初中数学人教版八年级上册 第十四章《三角形》单元复习课 教学设计（含课后检测）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级上册 第十四章《三角形》单元复习课 教学设计（含课后检测） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-01 10:35:31 | ||
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文档简介
《三角形》单元复习课教学设计
课前分析
1.1学情分析
本章内容主要包括认识三角形，图形的全等，探索三角形全等的条件，尺规作三角形，以及利用三角形全等测距等。在学习这章内容之前，学生在小学已经学习了三角形有关知识，对三角形已经有了初步认识。其次在学习了第二章相交线与平行线后学生对于图形与几何部分的学习已经有了初步的认识，能够通过观察，操作，推理，交流解决相关问题。本章新课学习之后学生也积累了更多的数学活动经验，发展了空间观念和推理能力，但是几何学习的难点不仅在于演绎推理对思维能力的要求较高，而且在于数学语言三种形式的转换，自本章开始，数学语言的三种形式及其相互转化力度逐步加大，要求逐步提高，新课学习之后，学生还不能很好地进行应用，需要继续深入学习，其次新课学习后知识比较碎片化，需要以单元视角结构化复习.
1.2教学目标
在探索图形过程中，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力.
掌握三角形中的重要线段,三边关系，内角和等概念.
理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的判定方法，能用三角形全等解决一些实际问题.
1.3教学重难点
重点：通过尺规作图活动复习本章重要知识点，使得知识结构化，通过例题，应用知识
难点：数学语言三种形式的转换
教学过程
2.1课前导学
活动1：请利用尺规作出以下三角形，并回答问题
问题1：比较你与同桌作出的三个三角形，他们分别对应全等吗？如果全等，你能说出三种作图全等的依据吗？
问题2：对于作图2两角一边的情况，只有这一种吗？作图3两边一角的情况呢，只有一种吗？如果只有一种，你能举出个反例说明吗？
总结:三角形全等的判定方法有 种：分别是 .
问题3：请你通过观察，测量，回答以下问题，再次验证之前学习过的结论：①三种作图作出来的三角形分别是什么三角形？ ②直角三角形两锐角 . ③三角形内角和为 .④三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边.
【设计意图】设计活动1，以尺规作三角形为背景，一方面复习尺规作图的方法和步骤，另一方面三个三角形也是按照直角，锐角，钝角三个分类选择的，并且按照“SSS”，”ASA”，“SAS”三种不同判定方法画图，使学生再次感受全等三角形的判定方法。在作图2和3中，对于两角一边以及两边一角的情况，让学生思考是否方法唯一，并且举反例说明，再次明晰不存在“”SSA”这个判定方法，同时渗透分类讨论思想。通过问题3，学生再次回忆三角形相关定义及其性质。
活动2：分别作出活动1中三个三角形的中线，角平分线，高线，并回答以下问题：
问题4：①三角形三条中线 ，这一点叫做三角形的 ，
把三角形的面积分成相等的两部分。②三角形三条角平分线
③三角形三条高 ④三角形的中线，角平分线，高线都是
问题5：如图，AE，AD，AF分别ABC的中线，角平分线，高线，你能用数学符号将它们的性质表示出来吗？
【设计意图】通过活动2作画三角形中线，角平分线，高线的过程，再次感受三条重要线段的定义及其性质，作图之后总结归纳回答问题4，将图形语言转换成文字语言，问题5的设置让学生再将图形语言转换成符号语言，提高三种数学语言之间的转换，为后续证明推理打下坚实基础。
活动3：梳理本章知识点，绘制本章知识思维导图
【设计意图】新课学习之后，学生的知识还是比较碎片化，利用绘制思维导图的方式可以帮助学生梳理单元知识点，重难点，从而使方法成体系，知识结构化，为后续知识的作用做铺垫。
2.2例题讲解
如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．
【设计意图】设计本道题目意在对三角形中的线段知识点进行作用，同时训练学生的逻辑推理能力，以及几何语言的书写规范。
如图，设计一组条件使得△ABF≌△DCE，你能想出多少种？并写出判断全等的依据
【设计意图】设计本道题目意在巩固全等三角形的判定方法，题目设置比较开放，给学生更多的思考空间，可以充分考虑不同条件下所能达成的全等目标，从而对全等判定条件的使用可以做到游刃有余，同时学生在思考补充条件时还会联系到平行线相关知识，使得知识之间联系更加紧密，知识更加系统化。
校训是一个学校的灵魂，体现了一所学校的办学传统，代表着校园文化和教育理念，是人文精神的高度凝练，是学校历史和文化的积淀．小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量学校教学楼上校训牌的高度AP，如图，她先在教学楼前的D处测得校训牌上端A处的仰角为∠1，然后她后退2m到达F处，又测得该校训牌下端P处的仰角为∠2，发现∠1与∠2恰好互余，已知教学楼的高AB＝12m，BD＝8.5m，小颖的眼睛离地面的距离CD＝EF＝1.5m，且A，P，B三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，校训牌的顶端与教学楼顶端平齐，请你根据以上信息帮助她求出校训牌的高度AP．
【设计意图】设计本道题目是检测学生对于全等三角形知识的运用能力，学习的最终目的要内化为解决问题的能力，正如课本上最后一节测高的设置就是检测学生利用所学知识解决实际问题，因此设置这道题一方面可以巩固所学知识，一方面培养学生利用所学数学知识解决实际生活问题的能力，让学生学会用数学的眼光观察和解释现实世界，从而增强学习数学的积极性和使命感。
2.3课堂小结
谈谈这节课你的收获？与同伴分享交流
回顾课前任务部分，之前存在的问题是否已经全部解决
再次梳理本章知识体系，继续完善活动3的思维导图
【设计意图】课堂小结是必不可少的，设置此环节可以让学生对当堂所学内容进行复盘，并且找出自己还存在问题的地方，更好的查漏补缺，提高学习效率，增强学习收益。
2.4课后检测
A.基础题
1．各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE
3．如图，AD∥BC，添加下列条件，不能使△ABC≌△CDA成立的是（ ）
A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．AB＝DC
4．下列所给条件中，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AC＝3，AB＝4，BC＝8 B．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝10
C．∠C＝90°，AB＝90 D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60°
5．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．① B．② C．③ D．①和②
7．如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条 的交点，木板会保持平衡．
9．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是 ．
10．如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则阴影部分面积为 ．
11．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度数；②求证：CP＝CE．
B.提高题
12．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中，始终有CC'＝DD' B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'
C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠AED＝ °；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
【设计意图】作业部分对三角形这章内容所学知识进行了考察，题目选取上涵盖本章高频考点，主要考察学生对于所学知识的运用与转化能力，并且在题目设置上进行了分层，对于不同层次的学生都可以有所收获。
教学思考
3.1编制开放问题，创设活动平台
传统复习教学中，教师常常采用的选择题，判断题等形式对数学概念，法则进行复习，学生只需从若干例子中选择出合乎命题特点的即可，学生更多的是通过回忆已有知识点与经验反复操作，而本节课伊始，通过设置尺规作三角形的问题，学生通过操作，观察，推理等过程回顾本章知识点，使得知识更加结构化，调动了学生的学习主动性，在例题讲解部分，第二道题也设置了开放性问法，让学生有更多的思考空间，进一步聚合知识点.
3.2前后纵横贯通，构建知识网络
奥苏贝尔指出，学习的实质在于学习者认知结构的组织与重新组合，而组织与重新组合便是新旧知识之间彼此联系，相互作用的过程。复习课不是知识的简单重复，教师要引导学生依据知识发展的脉络及相似要素整合内容，抓住共性进行分析，比较，综合，评价等，带领学生深入研究，深刻体悟，做到既见树木，又见森林。本节课设计的一系列问题，由局部到整体，层层深入，问题的设计始终围绕本单元的核心概念和规律，依次发散，逐步递进，让局部发生在整体中，构建关于本章内容的知识网络.
3.3设置疑难追问，提升思维水平
本节课以“问题串”引领学生回顾本章主要知识点和常用解题方法，建构本单元知识网络，深化推理，分类等数学思想，通过在知识的生长点及思维发展的疑难点设置追问，为学生搭建思维的“脚手架”引领学生从各个角度思考问题，使其思维水平得到提升。同时，设计求解策略多元、能反映学生能力差异的开放性问题，让学生经历解决问题的过程，发展高阶思维.
课前分析
1.1学情分析
本章内容主要包括认识三角形，图形的全等，探索三角形全等的条件，尺规作三角形，以及利用三角形全等测距等。在学习这章内容之前，学生在小学已经学习了三角形有关知识，对三角形已经有了初步认识。其次在学习了第二章相交线与平行线后学生对于图形与几何部分的学习已经有了初步的认识，能够通过观察，操作，推理，交流解决相关问题。本章新课学习之后学生也积累了更多的数学活动经验，发展了空间观念和推理能力，但是几何学习的难点不仅在于演绎推理对思维能力的要求较高，而且在于数学语言三种形式的转换，自本章开始，数学语言的三种形式及其相互转化力度逐步加大，要求逐步提高，新课学习之后，学生还不能很好地进行应用，需要继续深入学习，其次新课学习后知识比较碎片化，需要以单元视角结构化复习.
1.2教学目标
在探索图形过程中，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力.
掌握三角形中的重要线段,三边关系，内角和等概念.
理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的判定方法，能用三角形全等解决一些实际问题.
1.3教学重难点
重点：通过尺规作图活动复习本章重要知识点，使得知识结构化，通过例题，应用知识
难点：数学语言三种形式的转换
教学过程
2.1课前导学
活动1：请利用尺规作出以下三角形，并回答问题
问题1：比较你与同桌作出的三个三角形，他们分别对应全等吗？如果全等，你能说出三种作图全等的依据吗？
问题2：对于作图2两角一边的情况，只有这一种吗？作图3两边一角的情况呢，只有一种吗？如果只有一种，你能举出个反例说明吗？
总结:三角形全等的判定方法有 种：分别是 .
问题3：请你通过观察，测量，回答以下问题，再次验证之前学习过的结论：①三种作图作出来的三角形分别是什么三角形？ ②直角三角形两锐角 . ③三角形内角和为 .④三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边.
【设计意图】设计活动1，以尺规作三角形为背景，一方面复习尺规作图的方法和步骤，另一方面三个三角形也是按照直角，锐角，钝角三个分类选择的，并且按照“SSS”，”ASA”，“SAS”三种不同判定方法画图，使学生再次感受全等三角形的判定方法。在作图2和3中，对于两角一边以及两边一角的情况，让学生思考是否方法唯一，并且举反例说明，再次明晰不存在“”SSA”这个判定方法，同时渗透分类讨论思想。通过问题3，学生再次回忆三角形相关定义及其性质。
活动2：分别作出活动1中三个三角形的中线，角平分线，高线，并回答以下问题：
问题4：①三角形三条中线 ，这一点叫做三角形的 ，
把三角形的面积分成相等的两部分。②三角形三条角平分线
③三角形三条高 ④三角形的中线，角平分线，高线都是
问题5：如图，AE，AD，AF分别ABC的中线，角平分线，高线，你能用数学符号将它们的性质表示出来吗？
【设计意图】通过活动2作画三角形中线，角平分线，高线的过程，再次感受三条重要线段的定义及其性质，作图之后总结归纳回答问题4，将图形语言转换成文字语言，问题5的设置让学生再将图形语言转换成符号语言，提高三种数学语言之间的转换，为后续证明推理打下坚实基础。
活动3：梳理本章知识点，绘制本章知识思维导图
【设计意图】新课学习之后，学生的知识还是比较碎片化，利用绘制思维导图的方式可以帮助学生梳理单元知识点，重难点，从而使方法成体系，知识结构化，为后续知识的作用做铺垫。
2.2例题讲解
如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．
【设计意图】设计本道题目意在对三角形中的线段知识点进行作用，同时训练学生的逻辑推理能力，以及几何语言的书写规范。
如图，设计一组条件使得△ABF≌△DCE，你能想出多少种？并写出判断全等的依据
【设计意图】设计本道题目意在巩固全等三角形的判定方法，题目设置比较开放，给学生更多的思考空间，可以充分考虑不同条件下所能达成的全等目标，从而对全等判定条件的使用可以做到游刃有余，同时学生在思考补充条件时还会联系到平行线相关知识，使得知识之间联系更加紧密，知识更加系统化。
校训是一个学校的灵魂，体现了一所学校的办学传统，代表着校园文化和教育理念，是人文精神的高度凝练，是学校历史和文化的积淀．小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量学校教学楼上校训牌的高度AP，如图，她先在教学楼前的D处测得校训牌上端A处的仰角为∠1，然后她后退2m到达F处，又测得该校训牌下端P处的仰角为∠2，发现∠1与∠2恰好互余，已知教学楼的高AB＝12m，BD＝8.5m，小颖的眼睛离地面的距离CD＝EF＝1.5m，且A，P，B三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，校训牌的顶端与教学楼顶端平齐，请你根据以上信息帮助她求出校训牌的高度AP．
【设计意图】设计本道题目是检测学生对于全等三角形知识的运用能力，学习的最终目的要内化为解决问题的能力，正如课本上最后一节测高的设置就是检测学生利用所学知识解决实际问题，因此设置这道题一方面可以巩固所学知识，一方面培养学生利用所学数学知识解决实际生活问题的能力，让学生学会用数学的眼光观察和解释现实世界，从而增强学习数学的积极性和使命感。
2.3课堂小结
谈谈这节课你的收获？与同伴分享交流
回顾课前任务部分，之前存在的问题是否已经全部解决
再次梳理本章知识体系，继续完善活动3的思维导图
【设计意图】课堂小结是必不可少的，设置此环节可以让学生对当堂所学内容进行复盘，并且找出自己还存在问题的地方，更好的查漏补缺，提高学习效率，增强学习收益。
2.4课后检测
A.基础题
1．各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE
3．如图，AD∥BC，添加下列条件，不能使△ABC≌△CDA成立的是（ ）
A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．AB＝DC
4．下列所给条件中，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AC＝3，AB＝4，BC＝8 B．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝10
C．∠C＝90°，AB＝90 D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60°
5．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．① B．② C．③ D．①和②
7．如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条 的交点，木板会保持平衡．
9．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是 ．
10．如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则阴影部分面积为 ．
11．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度数；②求证：CP＝CE．
B.提高题
12．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中，始终有CC'＝DD' B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'
C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠AED＝ °；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
【设计意图】作业部分对三角形这章内容所学知识进行了考察，题目选取上涵盖本章高频考点，主要考察学生对于所学知识的运用与转化能力，并且在题目设置上进行了分层，对于不同层次的学生都可以有所收获。
教学思考
3.1编制开放问题，创设活动平台
传统复习教学中，教师常常采用的选择题，判断题等形式对数学概念，法则进行复习，学生只需从若干例子中选择出合乎命题特点的即可，学生更多的是通过回忆已有知识点与经验反复操作，而本节课伊始，通过设置尺规作三角形的问题，学生通过操作，观察，推理等过程回顾本章知识点，使得知识更加结构化，调动了学生的学习主动性，在例题讲解部分，第二道题也设置了开放性问法，让学生有更多的思考空间，进一步聚合知识点.
3.2前后纵横贯通，构建知识网络
奥苏贝尔指出，学习的实质在于学习者认知结构的组织与重新组合，而组织与重新组合便是新旧知识之间彼此联系，相互作用的过程。复习课不是知识的简单重复，教师要引导学生依据知识发展的脉络及相似要素整合内容，抓住共性进行分析，比较，综合，评价等，带领学生深入研究，深刻体悟，做到既见树木，又见森林。本节课设计的一系列问题，由局部到整体，层层深入，问题的设计始终围绕本单元的核心概念和规律，依次发散，逐步递进，让局部发生在整体中，构建关于本章内容的知识网络.
3.3设置疑难追问，提升思维水平
本节课以“问题串”引领学生回顾本章主要知识点和常用解题方法，建构本单元知识网络，深化推理，分类等数学思想，通过在知识的生长点及思维发展的疑难点设置追问，为学生搭建思维的“脚手架”引领学生从各个角度思考问题，使其思维水平得到提升。同时，设计求解策略多元、能反映学生能力差异的开放性问题，让学生经历解决问题的过程，发展高阶思维.
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