15.3.2等边三角形（课时1） 课件(共26张PPT) 人教版（2024）数学八年级上册

(共26张PPT)
15.3.2等边三角形
（课时1）
第十五章 轴对称
人教版（2024）
素养目标
2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明；
1.探索并掌握等边三角形的性质、判定方法；
重点
重难点
知识回顾
回顾关于等腰三角形的知识：
名称 图形 定义 性质 判定
等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形 等边对等角
等角对等边
三线合一 轴对称图形
新知导入
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫等边三角形.
底边＝腰
等边三角形具有等腰三角形的所有性质，除此之外，等边三角形还具有哪些性质？
探究新知
把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
图形
定义 有两条边相等的三角形 三边都相等的三角形
性质 边 两腰相等 等边三角形三边相等
角 等边对等角
？
探究新知
三角形内角和为180°
AB=AC
∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
∠A=∠B=∠C
∠A=∠B=∠C=60°
分析：
A
B
C
归纳总结
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
几何语言：
如图，在 △ABC 中，
∵AB = BC = AC，
∴∠A =∠B = ∠C = 60°
A
B
C
探究新知
A
B
C
A
B
C
【拓展】等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合.
顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一
一条对称轴
三条对称轴
探究新知
把等腰三角形的判定用于等边三角形，能得到什么结论？
图形
定义 有两条边相等的三角形 三边都相等的三角形
判定 边 两边相等 三边都相等的三角形是等边三角形
角 两底角相等 （等角对等边）
边+角
三个内角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
探究新知
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C
求证：△ABC是等边三角形
A
B
C
证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，
∴BC=AC，AC=AB（等角对等边）
∴AB = BC = AC
∴△ABC是等边三角形
归纳总结
等边三角形的判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何语言：
如图，在 △ABC 中，
∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形
A
B
C
探究新知
已知：在△ABC中，AC=BC 且 ∠A=60°
求证：△ABC是等边三角形
∴∠C = 60°
证明：
∵AC=BC
∴∠A =∠B
又∵∠A=60°
∴∠B = 60°
A
B
C
∴△ABC是等边三角形
归纳总结
等边三角形的判定2：一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言：
如图，在 △ABC 中
∵BC = AC，∠A = 60°，∴△ABC是等边三角形
A
B
C
探究新知
如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形
证明：
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C.
∵ DE∥BC，
∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴∠A =∠ADE =∠AED.
∴△ADE 是等边三角形.
A
C
B
D
E
探究新知
若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC =∠B =∠C
∵DE∥BC，
∴∠B =∠D，∠C =∠E．
∴∠EAD =∠D =∠E．
∴△ADE 是等边三角形．
A
D
E
B
C
D
D
A
B
C
9
小结
定义
等边三角形
__________的三角形是等边三角形
判定
性质
____________的三角形是等边三角形
等边三角形的三个内角______，并且每一个内角________
三个角都相等
都相等
有____个角是___的______三角形是等边三角形
一
60°
等腰
三边都相等
等于 60°
谢谢同学们的聆听