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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学八年级下册期末试卷
1．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是 ．
2．如图，在边长为4的等边中，D，E分别为的中点，于点F，G为的中点，连接
（I）的长为 ；
（II）的长为 ．
3．已知函数．
（1）自变量的取值范围为 ；（2）当时，的值为 ．
4．如图，平行四边形的周长为16，、相交于点，交于，则的周长为 ．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为 ，CE的长为 ．
6．在矩形中，E为边的中点，F为边上的一点，连接，若，，，则 ．
7．函数的定义域为 ．
8．如图，将沿翻折得四边形，，M、N分别是的中点，则长的范围是 ．
9．“人间四月芳非尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气沮随地劳的上升而际低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象。下面是小深对某地某一时距离地面的高度h 与温度t测量得到的表格。写出t随 h变化的关系式 。
距离地面高度(km) 0 1 2 3 4
温度(C) 20 14 8 2 -4
10．已知中，，，，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上，则折叠后不重合部分三角形的面积为 ．
11．如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交对角线于点，则的值是 ．
12．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M是对角线AC的中点，点E是AB上一点，把△DEC沿直线DE折叠，得△DEF，点F恰好落在射线CA上．若MF＝AB，则∠DAF＝ °．
13．已知四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件：①AD=BC，②AB=DC，③∠A=∠C，④∠A+∠D=180°其中能使四边形ABCD成为平行四边形的有 (填写序号)
14．如图，在中，，，，点从点出发沿边向以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当的面积是？，长为多少 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，平移线段至线段，点在线段上，当三角形的面积为时，则点的坐标为 ．
16．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
17．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为 F、G．若BG＝5，AC＝6，则△ABC 的周长是 ．
18．如图，的周长为a，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为 ．
19．平面直角坐标系内与关于原点对称的点的坐标是 ．
20．将一把直尺和正五边形如图所示的位置放置，若直尺的长边过点A，且与边垂直，则 °．
21．如图，在菱形中，、分别是边，上的动点，连接，，点、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为 ．
22．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ．
温度 100 150 200 250 300 350
导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
23．如图，在平面直角坐标系中，点M(6，0)，N(0，6)，一点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线O-N-M运动. 设点P运动时间为t，当时，直线上有一个动点C和y轴上有一个动点D，则PD＋DC＋OC的最小值是 .
24．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，，在，，则的值是 ．
25．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论：①，②，③平分，④平分．其中正确的结论有 ．（填序号）
26．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD= ．
27．如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，经过t秒后直线恰好平分，则 （直接写结果）．
28．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标分别为、、、，点P是边上的一个动点，若点A关于的对称点为，则的最小值为 ．
29．如图，点P在等边的内部，且，，，将线段绕点C顺时针旋转得到，连接，则的值为 ．
30．关于x的不等式组无解且一次函数的图象经过一、二、四象限，则a的取值范围值是 ．
31．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均为格点，给出下列结论：①连接 ，，，，则四边形是矩形；②连接 ，则点，到的距离相等；③连接 ，，则 ．其中正确结论的序号是 ．
32．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为 cm．
33．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知．
（1） ；
（2） ．
34．如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ．
35．如图，中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点D，若点D到的距离为1，则 ．
36．平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是 ．
37．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均为格点，给出下列结论：①连接 ，，，，则四边形是矩形；②连接 ，则点，到的距离相等；③连接 ，，则 ．其中正确结论的序号是 ．
38．如图所示，在菱形中，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，的最小值为 ．
39．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且，．下列四种说法：
①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，平分，那么四边形是正方形．
其中，正确的有 （只填写序号）
40．如图，在平行四边形中，，.以B为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点O.连接并延长，与相交于点G，连接，，则 .
41．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是 ．
42．如图，已知点、，点在轴上运动．将绕顺时针旋转45°得到，则的最小值为 ．
43．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则 ；
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ．
44．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= .
45．如图，在中，，角平分线、交于点，于点下列结论：
：：；
；
；
，
其中正确结论是 ．
46．如图，△ABC中， ∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动， 连结BE，ED．若BE+ED的最小值是2， 则AB的长是
47．如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结BC′，并延长BC′交AD于点F，则△C′DF的面积为 .
48．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为
49．如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN是直角一块三角板（∠N=30°），PM＞2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止．设BM=xcm，三角板与正方形重叠部分的面积外ycm2．
下列结论：
①当0≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=x；
②当≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=2x﹣；
③当MN经过AB的中点时，y=（cm2）；
④存在x的值，使y=S正方形ABCD（S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积）．
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
50．如图，中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学八年级下册期末试卷
1．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是 ．
【答案】
2．如图，在边长为4的等边中，D，E分别为的中点，于点F，G为的中点，连接
（I）的长为 ；
（II）的长为 ．
【答案】；
3．已知函数．
（1）自变量的取值范围为 ；（2）当时，的值为 ．
【答案】；
4．如图，平行四边形的周长为16，、相交于点，交于，则的周长为 ．
【答案】8
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为 ，CE的长为 ．
【答案】；
6．在矩形中，E为边的中点，F为边上的一点，连接，若，，，则 ．
【答案】或
7．函数的定义域为 ．
【答案】且
8．如图，将沿翻折得四边形，，M、N分别是的中点，则长的范围是 ．
【答案】
9．“人间四月芳非尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气沮随地劳的上升而际低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象。下面是小深对某地某一时距离地面的高度h 与温度t测量得到的表格。写出t随 h变化的关系式 。
距离地面高度(km) 0 1 2 3 4
温度(C) 20 14 8 2 -4
【答案】t=20-6h.
【解析】【解答】解：由表格可知：距离地面的高度每增加1km，温度下降6℃
∴t=20-6h
故答案为：t=20-6h.
【分析】先观察表格，得出t与h的关系为：距离地面的高度每增加1km，温度下降6℃，这样即可得出t=20-6h.
10．已知中，，，，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上，则折叠后不重合部分三角形的面积为 ．
【答案】或6
11．如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交对角线于点，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接交于点，如图所示：
四边形是菱形，，设，
∴，AC⊥BD，，AC=2AE，
∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，
，，
，
由作图可得，
，
的值是：，
故答案为：．
【分析】连接交于点，设，根据菱形的性质得到，AC⊥BD，，AC=2AE，证明∠BAO=30°，于是可利用含30°角的直角三角形的性质求得BO和AO的长，进而可得AC和AE的长，利用AC－AE得EC的长，即可得到结论．
12．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M是对角线AC的中点，点E是AB上一点，把△DEC沿直线DE折叠，得△DEF，点F恰好落在射线CA上．若MF＝AB，则∠DAF＝ °．
【答案】126
13．已知四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件：①AD=BC，②AB=DC，③∠A=∠C，④∠A+∠D=180°其中能使四边形ABCD成为平行四边形的有 (填写序号)
【答案】①③④．
14．如图，在中，，，，点从点出发沿边向以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当的面积是？，长为多少 ．
【答案】
15．如图，在平面直角坐标系中，已知，平移线段至线段，点在线段上，当三角形的面积为时，则点的坐标为 ．
【答案】
16．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x>-3且x≠-2
【解析】【解答】解：根据题意，得，
解得x＞-3且x≠-2.
故答案为：x>-3且x≠-2.
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不为零列出关于x的不等式组，解不等式组即可求解.
17．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为 F、G．若BG＝5，AC＝6，则△ABC 的周长是 ．
【答案】16
18．如图，的周长为a，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为 ．
【答案】
19．平面直角坐标系内与关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】
20．将一把直尺和正五边形如图所示的位置放置，若直尺的长边过点A，且与边垂直，则 °．
【答案】54
21．如图，在菱形中，、分别是边，上的动点，连接，，点、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵分别为的中点，
∴是的中位线，
，
当时，则最小，得到最小值，
，
∴是等腰直角三角形，
，即，
，
，
故答案为：．
【分析】连接，根据三角形的中位线可知，然后根据垂线段最短得到时，最小，求出最小值即可求出．
22．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ．
温度 100 150 200 250 300 350
导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
【答案】550
【解析】【解答】解：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以．
所以，当导热率为时，温度为，
故答案为：．
【分析】先根据表格中的数据可得温度每增加，导热率增加，再列出算式求解即可.
23．如图，在平面直角坐标系中，点M(6，0)，N(0，6)，一点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线O-N-M运动. 设点P运动时间为t，当时，直线上有一个动点C和y轴上有一个动点D，则PD＋DC＋OC的最小值是 .
【答案】
24．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，，在，，则的值是 ．
【答案】64
25．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论：①，②，③平分，④平分．其中正确的结论有 ．（填序号）
【答案】①②④
26．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD= ．
【答案】3
27．如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，经过t秒后直线恰好平分，则 （直接写结果）．
【答案】5秒或65秒
28．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标分别为、、、，点P是边上的一个动点，若点A关于的对称点为，则的最小值为 ．
【答案】
29．如图，点P在等边的内部，且，，，将线段绕点C顺时针旋转得到，连接，则的值为 ．
【答案】
30．关于x的不等式组无解且一次函数的图象经过一、二、四象限，则a的取值范围值是 ．
【答案】
31．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均为格点，给出下列结论：①连接 ，，，，则四边形是矩形；②连接 ，则点，到的距离相等；③连接 ，，则 ．其中正确结论的序号是 ．
【答案】②③
32．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为 cm．
【答案】2
33．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知．
（1） ；
（2） ．
【答案】；
34．如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ．
【答案】
35．如图，中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点D，若点D到的距离为1，则 ．
【答案】
36．平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵对角线的一半分别是5和8.
∴8-5即.
故答案为：.
【分析】根据三角形的三边关系求解．
37．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均为格点，给出下列结论：①连接 ，，，，则四边形是矩形；②连接 ，则点，到的距离相等；③连接 ，，则 ．其中正确结论的序号是 ．
【答案】②③
38．如图所示，在菱形中，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，的最小值为 ．
【答案】
39．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且，．下列四种说法：
①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，平分，那么四边形是正方形．
其中，正确的有 （只填写序号）
【答案】①②③
40．如图，在平行四边形中，，.以B为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点O.连接并延长，与相交于点G，连接，，则 .
【答案】
41．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，
∴∠B1C1D1=90°，C1D1=B1C1=1，
又∵∠B1C1O=60°，
∴∠D1C1E1=30°，
∴D1E1=C1D1=，
∵四边形D1B2E1E2是边长为的正方形，
∴B2E2=，∠B2E2E1=90°，
∵B1C1∥B2C2，
∴∠B2C2E2=∠B1C1O=60°，
∴∠C2B2E2=30°，
∴B2C2=2C2E2，
在△B2C2E2中，由勾股定理可得C2E2=，
∴B2C2=，
∴正方形A2B2C2D2的边长为，
同理可求得正方形A3B3C3D3的边长为，……，
∴正方形AnBnCnDn的边长为：，
∴正方形A2023B2023C2023D2023的边长为：.
故答案为：.
【分析】由正方形的性质得∠B1C1D1=90°，C1D1=B1C1=1，根据含30°角直角三角形的性质得D1E1=C1D1=，由平行线的性质得∠B2C2E2=∠B1C1O=60°，再由含30°角直角三角形的性质得B2C2=2C2E2，在△B2C2E2中，由勾股定理算出C2E2的长，从而得B2C2的长，即得正方形A2B2C2D2的边长，同理可求得正方形A3B3C3D3的边长，观察得出规律正方形AnBnCnDn的边长为：，此题得解了.
42．如图，已知点、，点在轴上运动．将绕顺时针旋转45°得到，则的最小值为 ．
【答案】
43．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则 ；
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ．
【答案】；
44．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= .
【答案】2.44
【解析】【解答】解：如图，
∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，
∴AC=CE=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2.∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°，
∴∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，
∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，
∴AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，
由勾股定理，得
AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，
∴S1+S2=1.0，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，
∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65，
∴S1+2S2+2S3+S4=3.65.
∴S1+S2+S3+S4=2.44.
故答案为：2.44.
【分析】对图形进行点标注，根据正方形的面积可得AC=CE=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2，∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°，证明△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，得到AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，结合勾股定理可得S1+S2=1.0，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，然后将三个等式相加即可得到结论.
45．如图，在中，，角平分线、交于点，于点下列结论：
：：；
；
；
，
其中正确结论是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图1，过点O作OH⊥BC于点H
∵BD平分∠ABC，OF⊥AB ∴OF=OH ∴ 故结论正确；
∵∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=120°
又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE相交于点O
∴∠OBD=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠OCA=∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB）=60°
∴∠EOB=∠OBC+∠OCB=60°
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF
又∵∠OBF=∠ABC ∴∠BOF=90°-∠ABC
∴∠EOF=60°-（90°-∠ABC）=∠ABC-30°=（∠ABC-60°）=（∠ABC-∠A）.故结论
②错误；
如图2，在BC上截取BM=BE，连接OM
在和中，∴
∴OE=OM，∠EOB=∠BOM=60°
又∵∠COD=∠EOB=60° ∴∠COM=180°-∠BOM-∠COD=60° ∴∠COD=∠COM
在和中，∴
∴CD=CM ∴BE+CD=BC 故结论正确；
∵，
∴，
∴
∴，故结论正确.
故答案为：.
【分析】主要利用全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及其推论解题，解题的关键是正确地做出所需要的辅助线，构造全等三角形，再利用全等三角形的判定和性质解决问题。
46．如图，△ABC中， ∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动， 连结BE，ED．若BE+ED的最小值是2， 则AB的长是
【答案】4
【解析】【解答】如图，作∠CAF=15°，
∵AC是∠BAF的平分线，
∴DE=D E，
∴当BE 、D E在一条直线上时，即当E、D在如图位置上时，BE+ED最小，
∵∠F=90°， ∠FAB=30°，
∴AB=2BF=4.
故答案为：4.
【分析】作点B关于AC的对称点B'，过B作BF⊥AB'，BF即为BE+ED的最小值，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．
47．如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结BC′，并延长BC′交AD于点F，则△C′DF的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据将△ECD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△EC′D，
，
E是BC的中点，
，
，
是等腰三角形，
，
根据外角的性质可得
，
，
，
分别过点E、C'作HE⊥BF于点H，C'G⊥ED于点G，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】根据折叠的性质可得C'E=CE，∠CED=∠C'ED，证明BF∥ED，分别过点E、C'作HE⊥BF于点H，C'G⊥ED于点G，可得C'G=HE，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出求出DE的长，根据面积法，求出C'G的长即得HE，利用勾股定理求出BH，根据即可求解.
48．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为
【答案】5 或
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴
∴
∴
∵点E在AC上，
∴当E在点O左边时
当点E在点O右边时
∴ 或 ；
故答案为： 或 .
【分析】根据菱形的性质和已知条件易证△ABD是等边三角形、△ABO是直角三角形，用勾股定理易求AO的长，则AC=2AO，当E在点O左边时CE=OC+OE可求解；当点E在点O右边时CE=OC OE可求解。
49．如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN是直角一块三角板（∠N=30°），PM＞2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止．设BM=xcm，三角板与正方形重叠部分的面积外ycm2．
下列结论：
①当0≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=x；
②当≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=2x﹣；
③当MN经过AB的中点时，y=（cm2）；
④存在x的值，使y=S正方形ABCD（S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积）．
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
【答案】②④
【解析】【解答】解：如图1，当MN经过点A时，
tan∠BAM=，
∴BM=AB×tan30°=，
（1）如图2，当0≤x≤时，
在Rt△EBM中，tan∠EMB=，
∴BE=x，
y=×x×x=x2，
故（1）不正确；
如图3，当≤x≤2时，
作EF⊥BC于F，
则EF=AB=2，FM=，
∴AE=BF=x﹣，
y=（x﹣+x）×2=2x﹣，
故（2）正确；
当MN经过AB的中点时，BE=1，
则BM=，
y=××1=，
故（3）不正确；
当y=S正方形ABCD时，
2x﹣=×22，
解得，x=，符合题意，
故（4）正确，
故答案为：②④．
【分析】①当0≤x≤时，根据正切的概念求出BE，得到y与x之间的函数关系式；
②当≤x≤2时，根据正确的概念和梯形的面积公式求出y与x之间的函数关系式；
③当MN经过AB的中点时，根据BE=1，求出BM的长，求出y的值；
④假设存在x的值，根据题意进行解答，求出x，看是否符合条件．
50．如图，中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是 ．
【答案】3
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