第1讲 重力 弹力 摩擦力
■目标要求
1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握弹力的有无及方向的判断,会计算弹力大小,理解并掌握胡克定律。
考点1 重力和重心
必|备|知|识
1.力。
(1)力是物体对物体的作用,力的三要素:力的 、 、 。
(2)力的性质。
①力不能脱离物体而独立存在,没有施力物体或受力物体的力是不存在的。
②力的作用是相互的,施力物体同时也一定是受力物体。
(3)力的作用效果:使物体发生形变或改变物体的 (即产生加速度)。
(4)力的表示方法。
①力的图示。
②力的示意图。
2.重力。
(1)产生:由于 的吸引而使物体受到的力。
(2)大小:G= ,可用 测量。同一物体重力G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
(3)方向:总是 的。
(4)重心:物体各部分所受重力作用的等效集中作用点。
①重心位置与物体的 分布和 有关。
②重心可能在物体上,也可能在物体之外。
③不规则薄板形物体的重心可用悬挂法确定。
(1)重力就是地球对物体的吸引力()
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心()
(3)纬度越高,地球表面的重力加速度越大()
【典例1】
一个足球静止在草地上,所受重力的图示如图所示,下列说法正确的是( )
A.足球重力的作用点在重心上,表示其他部分不受重力
B.足球重力的方向垂直草地向下
C.根据力的图示可读得足球重力的大小为5 N
D.力的图示中标度是唯一的,必须是2.5 N
【典例2】
如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶,该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下面有关瓶(包括瓶中的水)的说法正确的是( )
A.瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
B.装入瓶中的水越多,瓶的重心一定越高
C.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
D.瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上
考点2 弹力
必|备|知|识
1.弹力。
(1)定义:发生 的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生条件:①物体间直接 ;②接触处发生 。
(3)方向:总是与施力物体形变的方向 。
2.弹力方向的判断。
3.计算弹力大小的三种方法。
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用()
(2)轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向()
(3)轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向()
关|键|能|力
弹力有无的判断“三法”。
(1)条件法:根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法:对形变不明显的情况,可假设两个物体间不存在弹力,看物体能否保持原有的状态,若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,则此处一定存在弹力。
(3)状态法:根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力。
考向1 弹力的有无和方向判断
【典例3】 (多选)下列四种情景中,物体(球或轻杆)均处于静止状态,它与外界的接触面(接触点)均光滑,物体所受弹力的示意图正确的是( )
A B C D
考向2 杆的弹力方向及大小计算
【典例4】
如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,重力加速度为g,关于杆对球的作用力F,下列判断正确的是( )
A.小车静止时,F=mgsin θ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mgcos θ,方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=
D.小车向左匀速运动时,F=mg,方向竖直向上
考向3 胡克定律的理解和应用
【典例5】 (2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。
托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为( )
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
命题特点:试题以暖盘车的储盘装置为载体考查胡克定律的应用,只有从复杂的情境中提炼出弹簧弹力大小变化与弹簧长度改变量间的关系,才能应用胡克定律解题,考查了学生构建物理模型的能力。
复习建议:学习中应充分理解胡克定律及变形式,由胡克定律F=kx推出ΔF=kΔx,这个结论在F-x图像上展现得更明显,F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数,即k=。
考点3 摩擦力
必|备|知|识
1.定义:两个相互接触的物体,当它们有相对运动或相对运动趋势时,在接触面上会产生一种阻碍相对运动或 的力,叫作滑动摩擦力或 。
2.产生条件。
(1)接触面粗糙。
(2)接触物体间有 力。
(3)物体间有 或 。
3.大小。
(1)滑动摩擦力:Ff=μFN,μ为动摩擦因数,其大小与两物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
(2)静摩擦力:04.方向:与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反,可能跟运动方向相同或相反。
(1)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反()
(2)静摩擦力可能是动力,滑动摩擦力一定是阻力()
(3)运动的物体不可能受到静摩擦力作用()
(4)摩擦力大小一定与正压力大小成正比()
(5)两物体间的接触面积越大,滑动摩擦力一定越大()
关|键|能|力
计算摩擦力大小时的三点注意事项。
(1)在计算滑动摩擦力的公式中Ff=μFN,μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关,与接触面积也无关。
(3)最大静摩擦力并不是物体实际受到的力,物体实际受到的静摩擦力小于等于最大静摩擦力;最大静摩擦力与接触面间的压力成正比;一般情况下,为了处理问题的方便,最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理。
考向1 摩擦力方向的判断
【典例6】 (多选)如图所示,A、B、C三个物体质量相等,它们与传送带间的动摩擦因数也相同,三个物体随传送带一起匀速运动,运动方向如图中箭头所示,则下列说法正确的是( )
A.A物体受到的摩擦力方向向右
B.B物体受到的摩擦力方向沿传送带向下
C.C物体受到的摩擦力方向沿传送带向上
D.若传送带突然加速,则A物体受到的摩擦力向右
静摩擦力的有无及方向的判断
(1)假设法。
利用假设法判断的思维程序如下:
(2)状态法。
此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向),再利用牛顿第二定律(F=ma)确定合力,然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)转换法。
利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定。此法关键是抓住“力是成对出现的”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向,再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向。
考向2 摩擦力大小的计算
【典例7】
为研究球鞋的防滑性能,同学将球鞋置于斜面上,逐渐增大斜面倾角。当球鞋刚好开始滑动时,斜面倾角等于37°,设滑动摩擦力等于最大静摩擦力,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是( )
A.球鞋与斜面间的动摩擦因数为0.8
B.在球鞋滑动前,增大斜面倾角时,球鞋对斜面的压力减小,摩擦力增大
C.斜面倾角不变时,球鞋沿斜面滑动的过程中加速度越来越大
D.在鞋内放置重物,逐渐增大斜面倾角,当球鞋刚好开始滑动时,斜面倾角大于37°
计算摩擦力大小时,首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力,则根据平衡条件或牛顿第二定律求解;若是滑动摩擦力,有三种常用的方法:(1)滑动摩擦力公式Ff=μFN;(2)平衡条件;(3)牛顿第二定律。
把握高考微点,实现素能提升完成P297微练5
微点突破 1摩擦力的突变问题
关|键|能|力
分析摩擦力突变问题的两个关键点。
当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生相应的变化,可能导致静摩擦力或滑动摩擦力的突变问题,摩擦力突变时的状态即为临界状态。分析摩擦力突变问题时有两个关键点。
(1)分析临界状态,物体由相对静止变为相对运动,或者由相对运动变为相对静止,或者受力情况发生突变,往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况,做好各阶段摩擦力的分析。
考向1 “静-静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,如果物体仍然保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
【典例1】
如图所示的是分拣快递件的皮带传输机,转动轮带动倾斜皮带匀速向上运动,快件能随皮带一起向上做匀速运动,其间突遇故障,皮带减速直至停止。假设在上述匀速和减速过程中,快件与皮带始终保持相对静止,则( )
A.快件匀速运动时只受重力与支持力作用
B.快件匀速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上
C.快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向下
D.快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上
考向2 “静-动”突变 或“动-静”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于稳定状态,当其他力变化时导致物体与接触物体产生相对滑动,则静摩擦力突变为滑动摩擦力;或物体原来受到滑动摩擦力作用,当物体与接触物体的相对速度为零时,滑动摩擦力突变为静摩擦力。
【典例2】
(多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan θ,则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是( )
A B C D
【典例3】 (多选)质量为10 kg的木箱静止在水平地板上,至少要用35 N的水平推力,才能使它从原地开始运动。现将一水平推力F作用在木箱上,F随时间t变化的图线如图所示。已知木箱在4~6 s时间内做匀速直线运动,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A.木箱与地板之间的动摩擦因数为0.3
B.0~2 s时间内木箱所受摩擦力大小为0
C.2~4 s时间内木箱所受摩擦力大小为35 N
D.4~6 s时间内木箱所受摩擦力大小为30 N
最大静摩擦力往往是静摩擦力突变的临界状态
静摩擦力是被动力,其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势,且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的两物体间,相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。
考向3 “动-动”突变
物体在滑动摩擦力和其他力作用下做减速运动,当物体速度减小到零时,在外力作用下反向运动,则滑动摩擦力的方向发生改变,如典例4;还有另一种情况,物体与接触物体(速度不为零)的相对速度减为零后,不能维持相对静止的状态,滑动摩擦力的方向反向。
【典例4】
如图所示,斜面固定在地面上,倾角为37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.7),则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取初速度v0的方向为正方向,g取10 m/s2)( )
A B C D
滑动摩擦力突变问题
滑动摩擦力的突变问题包含两个方面:一是滑动摩擦力大小突变,由滑动摩擦力公式可知,需判断是动摩擦因数的变化引起的还是正压力的变化引起的;二是滑动摩擦力方向突变,由相对运动方向的改变引起。
微|点|训|练
1.(2025·郑州模拟)一个质量为2 kg的物体置于水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。物体从t=0开始以一定的初速度向右滑动的同时,受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,则物体受到摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向,重力加速度g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
ABCD
2.(多选)(2025·济宁模拟)如图甲所示,通过一拉力传感器(能测量力大小的装置)水平向右拉一水平面上质量为4.0 kg的木块,A端的拉力随时间均匀增加,0~t1时间内木块静止,木块运动后改变拉力,使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后,得到如图乙所示拉力随时间变化的图线,下列说法正确的是(g=10 m/s2)( )
甲 乙
A.若F=4.0 N,则木块与水平面间的摩擦力为4.0 N
B.若F=7.0 N,则木块与水平面间的摩擦力为5.5 N
C.木块与水平面间的动摩擦因数为0.125
D.木块与水平面间的动摩擦因数为0.137 5
3.如图所示,原来轻弹簧两端分别与物块和竖直墙相连,弹簧处于压缩状态,对物块的弹力大小为5 N,物块恰好能静止在水平面上。现在对物块施加水平向左的推力F。推力F的大小必须满足什么条件,物块才会开始滑动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A.F必须大于10 N B.F必须大于11 N
C.F必须大于5 N D.F必须大于6 N
4.(2025·南通模拟)甲图中,木板一半悬空,一半在粗糙桌面上;乙图中,木板一半在光滑平面上,一半在粗糙桌面上,现分别用F1、F2的水平推力匀速推动两木板,使其全部运动到桌面上。已知木板质量为m,木板与桌面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g。则下面正确反映推力大小与时间变化关系的是( )
甲
乙
A B
C D
第1讲 重力 弹力 摩擦力
考点1
必备知识
1.(1)大小 方向 作用点 (3)运动状态
2.(1)地球 (2)mg 弹簧测力计 (3)竖直向下 (4)①质量 形状
微点辨析 (1)× (2)× (3)√
关键能力
【典例1】 C 解析 足球重力的作用点在重心上,但是其他部分也受重力,A项错误;足球重力的方向竖直向下,B项错误;根据力的图示可读得足球重力的大小为5 N,C项正确;力的图示中标度不是唯一的,不一定是2.5 N,D项错误。
【典例2】 C 解析 瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力的一个分力,A项错误;瓶本身(不包括其中的水)的重心位置不变,随着装入瓶中的水的增加,瓶的重心位置可能先降低然后再逐渐升高,B项错误;根据重心的定义,瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点,C项正确;由题图可知,两绳的交点是确定的,但瓶的重心是变化的,D项错误。
考点2
必备知识
1.(1)弹性形变 (2)①接触 ②弹性形变 (3)相反
微点辨析 (1)× (2)√ (3)×
关键能力
【典例3】 BD 解析 A项,球受到重力与水平面的支持力即可保持静止,若受到左侧顶点处的弹力,则球将向右运动,所以题图中球只受到水平地面的弹力F1,不能存在弹力F2,A项错误;B项,处在杆顶的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力,二者是一对平衡力,所以杆对小球的弹力的方向与重力的方向相反,为竖直向上,B项正确;C项,小球受到竖直向下的重力,如果受到左上方F1的拉力,小球将无法处于静止状态,C项错误;D项,杆与半球容器有两个接触点,左侧处为点与球面接触,所以弹力的方向过圆心与接触点,方向指向被支持的物体(杆);右侧是点与直杆接触,方向垂直于杆的方向向上,题图中两个弹力的位置与方向都正确,D项正确。
【典例4】 D 解析 小车静止时,球受到重力和杆的弹力作用,由平衡条件可得杆对球的作用力F=mg,方向竖直向上,A、B两项错误;小车向右以加速度a运动时,如图所示,只有当a=gtan θ时,才有F=,C项错误;小车向左匀速运动时,根据平衡条件知,杆对球的弹力大小为mg,方向竖直向上,D项正确。
【典例5】 B 解析 由题知,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平,则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距,则有mg=3kx,解得k=100 N/m,B项正确。
考点3
必备知识
1.相对运动趋势 静摩擦力 2.(2)弹 (3)相对运动 相对运动趋势
微点辨析 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
关键能力
【典例6】 CD 解析 A物体在水平方向上做匀速直线运动,应用状态法可判断水平方向不受摩擦力,A项错误;B、C物体受到的摩擦力方向可用状态法或假设法判断。状态法的判断过程如下:B、C均做匀速运动,处于平衡状态,一定是摩擦力与重力沿传送带向下的分力平衡,所以受到的静摩擦力均沿传送带向上。假设法的判断过程如下:假设传送带光滑,B、C均会沿传送带下滑,所以物体相对传送带的运动趋势方向均沿传送带向下,受到的静摩擦力方向均沿传送带向上,B项错误,C项正确;若传送带突然加速,A物体受到的摩擦力方向由状态法判断(假设法也可,这里不再赘述),A物体只能由向右的摩擦力产生向右的加速度,所以A受到的摩擦力向右,D项正确。
【典例7】 B 解析 球鞋沿斜面方向受力平衡,有mgsin 37°=μmgcos 37°,解得球鞋与斜面间的动摩擦因数为μ=0.75,A项错误;在球鞋滑动前,由平衡条件和牛顿第三定律得球鞋对斜面的压力FN=mgcos θ,静摩擦力Ff=mgsin θ,增大斜面倾角时,球鞋对斜面的压力减小,静摩擦力增大,B项正确;斜面倾角不变时,球鞋受力不变,沿斜面滑动的过程中加速度不变,C项错误;在鞋内放置重物,逐渐增大斜面倾角,当球鞋刚好开始滑动时,满足(m+m0)gsin α=μ(m+m0)·gcos α,解得斜面倾角α=37°,D项错误。
微点突破1 摩擦力的突变问题
关键能力
【典例1】 B 解析 快件匀速运动时受重力、支持力和皮带对快件的静摩擦力,A项错误;快件在倾斜皮带上,虽然与皮带保持相对静止一起做匀速运动,但快件相对于皮带有向下运动的趋势,因此所受到的静摩擦力一定沿着皮带向上,B项正确;快件做减速运动时,加速度方向与运动方向相反,加速度沿着皮带向下,而根据牛顿第二定律可知,快件所受合外力沿着皮带向下,有mgsin θ+Ff=ma,由于不知道重力分力与合力的大小关系,因此快件受到的摩擦力可能沿皮带向上,可能沿皮带向下,也可能不受摩擦力,C、D两项错误。
【典例2】 BC 解析 当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传送带向上滑动,小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下,加速度a=gsin θ+μgcos θ;当小木块速度达到传送带速度时,由于μ>tan θ,即μmgcos θ>mgsin θ,所以小木块受到静摩擦力作用,方向沿传送带向上,大小等于mgsin θ,小木块做匀速运动,B、C两项正确。
【典例3】 AD 解析 木箱在4~6 s时间内做匀速直线运动,根据二力平衡可得此时的摩擦力为Ff=F=30 N,木箱对地面的压力大小等于木箱的重力,即FN=mg=100 N,所以动摩擦因数为μ==0.3,A、D两项正确;因为20 N<35 N,所以木箱在0~2 s时间内处于静止状态,根据二力平衡可得木箱所受摩擦力大小为Ff=20 N,B项错误;根据题意可知,木箱在2~4 s内做加速运动,受到的摩擦力为滑动摩擦力,且滑动摩擦力的大小不变,则2~4 s摩擦力仍然为30 N,C项错误。
【典例4】 C 解析 滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用,由Ff=μFN和FN=mgcos θ,联立解得Ff=5.6 N,方向为沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mgsin θ>μmgcos θ,滑块下滑,滑块受的摩擦力方向为沿斜面向上,C项正确。
微点训练
1.D 解析 物体向右运动过程中,受向左的滑动摩擦力为Ff=μmg=2 N,当物体静止时,由于水平向左的恒力小于最大静摩擦力,则物体保持静止状态,所受静摩擦力向右,大小为1 N,D项正确。
2.AC 解析 由题图乙可知,若F=4.0 N,木块与水平面间的摩擦力为静摩擦力,故摩擦力为Ff1=F=4.0 N,A项正确;若F=7.0 N,木块与水平面间的摩擦力为滑动摩擦力,由题图乙可得此时摩擦力为Ff2=5.0 N,B项错误;由题图乙可知木块与水平面的滑动摩擦力大小Ff2=5.0 N,因此木块与水平面的动摩擦因数为μ==0.125,C项正确,D项错误。
3.A 解析 开始不加力F时,物块恰好静止在水平面上,此时弹力等于最大静摩擦力,即F弹=5 N=Ffm;加水平向左的力F后,要想使物块滑动,则F>F弹+Ffm=10 N,A项正确。
4.A 解析 对于题图甲,一开始木板一半悬空,一半在粗糙桌面上,则此时就有FN1=mg,而推动过程中木板做匀速运动,则有F1=μFN1=μmg,A项正确,C项错误;对于题图乙,设木板长为L,在匀速推动的过程中设速度为v,则有F2=μFN2,而FN2=+vt,联立可得F2=+·t,B、D两项错误。(共40张PPT)
第1讲
第二章 相互作用——力
重力 弹力 摩擦力
目
标
要
求
1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握弹力的有无及方向的判断，会计算弹力大小，理解并掌握胡克定律。
考点1 重力和重心
考点2 弹力
内容
索引
考点3 摩擦力
重力和重心
考点1
必|备|知|识
1.力。
(1)力是物体对物体的作用，力的三要素：力的________、_______、__________。
(2)力的性质。
①力不能脱离物体而独立存在，没有施力物体或受力物体的力是不存在的。
②力的作用是相互的，施力物体同时也一定是受力物体。
大小
方向
作用点
(3)力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的____________(即产生加速度)。
(4)力的表示方法。
①力的图示。
②力的示意图。
2.重力。
(1)产生：由于_______的吸引而使物体受到的力。
运动状态
地球
(2)大小：G=_____，可用_____________测量。同一物体重力G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
(3)方向：总是___________的。
(4)重心：物体各部分所受重力作用的等效集中作用点。
①重心位置与物体的_______分布和______有关。
②重心可能在物体上，也可能在物体之外。
③不规则薄板形物体的重心可用悬挂法确定。
mg
弹簧测力计
竖直向下
质量
形状
(1)重力就是地球对物体的吸引力( )
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心( )
(3)纬度越高，地球表面的重力加速度越大( )
【典例1】 一个足球静止在草地上，所受重力的图示如图所示，下列说法正确的是( )
A.足球重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
B.足球重力的方向垂直草地向下
C.根据力的图示可读得足球重力的大小为5 N
D.力的图示中标度是唯一的，必须是2.5 N
足球重力的作用点在重心上，但是其他部分也受重力，A项错 误；足球重力的方向竖直向下，B项错误；根据力的图示可读得足球重力的大小为5 N，C项正确；力的图示中标度不是唯一的，不一定是2.5 N，D项错误。
解析
【典例2】 如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下面有关瓶(包括瓶中的水)的说法正确的是( )
A.瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
B.装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高
C.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
D.瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上
瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力的一个分力，A项错误；瓶本身(不包括其中的水)的重心位置不变，随着装入瓶中的水的增 加，瓶的重心位置可能先降低然后再逐渐升高，B项错误；根据重心的定义，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，C项正确；由题图可知，两绳的交点是确定的，但瓶的重心是变化 的，D项错误。
解析
弹力
考点2
必|备|知|识
1.弹力。
(1)定义：发生__________的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生条件：①物体间直接______；②接触处发生___________。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向______。
弹性形变
接触
弹性形变
相反
2.弹力方向的判断。
3.计算弹力大小的三种方法。
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用( )
(2)轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向( )
(3)轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向( )
关|键|能|力
弹力有无的判断“三法”。
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹 力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力。
考向1
弹力的有无和方向判断
【典例3】 (多选)下列四种情景中，物体(球或轻杆)均处于静止状 态，它与外界的接触面(接触点)均光滑，物体所受弹力的示意图正确的是( )
A项，球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则球将向右运动，所以题图中球只受到水平地面的弹力F1，不能存在弹力F2，A项错误；B项，处在杆顶的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力，二者是一对平衡力，所以杆对小球的弹力的方向与重力的方向相反，为竖直向上，B项正确；C项，小球受到竖直向下的重力，如果受到左上方F1的拉
解析
力，小球将无法处于静止状态，C项错误；D项，杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力的方向过圆心与接触点，方向指向被支持的物体(杆)；右侧是点与直杆接触，方向垂直于杆的方向向上，题图中两个弹力的位置与方向都正确，D项正确。
解析
考向2
杆的弹力方向及大小计算
【典例4】 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g，关于杆对球的作用力F，下列判断正确的是( )
A.小车静止时，F=mgsin θ，方向沿杆向上
B.小车静止时，F=mgcos θ，方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时，一定有F=
D.小车向左匀速运动时，F=mg，方向竖直向上
小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F=mg，方向竖直向上， A、B两项错误；小车向右以加速度a运动时，如图所示，只有当a=gtan θ时，才有F=，C项错误；小车向左匀速运动时，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小为mg，方向竖直向上，D项正确。
解析
考向3
胡克定律的理解和应用
【典例5】 (2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两
盘间距 1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧
始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg=3kx，解得k=100 N/m，B项正确。
解析
命题特点：试题以暖盘车的储盘装置为载体考查胡克定律的应用，只有从复杂的情境中提炼出弹簧弹力大小变化与弹簧长度改变量间的关系，才能应用胡克定律解题，考查了学生构建物理模型的能 力。
复习建议：学习中应充分理解胡克定律及变形式，由胡克定律F=kx推出ΔF=kΔx，这个结论在F-x图像上展现得更明显，F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k=。
摩擦力
考点3
必|备|知|识
1.定义：两个相互接触的物体，当它们有相对运动或相对运动趋势 时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动或_______________的力，叫作滑动摩擦力或_____________。
2.产生条件。
(1)接触面粗糙。
(2)接触物体间有____力。
(3)物体间有__________或_______________。
相对运动趋势
静摩擦力
弹
相对运动
相对运动趋势
3.大小。
(1)滑动摩擦力：Ff=μFN，μ为动摩擦因数，其大小与两物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
(2)静摩擦力：04.方向：与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反，可能跟运动方向相同或相反。
(1)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反( )
(2)静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力( )
(3)运动的物体不可能受到静摩擦力作用( )
(4)摩擦力大小一定与正压力大小成正比( )
(5)两物体间的接触面积越大，滑动摩擦力一定越大( )
关|键|能|力
计算摩擦力大小时的三点注意事项。
(1)在计算滑动摩擦力的公式中Ff=μFN，μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积也无关。
(3)最大静摩擦力并不是物体实际受到的力，物体实际受到的静摩擦力小于等于最大静摩擦力；最大静摩擦力与接触面间的压力成正 比；一般情况下，为了处理问题的方便，最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理。
考向1
摩擦力方向的判断
【典例6】 (多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同，三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是( )
A.A物体受到的摩擦力方向向右
B.B物体受到的摩擦力方向沿传送带向下
C.C物体受到的摩擦力方向沿传送带向上
D.若传送带突然加速，则A物体受到的摩擦力向右
A物体在水平方向上做匀速直线运动，应用状态法可判断水平方向不受摩擦力，A项错误；B、C物体受到的摩擦力方向可用状态法或假设法判断。状态法的判断过程如下：B、C均做匀速运动，处于平衡状态，一定是摩擦力与重力沿传送带向下的分力平衡，所以受到的静摩擦力均沿传送带向上。假设法的判断过程如下：假设传送带光滑，B、C均会沿传送带下滑，所以物体相对传送带的运动趋势方向均沿传送带向下，受到的静摩擦力方向均沿传送带向上，B项错误，C项正确；若传送带突然加速，A物体受到的摩擦力方向由状态法判断(假设法也可，这里不再赘述)，A物体只能由向右的摩擦力产生向右的加速度，所以A受到的摩擦力向右，D项正确。
解析
静摩擦力的有无及方向的判断
(1)假设法。
利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法。
此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F=ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)转换法。
利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定。此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向。
考向2
摩擦力大小的计算
【典例7】 为研究球鞋的防滑性能，同学将球鞋置于斜面上，逐渐增大斜面倾角。当球鞋刚好开始滑动时，斜面倾角等于37°，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是( )
A.球鞋与斜面间的动摩擦因数为0.8
B.在球鞋滑动前，增大斜面倾角时，球鞋对斜面的压力减小，摩擦力增大
C.斜面倾角不变时，球鞋沿斜面滑动的过程中加速度越来越大
D.在鞋内放置重物，逐渐增大斜面倾角，当球鞋刚好开始滑动时，斜面倾角大于37°
球鞋沿斜面方向受力平衡，有mgsin 37°=μmgcos 37°，解得球鞋与斜面间的动摩擦因数为μ=0.75，A项错误；在球鞋滑动前，由平衡条件和牛顿第三定律得球鞋对斜面的压力FN=mgcos θ，静摩擦力Ff=mgsin θ，增大斜面倾角时，球鞋对斜面的压力减小，静摩擦力增大，B项正确；斜面倾角不变时，球鞋受力不变，沿斜面滑动的过程中加速度不变，C项错误；在鞋内放置重物，逐渐增大斜面倾角，当球鞋刚好开始滑动时，满足(m+m0)gsin α=μ(m+ m0)·gcos α，解得斜面倾角α=37°，D项错误。
解析
计算摩擦力大小时，首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。若是静摩擦力，则根据平衡条件或牛顿第二定律求解；若是滑动摩擦力，有三种常用的方法：(1)滑动摩擦力公式Ff=μFN；(2)平衡条 件；(3)牛顿第二定律。微练5 重力 弹力 摩擦力
梯级Ⅰ基础练
1.关于如图所示的两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A.F1=F2，因为表示两个力的线段一样长
B.F1>F2，因为表示F1的标度大
C.F1D.无法比较F1和F2的大小，因为两个力的标度的大小未知
2.如图所示，将乒乓球用双面胶粘贴于烧杯底部，往烧杯中注入一些水，用细木棍轻微拨动乒乓球，乒乓球将会从杯底上升到水面。在乒乓球从杯底上升到水面的过程中，关于由烧杯、水和乒乓球组成的系统重心位置的变化，下列说法正确的是( )
A.先升高后降低 B.先降低后升高
C.一直升高 D.一直降低
3.(2025·南通模拟)如图是乒乓球从左到右接触桌面反弹时的示意图，乒乓球受到桌面的弹力方向正确的是( )
4.(2024·黑吉辽卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、浓、匀”，如图，在研磨过程中砚台始终静止在水平桌面上，当墨条的速度方向水平向左时( )
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
5.(2025·大庆模拟)如图所示滑块A和B叠放在传送带上，B被细线连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对地面静止，下列说法正确的是( )
A.A受到的静摩擦力水平向右
B.无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力
C.B受到的静摩擦力水平向左
D.B受到的摩擦力与传送带的速度成正比
6.(多选)(2025·重庆模拟)如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为3m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1;若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。则( )
A.弹簧的劲度系数为
B.弹簧的劲度系数为
C.弹簧的原长为4l1-3l2
D.弹簧的原长为4l2-3l1
7.(2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则( )
A.Ff1C.Ff1=Ff38.(2025·合肥模拟)将一张纸(重力不计)夹在水平桌面上物理课本的三分之一处(纸张上方为课本的三分之一)。已知物理课本所受重力大小为3 N，书与纸上、下接触面间的动摩擦因数均为μ=0.15，若要将纸抽出，所需拉力的最小值为(课本相对桌面静止)( )
A.0.15 N B.0.3 N C.0.45 N D.0.9 N
梯级Ⅱ能力练
9.如图，杂技演员用双手握住竖直杆表演杂技，手和杆之间的动摩擦因数为μ(μ<1)，下列说法正确的是( )
A.杂技演员手握杆匀速下滑时，手对杆的握力大于杂技演员的重力
B.杂技演员手握杆匀速下滑时，手对杆的握力等于杂技演员的重力
C.杂技演员手握杆静止在空中时，手对杆的握力越大，杆对手的静摩擦力越大
D.杂技演员手握杆静止在空中时，杆对手的最大静摩擦力等于杂技演员的重力
10.(2025·抚州模拟)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。利用该弹簧做成一把弹簧测力计，当示数如图所示时，弹簧的长度为( )
A.8.5 cm B.8.8 cm
C.9.0 cm D.9.5 cm
11.(多选)(2025·内江模拟)打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是( )
A.第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右
B.第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小可能为μ2(F+10mg)
C.第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2(F+mg)
D.若μ1=μ2，则进纸系统不能进纸
12.(2025·杭州模拟)如图，健身用的拉力器上并列装有5根相同的弹簧，每根弹簧的原长都是40 cm，某人用800 N的水平力把它们拉长至1.4 m(弹性限度内，每根拉长至一样长)。则( )
A.单手受到拉力器的拉力为400 N
B.每根弹簧左右两端产生的弹力各为80 N
C.越往后拉， 越吃力， 说明劲度系数在变大
D.每根弹簧的劲度系数为160 N/m
13.一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则关于物块所受摩擦力说法正确的是( )
A.竖直挡板对物块的摩擦力大小为μ1mg
B.竖直挡板对物块的摩擦力大小为0
C.只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变大
D.只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将不变
梯级Ⅲ创新练
14.(2025·厦门模拟)如图甲所示，订书机是一种常见的文具，其底座前端有弧形凹槽。压下订书钉使其穿过纸张后进入弧形凹槽，订书钉在凹槽的作用下向内弯曲后，即可完成装订。如图乙所示，当订书钉末端被压到弧形凹槽上的A点时，则凹槽在A点对订书钉末端的( )
A.弹力方向竖直向上
B.弹力方向水平向右
C.摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上
D.摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向下
微练5 重力 弹力 摩擦力
1.D 解析 无法比较F1和F2的大小,因为两个力的标度的大小未知,D项正确。
2.D 解析 乒乓球从杯底上升到水面的过程中,下方水质量变大,重心降低,D项正确。
3.A 解析 弹力的方向是垂直于接触面指向受力物体,所以弹力应垂直于桌面向上,A项正确。
4.C 解析 墨条水平向左运动时,受到砚台向右的滑动摩擦力,根据牛顿第三定律得墨条对砚台的摩擦力水平向左,根据平衡条件得桌面对砚台的静摩擦力方向水平向右,A、B两项错误,C项正确;桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力和砚台的重力的合力平衡,D项错误。
5.B 解析 无论传送带的转速是多少,A都不受摩擦力,若受摩擦力反而不能平衡,A项错误,B项正确;对AB整体受到向右的绳的拉力作用,则B受到传送带向左的滑动摩擦力,C项错误;滑动摩擦力与相对速度无关,只与动摩擦因数(粗糙程度)和正压力有关,D项错误。
6.BC 解析 由胡克定律F=kx,可得ΔF=kΔx,受力分析则有mg=k(l1-l2),解得k=,A项错误,B项正确;设弹簧原长为l,由题图甲分析可知3mg=k(l-l1),解得l=4l1-3l2,C项正确,D项错误。
7.D 解析 根据滑动摩擦力的公式Ff=μFN,滑动摩擦力的大小与接触面积无关,只与接触面的粗糙程度和压力大小有关,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,压力大小也相同,故摩擦力相同,即Ff1=Ff2=Ff3,D项正确。
8.B 解析 根据题意可知,书与纸上、下接触面均有摩擦力,故书和纸之间的滑动摩擦力大小为Ff总=2Ff=2μ·G=0.3 N,故所需拉力的最小值为0.3 N,B项正确。
9.A 解析 杂技演员手握杆匀速下滑时,对演员受力分析,由平衡条件得μFN=mg,解得FN=mg,由于μ<1,因此手对杆的握力大于杂技演员的重力,A项正确,B项错误;杂技演员手握杆静止在空中时,静摩擦力等于杂技演员的重力,与握力大小无关,C项错误;最大静摩擦力大于等于静摩擦力,因此杂技演员手握杆静止在空中时,杆对手的最大静摩擦力大于等于杂技演员重力,D项错误。
10.D 解析 由题意知,弹簧的弹力为4 N时,弹簧伸长2 cm,根据胡克定律F=kx,代入数据可得弹簧的劲度系数k=200 N/m,当弹簧的弹力为3 N时,弹簧伸长量为Δl== m=1.5 cm,此时弹簧的长度为l=l0+Δl=8 cm+1.5 cm=9.5 cm,D项正确。
11.CD 解析 对第2张纸受力分析可得,在水平方向上受到第1张纸向右的滑动摩擦力和第3张纸水平向左的静摩擦力而保持平衡,A项错误;对第2张纸受到第1张纸的滑动摩擦力Ff=μ2FN=μ2(F+mg),由平衡条件得,受到第3张纸的静摩擦力等于滑动摩擦力,以此类推第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小都是Ff=μ2(F+mg),B项错误,C项正确;搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为μ1F,第1张纸受到第2张纸的滑动摩擦力为μ2(F+mg),若μ1=μ2,则有μ1F<μ2(F+mg),所以第1张纸不可能向右运动,故进纸系统不能进纸,D项正确。
12.D 解析 某人用800 N的水平力作用在拉力器上,而作用是相互的,则可知单手受到拉力器的拉力为800 N,A项错误;弹簧的总弹力为800 N,共5根弹簧,则每根弹簧的弹力为F==160 N,B项错误;弹簧的劲度系数与形变量无关,C项错误;根据题意可知每根弹簧的伸长量为Δx=1.4 m-0.4 m=1 m,对弹簧由胡克定律可得F=kΔx,解得k=160 N/m,D项正确。
13.C 解析 根据题意可知,物块与木板之间的弹力的大小等于物块的重力,木板对物块的摩擦力大小为f2=μ2mg,作出物体相对于木板的运动方向如图所示,只增大物块沿挡板运动的速度,物块与木板之间的弹力的大小仍然等于物块的重力,可知木板对物块的摩擦力大小不变,但物块相对于木板的运动方向改变,即木板对物块的摩擦力方向发生了变化,D项错误;结合上述物体相对于木板的运动方向如图所示,根据运动的合成和分解规律可知θ=45°,由平衡条件可知,挡板对物体的弹力为N1=f2sin 45°,则竖直挡板对物块的摩擦力大小为f1=μ1N1,解得f1=μ1μ2mg,A、B两项错误;根据上述分析可知,只增大木板向左运动的速度,即物块相对于木板向右的速度增大,则θ增大,则竖直挡板对物块的弹力N1增大,可知竖直挡板对物块的摩擦力将变大,C项正确。
14.C 解析 接触面的弹力方向垂直于接触面指向受力物体,故A点的弹力方向垂直于过A点的切线指向订书钉,A、B两项错误;摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反,故A点对订书钉的摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上,C项正确,D项错误。(共33张PPT)
微练5
重力 弹力 摩擦力
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1.关于如图所示的两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A.F1=F2，因为表示两个力的线段一样长
B.F1>F2，因为表示F1的标度大
C.F1D.无法比较F1和F2的大小，因为两个力的标度的大小未知
梯级Ⅰ 基础练
无法比较F1和F2的大小，因为两个力的标度的大小未知，D项正 确。
解析
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2.如图所示，将乒乓球用双面胶粘贴于烧杯底部，往烧杯中注入一些水，用细木棍轻微拨动乒乓球，乒乓球将会从杯底上升到水面。在乒乓球从杯底上升到水面的过程中，关于由烧杯、水和乒乓球组成的系统重心位置的变化，下列说法正确的是( )
A.先升高后降低 B.先降低后升高
C.一直升高 D.一直降低
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乒乓球从杯底上升到水面的过程中，下方水质量变大，重心降 低，D项正确。
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3.(2025·南通模拟)如图是乒乓球从左到右接触桌面反弹时的示意 图，乒乓球受到桌面的弹力方向正确的是( )
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弹力的方向是垂直于接触面指向受力物体，所以弹力应垂直于桌面向上，A项正确。
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4.(2024·黑吉辽卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、浓、 匀”，如图，在研磨过程中砚台始终静止在水平桌面上，当墨条的速度方向水平向左时( )
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
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墨条水平向左运动时，受到砚台向右的滑动摩擦力，根据牛顿第三定律得墨条对砚台的摩擦力水平向左，根据平衡条件得桌面对砚台的静摩擦力方向水平向右，A、B两项错误，C项正确；桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力和砚台的重力的合力平衡，D项错误。
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5.(2025·大庆模拟)如图所示滑块A和B叠放在传送带上，B被细线连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对地面静止，下列说法正确的是( )
A.A受到的静摩擦力水平向右
B.无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力
C.B受到的静摩擦力水平向左
D.B受到的摩擦力与传送带的速度成正比
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无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力，若受摩擦力反而不能平衡，A项错误，B项正确；对AB整体受到向右的绳的拉力作用，则B受到传送带向左的滑动摩擦力，C项错误；滑动摩擦力与相对速度无关，只与动摩擦因数(粗糙程度)和正压力有关，D项错误。
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6.(多选)(2025·重庆模拟)如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为3m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。则( )
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A.弹簧的劲度系数为 B.弹簧的劲度系数为
C.弹簧的原长为4l1-3l2 D.弹簧的原长为4l2-3l1
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由胡克定律F=kx，可得ΔF=kΔx，受力分析则有mg=k(l1-l2)，解得k=，A项错误，B项正确；设弹簧原长为l，由题图甲分析可知3mg=k(l-l1)，解得l=4l1-3l2，C项正确，D项错误。
解析
7.(2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则( )
A.Ff1C.Ff1=Ff31
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根据滑动摩擦力的公式Ff=μFN，滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相 同，即Ff1=Ff2=Ff3，D项正确。
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8.(2025·合肥模拟)将一张纸(重力不计)夹在水平桌面上物理课本的三分之一处(纸张上方为课本的三分之一)。已知物理课本所受重力大小为3 N，书与纸上、下接触面间的动摩擦因数均为μ=0.15，若要将纸抽出，所需拉力的最小值为(课本相对桌面静止)( )
A.0.15 N B.0.3 N
C.0.45 N D.0.9 N
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根据题意可知，书与纸上、下接触面均有摩擦力，故书和纸之间的滑动摩擦力大小为Ff总=2Ff=2μ·G=0.3 N，故所需拉力的最小值为0.3 N，B项正确。
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9.如图，杂技演员用双手握住竖直杆表演杂技，手和杆之间的动摩擦因数为μ(μ<1)，下列说法正确的是( )
梯级Ⅱ 能力练
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A.杂技演员手握杆匀速下滑时，手对杆的握力大于杂技演员的重力
B.杂技演员手握杆匀速下滑时，手对杆的握力等于杂技演员的重力
C.杂技演员手握杆静止在空中时，手对杆的握力越大，杆对手的静摩擦力越大
D.杂技演员手握杆静止在空中时，杆对手的最大静摩擦力等于杂技演员的重力
杂技演员手握杆匀速下滑时，对演员受力分析，由平衡条件得μFN=mg，解得FN=mg，由于μ<1，因此手对杆的握力大于杂技演员的重力，A项正确，B项错误；杂技演员手握杆静止在空中时，静摩擦力等于杂技演员的重力，与握力大小无关，C项错误；最大静摩擦力大于等于静摩擦力，因此杂技演员手握杆静止在空中时，杆对手的最大静摩擦力大于等于杂技演员重力，D项错误。
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10.(2025·抚州模拟)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。利用该弹簧做成一把弹簧测力 计，当示数如图所示时，弹簧的长度为( )
A.8.5 cm B.8.8 cm
C.9.0 cm D.9.5 cm
由题意知，弹簧的弹力为4 N时，弹簧伸长2 cm，根据胡克定律F=kx，代入数据可得弹簧的劲度系数k=200 N/m，当弹簧的弹力为3 N时，弹簧伸长量为Δl== m=1.5 cm，此时弹簧的长度为l=l0+Δl=8 cm+1.5 cm=9.5 cm，D项正确。
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11.(多选)(2025·内江模拟)打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是( )
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A.第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右
B.第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小可能为μ2(F+10mg)
C.第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2(F+mg)
D.若μ1=μ2，则进纸系统不能进纸
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对第2张纸受力分析可得，在水平方向上受到第1张纸向右的滑动摩擦力和第3张纸水平向左的静摩擦力而保持平衡，A项错误；对第2张纸受到第1张纸的滑动摩擦力Ff=μ2FN=μ2(F+mg)，由平衡条件得，受到第3张纸的静摩擦力等于滑动摩擦力，以此类推第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小都是Ff=μ2(F+mg)，B项错误，C项正确；搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为μ1F，第1张纸受到第2张纸的滑动摩擦力为μ2(F+mg)，若μ1=μ2，则有μ1F<μ2(F+mg)，所以第1张纸不可能向右运动，故进纸系统不能进纸，D项正确。
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12.(2025·杭州模拟)如图，健身用的拉力器上并列装有5根相同的弹簧，每根弹簧的原长都是40 cm，某人用800 N的水平力把它们拉长至1.4 m(弹性限度内，每根拉长至一样长)。则( )
A.单手受到拉力器的拉力为400 N
B.每根弹簧左右两端产生的弹力各为80 N
C.越往后拉， 越吃力， 说明劲度系数在变大
D.每根弹簧的劲度系数为160 N/m
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某人用800 N的水平力作用在拉力器上，而作用是相互的，则可知单手受到拉力器的拉力为800 N，A项错误；弹簧的总弹力为800 N，共5根弹簧，则每根弹簧的弹力为F==160 N，B项错误；弹簧的劲度系数与形变量无关，C项错误；根据题意可知每根弹簧的伸长量为Δx=1.4 m-0.4 m=1 m，对弹簧由胡克定律可得F=kΔx，解得k=160 N/m，D项正确。
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13.一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则关于物块所受摩擦力说法正确的是( )
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A.竖直挡板对物块的摩擦力大小为μ1mg
B.竖直挡板对物块的摩擦力大小为0
C.只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变大
D.只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将不变
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根据题意可知，物块与木板之间的弹力的大小等于物块的重力，木板对物块的摩擦力大小为f2=μ2mg，作出物体相对于木板的运动方向如图所示，只增大物块沿挡板运动的速度，物块与木板之间的弹力的大小仍然等于物块的重力，可知木板对物块的摩擦力大小不变，但物块相对于木板的运动方向改变，即木板对物块的摩擦力方向发生了变化，D项错误；结合上述物体相对于木板的运动方向如图所示，根据运动的合成和分解规律可知θ=45°，由平衡条件可知，挡板对物体的弹力为N1=f2sin 45°，则竖直挡板对
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物块的摩擦力大小为f1=μ1N1，解得f1=μ1μ2mg，A、B两项错误；根据上述分析可知，只增大木板向左运动的速度，即物块相对于木板向右的速度增大，则θ增大，则竖直挡板对物块的弹力N1增 大，可知竖直挡板对物块的摩擦力将变大，C项正确。
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14.(2025·厦门模拟)如图甲所示，订书机是一种常见的文具，其底座前端有弧形凹槽。压下订书钉使其穿过纸张后进入弧形凹槽，订书钉在凹槽的作用下向内弯曲后，即可完成装订。如图乙所示，当订书钉末端被压到弧形凹槽上的A点时，则凹槽在A点对订书钉末端的( )
梯级Ⅲ 创新练
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A.弹力方向竖直向上
B.弹力方向水平向右
C.摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上
D.摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向下
接触面的弹力方向垂直于接触面指向受力物体，故A点的弹力方向垂直于过A点的切线指向订书钉，A、B两项错误；摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，故A点对订书钉的摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上，C项正确，D项错误。
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