【中考押题预测】2025年中考数学核心考点考前冲刺 待定系数法求正比例函数解析式（含解析）

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待定系数法求正比例函数解析式
一．选择题（共10小题）
1．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．
2．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（　　）
A． B．2 C．6 D．8
3．正比例函数y＝（k+1）x，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（　　）
A． B． C． D．y＝x
4．如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC＝BC＝1，顶点A的坐标为（1，2），若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（　　）
A． B． C．y＝2x D．y＝﹣2x
5．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣2x C． D．
6．已知y＝（3+a）x+a﹣5是正比例函数，则该函数的表达式是（　　）
A．y＝3x B．y＝5x C．y＝8x D．y＝﹣2x
7．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．
8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣6），则此正比例函数的关系式为（　　）
A．yx B．yx C．y＝3x D．y＝﹣3x
9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，1），则正比例函数的关系式为（　　）
A．y＝4x B．y＝﹣4x C． D．
10．若一个正比例函数的图象经过点A（3，﹣6），则这个正比例函数的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝3x D．y＝﹣6x
二．填空题（共10小题）
11．已知y与x成正比例函数，当x＝﹣2时，y＝﹣6，当x＝5时，y＝　 　．
12．已知正比例函数的图象过点A（﹣3，2），则该函数的解析式为 　 　．
13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a＝ 　 　．
14．正比例函数y＝kx的图象经过点（1，1），则k的值是 　 　．
15．已知y与x成正比例，且x＝5时，y＝﹣10，则y与x的函数解析式为 　 　．
16．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为 　 　．
17．已知正比例函数的图象过点A（﹣2，1），则该函数的解析式为 　 　．
18．已知点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是4，3，则经过点P的正比例函数表达式为 　 　．
19．已知正比例函数的图象经过点（3，﹣6），则这个正比例函数的表达式是 　 　．
20．某正比例函数图象经过点（1，2），则该函数图象的解析式为 　 　．
三．解答题（共10小题）
21．已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
22．已知正比例函数y＝kx（k≠0）图象经过点（﹣1，2），求此正比例函数的解析式．
23．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝﹣6．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若点（a，12）在此函数图象上，求a的值．
24．已知正比例函数图象经过点A（1，﹣2）．
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）点B（﹣2，2）是否在此函数图象上？请说明理由．
25．已知一次函数和的图象都经过A（﹣2，n），且与y轴分别交于B、C两点．
（1）试确定m，n的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）过原点O是否存在一条直线l，将△ABC的面积分成1：2的两部分，若存在，直接写出直线l的解析式．
26．已知正比例函数图象经过点（﹣1，2），
（1）求此正比例函数解析式；
（2）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？
27．已知y与x成正比例，且当x＝﹣3时，y＝15．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，﹣7）在这个函数的图象上，求a的值．
28．已知正比例函数y＝kx，当x＝﹣2时，y＝1，求当x时的y值．
29．已知y与x成正比例，当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）请判断点A（2，﹣6）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
30．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由
（3）在（2）的条件下，是否在正比例函数y＝kx上存在一点M，使得．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
待定系数法求正比例函数解析式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．
【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y＝kx，然后根据该函数图象过点（4，﹣2），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意，得
4k＝﹣2，
k．
则这个正比例函数的表达式是yx．
故选：C．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
2．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（　　）
A． B．2 C．6 D．8
【分析】利用待定系数法求解析式即可．
【解答】解：当x＝2，y＝4时，4＝2k，
解得k＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
3．正比例函数y＝（k+1）x，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（　　）
A． B． C． D．y＝x
【分析】直接把x＝2时，y＝﹣1代入正比例函数y＝（k+1）x，求出k的值即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝（k+1）x，当x＝2时，y＝﹣1，
∴﹣1＝2（k+1），
解得k+1，
∴y与x的函数关系式为yx，
故选：A．
【点评】本题考查的是利用待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．
4．如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC＝BC＝1，顶点A的坐标为（1，2），若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（　　）
A． B． C．y＝2x D．y＝﹣2x
【分析】先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出函数的解析式即可．
【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC与y轴平行，且AC＝1，A（1，2），
∴C（1，1），
又∵Rt△ABC的直角边BC与x轴平行，且BC＝1，
∴B（2，1），
设这个正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0），
∵函数图象经过点B，
∴2k＝1，
解得，
∴这个正比例函数的表达式为，
故选：A．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，正确求出点B的坐标是解题关键．
5．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣2x C． D．
【分析】把点（﹣2，1）代入y＝kx，即可求得k的值，则函数的解析式即可求得．
【解答】解：把点（﹣2，1）代入y＝kx得：﹣2k＝1，解得：k，
则函数的解析式是：yx．
故选：D．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，是一个基础题．
6．已知y＝（3+a）x+a﹣5是正比例函数，则该函数的表达式是（　　）
A．y＝3x B．y＝5x C．y＝8x D．y＝﹣2x
【分析】根据正比例函数的定义可得关于a的方程，解出a后可得函数解析式，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
【解答】解：由题知：3+a≠0，a﹣5＝0，
解得：a＝5，
∴该函数的表达式是 y＝8x，
故选：C．
【点评】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握定义是关键．
7．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C． D．
【分析】首先设正比例函数的解析式为y＝kx，再代入（2，﹣4）可得k的值，进而可得函数解析式．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，
∵图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x，
故选：A．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数解析式的形式．
8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣6），则此正比例函数的关系式为（　　）
A．yx B．yx C．y＝3x D．y＝﹣3x
【分析】将点（2，﹣6）代入正比例函数y＝kx（k≠0）之中求出k的值，进而可得该正比例函数的关系式．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣6），
∴﹣6＝2k，
解得：k＝﹣3，
∴该正比例函数的关系式为：y＝﹣3x．
故选：D．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数的表达式，正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求正比例函数的表达式，理解正比例函数图象上点的坐标满足正比例函数的表达式是解决问题的关键．
9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，1），则正比例函数的关系式为（　　）
A．y＝4x B．y＝﹣4x C． D．
【分析】将点（﹣4，1）代入正比例函数y＝kx（k≠0）之中求出k的值，进而可得该正比例函数的关系式．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，1），
∴1＝﹣4k，
解得：k，
∴该正比例函数的关系式为：yx．
故选：D．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数的表达式，正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求正比例函数的表达式，理解正比例函数图象上点的坐标满足正比例函数的表达式是解决问题的关键．
10．若一个正比例函数的图象经过点A（3，﹣6），则这个正比例函数的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝3x D．y＝﹣6x
【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（3，﹣6）代入求出k的值即可．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（3，﹣6），
∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，
∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．
故选：A．
【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．已知y与x成正比例函数，当x＝﹣2时，y＝﹣6，当x＝5时，y＝　15　．
【分析】先设出正比例函数解析式，解出k，再代入x＝5即可．
【解答】解：设y＝kx，
把x＝﹣2时，y＝﹣6，代入得，﹣2k＝﹣6，
∴k＝3，
∴y＝3x，
当x＝5时，y＝3×5＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，正比例函数的性质，能够运用待定系数法是解题关键．
12．已知正比例函数的图象过点A（﹣3，2），则该函数的解析式为 　yx　．
【分析】设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），然后将点（﹣3，2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（﹣3，2），
∴2＝﹣3k，
解得，k，
∴此函数解析式为：yx，
故答案为：yx．
【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a＝ 　　．
【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，先把B点坐标代入求出a得到正比例函数解析式为yx，然后把A点坐标代入求出a即可．
【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，
把B（2，3）代入得2k＝3，
解得k，
所以正比例函数解析式为yx，
把A（1，a）代入得a1．
故答案为：．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），然后把一组对应值代入求出k得到正比例函数解析式．也考查了正比例函数图象上点的坐标特征．
14．正比例函数y＝kx的图象经过点（1，1），则k的值是 　1　．
【分析】把（1，1）代入y＝kx，求解即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，1），
∴1＝k，
解得k＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解题的关键．
15．已知y与x成正比例，且x＝5时，y＝﹣10，则y与x的函数解析式为 　y＝﹣2x　．
【分析】根据题意设出函数解析式，将当x＝5时，y＝﹣10，代入解析式，列出方程，求出未知系数，即可得所求解析式．
【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝kx，
把x＝5，y＝﹣10代入y＝kx，得：5k＝﹣10，
解得，k＝﹣2，
∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟知待定系数法求正比例函数的解析式的一般步骤是解题的关键．
16．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为 　y＝﹣x　．
【分析】首先根据题意，设解析式为y＝kx（k≠0），把图象所经过的点（3，﹣3）代入设出的函数解析式，计算出k的值，进而得到函数解析式．
【解答】解：设函数解析式为y＝kx（k≠0），
∵图象经过（3，﹣3），
∴﹣3＝k×3，
解得k＝﹣1，
∴这个函数的关系式为y＝﹣x，
故答案为：y＝﹣x．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．
17．已知正比例函数的图象过点A（﹣2，1），则该函数的解析式为 　　．
【分析】直接利用待定系数法求解函数解析式即可．
【解答】本题考查的是求解正比例函数的解析式，直接利用待定系数法求解函数解析式即可．
解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵正比例函数的图象过点A（﹣2，1）
∴﹣2k＝1，
解得：，
∴该函数的解析式为；
故答案为：
【点评】本题考查的是求解正比例函数的解析式，掌握待定系数法求解函数解析式是关键．
18．已知点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是4，3，则经过点P的正比例函数表达式为 　yx　．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
【解答】解：∵点P在平面直角坐标系中的第二象限内，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为4，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
经过点P的正比例函数表达式为yx．
故答案为：yx．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
19．已知正比例函数的图象经过点（3，﹣6），则这个正比例函数的表达式是 　y＝﹣2x　．
【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（3，﹣6）代入求出k的值即可．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（3，﹣6），
∴﹣6＝3k，
解得k＝﹣2，
∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．
故答案为：y＝﹣2x．
【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
20．某正比例函数图象经过点（1，2），则该函数图象的解析式为 　y＝2x　．
【分析】设正比例函数的解析式为y＝kx，然后把点（1，2）代入y＝kx中求出k的值即可．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，
把点（1，2）代入得，
2＝k×1，
解得k＝2，
∴该函数图象的解析式为：y＝2x；
故答案为：y＝2x．
【点评】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）设y＝kx，然后把当x＝﹣6，y＝2代入求出k即可；
（2）把（a，﹣3）代入（1）中的解析式可得到a的值．
【解答】解：（1）设y＝kx，
∵当x＝﹣6时，y＝2，
∴2＝﹣6k，
解得k，
∴y与x之间的函数关系式为yx；
（2）把（a，﹣3）代入yx得﹣3a，
解得a＝9，
即a的值为9．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx，然后把一组已知的对应代入求出k得到正比例函数解析式．
22．已知正比例函数y＝kx（k≠0）图象经过点（﹣1，2），求此正比例函数的解析式．
【分析】直接把点（﹣1，2）代入y＝kx，然后求出k即可．
【解答】解：把点（﹣1，2）代入y＝kx得﹣k＝2，
∴k＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
23．已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝﹣6．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若点（a，12）在此函数图象上，求a的值．
【分析】（1）用待定系数法求出函数的关系式；
（2）把点（a，12）代入即可求得a的值．
【解答】解：（1）∵y与x成正比例，
∴可设y＝kx，把当x＝1时，y＝﹣6．代入得﹣6＝k．
解得：k＝﹣6．
故y与x的函数关系式为y＝﹣6x．
（2）把点（a，12）代入得：12＝﹣6a，
解得：a＝﹣2．
【点评】本题考查正比例函数、一次函数图象上点的坐标，解题的关键是利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出a的值．
24．已知正比例函数图象经过点A（1，﹣2）．
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）点B（﹣2，2）是否在此函数图象上？请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出当x＝﹣2时y的值即可得到答案．
【解答】解：（1）设此正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
把A（1，﹣2）代入y＝kx（k≠0）中得：k＝﹣2，
∴此正比例函数的解析式为y＝﹣2x；
（2）点B（﹣2，2）不在此函数图象上，理由如下：
在y＝﹣2x中，当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴点B（﹣2，2）不在此函数图象上．
【点评】本题主要考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解题的关键．
25．已知一次函数和的图象都经过A（﹣2，n），且与y轴分别交于B、C两点．
（1）试确定m，n的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）过原点O是否存在一条直线l，将△ABC的面积分成1：2的两部分，若存在，直接写出直线l的解析式．
【分析】（1）把A（﹣2，n）代入即可求出n的值，然后代入即可求得m的值；
（2）由（1）求得B、C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求出答案；
（3）令过原点O的直线l交AB于点D，设，根据“将△ABC的面积分成1：2的两部分”，分两种情况讨论：若，；若，．
【解答】解：（1）由条件可知，
解得m＝3，n＝0；
（2）由（1）可知，，A（﹣2，0），
∴B（0，3），C（0，﹣1），
∴BC＝4，AO＝2，
；
（3）存在，理由如下：
令过原点O的直线l交AB于点D，设（x＜0），
∵S△ABC＝4，
将△ABC的面积分成1：2的两部分，
若，，
∴，
∴，
∴，
设直线l的解析式为y＝kx，
则，
解得，
∴直线l的解析式为；
若，，
∴，
∴，
∴，
设直线l的解析式为y＝k′x，
则，
解得，
∴直线l的解析式为．
【点评】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求解析式，三角形的面积，正确理解题意是解题的关键．
26．已知正比例函数图象经过点（﹣1，2），
（1）求此正比例函数解析式；
（2）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？
【分析】（1）设函数关系式为y＝kx，将点（﹣1，2）代入可得出k的值．
（2）将点（2，﹣5）代入，看能否满足函数解析式，继而可作出判断．
【解答】解：（1）设函数关系式为：y＝kx，
则﹣k＝2，即k＝﹣2，
故可得出正比例函数关系式为：y＝﹣2x；
（2）将点（2，﹣5）代入，左边＝﹣5，右边＝﹣4，左边≠右边，
故点（2，﹣5）不在此函数图象上．
【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式的知识，属于基础题，注意掌握函数图象上的点满足函数解析式及待定系数法的运用，难度一般．
27．已知y与x成正比例，且当x＝﹣3时，y＝15．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，﹣7）在这个函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）设正比例函数为y＝kx，将x＝﹣3，y＝15代入得，15＝﹣3k，计算求解，然后作答即可；
（2）将（a，﹣7）代入y＝﹣5x得，﹣7＝﹣5a，计算求解即可．
【解答】解：（1）设正比例函数为y＝kx，
将x＝﹣3，y＝15代入得，15＝﹣3k，
解得k＝﹣5，
∴y＝﹣5x；
（2）将（a，﹣7）代入y＝﹣5x得，﹣7＝﹣5a，
解得，
∴a的值为．
【点评】本题考查了正比例函数解析式，求自变量的值．熟练掌握正比例函数解析式，求自变量的值是解题的关键．
28．已知正比例函数y＝kx，当x＝﹣2时，y＝1，求当x时的y值．
【分析】先把当x＝﹣2时，y＝1代入正比例函数y＝kx求出k的值，进而得出正比例函数的解析式，再把x代入进行计算即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx，当x＝﹣2时，y＝1，
∴1＝﹣2k，解得k，
∴正比例函数的解析式为yx，
∴当x时，y．
【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，先根据题意求出k的值是解答此题的关键．
29．已知y与x成正比例，当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）请判断点A（2，﹣6）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把点A（2，﹣6）代入y＝﹣4x，通过计算看左右两边是否相等，若相等，点在函数图象上，否则就不在函数图象上．
【解答】解：（1）设函数表达式为：y＝kx，
由条件可知：﹣k＝4，
解得：k＝﹣4，
∴y＝﹣4x，
∴y＝﹣4x；
（2）点A（2，﹣6）不在该函数的图形上，理由如下：
把点A（2，﹣6）代入y＝﹣4x，
左边＝﹣6，右边＝﹣4×2＝﹣8，
∵左边≠右边，
∴点A（2，﹣6）不在该函数的图象上．
【点评】本题主要考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，判定点是否在函数图象上．
30．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由
（3）在（2）的条件下，是否在正比例函数y＝kx上存在一点M，使得．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
【分析】（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP＝5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标．
（3）设点，当P（5，0）或P（﹣5，0）时，分点M在线段OA上与在线段OA延长线两种情况，由列方程，从而可得点M的坐标．
【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴，
解得，AH＝2，
∴点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝﹣2，
解得，
∴正比例函数的解析式是；
（2）存在．
设P（t，0），
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴，
∴t＝5或t＝﹣5，
∴P点坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
（3）设，如图，
①点M在OA上时，
当P（5，0）时，OP＝5，
又A（3，﹣2），
若时，，
∴，
解得，，
∴，
∴M点的坐标为；
当点P（﹣5，0）时，OP＝5，
若时，，
∴，
解得，，
∴，
∴M点的坐标为；
②点M在OA的延长线上时，
当P（5，0）时，OP＝5，
若时，，
∴，
解得，x＝9，
∴，
∴M点的坐标为（9，﹣6）；
当点P（﹣5，0）时，OP＝5，
若时，同理可得，M点的坐标为（9，﹣6）；
综上，点M的坐标为或（9，﹣6）．
【点评】本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握以上知识点是关键．
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