人教新课标A版选修2-3数学1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步检测
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| 名称 | 人教新课标A版选修2-3数学1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 134.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-16 14:43:18 | ||
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文档简介
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1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步检测
一、选择题
1. ．有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是（ ）
A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种
答案：C
解析：解答：设四个班级分别是A，B，C，D，它们的老师分别是a，b，c，d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C，D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法.这样，用分类加法计数原理求解，共有3＋3＋3＝9(种)不同的安排方法.另外，本题还可让a先选，可从B，C，D中选一个，即有3种选法.若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9(种)不同的安排方法.故选B
分析：本题主要考查了利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题,解决问题的关键是根据所给事件问题运用分类加法计数原理；分步乘法计数原理列式计算即可
2. 0,1,2,3,4五个数字可组成多少个无重复数字的五位偶数( )
A.72 B.60 C.144 D.120
答案：B
解析：解答：本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用.解决这类排数问题遵循先分类再分步的原则.按个位数为0,2,4分三类：第一类，个位数为0，有4×3×2×1＝24个；第二类，个位数为2，有3×3×2×1＝18个；第三类，个位数为4，有3×3×2×1＝18个.所以，共有24＋18＋18＝60个.故选B
分析：本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用，解决问题的关键是根据分类加法计数原理；分步乘法计数原理方向解决即可
3. 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）
A.20 B.15 C.12 D.10
答案：D
解析：解答：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，
故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．
故选D
分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是抓住上底面的一个顶点，看从此顶点出发的对角线有多少条即可解决．
4. 现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法( )种
A.756 B.56 C.28 D.255
答案：D
解析：解答本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用.应先分类再分步.第一类来自高一高二年级共有9×12种不同的选法，第二类来自高二高三年级共有12×7不同的选法，第三类来自高一高三年级共有9×7种不同的选法，因此共有N＝9×12＋12×7＋9×7＝255(种)不同的选法.故选D
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，分步乘法计数原理，解决问题的关键是首先根据情况分步分类列式计算即可
5. 从甲地到乙地一天之中有三次航班、两趟火车，某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有( )
A.2种 B. 3种 C. 5种 D. 6种
答案：C
解析：解答：从甲地到乙地有2类办法(坐飞机和坐火车)，坐飞机有3种方法(三次航班)，坐火车有2种方法(两趟火车)，所以结合分类加法计数原理，从甲地赶往乙地的方法有5种.
分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是注意无序分组中均匀分组与非均匀分组的计数区别，否则会犯错.
6. 某医院研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用，但X3和T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有( )
A. 16种 B. 15种 C. 14种 D. 13种
答案：B
解析：解答：题主要考查了分类加法计数原理在实际生活中的应用，解决这类问题应分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度思考问题.
试验方案有：①消炎药为X1、X2，退烧药有4种选法；②消炎药为X3http://www.wln1 未来脑教(学云平台$#、X4，退烧药有3种选法；③消炎药为X3、X5，退烧药有3种选法；④消炎药为X4、X5，退烧药有4种选法，所以符合题意的选法有4＋3＋3＋4＝14(种).故选C
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键是分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度思考问题.
7. 三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有( )
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 12种
答案：B
解析：解答：本题主要考查了分类加法计数原理的应用.若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，共有6种不同的传法．故选C
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键是根据分类加法计数原理方向计算即可
8. 有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )
A.4320 B.2880 C.1440 D.720
答案：A
解析：解答：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理，故选：A．
分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据所给实际问题分析计算即可
9. 用6种颜色给右图四面体的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种。
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：由题意，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB，若AB与DC同，则一种涂法，第五步可分两种情况，若BC与AD同与不同，最后一步涂AC都是一种涂法，若第四步涂AB，AB与CD不同，则AB涂第四种颜色，此时BC，AC各有一种涂法,综上，总的涂法种数是6×5×4×[3×（3×2+2×2）+2×2×1]=4080,故选A
分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是由题意，可按分步原理求解本题，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB时分两类，若AB与CD同色与不同色，即可得出涂法总数选出正确答案．
10. 将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（ ）
A.6种 B.12种 C.18种 D.24种
答案：A
解析：解答：∵每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1、2、9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填6、7、8任一个；
余下两个数字按从小到大只有一种方法．
共有2×3=6种结果，故选A.
分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据所给问题结合分类加法计数原理；分步乘法计数原理计算即可
11. ．已知集合A {2，4，7}，且A中的至多有一个偶数，则这样的集合A共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
答案：D
解析：解答：本题主要考查了集合的子集和分类加法计数原理.集合{2，4，7}的子集如下：φ，{2}，{4}，{7}，{2，7}，{4，7}，{2，4}，{2，4，7}共8个，满足条件的只有前6个．故选D..
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键是根据子集和分类加法计数原理分析计算即可
12. 从集合{0,1,2,3,4}中任选两数a,b,则复数a+bi中的虚数有( )
A. 10个 B. 12个 C. 14个 D. 16个
答案：D
解析：解答：本题考查分类加法计数原理.分两类:a=0时,b有4个值可取,此时虚数有4个;a≠0时,a有4个值可取,b只有3个值可取,此时虚数有4×3=12个.则虚数的个数为4+12=16,故选D.
分析：本题主要考查了子集和分类加法计数原理，解决问题的关键是注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素
13. 某数学兴趣小组的同学分别来自四个班,其中一班有5人,二班有7人,三班有4人,四班有8人,若从中选1人当组长,则不同的选法有( )
A. 20种 B. 24种 C. 22种 D. 26种
答案：B
解析：解答：本题考查分类加法计数原理.从该兴趣小组中选1人当组长分四类,其方法数为5+7+4+8=24,故选B.
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键根据情况结合分类加法计数原理计算即可
14. 高艳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙.“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则高艳不同的穿衣服的方式有( )
A. 24种 B. 14种 C. 10种 D. 9种
答案：B
解析：解答：其穿衣方式分两类：
第一类，不选连衣裙有4×3＝12(种)方法；
第二类，选连衣裙有2种方法，
由分类加法计数原理知，共有12＋2＝14种方法
分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据实际问题分类分步计算即可
15. 某种彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11到20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花( )
A. 3 360元 B. 6 720元 C. 4 320元 D. 8 640元
答案：D
解析：解答：本题主要考查了分步乘法计数原理的应用.分四步选出这种特殊要求的号.第一步从01至10中选3个连续的号有8种不同的选法，第二步从11到20中选2个连续的号有9种不同的选法，第三步从21至30中选1个号有10种不同的选法，第四步从31至36中选1个号有6种不同的选法，据分步乘法计数原理共有8×9×10×6＝4 320注，因此至少需花钱4 320×2＝8 640元．故选D.
分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据所给问题结合分类加法计数原理；分步乘法计数原理分析计算即可
二、填空题
16. 如图，要给“非”、“常”、“学”、“案”四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有______种不同的涂色方法.
答案：6
解析：解答：非、常、学、案四个区域依次涂色,分四步.
第1步,涂“非”区域,有3种选择.
第2步,涂“常”区域,有2种选择.
第3步,涂“学”区域,由于它与“非”、“常”区域颜色不同,有1种选择.
第4步,涂“案”区域,由于它与“常”、“学”区域颜色不同,有1种选择.
所以根据分步乘法计数原理,得不同的涂色方法共有 (种).
分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是涂色问题是：
①按区域的不同以区域为主分步计数，并用分步乘法计数原理计算.②以颜色为主分类讨论法，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理计算；③将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题.④对于不相邻的区域，常分为同色和不同色两类，这是常用的分类标准.
17. 在1,2,3,…,200中,能够被5整除的数共有 个
答案：40
解析：解答：能够被5整除的数,末位数字是0或5,因此可以分两类计数:第1类,末位数字是0的数,共有20个;
第2类,末位数字是5的数,共有20个.根据分类加法计数原理,能够被5整除的数共有20+20=40个.
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键是根据分类加法计数原理分析计算即可
18. 某学生为自己的电脑购置价值不超过500元，单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有____种.
答案：7
解析：解答：设购买单片软件x片，盒装磁盘y盒，则依题意有60x＋70y≤500(x，y∈N*，且x≥3，y≥2)，按购买x片分类：
x＝3，则y＝2，3，4共3种方法；
x＝4，则y＝2，3共2种方法；
x＝5，则y＝2共1种方法；
x＝6，则y＝2共1种方法.
由分类加法计数原理知，不同的选购方式有N＝3＋2＋1＋1＝7(种).
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键是恰当分类
19. 圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3个点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为____.
答案：2n(n－1)个
解析：解答：先在圆周上找一点，因为有2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n－1条，这n－1条直径都可以与该点形成直角三角形，即一个点可形成n－1个直角三角形，而这样的点有2n个，所以一共可形成2n(n－1)个符合条件的直角三角形.
分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据实际问题分步计算即可
20. 某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答).
答案：216
解析：解答：根据已知条件可知:A点有4种选择,B点有3种选择,C点有2种选择,从而A1点有3种选择,B1处的颜色可以与A相同也可以不同,故B1处有三种选择,C1 (处有1种选择,故根据分步计数原理可以得到总共有4×3×2×3×3=216种方法.
分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据实际问题结合分类加法计数原理；分步乘法计数原理计算即可
三、解答题
21. 将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．
（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法；
答案：解：由题意知三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内，其余的小球有两种不同的分法，可以分成1，1，1，或者1，2，这两种情况是互斥的，当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果，当三个球分成两份，在甲和丙盒子中排列，共有C32A22=6种结果
∴由分类计数原理知共有6+6=12种结果．
答：若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法
（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法。（均须先列式再用数字作答）
答案：解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵首先1号球不放在甲盒中，有2种放法，2号球不在乙盒，有2种结果，3号球有3种结果4号球有3种结果，∴根据分步计数原理知共有2×2×3×3=36种结果，
答：若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有36种不同放法．
解析：分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据分类加法计数原理；分步乘法计数原理结合实际情况计算即可
22. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)？
答案：解：按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：
第一步,有10种拨号方式,所以；
第二步,有10种拨号方式,所以；
第三步,有10种拨号方式,所以；
第四步,有10种拨号方式,所以.
根据分步乘法计数原理,共可以组成个四位数的号码.
解析：分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是1.应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可.2.利用分步乘法计数原理解题的一般思路：(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步；(2)计数：求出每一步中的方法数；(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.
23. 某校高中三年组一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观.
（1）推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？
答案：解：分三类,第一类是从一班的8名优秀团员中产生,共有8种不同的选法；第二类是从二班的10名优秀团员中产生,共10种不同的选法；第三类是从三班的6名优秀团员中产生,共6种不同的选法,由分类加法计数原理可得,共有(种)不同的选法.
（2）每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？
答案：解：分三步,第一步从一班的8名优秀团员中选1名组长,共有8种不同的选法,第二步从二班的10名优秀团员中选1名组长,共有10种不同的选法,第三步从三班的6名优秀团员中选1名组长,共有6种不同的选法.由分步乘法计数原理可得,共有(种)不同的选法.
（3）从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？
答案：解：分三类,每一类又分两步,第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人,有种不同的选法；第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人,有种不同的选法；第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人,有种不同的选法,因此共有(种)不同的选法.
解析：分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是：1解题的关键是分清楚是“分类”还是“分步”，如问题(2)中，要求是每班各选1人为组长，一班的8种不同选法中的任一种选法只能完成第一步，二班的选法也只能完成第二步，…，所以问题(2)是要用“分步”来解决问题.(3)中选出的2人来自不同的班级，又共有三个班，故应先分类，再分步方可完成；2分类讨论解决问题，必须思维清晰，保证分类标准的惟一性，这样才能保证分类不重复，不遗漏，运用两个原理解答时是先分类后分步还是先分步后分类，应视具体问题而定.
24. 集合A＝{1，2，－3}，B＝{－1，－2，3，4}.现从A，B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标.
(1)可以得到多少个不同的点？
答案：解：一个点的坐标由x，y两个元素确定，若它们有一个不同.则表示不同的点，可分为两类：
第一类：选A中的元素为x，B中的元素为y，有3×4＝12(个)不同的点；
第二类：选A中的元素为y，B中的元素为x，有4×3＝12(个)不同的点.
由分类加法计数原理得不同点的个数为12＋12＝24(个).
(2)在这些点中，位于第一象限的有几个？
答案：解：第一象限内的点，即x，y必须为正数，从而只能取A，B中的正数，同样可分为两类.由分类加法计数原理得适合题意的不同点的个数为2×2＋2×2＝8(个)
解析：分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据实际情况结合分类加法计数原理；分步乘法计数原理分析计算即可
25. 已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：
(1)P可表示平面上多少个不同的点？
答案：解：分两步，第一步确定a，有6种方法，第二步确定b也有6种方法，根据分步乘法计数原理共有6×6＝36(个)不同的点．
(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？
答案：解：分两步，第一步确定a，有3种方法，第2步确定b，有2种方法，根据分步乘法计数原理，第二象限的点共有3×2＝6(个)．
(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？
答案：解：分两步，第一步确定a，有6种方法，第二步确定b，有5种方法，根据分步乘法计数原理不在直线y＝x上的点共有6×5＝30(个)．
解析：分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据实际问题结合分类加法计数原理；分步乘法计数原理计算即可
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1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步检测
一、选择题
1. ．有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是（ ）
A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种
答案：C
解析：解答：设四个班级分别是A，B，C，D，它们的老师分别是a，b，c，d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C，D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法.这样，用分类加法计数原理求解，共有3＋3＋3＝9(种)不同的安排方法.另外，本题还可让a先选，可从B，C，D中选一个，即有3种选法.若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9(种)不同的安排方法.故选B
分析：本题主要考查了利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题,解决问题的关键是根据所给事件问题运用分类加法计数原理；分步乘法计数原理列式计算即可
2. 0,1,2,3,4五个数字可组成多少个无重复数字的五位偶数( )
A.72 B.60 C.144 D.120
答案：B
解析：解答：本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用.解决这类排数问题遵循先分类再分步的原则.按个位数为0,2,4分三类：第一类，个位数为0，有4×3×2×1＝24个；第二类，个位数为2，有3×3×2×1＝18个；第三类，个位数为4，有3×3×2×1＝18个.所以，共有24＋18＋18＝60个.故选B
分析：本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用，解决问题的关键是根据分类加法计数原理；分步乘法计数原理方向解决即可
3. 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）
A.20 B.15 C.12 D.10
答案：D
解析：解答：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，
故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．
故选D
分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是抓住上底面的一个顶点，看从此顶点出发的对角线有多少条即可解决．
4. 现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法( )种
A.756 B.56 C.28 D.255
答案：D
解析：解答本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用.应先分类再分步.第一类来自高一高二年级共有9×12种不同的选法，第二类来自高二高三年级共有12×7不同的选法，第三类来自高一高三年级共有9×7种不同的选法，因此共有N＝9×12＋12×7＋9×7＝255(种)不同的选法.故选D
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，分步乘法计数原理，解决问题的关键是首先根据情况分步分类列式计算即可
5. 从甲地到乙地一天之中有三次航班、两趟火车，某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有( )
A.2种 B. 3种 C. 5种 D. 6种
答案：C
解析：解答：从甲地到乙地有2类办法(坐飞机和坐火车)，坐飞机有3种方法(三次航班)，坐火车有2种方法(两趟火车)，所以结合分类加法计数原理，从甲地赶往乙地的方法有5种.
分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是注意无序分组中均匀分组与非均匀分组的计数区别，否则会犯错.
6. 某医院研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用，但X3和T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有( )
A. 16种 B. 15种 C. 14种 D. 13种
答案：B
解析：解答：题主要考查了分类加法计数原理在实际生活中的应用，解决这类问题应分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度思考问题.
试验方案有：①消炎药为X1、X2，退烧药有4种选法；②消炎药为X3http://www.wln1 未来脑教(学云平台$#、X4，退烧药有3种选法；③消炎药为X3、X5，退烧药有3种选法；④消炎药为X4、X5，退烧药有4种选法，所以符合题意的选法有4＋3＋3＋4＝14(种).故选C
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键是分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度思考问题.
7. 三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有( )
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 12种
答案：B
解析：解答：本题主要考查了分类加法计数原理的应用.若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，共有6种不同的传法．故选C
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键是根据分类加法计数原理方向计算即可
8. 有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )
A.4320 B.2880 C.1440 D.720
答案：A
解析：解答：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理，故选：A．
分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据所给实际问题分析计算即可
9. 用6种颜色给右图四面体的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种。
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：由题意，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB，若AB与DC同，则一种涂法，第五步可分两种情况，若BC与AD同与不同，最后一步涂AC都是一种涂法，若第四步涂AB，AB与CD不同，则AB涂第四种颜色，此时BC，AC各有一种涂法,综上，总的涂法种数是6×5×4×[3×（3×2+2×2）+2×2×1]=4080,故选A
分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是由题意，可按分步原理求解本题，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB时分两类，若AB与CD同色与不同色，即可得出涂法总数选出正确答案．
10. 将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（ ）
A.6种 B.12种 C.18种 D.24种
答案：A
解析：解答：∵每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1、2、9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填6、7、8任一个；
余下两个数字按从小到大只有一种方法．
共有2×3=6种结果，故选A.
分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据所给问题结合分类加法计数原理；分步乘法计数原理计算即可
11. ．已知集合A {2，4，7}，且A中的至多有一个偶数，则这样的集合A共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
答案：D
解析：解答：本题主要考查了集合的子集和分类加法计数原理.集合{2，4，7}的子集如下：φ，{2}，{4}，{7}，{2，7}，{4，7}，{2，4}，{2，4，7}共8个，满足条件的只有前6个．故选D..
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键是根据子集和分类加法计数原理分析计算即可
12. 从集合{0,1,2,3,4}中任选两数a,b,则复数a+bi中的虚数有( )
A. 10个 B. 12个 C. 14个 D. 16个
答案：D
解析：解答：本题考查分类加法计数原理.分两类:a=0时,b有4个值可取,此时虚数有4个;a≠0时,a有4个值可取,b只有3个值可取,此时虚数有4×3=12个.则虚数的个数为4+12=16,故选D.
分析：本题主要考查了子集和分类加法计数原理，解决问题的关键是注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素
13. 某数学兴趣小组的同学分别来自四个班,其中一班有5人,二班有7人,三班有4人,四班有8人,若从中选1人当组长,则不同的选法有( )
A. 20种 B. 24种 C. 22种 D. 26种
答案：B
解析：解答：本题考查分类加法计数原理.从该兴趣小组中选1人当组长分四类,其方法数为5+7+4+8=24,故选B.
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键根据情况结合分类加法计数原理计算即可
14. 高艳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙.“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则高艳不同的穿衣服的方式有( )
A. 24种 B. 14种 C. 10种 D. 9种
答案：B
解析：解答：其穿衣方式分两类：
第一类，不选连衣裙有4×3＝12(种)方法；
第二类，选连衣裙有2种方法，
由分类加法计数原理知，共有12＋2＝14种方法
分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据实际问题分类分步计算即可
15. 某种彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11到20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花( )
A. 3 360元 B. 6 720元 C. 4 320元 D. 8 640元
答案：D
解析：解答：本题主要考查了分步乘法计数原理的应用.分四步选出这种特殊要求的号.第一步从01至10中选3个连续的号有8种不同的选法，第二步从11到20中选2个连续的号有9种不同的选法，第三步从21至30中选1个号有10种不同的选法，第四步从31至36中选1个号有6种不同的选法，据分步乘法计数原理共有8×9×10×6＝4 320注，因此至少需花钱4 320×2＝8 640元．故选D.
分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据所给问题结合分类加法计数原理；分步乘法计数原理分析计算即可
二、填空题
16. 如图，要给“非”、“常”、“学”、“案”四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有______种不同的涂色方法.
答案：6
解析：解答：非、常、学、案四个区域依次涂色,分四步.
第1步,涂“非”区域,有3种选择.
第2步,涂“常”区域,有2种选择.
第3步,涂“学”区域,由于它与“非”、“常”区域颜色不同,有1种选择.
第4步,涂“案”区域,由于它与“常”、“学”区域颜色不同,有1种选择.
所以根据分步乘法计数原理,得不同的涂色方法共有 (种).
分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是涂色问题是：
①按区域的不同以区域为主分步计数，并用分步乘法计数原理计算.②以颜色为主分类讨论法，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理计算；③将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题.④对于不相邻的区域，常分为同色和不同色两类，这是常用的分类标准.
17. 在1,2,3,…,200中,能够被5整除的数共有 个
答案：40
解析：解答：能够被5整除的数,末位数字是0或5,因此可以分两类计数:第1类,末位数字是0的数,共有20个;
第2类,末位数字是5的数,共有20个.根据分类加法计数原理,能够被5整除的数共有20+20=40个.
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键是根据分类加法计数原理分析计算即可
18. 某学生为自己的电脑购置价值不超过500元，单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有____种.
答案：7
解析：解答：设购买单片软件x片，盒装磁盘y盒，则依题意有60x＋70y≤500(x，y∈N*，且x≥3，y≥2)，按购买x片分类：
x＝3，则y＝2，3，4共3种方法；
x＝4，则y＝2，3共2种方法；
x＝5，则y＝2共1种方法；
x＝6，则y＝2共1种方法.
由分类加法计数原理知，不同的选购方式有N＝3＋2＋1＋1＝7(种).
分析：本题主要考查了分类加法计数原理，解决问题的关键是恰当分类
19. 圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3个点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为____.
答案：2n(n－1)个
解析：解答：先在圆周上找一点，因为有2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n－1条，这n－1条直径都可以与该点形成直角三角形，即一个点可形成n－1个直角三角形，而这样的点有2n个，所以一共可形成2n(n－1)个符合条件的直角三角形.
分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据实际问题分步计算即可
20. 某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答).
答案：216
解析：解答：根据已知条件可知:A点有4种选择,B点有3种选择,C点有2种选择,从而A1点有3种选择,B1处的颜色可以与A相同也可以不同,故B1处有三种选择,C1 (处有1种选择,故根据分步计数原理可以得到总共有4×3×2×3×3=216种方法.
分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据实际问题结合分类加法计数原理；分步乘法计数原理计算即可
三、解答题
21. 将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．
（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法；
答案：解：由题意知三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内，其余的小球有两种不同的分法，可以分成1，1，1，或者1，2，这两种情况是互斥的，当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果，当三个球分成两份，在甲和丙盒子中排列，共有C32A22=6种结果
∴由分类计数原理知共有6+6=12种结果．
答：若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法
（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法。（均须先列式再用数字作答）
答案：解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵首先1号球不放在甲盒中，有2种放法，2号球不在乙盒，有2种结果，3号球有3种结果4号球有3种结果，∴根据分步计数原理知共有2×2×3×3=36种结果，
答：若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有36种不同放法．
解析：分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据分类加法计数原理；分步乘法计数原理结合实际情况计算即可
22. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)？
答案：解：按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：
第一步,有10种拨号方式,所以；
第二步,有10种拨号方式,所以；
第三步,有10种拨号方式,所以；
第四步,有10种拨号方式,所以.
根据分步乘法计数原理,共可以组成个四位数的号码.
解析：分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是1.应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可.2.利用分步乘法计数原理解题的一般思路：(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步；(2)计数：求出每一步中的方法数；(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.
23. 某校高中三年组一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观.
（1）推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？
答案：解：分三类,第一类是从一班的8名优秀团员中产生,共有8种不同的选法；第二类是从二班的10名优秀团员中产生,共10种不同的选法；第三类是从三班的6名优秀团员中产生,共6种不同的选法,由分类加法计数原理可得,共有(种)不同的选法.
（2）每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？
答案：解：分三步,第一步从一班的8名优秀团员中选1名组长,共有8种不同的选法,第二步从二班的10名优秀团员中选1名组长,共有10种不同的选法,第三步从三班的6名优秀团员中选1名组长,共有6种不同的选法.由分步乘法计数原理可得,共有(种)不同的选法.
（3）从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？
答案：解：分三类,每一类又分两步,第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人,有种不同的选法；第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人,有种不同的选法；第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人,有种不同的选法,因此共有(种)不同的选法.
解析：分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是：1解题的关键是分清楚是“分类”还是“分步”，如问题(2)中，要求是每班各选1人为组长，一班的8种不同选法中的任一种选法只能完成第一步，二班的选法也只能完成第二步，…，所以问题(2)是要用“分步”来解决问题.(3)中选出的2人来自不同的班级，又共有三个班，故应先分类，再分步方可完成；2分类讨论解决问题，必须思维清晰，保证分类标准的惟一性，这样才能保证分类不重复，不遗漏，运用两个原理解答时是先分类后分步还是先分步后分类，应视具体问题而定.
24. 集合A＝{1，2，－3}，B＝{－1，－2，3，4}.现从A，B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标.
(1)可以得到多少个不同的点？
答案：解：一个点的坐标由x，y两个元素确定，若它们有一个不同.则表示不同的点，可分为两类：
第一类：选A中的元素为x，B中的元素为y，有3×4＝12(个)不同的点；
第二类：选A中的元素为y，B中的元素为x，有4×3＝12(个)不同的点.
由分类加法计数原理得不同点的个数为12＋12＝24(个).
(2)在这些点中，位于第一象限的有几个？
答案：解：第一象限内的点，即x，y必须为正数，从而只能取A，B中的正数，同样可分为两类.由分类加法计数原理得适合题意的不同点的个数为2×2＋2×2＝8(个)
解析：分析：本题主要考查了分类加法计数原理；分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据实际情况结合分类加法计数原理；分步乘法计数原理分析计算即可
25. 已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：
(1)P可表示平面上多少个不同的点？
答案：解：分两步，第一步确定a，有6种方法，第二步确定b也有6种方法，根据分步乘法计数原理共有6×6＝36(个)不同的点．
(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？
答案：解：分两步，第一步确定a，有3种方法，第2步确定b，有2种方法，根据分步乘法计数原理，第二象限的点共有3×2＝6(个)．
(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？
答案：解：分两步，第一步确定a，有6种方法，第二步确定b，有5种方法，根据分步乘法计数原理不在直线y＝x上的点共有6×5＝30(个)．
解析：分析：本题主要考查了分步乘法计数原理，解决问题的关键是根据实际问题结合分类加法计数原理；分步乘法计数原理计算即可
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