11.2 课时2 一元一次不等式实际应用（1） 课件(共35张PPT) 2024—2025学年人教版七年级数学下册

(共35张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
课时2 一元一次不等式的实际应用（一）
目
录
1. 学习目标
4. 知识点 一元一次不等式的实际应用（简单）
5. 课堂小结
6. 当堂小练
CONTENTS
2. 知识回顾
8. 拓展与延伸
7. 对接中考
3. 新课导入
掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题.
学习目标
知识回顾
解一元一次不等式的步骤：
① 去分母
② 去括号
③ 移项
④ 合并同类项
⑤ 系数化为 1
新课导入
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
【思考】那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
新课讲解
知识点 一元一次不等式的实际应用（简单）
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
新课讲解
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有 +2+ ≤ 9.
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
新课讲解
1. 某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分.小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
设答对 x 道题，则答错或不答 20-x 道题.
怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？
答对 答错或不答
题数
得分
x
20-x
10x
-5(20-x)
解：设答对 x 道题.
根据题意，得10x-5(20-x)>90.
解得 .
由 x 应为正整数，得 x≥13.
答：他至少要答对 13 道题.
例
新课讲解
例
2. 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？
设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是 x+365×60%.
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x.
去年有 365×60% 天空气质量良好，明年有(x+365×60%)天空气质量良好，并且 .
去分母，得 x+219>255.5.
移项，合并同类项，得 x>36.5.
由 x 应为正整数，得 x≥37.
天数是整数，所以应该取 37.
这样就可以了吗？
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
新课讲解
例
解：设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米，
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解不等式得：x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
3. 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．
注意
新课讲解
例
4. 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元.
(1)两次购买龙眼各是多少吨
解：(1)设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼(21-x)吨，
由题意，得0.4x+0.3(21-x)=7，
解得x=7，所以21-x=21-7=14.
答：第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨.
新课讲解
例
4. 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元.
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉
解：(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干，
由题意，得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39，
解得y≥15.
答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.
新课讲解
练一练
1. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题.
根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
答：小明至少答对了22道题.
分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
新课讲解
练一练
2. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果至少要获得900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则40x－90×40－40x·10％≥900.
解得 x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析：本题涉及的数量关系是：销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
新课讲解
练一练
分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，转化为不等式：×100%≥5%.
3. 某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少
解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤.
根据题意，列得不等式 ×100%≥5%.
解得 x≤0.304.
答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤.
4. 某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1 700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克.6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果 20 元/千克.
(1)若该店 6 月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克；
新课讲解
练一练
解：(1)设 5 月份购进甲、乙两种水果分别为 x 千克和 y 千克．
根据题意，得 解得
答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克、乙种水果 50 千克．
5. 某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1 700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克.6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果 20 元/千克.
(2)若 6 月份这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种
水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
新课讲解
练一练
解：
(2)设 6 月份购进乙种水果 m 千克，则购进甲种水果(120-m)千克，该店需要支付这两种水果的货款为 W 元.
W＝10(120-m)+20m＝10m+1 200.
因为甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，所以 120-m≤3m，解得 m≥30.
所以两种水果的货款最少应当是10×30+1 200=1 500(元).
课堂小结
认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.
审
设出适当的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式.
列
解不等式，求出其解集.
解
检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
验
写出答案.
答
用一元一次不等式解决实际问题的步骤
当堂小练
1. 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为(20-x)道.
由题意可得，10x-5(20-x)>95，
解得x>13，
所以小玉至少要答对14道题目，至多答错或不答20-14=6(道).
B　
当堂小练
2. 某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打_____折.
八
标价：100(1+50%)
售价：100(1+20%)
100(1+50%)100(1+20%)
x≥8
当堂小练
3. 一种导火线的燃烧速度是 0.7 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以 5 m/s 的速度跑到距爆破点 130 m 以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过( )
A. 18 cm B. 18.2 cm C. 18.5 cm D. 19 cm
B
x >18.2
导火线燃烧完所用时间
人跑到安全地带所用时间
＞
当堂小练
4. 小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买作业本的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
B
当堂小练
5. 某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设 n 个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟 10 人，每人消费 25 元，摊位的毛利润为 40%，若平均每个摊位一天(按 10 个小时计)的毛利润不低于 1 000 元，则n 的最大值为( )
A．30 B．40 C．50 D．60
D
n≤60
当堂小练
6. 某面馆购进A，B两种山西老陈醋，A种老陈醋每瓶12元，B种老陈醋每瓶 10元，该面馆购进A种老陈醋7瓶和B种老陈醋若干瓶，预算为205元，那么该面馆最多可以购进B种老陈醋 (　　)
A.12瓶 B.10瓶 C.14瓶 D.16瓶
解：设该面馆可以购进B种老陈醋x瓶.
依题意，得12×7+10x≤205，
解得x≤12.1，
因为x为整数， 所以x最大取12.
A
当堂小练
设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x
解得 x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56.
答：小明家至少要购买56块地板砖.
解：
7. 小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
当堂小练
8. 某林场计划购买甲、乙两种树苗共 6 000 棵，甲种树苗每棵 0.5 元，乙种树苗每棵 0.8 元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95%．若要使这批树苗的成活率不低于 93%，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗( )
A．2 000棵 B．2 400棵 C．3 000棵 D．3 600棵
D
(6 000-x)90%+95%x≥93%×6 000
x≥3 600
当堂小练
9. 某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
解：设小琴打了x分钟的电话，则有
0.22+ (x－3) ×0.11≤0.5
解得 x ≤
由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.
答：小琴最多打了5min的电话.
对接中考
1. 某商品进价 4 元，标价 5 元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于 10%，则最多可打________折 .
8.8
对接中考
2. 为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器（如图）共50个 . 其中水基灭火器的单价为 540 元 / 个，干粉灭火器的单价为 380 元 / 个 . 若学校购买这两种灭火器的总价不超过 21 000 元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
方法点拨：设购买其中一种灭火器 x 个，则可用含 x 的代数式表示出购买另一种灭火器的数量 . 根据总价不超过21 000 元建立一元一次不等式，解不等式即可得解 .
解：设可购买这种型号的水基灭火器 x 个，则购买干粉灭火器（50－x）个 .
根据题意，得 540x+380（50－x） ≤ 21 000，
解得 x ≤ 12.5.
∵ x 为整数， ∴ x 的最大值为 12.
答： 最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个 .
对接中考
3. 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰. 某热门景点的门票价格规定见下表：
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团
共102 人（甲团人数多于乙团），
在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730 元.
票的种类 A B C
购票人数/ 人 1~50 51~100 100以上
票价/ 元 50 45 40
(1)求两个旅游团各有多少人？
对接中考
3. 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰. 某热门景点的门票价格规定见下表：
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共
102 人（甲团人数多于乙团），在打
算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730 元.
票的种类 A B C
购票人数/ 人 1~50 51~100 100以上
票价/ 元 50 45 40
(1)求两个旅游团各有多少人？
(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省？
解：(2)设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，
由题意得45×51＜50a，解得a＞45.9.
∵a为整数，∴a的最小值为46.
答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．
对接中考
4. 刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时 50 天之际，某国际旅游公司计划购买 A， B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品 . 已知购买 1 件 A 种湘绣作品与 2 件 B 种湘绣作品共需要 700 元，购买 2 件 A 种湘绣作品与 3 件 B 种湘绣作品共需要 1 200 元 .
(1) A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品的单价分别为多少元？
(2) 该国际旅游公司计划购买 A 种湘绣作品和 B 种湘绣作品共 200 件，总费用不超过 50 000 元，那么最多能购买 A 种湘绣作品多少件？
解：(1) 设 A 种湘绣作品的单价为 x元 / 件， B 种湘绣作品的单价为 y 元 / 件 .
根据题意，得解得
答： A 种湘绣作品的单价为 300 元 /件， B 种湘绣作品的单价为 200 元 / 件 .
(2) 设购买 A 种湘绣作品 m 件，则购买 B 种湘绣作品(200－m)件 .
根据题意，得300m+200(200－m) ≤50 000，
解得 m ≤ 100，∴ m 的最大值为 100.
答：最多能购买 100 件 A 种湘绣作品 .
拓展与延伸
1. 某校学生打算在星期天去登山，他们计划上午 8:30 出发，尽可能去登离驻地最远的山，如图所示，并且他们需在山顶开展 1.5 小时的文娱活动，于下午 3:00 以前必须返回驻地.如果去时平均速度为 3.2 千米/时，返回时平均速度为 4.5 千米/时，则能登上的最远的那座山是( )
A.A B.B C.C D.D
D
解：设从驻地到所登山的距离为 x 千米，
则 ，
解得 .
结合题图可知，能登上的最远的山为距离驻地 9 千米的 D.
拓展与延伸
2. 学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆. 其中 5 名男生和 3 名女生共需化妆费 190 元；3 名男生的化妆费用与 2 名女生的化妆费用相同.
(1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；
(2)如果学校提供的化妆总费用为 2 000 元，根据活动需要至少应有 42 名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆？
解：(1)设每位男生的化妆费是 x 元，每位女生的化妆费是 y 元.
依题意得 解得
答：每位男生的化妆费是 20 元，每位女生的化妆费是 30 元.
(2)设男生有 a 人化妆，依题意得 ，
解得 a≤37，即 a 的最大值是 37.
答：男生最多有 37 人化妆.
拓展与延伸
3. 为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动，租用 4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
解：(1)设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个.根据题意，得 解得
答：每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座位数是 25 个.
(2)设租用 a 辆小客车才能使所有参加活动的师生均有座位，则租用大客车(10-a)辆.
根据题意，得 25a+40(10-a)≥310+40，解得 a≤3.
因为 a 为非负整数，所以符合条件的 a 的最大值为 3.
答：最多租用小客车 3 辆.