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【填空题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学八年级下册期末试卷
1．（2016云南省昆明市）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ．
2．如图，在 ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于 ．
3．名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 分．
老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 老师7
打分 9 10 7 8 8 9 10
4．已知直线过点和点，那么关于的方程的解是 ．
5．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为 ．
6．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为 ．
7．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是 ．
8．如图， 在矩形 中， ． 在边 上取一点 ， 使 ， 过点 作 ， 垂足为点 ， 则 的长为 .
9．如图，边长为的正方形分别为各边中点，连接， 交点分别为，那么四边形的面积为 ．
10．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
11．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为 ．
12．如图，正方形的对角线交于点O，的平分线交于点E，若，则的长为 ．
13．已知函数，当自变量x的取值范围是时，y的最大值为 ．
14．如图，E、F分别是正方形的边上的点，且相交于点G，下列结论中正确的是 ．
①；
②；
③；
④．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，交于点．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
16．已知方程，则 ．
17．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝ ．
18．甲、乙两车分别从、两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，当甲车到达B地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车（通知时间忽略不计），乙车接到通知后将速度降50%继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达地．如图反映的是两车之间的距离（千米）与乙车行数时间（小时）之间的函数关系：
（1）乙的速度为 千米/小时；
（2）甲车在地准备好相关物品共花 小时；
19．如图，边长为的菱形是由边长为的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为，则称为这个菱形的“形变度”．
（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ．
（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则的面积为 ．
20．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
21．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积的取值范围 ．
22．如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是 ．
23．当，，，，，，，，时，分别计算代数式的值，再将所有结果相加，则总和为 ．
24．如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点M，交于点N，若平行四边形的周长为20，，则四边形的周长为 ．
25．平行于直线，且与轴交于点的直线表达式是 ．
26．计算： ．
27．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形的周长为，则k的值为 ．
28．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度（℃）的关系如表：
温度（℃）
导热率
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ℃．
29．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=6，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为 ．
30．如图，在矩形中，，，为上一动点，于，于，的面积为 ；则的值为 ．
31．小江同学在学习勾股定理后，用两对全等的直角三角形和正方形EFGH拼成如图所示的（无重叠也无缝隙），其中，．记Rt的面积分别为．则 ，若，则正方形EFGH的面积= .
32． 当x= 时，分式的值为0.
33．如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为，则的值为 ．
34．定义：作的一组邻角的角平分线，设交点为P，P与这组邻角的公共边组成的三角形为的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的伴侣三角形．AB＝m，BC＝4，连接AP并延长交直线CD于点Q，若Q点落在线段CD上（包括端点C、D），则m的取值范围 ．
35．如图，的周长是24cm，对角线相交于点，且，则的周长为 cm.
36．某村在退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，现植树速度是原计划植树速度的2倍，结果比原计划提前4天完成任务，那么原计划多少天完成任务．根据题意，可列出方程为 ．
37．在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）直线（为常数）一定经过点 ；
（2）若直线（为常数）与线段有交点，则的取值范围 ．
38．运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表：
销售量 1 2 3 4 5 …
销售总价（元） 6 9 …
请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式： ．
39．如图所示，四边形是矩形，的平分线交的延长线于点E．若，，则的长为 ．
40．如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，，则；③；④．其中正确的结论有 ．
41．在平面直角坐标系中，已知，点在以为圆心，为半径的圆上运动，作点关于直线、的对称点、，则 ，DE的最小值为 ．
42．如图所示，以长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，AB=CD=2，AD=BC=4，过定点P（0，3）和动点Q（a，0）的直线解析式为y=kx+3，
（1）若PQ经过点D，则k=
（2）若PQ与矩形ABCD的边有公共点，且函数y随x的增大而增大，则k的取值范围为
43．如图，在边长为10的菱形 中，对角线 ，点O是线段 上的动点， 于E， 于F.则 .
44．如图，正方形的边长是10，点E在边上，点F是边上，，把沿折叠，点B落在处．若恰为等腰三角形，则的长为 ．
45．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与l2：y＝ x+ ，过直线 与 轴的交点 作x轴的垂线交 于 ，过 作x轴的平行线交 于 ，再过 作x轴的垂线交 于 ，过 作x轴的平行线交 于 ，…，这样一直作下去，可在直线 上继续得到点 ， ，…， ，…．设点 的横坐标为 ，则 与 的数量关系是 ．
46．如图，在正方形ABCD中，AB=5，点M在边CD上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到AABF，连接EF，则线段EF的长为 ．
47．如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2，其中正确的结论是 .（只填序号）
48．如图，点在正方形的边上，，连接的垂直平分线交于点，则的长为 ．
49．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是 ．
50．如图，面积为的正方形的边在数轴上，点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为．当时，数轴上点表示的数是 （可用含的代数式表示）．
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【填空题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学八年级下册期末试
1．（2016云南省昆明市）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ．
【答案】．
2．如图，在 ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于 ．
【答案】28
3．名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 分．
老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 老师7
打分 9 10 7 8 8 9 10
【答案】8.8
4．已知直线过点和点，那么关于的方程的解是 ．
【答案】
5．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为 ．
【答案】120
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，
∴S菱形ABCD=AC×BD=×24×10=120.
故答案为：120.
【分析】根据菱形的面积等于菱形的两条对角线乘积的一半可求解.
6．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为 ．
【答案】0
7．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是 ．
【答案】
8．如图， 在矩形 中， ． 在边 上取一点 ， 使 ， 过点 作 ， 垂足为点 ， 则 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠AEB＝∠FBC，
∵CF⊥BE，
∴∠CFB＝90°，
∴∠CFB＝∠A，
在△ABE和△FCB中，
，
∴△ABE≌△FCB（AAS），
∴FC＝AB＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，
在Rt△FCB中，由勾股定理得BF＝，
故答案为：．
【分析】先利用“AAS”证出△ABE≌△FCB，可得FC＝AB＝4，利用矩形的性质可得BC＝AD＝6，最后利用勾股定理求出BF的长即可.
9．如图，边长为的正方形分别为各边中点，连接， 交点分别为，那么四边形的面积为 ．
【答案】5
10．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
【答案】m<-1且m≠-2
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以x-1，得2x+m=x-1，
∴x=-m-1.
∵方程的解是正数，
∴-m-1>0且-m-1≠1，
∴m<-1且m≠-2.
故答案为：m<-1且m≠-2.
【分析】给方程两边同时乘以x-1，得2x+m=x-1，则x=-m-1，由方程的解是正数可得-m-1>0且-m-1≠1，求解即可.
11．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为 ．
【答案】5
12．如图，正方形的对角线交于点O，的平分线交于点E，若，则的长为 ．
【答案】2
13．已知函数，当自变量x的取值范围是时，y的最大值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵ 自变量x的取值范围是 ，
∴当x=5时，y=是函数的最大值。
故答案为：.
【分析】首先根据函数的性质得出当x=5时函数值最大，然后求出当x=5时所对应的函数值即可。
14．如图，E、F分别是正方形的边上的点，且相交于点G，下列结论中正确的是 ．
①；
②；
③；
④．
【答案】①②④
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，交于点．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
16．已知方程，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：等号两边同时乘以x(2-x)，得：
5x=6-3x
解得：x=
故答案为：
【分析】去分母得到关于x的一次方程，解方程即可求出答案。
17．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝ ．
【答案】6．
18．甲、乙两车分别从、两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，当甲车到达B地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车（通知时间忽略不计），乙车接到通知后将速度降50%继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达地．如图反映的是两车之间的距离（千米）与乙车行数时间（小时）之间的函数关系：
（1）乙的速度为 千米/小时；
（2）甲车在地准备好相关物品共花 小时；
【答案】（1）60
（2）
【解析】【解答】解：（1）点说明甲用了小时走完了全程，到达了B地，此时函数值200表示的是甲、乙两车之间的距离为200千米，即乙车离开B地200千米，即乙用小时走了200千米，所以乙的速度为：（千米/小时）。
故第1空的答案为：60；
（2）点（2，0）表示的是在乙车行驶了2小时时两车在途中相遇，又走了（小时），甲车到达了B地，此时两车之间的距离为200千米，可以理解为甲乙两车用了一共走了200千米，其中乙车走了（千米），则乙车走了120千米，那么甲车的速度为：（千米/小时），那么可求得A、B之间的路程为：（千米），如果设甲车在B地准备好相关物品共花x小时，根据题意得：，解这个方程得：.
故第一空答案为：.
【分析】（1）利用函数图象中的关键点理解题意找出条件，去解决问题。根据的实际意义，即甲用了小时走完全程，同时也可以理解乙用了小时走了200千米，利用速度计算公式求出乙的速度即可。
（2）根据点（2，0）的实际意义，即两车在乙行驶了2小时时相遇，然后到小时时，两车又相距200千米，可求出甲车的速度，然后根据在甲车到达B地后，直至甲车返回追上一车两车经历时间相等，设未知数列出方程，即可求得答案。
19．如图，边长为的菱形是由边长为的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为，则称为这个菱形的“形变度”．
（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ．
（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则的面积为 ．
【答案】；
20．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
【答案】24
21．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积的取值范围 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，
∴设
∴
∴
∴在第一象限内，y随x增大而减小，
当时，
∴为了安全起见，气体的体积的取值范围：，
故答案为：.
【分析】根据题意设然后把代入解析式即可得到：令，即可求解.
22．如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设AB边的长为x米，BC边的长为y米，
根据题意，得：y=35-2x+2，
整理。得：y=-2x+37.
故答案为：y=-2x+37.
【分析】设AB边的长为x米，BC边的长为y米， 根据BC=篱笆总长-2AB+门宽，即可得出y=-2x+37.
23．当，，，，，，，，时，分别计算代数式的值，再将所有结果相加，则总和为 ．
【答案】
24．如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点M，交于点N，若平行四边形的周长为20，，则四边形的周长为 ．
【答案】14
25．平行于直线，且与轴交于点的直线表达式是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵ 所求直线y=kx+b（k≠0）与 直线 平行
∴ k=-2
∵ 所求直线y=kx+b（k≠0）与 轴交于点
∴ b=2
∴ 所求直线y=-2x+2
【分析】本题考查一次函数中两直线平形k相同和函数与坐标轴的交点问题。当与平行时，，函数与y轴的交点坐标是（0，b），可得k，b的值，求出直线解析式。
26．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：8
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、立方根进行运算，进而即可求解。
27．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形的周长为，则k的值为 ．
【答案】4
28．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度（℃）的关系如表：
温度（℃）
导热率
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ℃．
【答案】450
【解析】【解答】解：由表格中数据可得K与T为一次函数关系，设K=aT+b，将（100，0.35）、（150，0.2）代入可得，
解得
∴K=0.001T+0.05，
将K=0.5代入可得T=450.
故答案为：450.
【分析】由表格中数据可得K与T为一次函数关系，设K=aT+b，将（100，0.35）、（150，0.2）代入求出a、b的值，得到对应的关系式，然后将K=0.5代入计算即可.
29．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=6，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为 ．
【答案】
30．如图，在矩形中，，，为上一动点，于，于，的面积为 ；则的值为 ．
【答案】12；
31．小江同学在学习勾股定理后，用两对全等的直角三角形和正方形EFGH拼成如图所示的（无重叠也无缝隙），其中，．记Rt的面积分别为．则 ，若，则正方形EFGH的面积= .
【答案】；
【解析】【解答】解：∵，，
，，，，
∵四边形是正方形，
∴，
设，，正方形边长，
由勾股定理得：，，
①，
②，
①②得：，
，
设小正方形的边长是，的长是，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
【分析】根据全等三角形的性质得，，，，由正方形的性质得，设，，正方形边长，由勾股定理得，，则①，②，推出，设小正方形的边长是，的长是，，根据，得出，则，根据，得出，进而求出正方形的面积即可．
32． 当x= 时，分式的值为0.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x-3=0且x-1≠0，解得x=3.
故答案为：3.
【分析】根据分式的值为0，列出方程求解.
33．如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为，则的值为 ．
【答案】
34．定义：作的一组邻角的角平分线，设交点为P，P与这组邻角的公共边组成的三角形为的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的伴侣三角形．AB＝m，BC＝4，连接AP并延长交直线CD于点Q，若Q点落在线段CD上（包括端点C、D），则m的取值范围 ．
【答案】2≤m≤4
35．如图，的周长是24cm，对角线相交于点，且，则的周长为 cm.
【答案】12
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分线，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长(cm)，
故答案为：12.
【分析】利用线段垂直平分线的性质即可得BE=DE，进而可得BE的周长=AB+AE+BE=AB+AD.
36．某村在退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，现植树速度是原计划植树速度的2倍，结果比原计划提前4天完成任务，那么原计划多少天完成任务．根据题意，可列出方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设原计划x天完成任务，由题意得.
【分析】设原计划x天完成任务，则每天植树的棵树为亩， 环保组织加入后每天植树的棵树为亩，进而根据工作总量除以工作效率=工作时间，分别表示出植前40亩树与后160亩树所用的时间，最后根据实际用时比原计划提前4天完成任务列出方程即可.
37．在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）直线（为常数）一定经过点 ；
（2）若直线（为常数）与线段有交点，则的取值范围 ．
【答案】；
38．运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表：
销售量 1 2 3 4 5 …
销售总价（元） 6 9 …
请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式： ．
【答案】
39．如图所示，四边形是矩形，的平分线交的延长线于点E．若，，则的长为 ．
【答案】4
40．如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，，则；③；④．其中正确的结论有 ．
【答案】①②③④
41．在平面直角坐标系中，已知，点在以为圆心，为半径的圆上运动，作点关于直线、的对称点、，则 ，DE的最小值为 ．
【答案】；
42．如图所示，以长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，AB=CD=2，AD=BC=4，过定点P（0，3）和动点Q（a，0）的直线解析式为y=kx+3，
（1）若PQ经过点D，则k=
（2）若PQ与矩形ABCD的边有公共点，且函数y随x的增大而增大，则k的取值范围为
【答案】（1）-
（2）k≥
【解析】【解答】（1）∵长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，AB=CD=2，AD=BC=4，
∴A（-2，0），D（2，0），
∵过定点P（0，3）和动点Q（a，0）的直线解析式为y=kx+3，
∴2k+3=0，
解得k=- ，
故答案为：- ；
（2）∵函数y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵PQ与矩形ABCD的边由公共点，
∴经过点A时，是直线k的最小值，
∴-2k+3=0，
解得k= ，
∴k≥ ，
故答案为：k≥ ．
【分析】（1）由坐标系即矩形的性质可得A（-2，0），D（2，0），将D（2，0）代入y=kx+3中即可求出k值；
（2）由函数y随x的增大而增大，可得k＞0，由PQ与矩形ABCD的边由公共点，当经过点A时，直线中k值最小，将点A坐标代入直线解析式中求出k值，即得范围.
43．如图，在边长为10的菱形 中，对角线 ，点O是线段 上的动点， 于E， 于F.则 .
【答案】9.6
【解析】【解答】解：连接AC、OA，如图所示，
∵四边形ABCD为菱形，对角线 ，边长为10，
∴DG=8，AC⊥BD，
∴AG= ，
∵ ，
即 ，
∴ ，
解得：OE+OF=9.6，
故答案为：9.6.
【分析】连接AC、OA，先由菱形性质得到DG=8，AC⊥BD，再由勾股定理得到AG=6，接着根据，由等面积法得到OE+OF的值.
44．如图，正方形的边长是10，点E在边上，点F是边上，，把沿折叠，点B落在处．若恰为等腰三角形，则的长为 ．
【答案】，4
【解析】【解答】解：∵恰为等腰三角形，
①当FB =FC时，FB =4；
②当B C=FC=4时，由题意知AB =AB=10，
∴AB +B C=14，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB +B C的最小值为AC=，
而，
故此情况不存在，舍去；
③当CB =FB 时，过点B 作MN∥DC交AD于M，交BC于N，过点B 作PG∥BC交AB于P，交DC于G，过点F作FH⊥MN交MN于H．
∵FC=4，
∴HN=FC=4，
∵CB =FB ，
∴FG=GC=2，
∵DC=10，
∴DG=DC-GC=8，
∴AP=DG=8，
在Rt△APB 中，
PB =，
∵PG=BC=10，
∴B G=PG-PB =4，
在Rt△FGB 中，
FB =．
综上所述，FB 的长为，4．
故答案为：，4．
【分析】根据等腰三角形的性质结合题意进行分类讨论：①当FB =FC时，②当B C=FC=4时，③当CB =FB 时，过点B 作MN∥DC交AD于M，交BC于N，过点B 作PG∥BC交AB于P，交DC于G，过点F作FH⊥MN交MN于H，进而结合正方形的性质、勾股定理进行线段的计算即可求解。
45．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与l2：y＝ x+ ，过直线 与 轴的交点 作x轴的垂线交 于 ，过 作x轴的平行线交 于 ，再过 作x轴的垂线交 于 ，过 作x轴的平行线交 于 ，…，这样一直作下去，可在直线 上继续得到点 ， ，…， ，…．设点 的横坐标为 ，则 与 的数量关系是 ．
【答案】xn+2xn+1＝3
【解析】【解答】解：令y＝0，则﹣x+2＝0，
解得x＝2，
所以，P1（2，0），
∵P1 Q1⊥x轴，
∴点Q1与P1的横坐标相同，
∴点Q1的纵坐标为 ×2+ ＝ ，
∴点Q1的坐标为（2， ），
∵P2 Q1//x轴，
∴点P2与Q1的纵横坐标相同，
∴﹣x+2＝ ，
解得x＝ ，
所以，点P2（ ， ），
∵P2Q2⊥x轴，
∴点Q2与P2的横坐标相同，
∴点Q2的纵坐标为 × + ＝ ，
∴点Q2的坐标为（ ， ），
∵P3Q2//x轴，
∴点P3与Q2的纵横坐标相同，
∴﹣x+2＝ ，
解得x＝ ，
所以，点P3（ ， ），
…，
∵P1（2，0），P2（ ， ），P3（ ， ），
∴x2＝ ，2+2× ＝3， +2× ＝3，
∴xn+2xn+1＝3．
故答案为：xn+2xn+1＝3．
【分析】先求出点Q1的坐标为（2， ），再求出点P3（ ， ），最后找出规律计算求解即可。
46．如图，在正方形ABCD中，AB=5，点M在边CD上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到AABF，连接EF，则线段EF的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】 解：连结BM，如图：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=BC=5，
∵△ADM与△AEM关于AM对称，△AFB由△ADM旋转得到，
∴△ADM≌△AEM≌△ABF，
∴AM=AF，AD=AE=AB，∠BAF=∠EAM=∠MAD，
∵∠FAE=∠BAF+∠BAE，∠BAM=∠BAE+∠EAM，
∴∠FAE=∠BAM，
在△FAE和△MAB中，
∵，
∴△FAE≌△MAB（SAS），
∴EF=BM，
∵DM=1，CD=AB=BC=5，
∴CM=CD-DM=4，
在Rt△BCM中，
∴BM==，
∴EF=BM=.
故答案为：.
【分析】连结BM，根据正方形性质可得AB=AD=CB=5，由对称和旋转性质得△ADM≌△AEM≌△ABF，
根据全等三角形性质可得AM=AF，AD=AE=AB，∠BAF=∠EAM=∠MAD，由角的计算得∠FAE=∠BAM，根据全等三角形判定SAS得△FAE≌△MAB，由全等三角形性质得EF=BM，在Rt△BCM中，根据勾股定理求得BM=EF=.
47．如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2，其中正确的结论是 .（只填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：如图所示，连接BE，交FG于点O，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形EFBG为矩形，
∴，，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
在和中，
∴（SAS），
∴，
∴，
即①正确；
延长DE，交FG于M，交FB于点H，
由（1）得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
即②正确；
∵正方形ABCD，EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠ABC、∠EFB、∠EGB均为直角，
∴四边形EFBG为长方形，
在△BEF和△FGB中
∴△BEF≌△FGB（SSS）
∴∠BGF=∠FEB
假设∠BGF=∠ADE，则有∠FEB=∠ADE，
又∵EF∥AD，则B、E、D在同一条直线上，
而题干中E是AC上的动点，B、E、D并不一定共线，
故∠BGF不一定等于∠ADE.
故③错误；
∵E为对角线AC上的一个动点，
∴当时，DE最小，
∵，，
∴，
∴，
由①知，，
∴FG的最小值为，
即④正确，
综上，①②④正确，
故答案为：①②④.
【分析】连接BE，交FG于点，易得四边形EFBG为矩形，得FG=BE， OB=OF=OE=OG，根据正方形的性质，得出，，利用SAS证明△ABE≌△ADE，得出DE=BE，则可判断①；延长DE，交FG于M，交FB于点H，由(1)得出∠ABE=∠ADE，根据条件和角之间的关系求出DE⊥FG，即可判断②；先通过三角为直角判定四边形EFBG为长方形，再通过SSS判定△BEF≌△FGB，从而可得∠BGF=∠FEB，通过反证法推理即可判断③；根据垂线段最短得当DE⊥AC时，DE最小，根据勾股定理求出AC长，从而求出DE长，即可得FG的最小值，即可判断即④.
48．如图，点在正方形的边上，，连接的垂直平分线交于点，则的长为 ．
【答案】6
49．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是 ．
【答案】
50．如图，面积为的正方形的边在数轴上，点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为．当时，数轴上点表示的数是 （可用含的代数式表示）．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图，当正方形沿着数轴水平向右移动时，
正方形的面积为，
正方形的边长为，
移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，
当时，，
，
，
点表示的数为，
点表示的数为．
当正方形沿着数轴水平向左移动时，
移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，
当时，，
，
，
点表示的数为，
点表示的数为．
综上所述：点表示的数为或．
故答案为：或
【分析】本题考查实数与数轴，数轴上两点间的距离．根据正方形的面积可求出正方形的边长，分情况讨论：当正方形沿着数轴水平向右移动时，当，利用三角形的面积可求出，利用线段的运算可求出，结合数轴图根据点表示的数为，可得到点表示的数；正方形沿着数轴水平向左移动时， 当时利用三角形的面积可求出，结合数轴图根据点表示的数为，可得到点表示的数.
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