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华东师大版2024—2025学年七年级下册期末仿真模拟集训卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，能由如图所示的“笑脸”图形经过平移得到的是( )
A． B． C． D．
2．如图，在直角三角形中，，，，，点是线段上的动点，则的最小值为( )
A． B． C． D．
3．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套 设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
4．一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是-14、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（ ）
A．-6 B．-7 C．-5 D．0
5．由，得，其根据是( )
A．不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
8．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（ ）
A．42 B．48 C．44 D．50
9．小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．方程组的解满足，则k的取值范围为 ．
12．如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为 ．
13．如图，在三角形中，，点M是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是 ．
14．若是方程的解，则= ．
15．把一副直角三角尺如图摆放，点与点重合，边与边都在直线上，将向右平移得，当边经过点时， ．
16． 如图1是长方形纸带， ∠DEF=25°， 将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3， 则图3中的∠CFE 的度数是 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在四边形ABCD中，，BE平分，DF平分．
（1）若，求∠CDF的度数；
（2）求证：．
18．如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
19．某校计划租用客车送七年级师生去公园郊游，已知满员时，用1辆A型客车和2辆B型客车每次可坐125人；用2辆A型客车和1辆B型客车每次可坐115人.
（1）1辆A型客车和1辆B型客车满员时分别能坐多少人？
（2）现有师生560人，计划租用A型或B型客车共13辆，一次送完，请帮学校设计出所有可能的租车方案.
20．关于x，y的方程组 ，其中 .
（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；
（2）当 时，求y的取值范围．
21．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上.
（1）如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；
（2）如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由.
22．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为 ，乙看错了方程组中的b，得到的解为 ．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
23．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
24．已知，当x＝1时，y＝3；当x＝－2时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当时时，求代数式的取值范围．
25．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
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华东师大版2024—2025学年七年级下册期末仿真模拟集训卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，能由如图所示的“笑脸”图形经过平移得到的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：能由如图所示的“笑脸”图形经过平移得到的是
故答案为：B
【分析】根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．即可解答．
2．如图，在直角三角形中，，，，，点是线段上的动点，则的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：当AM⊥BC时，AM最小，此时，AM就是BC边上的高，
∵，
∴，
故答案为：A。
【分析】根据垂线段最短，AM⊥BC时，AM最小，此时，AM就是BC边上的高，再根据三角形的面积公式求解。
3．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套 设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，
根据“某车间有60名工人”可得，
根据“ 1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，两个镜片和一个镜架配套”可得，
可得：
结合选项可得，A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，根据“某车间有60名工人 ”，“ 1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，两个镜片和一个镜架配套 ”列出二元一次方程组即可求解．
4．一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是-14、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（ ）
A．-6 B．-7 C．-5 D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：AC=6-（-14）=20，
由折叠的性质可得：AB=BM，设，
则，
解得，
则，
点表示的数是：，
故答案为：B
【分析】根据折叠的性质，可设AM=BM=x，根据AB+BM+MC=AC列方程，进而求解即可．
5．由，得，其根据是( )
A．不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号方向不变
B．不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变
D．移项
【答案】B
【解析】【解答】 解：由2x＜6，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．
故答案为：B．
【分析】由2x＜6，不等式的两边同时除以3，得x＜3，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可。
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式3-x≥1，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
解集在数轴上表示为：，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
7．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
【答案】A
【解析】【解答】根据题意：设未知进价为x，
可得：x （1+20%） 80%=96
解得：x=100；
有96-100=-4，即亏了4元.
故答案为：A.
【分析】根据售价=进价（1+增加的百分数）×折数可列方程求解。
8．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（ ）
A．42 B．48 C．44 D．50
【答案】B
【解析】【解答】解：设左下角正方形的边长为x，则左上角正方形的边长为x+1，右上角正方形的边长为x+1+1，右下角正方形的边长为x-1，
由题意可得x+1+x+1+1=x+x-1+x-1，
解得x=5，
∴长方形色块的长为x+x-1+x-1=5+5-1+5-1=13，长方形色块的宽为x+x+1=5+5+1=11，
∴这个长方形色块的周长为（13+11）×2=48.
故答案为：B.
【分析】设左下角正方形的边长为x，则左上角正方形的边长为x+1，右上角正方形的边长为x+1+1，右下角正方形的边长为x-1，根据长方形色块的长相等建立方程求出x的值，从而可得长方形色块的长与宽，进而根据长方形色块的周长长与宽和的2倍可算出答案.
9．小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，
依题意得：8（10﹣x）+5x≤70，
解得：x≥ ．
又∵x为整数，
∴x的最小值为4．
故答案为：A．
【分析】设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，根据题意列出不等式8（10﹣x）+5x≤70，再求解即可。
10．关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式，得，
∵不等式的最小整数解为2，
，
解得，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】先求出不等式的解集，再根据题意列出不等式组，最后求出m的取值范围即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．方程组的解满足，则k的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
①+②得6x=12，
∴x=2，
将x=2代入①得4+y=5，
∴y=1，
∴这个方程组的解为，
把代入，得2k+2＜8，
解得；
故答案为：．
【分析】先将方程组中的两个方程相加求出x的值，再将x的值代入方程组中的①方程可求出y的值，从而得到方程组的解，再把方程组的解代入不等式中得出关于字母k的不等式，求解即可.
12．如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：由平移可知，，，，
由四边形的周长是得，
，
所以，
即的周长为．
故答案为：．
【分析】利用图形平移的特征可得，，，再利用四边形的周长公式及等量代换求出，从而可得的周长为．
13．如图，在三角形中，，点M是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当时，最短，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了垂线段最短和三角形的面积，由时，的值最小，利用面积法，劣势方程，求得CM的值，即可得到答案.
14．若是方程的解，则= ．
【答案】1
【解析】【解答】解：把代入方程得：3-2a=1，
解得：a=1
故答案为：1.
【分析】把x与y的值代入方程，得一元一次方程3-2a=1，解之即可.
15．把一副直角三角尺如图摆放，点与点重合，边与边都在直线上，将向右平移得，当边经过点时， ．
【答案】75
【解析】【解答】由题可得：∠ACB=60°，∠DEF=45°，
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DEF=75°，
由平移的性质可得AC//A'C'，
∴∠EDC'=∠ACD=75°，
故答案为：75.
【分析】先利用角的运算求出∠ACD=180°-∠ACB-∠DEF=75°，再利用平行线的性质可得∠EDC'=∠ACD=75°。
16． 如图1是长方形纸带， ∠DEF=25°， 将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3， 则图3中的∠CFE 的度数是 .
【答案】105°
【解析】【解答】
解：∵AD∥BC，∠DEF=25°，
∴由图1，∠DEF=∠EFB=25°，∠EFC=180°-∠DEF=180°-25°=155°，
由折叠可得，在图2中，∠GFC=∠EFC-∠EFB=155°-25°=130°
在图3中，∠CFE =∠GFC-∠GFE=130°-25°=105°
故答案为105°.
【分析】
先根据题意得出：AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等得出：∠DEF=∠EFB=25°，和两直线平行，同旁内角互补，得出：∠EFC=180°-∠DEF=180°-25°=155°，再根据折叠，计算出∠CFE的度数.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在四边形ABCD中，，BE平分，DF平分．
（1）若，求∠CDF的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，∠ABE=30°
∴
∵
∴在四边形ABCD中，
∵DF平分∠CDA
∴
（2）证明：设∠ABC=x
∵BE平分∠ABC
∴
∵∠A=∠C=90°，∴在四边形ABCD中，
∵DF平分∠CDA，
∴
∴在中，
∴，
∴
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE=60°，再利用四边形的内角和可求∠ADC的度数，由DF平分∠CDA可得，继而得解；
（2）设∠ABC=x，由角平分线的定义可得，再利用四边形的内角和可求∠ADC=180°-x，再利用角平分线的定义可得，根据直角三角形的性质求出，即得，根据平行线的判定定理即证.
18．如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌．
（2）解：，，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠ACB=∠DEF，根据BE=CF结合线段的和差关系可得BC=FE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由已知条件可得BE+CF=BF-EC=12，结合BE=CF可得BE=CF=6，然后根据BC+BE+EC进行计算.
19．某校计划租用客车送七年级师生去公园郊游，已知满员时，用1辆A型客车和2辆B型客车每次可坐125人；用2辆A型客车和1辆B型客车每次可坐115人.
（1）1辆A型客车和1辆B型客车满员时分别能坐多少人？
（2）现有师生560人，计划租用A型或B型客车共13辆，一次送完，请帮学校设计出所有可能的租车方案.
【答案】（1）解：设1辆A型客车可坐x人，1辆B型客车可坐y人，
根据题意，得：
解得：
答：1辆A型客车可坐35人，1辆B型客车可坐45人.
（2）解：设租用A型客车x辆，则
解得
∴x可取的整数值为0、1、2
答：三种方案，13辆B型客车；1辆A型12辆B型客车；2辆A型11辆B型客车.
【解析】【分析】（1）设1辆A型客车可坐x人，1辆B型客车可坐y人，根据用1辆A型客车和2辆B型客车每次可坐125人可得x+2y=125；根据用2辆A型客车和1辆B型客车每次可坐115人可得2x+y=115，联立求解即可；
（2）设租用A型客车x辆，根据1辆A型客车坐的人数×辆数+1辆B型客车坐的人数×辆数≥总人数可得关于x的不等式，求出x的范围，然后结合x为整数就可得到租车方案.
20．关于x，y的方程组 ，其中 .
（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；
（2）当 时，求y的取值范围．
【答案】（1）解：
①＋②得：2x＋2y＝2a＋4
∴x＋y＝a＋2
∵x，y的值互为相反数
∴x＋y＝0
∴a＋2＝0
∴a＝－2
（2）解：由题得
解得
∵ ，
∴
解得1≤y≤4
【解析】【分析】本题考查解含参二元一次方程组和不等式组，灵活掌握解二元一次方程组和不等式组的基本思路，并用含参的式子表示出相关未知数的值是关键.
（1）先求解二元一次方程组，用含a的式子表示x，y的值，再根据 x，y的值互为相反数 列出关于a的一元一次方程，求解即可。
（2）解关于x、a的二元一次方程组，用含y的式子表示x，a的值，然后根据，列出关于y不等式组，解不等式组即可。
21．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上.
（1）如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；
（2）如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由.
【答案】（1）解：∵ DB⊥AM，DC⊥AN，
∴ ∠DBE=∠DCF=90°.
在△BDE和△CDF中，
∵
∴ △BDE≌△CDF（AAS）.
∴ DE=DF.
（2）解：过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G.
在△BDE和△CDG中，
∵
∴ △BDE≌△CDG（ASA）
∴DE=DG，BE=CG.
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴ ∠BDE+∠CDF=60°.
∴ ∠FDG=∠CDG+∠CDF=60°.
∴ ∠EDF=∠GDF.
在△EDF和△GDF中，
∴ △EDF≌△GDF（SAS）.
∴ EF=FG.
∴ EF=FC+CG=FC+BE.
【解析】【分析】（1）根据题目中的条件和∠BED=∠CFD，可以证明△BDE≌△CDF，从而可以得到DE=DF；（2）作辅助线，过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G，从而可以得到△BDE≌△CDG，然后即可得到DE=DG，BE=CG，再根据题目中的条件可以得到△EDF≌△GDF，即可得到EF=GF，然后即可得到EF，BE，CF具有的数量关系.
22．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为 ，乙看错了方程组中的b，得到的解为 ．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：由题意得： ，
解得： ；
（2）解：把 代入方程组得： ，
解得： ．
【解析】【分析】①由题意将两组答案代入原式出现一个方程组解出可求出a，b的值；
②由①得出a，b代入原方程组求解可得出.
23．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
【答案】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D.
（2）解：结论：2∠E＝∠A+∠C.
理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，
∴设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，
∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，
∴∠A+∠C＝∠E+∠E，
∴2∠E＝∠A+∠C .
【解析】【分析】（1）根据内角和定理可得∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，根据对顶角的性质可得∠AOB＝∠COD，据此证明；
（2）根据角平分线的概念可设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，根据外角的性质可得∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，然后将两式相加即可.
24．已知，当x＝1时，y＝3；当x＝－2时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当时时，求代数式的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得
解方程得
（2）解：由（1）得：
∴
∴x=
∵，
∴
∴
【解析】【分析】（1）将x，y的两组值分别代入y=kx+b，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值.
（2）由（1）可知y=-2x+5，可求出x-y=3x-5，将其变形可得到x=，再由x的取值范围，可得到关于x-y的不等式组，然后求出不等式组的解集.
25．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
【答案】（1）解：5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2-3＝19，19×2﹣3＝35，
∵19＜23，35＞23，
∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．
（2）解：依题意，得：
解得： ．
答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为 ．
【解析】【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x=5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
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