16.1.1同底数幂的乘法 课件(共24张PPT) 人教版（2024）数学八年级上册

(共24张PPT)
16.1.1同底数幂的乘法
第十六章 整式的乘法
人教版（2024）
素养目标
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算；
1. 理解并掌握同底数幂的乘法法则；
重点
3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊—一般—特殊”的认知规律.
知识回顾
an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
说出下列式子中的底数和指数再计算.
（1）103的底数是 ，指数是 ，103 .
（2）( 2)2的底数是 ，指数是 ，( 2)2 .
10
3
1000
2
2
4
an
n个a
求几个相同因数积的运算叫乘方.
底数
指数
幂
an = a × a × …… × a
(n个a相乘)
新知导入
一种电子计算机每秒可进行一亿亿（1016）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
1016 103
如何计算1016 103？
探究新知
1016 和103 表示的意义是什么？两个因式有何特点？
1016 103
1016
= 10×10 ×··· ×10
16 个 10 相乘
103
= 10×10×10
3 个 10 相乘
1016和 103 这两个因式底数相同，都是10，是同底数幂的形式.
探究新知
1016 ×103 = (10×···×10) ×(10 ×10×10)
16 个 10 相乘
= (10×10 ×···×10)
19个 10 相乘
= 1019.
3 个 10 相乘
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
探究新知
【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律呢？
（1）105 102 10( )；
（2）a3·a2 a( )；
（3）5m 5n 5( )（m，n是正整数）.
(10 10 10 10 10)
10 10 10 10 10 10 10
107
7
(a·a·a)
a·a·a·a·a
a5
5
n个5
m n
(m n)个5
(5 5 … 5)
m个5
5 5 … 5
5m n
(10 10)
·(a·a)
(5 5 … 5)
探究新知
am · an = ______.
1.结果的底数与原来两个幂的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和.
猜一猜
am+n
同底数幂的乘法 结果的底数 结果的指数
105×102 = 107 10 7
a3·a2 = a5 a 5
5m×5n = 5m+n 5 m + n
探究新知
am·an
个 a
· ( a · a · … · a )
个 a
= a · a · … · a
个 a
= a( )
m
n
m + n
m + n
= ( a · a · … · a )
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
验证：
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
归纳总结
同底数幂乘法运算法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
条件：①底数相同；
②乘法.
结论：①底数不变；
②指数相加.
探究新知
【拓展】公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数为互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算．
(n 为偶数)
(n 为奇数)
探究新知
同底数幂乘法法则的逆用
【思考】am+n 可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an.
am+n = ___ · an (m，n 都是正整数).
am
同底数幂乘法运算法则：
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
探究新知
【拓展】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
m个a
n个a
(m n p)个a
p个a
am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数)
同底数幂乘法运算法则：
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
当三个或三个以上同底数幂相乘时，幂的运算性质仍然适用.
例题练习
计算：
(1) x2·x5; (2) a·a6; (3) ( 2)×( 2)4×( 2)3; (4) xm·x3m+1.
(3) ( 2)×( 2)4×( 2)3
(2) a·a6
解： (1) x2·x5
x2+5
x7.
(4) xm·x3m+1
a1+6
a7.
( 2)1+4+3
( 2)8
xm+3m+1
x4m+1.
256.
需计算最终结果
a a1
C
B
4
4
小结
同底数幂的乘法
运算法则
注意
am·an =am+n (m，n 都是正整数)
am+n = am · an (m，n 都是正整数).
am·an·ap=am+n+p (m，n，p 都是正整数)
同底数幂相乘，底数____，指数____
公式中的底数 a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
不变
相加
谢谢同学们的聆听