第4讲 实验2:探究弹簧弹力与形变量的关系
实验3:探究两个互成角度的力的合成规律
■目标要求
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律,理解以胡克定律为原理的拓展实验设计。3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律,能正确操作并用作图法处理实验数据。
考点1 实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验原理。
(1)如图所示,弹簧下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小 。
(2)弹簧的长度可用刻度尺直接测量,弹簧的伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧形变量之间的定量关系了。
2.实验器材。
弹簧、 、铁架台、钩码若干、坐标纸等。
3.实验步骤。
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长。
(2)如图所示,在弹簧下端挂一个质量为m的钩码,测量此时弹簧的长度l1。
(3)用上面的方法,记下弹簧下端挂2个、3个……钩码时弹簧的长度,将钩码的总质量和测量的弹簧长度l2、l3…记录在表格中。
(4)用xn=ln-l0计算出弹簧下端挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量,并记入表格中。
4.数据处理。
(1)图像法:根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据描点的情况,作出一条经过原点的直线。
(2)列表法:将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内,弹簧弹力与弹簧伸长量的比值不变。
(3)函数法:根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系,并能解释关系式中常数的物理意义。
5.误差分析。
(1)偶然误差:①弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源,测量时尽量精确地测量弹簧的长度。②描点、作图不准确会造成误差。
(2)系统误差:由于弹簧自身重力的影响,所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用质量较轻的弹簧。
6.注意事项。
(1)所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出弹性限度。
(2)使用较轻质的弹簧,尽量多测几组数据。
(3)坐标轴标度适中,作图线时使更多的点在图线上,不能在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧。
考向1 实验基本技能
【典例1】 某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。
甲 乙
(1)将弹簧悬挂在铁架台上,把刻度尺竖直固定在弹簧一侧,零刻度与弹簧上端对齐,不悬挂重物时,指针所指的位置如图乙所示,则弹簧的原长为l0= cm。
丙
(2)在弹簧挂钩上挂上不同的钩码,由钩码的重力得到弹簧的弹力F,测得不同弹力下弹簧的长度l,求得弹簧的伸长量x=l-l0,根据测得的多组数据在F-x坐标系上描点,如图丙所示,请根据描出的点作图,由图像求得弹簧的劲度系数k= N/m。根据图像求劲度系数可以减小 (填“偶然”或“系统”)误差。
考向2 实验的迁移、拓展和创新
【典例2】 某同学用图甲所示装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上,弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计),激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
甲
乙
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码,每增挂一个钩码,待弹簧 时,记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图乙所示,可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0= m,弹簧的劲度系数k= N/m。(均保留1位小数)
本题改变了测量工具,且测量的不是弹簧长度,而是测量的纸片到地面的距离,弹簧形变量应为初状态的距离与挂钩码后测量距离的差,即Δh=h0-hi。
【典例3】 (2021·广东卷)
某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数,缓冲装置如图所示,固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°,弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺,再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进,每滑进一个钢球,待弹簧静止,记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln,数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量,进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi=Li+3-Li(i=1,2,3)计算弹簧的压缩量:ΔL1=6.03 cm,ΔL2=6.08 cm,ΔL3= cm,压缩量的平均值== cm。
(2)上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦,重力加速度g取9.80 m/s2,该弹簧的劲度系数为 N/m(保留3位有效数字)。
命题特点:本题的创新之处是实验数据的处理,实验中ΔL1=L4-L1、ΔL2=L5-L2、ΔL3=L6-L3,均为增加3个钢球时产生的压缩量,可以取平均值再计算劲度系数。
复习建议:创新类实验可以从教材实验中找到源头,本题的逐差法来源于实验“探究小车速度随时间变化的规律”中的数据处理,要求学生灵活运用所学知识,达到知识的迁移。
考点2 实验:探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验原理。
如图所示,分别用一个力F'、互成角度的两个力F1、F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O,即伸长量相同,根据合力的定义,F'为F1、F2的合力,作出力F'及F1、F2的图示,分析F'、F1和F2的关系。
2.实验器材。
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔等。
3.实验步骤。
(1)仪器安装:①按实验原理图,用图钉把白纸固定在水平桌面的方木板上。
②用图钉把橡皮条的一端固定在G点,橡皮条的另一端连接轻质小圆环,小圆环上拴上两个细绳套。
(2)测量与记录:①同一次实验中两次把小圆环拉到同一位置O点,用一个力F'单独拉小圆环产生的效果与F1、F2共同作用产生的效果相同。
②记录用一个弹簧测力计拉小圆环时弹簧测力计的示数F'和细绳的方向和用两个弹簧测力计拉小圆环时两个弹簧测力计的示数F1、F2和细绳的方向。
③改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向,再重做两次实验,并做好记录。
4.数据处理。
(1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线,按选定的标度作出F1、F2和F'的图示。
(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线代表的力记为F,如图丁。
(3)分析多次实验得到的多组数据,比较出F'和F在误差允许的范围内是否重合,从而总结出两个互成角度的力的合成规律:平行四边形定则。
5.误差分析。
(1)偶然误差:弹簧测力计读数和作图带来误差,需要多做几次实验,并且使两分力F1、F2的夹角适当大些。
(2)系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。
6.注意事项。
(1)同一次实验中的两个弹簧测力计的选取方法:将两个弹簧测力计调零后互钩对拉,读数相同。
(2)在同一次实验中,拉伸橡皮条时使小圆环拉到同一位置O点。
(3)用两个弹簧测力计拉小圆环时,夹角不宜太大或太小,在60°~100°为宜。
(4)保证弹簧测力计与木板平行,读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度,在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下,拉力的数值适当大些。
(5)细绳套适当长一些,便于更准确确定力的方向。
(6)同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同。
考向1 实验基本技能
【典例4】 (2025·泰安模拟)在“验证力的平行四边形定则”的实验中,某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上,将橡皮条的一端固定在木板上,两个细绳套系在橡皮条的另一端,橡皮条的长度为GE。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置,如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整。
(1)用铅笔描下结点到达的位置,记为O。
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2,并沿每条细绳(套)的方向标记出力的方向。
(3)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O,记录测力计的示数F,
(填写实验操作)。
(4)取下白纸,按照力的图示要求,作出拉力F1、F2、F的图示。
(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F合。
(6)比较 的一致程度,若有较大差异,对其原因进行分析,并作出相应改进后再次进行实验。若二者基本一致,即验证了力的平行四边形定则。
(7)若实验过程中F1和F2夹角过小,造成了合力较大,单独用一个弹簧测力计把橡皮条拉至O点就会超出弹簧测力计的量程,此时若采用两个弹簧测力计顺次连接,示数相加的方法 (填“能”或“不能”)解决问题。
考向2 实验的迁移、拓展和创新
【典例5】 如图所示,某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解,A、B为两个相同的双向力传感器,该型号传感器在受到拉力时读数为正,受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳,可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动,通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向,按如下步骤操作:
①测量细绳与水平杆的夹角θ;
②对两个传感器进行调零;
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码,记录两个传感器的读数;
④取下钩码,移动传感器A改变θ角;
重复上述实验步骤,得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N -0.868 -0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格,A传感器对应的是表中力 (填“F1”或“F2”)。钩码质量为 kg(g取10 m/s2,保留1位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零,对此操作说法正确的是 (填选项字母)。
A.因为事先忘记调零
B.何时调零对实验结果没有影响
C.为了消除横杆自身重力对结果的影响
D.可以完全消除实验的误差
(3)实验中,让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是 (填选项字母)。
A.方便改变A传感器的读数
B.方便改变B传感器的读数
C.保持轻杆右端O的位置不变
D.方便改变细绳与杆的夹角θ
本例中有两个重要的改变:一是测力的仪器由弹簧测力计换成了力传感器;二是传感器B的值可正可负,即水平杆对O点的力可沿OB方向,也可能沿BO方向。
【典例6】 研究表明:头发能承受的拉力随年龄而变化,20岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为1.72 N,30岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为1.5 N,40岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为1.38 N,60岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为0.95 N……小萍利用简易实验器材:一把刻度尺,一质量为m=300 g的重物,测量一根头发丝能承受的最大拉力,并与上述数据进行对比来推测该头发丝对应者的年龄范围。实验步骤如下:
①水平固定刻度尺;
②用手指尖紧握住头发丝的两端,用直尺测量出头发丝拉直时两手指尖之间的距离a=40.0 cm;
③如图所示,用光滑轻挂钩将重物挂在头发丝上,两手缓慢沿刻度尺水平向外移动,直至头发丝恰好被拉断;从刻度尺上读出此时两手指尖之间的距离b=20.0 cm。利用所测数据可求得该头发丝能承受的最大拉力约为 N,由此可推测该人的大致年龄(重力加速度g取10 m/s2)。
本例中情境较为复杂,与科学研究紧密结合,培养用所学知识解决实际问题的能力。解题的关键是通过审题弄清考什么,用什么知识来解答,即建立解题所需的物理模型。
第4讲 实验2:探究弹簧弹力与形变量的关系
实验3:探究两个互成角度的力的合成规律
考点1
1.(1)相等 2.毫米刻度尺
【典例1】 答案 (1)9.92(9.91~9.93均可)
(2)图像见解析 25 偶然
解析 (1)由图题乙可知,弹簧的原长为l0=9.92 cm。
(2)根据描出的点作出的图如图所示,根据图像求得弹簧的劲度系数k==25 N/m,用图像求劲度系数可以减小偶然误差。
【典例2】 答案 (1)静止 (2)1.2 31.3
解析 (1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码,每增挂一个钩码,待弹簧静止时,此时弹力与重力大小相等,记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)由题图乙可知,当F=0时,h0=120.0 cm=1.2 m,即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离。由胡克定律可得ΔF=kΔh,即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数,则有k= N/m=31.3 N/m。
【典例3】 答案 (1)6.04 6.05 (2)3
(3)48.6
解析 (1)由题意可知,ΔL3=L6-L3=6.04 cm,代入数据解得,压缩量的平均值=6.05 cm。
(2)根据ΔLi=Li+3-Li可知,上述弹簧平均压缩量是管中增加3个钢球时所产生的。
(3)根据平衡条件和胡克定律得3mgsin 30°=k,解得k≈48.6 N/m。
【典例4】 答案 (3)沿细绳(套)的方向用铅笔标出力的方向 (6)F合与F的大小和方向 (7)不能
解析 (3)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O时,需要记录测力计的示数F的大小和方向,所以还需沿细绳(套)的方向用铅笔标出力的方向。
(6)实验要比较F合与F的大小和方向,从而验证是否满足平行四边形定则。
(7)采用两个弹簧测力计顺次连接,要把橡皮条拉至O点,则每个弹簧测力计上的弹力还是和原来的一样大,即还是会超出两个测力计的量程,所以采用两个弹簧测力计顺次连接,示数相加的方法不能解决问题。
【典例5】 答案 (1)F1 0.05 (2)C (3)C
解析 (1)A传感器中的力均为拉力,为正值,故A传感器对应的是表中力F1,平衡时mg=F1sin θ,当θ=30°时,F1=1.001 N,可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前,对传感器进行调零,是为了消除横杆自身重力对结果的影响,C项正确。
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中,传感器与O点的距离保持不变,即O点位置保持不变,故A、B、D三项错误,C项正确。
【典例6】 答案 1.73
解析 设头发与刻度尺之间的夹角为θ,由题图中的几何关系可知cos θ==,头发与挂钩的结点处受力平衡,设头发的拉力为F,得2Fsin θ=mg,联立解得F≈1.73 N。(共45张PPT)
第4讲
第二章 相互作用——力
实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3：探究两个互成角度的力的合成规律
目
标
要
求
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律，理解以胡克定律为原理的拓展实验设计。3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，能正确操作并用作图法处理实验数据。
考点1 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
考点2 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
内容
索引
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
考点1
1.实验原理。
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小_______。
(2)弹簧的长度可用刻度尺直接测量，弹簧的伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计 算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧形变量之间的定量关系了。
相等
2.实验器材。
弹簧、_____________、铁架台、钩码若干、坐标纸等。
3.实验步骤。
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。
(2)如图所示，在弹簧下端挂一个质量为m的钩码，测量此时弹簧的长度l1。
(3)用上面的方法，记下弹簧下端挂2个、3个……钩码时弹簧的长 度，将钩码的总质量和测量的弹簧长度l2、l3…记录在表格中。
毫米刻度尺
(4)用xn=ln-l0计算出弹簧下端挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并记入表格中。
4.数据处理。
(1)图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
(2)列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹簧弹力与弹簧伸长量的比值不变。
(3)函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系，并能解释关系式中常数的物理意义。
5.误差分析。
(1)偶然误差：①弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。②描点、作图不准确会造成误差。
(2)系统误差：由于弹簧自身重力的影响，所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用质量较轻的弹簧。
6.注意事项。
(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出弹性限度。
(2)使用较轻质的弹簧，尽量多测几组数据。
(3)坐标轴标度适中，作图线时使更多的点在图线上，不能在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧。
考向1
实验基本技能
【典例1】 某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，把刻度尺竖直固定在弹簧一侧，零刻度与弹簧上端对齐，不悬挂重物时，指针所指的位置如图乙所示，则弹簧的原长为l0=_____________________cm。
9.92(9.91~9.93均可)
由图题乙可知，弹簧的原长为l0=9.92 cm。
解析
(2)在弹簧挂钩上挂上不同的钩码，由钩码的重力得到弹簧的弹力F，测得不同弹力下弹簧的长度l，求得弹簧的伸长量x=l-l0，根据测得的多组数据在F-x坐标系上描点，如图丙所示，请根据描出的点作图，由图像求得弹簧的劲度系数k=______N/m。根据图像求劲度系数可以减小________(填“偶然”或“系统”)误差。
25
偶然
根据描出的点作出的图如图所示，根据图像求得弹簧的劲度系数k==25 N/m，用图像求劲度系数可以减小偶然误差。
解析
考向2
实验的迁移、拓展和创新
【典例2】 某同学用图甲所示装置“探究弹簧弹力与形变量的关 系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片 (弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧_____ 时，记录所挂钩码的重力和对应的h。
该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h。
解析
静止
(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图乙所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=_______m，弹簧的劲度系数k=________N/m。(均保留1位小数)
由题图乙可知，当F=0时，h0=120.0 cm=1.2 m，即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离。由胡克定律可得ΔF=kΔh，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数，则有k= N/m =31.3 N/m。
解析
1.2
31.3
本题改变了测量工具，且测量的不是弹簧长度，而是测量的纸片到地面的距离，弹簧形变量应为初状态的距离与挂钩码后测量距离的差，即Δh=h0-hi。
【典例3】 (2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静 止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi=Li+3-Li(i=1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1=6.03 cm，ΔL2=6.08 cm，ΔL3=_______cm，压缩量的平均值==
______cm。
由题意可知，ΔL3=L6-L3=6.04 cm，代入数据解得，压缩量的平均值=6.05 cm。
解析
6.04
6.05
(2)上述是管中增加____个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
根据ΔLi=Li+3-Li可知，上述弹簧平均压缩量是管中增加3个钢球时所产生的。
解析
3
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为______
N/m(保留3位有效数字)。
根据平衡条件和胡克定律得3mgsin 30°=k，解得k≈48.6 N/m。
解析
48.6
命题特点：本题的创新之处是实验数据的处理，实验中ΔL1=L4- L1、ΔL2=L5-L2、ΔL3=L6-L3，均为增加3个钢球时产生的压缩量，可以取平均值再计算劲度系数。
复习建议：创新类实验可以从教材实验中找到源头，本题的逐差法来源于实验“探究小车速度随时间变化的规律”中的数据处理，要求学生灵活运用所学知识，达到知识的迁移。
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
考点2
1.实验原理。
如图所示，分别用一个力F'、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F'为F1、F2的合力，作出力F'及F1、F2的图示，分析F'、F1和F2的关系。
2.实验器材。
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两 个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔等。
3.实验步骤。
(1)仪器安装：①按实验原理图，用图钉把白纸固定在水平桌面的方木板上。
②用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端连接轻质小圆环，小圆环上拴上两个细绳套。
(2)测量与记录：①同一次实验中两次把小圆环拉到同一位置O点，用一个力F'单独拉小圆环产生的效果与F1、F2共同作用产生的效果相 同。
②记录用一个弹簧测力计拉小圆环时弹簧测力计的示数F'和细绳的方向和用两个弹簧测力计拉小圆环时两个弹簧测力计的示数F1、F2和细绳的方向。
③改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验，并做好记录。
4.数据处理。
(1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F'的图示。
(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F，如图丁。
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较出F'和F在误差允许的范围内是否重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
5.误差分析。
(1)偶然误差：弹簧测力计读数和作图带来误差，需要多做几次实 验，并且使两分力F1、F2的夹角适当大些。
(2)系统误差：弹簧测力计本身不够准确造成误差，为此要选择比较准确的弹簧测力计。
6.注意事项。
(1)同一次实验中的两个弹簧测力计的选取方法：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，读数相同。
(2)在同一次实验中，拉伸橡皮条时使小圆环拉到同一位置O点。
(3)用两个弹簧测力计拉小圆环时，夹角不宜太大或太小，在60°~100°为宜。
(4)保证弹簧测力计与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值适当大些。
(5)细绳套适当长一些，便于更准确确定力的方向。
(6)同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同。
考向1
实验基本技能
【典例4】 (2025·泰安模拟)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上，两个细绳套系在橡皮条的另一端，橡皮条的长度为GE。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整。
(1)用铅笔描下结点到达的位置，记为O。
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，并沿每条细绳(套)的方向标记出力的方向。
(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F，_______________________________________
(填写实验操作)。
只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O时，需要记录测力计的示数F的大小和方向，所以还需沿细绳(套)的方向用铅笔标出力的方向。
解析
沿细绳(套)的方向用铅笔标出力的方向
(4)取下白纸，按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F的图示。
(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F合。
(6)比较___________________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应改进后再次进行实验。若二者基本一致，即验证了力的平行四边形定则。
实验要比较F合与F的大小和方向，从而验证是否满足平行四边形定则。
解析
F合与F的大小和方向
(7)若实验过程中F1和F2夹角过小，造成了合力较大，单独用一个弹簧测力计把橡皮条拉至O点就会超出弹簧测力计的量程，此时若采用两个弹簧测力计顺次连接，示数相加的方法_________(填“能”或“不能”)解决问题。
采用两个弹簧测力计顺次连接，要把橡皮条拉至O点，则每个弹簧测力计上的弹力还是和原来的一样大，即还是会超出两个测力计的量程，所以采用两个弹簧测力计顺次连接，示数相加的方法不能解决问题。
解析
不能
考向2
实验的迁移、拓展和创新
【典例5】 如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连
接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量细绳与水平杆的夹角θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角；
重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N -0.868 -0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力_____(填“F1”或“F2”)。钩码质量为_______kg(g取10 m/s2，保留1位有效数字)。
F1
0.05
A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力 F1，平衡时mg=F1sin θ，当θ=30°时，F1=1.001 N，可求得m≈ 0.05 kg。
解析
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说法正确的是_____
(填选项字母)。
A.因为事先忘记调零
B.何时调零对实验结果没有影响
C.为了消除横杆自身重力对结果的影响
D.可以完全消除实验的误差
在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，C项正确。
解析
C
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是_____(填选项字母)。
A.方便改变A传感器的读数 B.方便改变B传感器的读数
C.保持轻杆右端O的位置不变 D.方便改变细绳与杆的夹角θ
让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D三项错误，C项正确。
解析
C
本例中有两个重要的改变：一是测力的仪器由弹簧测力计换成了力传感器；二是传感器B的值可正可负，即水平杆对O点的力可沿OB方向，也可能沿BO方向。
【典例6】 研究表明：头发能承受的拉力随年龄而变化，20岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为1.72 N，30岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为1.5 N，40岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为1.38 N，60岁组人的头发能承受的最大拉力平均约为0.95 N……小萍利用简易实验器材：一把刻度尺，一质量为m=300 g的重物，测量一根头发丝能承受的最大拉力，并与上述数据进行对比来推测该头发丝对应者的年龄范围。实验步骤如下：
①水平固定刻度尺；
②用手指尖紧握住头发丝的两端，用直尺测量出头发丝拉直时两手指尖之间的距离a=40.0 cm；
③如图所示，用光滑轻挂钩将重物挂在头发丝上，两手缓慢沿刻度尺水平向外移动，直至头发丝恰好被拉断；从刻度尺上读出此时两手指尖之间的距离b=20.0 cm。利用所测数据可求得该头发丝能承受的最大拉力约为_______N，由此可推测该人的大致年龄(重力加速度g取10 m/s2)。
1.73
设头发与刻度尺之间的夹角为θ，由题图中的几何关系可知cos θ ==，头发与挂钩的结点处受力平衡，设头发的拉力为F，得2Fsin θ=mg，联立解得F≈1.73 N。
解析
本例中情境较为复杂，与科学研究紧密结合，培养用所学知识解决实际问题的能力。解题的关键是通过审题弄清考什么，用什么知识来解答，即建立解题所需的物理模型。(共25张PPT)
微练8
实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验3：探究两个互成角度的力的合成规律
1
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2
3
4
1.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组采用了如图甲所示实验装置，一标有刻度(左端为0刻度线)的长木板水平放 置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与固定在长木板左端的轻弹簧相连，轻弹簧由不同的弹簧Ⅰ和弹簧Ⅱ串联组成。另一端可悬挂钩码。将n(依次取n=1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，分别记录下A、B两指针指示的刻度值x，建立x-n坐标系，根据测得的x、n值描点作图，得到图线如图乙所示。已知A、B对应图线的延长线与纵轴交点坐标分别是(0，10.00)和(0，27.00)。
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4
甲 乙
(1)不挂钩码时，弹簧Ⅰ的长度是______ cm，弹簧Ⅱ的长度是_______cm。
10.00
17.00
根据题图乙可知，当不施加外力时，弹簧Ⅰ的原长L1=10.00 cm，此时弹簧Ⅱ末端的位置在x=27.00 cm处，要减去弹簧Ⅰ的长度，故弹簧Ⅱ的原长L2=17.00 cm。
解析
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4
(2)弹簧Ⅰ的劲度系数_______(填“大于”“小于”或“等于”)弹簧Ⅱ的劲度系数。
根据题图乙可知，当多增加一个钩码时，弹簧Ⅰ的劲度系数k1==，此时弹簧Ⅱ的劲度系数k2==，故弹簧Ⅰ的劲度系数小于弹簧Ⅱ的劲度系数。
解析
小于
2.某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=30 cm且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以和弹簧的下端接触)，如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F-l 图像如图乙所示，则弹簧的劲度系数k=______ N/m，弹簧的原长l0=______cm。
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200
20
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根据胡克定律得F与l的关系式为F=k(l+h-l0)=kl+k(h-l0)，从题图乙中得到直线的斜率为2 N/cm，截距为20 N，故弹簧的劲度系数k=2 N/cm=200 N/m，k(h-l0)=20 N，代入数据得l0=20 cm。
解析
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3
4
3.某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验并测某轻质弹簧的劲度系数，如图甲所示，将轻质弹簧的一端固定在A'点，另一端A处系上两根细绳及绳套，弹簧测力计P、Q通过细绳套互成角度地拉动轻质弹簧，在实验过程中，保持轻质弹簧的伸长量恒为3.00 cm。
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(1)当弹簧测力计P的轴线与轻质弹簧垂直时，两弹簧测力计的示数如图乙、丙所示，则弹簧测力计P的示数为_______N，弹簧测力计Q的示数为______N。
由题图乙、丙可知，两弹簧测力计的分度值为0.1 N，根据估读 原则，弹簧测力计P的示数为4.00 N，弹簧测力计Q的示数为 5.00 N。
解析
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4.00
5.00
(2)轻质弹簧的劲度系数为________N/m。
两弹簧测力计的合力方向沿轻质弹簧向下，由几何关系可知，合力大小为F= N=3 N，由胡克定律可知轻质弹簧的劲度系数为k===100 N/m。
解析
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3
4
100
(3)保持图甲中结点O及弹簧测力计Q的拉伸方向不变，使弹簧测力计P逆时针缓慢转动至示数最小，其最小示数为_______N。
保持题图甲中结点O位置不变，则两测力计的合力不变，测力计Q的拉伸方向不变，根据平行四边形定则，测力计P逆时针旋转时，两测
解析
1
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2
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2.40
力计的拉力FP、FQ的变化情况如图所示，由图可知，FP与FQ垂直时，FP最小。由几何知识可知，FQ与F夹角的正弦值为sin θ==，所以FP的最小示数为FPmin=Fsin θ=2.40 N。
4.(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
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(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60 N。请完成下列问题：
1
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3
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(1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'，如图所示。
解析
1
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(2)比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：__________________
_________________________________________________________。
F和F'不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
解析
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①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
5.学校实验室有许多规格相同的弹簧测力计，将弹簧测力计与刻度尺放在一起，如图甲所示。
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4
(1)由图甲可知，该弹簧的劲度系数k=_______N/m。
根据题图甲可知弹簧的弹力为5 N时，弹簧的伸长量为8.00 cm，所以弹簧的劲度系数k= N/m=62.5 N/m。
解析
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62.5
(2)小林同学想测量某词典受到的重力，发现量程不够，他用3个弹簧测力计同时竖直向上将该词典拉起，稳定后其示数分别为4.4 N、 4.5 N、4.6 N，则该词典受到的重力大小G1=_______N。
该词典受到的重力大小等于3个弹簧测力计的示数之和，即G1= 4.4 N+4.5 N+4.6 N=13.5 N。
解析
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13.5
(3)小贾同学将弹簧测力计中的弹簧取出，发现其内部弹簧(质量不计)的自然长度均为9.00 cm，小贾制作一个半径为12.00 cm的圆盘，将3个弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心O处，如图乙所示。将圆盘水平放置，在结点O处悬挂一文具 盒，平衡时测得结点下降了5.00 cm，则每根弹簧的弹力大小F=_____
N，文具盒受到的重力大小G2=______N。(均保留1位小数)
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2.5
2.9
如图所示，由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为 cm=13.00
cm，每根弹簧的伸长量均为4.00 cm，每根弹簧的弹力大小均为F=kΔx=2.5 N。根据竖直方向受力平衡可得文具盒受到的重力大小G2=3Fcos θ=3×2.5× N≈
2.9 N。
解析
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6.如图，某同学设计了可以测量物体质量的“天平”。首先把两根完全一样的弹簧上端吊挂在盒子上顶面，托板A、杆B、齿条C、水平横杆D、串联在一起，杆B通过小孔(直杆未与小孔边缘接触)穿过盒子上顶面，水平横杆D与两弹簧下端点相连。在齿条C左侧固定一齿 轮，齿轮与齿条C啮合且可绕过圆心O的轴无摩擦转动，齿轮上固定一轻质指针，当齿条下移时，齿轮沿顺时针方向转动，指针随之转动，通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度。经过调 校，使得托板A上不放物品时，指针恰好指在竖直向上的位置。
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(1)若在托板A上放上物体，读出指针偏转了θ(θ<)，要求出每根弹簧伸长的增加量，仅需测量_____(填选项字母)。
A.弹簧劲度系数k B.物体质量m
C.齿轮半径R D.指针长度l
弹簧的伸长量是齿条下降的高度，等于齿轮旋转时所对应的弧 长，由于弧长s=θR，故只需要测量出齿轮的半径R即可，C项正 确。
解析
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3
4
C
(2)若已知弹簧劲度系数为k，齿轮半径为R，则物体质量m与角度θ的
关系式m=________(重力加速度为g，所有物理量均为国际制单位)。
设弹簧的形变量为x，由题可得mg=2kx，由数学关系可知x=s=θR，联立解得m=。
解析
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4
(3)本实验中，弹簧自身受到的重力对实验结果______(填“有”或“无”)影响。
根据m=可知，待测物体的质量m与弹簧自身受到的重力无关。
解析
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无微练8 实验2:探究弹簧弹力与形变量的关系
实验3:探究两个互成角度的力的合成规律
1.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组采用了如图甲所示实验装置，一标有刻度(左端为0刻度线)的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮;轻绳跨过滑轮，一端与固定在长木板左端的轻弹簧相连，轻弹簧由不同的弹簧Ⅰ和弹簧Ⅱ串联组成。另一端可悬挂钩码。将n(依次取n=1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，分别记录下A、B两指针指示的刻度值x，建立x-n坐标系，根据测得的x、n值描点作图，得到图线如图乙所示。已知A、B对应图线的延长线与纵轴交点坐标分别是(0，10.00)和(0，27.00)。
甲
乙
(1)不挂钩码时，弹簧Ⅰ的长度是 cm，弹簧Ⅱ的长度是 cm。
(2)弹簧Ⅰ的劲度系数 (填“大于”“小于”或“等于”)弹簧Ⅱ的劲度系数。
2.某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题:一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=30 cm且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以和弹簧的下端接触)，如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F-l 图像如图乙所示，则弹簧的劲度系数k= N/m，弹簧的原长l0= cm。
3.某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验并测某轻质弹簧的劲度系数，如图甲所示，将轻质弹簧的一端固定在A'点，另一端A处系上两根细绳及绳套，弹簧测力计P、Q通过细绳套互成角度地拉动轻质弹簧，在实验过程中，保持轻质弹簧的伸长量恒为3.00 cm。
(1)当弹簧测力计P的轴线与轻质弹簧垂直时，两弹簧测力计的示数如图乙、丙所示，则弹簧测力计P的示数为 N，弹簧测力计Q的示数为 N。
(2)轻质弹簧的劲度系数为 N/m。
(3)保持图甲中结点O及弹簧测力计Q的拉伸方向不变，使弹簧测力计P逆时针缓慢转动至示数最小，其最小示数为 N。
4.(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验:
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上;
(Ⅱ)如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60 N。请完成下列问题:
(1)在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
(2)比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因: 。
5.学校实验室有许多规格相同的弹簧测力计，将弹簧测力计与刻度尺放在一起，如图甲所示。
(1)由图甲可知，该弹簧的劲度系数k= N/m。
(2)小林同学想测量某词典受到的重力，发现量程不够，他用3个弹簧测力计同时竖直向上将该词典拉起，稳定后其示数分别为4.4 N、4.5 N、4.6 N，则该词典受到的重力大小G1= N。
(3)小贾同学将弹簧测力计中的弹簧取出，发现其内部弹簧(质量不计)的自然长度均为9.00 cm，小贾制作一个半径为12.00 cm的圆盘，将3个弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心O处，如图乙所示。将圆盘水平放置，在结点O处悬挂一文具盒，平衡时测得结点下降了5.00 cm，则每根弹簧的弹力大小F= N，文具盒受到的重力大小G2= N。(均保留1位小数)
6.如图，某同学设计了可以测量物体质量的“天平”。首先把两根完全一样的弹簧上端吊挂在盒子上顶面，托板A、杆B、齿条C、水平横杆D、串联在一起，杆B通过小孔(直杆未与小孔边缘接触)穿过盒子上顶面，水平横杆D与两弹簧下端点相连。在齿条C左侧固定一齿轮，齿轮与齿条C啮合且可绕过圆心O的轴无摩擦转动，齿轮上固定一轻质指针，当齿条下移时，齿轮沿顺时针方向转动，指针随之转动，通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度。经过调校，使得托板A上不放物品时，指针恰好指在竖直向上的位置。
(1)若在托板A上放上物体，读出指针偏转了θθ<，要求出每根弹簧伸长的增加量，仅需测量 (填选项字母)。
A.弹簧劲度系数k B.物体质量m
C.齿轮半径R D.指针长度l
(2)若已知弹簧劲度系数为k，齿轮半径为R，则物体质量m与角度θ的关系式m= (重力加速度为g，所有物理量均为国际制单位)。
(3)本实验中，弹簧自身受到的重力对实验结果 (填“有”或“无”)影响。
微练8 实验2:探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3:探究两个互成角度的力的合成规律
1.答案 (1)10.00 17.00 (2)小于
解析 (1)根据题图乙可知,当不施加外力时,弹簧Ⅰ的原长L1=10.00 cm,此时弹簧Ⅱ末端的位置在x=27.00 cm处,要减去弹簧Ⅰ的长度,故弹簧Ⅱ的原长L2=17.00 cm。
(2)根据题图乙可知,当多增加一个钩码时,弹簧Ⅰ的劲度系数k1==,此时弹簧Ⅱ的劲度系数k2==,故弹簧Ⅰ的劲度系数小于弹簧Ⅱ的劲度系数。
2.答案 200 20
解析 根据胡克定律得F与l的关系式为F=k(l+h-l0)=kl+k(h-l0),从题图乙中得到直线的斜率为2 N/cm,截距为20 N,故弹簧的劲度系数k=2 N/cm=200 N/m,k(h-l0)=20 N,代入数据得l0=20 cm。
3.答案 (1)4.00 5.00 (2)100 (3)2.40
解析 (1)由题图乙、丙可知,两弹簧测力计的分度值为0.1 N,根据估读原则,弹簧测力计P的示数为4.00 N,弹簧测力计Q的示数为5.00 N。
(2)两弹簧测力计的合力方向沿轻质弹簧向下,由几何关系可知,合力大小为F= N=3 N,由胡克定律可知轻质弹簧的劲度系数为k===100 N/m。
(3)保持题图甲中结点O位置不变,则两测力计的合力不变,测力计Q的拉伸方向不变,根据平行四边形定则,测力计P逆时针旋转时,两测力计的拉力FP、FQ的变化情况如图所示,由图可知,FP与FQ垂直时,FP最小。由几何知识可知,FQ与F夹角的正弦值为sin θ==,所以FP的最小示数为FPmin=Fsin θ=2.40 N。
4.答案 (1)图见解析 (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计
解析 (1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F',如图所示。
(2)F和F'不完全重合的误差可能是:①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计。
5.答案 (1)62.5 (2)13.5 (3)2.5 2.9
解析 (1)根据题图甲可知弹簧的弹力为5 N时,弹簧的伸长量为8.00 cm,所以弹簧的劲度系数k= N/m=62.5 N/m。
(2)该词典受到的重力大小等于3个弹簧测力计的示数之和,即G1=4.4 N+4.5 N+4.6 N=13.5 N。
(3)如图所示,由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为 cm=13.00 cm,每根弹簧的伸长量均为4.00 cm,每根弹簧的弹力大小均为F=kΔx=2.5 N。根据竖直方向受力平衡可得文具盒受到的重力大小G2=3Fcos θ=3×2.5× N≈2.9 N。
6.答案 (1)C (2) (3)无
解析 (1)弹簧的伸长量是齿条下降的高度,等于齿轮旋转时所对应的弧长,由于弧长s=θR,故只需要测量出齿轮的半径R即可,C项正确。
(2)设弹簧的形变量为x,由题可得mg=2kx,由数学关系可知x=s=θR,联立解得m=。
(3)根据m=可知,待测物体的质量m与弹簧自身受到的重力无关。
