【中考押题预测】2025年中考数学核心考点考前冲刺 一次函数的应用（二）（含解析）
文档属性
| 名称 | 【中考押题预测】2025年中考数学核心考点考前冲刺 一次函数的应用（二）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 517.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-31 11:14:26 | ||
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文档简介
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一次函数的应用（二）
一．选择题（共10小题）
1．A、B两地相距2400米，甲、乙两人准备从A地出发去B地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达B地后，停止运动．甲乙之间的距离s（m）与甲运动时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙每分钟比甲多走20m
B．乙出发20min后两人相遇
C．乙到达B地时，甲距离B地还有300m
D．相遇前，甲走4min或8min时两人相距240m
2．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度
继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A．a＝120
B．点F的坐标为（8，0）
C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h
D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km
3．容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
5．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．乙的速度为240m/min
B．两人第一次相遇的时间是分钟
C．B点的坐标为（3，3520）
D．甲最终达到B地的时间是分钟
6．周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不计，两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，老张仍以原速前行，结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆．若老张与小胜两人和体育馆之间的距离y（米）与小胜出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（ ）
A．小胜加速后的速度为250米/分钟
B．老张用了24分钟到达体育馆
C．小胜回家后用了0.6分钟取装备
D．小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米
7．如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
①甲的速度为150m米/分；
②乙的速度为240米/分；
③图中M点的坐标为（24，3600）；
④乙到达A地时，甲与B地相距900米．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④
8．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲的骑行速度是250m/min
B．A，B两地的总路程为22.5km
C．乙出发60min后追上甲
D．甲比乙晚5min到达B地
9．甲、乙两人同时骑自行车分别从A，B两地出发到A，B两地之间的C地，且A，B，C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲汇合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲、乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计）．则以下说法错误的是（ ）
A．甲原来的速度为150米/分钟，乙原来的速度为200米/分钟
B．甲坏车处距离C地2625米
C．A，C两地之间的距离为4125米
D．A，B两地之间的距离为6875米
10．有10条不同的直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中k1＝k2＝k3，b4＝b5＝b6，则这10条直线的交点个数最多是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
二．填空题（共10小题）
11．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．
12．七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本）的关系为m，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为 ．
13．如图，光源A（﹣3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），则入射光线AB所在直线的解析式为 ．
14．已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示．
（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是 千米/小时．
（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是 ．
15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：（1）A、B两地之间的距离为180千米；（2）乙车的速度为36千米/时；（3）a的值为3.75；（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；其中正确的说法是 （把正确答案的序号全部写出来）．
16．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为 元．
17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB．当AM+BN的值最小时，CM的长为 ．
18．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时．以上结论中正确的是 （填序号）．
19．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣 原价 9折 8折 7折 6折 5折
每周销售数量（单位：件） 20 25 40 90 100 150
为盈利最大，店家选择将时装打 折销售，后四周最多盈利 元．
20．甲、乙两车从A地出发前往B地，两车离开A地的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的关系如图所示．
（1）乙车的平均速度是 km/h；
（2）乙车到达B地时，甲车到B地的距离是 km；
（3）图中a＝ ．
三．解答题（共10小题）
21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
22．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，其中部分数据如表：
售价x（元） 60 70 80 90 …
销售量y（件） 280 260 …
（1）根据题意将上方表格填写完整，并求每月的销售量y（件）与售价x（元）函数关系式；
（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少？
23．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
24．为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x（kW h）之间的函数图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．
25．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
26．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、月销售量y（件）月销售利润w（元）的部分对应值如下表：[月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）]
售价x/（元/件） 30 35
月销售量y/件 300 250
月销售利润w/元 4500 5000
（1）商品的进价为 元/件，y关于x的函数表达式为 ；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤10）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不低于42元时，每月扣除捐赠后的月销售最大利润为3960元，则m＝ ．
27．为了了解某款饮水机的工作原理与用电情况，家电学习小组展开了以下研究．
材料1 材料2 材料3
如图1某饮水机内有两个不同大小的方形水箱，两水箱各配有一条智能水管，当甲箱至最低水位10cm时1号管启动，将乙箱中的水匀速注入甲箱 甲乙两箱的水位相同时，此时2号管启动，将外部自来水匀速注入乙箱（两管的注水速度相同，水箱注满后其对应的水管停止工作，期间饮水机不对外出水）．甲乙水箱水位h（cm）关于t的函数关系如图2所示． 为节约能源，设定当两水箱的水位差不超过20cm时甲水箱启动加热，加热时每分钟耗电0.03度，另外每根水管工作1分钟耗电0.01度
问题解决
任务1 确定容器信息：求出图2中a的值与甲乙两容器底面积之比．
任务2 探究函数表达式：求出8分钟以后乙容器高度h（cm）关于时间t（分钟）的函数表达式
任务3 计算用电量：求出整个过程中所消耗的电量．
28．倡导垃圾分类，共享绿色生活：为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知1台A型机器人每小时分拣垃圾0.4吨，1台B型机器人每小时分拣垃圾0.2吨．
（1）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
（2）机器人公司的报价如表：
型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台
A型 20万元/台 原价购买 打九折
B型 12万元/台 原价购买 打八折
在（1）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．
29．如果鲜花有故乡，那么一定在云南，丰富多样的花卉就像妆点云南大地的画笔，把云南描绘的五彩斑斓．“三八”妇女节期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为W，如何购买能使费用最少，并求出最少费用．
30．为了迎接“十 一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
种类 运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 160 120
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（10＜a＜35）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
一次函数的应用（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．A、B两地相距2400米，甲、乙两人准备从A地出发去B地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达B地后，停止运动．甲乙之间的距离s（m）与甲运动时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙每分钟比甲多走20m
B．乙出发20min后两人相遇
C．乙到达B地时，甲距离B地还有300m
D．相遇前，甲走4min或8min时两人相距240m
【分析】从图象看，甲5min走的路程为300m，则甲的速度为60m/min，由图象知，乙的速度快，则t＝35min时，乙到达B地，所用时间为35﹣5＝30（min），则乙的速度为：2400÷30＝80m/min，进而求解．
【解答】解：A．从图象看，甲5min走的路程为300m，则甲的速度为60m/min，
由图象知，乙的速度快，则t＝35min时，乙到达B地，所用时间为35﹣5＝30（min），
则乙的速度为：2400÷30＝80m/min，
故乙每分钟比甲多走20m，正确，不符合题愿意；
B．设x min乙追上甲，则x（80﹣60）＝300，
解得：x＝15（min），
即乙出发15 min时，两人相遇，故B错误，符合题意；
C．当t＝35min时，甲运动的路程为：35×60＝2100（m），
则乙到达B地时，甲距离B地还有300m，故C正确，不符合题意；
D．甲开始走4分钟，走的路程为4×60＝240（m），
此时两人相距240m，
甲走8分钟时，乙走了3分钟，此时两人的距离为60×8﹣80×3＝240（m），
故D正确，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，通过图象关键点，确定运动速度是求解的关键．
2．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度
继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A．a＝120
B．点F的坐标为（8，0）
C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h
D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km
【分析】由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，则直线OC的解析式为y＝120x，进而求得：a＝120；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，此时出租车距离乙地为240（km），可得B（2，120），而租车的速度为120km/h，相遇时，货车的速度为120120＝60（km/h），则可设直线BG的解析式为y＝60x+b，所以直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），可得G（8，480），F（8，0），出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，分两种情况求解即可．
【解答】解：由图象知，C（4，480），
设直线OC的解析式为：y＝kx，
把C（4，480）代入得，480＝4k，
解得k＝120，
则直线OC的解析式为y＝120x，
∴把（1，a）代入y＝120x，
解得：a＝120，故A正确；
由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，
∵a＝120（km），
∴货车卸货时与乙地相距120km，
∴出租车距离乙地为120+120＝240（km），
∴出租车距离甲地为480﹣240＝240（km），
把y＝240代入y＝120x得240＝120x
解得：x＝2，
∴货车装完货物时，x＝2，则B（2，120）
根据货车继续出发h后与出租车相遇，
可得（出租车的速度+货车的速度）＝120，
根据直线OC的解析式为y＝120x（0＜x＜4），
可得出租车的速度为120km/h
∴相遇时，货车的速度为120120＝60（km/h），
故可设直线BG的解析式为y＝60x+b，
将B（2，120）代入y＝60x+b，
可得120＝120+b，
：解得b＝0，
∴直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），
故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y＝60x，
把y＝480代入y＝60x，
可得：480＝60x，
解得x＝8，
∴G（8，480），
∴F（8，0），故B正确；
根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，
可得EF，
∴E（，0），
∴出租车返回后的速度为：480÷（4）＝128km/h，故C正确；
设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km，
此时货车距离乙地为60t km，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，
①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，
可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12，
解得t1；
②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时，
可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12，
解得t2；
故在出租车返回的行驶过程中，货车出发h或h与出租车相距12km，故D错误，
故答案选：D．
【点评】本题考查一次函数得实际应用，理解题意，弄出数量关系是解决问题的关键．
3．容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际意义进行图象的判断，注意特殊点的寻找．
【解答】解：因为进水速度是1500÷30＝50升/分，单开出水管20分钟可把满池的水放尽，则出水速度是1500÷20＝75升/分，
所以先打开进水管10分钟，水池中有250+50×10＝750升的水，两管同时开放，直至把水池中的水放完共用了750÷（75﹣50）＝30分钟，
故10+30＝40（分钟）
故选：A．
【点评】本题主要考查了根据实际意义读图的能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，
故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，
当2h时，甲到达C村，
故②正确；
v甲×1.25﹣v乙×1.25＝10，
解得：v甲﹣v乙＝8，
故甲的速度比乙的速度快8km/h，
故③正确；
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6），
设一次函数的解析式为s＝kt+b，
代入得：，
解得：，
∴s＝8t﹣10
当s＝4时，得4＝8t﹣10，
解得t＝1.75h
由1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min），
同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b
将点（2，6）（2.5，0）代入得：
，
解得：，
∴s＝﹣12t+30
当s＝4时，得4＝﹣12t+30，
解得t，
由1.25h＝55min
故相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km，
故④正确．
故选：D．
【点评】此题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
5．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．乙的速度为240m/min
B．两人第一次相遇的时间是分钟
C．B点的坐标为（3，3520）
D．甲最终达到B地的时间是分钟
【分析】由CD∥x轴知，乙速度是甲提速前速度的，设甲提速前速度是x米/分，则乙速度为x米/分，根据C点坐标得6x+（6﹣3）x＝4000﹣2320，即可解得甲提速前速度是160米/分，乙速度为x160＝240米/分，可判断A正确，且甲提速后速度为240米/分，故甲返回所用时间是4分，甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是y分钟，可得240（y﹣10）+240（y﹣3）＝4000，即可解得两人第一次相遇的时间是分钟，可判断B正确，由甲以160米/分的速度，3分钟所走路程是480米，可得B点的坐标为（3，3520），可判断C正确，甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，即得甲最终达到B地的时间是10分，可判断D不正确．
【解答】解：由CD∥x轴知，乙的速度与甲提速后的速度相等，即乙速度是甲提速前速度的，
设甲提速前速度是x米/分，则乙速度为x米/分，
根据C点坐标可得：6x+（6﹣3）x＝4000﹣2320，
解得x＝160，
∴甲提速前速度是160米/分，乙速度为x160＝240米/分，故A正确，不符合题意；
∴甲提速后速度为240米/分，
∴甲返回所用时间是4分，
∴甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，
设两人第一次相遇的时间是y分钟，则240（y﹣10）+240（y﹣3）＝4000，
解得y，
∴两人第一次相遇的时间是分钟，故B正确，不符合题意；
由题意，甲以160米/分的速度，3分钟所走路程是480米，
∴3分钟时两人相距4000﹣480＝3520米，
∴B点的坐标为（3，3520），故C正确，不符合题意；
∵甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，
∴甲最终达到B地的时间是10分，故D不正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．
6．周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不计，两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，老张仍以原速前行，结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆．若老张与小胜两人和体育馆之间的距离y（米）与小胜出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（ ）
A．小胜加速后的速度为250米/分钟
B．老张用了24分钟到达体育馆
C．小胜回家后用了0.6分钟取装备
D．小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米
【分析】由已知小胜加速后的速度为250米/分，可判定A正确，老张的速度为150米/分，即得老张到达体育馆所用时间为：424分，可判断B正确，小胜取了装备后从家出发到达体育馆所需时间为12分，老张到达体育馆的时间是20分，可得小胜取装备的时间是19﹣12﹣6.4＝0.6分，可判断C正确，小胜取装备后再次从家出发的时间是7分，设小胜取了装备后追上老张时距离小胜家x米，距离老张家x+150×4＝（x+600）米，根据题意得，即可解得小胜取了装备后追上老张时距离老张家2625+600＝3225米，可判断D不正确．
【解答】解：∵两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，
∴小胜加速后的速度为250米/分，故A正确，不符合题意；
∵老张的速度为150米/分，
∴老张到达体育馆所用时间为：424分，故B正确，不符合题意；
又小胜取了装备后从家出发到达体育馆所需时间为12分，
∵老张到达体育馆的时间是20分，小胜比老张提前1分钟到达体育馆，
∴小胜到达体育馆的时间是19分，
∴小胜取装备的时间是19﹣12﹣6.4＝0.6分，故C正确，不符合题意；
∴小胜取装备后再次从家出发的时间是7分，
设小胜取了装备后追上老张时距离小胜家x米，则距离老张家x+150×4＝（x+600）米，
根据题意得：，
解得x＝2625，
∴小胜取了装备后追上老张时距离老张家2625+600＝3225米，故D不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，运用数形结合的思想和方程思想解决问题．
7．如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
①甲的速度为150m米/分；
②乙的速度为240米/分；
③图中M点的坐标为（24，3600）；
④乙到达A地时，甲与B地相距900米．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④
【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得M点的坐标，乙到达A地时，甲与B地相距的路程．
【解答】解：由图象可得，
甲的速度为：900÷6＝150（米/分），
乙的速度为：150×15÷（15﹣6）＝250（米/分），
乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+（15﹣6）＝24（米/分），
乙骑行到达A地时，甲乙两人相距的路程150×24＝3600（米），故M点的坐标为（24，3600）；
故乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500﹣150×24＝900（米），
综上所述，①③④说法正确．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
8．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲的骑行速度是250m/min
B．A，B两地的总路程为22.5km
C．乙出发60min后追上甲
D．甲比乙晚5min到达B地
【分析】根据函数与图象的关系以此计算即可判断．
【解答】解：甲5min骑行1250m，故速度为1250÷5＝250m/min，
故A正确；
设乙的速度为x m/min，则有20×250﹣15x＝2000，
解得：x＝200，
∴乙的速度为200m/min，
甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200＝300m/min继续骑行，
∵乙先到达B地，
∴由题意可得AB两地的总路程为15×200+（85﹣20）×300＝22500m＝22.5km，
故B正确；
乙出发tmin后追上甲，
则（t+5）×250＝15×200+（t﹣15）×300，
解得t＝55，即乙出发55min后追上甲，
故C错误．
85min甲的路程为85×250＝21250（m），
∴甲比乙晚5 min到达B地，
故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
9．甲、乙两人同时骑自行车分别从A，B两地出发到A，B两地之间的C地，且A，B，C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲汇合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲、乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计）．则以下说法错误的是（ ）
A．甲原来的速度为150米/分钟，乙原来的速度为200米/分钟
B．甲坏车处距离C地2625米
C．A，C两地之间的距离为4125米
D．A，B两地之间的距离为6875米
【分析】由图象可知，修车时，二人均在车坏处，此时y＝5250米，说明车坏处距C地为5250÷2＝2625米；
行这段路程乙用原来倍的速度，行了25.5﹣15＝10.5分，而修好车之后，行这段路程，以甲原来倍的速度，行了49.5﹣10﹣25.5＝14分，这样可以求出甲、乙的原速度，以及原来倍的速度（后速度）；
根据甲坏车处距离C地2625米和坏车时甲行驶了15分钟可得A，C两地之间的距离；
设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处（x+5）分，再根据行驶时间总时间为49.5分，可求出乙行至C地时间，进而求出A、B两地的距离．
【解答】解：车坏处距C地距离：5250÷2＝2625（米），故B正确，不符合题意；
乙用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：25.5﹣15＝10.5（分），
因此乙用原来倍的速度为：2625÷10.5＝250（米/分），乙原来速度为：250200（米/分），
甲用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：49.5﹣25.5﹣10＝14（分），
因此甲用原来倍的速度为：2625÷14＝187.5（米/分），甲原来速度为：187.5150（米/分），故A正确，不符合题意；
∵甲坏车处距离C地2625米，
∴A、C两地的距离为150×15+2625＝4875（米），故C错误，符合题意；
设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处（x+5）分，
由题意得：x+5+（25.5﹣15）+10+（49.5﹣10﹣25.5）＝49.5，
解得：x＝10，
∴A、B两地之间的距离为：150×（10+5）+2625+200×10＝6875（米），故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】考查函数图象的识图能力，能从图象中获取相关的数量，再依据数量关系进行有关的计算，同时加深对函数意义的理解，体会变量之间的变化关系，熟练掌握行程类问题的数量关系是解决问题的前提．
10．有10条不同的直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中k1＝k2＝k3，b4＝b5＝b6，则这10条直线的交点个数最多是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
【分析】因为题中已知k1＝k2＝k3，b4＝b5＝b6，可知：n＝1，2，3对应的直线相互平行没有交点，直线4，5，5 交于一点，由此即可求解此题．
【解答】解：由直线y＝knx+bn且k1＝k2＝k3，b4＝b5＝b6可得：
n＝1，2，3对应的直线相互平行没有交点，n＝4，5，6对应的直线交于一点，
则n＝1，4，5，7，8，9，10对应的直线的交点数量为：8×7÷2﹣2＝26，
再加上n＝2，3对应的两条直线增加的交点数量为2×7＝14，
所以得出交点最多就是26+14＝40，
故选：C．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，做题关键在于分析得出三条平行三条相交．
二．填空题（共10小题）
11．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．
【分析】由题意得点B的坐标为（12，2400），小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为（22，0），小明的爸爸返回的时间为2400÷96＝25分，点F的坐标（25，0）因此可以求出BD、EF的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可．
【解答】解：由题意得点B的坐标为（13，2400），
小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为（23，0），
小明的爸爸返回的时间为2400÷96＝25分，点F的坐标（25，0），
设直线BD、EF的关系式分别为s1＝k1t+b1，s2＝k2t+b2，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，，
解得：，，
直线BD、EF的关系式分别为s1＝﹣240t+5520，s2＝﹣96t+2400，
当s1＝s2时，即：﹣240t+5520＝﹣96t+2400，
解得：t，
故答案为：．
【点评】考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题．
12．七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本）的关系为m，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为 222.2元 ．
【分析】如果买100本，则m＝2.4n＝240，如果买101本，则m＝2.2n＝2.2×101＝222.2＜240，即可求解．
【解答】解：如果买100本，则m＝2.4n＝240，
如果买101本，则m＝2.2n＝2.2×101＝222.2＜240，
故买101本省钱，总费用最少m的值为222.2元，
故答案为：222.2元．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．
13．如图，光源A（﹣3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），则入射光线AB所在直线的解析式为 yx ．
【分析】设点B的坐标为（0，b）．过点B作垂直于y轴的直线（法线），根据光的反射定律“入射角等于反射角”，得到这两个角的正切值相等，从而求出b．入射光线AB所在直线的解析式为y＝kx+c，设将点A和B的坐标代入，利用待定系数法求解即可．
【解答】解：设点B的坐标为（0，b）．
过点B作垂直于y轴的直线（法线），过点A作垂直于该直线的垂线相交于点D，过点C作垂直于该直线的垂线相交于点E．
由入射光线与反射光线的性质，得∠ABD＝∠CBE，
∴tan∠ABD＝tan∠CBE．
∵tan∠ABD，tan∠CBE＝b，
∴，解得b．
∴B（0，）．
设入射光线AB所在直线的解析式为y＝kx+c．
将点A（﹣3，2）和B（0，）代入y＝kx+c，
得，解得．
∴入射光线AB所在直线的解析式为yx．
故答案为：yx．
【点评】本题考查一次函数在初中物理光的反射中的应用，正确运用光的反射定律是解答本题的关键．
14．已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示．
（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是 24 千米/小时．
（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是 0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2． ．
【分析】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是x千米/小时，则第二段的速度为x千米/小时，根据小聪各段所用时间之和＝3﹣0.5列出方程，解方程即可，注意验根；
（2）先写出小明和小聪所走路程S与时间t的函数解析式，再根据实际意义分段讨论即可．
【解答】解：设小聪骑自行车的第一段路程速度是x千米/小时，则第二段的速度为x千米/小时，
3﹣0.5，
解得x＝24，
经检验，x＝24是原分式方程的解，
即小聪骑自行车的第一段路程速度是24千米/小时，
故答案为：24；
（2）小明的速度为8（千米/小时），
∴小明所走的路程S与时间t之间的函数解析式为S＝8t（0≤t≤8）；
小聪所走的路程S与时间t之间的函数解析式为S，
①当0≤t≤0.5时，小明匀速前进，小聪未出发，两人之间的距离随t的增大而增大；
②当0.5＜t≤1时，小聪的速度大于小明的速度，两人之间的距离先减小，小聪超过小明后，两人之间的距离再次拉开，
∴该阶段两人相遇时：8t＝24（t﹣0.5），
解得t＝0.75，
∴当0.75＜t≤1时，两人之间的距离随时间t的增大而增大；
③当1＜t≤2时，小聪停止前进，则两人之间的距离先减小，相遇后再增大，
此时，8t＝12，
解得t＝1.5，
∴当1.5≤t≤2时，两人之间的距离随时间t的增大而增大；
④当2＜t≤3时，小聪的速度大于小明的速度，两人的距离逐渐减小知道到达终点，两人相遇．
综上所述，当0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2时，两人之间的距离随时间t的增大而增大．
故答案为：0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2．
【点评】本题考查了一次函数和分式方程的应用，观察函数图象找出关键点的实际意义，列出函数解析式是解题的关键．
15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：（1）A、B两地之间的距离为180千米；（2）乙车的速度为36千米/时；（3）a的值为3.75；（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；其中正确的说法是 （1）（2）（3） （把正确答案的序号全部写出来）．
【分析】根据相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，可设甲走了2x千米，那么乙走了3x千米，图中交点的坐标为（3，18），由图象可得：出发3小时，两车相遇．此时乙车超过中点18千米，甲车还未到中点，距离中点18千米，那么乙车所走路程﹣18＝甲车所走的路程+18，列出方程求解即可得到x的值，进而算出2x+3x的值即可得到（1）是否正确；
易得乙车的速度＝3×36÷3，计算后可得（2）是否正确；
易得甲车的速度＝2×36÷3，所求的a表示甲车走完一半路程的时间，让90除以甲车的速度即可求得a的值，即可判断出（3）是否正确；
让总路程180除以乙的速度可得乙走完全程的时间，根据甲的速度判断出此时甲走的路程，让总路程180减去甲走的路程即为离终点的路程，即可判断出（4）是否正确．
【解答】解：设相遇时甲走了2x千米，那么乙走了3x千米．
∵交点的坐标为（3，18），
∴出发3小时，两车相遇．此时乙车超过中点18千米，甲车还未到中点，距离中点18千米；
∴3x﹣18＝2x+18，
解得：x＝36．
∴2x+3x＝5x＝180．
∴A、B两地之间的距离为180千米．
∴（1）正确；
∵乙车3小时走了3x千米，
∴乙车的速度36（千米/时）．
∴（2）正确；
∵甲车3小时走了2x千米，
∴甲车的速度24（千米/时）．
∴甲车到达中点时的时间3.75（小时）．
∴a＝3.75．
∴（3）正确；
∵乙走完全程的时间5（小时），
∴甲此时走的路程为：24×5＝120（千米）．
∴此时距离终点180﹣120＝60（千米）．
∴（4）错误．
故答案为：（1）（2）（3）．
【点评】本题考查一次函数的应用．根据图象及题意得到交点（3，18）的意义是解决本题的关键．
16．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为 23.75 元．
【分析】设出未知数，表示四部小说的单价、数量、总价，分别根据题意，列出相应的方程或不等式，确定未知数的值，或未知数的取值范围，最后根据“当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时”求出相应的《流浪地球》的单价即可．
【解答】解：设《流浪地球》的单价为m元/本，《超新星纪元》单价为n元/本，则《球状闪电》的单价也为m元/本，《三体》的单价为3n元/本，
设《流浪地球》的销售量为a本，《三体》的销售量为b本，则《超新星纪元》的销售量为a本，《球状闪电》的销售量为3b本，
单价、数量、总价之间的关系可用下表表示：
∵《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，
∴a+b＝450，即，b＝450﹣a，
∴《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本，
∴ab，a＜230，b＝450﹣a，
∴180≤a＜230，
又∵《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；
∴40＜m+n≤50，
∵《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．
∴ma+n（1350﹣3a）＝m（1350﹣3a）+na+1575，
即：（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，
∵180≤a＜230，
∴4a﹣1350＜0，
∴m﹣n＜0，即m＜n，
当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，即ma+n（1350﹣3a）＝ma+1350n﹣3an最大，
也就是3an的值最小，此时m最大，
∵a的最小值为180，代入（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，得，
m﹣n＝﹣2.5，即n＝m+2.5，
又∵∴40＜m+n≤50，即40＜m+m+2.5≤50，
∴18.75＜m≤23.75，
∵m需取最大值，
∴m＝23.75，
故答案为：23.75．
【点评】考查一次函数、一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．
17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB．当AM+BN的值最小时，CM的长为 2 ．
【分析】过点A作AH⊥BC于点H．设AN＝CM＝x．AM+BN，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），F（0，）的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF′的解析式为y＝（1）x，求出点P的坐标，可得结论．
【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H．设AN＝CM＝x．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴BC2，
∵AH⊥BC，
∴BH＝AH＝1，
∴AH＝BH＝CH＝1，
∴AM+BN，
欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），F（0，）的距离和的最小值，如图1中，
作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，
此时直线EF′的解析式为y＝（1）x，
当y＝0时，x＝2，
∴AM+BN的值最小时，CM的值为2，
解法二：过点C作CE⊥CB，使得CE＝AC，连接EM，过点A作AD⊥BC于点D．
∵AB＝AC＝CE，∠BAN＝∠ECM＝90°，AN＝CM，
∴△BAN≌△ECM（SAS），
∴BN＝EM，
∴AM+BN＝AM+ME，
∴当A，M，E共线时，AM+BN的值最小，
∵AD∥EC，
∴，
∴CM1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时．以上结论中正确的是 ①②④ （填序号）．
【分析】①由函数图象可以直接得出两地间的距离；
②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时，由相遇问题的数量关系就可以求出结论；
③总路程÷甲的速度就是甲走完全程的时间而得出结论；
④两车相遇时离A城的距离就是甲2小时行驶的路程；
⑤由乙走的剩下的路程÷剩下的路程的时间就可以求出速度．
【解答】解：①由函数图象，得
A、B两城相距300千米，故①正确；
②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时，
由题意，得2（a+90）＝300，
解得：a＝60，故②正确；
③由题意，得
300÷9010，故③不正确；
④由题意，得
90×2＝180千米，故④正确；
⑤由题意，得
（300﹣2×60）÷（5﹣2）＝180÷3＝60≠90，故⑤错误．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了行程问题在解决实际问题中的运用，路程＝速度×时间的关系的运用，解答本题时认真分析理解函数的图象的横纵坐标的数量关系是关键．
19．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣 原价 9折 8折 7折 6折 5折
每周销售数量（单位：件） 20 25 40 90 100 150
为盈利最大，店家选择将时装打 7 折销售，后四周最多盈利 72000 元．
【分析】前两周每周只卖了20件，还剩下360件，后四周每天至少要卖90件，所以折扣应该在8折以下．列出折扣与利润的一次函数表达式，利用一次函数的性质即可得出最多利润．
【解答】解：∵400﹣20×2＝360（件），
∴要在六周内卖完，后四周每周至少要卖360÷4＝90（件），
∴折扣应该在8折以下．
设后四周的利润为y，折扣为x（x≤7），依题意得
y＝（1000500）×360＝36000x﹣180000，
∵36000＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴当x＝7时，y有最大值，
此时y＝36000×7﹣180000＝72000，
∴当打七折时，后四周的最大盈利为72000元，
故答案为：7；72000．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，准确建立一次函数解析式并确定自变量的取值范围是解决问题的关键．
20．甲、乙两车从A地出发前往B地，两车离开A地的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的关系如图所示．
（1）乙车的平均速度是 100 km/h；
（2）乙车到达B地时，甲车到B地的距离是 35 km；
（3）图中a＝ ．
【分析】（1）由（点1，0）和（4.5，350）可求得结果；
（2）由V甲70，乙车比甲车早到0.5小时求得结果；
（3）根据甲比乙早出发1小时，列出方程求得结果．
【解答】解：（1）由（1，0）和（4.5，350）得，
V乙100，
故答案为：100；
（2）∵V甲70，乙车比甲车早到0.5小时，
∴70×0.5＝35，
故答案为35；
（3）由得，
a，
故答案为：．
【点评】本题考查了根据函数的图象读信息，列一元一次方程（求一次函数解析式也可以）等知识，解决问题的关键是将点的坐标化成实际意义．
三．解答题（共10小题）
21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；
（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得，
解得．
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），
即y＝﹣50x+15000；
②据题意得，100﹣x≤2x，
解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
22．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，其中部分数据如表：
售价x（元） 60 70 80 90 …
销售量y（件） 280 260 …
（1）根据题意将上方表格填写完整，并求每月的销售量y（件）与售价x（元）函数关系式；
（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少？
【分析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）的关系式为y＝kx+b，然后再把当x＝60时，y＝280；当x＝70时，y＝260代入可得关于k、b的方程组，再解可得k、b的值，进而可得函数解析式；
（2）根据题意可得总利润＝每件利润×销量，然后再列出函数解析式，求最值即可．
【解答】解：（1）设销售量y（件）与售价x（元）的关系式为y＝kx+b，
∵当x＝60时，y＝280；当x＝70时，y＝260，
∴，
解得：，
∴这个一次函数关系式为：y＝﹣2x+400；
（2）设月利润为W元，
则w＝（x﹣40）（﹣2x+400）＝﹣2（x﹣120）2+12800，
当售价为120元时，当月的利润最大，最大利润为12800元．
【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．
23．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，可得x的值；
（3）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．
【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，
把点（1，95）代入，可得：95＝k1+80，
解得k1＝15，
∴y1＝15x+80（x≥0）；
设y2＝k2x，
把（1，30）代入，可得
30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x（x≥0）；
（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，
解得x；
答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；
（3）由（2）知：当y1＝y2时，x；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x；
∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（每少一个扣1分）
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
24．为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x（kW h）之间的函数图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．
【分析】（1）根据图象可以分别设出0≤x≤200，x＞200时的函数解析式，从而可以解答本题；
（2）根据图象可以判断电费132元在x＞200的函数图象上，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）根据图象可得，
0≤x≤200时，设y＝kx．
则100＝200k．
解得，k＝0.5．
0≤x≤200时，y＝0.5x．
当x＞200时，设y＝mx+b．
则．
解得．
∴x＞200时，y＝0.8x﹣60．
由上可得，y与x之间的函数关系式是：y．
（2）将y＝132代入y＝0.8x﹣60得，x＝240．
即乙用户某月需缴电费132元，乙用户该月的用电量是240度．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的数学思想，将图象与实际问题联系在一起，然后找出所求问题需要的条件．
25．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；
（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；
（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量＝总共的西瓜；
（4）赚的钱＝总收入﹣批发西瓜用的钱．
【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，
答：农民自带的零钱为50元；
（2）（330﹣50）÷80
＝280÷80
＝3.5（元），
答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），
80+40＝120（千克），
答：他一共批发了120千克的西瓜；
（4）450﹣120×1.8﹣50＝184（元），
答：这个水果贩子一共赚了184元钱．
【点评】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题．
26．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、月销售量y（件）月销售利润w（元）的部分对应值如下表：[月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）]
售价x/（元/件） 30 35
月销售量y/件 300 250
月销售利润w/元 4500 5000
（1）商品的进价为 15 元/件，y关于x的函数表达式为 y＝﹣10x+600 ；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤10）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不低于42元时，每月扣除捐赠后的月销售最大利润为3960元，则m＝ 5 ．
【分析】（1）根据表中数据可以求出每件进价，设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
（2）设该商品的月销售利润为w元，根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；
（3）根据总利润＝（单件利润﹣m）×销售量列出函数解析式，再根据x≤42时，利用函数性质求解即可．
【解答】解：（1）由表中数据知，每件商品进价为（元/件），
设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意，得，
解得：，
所以y与x的函数表达式为y＝﹣10x+600；
故答案为：15，y＝﹣10x+600；
（2）设该商品的月销售利润为w元，
则w＝（x﹣15）y
＝（x﹣15）（﹣10x+600）
＝﹣10x2+750x﹣9000
＝﹣10（x﹣37.5）2+5062.5，
∵﹣10＜0，x为整数，
∴当x＝37或38时，w最大，最大值为5060，
∴当该商品的售价是37或38元时，月销售利润最大，最大利润为5060元；
（3）根据题意得：
w＝（x﹣15﹣m）（﹣10x+600）＝﹣10x2+（750+10m）x﹣9000﹣600m，
对称轴为直线，
∵m≤10，
∴，
∵﹣10＜0，
∴当x＝42时，w取得最大值为3960元，
∴（42﹣15﹣m）（﹣10×42+600）＝3960，
解得：m＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
27．为了了解某款饮水机的工作原理与用电情况，家电学习小组展开了以下研究．
材料1 材料2 材料3
如图1某饮水机内有两个不同大小的方形水箱，两水箱各配有一条智能水管，当甲箱至最低水位10cm时1号管启动，将乙箱中的水匀速注入甲箱 甲乙两箱的水位相同时，此时2号管启动，将外部自来水匀速注入乙箱（两管的注水速度相同，水箱注满后其对应的水管停止工作，期间饮水机不对外出水）．甲乙水箱水位h（cm）关于t的函数关系如图2所示． 为节约能源，设定当两水箱的水位差不超过20cm时甲水箱启动加热，加热时每分钟耗电0.03度，另外每根水管工作1分钟耗电0.01度
问题解决
任务1 确定容器信息：求出图2中a的值与甲乙两容器底面积之比．
任务2 探究函数表达式：求出8分钟以后乙容器高度h（cm）关于时间t（分钟）的函数表达式
任务3 计算用电量：求出整个过程中所消耗的电量．
【分析】任务1：先根据函数图象求出甲水箱的注水时水面上升的速度为10cm/min，由此即可求出2分钟时甲水箱水面的高度，即a的值；设甲容器的底面积为S1，乙容器的底面积为S2，根据乙水箱向甲水箱注水的过程中两个水箱中的水的总体积不发生，可得90S2+10S1＝30（S1+S2），则S1＝3S2，据此可得答案；
任务2：先求出乙水箱向甲水箱注水时水面下降的速度为30cm/min，则当甲水箱水满后，外部继续向乙水箱注水时，乙水箱水面上升的速度为30cm/min，据此可得答案；
任务3：0≤t≤2时是1号管单独工作，2＜t≤8时是1号管和2号管同时工作，8＜t≤10时是2号管单独工作，据此求出两根水管工作的总时间；再分别求出当0≤t≤2时，当2＜t≤8时，当8＜t≤10时，三个时间段内加热的时间，进而求出加热的总时间，再根据加热每分钟耗电 0.03度，每根水管工作1分钟耗电0.01分钟求出总耗电量即可．
【解答】解：任务1：由函数图象可知，甲水箱的注水时水面上升的速度为10（cm），
∴甲水箱注水2分钟后甲水箱的水位高度为10+2×10＝30（cm），
∴a＝30；
设甲容器的底面积为S1，乙容器的底面积为S2，
由于乙水箱向甲水箱注水的过程中两个水箱中的水的总体积不发生，
∴90S2+10S1＝30（S1+S2），
∴S1＝3S2，
∴甲乙两容器底面积之比为3：1；
任务2：由任务1可知，乙水箱向甲水箱注水时水面下降的速度为，
∵两管的注水速度相同，
∴当甲水箱水满后，外部继续向乙水箱注水时，乙水箱水面上升的速度为30（cm/min），
∴8分钟以后乙容器高度h（cm）关于时间t（分钟）的函数表达式h＝30+30（t﹣8）＝30t﹣210（8＜t≤10）；
任务3：由函数图象可知，0≤t≤2时是1号管单独工作，2＜t≤8时是1号管和2号管同时工作，8＜t≤10时是2号管单独工作，
∴两根水管在整个过程中一共工作2+2×（8﹣2）+2＝16（分钟）；
当0≤t≤2时，当两水箱的水位差刚好是20cm时，则10+10t+20＝90﹣30t，
解得t＝1.5，
当0≤t≤2时，加热时间为2﹣1.5＝0.5（分钟）；
当2＜t≤8时，当两水箱的水位差刚好是20cm时，则10+10t＝30+20，
解得t＝4，
当2＜t≤8时，加热时间为4﹣2＝2（分钟）；
当8＜t≤10时，当两水箱的水位差刚好是20cm时，则30t﹣210＝90﹣20，
解得，
当8＜t≤10时，加热时间为10（分钟）；
∴加热的总时间为（分钟），
∴整个过程中所消耗的电量为0.255（度）．
【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，列函数关系式，关键是根据题意找到等量关系式．
28．倡导垃圾分类，共享绿色生活：为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知1台A型机器人每小时分拣垃圾0.4吨，1台B型机器人每小时分拣垃圾0.2吨．
（1）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
（2）机器人公司的报价如表：
型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台
A型 20万元/台 原价购买 打九折
B型 12万元/台 原价购买 打八折
在（1）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．
【分析】（1）根据这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨列出等式，整理后用含a的代数式表示b即可；
（2）w＝A型机器人的费用+B型机器人的费用，可分只有A型机器人没有优惠；A型机器人有优惠和B型机器人恰好有优惠；只有B型机器人没有优惠三种情况分别得到总费用的最小值，比较后得到总费用最少的购买方案．
【解答】解：（1）0.4a+0.2b＝20．
解得：b＝100﹣2a（10≤a≤45）．
（2）①当10≤a＜30时，40＜b≤80．
w＝20a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960．
∵0.8＞0，
∴w随a的增大而增大．
∴当a＝10时，w有最小值．w最小＝968；
②当30≤a≤35时，30≤b≤40．
w＝20a×0.9+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960．
∵﹣1.2＜0，
∴w随a的增大而减小．
∴当a＝35时，w有最小值．w最小＝918；
③当35＜a≤45时，10≤b＜30．
w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200．
∵﹣6＜0，
∴w随a的增大而减小．
∴当a＝45时，w有最小值．w最小＝930．
∵918＜930＜968，
∴购买A型机器人35台，B型机器人30台时，总费用w最少．
【点评】本题考查一次函数的应用．根据购买数量的优惠情况分类探讨总费用的最小值是解决本题的难点．用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，函数值随自变量的增大而增大；一次函数的比例系数小于0，函数值随自变量的增大而减小．
29．如果鲜花有故乡，那么一定在云南，丰富多样的花卉就像妆点云南大地的画笔，把云南描绘的五彩斑斓．“三八”妇女节期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为W，如何购买能使费用最少，并求出最少费用．
【分析】（1）根据题意进行分类讨论：当0≤x＜20时，当x≥20时，即可解答；
（2）设购买康乃馨的数量为a束，则购买玫瑰花的数量为（200﹣a）束，根据题意求出a的取值范围，再得出W关于a的函数解析式，根据一次函数的性质，即可解答．
【解答】解：（1）（1）由图可得：当0≤x＜20时，y＝50x，
当x≥20时，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴y与x的函数解析式为：
（2）设购买康乃馨的数量为a束，则购买玫瑰花的数量为（200﹣a）束，由题意得：
a≤150，且a≥200﹣a，
解得：100≤a≤150．
∴W＝45a+100+40（200﹣a）＝5a+8100，
∵5＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝100时，W最小，且最小值为：5×100+8100＝8600（元）．
答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元．
【点评】此题考查了一次函数的应用，根据图象求出函数关系式是解题的关键．
30．为了迎接“十 一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
种类 运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 160 120
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（10＜a＜35）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【解答】解：（1）依题意得，，
解得m＝100，
经检验，m＝100是原分式方程的解，
所以，m＝100；
（2）由（1）得：甲的进价为100元/双，乙的进价为80元/双，甲运动鞋的利润为160﹣100＝60（元/双），乙运动鞋的利润为120﹣80＝40（元/双），
设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥140，
解不等式②得，x≤155，
所以，不等式组的解集是140≤x≤155，
∵x是正整数，155﹣140+1＝16，
∴共有16种方案；
（3）设总利润为W，则W＝（60﹣a）x+40（200﹣x）＝（20﹣a）x+8000，
①当a＝20时，20﹣a＝0，W＝8000；所有方案获利都一样；
②当10＜a＜20时，20﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x＝155时，W最大值＝11100﹣155a，即进货方式为：甲种运动鞋155双，乙种运动鞋45双；
③当20＜a＜35时，20﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x＝140时，W最大值＝10800﹣140a，即进货方式为：甲种运动鞋140双，乙种运动鞋60双．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
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一次函数的应用（二）
一．选择题（共10小题）
1．A、B两地相距2400米，甲、乙两人准备从A地出发去B地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达B地后，停止运动．甲乙之间的距离s（m）与甲运动时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙每分钟比甲多走20m
B．乙出发20min后两人相遇
C．乙到达B地时，甲距离B地还有300m
D．相遇前，甲走4min或8min时两人相距240m
2．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度
继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A．a＝120
B．点F的坐标为（8，0）
C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h
D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km
3．容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
5．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．乙的速度为240m/min
B．两人第一次相遇的时间是分钟
C．B点的坐标为（3，3520）
D．甲最终达到B地的时间是分钟
6．周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不计，两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，老张仍以原速前行，结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆．若老张与小胜两人和体育馆之间的距离y（米）与小胜出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（ ）
A．小胜加速后的速度为250米/分钟
B．老张用了24分钟到达体育馆
C．小胜回家后用了0.6分钟取装备
D．小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米
7．如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
①甲的速度为150m米/分；
②乙的速度为240米/分；
③图中M点的坐标为（24，3600）；
④乙到达A地时，甲与B地相距900米．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④
8．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲的骑行速度是250m/min
B．A，B两地的总路程为22.5km
C．乙出发60min后追上甲
D．甲比乙晚5min到达B地
9．甲、乙两人同时骑自行车分别从A，B两地出发到A，B两地之间的C地，且A，B，C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲汇合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲、乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计）．则以下说法错误的是（ ）
A．甲原来的速度为150米/分钟，乙原来的速度为200米/分钟
B．甲坏车处距离C地2625米
C．A，C两地之间的距离为4125米
D．A，B两地之间的距离为6875米
10．有10条不同的直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中k1＝k2＝k3，b4＝b5＝b6，则这10条直线的交点个数最多是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
二．填空题（共10小题）
11．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．
12．七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本）的关系为m，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为 ．
13．如图，光源A（﹣3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），则入射光线AB所在直线的解析式为 ．
14．已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示．
（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是 千米/小时．
（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是 ．
15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：（1）A、B两地之间的距离为180千米；（2）乙车的速度为36千米/时；（3）a的值为3.75；（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；其中正确的说法是 （把正确答案的序号全部写出来）．
16．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为 元．
17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB．当AM+BN的值最小时，CM的长为 ．
18．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时．以上结论中正确的是 （填序号）．
19．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣 原价 9折 8折 7折 6折 5折
每周销售数量（单位：件） 20 25 40 90 100 150
为盈利最大，店家选择将时装打 折销售，后四周最多盈利 元．
20．甲、乙两车从A地出发前往B地，两车离开A地的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的关系如图所示．
（1）乙车的平均速度是 km/h；
（2）乙车到达B地时，甲车到B地的距离是 km；
（3）图中a＝ ．
三．解答题（共10小题）
21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
22．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，其中部分数据如表：
售价x（元） 60 70 80 90 …
销售量y（件） 280 260 …
（1）根据题意将上方表格填写完整，并求每月的销售量y（件）与售价x（元）函数关系式；
（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少？
23．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
24．为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x（kW h）之间的函数图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．
25．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
26．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、月销售量y（件）月销售利润w（元）的部分对应值如下表：[月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）]
售价x/（元/件） 30 35
月销售量y/件 300 250
月销售利润w/元 4500 5000
（1）商品的进价为 元/件，y关于x的函数表达式为 ；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤10）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不低于42元时，每月扣除捐赠后的月销售最大利润为3960元，则m＝ ．
27．为了了解某款饮水机的工作原理与用电情况，家电学习小组展开了以下研究．
材料1 材料2 材料3
如图1某饮水机内有两个不同大小的方形水箱，两水箱各配有一条智能水管，当甲箱至最低水位10cm时1号管启动，将乙箱中的水匀速注入甲箱 甲乙两箱的水位相同时，此时2号管启动，将外部自来水匀速注入乙箱（两管的注水速度相同，水箱注满后其对应的水管停止工作，期间饮水机不对外出水）．甲乙水箱水位h（cm）关于t的函数关系如图2所示． 为节约能源，设定当两水箱的水位差不超过20cm时甲水箱启动加热，加热时每分钟耗电0.03度，另外每根水管工作1分钟耗电0.01度
问题解决
任务1 确定容器信息：求出图2中a的值与甲乙两容器底面积之比．
任务2 探究函数表达式：求出8分钟以后乙容器高度h（cm）关于时间t（分钟）的函数表达式
任务3 计算用电量：求出整个过程中所消耗的电量．
28．倡导垃圾分类，共享绿色生活：为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知1台A型机器人每小时分拣垃圾0.4吨，1台B型机器人每小时分拣垃圾0.2吨．
（1）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
（2）机器人公司的报价如表：
型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台
A型 20万元/台 原价购买 打九折
B型 12万元/台 原价购买 打八折
在（1）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．
29．如果鲜花有故乡，那么一定在云南，丰富多样的花卉就像妆点云南大地的画笔，把云南描绘的五彩斑斓．“三八”妇女节期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为W，如何购买能使费用最少，并求出最少费用．
30．为了迎接“十 一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
种类 运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 160 120
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（10＜a＜35）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
一次函数的应用（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．A、B两地相距2400米，甲、乙两人准备从A地出发去B地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达B地后，停止运动．甲乙之间的距离s（m）与甲运动时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙每分钟比甲多走20m
B．乙出发20min后两人相遇
C．乙到达B地时，甲距离B地还有300m
D．相遇前，甲走4min或8min时两人相距240m
【分析】从图象看，甲5min走的路程为300m，则甲的速度为60m/min，由图象知，乙的速度快，则t＝35min时，乙到达B地，所用时间为35﹣5＝30（min），则乙的速度为：2400÷30＝80m/min，进而求解．
【解答】解：A．从图象看，甲5min走的路程为300m，则甲的速度为60m/min，
由图象知，乙的速度快，则t＝35min时，乙到达B地，所用时间为35﹣5＝30（min），
则乙的速度为：2400÷30＝80m/min，
故乙每分钟比甲多走20m，正确，不符合题愿意；
B．设x min乙追上甲，则x（80﹣60）＝300，
解得：x＝15（min），
即乙出发15 min时，两人相遇，故B错误，符合题意；
C．当t＝35min时，甲运动的路程为：35×60＝2100（m），
则乙到达B地时，甲距离B地还有300m，故C正确，不符合题意；
D．甲开始走4分钟，走的路程为4×60＝240（m），
此时两人相距240m，
甲走8分钟时，乙走了3分钟，此时两人的距离为60×8﹣80×3＝240（m），
故D正确，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，通过图象关键点，确定运动速度是求解的关键．
2．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度
继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A．a＝120
B．点F的坐标为（8，0）
C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h
D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km
【分析】由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，则直线OC的解析式为y＝120x，进而求得：a＝120；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，此时出租车距离乙地为240（km），可得B（2，120），而租车的速度为120km/h，相遇时，货车的速度为120120＝60（km/h），则可设直线BG的解析式为y＝60x+b，所以直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），可得G（8，480），F（8，0），出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，分两种情况求解即可．
【解答】解：由图象知，C（4，480），
设直线OC的解析式为：y＝kx，
把C（4，480）代入得，480＝4k，
解得k＝120，
则直线OC的解析式为y＝120x，
∴把（1，a）代入y＝120x，
解得：a＝120，故A正确；
由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，
∵a＝120（km），
∴货车卸货时与乙地相距120km，
∴出租车距离乙地为120+120＝240（km），
∴出租车距离甲地为480﹣240＝240（km），
把y＝240代入y＝120x得240＝120x
解得：x＝2，
∴货车装完货物时，x＝2，则B（2，120）
根据货车继续出发h后与出租车相遇，
可得（出租车的速度+货车的速度）＝120，
根据直线OC的解析式为y＝120x（0＜x＜4），
可得出租车的速度为120km/h
∴相遇时，货车的速度为120120＝60（km/h），
故可设直线BG的解析式为y＝60x+b，
将B（2，120）代入y＝60x+b，
可得120＝120+b，
：解得b＝0，
∴直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），
故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y＝60x，
把y＝480代入y＝60x，
可得：480＝60x，
解得x＝8，
∴G（8，480），
∴F（8，0），故B正确；
根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，
可得EF，
∴E（，0），
∴出租车返回后的速度为：480÷（4）＝128km/h，故C正确；
设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km，
此时货车距离乙地为60t km，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，
①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，
可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12，
解得t1；
②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时，
可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12，
解得t2；
故在出租车返回的行驶过程中，货车出发h或h与出租车相距12km，故D错误，
故答案选：D．
【点评】本题考查一次函数得实际应用，理解题意，弄出数量关系是解决问题的关键．
3．容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际意义进行图象的判断，注意特殊点的寻找．
【解答】解：因为进水速度是1500÷30＝50升/分，单开出水管20分钟可把满池的水放尽，则出水速度是1500÷20＝75升/分，
所以先打开进水管10分钟，水池中有250+50×10＝750升的水，两管同时开放，直至把水池中的水放完共用了750÷（75﹣50）＝30分钟，
故10+30＝40（分钟）
故选：A．
【点评】本题主要考查了根据实际意义读图的能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，
故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，
当2h时，甲到达C村，
故②正确；
v甲×1.25﹣v乙×1.25＝10，
解得：v甲﹣v乙＝8，
故甲的速度比乙的速度快8km/h，
故③正确；
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6），
设一次函数的解析式为s＝kt+b，
代入得：，
解得：，
∴s＝8t﹣10
当s＝4时，得4＝8t﹣10，
解得t＝1.75h
由1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min），
同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b
将点（2，6）（2.5，0）代入得：
，
解得：，
∴s＝﹣12t+30
当s＝4时，得4＝﹣12t+30，
解得t，
由1.25h＝55min
故相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km，
故④正确．
故选：D．
【点评】此题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
5．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．乙的速度为240m/min
B．两人第一次相遇的时间是分钟
C．B点的坐标为（3，3520）
D．甲最终达到B地的时间是分钟
【分析】由CD∥x轴知，乙速度是甲提速前速度的，设甲提速前速度是x米/分，则乙速度为x米/分，根据C点坐标得6x+（6﹣3）x＝4000﹣2320，即可解得甲提速前速度是160米/分，乙速度为x160＝240米/分，可判断A正确，且甲提速后速度为240米/分，故甲返回所用时间是4分，甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是y分钟，可得240（y﹣10）+240（y﹣3）＝4000，即可解得两人第一次相遇的时间是分钟，可判断B正确，由甲以160米/分的速度，3分钟所走路程是480米，可得B点的坐标为（3，3520），可判断C正确，甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，即得甲最终达到B地的时间是10分，可判断D不正确．
【解答】解：由CD∥x轴知，乙的速度与甲提速后的速度相等，即乙速度是甲提速前速度的，
设甲提速前速度是x米/分，则乙速度为x米/分，
根据C点坐标可得：6x+（6﹣3）x＝4000﹣2320，
解得x＝160，
∴甲提速前速度是160米/分，乙速度为x160＝240米/分，故A正确，不符合题意；
∴甲提速后速度为240米/分，
∴甲返回所用时间是4分，
∴甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，
设两人第一次相遇的时间是y分钟，则240（y﹣10）+240（y﹣3）＝4000，
解得y，
∴两人第一次相遇的时间是分钟，故B正确，不符合题意；
由题意，甲以160米/分的速度，3分钟所走路程是480米，
∴3分钟时两人相距4000﹣480＝3520米，
∴B点的坐标为（3，3520），故C正确，不符合题意；
∵甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，
∴甲最终达到B地的时间是10分，故D不正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．
6．周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不计，两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，老张仍以原速前行，结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆．若老张与小胜两人和体育馆之间的距离y（米）与小胜出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（ ）
A．小胜加速后的速度为250米/分钟
B．老张用了24分钟到达体育馆
C．小胜回家后用了0.6分钟取装备
D．小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米
【分析】由已知小胜加速后的速度为250米/分，可判定A正确，老张的速度为150米/分，即得老张到达体育馆所用时间为：424分，可判断B正确，小胜取了装备后从家出发到达体育馆所需时间为12分，老张到达体育馆的时间是20分，可得小胜取装备的时间是19﹣12﹣6.4＝0.6分，可判断C正确，小胜取装备后再次从家出发的时间是7分，设小胜取了装备后追上老张时距离小胜家x米，距离老张家x+150×4＝（x+600）米，根据题意得，即可解得小胜取了装备后追上老张时距离老张家2625+600＝3225米，可判断D不正确．
【解答】解：∵两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，
∴小胜加速后的速度为250米/分，故A正确，不符合题意；
∵老张的速度为150米/分，
∴老张到达体育馆所用时间为：424分，故B正确，不符合题意；
又小胜取了装备后从家出发到达体育馆所需时间为12分，
∵老张到达体育馆的时间是20分，小胜比老张提前1分钟到达体育馆，
∴小胜到达体育馆的时间是19分，
∴小胜取装备的时间是19﹣12﹣6.4＝0.6分，故C正确，不符合题意；
∴小胜取装备后再次从家出发的时间是7分，
设小胜取了装备后追上老张时距离小胜家x米，则距离老张家x+150×4＝（x+600）米，
根据题意得：，
解得x＝2625，
∴小胜取了装备后追上老张时距离老张家2625+600＝3225米，故D不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，运用数形结合的思想和方程思想解决问题．
7．如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
①甲的速度为150m米/分；
②乙的速度为240米/分；
③图中M点的坐标为（24，3600）；
④乙到达A地时，甲与B地相距900米．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④
【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得M点的坐标，乙到达A地时，甲与B地相距的路程．
【解答】解：由图象可得，
甲的速度为：900÷6＝150（米/分），
乙的速度为：150×15÷（15﹣6）＝250（米/分），
乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+（15﹣6）＝24（米/分），
乙骑行到达A地时，甲乙两人相距的路程150×24＝3600（米），故M点的坐标为（24，3600）；
故乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500﹣150×24＝900（米），
综上所述，①③④说法正确．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
8．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲的骑行速度是250m/min
B．A，B两地的总路程为22.5km
C．乙出发60min后追上甲
D．甲比乙晚5min到达B地
【分析】根据函数与图象的关系以此计算即可判断．
【解答】解：甲5min骑行1250m，故速度为1250÷5＝250m/min，
故A正确；
设乙的速度为x m/min，则有20×250﹣15x＝2000，
解得：x＝200，
∴乙的速度为200m/min，
甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200＝300m/min继续骑行，
∵乙先到达B地，
∴由题意可得AB两地的总路程为15×200+（85﹣20）×300＝22500m＝22.5km，
故B正确；
乙出发tmin后追上甲，
则（t+5）×250＝15×200+（t﹣15）×300，
解得t＝55，即乙出发55min后追上甲，
故C错误．
85min甲的路程为85×250＝21250（m），
∴甲比乙晚5 min到达B地，
故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
9．甲、乙两人同时骑自行车分别从A，B两地出发到A，B两地之间的C地，且A，B，C三地在同一直线上．当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲汇合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达C地．甲、乙两人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计）．则以下说法错误的是（ ）
A．甲原来的速度为150米/分钟，乙原来的速度为200米/分钟
B．甲坏车处距离C地2625米
C．A，C两地之间的距离为4125米
D．A，B两地之间的距离为6875米
【分析】由图象可知，修车时，二人均在车坏处，此时y＝5250米，说明车坏处距C地为5250÷2＝2625米；
行这段路程乙用原来倍的速度，行了25.5﹣15＝10.5分，而修好车之后，行这段路程，以甲原来倍的速度，行了49.5﹣10﹣25.5＝14分，这样可以求出甲、乙的原速度，以及原来倍的速度（后速度）；
根据甲坏车处距离C地2625米和坏车时甲行驶了15分钟可得A，C两地之间的距离；
设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处（x+5）分，再根据行驶时间总时间为49.5分，可求出乙行至C地时间，进而求出A、B两地的距离．
【解答】解：车坏处距C地距离：5250÷2＝2625（米），故B正确，不符合题意；
乙用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：25.5﹣15＝10.5（分），
因此乙用原来倍的速度为：2625÷10.5＝250（米/分），乙原来速度为：250200（米/分），
甲用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：49.5﹣25.5﹣10＝14（分），
因此甲用原来倍的速度为：2625÷14＝187.5（米/分），甲原来速度为：187.5150（米/分），故A正确，不符合题意；
∵甲坏车处距离C地2625米，
∴A、C两地的距离为150×15+2625＝4875（米），故C错误，符合题意；
设乙行至C地用时x分，则甲行至车坏处（x+5）分，
由题意得：x+5+（25.5﹣15）+10+（49.5﹣10﹣25.5）＝49.5，
解得：x＝10，
∴A、B两地之间的距离为：150×（10+5）+2625+200×10＝6875（米），故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】考查函数图象的识图能力，能从图象中获取相关的数量，再依据数量关系进行有关的计算，同时加深对函数意义的理解，体会变量之间的变化关系，熟练掌握行程类问题的数量关系是解决问题的前提．
10．有10条不同的直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中k1＝k2＝k3，b4＝b5＝b6，则这10条直线的交点个数最多是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
【分析】因为题中已知k1＝k2＝k3，b4＝b5＝b6，可知：n＝1，2，3对应的直线相互平行没有交点，直线4，5，5 交于一点，由此即可求解此题．
【解答】解：由直线y＝knx+bn且k1＝k2＝k3，b4＝b5＝b6可得：
n＝1，2，3对应的直线相互平行没有交点，n＝4，5，6对应的直线交于一点，
则n＝1，4，5，7，8，9，10对应的直线的交点数量为：8×7÷2﹣2＝26，
再加上n＝2，3对应的两条直线增加的交点数量为2×7＝14，
所以得出交点最多就是26+14＝40，
故选：C．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，做题关键在于分析得出三条平行三条相交．
二．填空题（共10小题）
11．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．
【分析】由题意得点B的坐标为（12，2400），小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为（22，0），小明的爸爸返回的时间为2400÷96＝25分，点F的坐标（25，0）因此可以求出BD、EF的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可．
【解答】解：由题意得点B的坐标为（13，2400），
小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为（23，0），
小明的爸爸返回的时间为2400÷96＝25分，点F的坐标（25，0），
设直线BD、EF的关系式分别为s1＝k1t+b1，s2＝k2t+b2，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，，
解得：，，
直线BD、EF的关系式分别为s1＝﹣240t+5520，s2＝﹣96t+2400，
当s1＝s2时，即：﹣240t+5520＝﹣96t+2400，
解得：t，
故答案为：．
【点评】考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题．
12．七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本）的关系为m，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为 222.2元 ．
【分析】如果买100本，则m＝2.4n＝240，如果买101本，则m＝2.2n＝2.2×101＝222.2＜240，即可求解．
【解答】解：如果买100本，则m＝2.4n＝240，
如果买101本，则m＝2.2n＝2.2×101＝222.2＜240，
故买101本省钱，总费用最少m的值为222.2元，
故答案为：222.2元．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．
13．如图，光源A（﹣3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），则入射光线AB所在直线的解析式为 yx ．
【分析】设点B的坐标为（0，b）．过点B作垂直于y轴的直线（法线），根据光的反射定律“入射角等于反射角”，得到这两个角的正切值相等，从而求出b．入射光线AB所在直线的解析式为y＝kx+c，设将点A和B的坐标代入，利用待定系数法求解即可．
【解答】解：设点B的坐标为（0，b）．
过点B作垂直于y轴的直线（法线），过点A作垂直于该直线的垂线相交于点D，过点C作垂直于该直线的垂线相交于点E．
由入射光线与反射光线的性质，得∠ABD＝∠CBE，
∴tan∠ABD＝tan∠CBE．
∵tan∠ABD，tan∠CBE＝b，
∴，解得b．
∴B（0，）．
设入射光线AB所在直线的解析式为y＝kx+c．
将点A（﹣3，2）和B（0，）代入y＝kx+c，
得，解得．
∴入射光线AB所在直线的解析式为yx．
故答案为：yx．
【点评】本题考查一次函数在初中物理光的反射中的应用，正确运用光的反射定律是解答本题的关键．
14．已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示．
（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是 24 千米/小时．
（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是 0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2． ．
【分析】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是x千米/小时，则第二段的速度为x千米/小时，根据小聪各段所用时间之和＝3﹣0.5列出方程，解方程即可，注意验根；
（2）先写出小明和小聪所走路程S与时间t的函数解析式，再根据实际意义分段讨论即可．
【解答】解：设小聪骑自行车的第一段路程速度是x千米/小时，则第二段的速度为x千米/小时，
3﹣0.5，
解得x＝24，
经检验，x＝24是原分式方程的解，
即小聪骑自行车的第一段路程速度是24千米/小时，
故答案为：24；
（2）小明的速度为8（千米/小时），
∴小明所走的路程S与时间t之间的函数解析式为S＝8t（0≤t≤8）；
小聪所走的路程S与时间t之间的函数解析式为S，
①当0≤t≤0.5时，小明匀速前进，小聪未出发，两人之间的距离随t的增大而增大；
②当0.5＜t≤1时，小聪的速度大于小明的速度，两人之间的距离先减小，小聪超过小明后，两人之间的距离再次拉开，
∴该阶段两人相遇时：8t＝24（t﹣0.5），
解得t＝0.75，
∴当0.75＜t≤1时，两人之间的距离随时间t的增大而增大；
③当1＜t≤2时，小聪停止前进，则两人之间的距离先减小，相遇后再增大，
此时，8t＝12，
解得t＝1.5，
∴当1.5≤t≤2时，两人之间的距离随时间t的增大而增大；
④当2＜t≤3时，小聪的速度大于小明的速度，两人的距离逐渐减小知道到达终点，两人相遇．
综上所述，当0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2时，两人之间的距离随时间t的增大而增大．
故答案为：0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2．
【点评】本题考查了一次函数和分式方程的应用，观察函数图象找出关键点的实际意义，列出函数解析式是解题的关键．
15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：（1）A、B两地之间的距离为180千米；（2）乙车的速度为36千米/时；（3）a的值为3.75；（4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；其中正确的说法是 （1）（2）（3） （把正确答案的序号全部写出来）．
【分析】根据相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，可设甲走了2x千米，那么乙走了3x千米，图中交点的坐标为（3，18），由图象可得：出发3小时，两车相遇．此时乙车超过中点18千米，甲车还未到中点，距离中点18千米，那么乙车所走路程﹣18＝甲车所走的路程+18，列出方程求解即可得到x的值，进而算出2x+3x的值即可得到（1）是否正确；
易得乙车的速度＝3×36÷3，计算后可得（2）是否正确；
易得甲车的速度＝2×36÷3，所求的a表示甲车走完一半路程的时间，让90除以甲车的速度即可求得a的值，即可判断出（3）是否正确；
让总路程180除以乙的速度可得乙走完全程的时间，根据甲的速度判断出此时甲走的路程，让总路程180减去甲走的路程即为离终点的路程，即可判断出（4）是否正确．
【解答】解：设相遇时甲走了2x千米，那么乙走了3x千米．
∵交点的坐标为（3，18），
∴出发3小时，两车相遇．此时乙车超过中点18千米，甲车还未到中点，距离中点18千米；
∴3x﹣18＝2x+18，
解得：x＝36．
∴2x+3x＝5x＝180．
∴A、B两地之间的距离为180千米．
∴（1）正确；
∵乙车3小时走了3x千米，
∴乙车的速度36（千米/时）．
∴（2）正确；
∵甲车3小时走了2x千米，
∴甲车的速度24（千米/时）．
∴甲车到达中点时的时间3.75（小时）．
∴a＝3.75．
∴（3）正确；
∵乙走完全程的时间5（小时），
∴甲此时走的路程为：24×5＝120（千米）．
∴此时距离终点180﹣120＝60（千米）．
∴（4）错误．
故答案为：（1）（2）（3）．
【点评】本题考查一次函数的应用．根据图象及题意得到交点（3，18）的意义是解决本题的关键．
16．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为 23.75 元．
【分析】设出未知数，表示四部小说的单价、数量、总价，分别根据题意，列出相应的方程或不等式，确定未知数的值，或未知数的取值范围，最后根据“当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时”求出相应的《流浪地球》的单价即可．
【解答】解：设《流浪地球》的单价为m元/本，《超新星纪元》单价为n元/本，则《球状闪电》的单价也为m元/本，《三体》的单价为3n元/本，
设《流浪地球》的销售量为a本，《三体》的销售量为b本，则《超新星纪元》的销售量为a本，《球状闪电》的销售量为3b本，
单价、数量、总价之间的关系可用下表表示：
∵《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，
∴a+b＝450，即，b＝450﹣a，
∴《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本，
∴ab，a＜230，b＝450﹣a，
∴180≤a＜230，
又∵《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；
∴40＜m+n≤50，
∵《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．
∴ma+n（1350﹣3a）＝m（1350﹣3a）+na+1575，
即：（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，
∵180≤a＜230，
∴4a﹣1350＜0，
∴m﹣n＜0，即m＜n，
当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，即ma+n（1350﹣3a）＝ma+1350n﹣3an最大，
也就是3an的值最小，此时m最大，
∵a的最小值为180，代入（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，得，
m﹣n＝﹣2.5，即n＝m+2.5，
又∵∴40＜m+n≤50，即40＜m+m+2.5≤50，
∴18.75＜m≤23.75，
∵m需取最大值，
∴m＝23.75，
故答案为：23.75．
【点评】考查一次函数、一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．
17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB．当AM+BN的值最小时，CM的长为 2 ．
【分析】过点A作AH⊥BC于点H．设AN＝CM＝x．AM+BN，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），F（0，）的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF′的解析式为y＝（1）x，求出点P的坐标，可得结论．
【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H．设AN＝CM＝x．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴BC2，
∵AH⊥BC，
∴BH＝AH＝1，
∴AH＝BH＝CH＝1，
∴AM+BN，
欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），F（0，）的距离和的最小值，如图1中，
作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，
此时直线EF′的解析式为y＝（1）x，
当y＝0时，x＝2，
∴AM+BN的值最小时，CM的值为2，
解法二：过点C作CE⊥CB，使得CE＝AC，连接EM，过点A作AD⊥BC于点D．
∵AB＝AC＝CE，∠BAN＝∠ECM＝90°，AN＝CM，
∴△BAN≌△ECM（SAS），
∴BN＝EM，
∴AM+BN＝AM+ME，
∴当A，M，E共线时，AM+BN的值最小，
∵AD∥EC，
∴，
∴CM1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时．以上结论中正确的是 ①②④ （填序号）．
【分析】①由函数图象可以直接得出两地间的距离；
②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时，由相遇问题的数量关系就可以求出结论；
③总路程÷甲的速度就是甲走完全程的时间而得出结论；
④两车相遇时离A城的距离就是甲2小时行驶的路程；
⑤由乙走的剩下的路程÷剩下的路程的时间就可以求出速度．
【解答】解：①由函数图象，得
A、B两城相距300千米，故①正确；
②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时，
由题意，得2（a+90）＝300，
解得：a＝60，故②正确；
③由题意，得
300÷9010，故③不正确；
④由题意，得
90×2＝180千米，故④正确；
⑤由题意，得
（300﹣2×60）÷（5﹣2）＝180÷3＝60≠90，故⑤错误．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了行程问题在解决实际问题中的运用，路程＝速度×时间的关系的运用，解答本题时认真分析理解函数的图象的横纵坐标的数量关系是关键．
19．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣 原价 9折 8折 7折 6折 5折
每周销售数量（单位：件） 20 25 40 90 100 150
为盈利最大，店家选择将时装打 7 折销售，后四周最多盈利 72000 元．
【分析】前两周每周只卖了20件，还剩下360件，后四周每天至少要卖90件，所以折扣应该在8折以下．列出折扣与利润的一次函数表达式，利用一次函数的性质即可得出最多利润．
【解答】解：∵400﹣20×2＝360（件），
∴要在六周内卖完，后四周每周至少要卖360÷4＝90（件），
∴折扣应该在8折以下．
设后四周的利润为y，折扣为x（x≤7），依题意得
y＝（1000500）×360＝36000x﹣180000，
∵36000＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴当x＝7时，y有最大值，
此时y＝36000×7﹣180000＝72000，
∴当打七折时，后四周的最大盈利为72000元，
故答案为：7；72000．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，准确建立一次函数解析式并确定自变量的取值范围是解决问题的关键．
20．甲、乙两车从A地出发前往B地，两车离开A地的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的关系如图所示．
（1）乙车的平均速度是 100 km/h；
（2）乙车到达B地时，甲车到B地的距离是 35 km；
（3）图中a＝ ．
【分析】（1）由（点1，0）和（4.5，350）可求得结果；
（2）由V甲70，乙车比甲车早到0.5小时求得结果；
（3）根据甲比乙早出发1小时，列出方程求得结果．
【解答】解：（1）由（1，0）和（4.5，350）得，
V乙100，
故答案为：100；
（2）∵V甲70，乙车比甲车早到0.5小时，
∴70×0.5＝35，
故答案为35；
（3）由得，
a，
故答案为：．
【点评】本题考查了根据函数的图象读信息，列一元一次方程（求一次函数解析式也可以）等知识，解决问题的关键是将点的坐标化成实际意义．
三．解答题（共10小题）
21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；
（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得，
解得．
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），
即y＝﹣50x+15000；
②据题意得，100﹣x≤2x，
解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
22．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，其中部分数据如表：
售价x（元） 60 70 80 90 …
销售量y（件） 280 260 …
（1）根据题意将上方表格填写完整，并求每月的销售量y（件）与售价x（元）函数关系式；
（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少？
【分析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）的关系式为y＝kx+b，然后再把当x＝60时，y＝280；当x＝70时，y＝260代入可得关于k、b的方程组，再解可得k、b的值，进而可得函数解析式；
（2）根据题意可得总利润＝每件利润×销量，然后再列出函数解析式，求最值即可．
【解答】解：（1）设销售量y（件）与售价x（元）的关系式为y＝kx+b，
∵当x＝60时，y＝280；当x＝70时，y＝260，
∴，
解得：，
∴这个一次函数关系式为：y＝﹣2x+400；
（2）设月利润为W元，
则w＝（x﹣40）（﹣2x+400）＝﹣2（x﹣120）2+12800，
当售价为120元时，当月的利润最大，最大利润为12800元．
【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．
23．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，可得x的值；
（3）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．
【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，
把点（1，95）代入，可得：95＝k1+80，
解得k1＝15，
∴y1＝15x+80（x≥0）；
设y2＝k2x，
把（1，30）代入，可得
30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x（x≥0）；
（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，
解得x；
答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；
（3）由（2）知：当y1＝y2时，x；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x；
∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（每少一个扣1分）
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
24．为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x（kW h）之间的函数图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．
【分析】（1）根据图象可以分别设出0≤x≤200，x＞200时的函数解析式，从而可以解答本题；
（2）根据图象可以判断电费132元在x＞200的函数图象上，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）根据图象可得，
0≤x≤200时，设y＝kx．
则100＝200k．
解得，k＝0.5．
0≤x≤200时，y＝0.5x．
当x＞200时，设y＝mx+b．
则．
解得．
∴x＞200时，y＝0.8x﹣60．
由上可得，y与x之间的函数关系式是：y．
（2）将y＝132代入y＝0.8x﹣60得，x＝240．
即乙用户某月需缴电费132元，乙用户该月的用电量是240度．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的数学思想，将图象与实际问题联系在一起，然后找出所求问题需要的条件．
25．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；
（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；
（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量＝总共的西瓜；
（4）赚的钱＝总收入﹣批发西瓜用的钱．
【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，
答：农民自带的零钱为50元；
（2）（330﹣50）÷80
＝280÷80
＝3.5（元），
答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），
80+40＝120（千克），
答：他一共批发了120千克的西瓜；
（4）450﹣120×1.8﹣50＝184（元），
答：这个水果贩子一共赚了184元钱．
【点评】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题．
26．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、月销售量y（件）月销售利润w（元）的部分对应值如下表：[月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）]
售价x/（元/件） 30 35
月销售量y/件 300 250
月销售利润w/元 4500 5000
（1）商品的进价为 15 元/件，y关于x的函数表达式为 y＝﹣10x+600 ；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤10）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不低于42元时，每月扣除捐赠后的月销售最大利润为3960元，则m＝ 5 ．
【分析】（1）根据表中数据可以求出每件进价，设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
（2）设该商品的月销售利润为w元，根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；
（3）根据总利润＝（单件利润﹣m）×销售量列出函数解析式，再根据x≤42时，利用函数性质求解即可．
【解答】解：（1）由表中数据知，每件商品进价为（元/件），
设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意，得，
解得：，
所以y与x的函数表达式为y＝﹣10x+600；
故答案为：15，y＝﹣10x+600；
（2）设该商品的月销售利润为w元，
则w＝（x﹣15）y
＝（x﹣15）（﹣10x+600）
＝﹣10x2+750x﹣9000
＝﹣10（x﹣37.5）2+5062.5，
∵﹣10＜0，x为整数，
∴当x＝37或38时，w最大，最大值为5060，
∴当该商品的售价是37或38元时，月销售利润最大，最大利润为5060元；
（3）根据题意得：
w＝（x﹣15﹣m）（﹣10x+600）＝﹣10x2+（750+10m）x﹣9000﹣600m，
对称轴为直线，
∵m≤10，
∴，
∵﹣10＜0，
∴当x＝42时，w取得最大值为3960元，
∴（42﹣15﹣m）（﹣10×42+600）＝3960，
解得：m＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
27．为了了解某款饮水机的工作原理与用电情况，家电学习小组展开了以下研究．
材料1 材料2 材料3
如图1某饮水机内有两个不同大小的方形水箱，两水箱各配有一条智能水管，当甲箱至最低水位10cm时1号管启动，将乙箱中的水匀速注入甲箱 甲乙两箱的水位相同时，此时2号管启动，将外部自来水匀速注入乙箱（两管的注水速度相同，水箱注满后其对应的水管停止工作，期间饮水机不对外出水）．甲乙水箱水位h（cm）关于t的函数关系如图2所示． 为节约能源，设定当两水箱的水位差不超过20cm时甲水箱启动加热，加热时每分钟耗电0.03度，另外每根水管工作1分钟耗电0.01度
问题解决
任务1 确定容器信息：求出图2中a的值与甲乙两容器底面积之比．
任务2 探究函数表达式：求出8分钟以后乙容器高度h（cm）关于时间t（分钟）的函数表达式
任务3 计算用电量：求出整个过程中所消耗的电量．
【分析】任务1：先根据函数图象求出甲水箱的注水时水面上升的速度为10cm/min，由此即可求出2分钟时甲水箱水面的高度，即a的值；设甲容器的底面积为S1，乙容器的底面积为S2，根据乙水箱向甲水箱注水的过程中两个水箱中的水的总体积不发生，可得90S2+10S1＝30（S1+S2），则S1＝3S2，据此可得答案；
任务2：先求出乙水箱向甲水箱注水时水面下降的速度为30cm/min，则当甲水箱水满后，外部继续向乙水箱注水时，乙水箱水面上升的速度为30cm/min，据此可得答案；
任务3：0≤t≤2时是1号管单独工作，2＜t≤8时是1号管和2号管同时工作，8＜t≤10时是2号管单独工作，据此求出两根水管工作的总时间；再分别求出当0≤t≤2时，当2＜t≤8时，当8＜t≤10时，三个时间段内加热的时间，进而求出加热的总时间，再根据加热每分钟耗电 0.03度，每根水管工作1分钟耗电0.01分钟求出总耗电量即可．
【解答】解：任务1：由函数图象可知，甲水箱的注水时水面上升的速度为10（cm），
∴甲水箱注水2分钟后甲水箱的水位高度为10+2×10＝30（cm），
∴a＝30；
设甲容器的底面积为S1，乙容器的底面积为S2，
由于乙水箱向甲水箱注水的过程中两个水箱中的水的总体积不发生，
∴90S2+10S1＝30（S1+S2），
∴S1＝3S2，
∴甲乙两容器底面积之比为3：1；
任务2：由任务1可知，乙水箱向甲水箱注水时水面下降的速度为，
∵两管的注水速度相同，
∴当甲水箱水满后，外部继续向乙水箱注水时，乙水箱水面上升的速度为30（cm/min），
∴8分钟以后乙容器高度h（cm）关于时间t（分钟）的函数表达式h＝30+30（t﹣8）＝30t﹣210（8＜t≤10）；
任务3：由函数图象可知，0≤t≤2时是1号管单独工作，2＜t≤8时是1号管和2号管同时工作，8＜t≤10时是2号管单独工作，
∴两根水管在整个过程中一共工作2+2×（8﹣2）+2＝16（分钟）；
当0≤t≤2时，当两水箱的水位差刚好是20cm时，则10+10t+20＝90﹣30t，
解得t＝1.5，
当0≤t≤2时，加热时间为2﹣1.5＝0.5（分钟）；
当2＜t≤8时，当两水箱的水位差刚好是20cm时，则10+10t＝30+20，
解得t＝4，
当2＜t≤8时，加热时间为4﹣2＝2（分钟）；
当8＜t≤10时，当两水箱的水位差刚好是20cm时，则30t﹣210＝90﹣20，
解得，
当8＜t≤10时，加热时间为10（分钟）；
∴加热的总时间为（分钟），
∴整个过程中所消耗的电量为0.255（度）．
【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，列函数关系式，关键是根据题意找到等量关系式．
28．倡导垃圾分类，共享绿色生活：为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知1台A型机器人每小时分拣垃圾0.4吨，1台B型机器人每小时分拣垃圾0.2吨．
（1）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
（2）机器人公司的报价如表：
型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台
A型 20万元/台 原价购买 打九折
B型 12万元/台 原价购买 打八折
在（1）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．
【分析】（1）根据这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨列出等式，整理后用含a的代数式表示b即可；
（2）w＝A型机器人的费用+B型机器人的费用，可分只有A型机器人没有优惠；A型机器人有优惠和B型机器人恰好有优惠；只有B型机器人没有优惠三种情况分别得到总费用的最小值，比较后得到总费用最少的购买方案．
【解答】解：（1）0.4a+0.2b＝20．
解得：b＝100﹣2a（10≤a≤45）．
（2）①当10≤a＜30时，40＜b≤80．
w＝20a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960．
∵0.8＞0，
∴w随a的增大而增大．
∴当a＝10时，w有最小值．w最小＝968；
②当30≤a≤35时，30≤b≤40．
w＝20a×0.9+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960．
∵﹣1.2＜0，
∴w随a的增大而减小．
∴当a＝35时，w有最小值．w最小＝918；
③当35＜a≤45时，10≤b＜30．
w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200．
∵﹣6＜0，
∴w随a的增大而减小．
∴当a＝45时，w有最小值．w最小＝930．
∵918＜930＜968，
∴购买A型机器人35台，B型机器人30台时，总费用w最少．
【点评】本题考查一次函数的应用．根据购买数量的优惠情况分类探讨总费用的最小值是解决本题的难点．用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，函数值随自变量的增大而增大；一次函数的比例系数小于0，函数值随自变量的增大而减小．
29．如果鲜花有故乡，那么一定在云南，丰富多样的花卉就像妆点云南大地的画笔，把云南描绘的五彩斑斓．“三八”妇女节期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为W，如何购买能使费用最少，并求出最少费用．
【分析】（1）根据题意进行分类讨论：当0≤x＜20时，当x≥20时，即可解答；
（2）设购买康乃馨的数量为a束，则购买玫瑰花的数量为（200﹣a）束，根据题意求出a的取值范围，再得出W关于a的函数解析式，根据一次函数的性质，即可解答．
【解答】解：（1）（1）由图可得：当0≤x＜20时，y＝50x，
当x≥20时，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴y与x的函数解析式为：
（2）设购买康乃馨的数量为a束，则购买玫瑰花的数量为（200﹣a）束，由题意得：
a≤150，且a≥200﹣a，
解得：100≤a≤150．
∴W＝45a+100+40（200﹣a）＝5a+8100，
∵5＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝100时，W最小，且最小值为：5×100+8100＝8600（元）．
答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元．
【点评】此题考查了一次函数的应用，根据图象求出函数关系式是解题的关键．
30．为了迎接“十 一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲，乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
种类 运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 160 120
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于10800元，且不超过11100元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（10＜a＜35）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【解答】解：（1）依题意得，，
解得m＝100，
经检验，m＝100是原分式方程的解，
所以，m＝100；
（2）由（1）得：甲的进价为100元/双，乙的进价为80元/双，甲运动鞋的利润为160﹣100＝60（元/双），乙运动鞋的利润为120﹣80＝40（元/双），
设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥140，
解不等式②得，x≤155，
所以，不等式组的解集是140≤x≤155，
∵x是正整数，155﹣140+1＝16，
∴共有16种方案；
（3）设总利润为W，则W＝（60﹣a）x+40（200﹣x）＝（20﹣a）x+8000，
①当a＝20时，20﹣a＝0，W＝8000；所有方案获利都一样；
②当10＜a＜20时，20﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x＝155时，W最大值＝11100﹣155a，即进货方式为：甲种运动鞋155双，乙种运动鞋45双；
③当20＜a＜35时，20﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x＝140时，W最大值＝10800﹣140a，即进货方式为：甲种运动鞋140双，乙种运动鞋60双．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
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