【小升初择校.分班.培优】变速及平均速度问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学通用版

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变速及平均速度问题（含解析）
2024-2025学年六年级下册数学通用版
一、解答题
1．小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
2．上午1点整，甲从A地出发匀速去B地，1点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；1点30分，甲，乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从B地出发时是1点多少分
3．A、B两地间有一座桥（桥的长度忽略不计），甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍能恰在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。则A、B两地相距多少千米？
4．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原来每小时行多少千米？
5．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加4米／秒，乙比原来速度减少4米／秒，结果都用25秒同时回到原地。求甲原来的速度。
6．从甲地到乙地的路程分为上坡平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5km，路程全长为20 km。此人从甲地走到乙地需多长时间？
7．小风开车从甲地到乙地送货，从乙地返回甲地时的速度是去时的3倍，而时间减少了40分钟。小风送货时从甲地到乙地用了多少分钟？
8．张克、王军、李平从甲地到乙地。张克骑车出发45分钟后，王军、李平坐公共汽车，但中途汽车要在丙地停留30分钟，当汽车到达丙地后李平立即下车，改骑自行车（车速与张克相同）此时张克已骑了27千米。当张克到丙地时，汽车刚好启动，当王军到达乙地时，李平还要骑20分钟才能到达乙地，张克离乙地还有15千米，求甲、乙两地之间的距离。
9．一个人从县城骑车去“乡办厂”。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。
10．王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车速度的，结果这天用了36分钟才到学校。从王刚家到学校有多少千米？
11．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
12．小华以每小时千米的速度登山，走到途中A点后，他将速度改为每小时2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方500米的地方。如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了52.5分钟。那么，他往返共走了多少千米？
13．从村到村必须经过村，其中村至村为上坡路，村至村为下坡路，村至村的总路程为千米。某人骑自行车从村到村用了小时，再从村返回村又用了小时分。已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的倍。求、之间的路程及自行车上坡时的速度。
14．小王从学校骑车去市图书馆，他从校门口骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到市图书馆，求学校到市图书馆的总路程
15．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶38千米，4小时后剩下的路程比全程的一半多8千米。后改用每小时42千米的速度行驶，再行驶几小时可以到达乙地？
16．欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨，欢欢从家出发骑车去学校，追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢赶到学校时，贝贝也恰好到学校。如果欢欢在家换校服用去分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分？
17．小周开车前往某会议中心，出发20分钟后，因为交通堵塞，中途延误了20分钟，为了按时到达会议中心，小周将车速提高了，小周从出发时算起到达会议中心共用了多少分钟？
18．甲、乙往返于相距1000米的A，B两地。甲先从A地出发，6分钟后乙也从A地出发，并在距A地600米的C地追上甲。乙到B地后立即原速向A地返回，甲到B地休息1分钟后加快速度向A地返回，并在C地追上乙。问：甲比乙提前多少分钟回到A地？
19．唐老鸭和米老鼠进行5000米赛跑。米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭有一种能使米老鼠停止或减速的遥控器，每次使用都能使米老鼠进入“麻痹”状态1分钟，1分钟后米老鼠就会恢复正常，遥控器需要1分钟恢复能量才能再使用．米老鼠对“麻痹”状态也在逐渐适应，第1次进入“麻痹”状态时，米老鼠会完全停止，米老鼠第2次进入“麻痹”状态时，就会有原速度的速度，而第3次就有原速度的速度……，第20次进入“麻痹”状态时已有原速度的速度了，这以后米老鼠就再也不会被唐老鸭的遥控器所控制了。唐老鸭与米老鼠同时出发，如果唐老鸭要保证不败，它最晚要在米老鼠跑了多少米的时候第一次使用遥控器？
20．从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？
21．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？
22．甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每时行5千米，而乙第1时行1千米，第2时行2千米，以后每时都比前1时多行1千米。问：经过多长时间乙追上甲？
23． 小明从家里到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想，若这样走下去要迟到8分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路程为多少米？
24．甲、乙两人分别从 两地同时出发相向而行， 出发时他们的速度之比是3：2。相遇后， 甲的速度提高 ， 乙的速度提高 ，这样当甲到达B地时， 乙离A地还有 14 千米， 那么 、B两地之间相距多少千米？
25．甲、乙两人分别从A.B两地同时出发，相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25％，乙的速度提高20％，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30千米，那么A.B两地相距多少千米？
26．甲乙两地相距100千米，A和B分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.A的速度是7千米每小时，匀速前进，B的速度是10千米每小时，但是他每走一小时就停下来玩一小时，再走一小时，再玩一小时……则他们相遇的地点距离甲地多少千米？
27．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？
28．老王开汽车从A到B为平地（见右上图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时。已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？
29．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3：2，他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A，B两地的距离是多少千米？
30．甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？
31．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可比原定时间提前24分钟到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高 那么可以提前10分钟到达乙地，甲、乙两地相距多少米
32．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙的速度快。两人出发2小时后，甲与乙在离山顶900米处相遇。当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，那么甲回到出发点共用几小时？
33． 一段路程分为上坡、平路、下坡3段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人在这3段路所用时间之比是4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米，此人走完全程需多少小时
34． (上下坡问题)小明骑自行车上坡的速度为6 km/h，骑自行车下坡的速度为上坡速度的两倍。早上，小明骑自行车从家到学校的下坡路程比上坡路程的两倍还多0.6 km，下午放学回家，小明骑自行车沿原路返回，结果他回家所花的时间比早上去学校花的时间多8分钟。请求出小明早上上学时的上坡路程为多少千米？
35．甲乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点，问：甲、乙两人谁先到达终点？
36．张克、王军、李平从甲地到乙地，张克骑车出发45分钟后，王军、李平坐公共汽车，但中途汽车要在丙地停留30分钟，当汽车到达丙地后李平立即下车，改骑自行车（车速与张克相同），此时张克已骑了27千米．当张克到达丙地时，汽车刚好启动．当王军到达乙地时，李平还要骑20分钟才能到达乙地，张克离乙地还有15千米，求甲、乙两地之间的距离。
37．已知AB是一段只有3000米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能维续通过。如果小汽车在AB段正常行驶雷10分钟，大卡车在AB段正常行驶了20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的 ，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的 。小汽车雷倒车的路程延大卡车的4倍，问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是多少分钟
38． (行程问题) A，B，C三辆车以相同的速度同时从甲地开往乙地，出发后1小时，A车出了故障，于是B和C两辆车继续前进，A车停留半小时后，以原速度的继续前进，B，C两车行至距离甲地240千米处时，B车出了故障，于是C车继续前进，B车停留半小时后也以原速度的继续前进，结果C车比B车早1小时到达乙地，B车比A车早1小时到达乙地，求甲、乙两地的距离。
39．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程。第一赛程由平路出发，离中点26千米的地方开始上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二个赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续前进行驶26千米后，全是上坡路。已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同，第二个赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的，而遇到上坡时速度就要减慢25%，遇到下坡时速度就要增加25%。那么，每个赛程的距离各是多少千米？
答案解析
1．【答案】解：小强第二次行驶的时间为：4×70÷（90-70）=14（分钟）
那么两家距离为：（14+4）×52+14×90=2196（米）
答：两家相距2196米。
【解析】【分析】小红提前四分出发，且速度不变，所走的路程不变；则说明小强提高速度后少用了4分钟；这4分钟的路程，就是4×70=280米，但小强的速度增加了90-70=20米，说明这增加的280米必须是增加的速度乘以小明走的时间，由此则可得小强现在与小红相遇时走280÷20=14分，由此利用“路程=速度×时间”计算即可。
2．【答案】解：从A地到相遇点甲时间：乙时间=20：10=2：1，那么速度比为1：2
相遇后甲将速度提高到原来的3倍，那么相遇后甲乙速度比为3：2，所以时间比为2：3
甲从相遇点到B地所用时间为10分钟，那么乙所用时间为
乙总时间=10+15=25（分钟），比甲少五分钟，所以乙是1点5分出发的。
答：乙从B地出发时是1点5分。
【解析】【分析】1点20分相遇，此时甲距离A地的距离是甲走了20分钟的路程，1点30分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了10分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍，当甲把速度提高到原速的3倍时，此时甲的速度是乙速度的1.5倍，甲从相遇点走到B点花了10分钟，因此乙原先花了 ，比甲的总时间少五分钟，所以乙是1点5分出发的。
3．【答案】解：设甲开始时速度x，乙开始时速度y；相遇时，甲走了3x，乙走了3y
乙先走0.5小时后，再走到桥中间，所用时间：3-0.5=2.5小时，得3x=2.5(x+2)，解出x=10，即A到桥中间距离为3×10=30千米
甲晚走0.5小时，则甲到桥中间所用时间：3+0.5=3.5小时，得3y=3.5(y-2)，解出y=14，即B到桥中间距离为3×14=42千米
则AB距离：30+42=72千米
答：AB两地相距72千米。
【解析】【分析】因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的．在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前了0.5小时，那么甲到桥上的时间是3-0.5=2.5小时。甲每小时多走2千米，2.5小时就多走2×2.5=5千米，这5千米就是甲原来3-2.5=0.5小时走的，所以甲的速度是5÷0.5=10千米/时。在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0.5小时，那么乙到桥上的时间是3＋0.5=3.5小时。乙每小时少走2千米，3.5小时就少走2×3.5=7千米，这7千米就是甲原来3.5－3=0.5小时走的，所以乙的速度就是7÷0.5=14千米/时。所以A、B两地的距离为（10＋14）×3=72千米。
4．【答案】解：设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为T小时。
T＝28÷5＝ 小时
甲的速度为：12÷（6－）=30（千米）
答：甲车原来每小时行30千米。
【解析】【分析】设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为T小时。甲增加速度后，两车在E处相遇。由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。于是，甲、乙不增加速度时，经T小时分别到达D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小时5千米，两车在D或E相遇，所以用每小时5千米的速度，T小时走过28千米，从而T＝28÷5＝小时，甲用6－＝ （小时），走过12千米，所以甲原来每小时行12÷ ＝30（千米）
5．【答案】解：根据题干分析可得，以甲为研究对象，设甲原速为：V甲
则：，
解得：V甲=6（米/秒）
答：甲原来的速度为6米/秒。
【解析】【分析】因为相遇前后甲、乙的速度和没有改变，如果相遇后两人合跑一圈用25秒，则相遇前两人合跑一圈也用25秒。那么甲以原速 跑了25秒的路程与以 的速度跑了25秒的路程之和等于400米，列等式 ，解方程即可得甲原来的速度为6米/秒。
6．【答案】上坡的路程为20×(km) ，上坡的时间为÷2.5=(时)，从甲地走到乙地所需的时间为÷=5(时)
【解析】【分析】要求从甲地走到乙地需多长时间，先求．上坡时用的时间，再根据时间比求总时间
7．【答案】40÷(3- 1) ×3=60(分)
【解析】【分析】在路程相同的情况下，返回的速度是去时的3倍，那么去时的时间就是返回时间的3倍，即去时的时间比返回时的时间多2倍，对应40分钟，返回的时间是20分钟，去时从甲地到乙地用了20×3=60(分)。
8．【答案】解：张克的速度：15÷（20+30）
=15÷50
=0.3(千米/分)
27÷0.3=90(分钟)
90+30=120(分钟)
90-45=45(分钟)
汽车与人的速度的比为120：45=8：3
汽车的速度为：0.3×=0.8（千米/分）
前一段的路程为：120×0.3=36（千米）
后一段路程为：15÷（0.8-0.3）×0.8
=15÷0.5×0.8
=24（千米）
总路程为：36+24=60（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是60千米。
【解析】【分析】由题意可知，张克要想行完15千米需要的时间是(30+20)分钟，据此可以计算出张克的速度；再计算出汽车到达丙地时，张克行驶的时间，根据速度与时间成反比，计算出汽车与人的速度比，那么就可以计算出骑车的速度，进而计算出前一段和后一段的路程，最后两段相加得到两地的距离。
9．【答案】解：设原来的速度是x米/分，
30x＝20（x＋50）＋2000，
解得：x＝300，
∴原来的速度是300米/分，
∴县城到乡办厂之间的总路程是：30×300×2＝18000米＝18（千米），
答：县城到乡办厂之间的总路程是18千米。
【解析】【分析】考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程。先设原来的速度是x米/分，再根据题意列出一元一次方程，解出x的值，然后计算出答案。
10．【答案】解：因为步行速度是骑车速度的，所以推车步行2千米用的时间是平时骑车行2千米用的时间的3倍，
那么骑车2千米需要：（36-20）÷（3-1）=8（分钟）
从王刚家到学校有：2×（20÷8）=5（千米）
答：王刚家到学校有5千米。
【解析】【分析】 首先根据速度×时间=路程，可得路程一定时，速度和用的时间成反比，那么步行速度是骑车速度的，所以推车步行2千米用的时间是平时骑车行2千米用的时间的3倍，多用了2倍，这个多出来的时间就是16分钟，所以骑车2千米需要16÷2=8 分钟。然后“ 平常只用20分钟 ”，根据比例关系求出王刚家到学校有2×（20÷8）=5千米。
11．【答案】解：甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的1×1.5+=2倍，就是说甲下山的速度是乙上山速度的2倍。
两人相遇时走了1小时，所以甲下山要用1÷2=小时。
甲一共走了1+=1.5（小时）
答：甲回到出发点共用1.5小时
【解析】【分析】甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的1×1.5+=2倍，即甲下山的速度是乙上山速度的2倍。两人相遇时走了1小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了1小时，所以甲下山要用小时。
甲一共走了1+=1.5（小时）
12．【答案】解：500米=0.5千米
小华继续下山走到A点需要的时间是：
则小华从A点上山再回到A点总共用的时间是：
小华A点后上山的速度：下山速度=2：4=1：2，所以时间比=2：1
那么以2千米/小时的速度走上山的时间为：
以4千米/小时的速度下山走到A点的时间为：
下山时间和上山时间相差
而小华总的下山比上山少用了52.5分钟=
所以小华上山走到A点和从A点下山的时间相差了
这两段路的速度比=，所以时间比=3：2
那么小华上山到A点的路程为：
从A点到山顶的路程为：
所以往返路程为：
答：他往返共走了11千米。
【解析】【分析】先根据下山速度求出他从A点上方500米到A点的时间，再加上1小时就是他从A点到山顶，再从山顶到A点的时间；上山和下山的路程相等，根据路程相等，速度与时间成反比，求出从A点出发再回到 A点的上山时间和下山时间；再根据他总的下山比上山少用了52.5分钟，求出他从山脚到A点和从A点到山脚的时间差，在根据根据路程相等，速度与时间成反比，求出他从山脚到A点的时间，求出山脚到山顶的距离乘2即可。
13．【答案】解：设A、C之间的路程为x千米，自行车上坡速度为每小时y千米，则C 、B之间的路程为（20-x）千米，自行车下坡速度为每小时2y千米。依题意得：
解得，
答：A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米。
【解析】【分析】 设定未知数，包括A、C之间的路程以及自行车上坡时的速度。根据题目描述，建立方程组，其中方程分别表示从A村到B村和从B村返回A村的时间。解这个方程组，得到A、C之间的路程和自行车上坡时的速度
14．【答案】解：设原速度为x米/分钟。
30x＝（x＋50）×20＋2000
30x＝20x＋1000＋2000
30x－20x＝3000
10x＝3000
x＝300
300×30×2
＝9000×2
＝18000（米）
答：学校到市图书馆的总路程是18000米。
【解析】【分析】首先设原速度为x米/分钟，然后根据前30分钟行驶了总路程的一半，也就是和后面20分钟行驶的路程与2000米的和相等，据此列方程，然后根据得到得原来速度300米/分，再次根据前面30分钟行驶的路程是全程的一半，据此列算式300×30×2解答即可。
15．【答案】38×4+8+8= 168(千米)，168+ 42=4(时)
【解析】【分析】4小时的行程比半程少8千米，则半程为(38×4+8)千米，剩余路程为(38×4+8+8)千米，再除以后来车速得出到达时间
16．【答案】解：7时46分-7时40分=6分
8时-7时40分=20分
20-6-3-6=5（分）
=4（分）
8时-7时46分=14分
（分）
7时46分倒退21分钟，即7时25分。
答： 贝贝从家里出发时是7点25分。
【解析】【分析】欢欢从出发到追上贝贝用了 分钟，那么她调头后速度提高到原来的 倍，回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 分钟，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了6分钟，还剩下4分钟的路程，而这4分钟的路程贝贝走了14分钟，所以欢欢的6分钟路程贝贝要走 分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是7点25分出发的。
17．【答案】解：将车速提高 后，前、后两种情况下车速的比为 ，那么所用的时间的比为 ，由此省出的时间就是堵车耽误的20分钟，所以这段路程原来需要开 分钟，再加上开始的20分钟，可知小周从出发时算起到达会议中心共用了 分钟。
答： 小周从出发时算起到达会议中心共用了120分钟。
【解析】【分析】把原来的车速看成单位“1”，后一段路程时：将车速提高了25%，后来的速度就是1+25%，原来的速度与后来的速度比是
1： (1+25%)=4： 5因为路程一定，所以用的时间与速度成反比，那么时间的比是5：4，由此省出的时间就是堵车耽误的20分钟，所以这段路程原来需要开 分钟，再加上开始的20分钟，可知小周从出发时算起到达会议中心共用了 分钟。
18．【答案】解： 令乙从A到C用t分钟，设甲比乙提前x分钟回到A地，由已知得：
乙由C到B再回到C的时间为：
甲由C到B再回到C用时为：
甲由C到B的速度是原来的速度，所以，用时为：
那么甲从B回到C的时间为：
则由甲加速后的速度不变性，可得：，解得：
答：甲比乙提前7.5分钟回到A地。
【解析】【分析】 令乙从A到C用t分钟，设甲比乙提前x分钟回到A地，则甲第一次由A到C用时间为（t+6）分钟；因为乙速不变，由路程=速度×时间，得出乙由C到B再回到C的时间；甲到B地休息1分钟后加快速度向A地返回，并在C地追上乙，那么甲由C到B再回到C用时为：；甲由C到B的速度是原来的速度，可求得用时为，那么甲从B回到C的时间为；则由甲加速后的速度不变性，可以列出等量关系式，求解即可。
19．【答案】解： （分）， （分），
所以米老鼠正常情况下要40分钟跑完全程，唐老鸭要50分钟跑完全程。
若唐老鸭使米老鼠麻痹20次，由于 ，则在这麻痹的20分钟内，米老鼠实际跑的路程为正常状态下 分钟跑的路程．
这样，米老鼠一共需要 分钟才能到达终点。
由于唐老鸭只需要50分钟，所以若使唐老鸭保持不败，并不需要使米老鼠麻痹20次，即可以尽量晚的第一次使用遥控器。
根据题意，第20次使用可以使米老鼠多损失 分钟，
第19次使用可以使米老鼠多损失 分钟，
第18次使用可以使米老鼠多损失 分钟，
第17次使用可以使米老鼠多损失 分钟，
总计正好是 分钟．
所以只需要使米老鼠麻痹16次，唐老鸭就能保持不败．这样米老鼠也要50分钟．
由于还要留出15分钟的遥控器恢复能量的时间，
所以第一次使用遥控器的时候后面剩下的时间不能少于 分钟，
此时米老鼠已经跑出了 （米），
所以唐老鸭最晚要在米老鼠跑了2375米的时候第一次使用遥控器。
答：最晚要在米老鼠跑了2375米的时候第一次使用遥控器。
【解析】【分析】第1步：计算米老鼠和唐老鸭跑完全程所需的时间；第2步：计算米老鼠在"麻痹"状态下的实际速度；第3步：计算米老鼠在麻痹状态下实际跑的时间；第4步：计算唐老鸭保持不败所需的最少麻痹次数；第5步：计算第一次使用遥控器时米老鼠已经跑出的距离。
20．【答案】解：把从甲地到乙地下山的路程看作单位“1”，则上山的路程是，所以返回时上山的路程是1，下山的路程是；
6x=1
6x÷6=1÷6
=6+2
=8（小时）
答：这辆汽车从乙地返回甲地要行8小时．
【解析】【分析】根据题意，把从甲地到乙地下山的路程看作单位“1”，则上山的路程是，所以返回时上山的路程是1，下山的路程是；然后设上山的速度是x，则下山的速度是2x，根据去时上山用的时间+下山用的时间=7，列出方程，求出x的值是多少；最后根据路程÷速度=时间，分别求出返回时上山、下山用的时间各是多少，再把它们求和，求出这辆汽车从乙地返回甲地要行多少小时即可．
21．【答案】解：1+2+3=6，
上坡路：(千米)
平路：(千米)
下坡路：(千米)
平路时间为：(小时)，
平路时间为：(小时)，
总时间为：(小时).
答：此人走完全程需5小时.
【解析】【分析】各段路程的长度之比是1：2：3，且全长为20千米；那么上坡、平路、下坡长度分别为千米、千米、10千米，那么上坡时间为：(小时)，上坡：平路=4：5 那么平路时间为：(小时)，上坡：下坡=4：6 那么平路时间为：(小时)，总时间为：，计算即可。
22．【答案】解： 前四小时，乙比甲少走5×4- (1+2+3+4) =10 (千米)
从第6小时开始，乙比甲多行.
10- (6-5) - (7-5) - (8-5) - (9-5) =0所以还要再行4小时.
乙共行了4+1+4=9 (小时)
答：经过9小时乙追上甲.
【解析】【分析】乙走到第5小时的时候走的速度才和甲相等，计算出前四个小时甲乙路程差，据此分别减去第6、7、8...依次写到结果等于0的时候，发现刚好是第9个小时。
23．【答案】解：设按原时间走，离上课时间就迟到8分钟，若按时间减少（8＋5）分钟走，就比按原速走少走5×（8＋5）＝65米，而按原速走每分钟比加快速走少走10米，按原速走的时间为：65÷10＝6.5（分钟），
小明家到学校的路程为：50×（2＋6.5＋8）
＝50×16.5
＝825（米）
答：小明家到学校的路程为825米。
【解析】【分析】根据题意知：若按原时间走，离上课时间就迟到8分钟，若按时间减少（8＋5）分钟走，就比按原速走少走5×（8＋5）＝65米，而按原速走每分钟比加快速走少走10米，据此可求出按原速走的时间；继而求出小明家到学校的路程。
24．【答案】解：相遇时，甲行了全程的：，乙行了全程的
答：A、B两地相距45千米。
【解析】【分析】因为相同时间内，速度比等于路程比，所以由题意“出发时他们的速度之比是3：2”，知相遇时，甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲和乙又行驶的路程比是：；当甲到达B地时，又行驶了全程的，则相同时间内，乙行驶了全程的，那么14千米相当于全程的，由此可求出全程。
25．【答案】解：相遇前，甲乙的速度比为4：5。
相遇后，甲的速度降低25%，即新的速度为4×(1-25%)=3。
乙的速度提高20%，即新的速度为5×(1+20%)=6。
因此，相遇后甲乙的速度比为3：6=1：2。
由于甲乙的速度比为1：2，根据速度与路程成正比的原理，他们行驶的距离比也为1：2。
设甲乙相遇后，甲继续行驶了x千米，乙继续行驶了2x千米。
根据题目描述，当乙到达A地时，甲距离B地30千米。
即：x+30=2x。
解得：x=30。
所以，A、B两地的距离=4×30+5×30=90千米。
综上，A、B两地相距90千米。
【解析】【分析】根据题目中给出的甲乙两人相遇前后的速度变化，计算出他们相遇后行驶的速度比。利用速度比和已知的甲距离B地的距离，通过比例关系计算出A、B两地的总距离
26．【答案】解：由题意可得：
A的速度是7千米每小时，B的速度是10千米每小时，但是B每走一小时就停下来玩一小时，那么B平均每小时行走5千米。
两人相遇的时间为：
100÷（7+5）
=100÷12
=8（小时）……4（千米）
所以，两人相遇的地点距离甲地为：8×7+4=56+4=60（千米）。
答：他们相遇的地点距离甲地60千米。
【解析】【分析】根据题意，可以得到A、B两人的速度，然后根据路程÷速度和＝相遇时间，可以计算出A、B两人相遇的时间100÷（7+5），然后再计算出他们相遇的地点距离甲地：8×7+4。即可求解
27．【答案】解：9时-8时=60分钟
10-2=8(分钟)
60××=6(分钟)
8-6=2(分钟)
2÷=10(分钟)
10分钟=小时
2÷=12(千米/时)
答：骑车人原来每小时行12千米。
【解析】【分析】9时-8时=60分钟，原计划用60分钟到达，而实际比原计划少用10-2=8(分钟)；因修好后车速提高了，则行完后一半路程比原计划少用60××=6(分钟)，这样行中点前2千米路程比原计划少用8-6=2(分钟)；那么原计划行此2千米路程要用2÷=10(分钟)，10分钟=小时，再用2千米除以小时即可求出骑车人原来的速度。
28．【答案】解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是
（x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时），
正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。因此共需要72÷30＝2.4（时）。
答：老王开车从A到D共需要2.4时。
【解析】【分析】分别设上下山路需要多少路程，利用题目信息列式，通过代数式化简求出上下山平均速度，可以发现这与平地速度相等，说明AD总路程就是这个速度；路程÷速度=时间，据此计算即可。
29．【答案】解：设A、B两地距离是xkm，甲乙的速度分别是3a，2a
第一次相遇时甲乙所走的路程分别为
x=（km）
x=（km），
根据相遇后甲到B地所用时间列方程：
解得：x=45
答：A、B两地间的距离是45千米．
【解析】【分析】设相遇所用时间为t，甲速度为3k，乙速度为2k，2kt+3kt=路程，也就是说总路程是5kt．因为乙走了2kt所以他距A地就还有3kt的路程．同样甲距B地有2kt的路程． 然后根据当“甲到达B地时，乙离A地还有14千米”可以用时间相等得到一个等式． 即可列方程求解．
30．【答案】解：两车相遇时，甲车实际行驶7.5- 2.5= 5小时，乙车实际行驶7.5小时，
与计划的6小时相遇比较，甲车少行1小时，乙车多行1.5小时，
也就是说甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时，
进一步推知，乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时，所以，甲车从A城到B城共5+5=10(小时)，
加上修车耽搁的2.5小时，
共用10+ 2.5= 12.5小时；
答：甲车从A城到B城共用12.5小时。
【解析】【分析】 因为甲车行驶了7.5- 2.5 = 5小时，乙行驶了7.5小时.甲车比实际少行1小时，乙车比实际多行1.5小时.所以甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时.乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时.所以，甲车从A城到B城共用5+ 2.5+5 = 12.5(小时)。
31．【答案】解：24分钟=小时，10分钟=小时，
把车速提高25%，车速变为原来的：1+25%=，
再将速度提高，车速变为原来的：1+=，
原定时间是：÷(1-)=2（小时），
行驶80千米后剩下路程的原定时间是：÷(1-)=（小时），
80÷(2-)×2=120（千米）。
答：甲、乙两地相距120千米。
【解析】【分析】解答此题的关键是求出原定时间，再求出行驶80千米的原定时间，进而求出原来的速度，用原来的速度乘原定时间即可得出答案。
32．【答案】解：÷1.5=
甲、乙两人在相同的时间内所走的路程的比是：（1+）：1=4：3
甲下山速度是乙上山速度的：（4×1.5）÷3=2（倍）
甲总用时：2+2÷2=3（小时）
答：甲回到出发点共用3小时。
【解析】【分析】乙用上山的速度走完单程，甲用上山速度走完单程，又用下山速度走了半程，如果甲一直用上山速度走，只能走单程加单程的÷1.5=，甲乙上山速度比为（1+）：1=4：3；所以甲下山的速度是乙上山的速度的2倍。所以甲下山走完乙已经走过的路程就是乙时间的一半，由此求出甲回到出发点共用的时间。
33．【答案】解：上坡路程为
上坡时间为
走完全程需要
答：此人走完全程需5小时。
【解析】【分析】因为“路程全长为20千米”，“上坡、平路、下坡3段，各段路程的长度之比是1：2：3 ”，因此上坡路程占总路程，所以上坡实际路程为；“上坡时每小时行2.5千米”，再根据“时间=路程÷速度”，所以上坡时间为。“在这3段路所用时间之比是4：5：6”，因此这三段的实际用时分别为、、，这样总共需要，综合列式为。
34．【答案】解：设上学时上坡路程为x千米，则下坡路程为(2x+0.6)千米。
下坡速度：6×2=12（km/h）
10x +5(2x +0.6) +8=10(2x+0.6) +5x
20x +11=25x+6
5x=5
x=1
答：小明早上上学时的上坡路程是1千米。
【解析】【分析】分析已知可知上坡速度是6km/h，而下坡速度=上坡速度×2=12km/h；上学时上坡路程÷上坡速度+上学时下坡路程÷下坡速度=早上上学所用时间；下午回家原路返回，所以上学时的下坡路程就是下午回家的上坡路程，上学时的上坡路程就是下午回家的下坡路程，即上学时的上坡路程÷下坡速度+上学时的下坡路程÷上坡速度=下午回家所用时间；再根据已知“他回家所花的时间比早上去学校花的时间多8分钟”可得关系式：上学时上坡路程÷上坡速度+上学时下坡路程÷下坡速度+多花的时间=上学时的上坡路程÷下坡速度+上学时的下坡路程÷上坡速度，据此关系式设上学时上坡路程为x千米，列方程即可解答。
35．【答案】解：甲到达终点还需要跑的时间为：
400÷(400- 360)=10(分)
(10000 - 400×10)÷(400+18)
=6000÷418
≈14.35（分）
(10000-360×10)÷[360×(1+)]
=6400÷450
≈14.22（分）
因为14.22<14.35，所以乙先到达终点。
答：乙先到达终点。
【解析】【分析】 先求出从起跑到甲比乙领先一圈所经过的时间；再根据路程、速度及时间的关系，分别求出甲到达终点还需要跑的时间和乙追上甲一圈所需的时间，两者进行比较，即可得到答案。
36．【答案】解：15÷（20+30）=0.3（千米/分），27÷0.3=90（分钟），90+30=120（分钟），90-45=45（分钟），
速度比120：45=8：3，汽车速度为0.3×8÷3=0.8（千米/分）。120×0.3=36（千米），15÷（0.8-0.3）=24（千米），24+36=60（千米）
答： 甲、乙两地之间的距离是60千米。
【解析】【分析】张克的速度是15÷（20+30）=0.3（千米/分），汽车和人的速度比为120：45=8：3，因此汽车的速度就可以求出。这样前一段路程和后一段路程也就可以进行计算。
37．【答案】解：将AB路程看做单位“1”，小汽车在AB段正常行驶需10分钟，则速度为，倒车速度是它正常行驶速度的，所以倒车的速度是，则倒车所用时间为50分钟；
同理可求出大卡车在AB段倒车的时间为160分钟。
而“ 小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍 ”，则可知小汽车在AB段路程的，大卡车在AB段路程的，这时小汽车倒退则需要，大卡车倒退则需要。
①小汽车前进、大卡车倒退后再前进，则需要32+20=52（分钟）；
②大卡车前进、小汽车倒退后再前进，则需要40+10=50（分钟）；
50分钟<52分钟，所以两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是50分钟。
答：两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间为50分钟。
【解析】【分析】本题需要根据速度比推算出时间比，根据公式“路程÷速度=时间”再进一步计算出小汽车和大卡车此时倒车所需要的时间，然后分两种情况讨论：小汽车前进、大卡车倒退后再前进和大卡车前进、小汽车倒退后再前进。最后比较得出答案。
38．【答案】解：半小时 小时，
0.5÷（-1）=2.5（小时）
0.5+2.5=3（小时）
1.5÷（-1）=7.5（小时）
1+7.5-2.5=6（小时）
240÷6=40（千米/时）
40×（1+7.5）
=40×8.5
=340（千米）
答：甲、乙两地相距 340 千米。
【解析】【分析】半小时 小时。分析题意可知：如果车不停留，只会比车晚半小时，因此，从 240 千米处到乙地， 车用的时间=0.5÷（-1）=2.5（小时），车用的时间=0.5+2.5=3(小时)；如果车不停留，只会比车晚1+0.5=1.5小时，所以从车出故障处到乙地，车用的时间=1.5÷ （-1）=7.5（小时）；综上分析车从出发到240千米处用的时间=1+7.5-2.5=6 (小时)，则C的速度=240÷6=40 (千米/时)，而C车从甲地到乙地所用时间=1+7.5=8.5（小时），所以甲、乙两地的距离=C车的速度×C车所用时间=40×（1+7.5）=340（千米），据此可以解答。
39．【答案】解：可以先把第一赛程第一路段长度看为1，速度为6，则各路段的速度为6、[6×（1-25%）]=4.5、4.5×（1+25%）=5.625；对应的第二段赛程各速度为5、5×（1+25%）=6.25、6.25×（1-25%）=4.6875。
第一段赛程第一路段长度=（30÷4.5+22÷5.625-30÷6.25-22÷5）÷（1÷4.6875+1÷5-1÷6-1÷5.625）=20（千米），则各个赛程的距离是（20+26）×2=92（千米）。
答：每个赛程的距离各是92千米。
【解析】【分析】将第一赛程第一段长度看做1，速度为6，由此可以推出其他路段的速度，从而求出第一赛程第一段路的长度，然后可以求出每个赛段的路程，从而得出答案。
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