【中考押题预测】2025年中考数学核心考点考前冲刺 一次函数的应用（一）（含解析）

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一次函数的应用（一）
一．选择题（共10小题）
1．当三个非负实数x，y，z满足关系式x+y+2z＝3与3x+y+z＝4时，M＝3x﹣2y+4z的最大值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由甲地到乙地，他们的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示．已知甲、乙两地的距离是120km，则下列说法错误的是（　　）
A．行驶时间是自变量
B．自行车行驶了3.5h时，摩托车在自行车的前面
C．摩托车在途中行驶的速度是60km/h
D．自行车比摩托车晚到3h
3．重阳节当天，甲、乙两人相约去爬山，甲先出发一段时间，乙才从同一地点出发，甲、乙两人距出发地的距离y（m）与甲爬山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲比乙先出发3min
B．乙出发12min后追上甲
C．乙的速度为48m/min
D．乙比甲提前2min到达
4．某通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（单位：元）与通话时间x（单位：min）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（　　）
A．若通话时间少于120min，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200min，则B方案比A方案便宜
C．若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间长
D．若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145min或185min
5．同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是（　　）
A．甲车行驶h与乙车相遇
B．A，C两地相距220km
C．甲车的速度是70km/h
D．乙车中途休息36分钟
6．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（　　）
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
7．在运动会200米比赛中，运动员甲因为起步摔跤，导致晚出发了几秒钟，甲、乙两人在比赛中的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．乙的速度为 B．甲在18s时追上了乙
C．甲的速度为10m/s D．甲比乙晚出发了3s
8．一辆快车将一批物资从乙地运往甲地送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，下列不正确的是（　　）
A．慢车的速度为50km/h
B．快车的速度为150km/h
C．两车两次相遇间隔1.5h
D．两车两次相遇间隔1h
9．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①甲车的行驶速度是60千米/小时；
②乙车的行驶速度是90千米/小时；
③A，B两地的路程为240千米；
④出发4.5小时，甲、乙两车同时到达B地．
正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
10．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（　　）
A．a＝2100 B．b＝2000 C．c＝20 D．
二．填空题（共10小题）
11．某种汽车的油箱最多可储20升汽油，油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，则10升汽油可供汽车行驶 　 　千米．
12．在一次女子800m测试中，小静和小茜同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s（m）与所用的时间t（s）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 　 　s．
13．某水果店销售某种新鲜水果，出售量x（kg）与销售额y（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买30kg该种水果，需要付款 　 　元．
14．铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10cm3时，m＝　 　g．
15．火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（W/m K）与温度（℃）的关系如表：
温度（℃） 100 150 200 250 300
导热率（W/m K） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.75W/m K，则温度为 　 　℃．
16．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 　 　kW h．
17．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．行驶过程中，两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了 　 　小时．
18．如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损．为了扭亏，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本．射线②是改变后y与x的函数图象．两射线与x轴的交点坐标分别是（0.5，0）、（0.3，0），则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加 　 　万元．
19．在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是 　 　．（请将正确的序号填在横线上）
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
20．某公共汽车线路收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）之间的关系如图1所示．目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种解决方法：
方法1：票价不变，节约能源，改善管理，降低运营成本；
方法2：运营成本不变，只提高票价．
如果分别按照上述两种方法运营，那么y与x之间的函数关系发生了变化，其中图 　 　（填“2”或“3”）反映了按方法1运营的函数关系；
两种解决办法的具体措施如下：
方法1：票价不变，将运营成本降低到0.5万元；
方法2：运营成本不变，只提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元．
则两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量为 　 　万人．
三．解答题（共10小题）
21．甲葡萄采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知采摘的葡萄的标价为20元/千克，若一次性采摘不超过3千克，则按原价付款，若采摘超过3千克，则超过部分按标价的六折付款．
（1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（千克）的函数表达式；
（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为20元/千克，但全部按标价的八折付款，小唯如果想用120元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？
22．某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额y（元）与乙种产品进货量x（kg）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w（元），请求出w与乙种产品进货量x之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案．
23．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图示．请回答下列问题．
（1）A，B两城相距 　 　km，甲车的速度是 　 　．乙车的速度是 　 　．
（2）求乙车追上甲车所用的时间．
24．一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米．小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A．图中线段OP、QR分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）求QR所在直线的表达式．
（2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？
（3）小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离．
25．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表：
供水时间x（h） 0 2 4 6 8
箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 54
（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式（写过程）；
（3）应用上述得到的规律计算：
如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？
26．【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题．
如图1为市场均衡模型，q1为需求量，q2为供给量，P为商品价格．当商品价格P上涨时需求量q1会随之减少，而供给量q2却随之增加，当需求等于供给（q1＝q2）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降．
【解决问题】
任务1：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量q1（单位：万件）与价格P（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中q1与p的几组对应数据如下表：
价格p/（万元） 1 2 3 4 5
需求量q1/（万件） 22 20 18 16 14
求出q1与p的函数表达式；
任务2：该商品的市场供给量q2（单位：万件）与价格P（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数q2＝7p﹣3，如图2，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格；
任务3：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，该商品的价格p的取值范围是　 　．
27．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：
（1）机动车行驶 　 　小时后加油，途中加油 　 　升；
（2）写出加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式：　 　；
（3）如果加油站离目的地还有250公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
28．如图，一人从O到C再原路返回，OA为平路，去时AB为上坡路，BC为下坡路，若该人在上、下坡及平路的速度来回一致．
（1）下坡的速度为　 　千米/分钟；
（2）BC段所在直线的解析式为　 　；
（3）该人来回的平均速度为　 　．
29．共享电动车是一种新理念下的交通工具：
主要面向3～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
（1）当x＝ 　 　分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费 　 　元；
（2）求骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式；
（3）请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值．
30．《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟．图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时的时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 　 　（填“兔子”或“乌龟”）的时间与路程的关系，赛跑的全过程是 　 　米．
（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来后，以300米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请问兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？
一次函数的应用（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．当三个非负实数x，y，z满足关系式x+y+2z＝3与3x+y+z＝4时，M＝3x﹣2y+4z的最大值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据关系式x+y+2z＝3与3x+y+z＝4求出y和z与x的关系式，又因x，y，z均为非负实数，求出x的取值范围，于是可以求出M的最大值．
【解答】解：，
将x看成常数，解得：，
则M＝3x﹣2y+4z＝3x﹣2（5﹣5x）+4（2x﹣1），
整理得：M＝21x﹣14，
∵x，y，z均为非负实数，
∴，
解得：，
当x＝1时，M有最大值为：21×1﹣14＝7，
故选：C．
【点评】本题考查函数最值问题，涉及三元一次方程组，一元一次不等式组，非负数等知识点．解题的关键是用x表示出y和z．
2．两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由甲地到乙地，他们的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示．已知甲、乙两地的距离是120km，则下列说法错误的是（　　）
A．行驶时间是自变量
B．自行车行驶了3.5h时，摩托车在自行车的前面
C．摩托车在途中行驶的速度是60km/h
D．自行车比摩托车晚到3h
【分析】A．根据自变量的定义判断即可；
B．当t＝3.5时，比较二者路程的大小即可判断；
C．根据速度＝路程÷时间计算即可；
D．根据图象计算即可．
【解答】解：∵行驶路程随行驶时间的变化而变化，
∴行驶时间是自变量，
∴A正确，不符合题意；
由图象可知，当t＝3.5时，自行车行驶的路程大于摩托车行驶的路程，
∴自行车行驶了3.5h时，自行车在摩托车的前面，
∴B错误，符合题意；
摩托车在途中行驶的速度是120÷（5﹣3）＝60（km/h），
∴C正确，不符合题意；
由图象可知，自行车比摩托车晚到的时间为8﹣5＝3（h），
∴D正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握自变量的定义，速度、时间、路程的关系是解题的关键．
3．重阳节当天，甲、乙两人相约去爬山，甲先出发一段时间，乙才从同一地点出发，甲、乙两人距出发地的距离y（m）与甲爬山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲比乙先出发3min
B．乙出发12min后追上甲
C．乙的速度为48m/min
D．乙比甲提前2min到达
【分析】根据图象可知道甲、乙爬山的总路程和甲所用时间，甲的速度＝总路程÷甲所用时间＝1200÷30＝40m/min，进而可得甲、乙相遇时距出发地的距离，即可求乙的速度和乙到达所用的时间，观察图象逐项判断即可．
【解答】解：A、根据图象可得，甲比乙先出发2min，
故A选项错误，不符合题意；
B、根据图象可得，甲出发12min后，即乙出发10min后追上甲，
故B选项错误，不符合题意；
C、根据图象可得，甲的速度＝1200÷30＝40m/min，乙的速度＝（40×12）÷（12﹣2）＝48m/min，
故C选项正确，符合题意；
D、乙到达所用时间＝1200÷48＝25min，30﹣25﹣2＝3（min），乙比甲提前3min到达，
故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是从函数图象获取信息．
4．某通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（单位：元）与通话时间x（单位：min）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（　　）
A．若通话时间少于120min，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200min，则B方案比A方案便宜
C．若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间长
D．若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145min或185min
【分析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间．
【解答】解：A方案的函数解析式为：ya；
B方案的函数解析式为：yb；
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故D不符合题意；
观察函数图象可知A、B、C符合题意，
故选：D．
【点评】本题需注意两种付费方式都是分段函数，难点是根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，而后结合图象进行判断．
5．同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．下列结论正确的是（　　）
A．甲车行驶h与乙车相遇
B．A，C两地相距220km
C．甲车的速度是70km/h
D．乙车中途休息36分钟
【分析】根据函数图象推导出E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发，据此判断D；乙车休息后两者同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，据此推导甲，乙两车速度与AC的距离，从而判断B，C；设x小时两辆车相遇，依题意得：60x＝2×70+20，解答即可判断A．
【解答】解：根据函数图象可得AB两地之间的距离为40﹣20＝20（km），
两车行驶了4小时，同时到达C地，如图所示，在1﹣2小时，两车同向运动，在第2小时，即点D时，两者距离发生改变，此时乙车休息，E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发，
∴乙车休息了1小时，故D不正确，不符合题意；
设甲车的速度为a km/h，乙车的速度为b km/h，
根据题意，乙车休息后两者同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，a＜b，
∵2b+20﹣2a＝40，即b﹣a＝10，
在DE﹣EF时，乙车不动，则甲车的速度是60（km/h），
∴乙车速度为60+10＝70km/h，故C不正确，不符合题意；
∴AC的距离为4×60＝240（千米），故B不正确，不符合题意；
设x小时两辆车相遇，依题意得：60x＝2×70+20，
解得：x，即小时时，两车相遇，故A正确，符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．
6．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（　　）
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
【分析】由函数图象直接可以判断①③④，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把G＝7代入函数解析式求值即可判断②．
【解答】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，
故①正确；
∵拉力F是重力G的一次函数，
∴设拉力F与重力G的函数解析式为F＝kG+b（k≠0），
则，
解得：，
∴拉力F与重力G的函数解析式为F＝0.2G+0.5，
当G＝7时，F＝0.2×7+0.5＝1.9，
故②错误；
由图象知，拉力F是重力G的一次函数，
故③错误；
∵G＝0时，F＝0.5，
故④正确．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用．
7．在运动会200米比赛中，运动员甲因为起步摔跤，导致晚出发了几秒钟，甲、乙两人在比赛中的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．乙的速度为 B．甲在18s时追上了乙
C．甲的速度为10m/s D．甲比乙晚出发了3s
【分析】A．根据速度＝路程÷时间计算即可；
B．由图象可知，当乙的路程为120m时被甲追上，根据乙的时间＝乙的路程÷乙的速度计算即可；
C．根据B，利用速度＝路程÷时间计算即可；
D．根据时间＝路程÷速度求出甲追上乙时所用的时间，从而求出甲比乙晚出发的时间．
【解答】解：乙的速度为（m/s），
∴A正确，不符合题意；
甲追上乙的赶时间为18（s），
∴B正确，不符合题意；
甲的速度为8（m/s），
∴C错误，符合题意；
甲比乙晚出发了183（s），
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
8．一辆快车将一批物资从乙地运往甲地送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，下列不正确的是（　　）
A．慢车的速度为50km/h
B．快车的速度为150km/h
C．两车两次相遇间隔1.5h
D．两车两次相遇间隔1h
【分析】分别由路程除以时间可得两车的速度，可判断A，B，再利用相遇与追及的含义建立方程求解可判断C，D，从而可得答案．
【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为300÷6＝50（km/h），故A不符合题意；
对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4h，因此单程所花时间为2h，故其速度300÷2＝150（km/h），故B不符合题意；
两车第一次相遇时，50x+150x＝300，
解得x＝1.5，
两车第二次相遇时，150（x﹣2）＝50x，
解得x＝3，
∴两车两次相遇间隔1.5h，故C不符合题意；D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查的一次函数的应用，理解点的横纵坐标的含义是解本题的关键．
9．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①甲车的行驶速度是60千米/小时；
②乙车的行驶速度是90千米/小时；
③A，B两地的路程为240千米；
④出发4.5小时，甲、乙两车同时到达B地．
正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
【分析】根据题意结合图象可判断线段OF为甲车距出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，折线O﹣M﹣N﹣E为乙车距出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，再逐项计算判断即可．
【解答】解：根据题意结合图象，甲车的行驶速度为600÷10＝60（千米/小时），故①正确；
∵乙车到达B地的时间为（小时），
∴乙车的行驶速度为360÷4＝90（千米/小时），故②正确；
由图象知，A，B两地的路程为600﹣360＝240（千米），故③正确；
∵甲车到达B地的时间为240÷60＝4（小时），
∴出发4小时，甲、乙两车同时到达B地，故④错误，
正确的是①②③，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意，看懂图象获取有用信息是解答的关键．
10．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（　　）
A．a＝2100 B．b＝2000 C．c＝20 D．
【分析】由两次相遇知两人共走了（3×2800）米，且速度不变，得c＝60÷3＝20（分）．故C选项不符合题意；
由拐点得此时亮亮到达A地，故亮亮的速度为2800÷35＝80（米/分），由速度和为2800÷20＝140（米/分），得明明的速度为60米/分，因此a＝（80+60）×（35﹣20）＝2100，故A选项不符合题意；
在35～d时，两人同向而行，d是明明到B点的时间，∴d＝2800÷60（分），故D选项不符合题意；
明明到达B后，亮亮距离明明的路程为：b＝2800﹣80（35）（米），故B选项符合题意．
【解答】解：∵第一次相遇两人共走了2800米，
第二次相遇两人共走了（3×2800）米，
且二者速度不变，
∴c＝60÷3＝20（分）．
故C选项不符合题意；
∵x＝35时，出现拐点，
∴此时亮亮到达A地，路程为2800米，
亮亮的速度为2800÷35＝80（米/分），
两人的速度和为2800÷20＝140（米/分），
明明的速度为140﹣80＝60（米/分），
∴a＝（80+60）×（35﹣20）＝2100；
故A选项不符合题意；
在35～d时，两人同向而行，
d是明明到B点的时间，
∴d＝2800÷60（分），
故D选项不符合题意；
明明到达B后，
亮亮距离明明的路程为：
b＝2800﹣80（35）（米），
故B选项符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题关键．
二．填空题（共10小题）
11．某种汽车的油箱最多可储20升汽油，油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，则10升汽油可供汽车行驶 　125　千米．
【分析】设油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为：y＝kx+b，由图象上的数据，用待定系数法求出函数解析式即可．
【解答】解：设油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把（0，20）和（100，12）代入得，，
解得：，
∴油箱中的余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的h函数关系式为yx+20，
当y＝10时，即10x+20，
解得：x＝125，
故10升汽油可供汽车行驶125千米，
故答案为：125．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是求出一次函数解析式．
12．在一次女子800m测试中，小静和小茜同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s（m）与所用的时间t（s）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 　120　s．
【分析】根据速度＝路程÷时间求出小茜的速度，再由路程＝速度×时间求出其所跑的路程s与所用的时间t之间的函数；利用待定系数法求出当60≤t≤150时，小静所跑的路程s与所用的时间t之间的函数，二者联立建立方程组并求解，x的值即为答案．
【解答】解：小茜的速度是4（米/秒），
∴小茜所跑的路程s与所用的时间t之间的函数为s＝4t（0≤t≤200）．
当60≤t≤150时，设小静所跑的路程s与所用的时间t之间的函数为s＝kt+b（k、b为常数，且k≠0），
将坐标（60，360）和（150，540）分别代入s＝kt+b，
得，
解得，
∴当60≤t≤150时，小静所跑的路程s与所用的时间t之间的函数为s＝2t+240．
当她们第一次相遇时，得，
解得，
∴她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．
故答案为：120．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求函数关系式是解题的关键．
13．某水果店销售某种新鲜水果，出售量x（kg）与销售额y（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买30kg该种水果，需要付款 　260　元．
【分析】根据题意求出x＞10时与y与x之间的函数关系式，再把x＝30代入计算可得答案．
【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（x＞0），
则，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝8x+20，
当x＝30时，y＝30×8+20＝260，
∴小强同学在该家水果店一次购买30kg该种水果，需要付款260元，
故答案为：260．
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是求出函数解析式．
14．铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10cm3时，m＝　79　g．
【分析】将V＝10代入m＝7.9V，求出对应m的值即可．
【解答】解：当V＝10时，m＝7.9×10＝79．
故答案为：79．
【点评】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键．
15．火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（W/m K）与温度（℃）的关系如表：
温度（℃） 100 150 200 250 300
导热率（W/m K） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.75W/m K，则温度为 　700　℃．
【分析】根据表格数据可知，导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系为一次函数，然后用待定系数法求函数解析式，再把y＝0.75代入解析式求出x的值即可．
【解答】解：根据表格数据可知，温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m K，
∴该材料导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系为一次函数，
设导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系式为y＝kx+b，
把x＝100，y＝0.15；x＝150，y＝0.2代入解析式得：，
解得：，
∴设导热率（W/m K）与温度（℃）的函数关系式为y＝0.001x+0.05，
当y＝0.75时，0.001x+0.05＝0.75，
解得x＝700，
∴当导热率为0.75W/m K时，温度为700℃，
故答案为：700．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．
16．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 　12　kW h．
【分析】根据“电动汽车每千米的耗电量＝剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象l1，l2的函数关系式，将x＝300分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可．
【解答】解：A款新能源电动汽车每千米的耗电量为（80﹣48）÷200＝0.16（kW h），B款新能源电动汽车每千米的耗电量为（80﹣40）÷200＝0.2（kW h），
∴l1图象的函数关系式为y1＝80﹣0.16x，l2图象的函数关系式为y2＝80﹣0.2x，
当x＝300时，y1＝80﹣0.16×300＝32，y2＝80﹣0.2×300＝20，
32﹣20＝12（kW h），
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW h．
故答案为：12．
【点评】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每千米的耗电量＝剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象l1，l2的函数关系式，并计算当x＝300时对应函数值是解题的关键．
17．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．行驶过程中，两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了 　1.5　小时．
【分析】设当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了x小时，由速度＝路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，根据“当乙车出发追上甲车时，两车行驶的路程相等”列关于x的方程并求解即可．
【解答】解：设当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了x小时．
甲车的速度是60（km/h），乙车的速度是100（km/h），
根据“当乙车出发追上甲车时，两车行驶的路程相等”，得60（x+1）＝100x，
解得x＝1.5，
∴当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了1.5小时．
故答案为：1.5．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
18．如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损．为了扭亏，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本．射线②是改变后y与x的函数图象．两射线与x轴的交点坐标分别是（0.5，0）、（0.3，0），则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加 　0.4　万元．
【分析】利用待定系数法分别求出①②的解析式，再把x＝1代入解答即可．
【解答】解：设①所在所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），则：
，
解得
∴①所在所在直线的解析式为y＝2x﹣1；
由题意可知，直线②由①平移得到，
设②所在所在直线的解析式为y＝mx+n，则：
，
解得，
∴所在所在直线的解析式为y＝2x﹣0.6，
∴2×1﹣0.6﹣（2×1﹣1）＝0.4（万元），
改变后的收支差额较之前增加0.4．
故答案为：0.4．
【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解答本题的关键．
19．在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是 　①②④　．（请将正确的序号填在横线上）
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
【分析】由横纵坐标可判断①、②；
观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断③；
由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断④；
分别求出在1.8分钟时，甲队和乙队的路程，可判断⑤．
【解答】解：①由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确；
②由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；
③∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；
④∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故④正确．
⑤甲队：500÷2×1.8＝450（米），
乙队：200+（500﹣200）÷（1.9﹣1.1）×（1.8﹣1.1）＝462.5（米），故⑤错误．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．
20．某公共汽车线路收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）之间的关系如图1所示．目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种解决方法：
方法1：票价不变，节约能源，改善管理，降低运营成本；
方法2：运营成本不变，只提高票价．
如果分别按照上述两种方法运营，那么y与x之间的函数关系发生了变化，其中图 　3　（填“2”或“3”）反映了按方法1运营的函数关系；
两种解决办法的具体措施如下：
方法1：票价不变，将运营成本降低到0.5万元；
方法2：运营成本不变，只提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元．
则两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量为 　6　万人．
【分析】（1）依题意可得，票价不变，直线的k不变，可得答案；
（2）先用待定系数法求得两个一次函数解析式，再y值相等可得解．
【解答】解：（1）依题意，分析可得：
票价不变时，两条直线是平行的，也即是两条直线的k值相等，
∴图3满足条件，
故答案为：3；
（2）依题意可得，点A（0，﹣1），点B（3，1），
设直线AB的解析是为：y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），
把点点A（0，﹣1），点B（3，1）代入解析式可得：
，解得：，
∴直线AB的解析是为：yx﹣1，
①当方法1时：依题意可得：y1x﹣0.5，
②当方法2时：依题意可得：y2＝0.75x﹣1，
令y1＝y2，可得：x﹣0.5＝0.75x﹣1，
解得：x＝6，
故答案为：x＝6．
【点评】本题考查了一次函数的应用，做题的关键是求出解析式和列出方程．
三．解答题（共10小题）
21．甲葡萄采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知采摘的葡萄的标价为20元/千克，若一次性采摘不超过3千克，则按原价付款，若采摘超过3千克，则超过部分按标价的六折付款．
（1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（千克）的函数表达式；
（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为20元/千克，但全部按标价的八折付款，小唯如果想用120元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？
【分析】（1）根据题意分0≤x≤3和x＞3两种情况写出函数解析式即可；
（2）通过两种付款方式比较那个葡萄采摘园采摘的葡萄重量更多即可．
【解答】解：（1）由题意得：
当0≤x≤3时，y＝20x，
当x＞3时，y＝3×20+（x﹣3）×20×0.6＝12x+24，
∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：；
（2）小唯在甲葡萄采摘园采摘120元葡萄：12x+24＝120，
解得x＝8（kg），
小唯在乙葡萄采摘园采摘120元葡萄：20×0.8x＝120，
解得x＝7.5（kg），
∵8＞7.5，
∴小唯应该在甲葡萄采摘园采摘更划算．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是写出分段函数的解析式．
22．某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额y（元）与乙种产品进货量x（kg）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w（元），请求出w与乙种产品进货量x之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案．
【分析】（1）先根据图像特点判断函数类型，再利用待定系数法对两段一次函数分别求解即可．注意分段函数的书写格式．
（2）依据‘利润＝售价﹣成本’，根据乙种产品进货量的不同范围，分别求出总利润的函数表达式，并根据一次函数的增减性，结合x取值范围，求最大总利润，即可得到获得最大总利润的进货方案．
【解答】解：（1）当0≤x≤2000时，设y＝k′x，
∴2000k′＝30000，
∴k′＝15；
∴y＝15x．
当x＞2000时，设y＝kx+b，
，
∴，
∴y＝13x+4000．
∴．
答：y与x之间的函数表达式为；
（2）购进甲种产品（6000﹣x）千克，
，
∴1600≤x≤4000．
当1600≤x≤2000时，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+（18﹣15）x＝﹣x+24000，
∵﹣1＜0，w随x值的增大而减小．
∴当x＝1600时，w的最大值为﹣1×1600+24000＝22400元；
当2000＜x≤4000时，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000，
∵1＞0，w随x值的增大而增大．
∴当x＝4000时，w的最大值为4000+20000＝24000元，
综上，，
答：当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，总利润最大为24000元．
【点评】本题考查了利用待定系数法求一次函数表达式、一次函数在利润问题中的应用，能够根据图像信息求出分段函数的表达式，利用乙产品进货量的范围求出总利润的函数表达式，并结合x取值范围及一次函数增减性求得最值是解决本题的关键．
23．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图示．请回答下列问题．
（1）A，B两城相距 　300　km，甲车的速度是 　60千米/小时　．乙车的速度是 　100千米/小时　．
（2）求乙车追上甲车所用的时间．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据甲、乙两车行驶的路程相等列方程求解即可；
【解答】解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，
甲的速度为300÷5＝60（千米/小时），
乙车的速度为100（千米/小时），
故答案为：300；60千米/小时；100千米/小时；
（2）设乙车出发a小时追上甲车，
则60（a+1）＝100a，
解得a＝1.5，
∴乙车出发1.5小时追上甲车．
【点评】本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，理解坐标含义是解本题的关键．
24．一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米．小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A．图中线段OP、QR分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）求QR所在直线的表达式．
（2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？
（3）小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离．
【分析】（1）设QR所在直线表达式为：y＝kx+b（k≠0），将点Q（0，720），R（12，0）代入，再求解即可；
（2）根据图象利用路程除以两人的速度和得到答案；
（3）设A、B两地的距离为s米，利用时间关系可得，再解方程即可．
【解答】解：（1）小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象为一次函数，设QR所在直线表达式为：y＝kx+b（k≠0），
将点Q（0，720），R（12，0）代入得：
，
解得，
∴QR所在直线表达式为y＝﹣60x+720；
（2）由图象可得小刚行驶速度为v1＝90米/分，
小欣行驶速度v2＝60米/分，
两人相遇时间为：720÷（90+60）＝4.8（分钟），
∴小刚行走4.8分钟后两人相遇；
（3）设A、B两地的距离为s米，
由题意得，
解得s＝396，
答：A、B两地的距离为396米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一次函数解析式．
25．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表：
供水时间x（h） 0 2 4 6 8
箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 54
（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式（写过程）；
（3）应用上述得到的规律计算：
如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？
【分析】（1）描点并连线即可；
（2）根据这些点的分布情况判断函数类型，利用待定系数法求其表达式并求出x的取值范围即可；
（3）将y＝90代入函数表达式求出对应的x的值，再计算上午8：00经过x小时后是几点钟即可．
【解答】解：（1）描点并连线如图所示：
（2）∵各点连线是一条直线，
∴y是x的一次函数．
设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标（0，6）和（2，18）分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y＝6x+6，
当y＝120时，得6x+6＝120，
解得x＝19，
∴0≤x≤19，
∴y与x之间的函数表达式为y＝6x+6（0≤x≤19）．
（3）当y＝90时，得6x+6＝90，
解得x＝14，
∵上午8：00经过14小时后是下午10：00，
∴如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90cm时是下午10：00．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数表达式是解题的关键．
26．【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题．
如图1为市场均衡模型，q1为需求量，q2为供给量，P为商品价格．当商品价格P上涨时需求量q1会随之减少，而供给量q2却随之增加，当需求等于供给（q1＝q2）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降．
【解决问题】
任务1：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量q1（单位：万件）与价格P（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中q1与p的几组对应数据如下表：
价格p/（万元） 1 2 3 4 5
需求量q1/（万件） 22 20 18 16 14
求出q1与p的函数表达式；
任务2：该商品的市场供给量q2（单位：万件）与价格P（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数q2＝7p﹣3，如图2，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格；
任务3：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，该商品的价格p的取值范围是　3＜p≤12　．
【分析】任务1：设q1＝kp+b，找到两组表格数据，代入求解即可；
任务2：根据题意可知，当q1＝q2时，市场达到均衡，构建方程即可解决问题；
任务3：首先求出q1与p轴的交点，利用图象法即可求决问题．
【解答】解：任务1：设q1＝kp+b，
由题意可得：
，
，
∴q1关于p的函数关系式为q1＝﹣2p+24；
任务2：由题意得﹣2p+24＝7p﹣3，
解得p＝3，
任务3：当q1＝0时，0＝﹣2p+24，
解得p＝12，
∴当该商品供大于求时，该商品的价格p的取值范围是3＜p≤12．
故答案为：3＜p≤12．
【点评】本题考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，根据函数图象信息解决问题，理解题意构建方程是解答本题的关键．
27．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：
（1）机动车行驶 　5　小时后加油，途中加油 　24　升；
（2）写出加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式：　Q＝42﹣6t　；
（3）如果加油站离目的地还有250公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案．
【解答】解：（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36﹣12＝24（L）油．
故答案为：2，24；
（2）设解析式为Q＝kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得
，
解得．
故函数解析式为Q＝42﹣6t；
故答案为：Q＝42﹣6t；
（3）不够用，理由如下
单位耗油量为6，
6×40﹣200＝240﹣230＝﹣10＜0，
故油不够用．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
28．如图，一人从O到C再原路返回，OA为平路，去时AB为上坡路，BC为下坡路，若该人在上、下坡及平路的速度来回一致．
（1）下坡的速度为　0.5　千米/分钟；
（2）BC段所在直线的解析式为　y＝0.5x﹣2　；
（3）该人来回的平均速度为　千米/分钟　．
【分析】（1）由函数的图象可得下坡的速度为，再计算即可；
（2）设BC段所在直线的解析式为y＝kx+b，将（8，2），（12，4）代入，用待定系数法求解即可；
（3）先求出上坡的速度，再求出回来时用时，最后再求解即可．
【解答】解：（1）BC为下坡路，依题意得：
下坡的速度为（千米/分钟），
故答案为：0.5；
（2）BC段所在直线为一次函数，设BC段的解析式为y＝kx+b，将（8，2），（12，4）代入得：
，
解得：，
∴BC段所在直线的解析式为y＝0.5x﹣2，
故答案为：y＝0.5x﹣2；
（3）由题意得，上坡的速度为（千米/分钟），
∴回来时用时（分钟），
∴该人来回的平均速度为（千米/分钟），
故答案为：千米/分钟．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题及一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
29．共享电动车是一种新理念下的交通工具：
主要面向3～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
（1）当x＝ 　20　分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费 　8　元；
（2）求骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式；
（3）请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值．
【分析】（1）根据图象中的数据，可以发现当x＝20分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费8元；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式；
（3）新求出A品牌电动车每分钟收费多少，然后列出相应的方程，再求解即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
当x＝20分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费8元，
故答案为：20，8；
（2）设骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式为y＝kx+b，
∵点（10，6）．（20，8）在该函数图象上，
∴，
解得，
即骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式为y＝0.2x+4；
（3）由图象可得，
A品牌的电动车每分钟收费为：8÷20＝0.4（元），
由题意可得：（0.2x+4）﹣0.4x＝1或0.4x﹣（0.2x+4）＝1，
解得x＝15或x＝25，
即A，B两种品牌收费相差1元时x的值为15或25．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
30．《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟．图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时的时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 　兔子　（填“兔子”或“乌龟”）的时间与路程的关系，赛跑的全过程是 　1350　米．
（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来后，以300米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请问兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到折线OABC表示的是兔子还是乌龟，并写出赛跑的全程；
（2）根据函数图象中的数据，可以先计算出乌龟的速度，然后用450除以乌龟的速度，即可得到乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子；
（3）根据题意可以计算出兔子醒来到达终点用的时间，然后再根据结果还是兔子比乌龟晚到了1分钟和图象中的数据，即可计算出兔子在中间停下睡觉用了多少分钟．
【解答】解：（1）由题意可得，
折线OABC表示赛跑过程中兔子的时间与路程的关系，
有函数图可得，赛跑的全过程是1350米，
故答案为：兔子，1350；
（2）由图象可得，
乌龟的速度为：1350÷45＝30（米/分钟），
450÷30＝15（分钟），
即乌龟用了15分钟追上了正在睡觉的兔子；
（3）兔子睡醒到跑到终点用的时间为：（1350﹣450）÷300＝900÷300＝3（分钟），
则兔子在中间停下睡觉用了（45+1﹣3）﹣3＝43﹣3＝40（分钟），
答：兔子在中间停下睡觉用了40分钟．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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