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【50道热点题型】人教版数学八年级下册期末试卷·填空题专练
1．a、b均为实数且，则 ， ．
2．如图，四边形ABCD是菱形，点A为，点B为，则点C的坐标为 ．
3．已知a、b为直角三角形的两边长，且满足，则第三边长为 ．
4．4月23日是世界读书日，学校举行了“珍爱生命，感恩挫折”演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为85，90，92，88，则她的最后得分是 分．
5．在中，，，，点为的中点，为的垂直平分线，点E为上任意一点，连接、，则周长的最小值是 ．
6．如图，将边长为8cm的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长为
7．如图，菱形ABCD的边长是4，∠A=60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，连接PB．则PB= ．
8．如图，在平面直角坐标系中，O点为坐标原点，菱形的边OA落在x轴上，点C的坐标为，反比例函数经过的交点E，则k的值是 ．
9．如图，正方形中，为上一动点，过点作交边于点．点从点出发，沿方向移动，若移动的路径长为6，则的中点移动的路径长为 ．
10． 一次函数与的图像如图所示，则的解集是 ．
11．如图，已知圆柱底面圆的周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则爬行的最短路程是 ．
12．如图，在 中， 对角线 交于点 于点 ， 若 ， 则 的长为 .
13．已知，则代数式的值为 ．
14．若直线经过点，，则不等式的解集为 ．
15．如图，以的顶点A为圆心，以任意长度为半径画弧，分别与交于点E，F．再分别以点E，F为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P，作射线，在射线上取一点C，分别以点A，C为圆心，以大于的长度为半径画弧，分别相交于G，Q两点作直线，与分别交于点B、D，H．连接，若，，则 ．
16．计算 .
17．如图，在菱形中，，，对角线，相交于点O，P是对角线上的一动点，则①；②；③若M为的动点，则的最小值为；④若于点M，于点N，则．其中正确的有 （填序号）．
18．计算： ．
19．已知，则．
20．已知在直角坐标平面上的机器人接受指令“”后行动，结果为：在原地顺时针旋转后，再沿正面所对方向直线前行．若机器人的初始位置是在，正面所对方向是轴的负方向，则它完成一次指令后所在位置的坐标是 ．
21．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为 ．
22．已知：如图，是边长为4的等边三角形，点D是射线上的动点（不与点B，C重合），是的外角的平分线，以点A为顶点，为一边，作，交射线于点F，连接．下列结论一定成立的是 （只填序号）．
点D在线段上 点D在线段的延长线上
①； ②是等边三角形；
③； ④的周长的最小值为．
23．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC延长线上的一点，且AC=CE，则∠E=
24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．
25．如图，在矩形中，，P是延长线上的点，过P作交的延长线于点E，过P作交的延长于点F，则的值是 ．
26．如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点两点，再分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为 ．
27．如图，在中，，的平分线交于点，若，，则的面积为 ．
28．已知矩形的面积为，对角线长为，则该矩形的周长为 ．
29．如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为将线段按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，…，（n为正整数），则点的坐标为 ．
30．一次函数的图象不经过第四象限，则的取值范围是 ．
31．如图，在，，，，在的同侧，分别以，，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．
32．菱形中，，，则对角线 ．
33．如图，AC是边长为2的正方形ABCD的对角线，P为BC边上一动点，E，F为AB，AC的中点．当PE+PF的值最小时，CP的值为 ．
34．如图，中，，，点为边上一点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，，则的最小值为 ．
35．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF.若∠BAE=28°，则∠AEF的大小为 °.
36．如图，在中，，点D是边的中点，过点D作于点M，延长至点E，且，连接交于点N，若，，则的长为 ．
37．如图，在中，斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为 ．
38．如图，在正方形中，对角线与BD相交于点O，的平分线分别交、于点G、H，如果，那么 ．
39．如图，的周长为8，对角线，交于点，延长到点，使，连接，过点作于点，连接，则 ．
40．如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则点的坐标为 ．
41．如图，中，，若D，E是边上的两个动点，F是边上的一个动点，，则的最小值为 ．
42．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
43．化简二次根式 的结果是 .
44．如图，正方形纸片的边长为4，点E在边上，点F在边上．将正方形纸片沿EF对折，点B的对应点是点G，连接，若，则长的最小值是 ．
45．如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm．
46．如图，在矩形中，，E是的中点，将沿直线翻折至矩形所在平面内，得到，连接，并延长交于点F，则 ．
47．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．
48．正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用.如图 1 为某园林石窗，其外框为边长为 6 的正方形 (如图 2)，点 分别为边上的中点， 以四边形 各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如 ，四个等边三角形的顶点恰好是正方形 各边的中点， 则点 之间的距离是 。
49．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为 .
50．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在边BC上，连接AE，若∠BAD-∠BAE=45°，AB=BC=4CD，AE=3，则线段AD的长为
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【50道热点题型】人教版数学八年级下册期末试卷·填空题专练
1．a、b均为实数且，则 ， ．
【答案】2；
2．如图，四边形ABCD是菱形，点A为，点B为，则点C的坐标为 ．
【答案】（5，4）
3．已知a、b为直角三角形的两边长，且满足，则第三边长为 ．
【答案】5或
4．4月23日是世界读书日，学校举行了“珍爱生命，感恩挫折”演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为85，90，92，88，则她的最后得分是 分．
【答案】88
5．在中，，，，点为的中点，为的垂直平分线，点E为上任意一点，连接、，则周长的最小值是 ．
【答案】
6．如图，将边长为8cm的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长为
【答案】
7．如图，菱形ABCD的边长是4，∠A=60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，连接PB．则PB= ．
【答案】
8．如图，在平面直角坐标系中，O点为坐标原点，菱形的边OA落在x轴上，点C的坐标为，反比例函数经过的交点E，则k的值是 ．
【答案】8
9．如图，正方形中，为上一动点，过点作交边于点．点从点出发，沿方向移动，若移动的路径长为6，则的中点移动的路径长为 ．
【答案】
10． 一次函数与的图像如图所示，则的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图可得 的解集为x>5，
故答案为：x>5.
【分析】直接观察图象即可求解.
11．如图，已知圆柱底面圆的周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则爬行的最短路程是 ．
【答案】13cm．
12．如图，在 中， 对角线 交于点 于点 ， 若 ， 则 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴∠BAC=90°
∵
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO
∴AO=
在Rt△ABO中
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】由根据勾股定理，可得到AC，再根据平行四边形的的性质，求得AO，用等面积法得到，即可得到AH.
13．已知，则代数式的值为 ．
【答案】11
14．若直线经过点，，则不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线经过点，，
∴，
解得：，
∴，
则不等式为，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用待定系数法求出直线解析式，再解不等式的解集，可利用一次函数和不等式的关系，借助数形结合思想解答.
15．如图，以的顶点A为圆心，以任意长度为半径画弧，分别与交于点E，F．再分别以点E，F为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P，作射线，在射线上取一点C，分别以点A，C为圆心，以大于的长度为半径画弧，分别相交于G，Q两点作直线，与分别交于点B、D，H．连接，若，，则 ．
【答案】
16．计算 .
【答案】
【解析】【解答】解：；
故答案为．
【分析】二次根式的加法运算时，将同类二次根式的系数相加，被开方数不变.
17．如图，在菱形中，，，对角线，相交于点O，P是对角线上的一动点，则①；②；③若M为的动点，则的最小值为；④若于点M，于点N，则．其中正确的有 （填序号）．
【答案】①②④
18．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】先算二次根式的乘法，同时利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．
19．已知，则．
【答案】
20．已知在直角坐标平面上的机器人接受指令“”后行动，结果为：在原地顺时针旋转后，再沿正面所对方向直线前行．若机器人的初始位置是在，正面所对方向是轴的负方向，则它完成一次指令后所在位置的坐标是 ．
【答案】
21．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为 ．
【答案】16 ．
22．已知：如图，是边长为4的等边三角形，点D是射线上的动点（不与点B，C重合），是的外角的平分线，以点A为顶点，为一边，作，交射线于点F，连接．下列结论一定成立的是 （只填序号）．
点D在线段上 点D在线段的延长线上
①； ②是等边三角形；
③； ④的周长的最小值为．
【答案】①②④
23．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC延长线上的一点，且AC=CE，则∠E=
【答案】22.5°
24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．
【答案】
25．如图，在矩形中，，P是延长线上的点，过P作交的延长线于点E，过P作交的延长于点F，则的值是 ．
【答案】
26．如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点两点，再分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为 ．
【答案】5
27．如图，在中，，的平分线交于点，若，，则的面积为 ．
【答案】
28．已知矩形的面积为，对角线长为，则该矩形的周长为 ．
【答案】
29．如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为将线段按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，…，（n为正整数），则点的坐标为 ．
【答案】
30．一次函数的图象不经过第四象限，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵一次函数的图象不经过第四象限，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系可得，再求出m的取值范围即可.
31．如图，在，，，，在的同侧，分别以，，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，，
由勾股定理得：，
得阴影部分面积为，
，
，
故答案为：．
【分析】由勾股定理得，由圆的面积公式得得阴影部分的面积为以，为直径的半圆面积之和加上的面积然后减去以为直径的半圆面积，代数计算求解即可．
32．菱形中，，，则对角线 ．
【答案】
33．如图，AC是边长为2的正方形ABCD的对角线，P为BC边上一动点，E，F为AB，AC的中点．当PE+PF的值最小时，CP的值为 ．
【答案】
34．如图，中，，，点为边上一点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，，则的最小值为 ．
【答案】5
35．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF.若∠BAE=28°，则∠AEF的大小为 °.
【答案】59
36．如图，在中，，点D是边的中点，过点D作于点M，延长至点E，且，连接交于点N，若，，则的长为 ．
【答案】
37．如图，在中，斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，，
∴，
，
，
又∵
，
故答案为：．
【分析】先利用垂直平分线的性质可得，再结合，利用含30°角的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出MC的长，利用线段的长求出AC的长，最后利用三角形的面积公式求解即可.
38．如图，在正方形中，对角线与BD相交于点O，的平分线分别交、于点G、H，如果，那么 ．
【答案】
39．如图，的周长为8，对角线，交于点，延长到点，使，连接，过点作于点，连接，则 ．
【答案】2
40．如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则点的坐标为 ．
【答案】
41．如图，中，，若D，E是边上的两个动点，F是边上的一个动点，，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：过点C作AB的对称点C1，连接CC1，交AB于点N，过点C作C1C2//AB，且CC2=，过点C2作C2F⊥AC于点F，交AB于E，C2F的长度即为所求的最小值，
∵C1C2//DE，C1C2=DE，
∴四边形C1DEC2是平行四边形，
∴C1D= C2E，
又∵C，C1关于AB对称，
∴CD= C1D，
∴CD+EF= C2F，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴AC = BC = ，
∴，，
过点C2作C2M⊥AB，则C2M=C1N =CN =，
∴C2M//C1N， C1C2//MN，
∴MN = C1C2 =，
∵∠MEC2 = ∠AEF，∠AFE= ∠C2ME =90°，
∴∠MC2E=∠A=30°，
∴ME=1，C2M=，C2E= 2，
∴AE=AN-MN-ME=3--1=2-，
∴EF=1-，
∴C2F=3-，
即CD+EF的最小值为3-，
故答案为：3-.
【分析】利用平行四边形的判定方法求出四边形C1DEC2是平行四边形，再求出EF=1-，最后计算求解即可。
42．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
【答案】70
【解析】【解答】∵矩形的长和宽分别为a，b，周长为14，面积为10，
∴a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．
【分析】由矩形的性质可求出a+b和ab的值，再对式子 a2b+ab2 因式分即可解
43．化简二次根式 的结果是 .
【答案】-
【解析】【解答】根据二次根式的性质可得： ，解得： ，则原式= ．
【分析】由于二次根式的被开方数必须大于0，故，根据偶次幂的非负性进而得出-(a+2)≥0，求解得出a的取值范围，然后根据二次根式的性质将二次根式化简即可得出答案。
44．如图，正方形纸片的边长为4，点E在边上，点F在边上．将正方形纸片沿EF对折，点B的对应点是点G，连接，若，则长的最小值是 ．
【答案】
45．如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，将截面和上底面展开在同一平面内，连接AB交CD于E，根据两点之间线段最短可知AB的长即为所求；
由题意得△ACD是等边三角形，△BCD是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∵BC=BD，AC=AD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
∴∠CBA=∠DBA，∠CAB=∠DAB，
∴AB⊥CD，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为： ．
【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图2的集合体表面展开，进而根据两点间线段最短得出结果。
46．如图，在矩形中，，E是的中点，将沿直线翻折至矩形所在平面内，得到，连接，并延长交于点F，则 ．
【答案】
47．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点F作FH∥AC，连接AG，
∵△ABC的面积为12， ，
∴△ABD的面积=×△ABC的面积=×12=8，
∵，
∴△AED的面积=×△ABD的面积=×8=6，
∵ 点是线段的中点 ，FH∥AC，
∴EH=HD，FH=AD，∠GFH=∠GCD，∠FHG=∠CDG，
∵AD=2CD，
∴FH=CD，
∴△FHG≌△CDG（ASA），
∴GH=GD，
∴EG=3GD，即EG=ED
∴△AEG的面积=×△AED的面积=×6=，
∵点是线段的中点，
∴△EFG的面积=×△AEG的面积=×=；
故答案为：.
【分析】过点F作FH∥AC，连接AG，由△ABC的面积为12， ，可得△ABD的面积=×△ABC的面积=8，结合，可得△AED的面积=×△ABD的面积=6，由 点是线段的中点 ，FH∥AC，可得EH=HD，FH=AD证明△FHG≌△CDG（ASA），可得GH=GD，从而得出EG=3GD，从而得出△AEG的面积=×△AED的面积=，由点是线段的中点，可得△EFG的面积=×△AEG的面积，继而得解.
48．正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用.如图 1 为某园林石窗，其外框为边长为 6 的正方形 (如图 2)，点 分别为边上的中点， 以四边形 各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如 ，四个等边三角形的顶点恰好是正方形 各边的中点， 则点 之间的距离是 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵点E，H是正方形边的中点，
∴，
∴，，
同理可得，
∴，
∴四边形是正方形，
∵四边形各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形，
∴，
如图所示，过点K作，延长分别交于L、S，
∴，
∴；
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由对称性可知，
∴；
∵K、L分别为正方形边的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，；
如图所示，过点M作于W，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点H，M之间的距离是，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理得到，进而证明四边形是正方形，过点K作，延长分别交于L、S，利用勾股定理得到；根据矩形的判定定理证明四边形是矩形，由对称性可知，由线段的和差运算可得；同理四边形是矩形，得到，；过点M作于W，则四边形是矩形，可得，得到，在△HWM中，根据勾股定理可得，即可得到答案.
49．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为 .
【答案】14或4
【解析】【解答】解：（1）如图，
锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，
则BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，
则CD=9，
故BC=BD+DC=9+5=14；
（ 2 ）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，
则BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，
则CD=9，
故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．
【分析】本题考查勾股定理，虽然简单却容易出错。由于本题给出的条件需要考虑两种情况，当三角形是锐角三角形时，利用勾股定理分别求出DC、BD的长，BC=DC+BD即可求出；当三角形是钝角三角形时，BC=DC-BD即可求出，体现了分类讨论的思想。
50．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在边BC上，连接AE，若∠BAD-∠BAE=45°，AB=BC=4CD，AE=3，则线段AD的长为
【答案】
【解析】【解答】解：如图，把△ABE绕点A逆时针方向旋转90°到△AGF，
则AF=AE=3，FG=BE，∠EAF=90°，
∵∠BAD-∠BAE=45°，
∴2∠BAD=90°+∠BAE=∠BAF，
∴AD平分∠BAF，
过点D作DM⊥AB于点M，DH⊥AF于点H，
∴DH=DM=BC=AG=4CD，BM=CD，
∴AM=DG=AB-BM=3CD，DF=DG+FG=3CD+FG，
∴AD=5CD，
∵S△ADF=AF·DH=DF·AG，
∴3×4CD=（3CD+FG）·4CD，
∴FG=3-3CD，
∵AG2+FG2=AF2，
∴（4CD）2+（3-3CD）2=32，
∴25CD2-18CD=0，
∴CD=或CD=0（舍去），
∴AD=5CD=.
故答案为：.
【分析】把△ABE绕点A逆时针方向旋转90°到△AGF，过点D作DM⊥AB于点M，DH⊥AF于点H，得出AF=AE=3，AD=5CD，DF=3CD+FG，利用等积法得出FG=3-3CD，再根据勾股定理得出CD=，即可得出AD的长.
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