15.3.2等边三角形（课时2） 课件(共22张PPT) 人教版（2024）数学八年级上册

(共22张PPT)
15.3.2等边三角形
（课时2）
第十五章 轴对称
人教版（2024）
素养目标
2.体验数学活动中的探索与创新，感受数学的乐趣.
1.探索含30°角的直角三角形的性质并能应用它进行有关的证明和计算；
重点
新知导入
【思考】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能有什么发现？
A
B
C
30°
探究新知
A
B
C
30°
发现：在Rt△ABC中，如果∠A=30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半.
如何证明呢？
探究新知
A
B
C
30°
已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=30°
求证：
【分析】要证明，只要证明2BC = AB.
为此可以构造长为2BC的线段，证明它和AB相等即可.
探究新知
证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD
A
B
C
30°
D
则AC是BD的垂直平分线，∴ AB=AD.
又∵∠B = 90°-∠BAC = 90°- 30°= 60°，
∴ △ABD 是等边三角形，∴ BD=AB
又BD=2BC，∴ .
已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=30°
求证：
归纳总结
含30°角的直角三角形的性质 ：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
∵在Rt△ABC 中，∠A = 30°，　　
∴.
A
B
C
30°
探究新知
如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？
A
B
C
D
E
分析：
BC
Rt△ACB
DE
Rt△AED
探究新知
A
B
C
D
E
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m
∴
∴ 7.4=3.7（m）
又AD = ，
∴DE = = 3.7 = 1.85（m）
C
B
C
C
C
2
15
小结
含30°角的直角三角形的性质 ：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
∵在Rt△ABC 中，∠A = 30°，　　
∴.
A
B
C
30°
谢谢同学们的聆听