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【填空题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学七年级下册期末试卷
1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，设共有人，辆车，则可列方程组 ．
2．如图，将这个风车图案绕着它的中心点进行旋转，若旋转后与自身重合，则旋转的角度可以是 ．
3．如图，把的翻折，使顶点恰好与边上的点重合，折痕为，若，则 ．
4．已知是方程的解，则a的值是 ．
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三：入出七，不足四．问人数、物价各几何？．大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8两，则多了3两：如果每人出7两，则少了4两，问有多少人？该物品价值多少两？若设该物品价值x两，根据题意，可列方程为 ．
6．若方程与方程的解相同，则
7．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何 (改编自《缉古算经》)”大意为：今有只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳头鹿，大圈舍可以容纳头鹿，求所需圈舍的间数．设大圈含的间数是间，小圈舍的间数是间，用含的代数式表示 ．
8．如图，是的平分线，，，则 .
9．如图，在五边形中，，，则的度数为 ．
10．如图，AD∥BC，AD＝BC，请你添加一个条件： ，使△ADE≌△CBF．（写出一个条件即可）
11．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ．
12．如图，若，，要判定≌，请添加一个条件 只填一个
13．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=65°，则∠EGF应为 ．
14．图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ．
15．已知x、y满足方程组的解，则x+y= ．
16．若是关于的方程的解，则的值为 ．
17．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是 边形.
18．某水果店十月份销售香蕉、苹果、车厘子三种水果的数量之比：：，香蕉、苹果、车厘子三种水果的单价之比为：：；十一月份该销售商为了迎接双“+”加大了宣传力度．预计三种水果的营业额都会增加．其中香蕉增加的营业额占总增加的营业额的；此时，香蕉的营业额与十一月份三种水果总营业额之比为：，为使十一月份苹果、车厘子两种水果的营业额之比为：，则十一月份车里子增加的营业额与十一月份总营业额之比为 ．
19．已知关于x的方程的解满足，则m的值是 ．
20．若关于x的不等式组的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，则的最大值为 ．
21．如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，，平分，将绕点D按逆时针方向旋转（），在旋转过程中，当 时，与的一边平行．
22．小明在超市购物时发现：顾客甲购买 2 瓶牛奶、 3 个面包和 5 盒併干花了 32 元； 顾客乙购买 3 瓶牛奶、 2 个面包和 4 盒饼干花了 29 元，则小明想购买 4 瓶牛奶、 1 个面包和 3 盒饼干需要 元．
23．如图，在Rt中，AC⊥BC，若AC＝7，BC＝24，AB＝25，将Rt折叠，使得点C恰好落在AB边的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为 ．
24．解方程组若用加减法消，则可以① ③或① ②．(填“+”或“-”)
25．若方程组 的解满足 ，则 的值为
26．如图，已知长方形的长，宽，将长方形ABCD先向上平移，再向右平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为
27．在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ．
28．如果不等式的解集为，那么必须满足 ．
29．如图，在中，为的中点，连接，取的中点，连接若的面积是1，则的面积是．
30．古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示，则图1中的木构件长度为 ．
31．关于x的方程的解为整数，则整数m的所有可能的取值之和为 ．
32．某商店将标价为75元的商品打八折出售，结果盈利25%，则这件衣服的进价为 .元.
33．如图，已知中，，，点D是的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由A点向C点运动．当与全等时，点Q的速度为 ．
34．解不等式组的解集是 ．
35．早上，甲、乙、丙三人在同一条路上不同起点朝同方向以不同的速度匀速跑：点分时，乙在中间，丙在前，甲在后，且乙与甲、丙的距离相等：点时，甲追上乙；点分时，甲追上丙；当乙追上丙时，若从点分起计时，丙跑的时间为 分钟.
36． 已知 用含 的代数式表示
37．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为： ．
38．数轴上A，B两点表示的数分别为，2，C是射线上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处．
（1）当点C是线段的中点时，线段 ．
（2）若，则点C表示的数是 ．
39．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 .（只填一个即可）
40．在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是 ．
41．点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP OQ= ．
42．定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有 ．（填序号）
43．如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为60°，则的度数为 .
44．正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF：DE：EF=3：4：5；⑦ BF：EF= ：5．其中结论正确的序号有 ．
45．已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b= ．
46．如图，在四边形 中， ， ， 于点 ， 于点 ， 、 分别是 、 上的点，且 ，下列说法正确的是 .（填写正确的序号）
① ，② ，③ 平分 ，④ 平分 ，⑤ ，⑥ .
47．如图1，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：
（1）当旋转10秒时，则的度数 ；
（2）第t秒时，所在直线恰好平分，则t的值为 ．
48．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 ．
49．某工厂生产I号、II号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A款，B款，C款，且三款包装的重量及所含I号、II号产品的重量如下表：
包装款式 包装的重量（吨） 含I号新产品的重量（吨） 含II号产品的重量（吨）
A款 6 3 3
B款 5 3 2
C款 5 2 3
现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．
（1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为 ；
（2）若装运的I号产品不超过13吨．同时装运的II号产品最多，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为 ．（写出一种即可）
50．已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：
①当时，x，y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式；
④若，则．
其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
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【填空题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学七年级下册期末试卷
1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，设共有人，辆车，则可列方程组 ．
【答案】
2．如图，将这个风车图案绕着它的中心点进行旋转，若旋转后与自身重合，则旋转的角度可以是 ．
【答案】（答案不唯一，的正整数倍即可）
3．如图，把的翻折，使顶点恰好与边上的点重合，折痕为，若，则 ．
【答案】
4．已知是方程的解，则a的值是 ．
【答案】
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三：入出七，不足四．问人数、物价各几何？．大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8两，则多了3两：如果每人出7两，则少了4两，问有多少人？该物品价值多少两？若设该物品价值x两，根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设该物品价值x两，根据题意得
.
故答案为：
【分析】抓住关键已知条件：如果每人出8两，则多了3两：如果每人出7两，则少了4两，可得到该物品价值不变，人数不变，可得到关于x的方程.
6．若方程与方程的解相同，则
【答案】
7．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何 (改编自《缉古算经》)”大意为：今有只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳头鹿，大圈舍可以容纳头鹿，求所需圈舍的间数．设大圈含的间数是间，小圈舍的间数是间，用含的代数式表示 ．
【答案】
8．如图，是的平分线，，，则 .
【答案】32
【解析】【解答】解：，
，
是的外角的平分线，
，
是的外角，
.
故答案为：32.
【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=32°，根据角平分线的概念可得∠EAC=2∠EAD=64°，由外角的性质可得∠C+∠B=∠EAC，据此计算.
9．如图，在五边形中，，，则的度数为 ．
【答案】
10．如图，AD∥BC，AD＝BC，请你添加一个条件： ，使△ADE≌△CBF．（写出一个条件即可）
【答案】∠D＝∠B
【解析】【解答】解：可以添加的条件是∠D＝∠B，（答案不唯一）
理由：
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
又AD＝BC，∠D＝∠B
∴△ADE≌△CBF（ASA）．
故答案为：∠D＝∠B.（答案不唯一）
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠A＝∠C，又AD＝BC，依据SAS，AAS，ASA，还需要添加∠D＝∠B或DE＝CF或∠DEA＝∠BFC；或其他可以推导出这些等量元素的条件.
11．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】由题意得：，
整理得： ，
故答案为：5．
【分析】
利用大长方形的长的两种表示形式建立等式即可，即．
12．如图，若，，要判定≌，请添加一个条件 只填一个
【答案】BD=CE（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：BD=CE（答案不唯一）
【分析】已知要使，根据全等三角形的判定，即可得到答案.
13．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=65°，则∠EGF应为 ．
【答案】500
【解析】【解答】∵长方形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠1=65°，
由折叠可得：∠DEF=∠D'EF=65°，
∴∠AED'=180°-∠DEF-∠D'EF=180°-65°-65°=50°，
∴∠EGF=∠AED'=50°，
故答案为：50°。
【分析】先利用折叠的性质及平行线的性质求出∠AED'=180°-∠DEF-∠D'EF=180°-65°-65°=50°，再利用平行线的性质可得∠EGF=∠AED'=50°。
14．图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ．
【答案】1000
15．已知x、y满足方程组的解，则x+y= ．
【答案】1
【解析】【解答】解：，
由①+②得：，
∴．
故答案为：1
【分析】利用加减消元法可得，再求出即可。
16．若是关于的方程的解，则的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】是方程的解，
，解得a=1．
故答案为：1
【分析】将代入求出a的值即可。
17．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是 边形.
【答案】八
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）×180°=1080°，
解得：n=8，
故第1空答案为：8.
【分析】根据多边形的内角和公式计算即可.
18．某水果店十月份销售香蕉、苹果、车厘子三种水果的数量之比：：，香蕉、苹果、车厘子三种水果的单价之比为：：；十一月份该销售商为了迎接双“+”加大了宣传力度．预计三种水果的营业额都会增加．其中香蕉增加的营业额占总增加的营业额的；此时，香蕉的营业额与十一月份三种水果总营业额之比为：，为使十一月份苹果、车厘子两种水果的营业额之比为：，则十一月份车里子增加的营业额与十一月份总营业额之比为 ．
【答案】：
19．已知关于x的方程的解满足，则m的值是 ．
【答案】10或
20．若关于x的不等式组的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，则的最大值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的整数解只有2，3，4，
∴，
解得：，
∵a，b均为整数，
∴当a=9，b=1时，a+b最大，
∴的最大值为9+1=10，
故答案为：10.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据“不等式组的整数解只有2，3，4”，列出不等式，再求出a、b的取值范围，最后求出的最大值即可.
21．如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，，平分，将绕点D按逆时针方向旋转（），在旋转过程中，当 时，与的一边平行．
【答案】或或
22．小明在超市购物时发现：顾客甲购买 2 瓶牛奶、 3 个面包和 5 盒併干花了 32 元； 顾客乙购买 3 瓶牛奶、 2 个面包和 4 盒饼干花了 29 元，则小明想购买 4 瓶牛奶、 1 个面包和 3 盒饼干需要 元．
【答案】26
【解析】【解答】解：设牛奶的单价为x元/瓶，面包的单价为y元/个，饼干的单价为z元/盒，
根据题意得：，
由②×2 ①得：4x＋y＋3z＝26，
∴小明想购买4瓶牛奶1个面包和3盒饼干需要26元．
故答案为：26．
【分析】设牛奶的单价为x元/瓶，面包的单价为y元/个，饼干的单价为z元/盒，根据“ 顾客甲购买 2 瓶牛奶、 3 个面包和 5 盒併干花了 32 元 ”和“ 顾客乙购买 3 瓶牛奶、 2 个面包和 4 盒饼干花了 29 元 ”列出方程组，再求解即可.
23．如图，在Rt中，AC⊥BC，若AC＝7，BC＝24，AB＝25，将Rt折叠，使得点C恰好落在AB边的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为 ．
【答案】42
24．解方程组若用加减法消，则可以① ③或① ②．(填“+”或“-”)
【答案】+；-
【解析】【解答】解：
由①+③，可得3x+4y=7，
由①×2-②，可得x+4y=1，
故答案为：+；-.
【分析】利用三元一次方程组的加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
25．若方程组 的解满足 ，则 的值为
【答案】
【解析】【解答】解：解方程，得，将代入，得，解得m=.
故答案为：．
【分析】先将与方程组中的第1个方程构成方程组，解出新方程组的解，再将解代入，求出m.
26．如图，已知长方形的长，宽，将长方形ABCD先向上平移，再向右平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为
【答案】6
【解析】【解答】解：由 长方形ABCD先向上平移，再向右平移得到长方形，
故此时阴影部分面积也为长方形，其长为6-3=3 cm，宽为4-2=2 cm，
∴.
故填：6.
【分析】根据题意由平移的性质分析阴影部分图形及其边长计算即可.
27．在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ．
【答案】
28．如果不等式的解集为，那么必须满足 ．
【答案】
【解析】【解答】∵不等式的解集为，
∴a+1<0，
∴，
故答案为：。
【分析】利用不等式的性质可得a+1<0，再求出a的取值范围即可。
29．如图，在中，为的中点，连接，取的中点，连接若的面积是1，则的面积是．
【答案】
30．古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示，则图1中的木构件长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，
由题意得：，解得：，
图1中的木构件长度为，
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，根据题意，列二元一次方程组，求得方程组的解，进而得到答案.
31．关于x的方程的解为整数，则整数m的所有可能的取值之和为 ．
【答案】12
32．某商店将标价为75元的商品打八折出售，结果盈利25%，则这件衣服的进价为 .元.
【答案】48
【解析】【解答】解：设这件衣服的进价为x元，
根据题意可得：75×80%-x＝25%x，
解得：x＝48．
故答案为：48．
【分析】设这件衣服的进价为x元，根据“ 某商店将标价为75元的商品打八折出售，结果盈利25% ”列出方程75×80%-x＝25%x，再求出x的值即可.
33．如图，已知中，，，点D是的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由A点向C点运动．当与全等时，点Q的速度为 ．
【答案】或
34．解不等式组的解集是 ．
【答案】
35．早上，甲、乙、丙三人在同一条路上不同起点朝同方向以不同的速度匀速跑：点分时，乙在中间，丙在前，甲在后，且乙与甲、丙的距离相等：点时，甲追上乙；点分时，甲追上丙；当乙追上丙时，若从点分起计时，丙跑的时间为 分钟.
【答案】60
36． 已知 用含 的代数式表示
【答案】
【解析】【解答】解： 由①可得t=3-x，将其代入②，可得y+1=3-x，整理得y=-x+2.
故填：.
【分析】先把②变形为t=y+1的形式，然后把t=y+1代入①变形即可．
37．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为： ．
【答案】
【解析】【解答】解：设有x人，由题意可得8x-3=7x+4.
故答案为：8x-3=7x+4.
【分析】 根据每人出8元钱，会多3钱可得费用为8x-3；根据每人出7元钱，又差4钱可得费用为7x+4，据此即可列出方程.
38．数轴上A，B两点表示的数分别为，2，C是射线上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处．
（1）当点C是线段的中点时，线段 ．
（2）若，则点C表示的数是 ．
【答案】3；或
39．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 .（只填一个即可）
【答案】如4（大于2小于8的数即可）
【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系有：5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8.
故答案为：4（大于2小于8的数即可）
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求得第三边的取值范围，任意写出一个符合要求的答案即可.
40．在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是 ．
【答案】或
41．点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP OQ= ．
【答案】5
【解析】【解答】解：连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，
∵点B是2x2的正方形的对角线的交点，
∴点P即为AB延长线上的点，此时P（3，0）即OP=3；
作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值，
∵A′（﹣1，2），B（2，1），
设过A′B的直线为：y=kx+b，则 ，
解得 ，
∴Q（0， ），即OQ= ，
∴OP OQ=3× =5．
故答案为：5．
【分析】连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论．
42．定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有 ．（填序号）
【答案】①②③
43．如图，已知直线，把的直角三角板的直角顶点放在直线上.将直角三角板在平面内绕点任意转动，若转动的过程中，直线与直线的夹角为60°，则的度数为 .
【答案】30°，90°，150°.
44．正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF：DE：EF=3：4：5；⑦ BF：EF= ：5．其中结论正确的序号有 ．
【答案】①②③④⑤⑥⑦
【解析】【解答】如图，不妨设正方形ABCD的边长为3，即 ，
，
， ，
①假设F为CD的中点，延长EF交BC的延长线于点P，
在 和 中
由勾股定理得， ，
， ，
，
，故假设成立，
，故①符合题意；
② ， ，
，
而 ，
，故②符合题意；
③过B作 ，垂足为G，
而
在 和 中，
∴
，
即 ，故③符合题意；
④过E和 ，垂足为H，
∵ ，
又 ，
，
在 中， ， ，
在 中， ，
，
而
是等腰直角三角形，
，
，故④符合题意；
⑤过F作FQ// AD，交AB于Q，则FQ// BC，
， ，
，
，故⑤符合题意；
⑥ ， ，
，故⑥符合题意；
⑦ ， ，
，故⑦符合题意；
综上所述，正确的结论是①②③④⑤⑥⑦．
故答案为：①②③④⑤⑥⑦．
【分析】设正方形的边长为3，假设F为DC的中点，证明 进而证明PE=PB可得假设成立，故可对①进行判断；由勾股定理求出EF的长即可对② 进行判断；过B作BG⊥EF，证明 即可对③进行判断；过点E作EH⊥BF，利用三角形BEF的面积求出EH和BH的长，判断△BEH是等腰直角三角形即可对④进行判断；过F作 FQ//AD，利用平行线的性质得 ，从而可对⑤进行判断；根据DE，DF，EF的长可对⑥进行判断；根据BF和CF的长可对⑦进行判断．
45．已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b= ．
【答案】1
【解析】【解答】解：移项，得：a（x 3）＋b（3x＋1） 5（x＋1）＝0，
去括号，得：ax 3a＋3bx＋b 5x 5＝0，
整理关于x的方程，得：（a＋3b 5）x （3a b＋5）＝0，
∵方程有无穷多解，
∴ ，
解得： ．则a＋b＝1．
故答案为：1．
【分析】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可．
46．如图，在四边形 中， ， ， 于点 ， 于点 ， 、 分别是 、 上的点，且 ，下列说法正确的是 .（填写正确的序号）
① ，② ，③ 平分 ，④ 平分 ，⑤ ，⑥ .
【答案】③⑤⑥
【解析】【解答】解：延长EB到G，使BG=DF，连接AG，
∵AB⊥CB，AD⊥CD，
∴∠D=∠ABG=90°，
在△ADF和△ABG中，
∵AD＝AB，∠D＝∠ABG，DF＝BG，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AF=AG，∠G=∠DFA，∠DAF=∠BAG，
∵∠EAF=70°，∠DAB=140°，
∴∠DAF+∠EAB=∠DAB－∠FAE=140°－70°=70°，
∴∠EAG=∠EAB+∠BAG=∠EAB+∠DAF=70°，
∴∠FAE=∠EAG=70°，
在△FAE和△GAE中
∵AE＝AE，∠FAE＝∠EAG，AF＝AG，
∴△FAE≌△GAE（SAS），
∴∠FEA=∠GEA，∠G=∠EFA，EF=EG，
∴EF=EB+BG= EB+DF，∠FAE≠∠EAB，故⑤正确，④错误；
∴∠G=∠EFA=∠DFA，即AF平分∠DFE，故③正确；
∵CF+CE＞EF，EF=DF+BE，
∴CF+CE＞DF+BE，故⑥正确；
根据已知不能推出△ADF≌△ABE，故②错误，①错误；
故答案为：③⑤⑥.
【分析】延长EB到G，使BG=DF，连接AG，利用SAS证明△ADF≌△ABG，则可得出AF=AG，∠G=∠DFA，∠DAF=∠BAG，则由角的和差关系求出∠FAE=∠EAG=70°，然后利用SAS证明△FAE≌△GAE，则可得出∠FEA=∠GEA，∠G=∠EFA，EF=EG，结合线段间的和差关系和三角形的三边关系分别进行判断，即可解答.
47．如图1，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：
（1）当旋转10秒时，则的度数 ；
（2）第t秒时，所在直线恰好平分，则t的值为 ．
【答案】（1）100
（2）24或60/60或24
【解析】【解答】解：（1）∵∠BOC=60°，∠BOQ=90°，
∴∠COQ=∠BOC+∠BOQ=60°+90°=150°，
∵三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，
∴当旋转10秒时，∠COQ=150°-10×5°=100°，
故答案为：100；
（2）∵， 所在直线恰好平分，
∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°，
∴5t°=30°+90°或5t°=90°+210°，
解得：t=24或60，
故答案为：24或60.
【分析】（1）先利用角的运算求出∠COQ的度数，再利用角的运算求解即可；
（2）先求出∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°，再根据题意列出方程5t°=30°+90°或5t°=90°+210°，再求出t的值即可.
48．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 ．
【答案】540°
【解析】【解答】解：如图，连接BF，
∵∠AOG=∠BOF，
∴∠A+∠G=∠OBF+∠OFB，
在五边形BCDEF中，
∵∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠EFB=540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.
故答案为：540°.
【分析】如图，连接BF，由∠AOG=∠BOF得∠A+∠G=∠OBF+∠OFB，在五边形BCDEF中，由五边形内角和得∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠EFB=540°，由角等量代换得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.
49．某工厂生产I号、II号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A款，B款，C款，且三款包装的重量及所含I号、II号产品的重量如下表：
包装款式 包装的重量（吨） 含I号新产品的重量（吨） 含II号产品的重量（吨）
A款 6 3 3
B款 5 3 2
C款 5 2 3
现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．
（1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为 ；
（2）若装运的I号产品不超过13吨．同时装运的II号产品最多，则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为 ．（写出一种即可）
【答案】3，1，1；1，1，3
50．已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：
①当时，x，y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式；
④若，则．
其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
【答案】③④
【解析】【解答】解：解方程组，
得，
①当时，
，，
故结论①不符合题意；
②把代入，
得，
解得，
∵，
∴此时不符合题意，故结论②不符合题意；
③由原方程组的解可知，
，故结论③符合题意；
④∵，
∴，即，
由∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故结论④符合题意．
故答案为：③④．
【分析】解方程组得，①当时，分别求出x、y的值，即可判断；②把代入中求出a值，根据检验即可；③将方程组的解相加，可求出x+y=2，即可判断；④由，即得，可求，由可得，即得，继而得出3≤1-a≤4，由y=1-a可得y的范围，即可判断.
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