的关系中，分析出变化的量与不变的量，从中确定常量，还是变量.
31．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是( )
A．25° B．40° C．45° D．50°
【答案】D
32．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
33．如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为，则点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
34．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①；②；③当时，；④若，，则，其中正确结论的个数共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
35．如图，在菱形中，于点，，，则的长是（ ）
A． B．6 C． D．12
【答案】A
36．如图，正方形ABCD的边长为8，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．4 D．2
【答案】C
37．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且∠ABC＝90°时四边形ABCD是正方形
【答案】D
38．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．24 B．32 C．40 D．48
【答案】C
39．如图，在菱形中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是，点D是的中点，过点D作交于点E，交x轴于点F，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
40．若函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】D
41．下列不属于菱形性质的是（ ）．
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等
【答案】D
【解析】【解答】
A：菱形的两组对边分别平行，描述正确，不选
B：菱形的两组对边分别相等，描述正确，不选
C：菱形的每条对角线平分一组内角，描述正确，不选
D：矩形的两条对角线相等，不属于菱形的性质
故答案为：D.
【分析】通过对比准确记忆平行四边形、矩形、菱形等图形的性质。
42．如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示：
直线，
取，
∴，
∴点A的坐标为，
直线，
取，
∴，
解得，
∴点B的坐标为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，.
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设直线CD的解析式为：y=kx+b，
∵和，
∴，解得，
∴直线CD的解析式为：，
，
解得，
∴E点的坐标为.
故答案为：C．
【分析】先求出A、B的坐标，再利用勾股定理求得AB，借助等边三角形的性质分别求得C、D两点的坐标，再求出直线CD的解析式求出它与AB的交点坐标即可．
43．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
44．如图由12根完全相同的小棒拼接而成（图中所有的锐角与钝角互补），请你再添4根与前面完全相同的小棒，使拼接后的图形恰好有5个菱形，不同的添法共有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】C
45．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，线段PQ在对角线AC上运动，且PQ＝1．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（ ）
A．31 B．4 C．1 D．21
【答案】C
46．若有意义，则字母x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≠2
C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2
【答案】D
47．如图，点 ， 分别在菱形 的边 ， 上，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 .连结 ， ， ， ，若菱形 和四边形 的面积相等，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：连接HC、AF、HF、AC，HF交AC于O，连接EG.
∵四边形ABCD是菱形，
∠D=∠B，AB=CD=AD=BC，
∵AE=AH=CG=CF，
∴DH=BF，BE=DG，
在△DHG和△BFE中，
，
∴△DHG≌△BFE，
∴HG=EF，∠DHG=∠BFE，
∵BC∥AD，
∴∠BFE=∠DKF，
∴∠DHG=∠DKG，
∴HG∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵AH=CF，AH∥CF，
∴四边形AHCF是平行四边形，
∴AC与HF互相平分，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴HF与EG互相平分，
∴HF、AC、EG互相平分，相交于点O，
∵AE=AH，DA=DC，BE∥DC，
∴∠EAH=∠D，
∴∠AEH=∠AHE=∠DAC=∠DCA，
∴EH∥AC，
∴S△AEH=S△EHO=S△AHO= S△AHC= S四边形EFGH= S四边形ABCD，
∴S△AHC= S四边形ABCD=S△ADC，
∴AD=AH，
∴ =1.
故答案为：D.
【分析】连接HC、AF、HF、AC，HF交AC于O，连接EG.先证四边形EFGH、AHCF是平行四边形，可得HF、AC、EG互相平分，相交于点O，易得EH∥AC，从而得出S△AEH=S△EHO=S△AHO= S△AHC= S四边形EFGH= S四边形ABCD，即得S△AHC= S四边形ABCD=S△ADC，继而得出AD=AH，从而得解.
48．如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点F，下列结论中：①：②是等边三角形；③；④；⑤；⑥，正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
49．如图，已知正方形的边长为2，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为4；③；④的最小值为1．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
50．如图，在矩形中，点M在边上，先将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．之后再将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
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