【中考押题预测】2025年中考数学核心考点考前冲刺 根据实际问题列一次函数关系式（含解析）

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根据实际问题列一次函数关系式
一．选择题（共10小题）
1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　）
A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4）
C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）
2．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（　　）
A．y＝120﹣x（0＜x＜120） B．y＝120﹣x（0≤x≤120）
C．y＝240﹣x（0＜x＜240） D．y＝240﹣x（0≤x≤240）
3．一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（　　）
A．S＝3a B．S＝6+2a C． D．S＝3a2
4．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
5．某市出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3km以下（含3km） 8
3km以上每增加1km 1.8
设行驶里程数为x km，收费为y元，则y与x（x≥3）之间的关系式为（　　）
A．y＝8x B．y＝1.8x
C．y＝1.8x+2.6 D．y＝1.8x+8
6．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量Q（升）与流出的时间t（分）间的函数关系式是（　　）
A．Q＝20﹣5t B．Qt+20 C．Q＝20t D．Qt
7．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（　　）
A．y＝36﹣x（0＜x＜36） B．y＝36﹣x（O＜x＜18）
C．y＝36﹣2x（0＜x＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）
8．为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据（单位：厘米）：
下落高度 40 50 80 100 150
弹跳高度 20 25 40 50 75
在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为（　　）
A．90厘米 B．85厘米 C．80厘米 D．100厘米
9．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（　　）
长度x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x
C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x
10．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：
弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20
重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　）
A．22.5 B．25 C．27.5 D．30
二．填空题（共10小题）
11．等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x的函数关系式是　 　（同时写出x的取值范围）
12．一根弹簧秤原长12cm，所挂物体的质量每增加2kg，弹簧就伸长6cm，则挂物体后弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是 　 　．
13．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂1kg重物后，弹簧伸长2cm，弹簧总长为y（单位：cm）随所挂重物x（单位：kg）变化的函数解析式为 　 　．
14．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　 　（0≤t≤5）．
15．声音在常温空气中的传播速度是340m/s，则传播距离l（m）与传播时间t（s）之间的函数表达式为 　 　．
16．一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）（0≤t≤5）之间的关系是 　 　．
17．已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为 　 　．
18．图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．
则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为 　 　．
19．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是　 　．
20．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　 　．
三．解答题（共10小题）
21．周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围．
22．如图所示，在边长为1的正方形ABCD的边上有一个动点P，点P由点A（起点）沿着折线A→B→C→D向点D（终点）移动，设点P移动的路程为a，△DAP的面积为S，试写出S与a的函数关系式．
23．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式．
24．如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D的方向以大于1cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出发，在CD边上沿D→C方向以1cm/s的速度匀速移动，P、Q两点同时出发，当点P、Q相遇时即停止移动．设点P移动的时间为t（s），正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为y（cm2）．已知点P移动到点B处，y的值为96（即此时正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为96cm2）．
（1）求点P的速度；
（2）求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
25．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表：
质量x/千克 1 2 3 4 …
售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 …
其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱．
（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
（2）写出出售7千克瓜子时的售价；
（3）写出y与x之间的关系式；
（4）商店规定，当一次性购买100千克及以上时全部所购瓜子打九折，一班、二班正好要搞一次“庆党的二十大一次会议胜利召开”庆祝活动，两个班级共94人，其中一班比二班多2人，每人买1千克，都用1千克的小袋包装好，但小包装袋的费用及包装人工费全免．问要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花多少钱？
26．已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在下表关系：
摄氏温度（℃） 0 10 20 30 40 50 …
华氏温度（℉） 32 50 68 86 104 122 …
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式．
27．一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．
（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；
（2）该蚊香可点燃多长时间？
28．等腰三角形的周长为30cm．
（1）若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．
（2）若腰长为xcm，底边长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．
29．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
30．已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y．
（1）试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝5时，求出函数值．
根据实际问题列一次函数关系式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　）
A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4）
C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）
【分析】汽车距天津的路程＝总路程﹣已行驶路程，把相关数值代入即可，自变量的取值应保证时间为非负数，S为非负数．
【解答】解：汽车行驶路程为：30t，
∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S＝120﹣30t（0≤t≤4）．
故选：A．
【点评】解决本题的关键是得到剩余路程的等量关系，注意时间和剩余路程均为非负数．
2．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（　　）
A．y＝120﹣x（0＜x＜120） B．y＝120﹣x（0≤x≤120）
C．y＝240﹣x（0＜x＜240） D．y＝240﹣x（0≤x≤240）
【分析】直接利用平行四边形的性质结合其对边相等进而得出y与x之间的关系．
【解答】解：∵平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，
∴2（x+y）＝240，
则y＝120﹣x（0＜x＜120）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
3．一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（　　）
A．S＝3a B．S＝6+2a C． D．S＝3a2
【分析】利用矩形的面积＝矩形的长×矩形的宽，可找出S与a之间的函数关系式，此题得解．
【解答】解：∵矩形的长为3，宽为a，面积为S，
∴S与a之间的函数关系式为S＝3a．
故选：A．
【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出S与a之间的函数关系式是解题的关键．
4．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
【分析】直接表示出长方形的长与宽进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：y＝2（5﹣x）
＝10﹣2x．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数关系式，正确表示出长方形的长与宽是解题关键．
5．某市出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3km以下（含3km） 8
3km以上每增加1km 1.8
设行驶里程数为x km，收费为y元，则y与x（x≥3）之间的关系式为（　　）
A．y＝8x B．y＝1.8x
C．y＝1.8x+2.6 D．y＝1.8x+8
【分析】利用费用＝起步价+1.8×超过3km的部分，即可找出y与x之间的关系式．
【解答】解：根据题意得：y＝8+1.8（x﹣3），
即y＝1.8x+2.6（x≥3）．
故选：C．
【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的关系式是解题的关键．
6．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量Q（升）与流出的时间t（分）间的函数关系式是（　　）
A．Q＝20﹣5t B．Qt+20 C．Q＝20t D．Qt
【分析】应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量＝原来有的油量﹣t分流的油量，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵100分钟可流完20升油，
∴1分钟可流油20÷100升，
∴t分流的油量为t，
∴Q＝20t．
故选：C．
【点评】考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键．
7．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（　　）
A．y＝36﹣x（0＜x＜36） B．y＝36﹣x（O＜x＜18）
C．y＝36﹣2x（0＜x＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）
【分析】根据：底边长+两腰长＝周长，建立等量关系，变形可得y与x的关系式，根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围．
【解答】解：由题意得，2x+y＝36，
则y＝36﹣2x，
根据三角形的三边关系可得：，
解得：9＜x＜18．
综上可得：y＝36﹣2x（9＜x＜18）．
故选：D．
【点评】本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式，解答本题的关键是根据等腰三角形的周长表达式得出等式，熟练掌握三角形的三边关系．
8．为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据（单位：厘米）：
下落高度 40 50 80 100 150
弹跳高度 20 25 40 50 75
在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为（　　）
A．90厘米 B．85厘米 C．80厘米 D．100厘米
【分析】设弹跳高度为y（cm），下落高度为x（cm），根据题意和表格数据，可以得出yx，进而求解即可．
【解答】解：设弹跳高度为y（cm），下落高度为x（cm），
由表格数据可知，弹跳高度是下落高度的一半，即yx，
∴当x＝180时，y＝90．
故选：A．
【点评】本题考查根据实际问题列一次函数的解析式，根据题意和表格数据得出正比例函数解析式是解题的关键．
9．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（　　）
长度x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x
C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x
【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x＝1时是成倍增长的，由此可得出方程．
【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x；
故选：B．
【点评】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
10．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：
弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20
重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　）
A．22.5 B．25 C．27.5 D．30
【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x＝5时，代入函数解析式求值即可．
【解答】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b，
将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，
解得：，
∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15；
当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm）
故重物为5kg时弹簧总长L是25cm，
故选：B．
【点评】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度．
二．填空题（共10小题）
11．等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x的函数关系式是　y＝﹣2x+20（5＜x＜10）　（同时写出x的取值范围）
【分析】等腰三角形的底边长＝周长﹣2×腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．
【解答】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，
∴y＝20﹣2x，
，
解得：5＜x＜10．
故答案为：y＝﹣2x+20（5＜x＜10）．
【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．
12．一根弹簧秤原长12cm，所挂物体的质量每增加2kg，弹簧就伸长6cm，则挂物体后弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是 　y＝3x+12　．
【分析】根据弹簧的伸长长度与所挂的物体质量成正比得出结论．
【解答】解：根据弹簧的伸长长度与所挂的物体质量成正比可知，y＝12x，即挂物体后弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是y＝3x+12．
故答案为：y＝3x+12．
【点评】本题考查一次函数的应用，理解弹簧的伸长长度与所挂的物体质量成正比是正确解答的关键．
13．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂1kg重物后，弹簧伸长2cm，弹簧总长为y（单位：cm）随所挂重物x（单位：kg）变化的函数解析式为 　y＝2x+12　．
【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2x cm，
∴弹簧总长y＝2x+12．
故答案为：y＝2x+12．
【点评】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
14．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　20﹣4t　（0≤t≤5）．
【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．
【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，
∴t小时燃掉4t厘米，
由题意知：h＝20﹣4t．
【点评】根据实际问题列一次函数关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性，即都需要确定等量关系，不同点是函数关系是两个变量，而方程一般是一个未知数．
15．声音在常温空气中的传播速度是340m/s，则传播距离l（m）与传播时间t（s）之间的函数表达式为 　l＝340t　．
【分析】根据路程＝速度×时间，进而可得函数表达式．
【解答】解：传播距离l（m）与传播时间t（s）之间的函数表达式为l＝340t．
故答案为：l＝340t．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是掌握路程＝速度×时间．
16．一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）（0≤t≤5）之间的关系是 　h＝﹣5t+25　．
【分析】根据题意可得等量关系：燃烧的高度+剩余的高度＝25cm，根据等量关系列出函数关系式即可．
【解答】解：由题意得：5t+h＝25，
整理得：h＝﹣5t+25，
故答案为：h＝﹣5t+25．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
17．已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为 　y＝0.3x+6　．
【分析】弹簧总长＝挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，
∴挂上x kg的物体后，弹簧伸长0.3x cm，
∴弹簧总长y＝0.3x+6．
故答案为：y＝0.3x+6．
【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
18．图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．
则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为 　y＝6x+4　．
【分析】观察图形可得用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：10+6（x﹣1），根据规律即可求解．
【解答】解：观察图形可知：
当两个图拼接时，总长度为：10+6＝16；
当三个图拼接时，总长度为：10+2×6；
以此类推，可知：用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：10+6（x﹣1）＝6x+4，
∴y与x的关系式为y＝6x+4．
故答案为：y＝6x+4．
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据图形的拼接规律得出y与x的关系式是解题的关键．
19．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是　y＝5x　．
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升＝5毫升，则x分钟可滴5x毫升，据此即可求解．
【解答】解：由题意得：y＝100×0.05x，
即y＝5x．
故答案为：y＝5x．
【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
20．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　y＝2.4x+6.8　．
【分析】根据乘车费用＝起步价+超过3千米的付费得出．
【解答】解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．
故答案为：y＝2.4x+6.8．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用＝起步价+超过3千米的付费．
三．解答题（共10小题）
21．周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围．
【分析】（1）根据题意可得：两个宽+一个长＝12米，因此可得：y+2x＝12，再整理可得y＝﹣2x+12；
（2）根据长＞0，宽＞0可得﹣2x+12＞0和x＞0，再求公共解集即可．
【解答】解：（1）由题意得：y+2x＝12，
则y＝﹣2x+12；
（2）﹣2x+12＞0，
解得：x＜6，
∵x＞0，
∴0＜x＜6．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
22．如图所示，在边长为1的正方形ABCD的边上有一个动点P，点P由点A（起点）沿着折线A→B→C→D向点D（终点）移动，设点P移动的路程为a，△DAP的面积为S，试写出S与a的函数关系式．
【分析】根据题意和图形结合三角形的面积公式，从点P的三个不同位置求出面积即可．
【解答】解：当0＜x≤1时，Sx；
当1＜x≤2时，S；
当2＜x＜3时，Sx；
综上所述，S与a的函数关系式为：S．
【点评】本题考查的是根据图形求出函数关系式，灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．
23．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式．
【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2x cm
∴弹簧总长y＝12+2x．
即弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式为：y＝12+2x．
【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数解析式，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
24．如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D的方向以大于1cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出发，在CD边上沿D→C方向以1cm/s的速度匀速移动，P、Q两点同时出发，当点P、Q相遇时即停止移动．设点P移动的时间为t（s），正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为y（cm2）．已知点P移动到点B处，y的值为96（即此时正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为96cm2）．
（1）求点P的速度；
（2）求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
【分析】（1）根据正方形的性质得到∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝12，AM＝AD＝6，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
（2）分三种情况：当点P在边AB上时，当点P在边BC上时，当点P在边CD上时，列函数关系式即可．
【解答】解：（1）∵在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，
∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝12，AM＝MD＝6，
∴根据题意得，12×1212×66t＝96，
解得：t＝4，
∴点P的速度为3cm/s；
（2）当点P在边AB上时，y＝12×126×3t6t＝144﹣12t（0≤t≤4）；
当点P在边BC上时，y（24﹣3t）×126×（12﹣t）＝180﹣21t（4＜t≤8）；
当点P在边CD上时，y（36﹣4t）×6＝﹣12t+108（8＜t≤9）；
综上所述，y与t的函数关系式为：y．
【点评】本题考查了正方形的性质，根据实际问题列函数关系式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．
25．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表：
质量x/千克 1 2 3 4 …
售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 …
其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱．
（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
（2）写出出售7千克瓜子时的售价；
（3）写出y与x之间的关系式；
（4）商店规定，当一次性购买100千克及以上时全部所购瓜子打九折，一班、二班正好要搞一次“庆党的二十大一次会议胜利召开”庆祝活动，两个班级共94人，其中一班比二班多2人，每人买1千克，都用1千克的小袋包装好，但小包装袋的费用及包装人工费全免．问要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花多少钱？
【分析】（1）由y值随x值的变化而变化，可得出自变量是瓜子的质量，因变量是售价；
（2）利用售价＝瓜子的销售单价×售出质量+0.2，即可求出结论；
（3）利用售价＝瓜子的销售单价×售出质量+0.2，即可得出y与x之间的关系式；
（4）利用总价＝单价×数量，结合商店给出的优惠方案，分别求出购买94千克瓜子及购买100千克瓜子所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：在这个变化过程中，自变量是瓜子的质量，因变量是售价；
（2）根据题意得：3.6×7+0.2
＝25.2+0.2
＝25.4（元）．
答：出售7千克瓜子时的售价为25.4元；
（3）根据题意得：y＝3.6x+0.2；
（4）当购买94千克瓜子时所需费用为3.6×94＝338.4（元）；
当购买100千克瓜子时所需费用为3.6×0.9×100＝324（元）．
∵338.4＞324，
∴要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花324元．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一次函数关系式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量的变化，找出自变量及因变量；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的关系式；（4）根据各数量之间的关系，求出购买94千克瓜子及购买100千克瓜子所需费用．
26．已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在下表关系：
摄氏温度（℃） 0 10 20 30 40 50 …
华氏温度（℉） 32 50 68 86 104 122 …
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式．
【分析】当摄氏温度每次增加10℃，华氏温度每次就增加18℉，由此判断是一次函数关系式，设一次函数解析式，用“两点法”求解．
【解答】解：根据表格可知，y与x是一次函数关系，设y＝kx+b，
把x＝0，y＝32和x＝10，y＝50代入函数关系式得：，
解得：．
所以：y＝1.8x+32．
【点评】本题关键是根据表格确定函数关系式，再代值求函数关系式．
27．一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．
（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；
（2）该蚊香可点燃多长时间？
【分析】（1）根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用t表示出y即可；
（2）当蚊香的长度y为0时，即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可．
【解答】解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，
∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；
（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，
∴105﹣10t＝0，
解得：t＝10.5，
∴该蚊香可点燃10.5小时．
【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数与一元一次方程的知识，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．
28．等腰三角形的周长为30cm．
（1）若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．
（2）若腰长为xcm，底边长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．
【分析】（1）直接利用三角形周长公式求出y与x的函数关系，进而利用三角形三边关系得出自变量的取值范围；
（2）直接利用三角形周长公式求出y与x的函数关系，进而利用三角形三边关系得出自变量的取值范围．
【解答】解：（1）∵等腰三角形的周长为30cm，底边长为xcm，腰长为ycm，
∴y与x的关系式为：x+2y＝30，即yx+15，自变量的取值范围是：0＜x＜15；
（2）∵等腰三角形的周长为30cm，腰长为xcm，底边长为ycm，
∴y与x的关系式为：y＝﹣2x+30，自变量的取值范围是：7.5＜x＜15．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系等知识，得出y与x的函数关系是解题关键．
29．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
【分析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求出其解即可；把x＝4时代入解析式求出y的值即可．
【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：．
故y与x之间的关系式为：y＝0.5x+14.5；
当x＝4时，
y＝0.5×4+14.5＝16.5．
答：当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm．
【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
30．已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y．
（1）试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝5时，求出函数值．
【分析】（1）根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三边关系可得出x的取值范围．
（2）由（1）的关系式，代入可得出函数的值．
【解答】解：（1）由题意得：12＝2x+y
∴可得：y＝12﹣2x，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜12
∴可得3＜x＜6．
（2）由（1）得：y＝12﹣2x
∴当x＝5时函数值＝2．
【点评】本题考查三角形的周长和边长的关系，属于中档题，在确定x的范围时要注意应用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
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