第2讲 力的合成与分解
■目标要求
1.会结合平行四边形定则运用作图法和计算法两种方法求合力。2.会运用效果分解法和正交分解法计算分力。3.了解“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”的区别。
考点1 力的合成
必|备|知|识
1.合力与分力。
(1)定义:如果一个力产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同,这个力就叫作那几个力的 ,那几个力叫作这个力的 。
(2)关系:合力与分力是 关系。
2.共点力。
作用在物体上的同一点或作用线交于一点的几个力。如图所示均为共点力。
3.力的合成。
(1)定义:求几个力的 的过程。
(2)运算法则。
①平行四边形定则:求两个互成角度的 的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 ,如图甲所示。
②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量,如图乙所示。
甲乙
(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上()
(2)两个力的合力不一定大于分力()
(3)当一个分力增大时,合力一定增大()
关|键|能|力
1.求合力的方法。
(1)作图法:作出力的图示,结合平行四边形定则,用刻度尺量出表示合力的线段的长度,再结合标度算出合力的大小。
(2)计算法:根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。
2.合力范围的确定。
(1)两个共点力的合力大小范围:|F1-F2|≤F合≤F1+F2。
①两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。
②当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两个力同向时,合力最大,为F1+F2。
(2)三个共点力合力大小的范围。
①最大值:三个力同向时,合力最大,为Fmax=F1+F2+F3。
②最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内,则其合力的最小值为零,即Fmin=0;如果不处于此范围内,则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和,即Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。
考向1 合力大小的范围
【典例1】 在植树活动中,两名同学分别用力F1和F2共同抬起一筐土,筐与土所受的总重力为150 N,下列可能将该筐土抬起的两个力是( )
A.F1=55 N,F2=55 N
B.F1=80 N,F2=100 N
C.F1=70 N,F2=65 N
D.F1=60 N,F2=80 N
考向2 作图法求合力
【典例2】 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),下列说法正确的是( )
A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向
D.由题给条件无法求合力大小
考向3 解析法求合力
【典例3】
(2023·重庆卷)矫正牙齿时,可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F,夹角为α(如图),则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsin α D.Fcos α
考点2 力的分解
必|备|知|识
1.定义:求一个已知力的 的过程,力的分解是 的逆运算。
2.遵循原则: 定则或三角形定则。
3.分解方法。
(1)按力产生的 分解。
(2)正交分解法。
将结点O处所受OC段绳子拉力FC和OB段绳子拉力FB分别按力的作用效果分解和正交分解如图所示。
按力的作用效果分解或 正交分解
(1)合力与它的两个分力的作用对象是同一个物体()
(2)在对力进行合成与分解时均依据平行四边形定则()
(3)正交分解法是将不在坐标轴上的力分解在坐标上,把矢量运算转化为代数运算()
关|键|能|力
1.按力的作用效果分解。
2.力的正交分解法。
(1)建立坐标轴的原则:在静力学中,以少分解力和分解已知力为原则;在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(2)多个力求合力的方法:把各力向相互垂直的x轴、y轴分解,分别求得x轴、y轴方向的合力Fx、Fy,则合力大小F=,合力方向与x轴夹角为θ,则tan θ=。
考向1 按照力的作用效果分解
【典例4】
(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则( )
A.若F一定,θ大时FN大
B.若F一定,θ小时FN大
C.若θ一定,F大时FN大
D.若θ一定,F小时FN大
本例中力F产生两个挤压砖块的效果,这两个分力不是对砖块的挤压力。合力与分力应作用在同一物体上,两分力的作用对象是木楔,而木楔对砖块的挤压力是作用在砖块上,显然两者不同。
考向2 力的正交分解法
【典例5】 如图所示,水平地面上静止的物体重力G=100 N,若受一与水平方向成θ=37°角的拉力F=60 N,此时物体所受的摩擦力Ff=16 N。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)求物体所受的合力;
(2)求物体与地面间的动摩擦因数;
(3)若将拉力改成与水平方向仍成37°角斜向下方的推力F'=60 N,其他条件不变,求此时物体所受合力的大小。
考点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”
关|键|能|力
1.“死结”和“活结”问题。
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
甲
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
乙
2.“动杆”和“定杆”问题。
丙
杆可分为固定杆和活动杆。固定杆的弹力方向不一定沿杆,弹力方向视具体情况而定,活动杆只能起到“拉”和“推”的作用。一般情况下,插入墙中的杆属于固定杆(如“死结”和“活结”问题中甲、乙两图中的杆),弹力方向不一定沿杆,而用铰链相连的杆属于活动杆(如丙图中的杆),弹力方向一定沿杆。
考向1 “活结”与“死结”问题
【典例6】
(2020·全国卷Ⅲ)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于( )
A.45° B.55° C.60° D.70°
考向2 “动杆”与“定杆”问题
【典例7】 如图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体,∠ACB=30°;如图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G被细绳EG拉住,EG与水平方向成30°角,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
甲
乙
A.图甲中BC对滑轮的作用力大小为
B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C.细绳AC段的拉力TAC与细绳EG段的拉力TEG之比为m1∶m2
D.细绳AC段的拉力TAC与细绳EG段的拉力TEG之比为m1∶2m2
第2讲 力的合成与分解
考点1
必备知识
1.(1)合力 分力 (2)等效替代 3.(1)合力 (2)①共点力 大小 方向 ②有向线段
微点辨析 (1)× (2)√ (3)×
关键能力
【典例1】 B 解析 若F1=55 N,F2=55 N,则F1和F2的合力最大值为Fmax=F1+F2=110 N【典例2】 B 解析 先以力F1和F2为邻边作平行四边形,其合力与F3共线,大小F12=2F3,如图所示,F12再与第三个力F3合成求合力F合,可得F合=3F3,B项正确。
【典例3】 B 解析 根据平行四边形定则可知,该牙所受两牵引力的合力大小为F合=2Fcos,B项正确。
考点2
必备知识
1.分力 力的合成 2.平行四边形
3.(1)作用效果
微点辨析 (1)√ (2)√ (3)√
关键能力
【典例4】 BC 解析 如图所示,把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上,根据力的作用效果可知,F1=F2=FN=,由此式可知,B、C两项正确,A、D两项错误。
【典例5】 答案 (1)32 N (2)0.25
(3)14 N
解析 (1)物体受力如图所示,
物体所受合力F合=Fcos 37°-Ff=60×0.8 N-16 N=32 N。
(2)由竖直方向受力平衡有
FN+Fsin 37°=G,
解得FN=G-Fsin 37°=100 N-60×0.6 N=64 N,
则动摩擦因数μ===0.25。
(3)水平方向有F合'=F'cos 37°-Ff',
竖直方向有FN'=G+F'sin 37°=100 N+60×0.6 N=136 N,
又Ff'=μFN',
联立解得F合'=14 N。
考点3
关键能力
【典例6】 B 解析 甲物体拴牢在O点,且甲、乙两物体的质量相等,则甲、乙绳的拉力大小相等,O点处于平衡状态,则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上,如图所示,根据几何关系有180°=2β+α,解得β=55°,B项正确。
【典例7】 D 解析 题图甲中,两段绳的拉力大小都是m1g,夹角为120°角,因此合力大小是m1g,根据共点力平衡,BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角,斜向右上方),A项错误;题图乙中,以G为研究对象,分析受力情况如图,由平衡条件得FHGtan 30°=m2g,得FHG=m2g,即HG杆受到绳的作用力为m2g,B项错误;题图甲中绳AC段的拉力TAC=m1g,题图乙中由于TEGsin 30°=m2g得TEG=2m2g,解得=,C项错误,D项正确。(共39张PPT)
第2讲
第二章 相互作用——力
力的合成与分解
目
标
要
求
1.会结合平行四边形定则运用作图法和计算法两种方法求合力。2.会运用效果分解法和正交分解法计算分力。3.了解“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”的区别。
考点1 力的合成
考点2 力的分解
内容
索引
考点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”
力的合成
考点1
必|备|知|识
1.合力与分力。
(1)定义：如果一个力产生的效果与几个力共同作用产生的效果相 同，这个力就叫作那几个力的__________，那几个力叫作这个力的________。
(2)关系：合力与分力是____________关系。
合力
分力
等效替代
2.共点力。
作用在物体上的同一点或作用线交于一点的几个力。如图所示均为共点力。
3.力的合成。
(1)定义：求几个力的_______的过程。
(2)运算法则。
①平行四边形定则：求两个互成角度的__________的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的______和_____，如图甲所示。
合力
共点力
大小
方向
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的____________为合矢量，如图乙所示。
有向线段
(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上( )
(2)两个力的合力不一定大于分力( )
(3)当一个分力增大时，合力一定增大( )
关|键|能|力
1.求合力的方法。
(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力的大小。
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。
2.合力范围的确定。
(1)两个共点力的合力大小范围：|F1-F2|≤F合≤F1+F2。
①两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
②当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。
(2)三个共点力合力大小的范围。
①最大值：三个力同向时，合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin=0；如果不处于此范围内，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。
考向1
合力大小的范围
【典例1】 在植树活动中，两名同学分别用力F1和F2共同抬起一筐土，筐与土所受的总重力为150 N，下列可能将该筐土抬起的两个力是( )
A.F1=55 N，F2=55 N
B.F1=80 N，F2=100 N
C.F1=70 N，F2=65 N
D.F1=60 N，F2=80 N
若F1=55 N，F2=55 N，则F1和F2的合力最大值为Fmax=F1+F2= 110 N解析
考向2
作图法求合力
【典例2】 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，下列说法正确的是( )
A.三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D.由题给条件无法求合力大小
先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12=2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合=3F3，B项正确。
解析
考向3
解析法求合力
【典例3】 (2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsin α D.Fcos α
根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合=2Fcos，B项正确。
解析
力的分解
考点2
必|备|知|识
1.定义：求一个已知力的_______的过程，力的分解是___________的逆运算。
2.遵循原则：_____________定则或三角形定则。
3.分解方法。
(1)按力产生的__________分解。
分力
力的合成
平行四边形
作用效果
(2)正交分解法。
将结点O处所受OC段绳子拉力FC和OB段绳子拉力FB分别按力的作用效果分解和正交分解如图所示。
(1)合力与它的两个分力的作用对象是同一个物体( )
(2)在对力进行合成与分解时均依据平行四边形定则( )
(3)正交分解法是将不在坐标轴上的力分解在坐标上，把矢量运算转化为代数运算( )
关|键|能|力
1.按力的作用效果分解。
2.力的正交分解法。
(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和分解已知力为原则；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解，分别求得x轴、y轴方向的合力Fx、Fy，则合力大小F=，合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ=。
考向1
按照力的作用效果分解
【典例4】 (多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A.若F一定，θ大时FN大
B.若F一定，θ小时FN大
C.若θ一定，F大时FN大
D.若θ一定，F小时FN大
如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1=F2=FN=，由此式可知，B、C两项正确，A、D两项错误。
解析
本例中力F产生两个挤压砖块的效果，这两个分力不是对砖块的挤压力。合力与分力应作用在同一物体上，两分力的作用对象是木楔，而木楔对砖块的挤压力是作用在砖块上，显然两者不同。
考向2
力的正交分解法
【典例5】 如图所示，水平地面上静止的物体重力G=100 N，若受一与水平方向成θ=37°角的拉力F=60 N，此时物体所受的摩擦力Ff=16 N。(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
物体受力如图所示，
物体所受合力F合=Fcos 37°
-Ff=60×0.8 N-16 N=32 N。
解析
(1)求物体所受的合力；
解析
(2)求物体与地面间的动摩擦因数；
水平方向有F合'=F'cos 37°-Ff'，
竖直方向有FN'=G+F'sin 37°=100 N+60×0.6 N=136 N，
又Ff'=μFN'，
联立解得F合'=14 N。
解析
(3)若将拉力改成与水平方向仍成37°角斜向下方的推力F'=60 N，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。
“活结”与“死结”
“动杆”与“定杆”
考点3
关|键|能|力
1.“死结”和“活结”问题。
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的 绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由 “活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
2.“动杆”和“定杆”问题。
杆可分为固定杆和活动杆。固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”和“推”的作用。一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆(如“死结”和“活结”问题中甲、乙两图中的杆)，弹力方向不一定沿杆，而用铰链相连的杆属于活动杆(如丙图中的杆)，弹力方向一定沿杆。
考向1
“活结”与“死结”问题
【典例6】 (2020·全国卷Ⅲ)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于( )
A.45° B.55° C.60° D.70°
甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示，根据几何关系有180°=2β+α，解得β=55°，B项正确。
解析
考向2
“动杆”与“定杆”问题
【典例7】 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；如图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G被细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.图甲中BC对滑轮的作用力大小为
B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C.细绳AC段的拉力TAC与细绳EG段的拉力TEG之比为m1∶m2
D.细绳AC段的拉力TAC与细绳EG段的拉力TEG之比为m1∶2m2
题图甲中，两段绳的拉力大小都是m1g，夹角为120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平 衡，BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角，斜向右上方)，A项错误；题图乙中，以G为研究对象，分析受力情况如图，
解析
由平衡条件得FHGtan 30°=m2g，得FHG=m2g，即HG杆受到绳的作用力为m2g，B项错误；题图甲中绳AC段的拉力TAC=m1g，题图乙中由于TEGsin 30°=m2g得TEG=2m2g，解得=，C项错误，D项正确。微练6 力的合成与分解
梯级Ⅰ基础练
1.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则( )
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
2.(2025·广州模拟)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为( )
A.10 N B.10 N
C.20 N D.40 N
3.如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1=F2=F，则这三个力的合力大小等于( )
A.3F B.4F
C.5F D.6F
4.(2025·武威模拟)在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则这三个力的合力大小为( )
A.5 N B. N
C. N D.7 N
5.如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿OO'方向运动，在施加水平向左拉力F1的同时还需要再施加一个力F2，F2的最小值为( )
A.F2=F1sin θ B.F2=F1cos θ
C.F2=F1tan θ D.F2=
6.(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是( )
A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
7.(2025·南通模拟)如图所示，一物体受到恒力F1作用，同时受到从0开始增大的F2作用，两力之间的夹角θ不变，则随着F2从0开始增大，物体受到的合力( )
A.逐渐增大 B.先减小后增大
C.始终大于F1 D.始终小于F1
8.(多选)(2025·哈尔滨模拟)如图所示，重力可忽略不计的直角三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内(不计墙壁与尖劈的摩擦)。AC为斜边，AC与AB的夹角为30°，则AC边受到墙面的垂直斜面方向压力F1，AB边受到竖直方向压力F2大小分别为( )
A.F1=F B.F1=2F
C.F2=F D.F2=F
梯级Ⅱ能力练
9.如图甲所示为明朝宋应星所著《天工开物》中用重物测量弓弦张力的“试弓定力”插图。示意图如图乙所示，在弓的中点悬挂质量为M的重物，弓的质量为m，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点，张角为θ，当地重力加速度为g，则弦的张力为( )
甲
乙
A. B.
C. D.
10.(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
11.(2025·石家庄模拟)帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F=2 000 N，方向与帆面的夹角α=30°，航向与帆面的夹角β=37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°=0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为( )
A.200 N B.400 N
C.600 N D.800 N
12.(2025·郴州模拟)某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高度h=8 cm时，B、C两点的间距L=96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg，重力加速度大小取g=9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为( )
A.1 680 N B.1 470 N C.875 N D.840 N
梯级Ⅲ创新练
13.(2025·广州模拟)如图所示的俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为( )
微练6 力的合成与分解
1.C 解析 已知一个分力F1有确定的方向,与合力F成30°角,可知另一个分力F2的最小值为Fsin 30°=25 N,则分力F2大于25 N且小于50 N,所以F2有两个可能的方向,F1有两个可能的大小,如图所示,故C项正确,A、B、D三项错误。
2.B 解析 沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解,则该力在水平方向的分力大小为Fcos 30°=F=10 N,B项正确。
3.A 解析 F1、F2的夹角为120°,根据几何知识可知F3=2F,根据平行四边形定则可知F1、F2的合力为F,且方向与F3共线同向,所以F1、F2、F3的合力大小为3F,A项正确。
4.A 解析 如图所示,以三力共同作用点为原点,竖直向上为y轴,水平向右为x轴建立平面直角坐标系,则x方向上的合力大小为Fx=11 N-10 N·cos 37°=3 N,y方向上的合力大小为Fy=10 N-10 N·sin 37°=4 N,这三个力的合力大小为F==5 N,A项正确。
5.A 解析 已知F1的方向,要使小物块沿OO'方向运动,即F1和F2的合力沿OO'方向,根据力的三角形定则,如图所示,F2的最小值为F2=F1sin θ,A项正确。
6.B 解析 工人受重力、地面支持力和绳子向上的拉力作用,三力作用下处于平衡状态,A项错误;工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力,B项正确;对滑轮受力分析如图所示,由平衡条件得FT=,随着重物缓慢拉起过程,θ逐渐增大,则FT逐渐增大,C、D两项错误。
7.B 解析 根据平行四边形定则,作出F1与F2的合力,如图所示,由图可知,随着F2从0开始增大,物体受到的合力先减小后增大,一开始合力小于F1,之后合力大于F1,B项正确。
8.BC 解析 根据力的平行四边形定则可知力的矢量三角形如图所示,根据几何关系可知F1=2F,F2=F,B、C两项正确。
9.A 解析 如图所示,对弓和重物整体受力分析,根据几何知识可得2FTcos=(M+m)g,解得FT=,A项正确。
10.BC 解析 对C进行受力分析如图所示,根据力的平衡条件和对称性可知FAC=FCD=G。A点上移后绳上拉力大小不变,等于重物的重力大小,A项错误,C项正确;A点上移后AC与CD的夹角变大,则合力变小,即轻杆受到的压力减小,方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线,根据几何知识知∠BCD变大,即杆与AB的夹角变大,B项正确,D项错误。
11.C 解析 对风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解,根据力的平行四边形定则可得其垂直于帆面的分力F1=Fsin α=1 000 N,再对垂直作用于帆面上的风力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解,则帆船在沿航向方向获得的动力为F2=F1sin β=600 N,C项正确。
12.B 解析 该同学站在A点时,重力产生两个作用效果力F1、F2,如图甲所示,设F1、F2与竖直方向夹角为θ,则有F1=F2=,在B点F1分解,如图乙所示,则水平推力为F=F1sin θ=mgtan θ,由几何关系得tan θ=,联立并代入数据可得F==1 470 N,B项正确。
甲 乙
13.B 解析 A图中,根据受力分析可知,救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的一半;B图中,根据受力分析可知,救援车辆的拉力为缆绳两侧拖拽拉力的合力,因初始时刻两分力夹角接近180°,合力远小于两分力(小于所受拖拽力的一半);C图中,缆绳与树桩构成定滑轮系统,仅改变力的方向,未改变力的大小;D图中,根据受力分析可知,救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的2倍;综上所述B图最省力,B项正确。(共29张PPT)
微练6
微练6 力的合成与分解
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1.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则( )
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
梯级Ⅰ 基础练
已知一个分力F1有确定的方向，与合力F成30°角，可知另一个分力F2的最小值为Fsin 30°=25 N，则分力F2大于25 N且小于 50 N，所以F2有两个可能的方向，F1有两个可能的大小，如图所示，故C项正确，A、B、D三项错误。
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2.(2025·广州模拟)如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为( )
A.10 N B.10 N
C.20 N D.40 N
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沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小为Fcos 30°=F=10 N，B项正确。
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3.如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1=F2=F，则这三个力的合力大小等于( )
A.3F B.4F
C.5F D.6F
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F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知F3=2F，根据平行四边形定则可知F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、 F2、F3的合力大小为3F，A项正确。
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4.(2025·武威模拟)在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则这三个力的合力大小为( )
A.5 N B. N
C. N D.7 N
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如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴，水平向右为x轴建立平面直角坐标系，则x方向上的合力大小为Fx= 11 N-10 N·cos 37°=3 N，y方向上的合力大小为Fy=10 N-10 N·sin 37°=4 N，
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这三个力的合力大小为F==5 N，A项正确。
5.如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿OO'方向运动，在施加水平向左拉力F1的同时还需要再施加一个力F2，F2的最小值为( )
A.F2=F1sin θ B.F2=F1cos θ
C.F2=F1tan θ D.F2=
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已知F1的方向，要使小物块沿OO'方向运动，即F1和F2的合力沿OO'方向，根据力的三角形定则，如图所示，F2的最小值为F2=F1sin θ，A项正确。
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6.(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是( )
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A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
工人受重力、地面支持力和绳子向上的拉力作用，三力作用下处于平衡状态，A项错误；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B项正确；对滑轮受力分析如图所 示，由平衡条件得FT=，随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，C、D两项错误。
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7.(2025·南通模拟)如图所示，一物体受到恒力F1作用，同时受到从0开始增大的F2作用，两力之间的夹角θ不变，则随着F2从0开始增大，物体受到的合力( )
A.逐渐增大 B.先减小后增大
C.始终大于F1 D.始终小于F1
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根据平行四边形定则，作出F1与F2的合力，如图所示，由图可 知，随着F2从0开始增大，物体受到的合力先减小后增大，一开始合力小于F1，之后合力大于F1，B项正确。
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8.(多选)(2025·哈尔滨模拟)如图所示，重力可忽略不计的直角三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内(不计墙壁与尖劈的摩擦)。AC为斜边，AC与AB的夹角为30°，则AC边受到墙面的垂直斜面方向压力F1，AB边受到竖直方向压力F2大小分别为( )
A.F1=F B.F1=2F
C.F2=F D.F2=F
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根据力的平行四边形定则可知力的矢量三角形如图所示，根据几何关系可知F1=2F，F2=F，B、C两项正确。
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9.如图甲所示为明朝宋应星所著《天工开物》中用重物测量弓弦张力的“试弓定力”插图。示意图如图乙所示，在弓的中点悬挂质量为M的重物，弓的质量为m，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点，张角为θ，当地重力加速度为g，则弦的张力为( )
梯级Ⅱ 能力练
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A. B. C. D.
如图所示，对弓和重物整体受力分析，根据几何知识可得2FTcos=(M+m)g，解得FT=，A项正确。
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10.(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则
( )
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FAC=FCD=G。A点上移后绳上拉力大小不变，等于重物的重力大小，A项错误，C项正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，即杆与AB的夹角变大，B项正确，D项错误。
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11.(2025·石家庄模拟)帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F=2 000 N，方向与帆面的夹角α=30°，航向与帆面的夹角β=37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°=0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为( )
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对风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形定则可得其垂直于帆面的分力F1=Fsin α=1 000 N，再对垂直作用于帆面上的风力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分 解，则帆船在沿航向方向获得的动力为F2=F1sin β=600 N，C项正确。
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12.(2025·郴州模拟)某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高度h= 8 cm时，B、C两点的间距L=96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg，重力加速度大小取g=9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为( )
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该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图甲所 示，设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则有F1=F2=，在B点F1分解，如图乙所示，则水平推力为F=F1sin θ=mgtan θ，由几何关系得tan θ=，联立并代入数据可得F==1 470 N，B项正确。
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13.(2025·广州模拟)如图所示的俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为( )
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梯级Ⅲ 创新练
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A图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的一半；B图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为缆绳两侧拖拽拉力的合力，因初始时刻两分力夹角接近180°，合力远小于两分力(小于所受拖拽力的一半)；C图中，缆绳与树桩构成定滑轮系统，仅改变力的方向，未改变力的大小；D图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的2倍；综上所述B图最省力，B项正确。
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