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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学八年级下册期末试卷
1．计算： ．
2．历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12008次，频率约为，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是 ．
3．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转 到的位置，连接，则的长为 ．
4．如图，已知在平面直角坐标系中，、，菱形的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为 ．
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，， ．若AC=4，则四边形OCED的周长为 ．
6．如图，正方形的边长为8，点E在边上，，若点P为对角线上的一个动点，则周长的最小值是 ．
7．设矩形的一条对角线长为，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的周长是 ．
8．如图，中，，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转得到点E，则线段长度的最小值是 ．
9．如图，已知矩形，，经过如下两步作图：
第一步：作线段的中垂线；
第二步：以点为圆心，长为半径作弧，与直线相交于点，连接，，，．
设，，则与的关系是 ．
10．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于 ．
11．当x≠ 时，分式有意义．
12．已知，如图，是边长为5的正方形内一点，，，将绕点旋转，使点落在直线上，点落在点上，则线段的长度为 ．
13．化简： ．
14．已知，求 ．
15．如图，点E，F分别在平行四边形的边，上，连结，，点D关于的对称点G恰好在的延长线上，连结交于点H．若，，则 ， ．
16．若反比例函数的图象经过点和，则的值为 ．
17．如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 ．
18．已知是正整数，写出一个符合条件的n的整数值： ．
19．如图，P为正方形的对角线上任意一点，于点E，于点F，若，则四边形的周长为 ．
20．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
21．如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 .
22．计算： ．
23．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ．
24．如图，在直角坐标系中，是等边三角形，反比例函数的图象经过点A，点A坐标为．
（1）则 ；
（2）如果以点B为顶点作等边，使点在x轴上，点在反比例函数的图象上，则点的坐标为 ；
（3）若要使点在反比例函数的图象上，需将向上 个单位长度．
25．在中，，M为对角线BD的中点，点N在边BC上，且，当以点B，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，BC的长为 ．
26．如图，在矩形中，过对角线的中点，且与、分别交于点、点，连接，请你写出一个符合条件的数学结论： ．
27．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ．
28．如图，边长为的正方形绕点C顺时针旋转后得到正方形， 交于点H，则的长是．
29．如图，在矩形中，．若点P满足，且，则 ．
30．如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形．若，则 ．
31．已知反比例函数，点P为该反比例函数图象上一点，过点P向两坐标轴引垂线，得到四边形OAPB，若四边形OAPB面积为，则k的值为 ．
32．如图①，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，所在直线恰好平分，则t的值为 ．
33．如图，在等边中，点D为的中点，点F在延长线上，点E在的延长线上，，若，则 ．
34． 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC+BD＝18，AB＝7．则△OCD的周长为 ．
35．如图，在矩形中，平分，，那么的度数为 ．
36．已知关于x的不等式组至少有2个整数解，关于y的分式方程的解不小于1，则所有满足条件的整数m的和为
37． 不论 取什么数， 分式 的值都为同一个常数 (固定不变的数)， 则
38．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数为 ．
39．如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为 ．
40．如图，在矩形中，，为边上一点，，将沿折叠，点落在处，设交于点，若，则的长为 ．
41．如图，在正方形中，，F是边上的动点，将绕点A顺时针旋转至，将沿AF翻折至，连接交于点H，连接，则面积的最大值为 ．
42．如图，矩形中，，连接，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线分别交于点，连接．
下列四个结论：
①四边形是菱形；②；③；若， 则．
其中正确的结论是 ．（填序号）
43．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P，Q分别是AC，AB边上的点，且AP=PQ=QB=BC．则∠PCQ=
44．在矩形中，，点在边上，，边上有一点，将矩形沿边折叠，点和的对应点分别是和，若点、和三个点恰好在同一条直线上时，的长为 ．
45．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为 ．
46．如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，DC=2BD=4，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕D点旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为
47．如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图像在第一象限内交于点C，轴，轴，垂足分别为点D，E，当时，k的值为 ．
48．如图，四边形是边长为3的正方形，的平分线交于点，点、点分别是和上的动点，连接，则当的值最小时， ．
49．若满足关系式 ，则 ．
50．如图，已知，斜边为的等腰直角三角板如图放置，顶点C与O点重合，现将点C沿滑至点P，点B随之在上滑至点O，则滑动过程中点A所走过的路径长为 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学八年级下册期末试卷
1．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】先化简二次根式，然后计算二次根式的除法、乘法运算，即可得到答案．
2．历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12008次，频率约为，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是 ．
【答案】
3．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转 到的位置，连接，则的长为 ．
【答案】
4．如图，已知在平面直角坐标系中，、，菱形的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为 ．
【答案】
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，， ．若AC=4，则四边形OCED的周长为 ．
【答案】8
6．如图，正方形的边长为8，点E在边上，，若点P为对角线上的一个动点，则周长的最小值是 ．
【答案】12
7．设矩形的一条对角线长为，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的周长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AC=BD=2cm，∠AOD=120°，
∴OA=OB=OC=OD=2，∠ABC=90°，AB=CD，AD=BC，
∴∠AOB=180°-∠AOD=60°，OA=OB=1cm，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB=OA=1cm，
∴BC=，
∴矩形的周长为：2（AB+BC）=2（1+）=2+2（cm）.
故答案为：(2+2)cm.
【分析】由邻补角的定义求出∠AOB=180°-∠AOD=60°，结合矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可得AB=OA=1cm，利用勾股定理求出BC，根据矩形的周长为2（AB+BC）即可求解.
8．如图，中，，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转得到点E，则线段长度的最小值是 ．
【答案】
9．如图，已知矩形，，经过如下两步作图：
第一步：作线段的中垂线；
第二步：以点为圆心，长为半径作弧，与直线相交于点，连接，，，．
设，，则与的关系是 ．
【答案】或
10．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于 ．
【答案】16
11．当x≠ 时，分式有意义．
【答案】-1
12．已知，如图，是边长为5的正方形内一点，，，将绕点旋转，使点落在直线上，点落在点上，则线段的长度为 ．
【答案】或
13．化简： ．
【答案】
14．已知，求 ．
【答案】
15．如图，点E，F分别在平行四边形的边，上，连结，，点D关于的对称点G恰好在的延长线上，连结交于点H．若，，则 ， ．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵点D关于的对称点G恰好在的延长线上，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
【分析】根据轴对称的性质得，，根据平行四边形的性质得，，从而得，进行等量代换后可得，进而由等腰三角形的判定推出，由可设，则，，即可得出，接下来根据相似三角形的判定证明，由相似三角形对应边成比例的性质得出，设，则，求出，最后求出的值.
16．若反比例函数的图象经过点和，则的值为 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：因为反比例函数的图象经过点和，
所以，
所以，即，
所以，
故填：．
【分析】根据反比例函数得到，并求解，即可得出答案．
17．如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
在正方形中，，
∵Q为的中点，
∴，
∴，
∵Q在反比例函数的图象上，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵P在上，
∴P点纵坐标为，
∵P点在反比例函数的图象上，
∴P点横坐标为，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：24．
【点睛】设 因为 所以 则A(4a，0)， B(6a，0)， 由于正方形OACD， ABEF， 则C(4a，4a)， 因为( 轴， P在CD上， 所以P点纵坐标为4a，则P点横坐标为： 由于Q为BE中点， 切 轴，所以 则Q(6a，a)，由于Q在反比例函数 上，所以 根据已知阴影为矩形，长为 宽为a， 面积为6，所以可得 即可解决.
18．已知是正整数，写出一个符合条件的n的整数值： ．
【答案】3（不唯一）
【解析】【解答】解： 当n=3时，是正整数 ，
∴n=3.
故答案为：3（答案不唯一）.
【分析】 由是正整数，可知3n是平方数，据此解答即可.
19．如图，P为正方形的对角线上任意一点，于点E，于点F，若，则四边形的周长为 ．
【答案】2
20．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
【答案】
21．如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 .
【答案】5
【解析】【解答】解：
故答案为：5.
【分析】先化简分式，令化简后的式子值为-1，再求x的值即可.
22．计算： ．
【答案】
23．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ．
【答案】
24．如图，在直角坐标系中，是等边三角形，反比例函数的图象经过点A，点A坐标为．
（1）则 ；
（2）如果以点B为顶点作等边，使点在x轴上，点在反比例函数的图象上，则点的坐标为 ；
（3）若要使点在反比例函数的图象上，需将向上 个单位长度．
【答案】；；
25．在中，，M为对角线BD的中点，点N在边BC上，且，当以点B，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，BC的长为 ．
【答案】5或
【解析】【解答】解：当∠BNM=90°时，
如图，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，
∴MN∥DH，
∵点M是BD的中点，
∴点N是BH的中点，
∴BN=NH；
∵平行四边形ABCD，∠A=120°，
∴∠A=∠BCD=120°，
∴∠DCH=180°-120°=60°，
∴∠CDH=30°，
∴CH=CD=1，
∴BN=NH=CN+CH=1+2=3，
∴BC=BN+NC=3+2=5；
当∠BMN=90°时，连接DN，过点D作DH⊥BC，交BC的长延长线于点H，
同理可知CH=1，
∴，
∴，
∵点M是BD的中点，NM⊥BD，
∴MN垂直平分BD，
∴BN=DN=，
∴，
综上所述，当以点B，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，BC的长为5或
故答案为：5或.
【分析】分情况讨论：当∠BNM=90°时，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，易证BN=NH，利用平行四边形的性质可证得∠A=∠BCD=120°，由此可求出∠CDH=30°，利用30°角所对的直角边对应斜边的一半，可求出CH的长，可得到BN，BC的长；当∠BMN=90°时，连接DN，过点D作DH⊥BC，交BC的长延长线于点H，利用勾股定理求出NH，DN的长；再证明MN垂直平分BD，利用垂直平分线的性质可求出BN的长，然后根据BC=BN+CN，代入计算求出BC的长；综上所述可得到符合题意的BC的长.
26．如图，在矩形中，过对角线的中点，且与、分别交于点、点，连接，请你写出一个符合条件的数学结论： ．
【答案】（或，答案不唯一）
27．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ．
【答案】
28．如图，边长为的正方形绕点C顺时针旋转后得到正方形， 交于点H，则的长是．
【答案】
29．如图，在矩形中，．若点P满足，且，则 ．
【答案】
30．如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形．若，则 ．
【答案】
31．已知反比例函数，点P为该反比例函数图象上一点，过点P向两坐标轴引垂线，得到四边形OAPB，若四边形OAPB面积为，则k的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵反比例函数，点P为该反比例函数图象上一点，
∴点P的坐标为
∵从反比例函数图象上一点向两坐标轴引垂线，得到的四边形OAPB，且四边形OAPB面积为，
∴
∵
∴
故答案为： .
【分析】由题意知点P的坐标为然后根据从反比例函数图象上一点向两坐标轴引垂线，得到的四边形OAPB的面积为一个定值，即进而即可求解.
32．如图①，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，所在直线恰好平分，则t的值为 ．
【答案】3或21
33．如图，在等边中，点D为的中点，点F在延长线上，点E在的延长线上，，若，则 ．
【答案】
34． 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC+BD＝18，AB＝7．则△OCD的周长为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，
∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，CD=AB=7，
∵AC+BD=18，
∴OC+OD=（AC+BD）=×18=9，
∴OC+OD+CD=9+7=16，
∴△OCD的周长为16，
故答案为：16．
【分析】由平行四边形的性质得OC=AC，OD=BD，CD=AB=7，则OC+OD=（AC+BD）=9，所以OC+OD+CD=9+7=16，即可得出答案。
35．如图，在矩形中，平分，，那么的度数为 ．
【答案】
36．已知关于x的不等式组至少有2个整数解，关于y的分式方程的解不小于1，则所有满足条件的整数m的和为
【答案】10
37． 不论 取什么数， 分式 的值都为同一个常数 (固定不变的数)， 则
【答案】3：5或a=b=0
【解析】【解答】解：，
∴ax+3=kbx+5k.
即(a-kb)x=5k-3.
∵ 不论 取什么数， 分式 的值都为同一个常数 (固定不变的数)，
∴a-kb=0且5k-3=0.
解得：.
代入得：a：b=3：5，或a=b=0.
故答案为：3：5，或a=b=0.
【分析】设，可得等式(a-kb)x=5k-3，根据x的任意性可得a-kb=0且5k-3=0.求出k的值，问题即可解决.
38．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数为 ．
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，
∴
【分析】由于平行四边形的邻角互补，可利用五边形的内角和求出，再利用周角的概念和四边形的内角和计算即可.
39．如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为 ．
【答案】
40．如图，在矩形中，，为边上一点，，将沿折叠，点落在处，设交于点，若，则的长为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：过点E作于点E，EG交BC于点G，连接EG、MG，如图所示：
根据折叠的性质可得EC=EF，，
在△MEF和△GEC中，
，
∴ME=EG，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴，
，
，
，
在△CEG和△DME中，
，
∴，
∴GC=ED=2，MD=CE=3，
设BC=x，则AM=x-3，BM=x-2，
在Rt△AMB中，AB=5，
∴，
即，
解得x=15．
即BC=15．
故答案为：15．
【分析】过点E作于点E，EG交BC于点G，连接EG、MG，先利用“AAS”证出，可得ME=EG，再利用“AAS”证出，可得GC=ED=2，MD=CE=3，设BC=x，则AM=x-3，BM=x-2，利用勾股定理可得，即，再求出x的值即可.
41．如图，在正方形中，，F是边上的动点，将绕点A顺时针旋转至，将沿AF翻折至，连接交于点H，连接，则面积的最大值为 ．
【答案】
42．如图，矩形中，，连接，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线分别交于点，连接．
下列四个结论：
①四边形是菱形；②；③；若， 则．
其中正确的结论是 ．（填序号）
【答案】①④
43．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P，Q分别是AC，AB边上的点，且AP=PQ=QB=BC．则∠PCQ=
【答案】30°
【解析】【解答】解：如图，将QB平移至PD，连接CD，BD，则四边形BDPQ是平行四边形．
∴∠CPD=∠A，PD=BQ=AP，PQ=BD．
又∵PC=AC-AP=AB-BQ=AQ，
∴△PDC≌△APQ，
∴CD=PQ=BC．
∵PQ=BD，
∴CD=BC=BD，△BCD是等边三角形，∠BCD=∠CBD = 60°．
∵CD=BC=BQ=PD，
∴设∠PCD=∠CPD=∠A=α．
∵AP=PQ，PQ∥BD，
∴∠DBA=∠PQA=∠A=α．
∵∠A+∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB= 180°，
∴3α+2×60°=180° ，
解得α=20°，∠ABC=∠ACB = 80°．
∵BC=BQ，
∴∠CQB=∠QCB=50°，
∠PCQ=∠ACB-∠QCB=30°．
故答案为：30°
【分析】由已知条件，根据等边三角形的判定，证得△APQ和△QBC为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求得．
44．在矩形中，，点在边上，，边上有一点，将矩形沿边折叠，点和的对应点分别是和，若点、和三个点恰好在同一条直线上时，的长为 ．
【答案】7或1
【解析】【解答】解： 若点、和三个点恰好在同一条直线上时 ，分两种情况：如图①
由折叠知D'G =GD =AB=4，∠AD'G =∠GD'C'=∠D=90°，AC'=AD =9，C'D'=CD=4，
∴AG=AD-GD=5，
∴AD'==3，
∴AC'=AD'+C'D'=3+4=7；
如图②，由折叠知D'G =GD =AB=4，∠AD'G =∠D=90°，
∴AG=5，
∴AD'==3，
∴AC'=C'D'-AD'=4-3=1，
∴AC'=7或1；
故答案为：7或1.
【分析】若点、和三个点恰好在同一条直线上时 ，分两种情况：①当点D'落在AD的下方，②当点D'落在AD的上方，据此分别画出图形，利用矩形的性质、折叠的性质及勾股定理分别求解即可.
45．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为 ．
【答案】 或
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∠DAC＝∠BAC，
∵EF⊥AA′，即∠EPA＝∠FPA＝90°，
∴∠EAP＋∠AEP＝90°，∠FAP＋∠AFP＝90°，
∴∠AEP＝∠AFP，
∴AE＝AF，
∵△A′EF是由△AEF翻折所得，
∴AE＝EA′，AF＝FA′，
∴AE＝EA′＝A′F＝FA，
∴四边形AEA′F是菱形，
∴AP＝PA′，
①当CB＝CA′时，
∵AA′＝AC－CA′＝3，
∴AP＝ AA′＝ ；
②当A′C＝A′B时，
∵∠A′CB＝∠A′BC＝∠BAC，
∴△A′CB∽△BAC，
∴ ，
∴解得A′C＝ ，
∴AA′＝AC-A'C=8－ ＝ ，
∴AP＝ AA′＝ ，
综上所述，AP的长为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】根据菱形的对角线平分对角，结合EF⊥AC可得△EAF为等腰三角形，再结合翻折图形的特点从而得出四边形AEA′F是菱形，推出AP和PA'相等；然后分两种情况讨论求解，当CB＝CA′时，可知A'C的长，则AA'长可求，AP的长也可求；当当A′C＝A′B时，推得△A′CB和△BAC相似，利用相似的性质求得A'C的长度，则AA'的长可求，AP长也可求.
46．如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，DC=2BD=4，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕D点旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为
【答案】8
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC于M，
∵DC=2BD=4，
∴BD＝2，
∴BC＝BD＋DC＝2＋4＝6，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝6，
∵AM⊥BC，
∴BM＝ BC＝3，
∴DM＝BM BD＝3 2＝1，
在Rt△ABM中，AM＝ ，
如图，当点E在DA延长线上时，AE＝DE AD.
此时AE取最小值，
在Rt△ADM中，AD＝ ，
∵四边形形DEFG是正方形，
∴∠ADG=90°，GD=DE=BC=6，
∴在Rt△ADG中，AG＝ ，
故答案为：8.
【分析】点A作AM⊥BC于M，由已知得出BD=2，得出BC＝BD＋DC＝6，由等边三角形的性质得出AB＝AC＝BC＝6，BM＝3，得出DM＝BM BD＝1，在Rt△ABM中，由勾股定理得出AM= ，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD＋AE＝DE，即此时AE取最小值，在Rt△ADM中，由勾股定理得出AD＝ ，在Rt△ADG中，由勾股定理即可得出AG=8
47．如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图像在第一象限内交于点C，轴，轴，垂足分别为点D，E，当时，k的值为 ．
【答案】/
【解析】【解答】解：意可得A点坐标为，设C点坐标为，
∵，∴，
∴，解得：
．
故答案为：．
【分析】设C点坐标为，再根据题意列出方程组，求出，即可得到，从而得解。
48．如图，四边形是边长为3的正方形，的平分线交于点，点、点分别是和上的动点，连接，则当的值最小时， ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BD交BD点F，FG⊥BC交BC点G，MF⊥CD交DE与点N；
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，边长为3，
∵DE平分∠BDC，
∴EC=EF，FD=CD=3，
∴FN=CN
∵F到CD的距离FM最小
∴=，此时最小；
设EC=EF=x，则BE=3-x
∵∠EBF=45°
∴
由勾股定理得
故答案为：
【分析】过点E作EF⊥BD，FG⊥BC，MF⊥CD交DE与点N；由正方形性质可知，EC=EF，FD=CD=3，再根据垂线段最短可知：F到CD的距离FM最小，设EC=EF=x，则BE=3-x；得出DM的长度，再通过勾股定理即可求出AM的长度．
49．若满足关系式 ，则 ．
【答案】
50．如图，已知，斜边为的等腰直角三角板如图放置，顶点C与O点重合，现将点C沿滑至点P，点B随之在上滑至点O，则滑动过程中点A所走过的路径长为 ．
【答案】
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