【高考押题预测】2025年高考物理核心考点考前冲刺 匀变速直线运动速度与位移的关系（含解析）

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匀变速直线运动速度与位移的关系
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为112m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　）
A．14s B．16s C．22s D．28s
2．一辆模型测试车以10m/s的初速度开始刹车做匀减速直线运动直到停止，加速度大小为4m/s2，设模型车在开始减速的第1s内的位移为x1，第2s内的位移为x2，第3s内的位移为x3，则x1：x2：x3为（　　）
A．16：8：1 B．9：4：1 C．5：3：1 D．4：2：1
3．高速公路出口的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。汽车以5m/s的速度匀速进入识别区，系统天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，发出“滴”的一声，但是，司机发现自动栏杆没有抬起，立即以2.5m/s2的加速度刹车，汽车匀减速刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.5s，则ETC通道的长度约为（　　）
A．4.0m B．5.0m C．7.5m D．9.0m
4．如图所示，物体自O点由静止出发开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，已知A、B之间的距离L1，B、C之间的距离L2。若物体通过L1、L2这两段位移的时间（未知）相等，则根据已知的条件，可以求出下列哪个物理量（　　）
A．物体运动的加速度 B．OA之间的距离
C．物体通过OA段的时间 D．物体到达A点的速度
5．如图为我国女子冰壶运动员参加冰壶比赛投掷冰壶时的情景，若冰壶被以6m/s的初速度投出，运动15s停下，冰壶的整个运动看成匀变速直线运动，则冰壶最后1s运动的位移大小为（　　）
A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m
6．如图是码头工程灌注桩施工平台上间距均为75m的四段，可视为质点的工程船从第1个灌注桩由静止开始启动，经过100s正好到达第5个灌注桩，工程船的运动视为匀加速直线运动，则工程船过第2个灌注桩时的速度大小为（　　）
A．3m/s B．5m/s C．7m/s D．9m/s
7．动物横穿公路是公路交通管理中的一个难题，若在人烟稀少的公路上行驶，驾驶员会经常遇到动物过公路。如图所示，一辆汽车正在以10m/s的速度匀速行驶，驾驶员突然发现在距离车头30m处有动物横穿公路，经0.5s反应后刹车使汽车做匀减速直线运动，汽车未撞上动物停下。忽略汽车宽度，则汽车的最小加速度大小为（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C． D．
8．猴子从竖直杆的顶端由静止开始沿杆匀加速下滑，滑过杆长的后改为匀减速下滑，最后刚好到达地面。则猴子加速阶段和减速阶段的加速度大小之比为（　　）
A．2：3 B．3：2 C．2：1 D．1：2
9．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是16m，假设汽车刹车时的速度大小为16m/s，则汽车刹车时的加速度大小为（　　）
A．7m/s2 B．8m/s2 C．16m/s2 D．4m/s2
10．如图所示，已知O、A、B、C为同一直线上的四点，OA间的距离为l1＝4m，BC间的距离为l2＝24m，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过OA段与通过BC段所用时间相等。A与B的距离为（　　）
A．21m B．23m C．25m D．27m
二．多选题（共10小题）
（多选）11．如图所示，在足够长的固定光滑斜面上，t＝0时刻光滑小球以大小为8m/s、方向沿斜面向上的初速度，从A点沿斜面向上做加速度大小恒定、方向始终沿斜面向下的匀变速直线运动，小球到达B点（图中未画出）时的速度大小为2m/s，已知A、B两点间的距离为6m，则下列说法正确的是（　　）
A．B点一定在A点上方
B．小球的加速度大小为4m/s2
C．小球先后两次经过B点的时间间隔为0.8s
D．小球在斜面上运动的最高点与A点的距离为8m
（多选）12．如图所示，t＝0时刻，小球以5m/s的速率从固定斜面的底端沿斜面向上运动，t＝3.5s时，小球以2m/s的速率经过出发点，已知小球在上行和下行过程中均做匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中小球的加速度方向一直沿斜面向下
B．小球下行过程的加速度比上行过程的加速度大
C．整个过程小球的平均加速度大小为2m/s2
D．小球从斜面底端向上运动的最大距离为2.5m
（多选）13．一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1s内与第2s内的位移之比为x1：x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1：v2。以下说法正确的是（　　）
A．x1：x2＝1：3 B．x1：x2＝1：4
C．v1：v2＝1：2 D．
（多选）14．“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰。采用平直通长飞行甲板，如图所示。某舰载机由弹射系统提供30m/s的初速度，在甲板的跑道上以5m/s2的加速度做匀加速直线运动，当舰载机速度达到50m/s时能离开航空母舰起飞。下列说法正确的是（　　）
A．航空母舰静止，舰载机需在甲板上加速滑行10s起飞
B．航空母舰静止，舰载机需在甲板上加速滑行160m起飞
C．研究航空母舰在海上运动的时间，航空母舰可以看成质点
D．研究舰载机在航空母舰上回转、调整方向等飞行姿态时能将其看成质点
（多选）15．如图甲所示，一小球从斜面上的A点由静止开始滑下，经过B点后进入另一斜面，到达该斜面上的C点时速度为零。该过程中，小球速率的平方v2与运动的路程s之间的关系图像如图乙所示，已知小球由A到C总共用时5s，下列说法正确的是（　　）
A．小球在AB段的加速度为1.5m/s2
B．小球在BC段的加速度为0.5m/s2
C．B、C之间的距离为4.5m
D．小球整个过程中运动的路程为6m
（多选）16．如图所示，一个可以被视为质点的滑块从固定斜面底端O点以v0＝4m/s的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经t1＝0.5s到达最高点A后又沿斜面下滑，又经t2＝1s滑回斜面底端O点。已知B点为OA的中点，下列说法正确的是（　　）
A．OA的距离为2m
B．滑块下滑的加速度大小为2m/s2
C．滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为2：1
D．滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为1：2
（多选）17．酒后驾驶会导致许多安全隐患，其中之一是驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到开始采取制动的时间，下表中“反应距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“刹车距离”是指驾驶员从踩下刹车踏板制动到汽车停止的时间内汽车行驶的距离。分析如表可知，下列说法正确的是（　　）
速度 反应距离 刹车距离
15m/s 正常 酒后 正常 酒后
6m 12m 15m 15m
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.4s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C．汽车刹车时，加速度大小为10m/s2
D．汽车刹车时，加速度大小为7.5m/s2
（多选）18．用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2：3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的（　　）
A．时间之比为1：1 B．时间之比为2：3
C．距离之比为4：9 D．距离之比为2：3
（多选）19．某物体从坐标原点沿x轴做匀变速直线运动，其速度与位移的关系为v2＝9﹣5x，下列说法正确的是（　　）
A．加速度a＝﹣2.5m/s2 B．加速度a＝5m/s2
C．初速度v0＝3m/s D．初速度v0＝9m/s
（多选）20．某同学在学完自由落体运动之后，想要测量自己所在纬度的重力加速度。他使用实验室的光电门、铁架台等搭建了实验仪器，如图甲所示。使用电磁铁控制直径为d的小球自由下落，球心到光电门的距离为h，小球通过光电门的时间为Δt。测量不同的距离h对应的时间Δt，由此绘制出h的图像，如图乙，下列说法正确的是（　　）
A．与泡沫球相比，实验中应选密度更大的金属球
B．若图乙中直线斜率为k，则重力加速度g＝kd2
C．比小球球心实际通过光电门的速度大
D．距离h越大，更接近瞬时速度
三．填空题（共10小题）
21．一物体在光滑水平面上沿x轴作匀变速直线运动，其位移与时间的关系是x＝6t﹣2.5t2（式中x以m为单位，t以s为单位）。则物体第1s末的速度大小为 　 　m/s2。从开始运动到3s末，物体所经过的位移大小与路程大小之比为 　 　。
22．航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，假设航母静止在海面上，“歼15”型舰载机在跑道上加速时的加速度为20m/s2，起飞速度为60m/s，该飞机滑行80m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为 　 　m/s，起飞过程所需要的时间为 　 　s。
23．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，它可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。如图所示倾斜放在水平桌面上的长木板下端与桌面接触，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，两个光电门间的距离为L＝50.00cm。实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10﹣2s和4.0×10﹣3s。测得滑块的宽度d为1.00cm。滑块通过光电门1时速度v1＝ 　 　m/s，滑块下滑的加速度大小a＝ 　 　m/s2。
24．光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度；为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度d＝4.0cm的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间t1为0.20s，通过第二个光电门的时间t2为0.05s，挡光条从第一个光电门到第二个光电门之间的时间间隔t为3.0s，则滑块通过第一个光电门时速度v1＝ 　 　m/s，滑块通过第二个光电门时速度v2＝ 　 　m/s，估算滑块的加速度为a＝ 　 　m/s2。（以上计算结果均保留2位有效数字）
25．“空中轨道列车”（简称“空轨”）是缓解交通压力的重要举措。如图所示空轨从甲站沿直线到乙站，为了使旅客舒适，在加速和减速阶段，其加速度大小不能超过2.5m/s2，行驶的最大速度为25m/s。空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为 　 　s，最短位移为 　 　m。
26．如图所示，一辆长为16m的公交车出站后做加速度大小为1m/s2的匀加速直线运动，公交车先后通过地面上的两条标线A、B，所用时间分别为4s和2s，则公交车的车头刚到A点时的速度大小为 　 　m/s；两条标线A、B之间的距离为 　 　m。
27．某同学利用光电门和如图甲所示的遮光滑块测量匀变速直线运动的加速度。遮光滑块放在倾斜的导轨（图中未画出）上，用游标卡尺测得的遮光滑块两端的遮光片的宽度均为d，两遮光片间的距离为x，且x d。某次遮光滑块通过光电门时，左部的遮光片和右部的遮光片先后挡光，得到的电信号如图乙所示。已知电信号为零的区间对应光电门的挡光时间。当左部的遮光片通过光电门时，遮光滑块的速度大小为 　 　；从左部的遮光片开始挡光到右部的遮光片开始挡光，该段时间内遮光滑块的平均速度大小为 　 　；可得遮光滑块的加速度大小为 　 　。
28．一物块在粗糙水平面上沿直线做匀减速直线运动，物块运动的位移为x，运动时间为t，绘制的图像如图所示，则物块的初速度为 　 　m/s，物体的加速度为 　 　m/s2，在前3s内的位移为 　 　m。
29．某列车加速的最大加速度为a1，减速的最大加速度大小为a2，此列车从甲地启动，沿直线以最短的时间到达乙地并停下，甲、乙两地距离为s，则此列车的最大速度为 　 　，共用时为 　 　。
30．某型号的汽车在以72km/h的速率行驶时，可以在54m的距离内停下来；在以36km/h的速率行驶时，可以在17m的距离内停下来。假设两次刹车中，驾驶员的反应时间和刹车的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为 　 　s；刹车时加速度的大小为 　 　m/s2。
匀变速直线运动速度与位移的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为112m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　）
A．14s B．16s C．22s D．28s
【分析】根据题意可知它先做匀加速后做匀减速，通过速度—时间公式可以得到最短时间，计算出位移后，根据位移—时间公式得到匀速阶段的时间。
【解答】解：将矿石从井底提升到井口的最短时间，升降机先做匀加速运动到最大速度，之后做匀速运动，最后做匀减速运动；在匀加速阶段，所用的时间为
这期间通过的位移为
根据对称性可知在匀减速阶段与匀加速阶段时间和位移相同，在匀速阶段所需时间为
那么将矿石从井底提升到井口的最短时间为
tmin＝t1+t2+t3＝8s+6s+8s＝22s
故选：C。
【点评】本题考查了速度—时间公式和位移—时间公式，题目难度中等偏下。
2．一辆模型测试车以10m/s的初速度开始刹车做匀减速直线运动直到停止，加速度大小为4m/s2，设模型车在开始减速的第1s内的位移为x1，第2s内的位移为x2，第3s内的位移为x3，则x1：x2：x3为（　　）
A．16：8：1 B．9：4：1 C．5：3：1 D．4：2：1
【分析】根据速度—时间关系结合加速度和初速度求解减速过程经历的时间，根据速度—位移关系求解减速过程总位移，根据位移—时间关系求解最开始两秒的位移，得到第三秒的位移，从而得到比值。
【解答】解：模型车以10m/s的初速度开始刹车做匀减速直线运动，刹车时间为
t
代入数据解得
t＝2.5s
刹车位移
x
代入数据解得
x＝12.5m
则第1s内、第2s内、第3s内的位移分别为
代入数据解得
x1＝8m
代入数据解得
x2＝4m
x3＝x﹣x2﹣x1＝12.5m﹣4m﹣8m＝0.5m
则
x1：x2：x3＝16：8：1
故选：A。
【点评】本题考查匀变速直线运动速度及位移基本公式的应用，基础题。
3．高速公路出口的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。汽车以5m/s的速度匀速进入识别区，系统天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，发出“滴”的一声，但是，司机发现自动栏杆没有抬起，立即以2.5m/s2的加速度刹车，汽车匀减速刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.5s，则ETC通道的长度约为（　　）
A．4.0m B．5.0m C．7.5m D．9.0m
【分析】分析汽车的运动过程，求出每个阶段的位移，由此得到总位移。
【解答】解：汽车的运动过程分为两个阶段，在识别时间内和司机反应时间内汽车做匀速运动，然后减速刹车。
在识别车载电子标签的0.3s时间内汽车匀速直线运动距离为：x1＝vt1＝5×0.3m＝1.5m
在司机的反应时间0.5s内汽车匀速直线运动距离为：x2＝vt2＝5×0.5m＝2.5m
刹车距离：x3m＝5m
该ETC通道的长度约为：x＝x1+x2+x3＝1.5m+2.5m+5m＝9.0m，故D正确、ABC错误。
故选：D。
【点评】本题主要是考查匀变速直线运动的计算，解答本题的关键是弄清楚运动过程，合理的选择匀变速直线运动的计算公式进行解答。
4．如图所示，物体自O点由静止出发开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，已知A、B之间的距离L1，B、C之间的距离L2。若物体通过L1、L2这两段位移的时间（未知）相等，则根据已知的条件，可以求出下列哪个物理量（　　）
A．物体运动的加速度 B．OA之间的距离
C．物体通过OA段的时间 D．物体到达A点的速度
【分析】根据平均速度的计算公式、结合逐差法求解加速度的方法、以及根据速度—位移关系求解OA间距；由于T不知道，无法求解加速度大小，由此分析CD选项。
【解答】解：B、物体通过L1、L2这两段位移的时间相等，设为T，加速度大小设为a，OA＝x。
则有：vB
根据逐差法可得：L2﹣L1＝aT2
从O到B根据速度—位移关系可得：2a（x+L1）
联立解得：x，故B正确；
A、由于T不知道，无法求解加速度大小，故A错误；
CD、由于T不知道，A、B、C点的速度大小无法计算，也无法求解物体通过OA段的时间，故CD错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查匀变速直线运动的规律，解答本题要掌握匀变速直线运动的基本规律和利用逐差法求解加速度的计算方法。
5．如图为我国女子冰壶运动员参加冰壶比赛投掷冰壶时的情景，若冰壶被以6m/s的初速度投出，运动15s停下，冰壶的整个运动看成匀变速直线运动，则冰壶最后1s运动的位移大小为（　　）
A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m
【分析】先根据速度—时间关系得到冰壶的加速度大小，然后把冰壶的运动看作是反方向的初速度为零的匀加速直线运动计算。
【解答】解：设冰壶的加速度大小为a，则a，把冰壶的运动看作是反方向的初速度为零的匀加速直线运动，所以冰壶在最后1s运动的位移大小为，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查了运动学公式的应用，基础题。
6．如图是码头工程灌注桩施工平台上间距均为75m的四段，可视为质点的工程船从第1个灌注桩由静止开始启动，经过100s正好到达第5个灌注桩，工程船的运动视为匀加速直线运动，则工程船过第2个灌注桩时的速度大小为（　　）
A．3m/s B．5m/s C．7m/s D．9m/s
【分析】根据位移—时间公式求出加速度，再由位移—速度公式求出。
【解答】解：工程船的运动视为匀加速直线运动，
根据
联立解得
v2＝3m/s
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查匀变速直线运动规律的应用，关键是针对不同的运动过程灵活选用运动学公式。
7．动物横穿公路是公路交通管理中的一个难题，若在人烟稀少的公路上行驶，驾驶员会经常遇到动物过公路。如图所示，一辆汽车正在以10m/s的速度匀速行驶，驾驶员突然发现在距离车头30m处有动物横穿公路，经0.5s反应后刹车使汽车做匀减速直线运动，汽车未撞上动物停下。忽略汽车宽度，则汽车的最小加速度大小为（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C． D．
【分析】司机看到前面的动物时，发生运动情况为，先做匀速直线运动，在做匀减速直线运动；为了避免汽车撞上动物，刹车时加速度越小，刹车距离越大，当刹车距离最大时，可求出刹车的最小加速度大小。
【解答】解：汽车做匀速运动距离为
x1＝vt1
代入数据解得
x1＝5m
匀减速运动位移最大为
x2＝25m
汽车刹车的最小加速度大小为
代入数据解得
a＝2m/s2
故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题的关键在于理解匀减速直线运动的基本公式，以及如何将这些公式应用于实际问题中。通过计算刹车时间、刹车距离和反应时间内的行驶距离，可以判断汽车是否会撞上小动物。
8．猴子从竖直杆的顶端由静止开始沿杆匀加速下滑，滑过杆长的后改为匀减速下滑，最后刚好到达地面。则猴子加速阶段和减速阶段的加速度大小之比为（　　）
A．2：3 B．3：2 C．2：1 D．1：2
【分析】根据速度—位移列等式，通过数学运算求解加速度之比。
【解答】解：令杆长为L，设加速阶段加速度为a1，减速过程中加速度为a2，匀加速过程，根据速度与位移的关系有
利用逆向思维，在减速过程，根据速度与位移的关系有
解得
，故ABC错误，D正确
故选：D。
【点评】在不涉及时间的匀变速直线运动问题中，运用速度—位移关系比较简单方便。
9．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是16m，假设汽车刹车时的速度大小为16m/s，则汽车刹车时的加速度大小为（　　）
A．7m/s2 B．8m/s2 C．16m/s2 D．4m/s2
【分析】汽车刹车时做匀减速直线运动，由速度—位移公式解答。
【解答】解：汽车刹车时做匀减速直线运动，设开始刹车时的速度方向为正方向，由速度—位移公式可得，解得a8 m/s2，所以加速度大小为8m/s2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】考查对匀变速直线运动规律的理解，根据速度—位移公式解答。
10．如图所示，已知O、A、B、C为同一直线上的四点，OA间的距离为l1＝4m，BC间的距离为l2＝24m，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过OA段与通过BC段所用时间相等。A与B的距离为（　　）
A．21m B．23m C．25m D．27m
【分析】先写出物体经过OA段和BC段的平均速度，然后根据速度—时间公式得到通过AB段的时间与通过OA段的时间关系，最后根据位移—时间公式分别计算出OA段和OB段的位移表达式，以及OB段的位移大小，最后可得AB之间的距离。
【解答】解：设物体的加速度为a，经过OA和BC的时间均为t，经过AB段的时间为t'，则OA段的平均速度大小为，BC段的平均速度为，根据速度—时间公式有，，联立解得，根据题意有，OB之间的距离为，A与B之间的距离为lAB＝l3﹣l1，联立解得lAB＝21m，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查了匀变速直线运动的公式应用，知道平均速度等于中间时刻的瞬时速度，以及初速度为零的匀加速直线运动的位移—时间公式。
二．多选题（共10小题）
（多选）11．如图所示，在足够长的固定光滑斜面上，t＝0时刻光滑小球以大小为8m/s、方向沿斜面向上的初速度，从A点沿斜面向上做加速度大小恒定、方向始终沿斜面向下的匀变速直线运动，小球到达B点（图中未画出）时的速度大小为2m/s，已知A、B两点间的距离为6m，则下列说法正确的是（　　）
A．B点一定在A点上方
B．小球的加速度大小为4m/s2
C．小球先后两次经过B点的时间间隔为0.8s
D．小球在斜面上运动的最高点与A点的距离为8m
【分析】以初速度的方向为正方向，表达出初速度和可能的末速度，根据加速度的公式求解可能的加速度大小；根据速度—时间公式求出小球先后两次经过B点的时间间隔；根据位移—时间公式求出小球在斜面上运动的最高点与A点的距离。
【解答】解：AB．取沿斜面向上为正方向，则有
由于加速度方向方向始终沿斜面向下，则a＜0
解得a＝﹣5m/s2，且x＞0，所以B点一定在A点上方，故A正确，B错误；
C．根据运动的对称性可知，小球先后两次经过B点时速度大小相等，方向相反，则时间间隔
故C正确；
D．小球从A点运动至最高点有
解得小球在斜面上运动的最高点与A点的距离x′＝6.4m
故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了物块在斜面上的匀变速直线运动，关键是知道物块到达B点时的速度大小为2m/s，可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。
（多选）12．如图所示，t＝0时刻，小球以5m/s的速率从固定斜面的底端沿斜面向上运动，t＝3.5s时，小球以2m/s的速率经过出发点，已知小球在上行和下行过程中均做匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中小球的加速度方向一直沿斜面向下
B．小球下行过程的加速度比上行过程的加速度大
C．整个过程小球的平均加速度大小为2m/s2
D．小球从斜面底端向上运动的最大距离为2.5m
【分析】A、小球在运动过程中向上做匀减速运动，加速度沿斜面向下，小球向下做匀加速运动，加速度也沿斜面向下，可判断加速度方向一致是沿斜面向下；
B、由速度—位移公式，结合小球上行、下行的位移大小相同，可以求出小球上行加速度的大小与下行加速度的大小之比；
C、由加速度的比值定义式可知整个过程小球的平均加速度；
D、由运动学公式求出小球上行与下行的时间之比，再求出上行的时间，可求出上行最大距离。
【解答】解：A、小球向上做匀减速运动，加速度沿斜面向下，小球向下做匀加速运动，加速度也沿斜面向下，故整个过程中小球的加速度一直沿斜面向下。故A正确；
BD、通过速度—位移关系可知
小球上行、下行的位移大小相同，故小球上行加速度的大小与下行加速度的大小之比为
，
由运动学公式
可知，小球上行与下行的时间之比
且
t1+t2＝3.5s
解得
t1＝1s，t2＝2.5s
，
所以，a1＞a2，故C错误；
故小球从斜面底端向上运动的最大距离
，故D正确；
C、设沿斜面向下为正方向，由加速度的比值定义式可知整个过程小球的平均加速度
，故C正确。
故选：ACD。
【点评】本题考查匀变速直线运动的理解，需要熟练匀变速直线运动的位移公式。
（多选）13．一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1s内与第2s内的位移之比为x1：x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1：v2。以下说法正确的是（　　）
A．x1：x2＝1：3 B．x1：x2＝1：4
C．v1：v2＝1：2 D．
【分析】根据匀变速直线运动的位移时间得出第1s内和第2s内的位移之比，根据匀变速直线运动的速度—位移公式求出速度之比。
【解答】解：AB、第1s内，根据动力学公式
x1
代入数据解得
x1a
0～2s内，根据动力学公式
x1+x2
代入数据解得
x1+x2＝2a
可得
x1：x2＝1：3
故A正确，B错误；
CD、在走完第1m时，根据动力学公式
在走完第2m时，根据动力学公式
可得
故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移—时间公式和速度—位移公式，并能灵活运用，基础题。
（多选）14．“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰。采用平直通长飞行甲板，如图所示。某舰载机由弹射系统提供30m/s的初速度，在甲板的跑道上以5m/s2的加速度做匀加速直线运动，当舰载机速度达到50m/s时能离开航空母舰起飞。下列说法正确的是（　　）
A．航空母舰静止，舰载机需在甲板上加速滑行10s起飞
B．航空母舰静止，舰载机需在甲板上加速滑行160m起飞
C．研究航空母舰在海上运动的时间，航空母舰可以看成质点
D．研究舰载机在航空母舰上回转、调整方向等飞行姿态时能将其看成质点
【分析】AB、根据运动学公式解答；
CD、如果物体大小相对研究对象较小或影响不大，可以把物体看作质点。
【解答】解：A.航空母舰静止，战斗机需在甲板上滑行的时间为，故A错误；
B.航空母舰静止，战斗机在甲板上滑行的距离为，故B正确；
C.研究航空母舰在海上运动的时间，航空母舰的长度对问题的研究影响很小，航空母舰可以看成质点，故C正确；
D.研究舰载机在航空母舰上回转、调整方向等飞行姿态时，航空母舰的形状大小不能忽略不计，不可以将其看成质点，故D错误。
故选：BC。
【点评】考查对匀变速直线运动规律及质点定义的理解，熟记运动学公式。
（多选）15．如图甲所示，一小球从斜面上的A点由静止开始滑下，经过B点后进入另一斜面，到达该斜面上的C点时速度为零。该过程中，小球速率的平方v2与运动的路程s之间的关系图像如图乙所示，已知小球由A到C总共用时5s，下列说法正确的是（　　）
A．小球在AB段的加速度为1.5m/s2
B．小球在BC段的加速度为0.5m/s2
C．B、C之间的距离为4.5m
D．小球整个过程中运动的路程为6m
【分析】由图像得出当v2＝9m2/s2时，v＝3m/s，位移s1＝3m，根据速度—位移公式求得AB段的加速度大小；用速度和加速度求解出AB段的时间，根据时间关系求解出BC段的时间，再由加速度的表达式求解出BC段的加速度大小；由位移公式求解出BC段的位移大小；将两段路程相加求出A到C整个过程的路程。
【解答】解：A.由乙图可知，当v2＝9m2/s2时，v＝3m/s，位移s1＝3m，则
解得
故A正确；
B.小球在AB段所用时间
小球在BC段运动的时间
t2＝t﹣t1＝5s﹣2s＝3s
则小球在BC段的加速度大小
故B错误；
C.BC之间的距离
故C正确；
D.小球从A到C整个过程中运动的路程
s＝s1+s2＝3m+4.5m＝7.5m
故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查对运动学图像的理解，需要从图中获取速度和位移的关系，熟练匀变速直线运动的公式。题目中等难度。
（多选）16．如图所示，一个可以被视为质点的滑块从固定斜面底端O点以v0＝4m/s的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经t1＝0.5s到达最高点A后又沿斜面下滑，又经t2＝1s滑回斜面底端O点。已知B点为OA的中点，下列说法正确的是（　　）
A．OA的距离为2m
B．滑块下滑的加速度大小为2m/s2
C．滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为2：1
D．滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为1：2
【分析】物体沿斜面向上做匀减速运动，根据速度—位移公式和速度—时间公式即可求得。
【解答】解：A．根据题意，滑块上滑过程，根据速度—时间关系有
v＝v0+a1t1
解得：
由匀变速直线运动位移与时间的关系，可知OA的距离为
解得：x＝1m；
故A错误；
B．滑块下滑过程，初速度为零，有
解得
故B正确；
CD．滑块上滑时间中点的速度大小为
上滑经过B点时，有
解得
滑块下滑时间中点的速度大小为
下滑经过B点时，有
解得
可知滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为
v1：v1′＝2：1
滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为
vB：vB′＝2：1
故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】本题主要考查了匀减速直线运动的速度—位移公式和速度—时间公式，熟练公式即可。
（多选）17．酒后驾驶会导致许多安全隐患，其中之一是驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到开始采取制动的时间，下表中“反应距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“刹车距离”是指驾驶员从踩下刹车踏板制动到汽车停止的时间内汽车行驶的距离。分析如表可知，下列说法正确的是（　　）
速度 反应距离 刹车距离
15m/s 正常 酒后 正常 酒后
6m 12m 15m 15m
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.4s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C．汽车刹车时，加速度大小为10m/s2
D．汽车刹车时，加速度大小为7.5m/s2
【分析】“反应距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离。由于在制动之前汽车做匀速运动，所以根据思考距离的正常值可求出驾驶员正常情况下的反应时间。再由思考距离的酒后值可求出酒后反应时间。
【解答】解：A、根据位移—时间关系，驾驶员正常情况下反应时间为
故A正确；
B、同理可得驾驶员酒后的反应时间
所以驾驶员酒后反应时间比正常情况下多：0.8s﹣0.4s＝0.4s，
故B错误；
CD、根据匀变速直线运动中速度—位移公式，汽车刹车时，加速度大小为
故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】在制动过程中有反应时间，在这段时间内汽车做匀速运动。关键在求制动加速度大小时，制动距离并不是汽车在做减速的位移，必须将思考距离减去。
（多选）18．用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2：3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的（　　）
A．时间之比为1：1 B．时间之比为2：3
C．距离之比为4：9 D．距离之比为2：3
【分析】根据速度时间和位移—时间关系求解。
【解答】解：设A木块的速度为2v，B木块的速度为3v，A、B的加速度均为a，末速度均为零
则由 V＝V0+at 得
t tA：tB＝（0﹣2v）：（0﹣3v）＝2：3
又由 V22ax 得
X XA：XB＝（﹣2v）2：（﹣3v）2＝4：9
故选：BC。
【点评】本题考查匀变速直线运动的公式应用，注意根据题意判断隐含条件末速度为零。
（多选）19．某物体从坐标原点沿x轴做匀变速直线运动，其速度与位移的关系为v2＝9﹣5x，下列说法正确的是（　　）
A．加速度a＝﹣2.5m/s2 B．加速度a＝5m/s2
C．初速度v0＝3m/s D．初速度v0＝9m/s
【分析】根据速度—位移公式分析即可。
【解答】解：根据速度—位移公式，可得，对照v2＝9﹣5x可得，物体的初速度为v0＝3m/s，加速度a＝﹣2.5m/s2，故AC正确，BD错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了速度—位移公式的应用，基础题。
（多选）20．某同学在学完自由落体运动之后，想要测量自己所在纬度的重力加速度。他使用实验室的光电门、铁架台等搭建了实验仪器，如图甲所示。使用电磁铁控制直径为d的小球自由下落，球心到光电门的距离为h，小球通过光电门的时间为Δt。测量不同的距离h对应的时间Δt，由此绘制出h的图像，如图乙，下列说法正确的是（　　）
A．与泡沫球相比，实验中应选密度更大的金属球
B．若图乙中直线斜率为k，则重力加速度g＝kd2
C．比小球球心实际通过光电门的速度大
D．距离h越大，更接近瞬时速度
【分析】A、小球受到空气阻力的作用，应尽量减小空气阻力的影响；
B、根据运动学公式推导相应的关系式，分析加速度；
C、匀变速直线运动中间时刻的速度小于中间位置的速度；
D、根据速度与位移的关系式分析。
【解答】解：A、为了减小空气阻力带来的影响，实验中应选密度较大的金属球，故A正确；
B、小球经过光电门的速度，根据v2＝2gh，整理可得，若图乙中直线斜率为k，则，即，故B错误；
C、是平均速度，等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动规律可知，中间时刻的速度小于中间位置的速度，所以比小球球心实际通过光电门的速度小，故C错误；
D、小球经过光电门的速度，根据v2＝2gh，可知h越大，速度v越大，则Δt越小，更接近瞬时速度，故D正确。
故选：AD。
【点评】考查利用自由落体运动验证重力加速度，图像法处理数据，需熟悉运动学公式并推理相应的关系式。
三．填空题（共10小题）
21．一物体在光滑水平面上沿x轴作匀变速直线运动，其位移与时间的关系是x＝6t﹣2.5t2（式中x以m为单位，t以s为单位）。则物体第1s末的速度大小为 　1　m/s2。从开始运动到3s末，物体所经过的位移大小与路程大小之比为 　　。
【分析】根据匀变速直线运动的位移—时间公式得出物体的初速度和加速度，根据速度—时间公式计算速度大小，先计算物体运动的时间，再计算从开始运动到3s末，物体所经过的位移大小和路程。
【解答】解：由匀变速直线运动的位位移—时间公式
而题中的位移关系式为
x＝6t﹣2.5t2
比较系数可得
v0＝6m/s
解得
a＝﹣5m/s2
物体第1s末的速度大小为
v1＝v0+at1
代入数据解得
v1＝1m/s
从开始到3s末，物体的位移为
x＝6t﹣2.5t2＝6×3m﹣2.5×32m＝﹣4.5m
当速度减为零时经过的时间为
t1
代入数据解得
t1＝1.2s
这时经过的位移为
s1
代入数据解得
s1＝3.6m
然后反向加速的时间为
t2＝1.8s
反向匀加速运动的的位移为
s2at2
代入数据解得
s2＝8.1m
所以物体经过的路程为
s＝s1+s2＝3.6m+8.1m＝11.7m
所以位移大小与路程大小之比
故答案为：1；。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移—时间公式、速度—位移公式和速度—时间公式，并能灵活运用，基础题。
22．航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，假设航母静止在海面上，“歼15”型舰载机在跑道上加速时的加速度为20m/s2，起飞速度为60m/s，该飞机滑行80m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为 　20　m/s，起飞过程所需要的时间为 　2　s。
【分析】根据题意进行条件设置，结合匀变速直线运动的位移规律和速度规律列式求解。
【解答】解：设弹射系统提供给飞机的初速度为v0，起飞速度v＝60m/s，起飞加速度a＝20m/s2，位移x＝80m，根据匀变速直线运动的推论，有x，解得v0＝20m/s，起飞时间ts＝2s。
故答案为：20，2。
【点评】考查匀变速直线运动的位移规律和速度规律，会根据题意列式求解相应的物理量。
23．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，它可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。如图所示倾斜放在水平桌面上的长木板下端与桌面接触，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，两个光电门间的距离为L＝50.00cm。实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10﹣2s和4.0×10﹣3s。测得滑块的宽度d为1.00cm。滑块通过光电门1时速度v1＝ 　1.0　m/s，滑块下滑的加速度大小a＝ 　5.25　m/s2。
【分析】根据平均速度计算经过光电门的速度；根据速度—位移公式计算加速度。
【解答】解：因为挡光时间非常短，所以我们可以用滑块经过光电门的平均速度表示经过光电门的瞬时速度，则滑块经过两个光电门的速度分别为，，根据速度—位移公式可得滑块下滑的加速度大小为a，代入数据解得a＝5.25m/s2
故答案为：1.0，5.25。
【点评】掌握在利用光电门测量速度的方法，以及速度—位移公式的应用是解题的基础，容易题。
24．光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度；为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度d＝4.0cm的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间t1为0.20s，通过第二个光电门的时间t2为0.05s，挡光条从第一个光电门到第二个光电门之间的时间间隔t为3.0s，则滑块通过第一个光电门时速度v1＝ 　0.20　m/s，滑块通过第二个光电门时速度v2＝ 　0.80　m/s，估算滑块的加速度为a＝ 　0.20　m/s2。（以上计算结果均保留2位有效数字）
【分析】利用极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可得滑块经过光电门1和光电门2时的瞬时速度大小，利用加速度的定义式可得加速度大小。
【解答】解：滑块经过光电门1时的速度大小为：
滑块经过光电门2时的速度大小为：
由加速度定义式可得滑块的加速度大小为：
故答案为：0.20；0.80；0.20。
【点评】本题考查了瞬时速度、加速度，解题的关键是知道时间非常短时，求得的平均速度等于瞬时速度，熟记加速度的定义式。
25．“空中轨道列车”（简称“空轨”）是缓解交通压力的重要举措。如图所示空轨从甲站沿直线到乙站，为了使旅客舒适，在加速和减速阶段，其加速度大小不能超过2.5m/s2，行驶的最大速度为25m/s。空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为 　10　s，最短位移为 　125　m。
【分析】根据公式v＝at，求所需要的最短时间，根据公式v2＝2ax计算从静止开始加速到最大速度的最短位移。
【解答】解：由速度—时间公式v＝at可知，加速到最大速度所需要的最短时间为
由位移—速度公式可知空轨从静止开始加速到最大速度的最短位移为
故答案为：10；125。
【点评】本题考查公式v＝at，v2＝2ax，属于基础题目，较容易。
26．如图所示，一辆长为16m的公交车出站后做加速度大小为1m/s2的匀加速直线运动，公交车先后通过地面上的两条标线A、B，所用时间分别为4s和2s，则公交车的车头刚到A点时的速度大小为 　2　m/s；两条标线A、B之间的距离为 　22.5　m。
【分析】公交车做匀加速直线运动，根据求解公交车的车头刚到A点时和B点时的速度大小，再根据求解两条标线A、B之间的距离。
【解答】解：由匀变速直线运动的位移—时间关系
代入数据可得，
解得公交车过A点时的速度为
v1＝2m/s
同理，由匀变速直线运动的位移—时间关系
代入数据可得
可得，公交车过B点时的速度为
v2＝7m/s
由速度—位移关系
可得，两条标线A、B之间的距离为
故答案为：2；22.5。
【点评】本题主要考查匀加速直线运动的规律的应用，分清公交车的运动过程，选择合适公式解答。
27．某同学利用光电门和如图甲所示的遮光滑块测量匀变速直线运动的加速度。遮光滑块放在倾斜的导轨（图中未画出）上，用游标卡尺测得的遮光滑块两端的遮光片的宽度均为d，两遮光片间的距离为x，且x d。某次遮光滑块通过光电门时，左部的遮光片和右部的遮光片先后挡光，得到的电信号如图乙所示。已知电信号为零的区间对应光电门的挡光时间。当左部的遮光片通过光电门时，遮光滑块的速度大小为 　　；从左部的遮光片开始挡光到右部的遮光片开始挡光，该段时间内遮光滑块的平均速度大小为 　　；可得遮光滑块的加速度大小为 　　。
【分析】由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度。根据匀变速直线运动的速度—位移公式求出滑块的加速度。
【解答】解：已知电信号为零的区间对应光电门的挡光时间，左部的遮光片通过光电门时，对应在t1～t2时间段，遮光滑块的速度大小
从左部的遮光片开始挡光到右部的遮光片离开光电门，该段时间内遮光滑块的平均速度大小
解得遮光滑块的加速度大小
故答案为：；； 。
【点评】知道在极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，难度不大。
28．一物块在粗糙水平面上沿直线做匀减速直线运动，物块运动的位移为x，运动时间为t，绘制的图像如图所示，则物块的初速度为 　20　m/s，物体的加速度为 　8　m/s2，在前3s内的位移为 　25　m。
【分析】先由运动学公式得出图像的函数表达式，结合图像得出物体的初速度和加速度，进而得出物体速度减到零所需时间，再利用运动学公式求出物块的位移。
【解答】解：由题意知物块在粗糙水平面上沿直线自由滑行，则位移为
整理得
由图像知v0＝20m/s；a＝8m/s
所以物体速度减为零的时间为s＝2.5s
物块在前3 s内的位移为xm＝25m
故答案为：20；8；25。
【点评】在处理匀减速直线运动问题时，要注意物体的速度减到零的时间，再结合运动学公式解决问题。本题还要注意结合图像得出相关信息。
29．某列车加速的最大加速度为a1，减速的最大加速度大小为a2，此列车从甲地启动，沿直线以最短的时间到达乙地并停下，甲、乙两地距离为s，则此列车的最大速度为 　　，共用时为 　　。
【分析】根据匀减速运动看成反向匀加速运动，结合速度—位移公式以及速度—时间公式是解决此类问题的关键。
【解答】解：列车运动时间最短，则列车匀加速度至最大速度后立即匀减速运动，匀减速运动看成反向匀加速运动，
设最大速度为v，总时间为t，则
解得
，、
故答案为：；。
【点评】本题考查了匀变速直线运动相关知识，理解物体运动状态，合理选取运动学公式是解决此类问题的关键。
30．某型号的汽车在以72km/h的速率行驶时，可以在54m的距离内停下来；在以36km/h的速率行驶时，可以在17m的距离内停下来。假设两次刹车中，驾驶员的反应时间和刹车的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为 　0.7　s；刹车时加速度的大小为 　5　m/s2。
【分析】驾驶员刹车时，在反应时间内汽车保持原速度做匀速直线运动，之后做匀减速直线运动直至停止，根据匀变速直线运动位移与速度的关系式解答。
【解答】解：根据题意，设驾驶员的反应时间为t，刹车时加速度的大小为a，由运动学公式有
其中x1＝54m，v1＝72km/h＝20m/s，x2＝17m，v2＝36km/h＝10m/s，代入数据得
联立解得t＝0.7s，a＝5m/s2。
故答案为：0.7；5。
【点评】考查到匀变速直线运动位移与速度的关系，根据公式代入数据解答。
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