【高考押题预测】2025年高考数学核心考点考前冲刺 变量间的相关关系（填空题）（含解析）
文档属性
| 名称 | 【高考押题预测】2025年高考数学核心考点考前冲刺 变量间的相关关系（填空题）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-02 21:20:33 | ||
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文档简介
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变量间的相关关系（填空题）
一．填空题（共20小题）
1．为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.92，﹣0.32，0.36，﹣0.95，则这四组数据中线性相关性最强的是 组数据．
2．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为r1＝﹣0.96，r2＝0.67，r3＝0.92，r4＝0.89，则这四人中， 研究的两个随机变量的线性相关程度最高．
3．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）； 变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r1与r2的大小关系是 ．
4．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为﹣0.98，﹣0.27，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是 组数据．
5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
6．以下两个变量成负相关的是 ．
①学生的学籍号与学生的数学成绩；
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
③气温与冷饮销售量；
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
7．下列两个变量之间的关系一定是函数关系的是 ．
①角和它的余弦值；
②正方形的边长和面积；
③正n边形的边数和内角和；
④人的年龄和身高．
8．已知变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则r1、r2和0三者之间的大小关系是 ．（用符号“＜”连接）
9．以下两个变量成正相关的是 ．
①学生的学籍号与学生的数学成绩；
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
③气温与冷饮销售量；
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是 ．
11．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
12．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，某人分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为﹣0.95，0.87，0.58，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是 组数据．
13．下列两个变量之间具有相关关系的是 ．
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．
14．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.85 0.80 ﹣0.82 ﹣0.90
则这四位同学的试验结果能体现出A、B两变量有更强的线性相关性的是 ．
15．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．
16．如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．（请用A、B、C、D、E作答）
17．观察下面四个图：
其中两个分类变量x，y之间关系最强的是 ．（填序号）
18．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ．
①正方体的棱长和体积；
②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；
③单产为常数时，土地面积和总产量；
④日照时间与水稻的亩产量．
19．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为 ．
20．对两个变量的相关系数r，有下列说法：（1）|r|越大，相关程度越大；（2）|r|越小，相关程度越大；（3）|r|趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）|r|越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是 ．
变量间的相关关系（填空题）
参考答案与试题解析
一．填空题（共20小题）
1．为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.92，﹣0.32，0.36，﹣0.95，则这四组数据中线性相关性最强的是 H 组数据．
【分析】借助相关系数的性质计算即可得．
【解答】解：因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，
且|﹣0.95|＞|0.92|＞|0.36|＞|﹣0.32|，
所以H组数据的线性相关性最强．
故答案为：H．
【点评】本题主要考查了线性相关系数的性质，属于基础题．
2．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为r1＝﹣0.96，r2＝0.67，r3＝0.92，r4＝0.89，则这四人中， 甲 研究的两个随机变量的线性相关程度最高．
【分析】根据相关系数的性质求解．
【解答】解：由相关系数的性质可知，r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关程度越高，
因为|r1|＝0.96＞|r3|＞|r4|＞|r2|，
所以这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高．
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．
3．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）； 变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r1与r2的大小关系是 r2＜r1 ．
【分析】由给出的数据可知：变量Y与X之间的正相关，可得r1＞0；变量V与U之间的负相关，r2＜0．即可得出．
【解答】解：由变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）．
可得：变量Y与X之间的正相关，因此r1＞0．
而由变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），可知：变量V与U之间的负相关，∴r2＜0．
因此r1与r2的大小关系是 r2＜r1．
故答案为：r2＜r1．
【点评】本题考查了变量之间的线性相关系数，考查了推理能力，属于中档题．
4．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为﹣0.98，﹣0.27，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是 甲 组数据．
【分析】根据相关系数r的绝对值|r|越接近于1，数据的线性相关性越强判断即可．
【解答】解：相关系数r的绝对值|r|越接近于1，则数据的线性相关性越强，
∵|﹣0.98|＞|0.93|＞|0.36|＞|﹣0.27|，
∴这四组数据中线性相关性最强的是甲组数据．
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．
5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则 丁 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
【分析】根据相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性也越强，判断即可．
【解答】解：根据题意，在验证两个变量之间的线性相关关系中，
相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性越强，
在表中只有丁的相关系数最大，丁的残差平方和最小，
故答案为：丁．
【点评】本题考查变量间线性相关性的分析，注意相关系数r与残差平方和m的意义，属于基础题．
6．以下两个变量成负相关的是 ② ．
①学生的学籍号与学生的数学成绩；
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
③气温与冷饮销售量；
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
【分析】根据已知条件，结合变量间的相关关系，即可求解．
【解答】解：①学生的学籍号与学生的数学成绩，两个变量无相关，
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数，两个变量负相关，
③气温与冷饮销售量，两个变量正相关，
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量，两个变量正相关．
故答案为：②．
【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．
7．下列两个变量之间的关系一定是函数关系的是 ①②③ ．
①角和它的余弦值；
②正方形的边长和面积；
③正n边形的边数和内角和；
④人的年龄和身高．
【分析】根据已知条件，结合函数关系，相关关系的定义，即可求解．
【解答】解：①角和它的余弦值的函数关系为f（θ）＝cosθ，故①正确；
②正方形的边长和面积的函数关系为g（l）＝l2，故②正确；
③正n边形的边数和内角和的函数关系为h（n）＝（n﹣2）π，故③正确；
④人的年龄和身高，两个变量之间不是函数的关系，故④错误．
故答案为：①②③．
【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．
8．已知变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则r1、r2和0三者之间的大小关系是 r2＜0＜r1 ．（用符号“＜”连接）
【分析】根据已知分析出两组数据中变量的相关关系，从而判断出相关系数的符号和大小．
【解答】解：根据题意，由已知中的数据可知：
第一组数据中变量Y、X之间成正相关，相关系数r1＞0，
第二组数据中变量V与U之间成负相关，相关系数r2＜0，
即r2＜0＜r1．
故答案为：r2＜0＜r1．
【点评】本题考查变量间的相关关系的判断，注意正确理解正负相关的定义，属于基础题．
9．以下两个变量成正相关的是 ③④ ．
①学生的学籍号与学生的数学成绩；
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
③气温与冷饮销售量；
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
【分析】利用相关关系的意义可判断①；再利用成相关关系的两个变量中一个变量值变大，另一个变量值是否变大而判断②，③，④作答．
【解答】解：对于①，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；
对于②，一般情况下，坚持每天吃早餐的人患胃病的概率低，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；
对于③，一般情况下，气温低，喝冷饮的人少，气温与冷饮销售量成正相关关系；
对于④，一般情况下，电瓶车越重，每千米的耗电量越高，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．
综上，两个变量成正相关的是③④．
故答案为：③④．
【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．
10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是 丁同学 ．
【分析】根据已知条件，结合相关系数的大小，即可求解．
【解答】解：∵0.69＜0.78＜0.82＜0.85，
又∵相关系数|r|越接近于1，线性相关性更强，
∴四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是丁同学．
故答案为：丁同学．
【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．
11．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则 丁 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
【分析】】根据相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性也越强，判断即可．
【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，
相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性越强，
在表中只有丁的相关系数最大，丁的残差平方和最小，
∴丁中试验结果体现x、y两变量有更强的线性相关性．
故答案为：丁．
【点评】本题考查了两个变量的线性相关性判断问题，是基础题．
12．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，某人分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为﹣0.95，0.87，0.58，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是 甲 组数据．
【分析】根据题意，由线性相关系数的定义，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，
甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为﹣0.95，0.87，0.58，0.92，
所以甲组数据的线性相关性最强．
故答案为：甲．
【点评】本题考查线性相关系数的定义，注意线性相关系数的统计意义，属于基础题．
13．下列两个变量之间具有相关关系的是 ②④ ．
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．
【分析】根据相关关系是表示两个变量之间有一定的关系，但不是确定的关系，判断即可．
【解答】解：对于①，正方形的边长a和面积S是函数关系，不是相关关系；
对于②，一般情况下，一个人的身高h和右手一拃长x是正相关关系；
对于③，真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系，不是相关关系；
对于④，一般情况下，一个人的身高h和他的体重x是正相关关系．
故选：②④．
【点评】本题考查了相关关系的定义与判断问题，对本题的正确判断需要对相关概念的理解．
14．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.85 0.80 ﹣0.82 ﹣0.90
则这四位同学的试验结果能体现出A、B两变量有更强的线性相关性的是 丁 ．
【分析】根据线性相关系数的定义，|r|→1，相关性更强，判断即可．
【解答】解：根据线性相关系数的定义，|r|→1，相关性更强，
由表格可得能体现出A、B两变量有更强的线性相关性的是丁．
故答案为：丁．
【点评】本题考查变量间的线性相关关系的定义，基础题．
15．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中 乙 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．
【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案．
【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，
这个模型的拟合效果就越好，
在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，
即乙的拟合效果最好．
故答案为：乙．
【点评】本题考查了相关指数的应用问题，解题的关键是理解相关指数越大其拟合效果越好．
16．如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉 D 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．（请用A、B、C、D、E作答）
【分析】根据线性相关的意义知：当所有的数据在一条直线附近排列时，
这些事件具有很强的线性相关关系，由此得出结论．
【解答】解：A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，
D点离得较远；
∴去掉D点剩下的4组数据的线性相关性最大．
故答案为：D．
【点评】本题考查了两个变量的线性相关型与散点图的应用问题，是基础题．
17．观察下面四个图：
其中两个分类变量x，y之间关系最强的是 ④ ．（填序号）
【分析】由题中的图形，观察两个阴影条的高相差是否明显进行判断，即可得答案．
【解答】解：在四幅图中，④中的两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．
故答案为：④．
【点评】本题考查了相关关系的判断，解题的关键是正确识别图中的信息，属于基础题．
18．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ④ ．
①正方体的棱长和体积；
②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；
③单产为常数时，土地面积和总产量；
④日照时间与水稻的亩产量．
【分析】由正方体的棱长和体积的公式、单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系、单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知日照时间会影响水稻的亩产量但不是唯一因素，故是相关关系．
【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：
对于①、由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3（a＞0），故其是函数关系，不符合题意；
对于②、单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系为l，故其是函数关系，不符合题意；
对于③、单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系为：L＝k S，故其是函数关系，不符合题意；
对于④、日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间有相关性，符合题意；
故答案为：④．
【点评】本题考查两个变量之间具有相关关系的定义，注意区分函数关系与相关关系．
19．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为 ①③④ ．
【分析】根据相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系是一种确定的对应关系，由此判断即可．
【解答】解：对于①，一般地，人的年龄与他（她）拥有的财富是一种相关关系；
对于②，曲线上的点与该点的坐标，是一种函数关系；
对于③，苹果的产量与气候之间的关系，是一种相关关系；
对于④，森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，是相关关系．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了变量相关关系的判定问题，应注意区分相关关系与函数关系．
20．对两个变量的相关系数r，有下列说法：（1）|r|越大，相关程度越大；（2）|r|越小，相关程度越大；（3）|r|趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）|r|越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是 （1）、（4） ．
【分析】用相关系数r衡量两个变量之间的相关关系强弱时，
r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，
r的绝对值越接近于0，表示两个变量的线性相关性越弱，由此得到答案．
【解答】解：对于（1），|r|越大，相关程度越大，命题（1）正确；
对于（2），|r|越小，相关程度越小，命题（2）错误；
对于（3），|r|趋近于0时，线性相关关系越弱，命题（3）错误；
对于（4），|r|越接近于1时，线性相关程度越强，命题（4）正确．
综上，正确的命题是（1）、（4）．
故答案为：（1）、（4）．
【点评】本题考查了利用相关系数r判断两个变量线性相关关系强弱的应用问题，是基础题．
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变量间的相关关系（填空题）
一．填空题（共20小题）
1．为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.92，﹣0.32，0.36，﹣0.95，则这四组数据中线性相关性最强的是 组数据．
2．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为r1＝﹣0.96，r2＝0.67，r3＝0.92，r4＝0.89，则这四人中， 研究的两个随机变量的线性相关程度最高．
3．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）； 变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r1与r2的大小关系是 ．
4．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为﹣0.98，﹣0.27，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是 组数据．
5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
6．以下两个变量成负相关的是 ．
①学生的学籍号与学生的数学成绩；
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
③气温与冷饮销售量；
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
7．下列两个变量之间的关系一定是函数关系的是 ．
①角和它的余弦值；
②正方形的边长和面积；
③正n边形的边数和内角和；
④人的年龄和身高．
8．已知变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则r1、r2和0三者之间的大小关系是 ．（用符号“＜”连接）
9．以下两个变量成正相关的是 ．
①学生的学籍号与学生的数学成绩；
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
③气温与冷饮销售量；
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是 ．
11．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
12．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，某人分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为﹣0.95，0.87，0.58，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是 组数据．
13．下列两个变量之间具有相关关系的是 ．
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．
14．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.85 0.80 ﹣0.82 ﹣0.90
则这四位同学的试验结果能体现出A、B两变量有更强的线性相关性的是 ．
15．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．
16．如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．（请用A、B、C、D、E作答）
17．观察下面四个图：
其中两个分类变量x，y之间关系最强的是 ．（填序号）
18．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ．
①正方体的棱长和体积；
②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；
③单产为常数时，土地面积和总产量；
④日照时间与水稻的亩产量．
19．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为 ．
20．对两个变量的相关系数r，有下列说法：（1）|r|越大，相关程度越大；（2）|r|越小，相关程度越大；（3）|r|趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）|r|越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是 ．
变量间的相关关系（填空题）
参考答案与试题解析
一．填空题（共20小题）
1．为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.92，﹣0.32，0.36，﹣0.95，则这四组数据中线性相关性最强的是 H 组数据．
【分析】借助相关系数的性质计算即可得．
【解答】解：因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，
且|﹣0.95|＞|0.92|＞|0.36|＞|﹣0.32|，
所以H组数据的线性相关性最强．
故答案为：H．
【点评】本题主要考查了线性相关系数的性质，属于基础题．
2．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为r1＝﹣0.96，r2＝0.67，r3＝0.92，r4＝0.89，则这四人中， 甲 研究的两个随机变量的线性相关程度最高．
【分析】根据相关系数的性质求解．
【解答】解：由相关系数的性质可知，r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关程度越高，
因为|r1|＝0.96＞|r3|＞|r4|＞|r2|，
所以这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高．
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．
3．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）； 变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r1与r2的大小关系是 r2＜r1 ．
【分析】由给出的数据可知：变量Y与X之间的正相关，可得r1＞0；变量V与U之间的负相关，r2＜0．即可得出．
【解答】解：由变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）．
可得：变量Y与X之间的正相关，因此r1＞0．
而由变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），可知：变量V与U之间的负相关，∴r2＜0．
因此r1与r2的大小关系是 r2＜r1．
故答案为：r2＜r1．
【点评】本题考查了变量之间的线性相关系数，考查了推理能力，属于中档题．
4．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为﹣0.98，﹣0.27，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是 甲 组数据．
【分析】根据相关系数r的绝对值|r|越接近于1，数据的线性相关性越强判断即可．
【解答】解：相关系数r的绝对值|r|越接近于1，则数据的线性相关性越强，
∵|﹣0.98|＞|0.93|＞|0.36|＞|﹣0.27|，
∴这四组数据中线性相关性最强的是甲组数据．
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．
5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则 丁 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
【分析】根据相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性也越强，判断即可．
【解答】解：根据题意，在验证两个变量之间的线性相关关系中，
相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性越强，
在表中只有丁的相关系数最大，丁的残差平方和最小，
故答案为：丁．
【点评】本题考查变量间线性相关性的分析，注意相关系数r与残差平方和m的意义，属于基础题．
6．以下两个变量成负相关的是 ② ．
①学生的学籍号与学生的数学成绩；
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
③气温与冷饮销售量；
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
【分析】根据已知条件，结合变量间的相关关系，即可求解．
【解答】解：①学生的学籍号与学生的数学成绩，两个变量无相关，
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数，两个变量负相关，
③气温与冷饮销售量，两个变量正相关，
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量，两个变量正相关．
故答案为：②．
【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．
7．下列两个变量之间的关系一定是函数关系的是 ①②③ ．
①角和它的余弦值；
②正方形的边长和面积；
③正n边形的边数和内角和；
④人的年龄和身高．
【分析】根据已知条件，结合函数关系，相关关系的定义，即可求解．
【解答】解：①角和它的余弦值的函数关系为f（θ）＝cosθ，故①正确；
②正方形的边长和面积的函数关系为g（l）＝l2，故②正确；
③正n边形的边数和内角和的函数关系为h（n）＝（n﹣2）π，故③正确；
④人的年龄和身高，两个变量之间不是函数的关系，故④错误．
故答案为：①②③．
【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．
8．已知变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则r1、r2和0三者之间的大小关系是 r2＜0＜r1 ．（用符号“＜”连接）
【分析】根据已知分析出两组数据中变量的相关关系，从而判断出相关系数的符号和大小．
【解答】解：根据题意，由已知中的数据可知：
第一组数据中变量Y、X之间成正相关，相关系数r1＞0，
第二组数据中变量V与U之间成负相关，相关系数r2＜0，
即r2＜0＜r1．
故答案为：r2＜0＜r1．
【点评】本题考查变量间的相关关系的判断，注意正确理解正负相关的定义，属于基础题．
9．以下两个变量成正相关的是 ③④ ．
①学生的学籍号与学生的数学成绩；
②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
③气温与冷饮销售量；
④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
【分析】利用相关关系的意义可判断①；再利用成相关关系的两个变量中一个变量值变大，另一个变量值是否变大而判断②，③，④作答．
【解答】解：对于①，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；
对于②，一般情况下，坚持每天吃早餐的人患胃病的概率低，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；
对于③，一般情况下，气温低，喝冷饮的人少，气温与冷饮销售量成正相关关系；
对于④，一般情况下，电瓶车越重，每千米的耗电量越高，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．
综上，两个变量成正相关的是③④．
故答案为：③④．
【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．
10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关检验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是 丁同学 ．
【分析】根据已知条件，结合相关系数的大小，即可求解．
【解答】解：∵0.69＜0.78＜0.82＜0.85，
又∵相关系数|r|越接近于1，线性相关性更强，
∴四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是丁同学．
故答案为：丁同学．
【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．
11．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则 丁 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
【分析】】根据相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性也越强，判断即可．
【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，
相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，且残差平方和越小，相关性越强，
在表中只有丁的相关系数最大，丁的残差平方和最小，
∴丁中试验结果体现x、y两变量有更强的线性相关性．
故答案为：丁．
【点评】本题考查了两个变量的线性相关性判断问题，是基础题．
12．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，某人分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为﹣0.95，0.87，0.58，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是 甲 组数据．
【分析】根据题意，由线性相关系数的定义，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，
甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为﹣0.95，0.87，0.58，0.92，
所以甲组数据的线性相关性最强．
故答案为：甲．
【点评】本题考查线性相关系数的定义，注意线性相关系数的统计意义，属于基础题．
13．下列两个变量之间具有相关关系的是 ②④ ．
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．
【分析】根据相关关系是表示两个变量之间有一定的关系，但不是确定的关系，判断即可．
【解答】解：对于①，正方形的边长a和面积S是函数关系，不是相关关系；
对于②，一般情况下，一个人的身高h和右手一拃长x是正相关关系；
对于③，真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系，不是相关关系；
对于④，一般情况下，一个人的身高h和他的体重x是正相关关系．
故选：②④．
【点评】本题考查了相关关系的定义与判断问题，对本题的正确判断需要对相关概念的理解．
14．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：
甲 乙 丙 丁
r 0.85 0.80 ﹣0.82 ﹣0.90
则这四位同学的试验结果能体现出A、B两变量有更强的线性相关性的是 丁 ．
【分析】根据线性相关系数的定义，|r|→1，相关性更强，判断即可．
【解答】解：根据线性相关系数的定义，|r|→1，相关性更强，
由表格可得能体现出A、B两变量有更强的线性相关性的是丁．
故答案为：丁．
【点评】本题考查变量间的线性相关关系的定义，基础题．
15．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中 乙 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．
【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案．
【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，
这个模型的拟合效果就越好，
在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，
即乙的拟合效果最好．
故答案为：乙．
【点评】本题考查了相关指数的应用问题，解题的关键是理解相关指数越大其拟合效果越好．
16．如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉 D 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．（请用A、B、C、D、E作答）
【分析】根据线性相关的意义知：当所有的数据在一条直线附近排列时，
这些事件具有很强的线性相关关系，由此得出结论．
【解答】解：A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，
D点离得较远；
∴去掉D点剩下的4组数据的线性相关性最大．
故答案为：D．
【点评】本题考查了两个变量的线性相关型与散点图的应用问题，是基础题．
17．观察下面四个图：
其中两个分类变量x，y之间关系最强的是 ④ ．（填序号）
【分析】由题中的图形，观察两个阴影条的高相差是否明显进行判断，即可得答案．
【解答】解：在四幅图中，④中的两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．
故答案为：④．
【点评】本题考查了相关关系的判断，解题的关键是正确识别图中的信息，属于基础题．
18．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ④ ．
①正方体的棱长和体积；
②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；
③单产为常数时，土地面积和总产量；
④日照时间与水稻的亩产量．
【分析】由正方体的棱长和体积的公式、单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系、单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知日照时间会影响水稻的亩产量但不是唯一因素，故是相关关系．
【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：
对于①、由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3（a＞0），故其是函数关系，不符合题意；
对于②、单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系为l，故其是函数关系，不符合题意；
对于③、单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系为：L＝k S，故其是函数关系，不符合题意；
对于④、日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间有相关性，符合题意；
故答案为：④．
【点评】本题考查两个变量之间具有相关关系的定义，注意区分函数关系与相关关系．
19．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为 ①③④ ．
【分析】根据相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系是一种确定的对应关系，由此判断即可．
【解答】解：对于①，一般地，人的年龄与他（她）拥有的财富是一种相关关系；
对于②，曲线上的点与该点的坐标，是一种函数关系；
对于③，苹果的产量与气候之间的关系，是一种相关关系；
对于④，森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，是相关关系．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了变量相关关系的判定问题，应注意区分相关关系与函数关系．
20．对两个变量的相关系数r，有下列说法：（1）|r|越大，相关程度越大；（2）|r|越小，相关程度越大；（3）|r|趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）|r|越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是 （1）、（4） ．
【分析】用相关系数r衡量两个变量之间的相关关系强弱时，
r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，
r的绝对值越接近于0，表示两个变量的线性相关性越弱，由此得到答案．
【解答】解：对于（1），|r|越大，相关程度越大，命题（1）正确；
对于（2），|r|越小，相关程度越小，命题（2）错误；
对于（3），|r|趋近于0时，线性相关关系越弱，命题（3）错误；
对于（4），|r|越接近于1时，线性相关程度越强，命题（4）正确．
综上，正确的命题是（1）、（4）．
故答案为：（1）、（4）．
【点评】本题考查了利用相关系数r判断两个变量线性相关关系强弱的应用问题，是基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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