【高考押题预测】2025年高考数学核心考点考前冲刺 样本相关系数（单选题）（含解析）
文档属性
| 名称 | 【高考押题预测】2025年高考数学核心考点考前冲刺 样本相关系数（单选题）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 233.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-02 21:22:12 | ||
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文档简介
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样本相关系数（单选题）
一．选择题（共20小题）
1．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i∈N*），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i∈N*），得散点图2．r1表示变量x，y之间的线性相关系数，r2表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A．变量x与y呈现正相关，且|r1|＜|r2|
B．变量x与y呈现负相关，且|r1|＞|r2|
C．变量x与y呈现正相关，且|r1|＞|r2|
D．变量x与y呈现负相关，且|r1|＜|r2|
2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
3．下列说法错误的是（ ）
A．线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关程度越强
B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
C．在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高
D．甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好
4．下列说法错误的是（ ）
A．若随机变量X N（μ，σ2），则当σ较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布比较集中
B．在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好
C．在一元线性回归模型中，如果相关系数r＝0.98，表明两个变量的相关程度很强
D．对于一组数据x1，x2，…，xn，若所有数据均变成原来的2倍，则s2变为原来的2倍
5．对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．r1表示变量x，y之间的线性相关系数，r2表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A．变量x与y呈现正相关，且|r1|＞|r2|
B．变量x与y呈现负相关，且|r1|＜|r2|
C．变量u与v呈现正相关，且|r1|＞|r2|
D．变量u与v呈现负相关，且|r1|＜|r2|
6．以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？（ ）
A．样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好
B．样本标准差越大，数据的离散程度越小
C．相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱
D．决定系数R2越接近1，模型的解释能力越强
7．根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，15），绘制成散点图1；根据变量u，v的观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，15），绘制成散点图2．若用线性回归进行分析，设r1表示变量x，y的样本相关系数，r2表示变量u，v的样本相关系数，则（ ）
A．﹣1＜r1＜r2＜0 B．﹣1＜r2＜r1＜0
C．0＜r1＜r2＜1 D．0＜r2＜r1＜1
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等
B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等
C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强
D．已知变量X，Y由它们的样本数据计算得到K2的观测值k≈5.527，K2的部分临界值如下表：则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量X，Y没有关系
P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.025 0.01
k0 2.706 3.841 5.024 6.635
9．已知两个变量x和y之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，并利用最小二乘法求得的回归方程是y＝0.28x+0.16，其相关系数是r1，由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为m，具体数据如下表所示：
x 1 2 3 4 5
y 0.5 0.6 m 1.4 1.5
若去掉数据（3，m）后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是r2，则（ ）
A．r1＝r2
B．r1＞r2
C．r1＜r2
D．r1，r2的大小关系无法确定
10．如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为r1，r2，r3，r4，则r1，r2，r3，r4中最大的是（ ）
A．r1 B．r2 C．r3 D．r4
11．下列说法正确的是（ ）
A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
B．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0
C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验（x0.05＝3.841），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05
D．若随机变量ξ，η满足η＝3ξ﹣2，则E（η）＝3E（ξ）
12．已知5对成对样本数据（1，2），（3，3），（5，6），（7，9），（9，10）成线性关系，样本相关系数为r1，去掉1对数据（5，6）后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为r2，则（ ）
A．r1＝r2
B．r1＞r2
C．r1＜r2
D．r1，r2的大小无法确定
13．下列图中，相关性系数最大的是（ ）
A． B．
C． D．
14．调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身高x和体重y相关系数r＝0.8255，则下列说法正确的是（ ）
A．学生身高和体重没有相关性
B．学生身高和体重呈正相关
C．学生身高和体重呈负相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255
15．关于（x，y）的一组样本数据（1，0），（2，﹣1），（3，﹣2），（5，﹣4），…，（30，﹣29）的散点图中，所有样本点均在直线y＝﹣x+1上，则这组样本数据的样本相关系数r为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
16．通过计算样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项中分别计算出四个样本的相关系数r，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是（ ）
A．r＝0.93 B．r＝0.82 C．r＝0.04 D．r＝﹣0.05
17．已知变量x和变量y的3对随机观测数据为（0，1），（3，2），（6，3），则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
18．给出四组成对数据：
（1）（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣1），（0，1），（1，3）；
（2）（0，0），（1，1），（2，4），（3，9）；
（3）（2，0），，（0，2），；
（4）（0，0），（﹣1，1），（﹣2，2），（﹣3，3），其中样本相关系数最小的是（ ）
（提示：样本相关系数
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
19．为研究光照时长x（小时）和种子发芽数量y（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析．若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．x，y不具有线性相关性
B．决定系数R2变大
C．相关系数r变小
D．残差平方和变小
20．研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x、y、z，若x、y的样本相关系数为，y、z的样本相关系数为，则x、z的样本相关系数的最大值为（ ）
附：相关系数r
A． B． C． D．1
样本相关系数（单选题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i∈N*），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i∈N*），得散点图2．r1表示变量x，y之间的线性相关系数，r2表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A．变量x与y呈现正相关，且|r1|＜|r2|
B．变量x与y呈现负相关，且|r1|＞|r2|
C．变量x与y呈现正相关，且|r1|＞|r2|
D．变量x与y呈现负相关，且|r1|＜|r2|
【分析】根据回归方程的特点判断即可．
【解答】解：根据题设，变量x，y的散点图中，
y随着x的增大而增大，所以y与x呈现出正相关；
再分别观察两个散点图，变量x和y的散点图相对于变量u 和v的散点图而言，
点更加集中，相关性更好，所以线性相关系数|r1|＞|r2|．
故选：C．
【点评】本题考查回归方程的特点，属于基础题．
2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．
【解答】解：由给出的四组数据的散点图可以看出，
图1和图3是正相关，相关系数大于0，
图2和图4是负相关，相关系数小于0，
图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于﹣1，
由此可得r2＜r4＜r3＜r1．
故选：A．
【点评】本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或﹣1），此题是基础题．
3．下列说法错误的是（ ）
A．线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关程度越强
B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
C．在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高
D．甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好
【分析】利用线性相关系数、独立性检验、残差图、决定系数等相关概念，逐一判断选项即可得出结论．
【解答】解：由线性相关系数的定义可判断A正确，故A正确；
由独立性检验是存在某种程度的错误概率的，故B错误；
由回归分析残差概念以及残差图可判断C正确，故C正确；
决定系数R2的值越大，说明拟合效果越好，显然0.88＞0.80，即模型甲的拟合效果更好，故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查线性相关系数、独立性检验的概念，是基础题．
4．下列说法错误的是（ ）
A．若随机变量X N（μ，σ2），则当σ较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布比较集中
B．在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好
C．在一元线性回归模型中，如果相关系数r＝0.98，表明两个变量的相关程度很强
D．对于一组数据x1，x2，…，xn，若所有数据均变成原来的2倍，则s2变为原来的2倍
【分析】根据正态分布曲线的性质，可得判定A正确；根据决定系数和相关系数的性质，可得判定B正确，C正确；根据方差的性质，可判定D错误．
【解答】解：对于选项A，若随机变量X～N（μ，σ2），则当σ较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布比较集中，所以选项A正确；
对于选项B，在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型回归效果，R2越大，说明模型拟合的效果越好，所以选项B正确；
对于选项C，一元线性回归模型中，相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强，
所以如果相关系数r＝0.98，表明两个变量的相关程度很强，所以选项C正确；
对于选项D，若所有数据均变成原来的2倍，则s2变为原来的4倍，所以选项D错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，考查了相关系数的性质，以及方差的性质，属于基础题．
5．对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．r1表示变量x，y之间的线性相关系数，r2表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A．变量x与y呈现正相关，且|r1|＞|r2|
B．变量x与y呈现负相关，且|r1|＜|r2|
C．变量u与v呈现正相关，且|r1|＞|r2|
D．变量u与v呈现负相关，且|r1|＜|r2|
【分析】利用散点图，结合相关系数的知识可得答案．
【解答】解：观察散点图，得变量x与y呈现正相关，变量u与v呈现负相关，BC错误；
图1中各点比图2中各点更加集中，相关性更好，
因此|r1|＞|r2|，A正确，D错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了散点图的应用，考查了相关系数的性质，属于基础题．
6．以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？（ ）
A．样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好
B．样本标准差越大，数据的离散程度越小
C．相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱
D．决定系数R2越接近1，模型的解释能力越强
【分析】根据均值、标准差、相关系数、决定系数的含义即可判断．
【解答】解：对于A，样本均值不能表示样本的代表性，故A错；
对于B，样本标准差越大，数据的离散程度越大，故B错；
对于C，相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越强，故C错；
对于D，决定系数R2越接近1，模型的解释能力越强，故D对．
故选：D．
【点评】本题主要考查了均值、标准差、相关系数、决定系数的定义，属于基础题．
7．根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，15），绘制成散点图1；根据变量u，v的观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，15），绘制成散点图2．若用线性回归进行分析，设r1表示变量x，y的样本相关系数，r2表示变量u，v的样本相关系数，则（ ）
A．﹣1＜r1＜r2＜0 B．﹣1＜r2＜r1＜0
C．0＜r1＜r2＜1 D．0＜r2＜r1＜1
【分析】利用散点图，结合相关系数的性质求解．
【解答】解：由图象可以看出y随x的增大而减小，v随u的增大而减小，
所以y与x负相关，v与u负相关，
即r1＜0，r2＜0，故C错误，D错误，
另外对比两图，容易看出y与x的相关性更强，故r1更接近于﹣1，
所以﹣1＜r1＜r2＜0，故A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了散点图的应用，考查了相关系数的性质，属于基础题．
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等
B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等
C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强
D．已知变量X，Y由它们的样本数据计算得到K2的观测值k≈5.527，K2的部分临界值如下表：则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量X，Y没有关系
P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.025 0.01
k0 2.706 3.841 5.024 6.635
【分析】应用标准差公式判断A，特殊值法判断B，根据相关系数性质判断C，应用独立性检验判断D．
【解答】解：A选项，一组数据x1，x2， ，xn的标准差时，
显然，故A正确；
B选项，两组数据的标准差相等，这两组数据的平均数未必相等，
如均为1和均为2的两组数据，它们的标准差均为0，
但它们的平均数分别为1和2，故B错误；
C选项，两个变量的相关系数越接近于0，两个变量的相关性越弱，故C错误；
D选项，k≈5.527＞5.024，根据独立性检验原理，
在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量X，Y有关系，故D错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方差的定义，考查了独立性检验的应用，属于基础题．
9．已知两个变量x和y之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，并利用最小二乘法求得的回归方程是y＝0.28x+0.16，其相关系数是r1，由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为m，具体数据如下表所示：
x 1 2 3 4 5
y 0.5 0.6 m 1.4 1.5
若去掉数据（3，m）后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是r2，则（ ）
A．r1＝r2
B．r1＞r2
C．r1＜r2
D．r1，r2的大小关系无法确定
【分析】利用回归方程y＝0.28x+0.16过点（，），求出m的值，再分别计算r1，r2比较即可．
【解答】解：由表可知，3，
因为回归方程y＝0.28x+0.16过点（，），
所以0.28×3+0.16＝1，
所以m＝5×1﹣0.5﹣0.6﹣1.4﹣1.5＝1，
则去掉（3，1）之前，r1，
因为（3，1）为样本中心点．所以去掉（3，1）后，，不变，
则r2，
所以r1＝r2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了相关系数的计算，属于基础题．
10．如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为r1，r2，r3，r4，则r1，r2，r3，r4中最大的是（ ）
A．r1 B．r2 C．r3 D．r4
【分析】由散点图图形趋势可判断r1，r2，r3，r4大小关系．
【解答】解：因③图形比较分散，则|r3|≈0；因①②④相较③接近于一条直线附近，则|r1|，|r2|，|r4|＞0，
又②为下降趋势，则r2＜0，①比④更接近一条直线，且呈上升趋势，则r1＞r4＞0．
综上，r1最大．
故选：A．
【点评】本题考查相关系数的定义以及散点图相关知识，属于基础题．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
B．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0
C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验（x0.05＝3.841），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05
D．若随机变量ξ，η满足η＝3ξ﹣2，则E（η）＝3E（ξ）
【分析】对于AB：根据相关系数的性质分判断；对于C：根据独立性检验的思想分析判断；对于D：根据期望的性质分析判断．
【解答】解：对于选项AB：若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故AB错误；
对于选项C：因为χ2＝4.712＞3.841＝x0.05，
根据独立性检验可知：X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05，故C正确；
对于选项D：因为η＝3ξ﹣2，所以E（η）＝3E（ξ）﹣2，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查相关系数以及独立性检验相关知识，属于基础题．
12．已知5对成对样本数据（1，2），（3，3），（5，6），（7，9），（9，10）成线性关系，样本相关系数为r1，去掉1对数据（5，6）后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为r2，则（ ）
A．r1＝r2
B．r1＞r2
C．r1＜r2
D．r1，r2的大小无法确定
【分析】由散点图，以及样本中心，即可判断选项．
【解答】解：由题意可知，，，
所以样本点中心是（5，6），
所以去掉样本点中心后，数据的相关性变弱，
画出散点图如下：
由散点图可知，相关系数是正数，即r1＞r2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了变量间的相关关系，考查了相关系数的性质，属于基础题．
13．下列图中，相关性系数最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用散点图，直接判断相关性系数的大小即可．
【解答】解：由题意可知选项A的散点图可知，相关关系强，|r|越接近于1，相关程度越大；
所以A的相关性系数最大．
故选：A．
【点评】本题考查散点图的应用，相关性系数的判断，是基础题．
14．调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身高x和体重y相关系数r＝0.8255，则下列说法正确的是（ ）
A．学生身高和体重没有相关性
B．学生身高和体重呈正相关
C．学生身高和体重呈负相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255
【分析】由散点图的特点可分析相关性的问题，从而判断选项ABC，根据相关系数的定义可判断选项D．
【解答】解：由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近，
所以学生身高和体重具有相关性，A不正确；
又身高x和体重y的相关系数为r＝0.8255，相关系数r＞0，
所以学生身高和体重呈正相关，B正确，C不正确；
从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能变弱，所以这部分的相关系数不一定是0.8255，D不正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了散点图的应用，考查了相关系数的性质，属于基础题．
15．关于（x，y）的一组样本数据（1，0），（2，﹣1），（3，﹣2），（5，﹣4），…，（30，﹣29）的散点图中，所有样本点均在直线y＝﹣x+1上，则这组样本数据的样本相关系数r为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据相关系数的性质，结合题意，即可判断和选择．
【解答】解：因为所有样本点均在直线上，故|r|＝1，
又y＝﹣x+1，
故r＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．
16．通过计算样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项中分别计算出四个样本的相关系数r，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是（ ）
A．r＝0.93 B．r＝0.82 C．r＝0.04 D．r＝﹣0.05
【分析】根据相关系数的性质判断．
【解答】解：由相关系数r的性质可知，当r＞0时，样本数据成正相关，
当|r|的值越接近于1，线性相关程度越强，
故4个选项中，r＝0.93反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强．
故选：A．
【点评】本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．
17．已知变量x和变量y的3对随机观测数据为（0，1），（3，2），（6，3），则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
【分析】由题意可知，3对随机观测数据（0，1），（3，2），（6，3）都在直线y上，再结合相关系数的性质求解．
【解答】解：因为3对随机观测数据（0，1），（3，2），（6，3）都在直线y上，
所以这组样本数据的样本相关系数为1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了变量间的相关关系，考查了相关系数的性质，属于基础题．
18．给出四组成对数据：
（1）（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣1），（0，1），（1，3）；
（2）（0，0），（1，1），（2，4），（3，9）；
（3）（2，0），，（0，2），；
（4）（0，0），（﹣1，1），（﹣2，2），（﹣3，3），其中样本相关系数最小的是（ ）
（提示：样本相关系数
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【分析】画出散点图，结合相关性的定义即可求解．
【解答】解：分别作出四组数据的散点图，
根据散点图可知：第（1）（2）呈正相关，第（3）（4）组数据呈现负相关，
但显然第（4）组数据的相关系更强，相关系数更小．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相关系数的性质，考查了散点图的应用，属于基础题．
19．为研究光照时长x（小时）和种子发芽数量y（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析．若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．x，y不具有线性相关性
B．决定系数R2变大
C．相关系数r变小
D．残差平方和变小
【分析】从图中分析得到加入P点后，回归效果会变差，再由决定系数，相关系数，残差平方和及相关性的概念和性质作出判断即可．
【解答】解：对于选项A，加入P点后，变量x与预报变量y相关性变弱，
但不能说x，y不具有线性相关性，所以A不正确；
对于选项B，因为决定系数越接近于1，拟合效果越好，
所以加上点P后，决定系数R2变小，故B不正确；
对于选项C，加上点P后，回归效果变差，相关系数r的绝对值越趋于0，故C正确；
对于选项D，因为残差平方和变大，拟合效果越差，
所以加上点P后，残差平方和变大，故D不正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了变量间的相关关系，考查了相关系数和残差的性质，属于中档题．
20．研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x、y、z，若x、y的样本相关系数为，y、z的样本相关系数为，则x、z的样本相关系数的最大值为（ ）
附：相关系数r
A． B． C． D．1
【分析】利用相关系数公式，可看成两个n维向量的夹角公式，从而把相关系系数问题转化为向量夹角问题，即可得解．
【解答】解：设，
则有，
由相关系数公式可知：，
设与夹角为与夹角为β，
由x，y的样本相关系数为，所以，
由这两个夹角均为锐角且β＞α，所以与夹角的可能性是β﹣α，α+β，
则与夹角余弦值的最大值为cos（β﹣α），此时x与z样本相关系数最大，
即．
故选：B．
【点评】本题考查了相关系数公式，属于中档题．
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样本相关系数（单选题）
一．选择题（共20小题）
1．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i∈N*），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i∈N*），得散点图2．r1表示变量x，y之间的线性相关系数，r2表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A．变量x与y呈现正相关，且|r1|＜|r2|
B．变量x与y呈现负相关，且|r1|＞|r2|
C．变量x与y呈现正相关，且|r1|＞|r2|
D．变量x与y呈现负相关，且|r1|＜|r2|
2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
3．下列说法错误的是（ ）
A．线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关程度越强
B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
C．在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高
D．甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好
4．下列说法错误的是（ ）
A．若随机变量X N（μ，σ2），则当σ较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布比较集中
B．在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好
C．在一元线性回归模型中，如果相关系数r＝0.98，表明两个变量的相关程度很强
D．对于一组数据x1，x2，…，xn，若所有数据均变成原来的2倍，则s2变为原来的2倍
5．对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．r1表示变量x，y之间的线性相关系数，r2表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A．变量x与y呈现正相关，且|r1|＞|r2|
B．变量x与y呈现负相关，且|r1|＜|r2|
C．变量u与v呈现正相关，且|r1|＞|r2|
D．变量u与v呈现负相关，且|r1|＜|r2|
6．以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？（ ）
A．样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好
B．样本标准差越大，数据的离散程度越小
C．相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱
D．决定系数R2越接近1，模型的解释能力越强
7．根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，15），绘制成散点图1；根据变量u，v的观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，15），绘制成散点图2．若用线性回归进行分析，设r1表示变量x，y的样本相关系数，r2表示变量u，v的样本相关系数，则（ ）
A．﹣1＜r1＜r2＜0 B．﹣1＜r2＜r1＜0
C．0＜r1＜r2＜1 D．0＜r2＜r1＜1
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等
B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等
C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强
D．已知变量X，Y由它们的样本数据计算得到K2的观测值k≈5.527，K2的部分临界值如下表：则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量X，Y没有关系
P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.025 0.01
k0 2.706 3.841 5.024 6.635
9．已知两个变量x和y之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，并利用最小二乘法求得的回归方程是y＝0.28x+0.16，其相关系数是r1，由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为m，具体数据如下表所示：
x 1 2 3 4 5
y 0.5 0.6 m 1.4 1.5
若去掉数据（3，m）后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是r2，则（ ）
A．r1＝r2
B．r1＞r2
C．r1＜r2
D．r1，r2的大小关系无法确定
10．如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为r1，r2，r3，r4，则r1，r2，r3，r4中最大的是（ ）
A．r1 B．r2 C．r3 D．r4
11．下列说法正确的是（ ）
A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
B．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0
C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验（x0.05＝3.841），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05
D．若随机变量ξ，η满足η＝3ξ﹣2，则E（η）＝3E（ξ）
12．已知5对成对样本数据（1，2），（3，3），（5，6），（7，9），（9，10）成线性关系，样本相关系数为r1，去掉1对数据（5，6）后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为r2，则（ ）
A．r1＝r2
B．r1＞r2
C．r1＜r2
D．r1，r2的大小无法确定
13．下列图中，相关性系数最大的是（ ）
A． B．
C． D．
14．调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身高x和体重y相关系数r＝0.8255，则下列说法正确的是（ ）
A．学生身高和体重没有相关性
B．学生身高和体重呈正相关
C．学生身高和体重呈负相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255
15．关于（x，y）的一组样本数据（1，0），（2，﹣1），（3，﹣2），（5，﹣4），…，（30，﹣29）的散点图中，所有样本点均在直线y＝﹣x+1上，则这组样本数据的样本相关系数r为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
16．通过计算样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项中分别计算出四个样本的相关系数r，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是（ ）
A．r＝0.93 B．r＝0.82 C．r＝0.04 D．r＝﹣0.05
17．已知变量x和变量y的3对随机观测数据为（0，1），（3，2），（6，3），则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
18．给出四组成对数据：
（1）（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣1），（0，1），（1，3）；
（2）（0，0），（1，1），（2，4），（3，9）；
（3）（2，0），，（0，2），；
（4）（0，0），（﹣1，1），（﹣2，2），（﹣3，3），其中样本相关系数最小的是（ ）
（提示：样本相关系数
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
19．为研究光照时长x（小时）和种子发芽数量y（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析．若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．x，y不具有线性相关性
B．决定系数R2变大
C．相关系数r变小
D．残差平方和变小
20．研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x、y、z，若x、y的样本相关系数为，y、z的样本相关系数为，则x、z的样本相关系数的最大值为（ ）
附：相关系数r
A． B． C． D．1
样本相关系数（单选题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i∈N*），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i∈N*），得散点图2．r1表示变量x，y之间的线性相关系数，r2表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A．变量x与y呈现正相关，且|r1|＜|r2|
B．变量x与y呈现负相关，且|r1|＞|r2|
C．变量x与y呈现正相关，且|r1|＞|r2|
D．变量x与y呈现负相关，且|r1|＜|r2|
【分析】根据回归方程的特点判断即可．
【解答】解：根据题设，变量x，y的散点图中，
y随着x的增大而增大，所以y与x呈现出正相关；
再分别观察两个散点图，变量x和y的散点图相对于变量u 和v的散点图而言，
点更加集中，相关性更好，所以线性相关系数|r1|＞|r2|．
故选：C．
【点评】本题考查回归方程的特点，属于基础题．
2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．
【解答】解：由给出的四组数据的散点图可以看出，
图1和图3是正相关，相关系数大于0，
图2和图4是负相关，相关系数小于0，
图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于﹣1，
由此可得r2＜r4＜r3＜r1．
故选：A．
【点评】本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或﹣1），此题是基础题．
3．下列说法错误的是（ ）
A．线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关程度越强
B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
C．在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高
D．甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好
【分析】利用线性相关系数、独立性检验、残差图、决定系数等相关概念，逐一判断选项即可得出结论．
【解答】解：由线性相关系数的定义可判断A正确，故A正确；
由独立性检验是存在某种程度的错误概率的，故B错误；
由回归分析残差概念以及残差图可判断C正确，故C正确；
决定系数R2的值越大，说明拟合效果越好，显然0.88＞0.80，即模型甲的拟合效果更好，故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查线性相关系数、独立性检验的概念，是基础题．
4．下列说法错误的是（ ）
A．若随机变量X N（μ，σ2），则当σ较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布比较集中
B．在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好
C．在一元线性回归模型中，如果相关系数r＝0.98，表明两个变量的相关程度很强
D．对于一组数据x1，x2，…，xn，若所有数据均变成原来的2倍，则s2变为原来的2倍
【分析】根据正态分布曲线的性质，可得判定A正确；根据决定系数和相关系数的性质，可得判定B正确，C正确；根据方差的性质，可判定D错误．
【解答】解：对于选项A，若随机变量X～N（μ，σ2），则当σ较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布比较集中，所以选项A正确；
对于选项B，在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型回归效果，R2越大，说明模型拟合的效果越好，所以选项B正确；
对于选项C，一元线性回归模型中，相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强，
所以如果相关系数r＝0.98，表明两个变量的相关程度很强，所以选项C正确；
对于选项D，若所有数据均变成原来的2倍，则s2变为原来的4倍，所以选项D错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，考查了相关系数的性质，以及方差的性质，属于基础题．
5．对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．r1表示变量x，y之间的线性相关系数，r2表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A．变量x与y呈现正相关，且|r1|＞|r2|
B．变量x与y呈现负相关，且|r1|＜|r2|
C．变量u与v呈现正相关，且|r1|＞|r2|
D．变量u与v呈现负相关，且|r1|＜|r2|
【分析】利用散点图，结合相关系数的知识可得答案．
【解答】解：观察散点图，得变量x与y呈现正相关，变量u与v呈现负相关，BC错误；
图1中各点比图2中各点更加集中，相关性更好，
因此|r1|＞|r2|，A正确，D错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了散点图的应用，考查了相关系数的性质，属于基础题．
6．以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？（ ）
A．样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好
B．样本标准差越大，数据的离散程度越小
C．相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱
D．决定系数R2越接近1，模型的解释能力越强
【分析】根据均值、标准差、相关系数、决定系数的含义即可判断．
【解答】解：对于A，样本均值不能表示样本的代表性，故A错；
对于B，样本标准差越大，数据的离散程度越大，故B错；
对于C，相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越强，故C错；
对于D，决定系数R2越接近1，模型的解释能力越强，故D对．
故选：D．
【点评】本题主要考查了均值、标准差、相关系数、决定系数的定义，属于基础题．
7．根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，15），绘制成散点图1；根据变量u，v的观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，15），绘制成散点图2．若用线性回归进行分析，设r1表示变量x，y的样本相关系数，r2表示变量u，v的样本相关系数，则（ ）
A．﹣1＜r1＜r2＜0 B．﹣1＜r2＜r1＜0
C．0＜r1＜r2＜1 D．0＜r2＜r1＜1
【分析】利用散点图，结合相关系数的性质求解．
【解答】解：由图象可以看出y随x的增大而减小，v随u的增大而减小，
所以y与x负相关，v与u负相关，
即r1＜0，r2＜0，故C错误，D错误，
另外对比两图，容易看出y与x的相关性更强，故r1更接近于﹣1，
所以﹣1＜r1＜r2＜0，故A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了散点图的应用，考查了相关系数的性质，属于基础题．
8．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等
B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等
C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强
D．已知变量X，Y由它们的样本数据计算得到K2的观测值k≈5.527，K2的部分临界值如下表：则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量X，Y没有关系
P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.025 0.01
k0 2.706 3.841 5.024 6.635
【分析】应用标准差公式判断A，特殊值法判断B，根据相关系数性质判断C，应用独立性检验判断D．
【解答】解：A选项，一组数据x1，x2， ，xn的标准差时，
显然，故A正确；
B选项，两组数据的标准差相等，这两组数据的平均数未必相等，
如均为1和均为2的两组数据，它们的标准差均为0，
但它们的平均数分别为1和2，故B错误；
C选项，两个变量的相关系数越接近于0，两个变量的相关性越弱，故C错误；
D选项，k≈5.527＞5.024，根据独立性检验原理，
在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量X，Y有关系，故D错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方差的定义，考查了独立性检验的应用，属于基础题．
9．已知两个变量x和y之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，并利用最小二乘法求得的回归方程是y＝0.28x+0.16，其相关系数是r1，由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为m，具体数据如下表所示：
x 1 2 3 4 5
y 0.5 0.6 m 1.4 1.5
若去掉数据（3，m）后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是r2，则（ ）
A．r1＝r2
B．r1＞r2
C．r1＜r2
D．r1，r2的大小关系无法确定
【分析】利用回归方程y＝0.28x+0.16过点（，），求出m的值，再分别计算r1，r2比较即可．
【解答】解：由表可知，3，
因为回归方程y＝0.28x+0.16过点（，），
所以0.28×3+0.16＝1，
所以m＝5×1﹣0.5﹣0.6﹣1.4﹣1.5＝1，
则去掉（3，1）之前，r1，
因为（3，1）为样本中心点．所以去掉（3，1）后，，不变，
则r2，
所以r1＝r2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了相关系数的计算，属于基础题．
10．如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为r1，r2，r3，r4，则r1，r2，r3，r4中最大的是（ ）
A．r1 B．r2 C．r3 D．r4
【分析】由散点图图形趋势可判断r1，r2，r3，r4大小关系．
【解答】解：因③图形比较分散，则|r3|≈0；因①②④相较③接近于一条直线附近，则|r1|，|r2|，|r4|＞0，
又②为下降趋势，则r2＜0，①比④更接近一条直线，且呈上升趋势，则r1＞r4＞0．
综上，r1最大．
故选：A．
【点评】本题考查相关系数的定义以及散点图相关知识，属于基础题．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
B．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0
C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验（x0.05＝3.841），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05
D．若随机变量ξ，η满足η＝3ξ﹣2，则E（η）＝3E（ξ）
【分析】对于AB：根据相关系数的性质分判断；对于C：根据独立性检验的思想分析判断；对于D：根据期望的性质分析判断．
【解答】解：对于选项AB：若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故AB错误；
对于选项C：因为χ2＝4.712＞3.841＝x0.05，
根据独立性检验可知：X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05，故C正确；
对于选项D：因为η＝3ξ﹣2，所以E（η）＝3E（ξ）﹣2，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查相关系数以及独立性检验相关知识，属于基础题．
12．已知5对成对样本数据（1，2），（3，3），（5，6），（7，9），（9，10）成线性关系，样本相关系数为r1，去掉1对数据（5，6）后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为r2，则（ ）
A．r1＝r2
B．r1＞r2
C．r1＜r2
D．r1，r2的大小无法确定
【分析】由散点图，以及样本中心，即可判断选项．
【解答】解：由题意可知，，，
所以样本点中心是（5，6），
所以去掉样本点中心后，数据的相关性变弱，
画出散点图如下：
由散点图可知，相关系数是正数，即r1＞r2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了变量间的相关关系，考查了相关系数的性质，属于基础题．
13．下列图中，相关性系数最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用散点图，直接判断相关性系数的大小即可．
【解答】解：由题意可知选项A的散点图可知，相关关系强，|r|越接近于1，相关程度越大；
所以A的相关性系数最大．
故选：A．
【点评】本题考查散点图的应用，相关性系数的判断，是基础题．
14．调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身高x和体重y相关系数r＝0.8255，则下列说法正确的是（ ）
A．学生身高和体重没有相关性
B．学生身高和体重呈正相关
C．学生身高和体重呈负相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255
【分析】由散点图的特点可分析相关性的问题，从而判断选项ABC，根据相关系数的定义可判断选项D．
【解答】解：由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近，
所以学生身高和体重具有相关性，A不正确；
又身高x和体重y的相关系数为r＝0.8255，相关系数r＞0，
所以学生身高和体重呈正相关，B正确，C不正确；
从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能变弱，所以这部分的相关系数不一定是0.8255，D不正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了散点图的应用，考查了相关系数的性质，属于基础题．
15．关于（x，y）的一组样本数据（1，0），（2，﹣1），（3，﹣2），（5，﹣4），…，（30，﹣29）的散点图中，所有样本点均在直线y＝﹣x+1上，则这组样本数据的样本相关系数r为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据相关系数的性质，结合题意，即可判断和选择．
【解答】解：因为所有样本点均在直线上，故|r|＝1，
又y＝﹣x+1，
故r＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．
16．通过计算样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项中分别计算出四个样本的相关系数r，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是（ ）
A．r＝0.93 B．r＝0.82 C．r＝0.04 D．r＝﹣0.05
【分析】根据相关系数的性质判断．
【解答】解：由相关系数r的性质可知，当r＞0时，样本数据成正相关，
当|r|的值越接近于1，线性相关程度越强，
故4个选项中，r＝0.93反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强．
故选：A．
【点评】本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．
17．已知变量x和变量y的3对随机观测数据为（0，1），（3，2），（6，3），则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
【分析】由题意可知，3对随机观测数据（0，1），（3，2），（6，3）都在直线y上，再结合相关系数的性质求解．
【解答】解：因为3对随机观测数据（0，1），（3，2），（6，3）都在直线y上，
所以这组样本数据的样本相关系数为1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了变量间的相关关系，考查了相关系数的性质，属于基础题．
18．给出四组成对数据：
（1）（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣1），（0，1），（1，3）；
（2）（0，0），（1，1），（2，4），（3，9）；
（3）（2，0），，（0，2），；
（4）（0，0），（﹣1，1），（﹣2，2），（﹣3，3），其中样本相关系数最小的是（ ）
（提示：样本相关系数
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【分析】画出散点图，结合相关性的定义即可求解．
【解答】解：分别作出四组数据的散点图，
根据散点图可知：第（1）（2）呈正相关，第（3）（4）组数据呈现负相关，
但显然第（4）组数据的相关系更强，相关系数更小．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相关系数的性质，考查了散点图的应用，属于基础题．
19．为研究光照时长x（小时）和种子发芽数量y（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析．若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．x，y不具有线性相关性
B．决定系数R2变大
C．相关系数r变小
D．残差平方和变小
【分析】从图中分析得到加入P点后，回归效果会变差，再由决定系数，相关系数，残差平方和及相关性的概念和性质作出判断即可．
【解答】解：对于选项A，加入P点后，变量x与预报变量y相关性变弱，
但不能说x，y不具有线性相关性，所以A不正确；
对于选项B，因为决定系数越接近于1，拟合效果越好，
所以加上点P后，决定系数R2变小，故B不正确；
对于选项C，加上点P后，回归效果变差，相关系数r的绝对值越趋于0，故C正确；
对于选项D，因为残差平方和变大，拟合效果越差，
所以加上点P后，残差平方和变大，故D不正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了变量间的相关关系，考查了相关系数和残差的性质，属于中档题．
20．研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x、y、z，若x、y的样本相关系数为，y、z的样本相关系数为，则x、z的样本相关系数的最大值为（ ）
附：相关系数r
A． B． C． D．1
【分析】利用相关系数公式，可看成两个n维向量的夹角公式，从而把相关系系数问题转化为向量夹角问题，即可得解．
【解答】解：设，
则有，
由相关系数公式可知：，
设与夹角为与夹角为β，
由x，y的样本相关系数为，所以，
由这两个夹角均为锐角且β＞α，所以与夹角的可能性是β﹣α，α+β，
则与夹角余弦值的最大值为cos（β﹣α），此时x与z样本相关系数最大，
即．
故选：B．
【点评】本题考查了相关系数公式，属于中档题．
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