11.2课时2 一元一次不等式实际应用（2） 课件(共32张PPT) 2024—2025学年人教版七年级数学下册

(共32张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
课时2 一元一次不等式的实际应用（二）
目
录
1. 学习目标
4. 知识点 一元一次不等式的实际应用（分类讨论）
5. 课堂小结
6. 当堂小练
CONTENTS
2. 知识回顾
8. 拓展与延伸
7. 对接中考
3. 新课导入
进一步学习通过列一元一次不等式解决生活中的实际问题，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.
学习目标
知识回顾
认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.
审
设出适当的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式.
列
解不等式，求出其解集.
解
检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
验
写出答案.
答
用一元一次不等式解决实际问题的步骤
新课导入
上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立不等式模型解应用题.
新课讲解
知识点 一元一次不等式的实际应用（方案问题）
例
1. 某校组织学生参加“周末郊游”. 甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按6 折优惠.”已知全票价为240 元.
(1) 设学生数为x 人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x 的式子表示出y甲与y乙；
解：y甲=240＋(x－1)×120=120x＋120，
y乙=240×0.6x=144x.
新课讲解
例
1. 某校组织学生参加“周末郊游”. 甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按6 折优惠.”已知全票价为240 元.
(1) 设学生数为x 人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x 的式子表示出y甲与y乙；
y甲=120x＋120，y乙=144x.
(2)讨论哪一家旅行社更优惠.
方法点拨：三种情况讨论：y 甲>y 乙，y 甲=y 乙，y 甲解：当y甲>y乙时，120x＋120>144x，解得x<5.
∴当学生数少于5 人时，乙旅行社更优惠.
当y甲=y乙时，120x＋120=144x，解得x=5.
∴当学生数正好为5 人时，两家旅行社一样优惠.
当y甲5.
∴当学生数超过5 人时，甲旅行社更优惠.
新课讲解
2. 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少
例
分析：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠，因此，需要分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元.
购物款 在甲超市花费 在乙超市花费
0< x ≤50
50< x ≤100
x >100
x
x
100+0.9(x-100)
x
50+0.95(x-50)
50+0.95(x-50)
你能从表格中看出在哪家超市花费少吗？
新课讲解
2. 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少
例
购物款 在甲超市花费 在乙超市花费
0< x ≤50
50< x ≤100
x >100
x
x
100+0.9(x-100)
x
50+0.95(x-50)
50+0.95(x-50)
你能从表格中看出在哪家超市花费少吗？
(1)当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，且两超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费一样.
(2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲超市的购物优惠，因此到乙超市购物花费少.
(3)当累计购物超过 100 元时，两个超市都享受购物优惠，需要列不等式求解.
新课讲解
2. 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少
例
购物款 在甲超市花费 在乙超市花费
0< x ≤50
50< x ≤100
x >100
x
x
100+0.9(x-100)
x
50+0.95(x-50)
50+0.95(x-50)
(3)当累计购物超过 100 元时，两个超市都享受购物优惠，需要列不等式求解.
①若到甲超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50). 解得 x>150.
即x>150时，到甲超市购物花费较少.
②若到乙超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).
解得 x<150.
即100③若到两超市购物花费相同，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).
解得 x=150.
即x=150时，到甲、乙两超市购物花费相同.
新课讲解
2. 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少
例
解：(1)当购物不超过50元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时，在乙超市享受优惠，购物花费少；
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150在甲超市购物花费少；
②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150在乙超市购物花费少；
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150在甲、乙两超市购物花费一样.
新课讲解
例
3. 某鞋店采购员计划到鞋厂批发购进旅游鞋和登山鞋共100双，付款总额不得超过11 800元，已知两种鞋的批发价和鞋店的零售价如下表：
产品名 鞋厂批发价（元/双） 鞋店零售价（元/双）
旅游鞋 130 160
登山鞋 100 120
(1) 该采购员最多可购进旅游鞋多少双？
(2) 若该鞋店把100双鞋全部售完，为使该鞋店的利润不低于2 580元，采购员有哪几种采购方案？哪种方案能使该鞋店的盈利最多？
解：(1) 设该采购员购进旅游鞋x双，则购进登山鞋（100－x）双.
根据题意，得130x＋100（100－x）≤11 800，解得x≤60.
答：该采购员最多可购进旅游鞋60双.
新课讲解
例
3. 某鞋店采购员计划到鞋厂批发购进旅游鞋和登山鞋共100双，付款总额不得超过11 800元，已知两种鞋的批发价和鞋店的零售价如下表：
产品名 鞋厂批发价（元/双） 鞋店零售价（元/双）
旅游鞋 130 160
登山鞋 100 120
(1) 该采购员最多可购进旅游鞋多少双？
(2) 若该鞋店把100双鞋全部售完，为使该鞋店的利润不低于2 580元，采购员有哪几种采购方案？哪种方案能使该鞋店的盈利最多？
解：(2) 根据题意，得(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580，解得x≥58.
∵x≤60，且x为正整数，∴x可取58，59，60，∴采购员共有3种采购方案.
方案1：购进旅游鞋58双，购进登山鞋42双；
方案2：购进旅游鞋59双，购进登山鞋41双；
方案3：购进旅游鞋60双，购进登山鞋40双.
选择方案1该鞋店的盈利为(160－130)×58＋(120－100)×42＝2 580 (元)；
选择方案2该鞋店的盈利为(160－130)×59＋(120－100)×41＝2 590 (元)；
选择方案3该鞋店的盈利为(160－130)×60＋(120－100)×40＝2 600 (元).
∵2 580＜2 590＜2 600，∴选择方案3能使该鞋店的盈利最多.
新课讲解
练一练
1. 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
旅行社 老师购票费用 学生购票费用
甲 240元 120x元
乙 144元 144x元
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
此时甲旅行社更优惠．
新课讲解
2. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？　
解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10－x)辆，
7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5，
又x≥3，则x＝3，4，5，
∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆.　
（2）方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550.
为保证日租金不低于1500元，应选方案三.
练一练
新课讲解
练一练
3. 某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内(含3min)0.22元，以后每分钟0.11元(不足1min 部分按1min计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元. 她最多打了几分钟的电话？
通话时间/min 电话费/元
x ≤3
x > 3
0.22
0.22+0.11(x-3)
解：设小琴打了 x min 的电话，则有
0.22+(x-3)×0.11≤0.5，
解得 x ≤ .
由于电话计时按照分钟计时，x 应是整数，
所以 x 的最大值为 5.
答：小琴最多打了 5 min 的电话.
新课讲解
练一练
4. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算
解：(1)∵450×=360(元)，
450-80=370(元)，
∴选择活动一更合算.
新课讲解
练一练
4. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
解：(2)设一件这种健身器材的原价为x元.
若x<300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，
此时付款金额不可能相等，
∴300≤x<500.
由题意得，x=x-80，
解得x=400，
∴一件这种健身器材的原价是400元.
新课讲解
练一练
4. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算 设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.
解：(3)当300≤a<600时，
a-80<0.8a，解得a<400，
∴300≤a<400；
当600≤a<900时，
a-160<0.8a，解得a<800，
∴600≤a<800.
综上所述，300≤a<400或600≤a<800.
课堂小结
检验
设未知数
列不等式
数学问题
(一元一次不等式)
实际问题
(包含不等关系)
数学问题的解
(不等式的解集)
实际问题的答案
解不等式
当堂小练
1. 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠.方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠.已知小敏 5月 1 日前不是该商店的会员.请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？
解：设所购买的商品的价格为 x 元时，
若采用方案一更合算，则 0.95x＞0.8x+168，解得 x>1 120.
若采用方案二更合算，则 0.95x<0.8x+168，解得 x<1 120.
若采用两种方案一样，则 0.95x=0.8x+168，解得 x=1 120.
所以小敏所购买商品的价格超过 1 120 元时，采用方案一更合算.
当堂小练
2. 某通信公司升级了两种通信业务：“A 业务”使用者先缴 15 元月租费，然后每通话 1 分钟付话费 0.2 元；“B 业务”不缴月租费，每通话 1 分钟付费 0.3 元，你觉得选哪种业务更优惠？
业务类别 通话时长/分钟 话费/元
A
B
x
15+0.2x
x
0.3x
解：①若“A 业务”更优惠，则 15+0.2x＜0.3x，解得 x＞150；
②若“B 业务”更优惠，则 15+0.2x＞0.3x，解得 x＜150；
③若两种业务优惠一样，则 15+0.2x=0.3x，解得 x=150.
所以，当通话时间超过 150 分钟时，选“A 业务”更优惠；
当通话时间不足 150 分钟时，选“B 业务”更优惠；
当通话时间为 150 分钟时，两种业务优惠一样.
当堂小练
3. 友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台.最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台.
(1)当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
解：(1)当 x=8 时，方案一费用：0.9a·8=7.2a(元)，
方案二费用：5a+0.8a×(8-5)=7.4a(元)．
∵a＞0，
∴7.2a＜7.4a.
∴方案一费用最少，最少费用为 7.2a 元．
当堂小练
3. 友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台.最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台.
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围.
购买台数 方案一 方案二
x ≤ 5
x > 5
0.9ax
0.9ax
ax
5a+0.8a(x-5)
解：(2)若 x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．
∴采用方案一购买合算．
若 x>5，方案一的费用：0.9ax 元.
方案二的费用：5a+0.8a(x-5)=0.8ax+a(元)．
由题意得 0.9ax>0.8ax＋a，解得 x>10.
∴若该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围是 x>10 且 x 为正整数.
当堂小练
4.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买 A，B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台(每种型号至少买 1 台).已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨，每台 B 型设备日处理能力为 15 吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买 A，B 两种设备的方案.
解：(1)设购买 A 型设备 x 台，则购买 B 型设备(10-x)台．
根据题意，得 12x+15(10-x)≥140，
解得 x≤3.
∵ x 为正整数，∴ x=1，2，3.
∴ 该景区有三种购买方案：
方案一：购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台.
方案二：购买 A 型设备 2 台，B 型设备 8 台.
方案三：购买 A 型设备 3 台，B 型设备 7 台．
当堂小练
4.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买 A，B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台(每种型号至少买 1 台).已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨，每台 B 型设备日处理能力为 15 吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
(2) 已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，可以使购买费用最少，为什么？
方案一：购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台.
方案二：购买 A 型设备 2 台，B 型设备 8 台.
方案三：购买 A 型设备 3 台，B 型设备 7 台．
解：(2)各方案购买费用分别为：
方案一：3×1+4.4×9=42.6(万元)>40万元，
实际付款：42.6×0.9=38.34(万元)；
方案二：3×2+4.4×8=41.2(万元)>40万元，
实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元).
当堂小练
5. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
解：(1) 设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10－x)辆.
则有7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5.
因为x≥3，所以整数x＝3，4，5.
则有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆.　
(2) 方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)；
方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)；
方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元).
为保证日租金不低于1500元，应选方案三.
对接中考
某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种 .
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满 300 元减 80 元 (如：所购商品原价为 300 元，可减 80 元，需付款 220 元；所购商品原价为 770 元，可减 160 元，需付款 610 元)
(1) 购买一件原价为 450 元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由 .
解：(1) 购买一件原价为450元的健身器材时，选择活动一更合算．
理由：购买一件原价为450元的健身器材时，
活动一需付款为450×0.8＝360(元)，
活动二需付款为450－80＝370(元)．
∵360元＜370元，
∴选择活动一更合算．
对接中考
某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种 .
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满 300 元减 80 元 (如：所购商品原价为 300 元，可减 80 元，需付款 220 元；所购商品原价为 770 元，可减 160 元，需付款 610 元)
(2) 购买一件原价在 500 元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价 .
解：(2) 设一件这种健身器材的原价是x元，
则0.8x＝x－80，
解得x＝400.
答：一件这种健身器材的原价是400元．
对接中考
(3) 购买一件原价在 900 元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 a元，请求出 a 的取值范围 .
解：(3) 由题意，得活动一所需付款为0.8a元．
活动二：当0＜a＜300时，所需付款为a元；
当300≤a＜600时，所需付款为(a－80)元；
当600≤a＜900时，所需付款为(a－160)元．
①当0＜a＜300时，a>0.8a，此时无论a为何值，都是活动一更合算，不符合题意；
②当300≤a＜600时，令a－80＜0.8a，解得a＜400，即当300≤a＜400时，活动二更合算；
③当600≤a＜900时，令a－160＜0.8a，解得a＜800，即当600≤a＜800时，活动二更合算．
综上，当300≤a＜400或600≤a＜800时，活动二更合算．
某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种 .
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满 300 元减 80 元 (如：所购商品原价为 300 元，可减 80 元，需付款 220 元；所购商品原价为 770 元，可减 160 元，需付款 610 元)
拓展与延伸
小明同学三次到某超市购买 A，B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的.购买数量及消费金额如下表：
购买 A 商品数量/件 购买 B 商品数量/件 消费金额/元
第一次 4 5 320
第二次 2 6 300
第三次 5 7 258
类别
次数
(1)第_____次购买有折扣；
三
(2)求A，B 两种商品的原价；
解：(2)设 A 种商品的原价为 x 元/件，B 种商品的原价为 y 元/件，根据题意，得 解得
答： A 种商品的原价为 30 元/件，B 种商品的原价为 40 元/件.
拓展与延伸
小明同学三次到某超市购买 A，B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的.购买数量及消费金额如下表：
购买 A 商品数量/件 购买 B 商品数量/件 消费金额/元
第一次 4 5 320
第二次 2 6 300
第三次 5 7 258
类别
次数
(3)若购买 A，B 两种商品的折扣数相同，求折扣数；
(4)小明同学再次购买 A，B
两种商品共 10 件，在(3)中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 种商品多少件.
A 种商品的原价为 30 元/件，B 种商品的原价为 40 元/件.
解：(3)设折扣数为 z.根据题意，得
，
解得 z = 6，故折扣数为 6.
(4)设购买 A 种商品 m 件，则购买 B 种商品(10-m)件.根据题意，
得 ，
解得 .
因为 m 为正整数，所以 m 的最小值为 7.
故至少购买 A 种商品 7 件.